Прогнозування моделями простої лінійної регресії
Непараметричні (емпіричні) методи оцінки тісноти зв’язку. Розрахунки рангових коефіцієнтів кореляції Спірмена та Кендала. Найпростіші показники кореляційної залежності Фехнера. Коефіцієнти асоціації і контингенції, взаємної спряженості Пірсона і Чупрова.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 18.06.2010 |
| Размер файла | 72,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
11
НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ ТІСНОТИ ЗВ`ЯЗКУ
План
- 1. Критерії Спірмена та Кендала
- 2. Критерій Фехнера
- 3. Коефіцієнти асоціації і контингенції
- 4. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і Чупрова
- Література
1. Критерії Спірмена та Кендала
Серед непараметричних (емпіричних) методів оцінки тісноти зв'язку найбільше значення мають розрахунки рангових коефіцієнтів Спірмена і Кендала .
Ці коефіцієнти можуть бути використанні для визначення тісноти зв'язку як між кількісними, так і між якісними ознаками при умові, якщо значення цих показників можуть бути впорядковані або проранговані по спаданню або зростанню ознаки.
Для визначення рангового коефіцієнта кореляції рангують (тобто записують у зростаючому або спадаючому порядку) всі значення факторної ознаки і разом з тим записують відповідні значення результативної ознаки . Другими словами, визначають ранг по обох ознаках, тобто номер кожної ознаки в рангових рядах.
Ступінь тісноти зв'язку між ознаками визначається ранговим коефіцієнтом кореляції Спірмена по формулі:
де - квадрати різниць рангів зв'язаних величин і ; п - число спостережень (число пар рангів).
У випадку відсутності зв'язку ; при прямому зв'язку коефіцієнт додатній, а при оберненому зв'язку - від'ємний.
Приклад 1. Визначити, чи існує залежність між стажем роботи та виробітком робітника для слідуючих даних:
Таблиця 1
|
№ п/п |
Стаж роботи робітників, х, роки |
Виробіток на 1 робітника, у |
|
|
1 |
2,5 |
222 |
|
|
2 |
2,5 |
223 |
|
|
3 |
1 |
200 |
|
|
4 |
1 |
202 |
|
|
5 |
1 |
205 |
|
|
6 |
5 |
244 |
|
|
7 |
5 |
250 |
|
|
8 |
3 |
234 |
|
|
9 |
4,5 |
241 |
|
|
10 |
4,4 |
244 |
|
|
11 |
2,7 |
230 |
Рішення.
Фактори і ранжуємо (впорядкуємо) в порядку зростання (спадання) їх значень і заповнюємо табл. 2.
Таблиця 2
|
Ранг ознаки х |
Ранг ознаки у |
Рангова різниця |
11
|
1 |
200 |
4 |
3 |
1 |
1 |
|
|
1 |
202 |
4 |
4 |
0 |
0 |
|
|
1 |
205 |
4 |
5 |
-1 |
1 |
|
|
2,5 |
222 |
1,5 |
1 |
0,5 |
0,25 |
|
|
2,5 |
223 |
1,5 |
2 |
-0,5 |
0,25 |
|
|
2,7 |
230 |
11 |
11 |
0 |
0 |
|
|
3 |
234 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
|
4,4 |
241 |
10 |
9 |
1 |
1 |
|
|
4,5 |
244 |
9 |
8 |
1 |
1 |
|
|
5 |
244 |
6,5 |
8 |
-1,5 |
2,25 |
|
|
5 |
250 |
6,5 |
7 |
-0,5 |
0,25 |
|
|
Всього |
3,5-3,5=0 |
7 |
Визначаємо ранги по обох ознаках, тобто номер кожної ознаки в рангованих рядах. Для рівних значень факторів х та у ранг знаходять шляхом ділення суми рангів, що приходяться на неї, на число рівних значень.
3. Знаходимо рангову різницю та .
4. Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена:
Розрахунок рангового коефіцієнта Кендала відбувається за формулою:
де п - число спостережень; S - сума додатних та від'ємних балів по одній із зв'язаних величин, ранги котрої розміщені у відповідності з впорядкованими рангами другої.
2. Критерій Фехнера
Одним із найпростіших показників кореляційної залежності, пов'язаний з іменем відомого німецького вченого психофізика Фехнера.
Коефіцієнт Фехнера базується на застосуванні перших ступенів відхилень всіх значень взаємозв'язаних ознак від середньої величини по кожній ознаці.
Коефіцієнт Фехнера вимірює тісноту зв'язку за наступною формулою:
де - число збігів та незбігів знаків відхилень значень фактичної і результативної ознак від своїх середніх, тобто При цьому фіксуються збіги та незбіги знаків в відхиленнях від середньої у різних пар значень ознак.
