Підвищення ефективності діяльності ПриватБанку на основі теорії синергетики

§ з мікроскопічних рівнянь після усереднення по мікроскопічних змінних і нехтування неістотними для даного явища процесами;

§ з феноменологічних міркувань, постулюючи співвідношення між величинами;

§ одержуючи їх із законів збереження і вводячи параметри, значення яких отримуємо з досліду.

У загальному випадку ці рівняння є нелінійними і описують процеси нестійкості та явища самоорганізації в нерівноважних системах. Проте опис системи, що складається з величезної кількості частинок, обмеженим числом змінних є наближення. Вийти за рамки цього наближення можна, враховуючи флуктуації. Макроскопічні параметри, що визначають стан системи, називають динамічними змінними.

Отже, стан системи описується набором N динамічних змінних, які визначаються з основних законів досліджуваної області явищ. Позначимо i-ту динамічну змінну в момент часу t через X_i(t), де (i=1,2,..., N).Величина X_i(t) задовольняє системі диференційних рівнянь

(1.15)

де i=1,2,...,N.

У цьому співвідношенні f_i(X₁, X₂,…X_N,,t) у загальному випадку - деяка нелінійна функція аргументів (вигляд функції визначається законами досліджуваної області). Величина визначає сукупність параметрів, що описують внутрішні і зовнішні умови [24].

Важливою характеристикою розв'язків рівнянь є їх стійкість. Це зумовлено тим, що внаслідок дії різноманітних процесів, не врахованих у рівняннях (1.15), які часто мають випадковий характер, система може бути переведена з однієї фазової траєкторії в іншу.

Розглянемо деяку траєкторію X_i(t), яка є розв'язком системи (1.15). За теоремою Ляпунова розв'язок називається стійким, якщо для довільного моменту часу t для будь якого значення >0 можна знайти таке значення >0, що для будь-якого розв'язку , який задовольняє умові:

(1.16)

має місце

(1.17)

Розв'язок, який задовольняє умові

(1.18)

при t називається асимптотично стійким.

Умови (1.16), (1.17) означають, що для стійкого руху фазові траєкторії не розбігаються. Умова (1.18) означає, що всі траєкторії асимптотично наближаються до однієї стійкої траєкторії [24].

Для систем з одним ступенем вільності вихідну систему рівнянь запишемо в одне рівняння першого порядку:

(1.19)

Фазовим простором тут є пряма лінія. Особливі точки визначаються так:

(1.20)

Приклад нелінійної функції і положення особливих точок для системи з однією динамічною змінною наведено на рис.1.2.

Рисунок 1.2- Особливі точки для системи з однією змінною

Згідно з теоремою Ляпунова для даного випадку розв'язок є стійким, якщо (точки Х⁽¹⁾ і Х⁽³⁾ на рис. 1.2), і нестійким, якщо (точки Х⁽²⁾ і Х⁽⁴⁾ на рис. 1.2). В точці Х⁽⁵⁾ , у цьому разі питання про стійкість потребує окремого дослідження [24].

Проаналізуємо залежність розв'язку від зовнішнього параметра . Якщо зі зміною параметра функція змінює знак, то змінюється також характер стійкості розв'язку поблизу особливої точки : стійка точка може стати нестійкою, і навпаки. Розглянемо на площині (Х, ) криву , яка описує положення особливої точки від параметра (рис. 1.3).