Коефіцієнт Фехнера К змінюється в межах від - 1 до +1. Якщо зв'язок між ознаками обернений, то К від'ємний; у випадку прямого зв'язку - додатній. Чим ближче К до , тим зв'язок більш тісний.
Приклад 2. Розрахувати коефіцієнт Фехнера для наступних даних:
Таблиця 3
|
Стаж роботи, х |
Виробіток на 1 робітника, у |
Збіг чи незбіг знаків |
|||
|
2,5 |
- |
222 |
- |
С |
|
|
2,5 |
- |
223 |
- |
С |
|
|
1 |
- |
200 |
- |
С |
|
|
1 |
- |
202 |
- |
С |
|
|
1 |
- |
205 |
- |
С |
|
|
5 |
+ |
244 |
+ |
С |
|
|
5 |
+ |
250 |
+ |
С |
|
|
3 |
+ |
234 |
+ |
С |
|
|
4,5 |
+ |
241 |
+ |
С |
|
|
4,5 |
+ |
244 |
+ |
С |
|
|
2,7 |
- |
230 |
+ |
Н |
|
Коефіцієнт Фехнера
Величина К досить близька до величини коефіцієнта рангової кореляції Спірмена, що свідчить про тісний зв'язок між ознаками х і у.
3. Коефіцієнти асоціації і контингенції
Для визначення тісноти зв'язку двох якісних ознак, кожна із котрих складається тільки із двох груп, використовують коефіцієнти асоціації і контингенції. Для їх розрахунку будується чотирьохклітинна таблиця кореляції, котра виражає зв'язок між двома явищами, кожне із них в свою чергу повинно бути альтернативним, тобто складається із двох якісно відмінних друг від друга значень ознаки (наприклад, хороший, поганий).
Наприклад, при вивчені залежності врожайності від кількості внесених в ґрунт добрив виділимо по врожайності і по кількості внесених добрив лише по дві групи. При цій умові можна побудувати наступну чотирьохклітинну таблицю.
Таблиця 4
|
Удобрено Урожайність |
Добре |
Погано |
Всього |
|
|
Висока |
а |
в |
a+b |
|
|
Низька |
с |
d |
c+d |
|
|
Всього |
а+c |
b+d |
Числа, які стоять на перетині рядків і граф a, в, c, d показують, скільки дільниць зустрічаються з тою або другою кількістю добрив, що внесені в ґрунт, з тією або другою врожайністю.
Коефіцієнт асоціації Юла і коефіцієнт контингенції розраховується за наступними формулами:
асоціації Юла ;
контингенції .
де a, в, c, d - кількісні характеристики досліджувальних груп.
Коефіцієнт контингенції завжди менший коефіцієнта асоціації Юла. Зв'язок рахується підтвердженим, якщо:
або .
Приклад 3. Дослідити зв'язок між виконанням норм виробітку молодими робітниками і закінченням ними середньої школи. Результати обстеження характеризуються даними (табл. 5).
Таблиця 5
|
Групи робітників |
Виконують норму |
Не виконують норму |
Всього |
|
|
Закінчили середню школу |
78 |
22 |
100 |
|
|
Не закінчили середню школу |
32 |
68 |
100 |
|
|
Всього |
110 |
90 |
200 |
Рішення. За даними таблиці
Між досліджувальними ознаками спостерігається чіткий зв'язок, що підтверджується досить високими значеннями коефіцієнтів асоціації і контингенції.
4. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і Чупрова
Якщо кожна із якісних ознак складається більше ніж із двох груп, то для визначення тісноти зв'язку можна використати коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона. Цей коефіцієнт розраховується за наступною формулою:
де q2 - показник взаємної спряженості.
Коефіцієнт Чупрова:
,
де К1, К2 - число груп по кожній із ознак.
Розрахунок коефіцієнта взаємної спряженості проводиться за наступною схемою (табл. 6).
Таблиця 6
|
Групи ознаки А |
Групи ознак В |
Разом |
|||
|
В1 |
В2 |
В3 |
|||
|
А1 |
f1 |
f2 |
f3 |
n1 |
|
|
A2 |
f4 |
f5 |
f6 |
n2 |
|
|
A3 |
f7 |
f8 |
f9 |
n3 |
|
|
Разом |
т1 |
т2 |
т3 |
Розрахунок q2:
по першому рядку
по другому рядку
по третьому рядку
.
Приклад 4. В таблиці 2.7 приведені згруповані дані накладних видатків (х) та собівартості продукції (у). За допомогою коефіцієнта взаємної спряженості дослідити зв'язок між собівартістю продукції та накладними витратами на реалізацію.