Рисунок 1.3 - Залежність положення особливої точки від зовнішнього параметра

Переріз кривої прямою =const визначає число і положення особливих точок при заданому значенні параметра .Характер стійкості визначається значенням похідної . З рисунка 1.3 випливає, що в області 1(), а в області 2 (). Тому можна визначити знак приросту функції зі зміною Х (тобто похідної) в області , а також характер стійкості. В області жирної лінії на рисунку 1.3 особливі точки стійкі, а в області тонкої - нестійкі. З рисунка 1.3 видно, що в областях і існує одна особлива точка, в області система має три особливі точки: дві стійкі і одна нестійка. Зі зміною параметра в точках і відбувається різка зміна стану системи. Так, зі збільшенням параметра від значень стаціонарна точка рухається вдовж нижньої кривої. При досягненні точки система стає нестійкою і з подальшим збільшенням стаціонарна точка, що характеризує стан системи, стрибкоподібно переходить на верхню криву. Отже, з плавною зміною раптово змінюється положення стійкої стаціонарної точки (від Х⁽¹⁾ до Х⁽²⁾). Аналогічно зі зміщенням при точка рухається вдовж верхньої кривої (рисунок 1.3) і при відбувається різка зміна стану системи від значення Х⁽⁴⁾ до Х⁽³⁾. Значення параметра , за яким різко змінюється число і характер особливих точок, називається біфуркаційним. Для прикладу, наведеному на рисунку 1.3, біфуркаційними є значення параметрів і .

Також синергетика вивчає системи з двома ступенями вільності. Чисельні задачі такого рівня зводяться до вивчення зв'язків системи двох рівнянь з двома невідомими [24].

Серед розв'язків динамічних рівнянь особливе місце займають розв'язки, які описують періодичну зміну динамічного стану системи. На фазовій площині такому руху відповідає замкнена траєкторія. Ізольована замкнена траєкторія на фазовій площині називається граничним циклом. Якщо сусідні траєкторії при t наближаються до граничного циклу, то граничний цикл називається орбітально стійким (рис. 1.4а). У разі віддалення траєкторії від граничного циклу, то такий цикл називається орбітально нестійким (рис. 1.4б). Якщо траєкторія при t з одного боку наближається до граничного циклу, а з іншого віддаляється, то граничний цикл називається напівстійким (рис. 1.4в).

Наявність у системі граничного циклу свідчить про існування періодичних коливань, частота і амплітуда яких не залежать від початкових умов. Андронов назвав їх автоколиваннями. Автоколивання виникають за наявності позитивного зворотного зв'язку в системі, а їхня частота визначається внутрішніми параметрами системи. Рівняння, що описують автоколивання, є нелінійними. Автоколивання виникають в різноманітних явищах [24].



Рисунок 1.4 - Фазові траєкторії граничних циклів: а - стабільного,б - нестабільного, в - напівстабільного.

1.4 Мета та задачі дослідження

Під час виконання аналізу банку була встановлена важливість вивчення умов існування та можливостей банківської діяльності, насамперед ПриватБанку. Було встановлено, що комерційні банки відіграють вирішальну роль в забезпеченні взаємозв'язку між виробниками продукції (продавцями) та її споживачами (покупцями), здійснюючи розрахунки між ними, залучають за плату тимчасово вільні кошти юридичних і фізичних осіб, надають кредитні ресурси, виконують багато інших операцій та послуг.

Для дослідження фінансового стану ПриватБанку зібрана небезінтересна інформація, а саме:

· основні показники економічного і соціального стану України;

· баланси, які являються вихідною базою фінансового аналізу;

· основні показники діяльності ПриватБанку.

Для подальшого дослідження зроблен аналіз літературних джерел, де описані існуючи методики аналізу, що проводяться в банку та методи та моделі фінансового аналізу. Також проаналізовані методи і моделі теорії синергетики, тому що будуть вивчатися як внутрішні, так і зовнішні фактори діяльності ПриватБанку.

Задачі дипломної роботи:

§ виконати аналіз використання теорії синергетики;

§ запропонувати методику вивчення фінансового стану та стабільності банку;

§ запропонувати методику комп'ютерного моделювання;

§ провести дослідження показників зовнішнього середовища;

§ розробити модель впливу зовнішнього середовища на фінансову стабільність банку;

§ виконати економіко-математичне моделювання фінансової стабільності;

§ запропонувати підвищення ефективності діяльності банку на основі економіко-математичного моделювання внутрішніх та зовнішніх факторів;

§ розробити інформаційну систему, на основі якої буде легко виконувати розрахунки при подальшому використанні запропонованих моделей та значити шляхи підвищення ефективності фінансової діяльності ПриватБанку.

§

2 МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ФІНАНСОВОГО СТАНУ І СТІЙКОСТІ БАНКУ ТА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Аналіз фінансового стану комерційного банка можна представить як зовнішній: з сторони центрального банку, незалежних рейтингових агентств, потенційних клієнтів (вкладників, акціонерів), і внутрішній - внутрішніми аналітичними службами банка.

Провести більш або менш чітку границю між цими двома підходами не завжди можливо, так як використовуються одні джерела інформації (з різним ступенем деталізації), переслідуються спільні цілі.

Одна з найважливіших характеристик фінансового стану банка -- стабільність його діяльності з позиції довгострокової перспективи. Вона зв'язана насамперед із загальною фінансовою структурою банка, ступенем його залежності від кредиторів і інвесторів.

Огляд методичної літератури з аналізу банківської діяльності та ознайомлення з практикою безпосередньо в банках свідчить, що на сьогодні єдина система показників, які в узагальнюючому вигляді характеризують їх фінансовий стан, остаточно ще не склалася. Кожний банк використовує свої самостійно розроблені методики, що включають різні показники, які часто суттєво різняться.

Більшість методик поєднує чотири групи показників, що дають можливість оцінити фінансовий стан банку виходячи із:

оцінки фінансової стійкості;

оцінки ділової активності;

оцінки ліквідності;

оцінки ефективності управління.

Оціночні показники являють собою коефіцієнти, що розраховуються на основі даних балансу комерційного банку та звіту про прибутки і збитки. Національний банк України рекомендує при визначенні узагальнюючої оцінки фінансового стану банку використовувати загальновідому систему «САМЕL».

2.1 Аналіз фінансової стійкості комерційного банку

Розглянемо першу групу коефіцієнтів, що характеризують фінансову стійкість банку. У відношенні методів рішення задачі кількісного визначення фінансової стійкості існує два основних підходи:

1) для оцінки фінансового стану банку необхідно орієнтуватися винятково на дані про джерела фінансування, тобто на капітал. У цьому випадку оцінка фінансової стійкості банку виробляється тільки на підставі даних пасиву балансу;

2) для оцінки фінансової стійкості банка необхідно аналізувати взаємозв'язок між активом і пасивом балансу, тобто простежувати напрямки використання засобів.

Безумовно, коефіцієнти, розраховані за даними пасиву балансу, є основними в цьому блоці аналізу. Однак характеристика фінансової стійкості за допомогою таких показників навряд чи буде повною -- важливо не тільки те, відкіля притягнуті засоби, але і куди вони вкладені, яка структура вкладень [15].

На мій погляд другий підхід є більш повним і з економічної точки зору більш виправданим. Тому оцінку фінансової стійкості банка проведемо з використанням як коефіцієнтів, розрахованих по пасиві балансу, так і коефіцієнтів, що відбивають взаємозв'язок між джерелами формування засобів банка і структурою вкладень.

Для цього спочатку визначимо, з нашого погляду, найважливіші з них, приведемо алгоритм їх розрахунку та розкриємо їх економічний зміст. Після цього на основі даних балансу розрахуємо вибрані показники, проаналізуємо їх рівень, тенденції і зробимо висновок про рівень фінансової стійкості банку.

Отже основними коефіцієнтами, які характеризують фінансову стійкість банку, являються:

· коефіцієнт надійності;

· коефіцієнт фінансового важеля;

· коефіцієнт участі власного капіталу у формуванні активів;

· коефіцієнт захищеності власного капіталу;

· коефіцієнт захищеності дохідних активів власним капіталом;

· коефіцієнт мультиплікатора капіталу [2].