Рішення.
Розрахуємо q2:
по першому рядку
Таблиця 2.7
|
Накладні |
Собівартість |
Разом |
|||
|
витрати |
нижня |
середня |
висока |
||
|
Нижні |
19 |
12 |
9 |
40 |
|
|
Середні |
7 |
18 |
15 |
40 |
|
|
Високі |
4 |
10 |
26 |
40 |
|
|
Разом |
30 |
40 |
50 |
по другому рядку
по третьому рядку
.
.
Підставляємо у відповідні формули і знаходимо:
коефіцієнт Пірсона: ,
коефіцієнт Чупрова: .
Досить високе значення с вказує на наявність зв'язку між собівартістю продукції та накладними витратами на реалізацію.
Непараметричні методи вимірювання зв'язку використовуються для перевірки умов використання метода найменших квадратів, незалежності розподілу ознак, однорідності вибірок, наявності тренда в рядах динаміки.
Література
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.М., ЮНИТИ. 1998 - 1022 с.
2. Ликеш И., Ляга Й. Основные таблицы математической статистики. - М. "Финансы и статистика", 1985. - 356 с.
3. Доугерти Кристофер. Введение в эконометрику. Пер. с англ. - М., ИНФРА-М. - XIV. 1997 - 402 c.
4. Maddala G.L., Kim In-Moo Unit Roots, Cointegration, and Structural Change. Cambridge Univ. Press., 1999.
5. Davidson R., MacKinnon J.G. Estimation and Inference in Econometrics. Oxford Univ. Press., 1993.
Подобные документы
Параметри проведення економетричного аналізу. Метод найменших квадратів. Оцінка параметрів лінійної регресії за методом найменших квадратів. Властивості простої лінійної регресії. Коефіцієнти кореляції і детермінації. Ступені вільності, аналіз дисперсій.
контрольная работа [994,5 K], добавлен 29.03.2009Статистичні методи аналізу та обробки спостережень. Характерні ознаки типової і спеціалізованої звітності підприємств. Оцінка параметрів простої лінійної моделі методом найменших квадратів. Аналіз показників багатофакторної лінійної і нелінійної регресії.
контрольная работа [327,1 K], добавлен 23.02.2014Транспортна задача відкритого типу, критерій мінімальної вартості транспортування однорідного вантажу. Мінімальна вартість перевезення. Пошук кореляційної залежності ціни й витрат від кількості реалізованої продукції. Коефіцієнт кореляції та детермінації.
контрольная работа [109,6 K], добавлен 04.10.2011Перевірка загальної якості рівняння регресі та статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі. Прогнозування значень залежної змінної. Визначення коефіцієнта еластичності. Економетричний аналіз лінійної функції парної регресії в MS Exel.
презентация [1,4 M], добавлен 10.10.2013Статистичний і економічний зміст коефіцієнтів кореляції і детермінації. Економічне тлумачення довірчих інтервалів коефіцієнтів моделі, точкового значення прогнозу. Форма відображення статистичних даних моделі. Параметри стандартного відхилення асиметрії.
контрольная работа [20,1 K], добавлен 03.08.2010Побудова загальної лінійної регресії та аналіз її основних характеристик. Перевірка гіпотези про лінійну залежність між змінними. Визначення статистичної властивості окремих оцінок і моделі в цілому. Альтернативні способи оцінки параметрів регресії.
лабораторная работа [77,0 K], добавлен 22.07.2010Специфікація економетричної моделі парної регресії. Побудова лінійної, степеневої та показникової економетричної моделі, поняття коефіцієнта регресії та детермінації. Графічне зображення моделювання лінійного зв’язку, застосування F–критерію Фішера.
контрольная работа [5,1 M], добавлен 17.03.2010Оцінка якості моделі лінійної регресії. Використання методу найменших квадратів при розрахунках параметрів. Згладжування рядів динаміки за методом простої середньої і експоненціального згладжування. Перевірка адекватності моделі за критерієм Фішера.
контрольная работа [272,3 K], добавлен 10.05.2015Побудова економетричної моделі парної регресії. На основі даних про витрати обігу (залежна змінна) і вантажообігу (незалежна змінна) побудувати економетричну модель. Рівняння регресії. Коефіцієнт парної детермінації та кореляції. Перевірка надійності.
задача [563,6 K], добавлен 28.12.2008Поняття про кореляцію і регресію. Сутність дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз. Функціональна і статистична залежності. Визначення параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії за незгрупованих даних.
реферат [123,3 K], добавлен 12.02.2011