У Законі України «Про банки і банківську діяльність» визначено такі поняття капіталу:

§ капітал банку - залишкова вартість активів банку після вирахування всіх його зобов'язань. Цей капітал відображається в п'ятому класі Плану рахунків бухгалтерського обліку банку (балансовий капітал);

§ капітал підписний - величина капіталу, на яку отримано письмові зобов'язання акціонерів (пайовиків) банку на внесення коштів за підпискою на акції (паї);

§ капітал регулятивний (власні кошти) - складається з основного та додаткового капіталу, зваженого на ризики, що визначаються нормативно-правовими актами НБУ [14].

Коефіцієнт надійності показує рівень залежності банку від залучених коштів. Це співвідношення власного капіталу (К) до залучених коштів (З_К):

(2.1)

Коефіцієнт фінансового важеля - співвідношення зобов'язань банку (З_К) і капіталу (К). Розрахунок цього показника розкриває здатність банку залучати кошти на фінансовому ринку:

(2.2)

Коефіцієнт участі власного капіталу у формуванні активів - достатність капіталу. Цей коефіцієнт розкриває достатність сформованого власного капіталу в активізації та покритті різних ризиків:

(2.3)

де А_ЗАГ - активи загальні.

Коефіцієнт захищеності власного капіталу - співвідношення капіталізованих активів (А_К) і власного капіталу. Показує, яку частину капіталу розміщено в нерухомість (майно):

(2.4)

Коефіцієнт захищеності дохідних активів власним капіталом - сигналізує про захист дохідних активів (що чутливі до зміни процентних ставок) мобільним власним капіталом:

(2.5)

де НА_Д - недохідні активи;

А_Д - дохідні активи;

З_Б - збитки.

Коефіцієнт мультиплікатора капіталу - характеризує ступінь покриття активів (акціонерним) капіталом:

(2.6)

де А_ЗАГ - активи загальні;

К_а - засновницький (акціонерний) капітал [2].

Розрахунок фінансової стійкості ПриватБанку по формулам 2.1 - 2.6 та графічне представлення показників представлені у додатку А.

Існують 4 типи фінансових ситуацій:

1) абсолютна стійкість фінансового стану, що зустрічається рідко, являє собою крайній тип фінансової стійкості. Вона задається системою умов:

а) надлишок (+) власних оборотних коштів або рівність величин власних оборотних коштів і запасів;

2) нормальна стійкість фінансового стану, що гарантує його платоспроможність:

а) недолік (-) власних оборотних коштів,

б) надлишок (+) довгострокових джерел формування запасів або рівність величин довгострокових джерел і запасів;

3) хитливий фінансовий стан, сполучений з порушенням платоспроможності, при якому, проте, зберігається можливість відновлення рівноваги за рахунок поповнення реального власного капіталу і збільшення власних оборотних коштів, а також за рахунок додаткового залучення довгострокових кредитів і позикових засобів:

а) недолік (-) власних оборотних коштів,

б) недолік (-) довгострокових джерел формування запасів,

в) надлишок (+) загальної величини основних джерел формування запасів або рівність величин основних джерел і запасів;

4) кризовий фінансовий стан, при якому підприємство знаходиться на грані банкрутства, оскільки в даній ситуації грошові кошти, короткострокові фінансові вкладення (за винятком вартості власних акцій, викуплених в акціонерів), дебіторська заборгованість організації (за винятком заборгованості засновників (учасників) по внесках у статутний капітал) та інші оборотні активи не покривають навіть його кредиторської заборгованості (включаючи резерви майбутніх витрат і платежів) та інші короткострокові пасиви:

а) недолік (-) власних оборотних коштів,

б) недолік (-) довгострокових джерел формування запасів,

в) недолік (-) загальної величини основних джерел формування запасів [28].

З приведених у додатку А даних видно, що коефіцієнт надійності (співвідношення капіталу банку і залучених коштів за мінімально допустимого значення не менше 5,0 %) хоч з лютого по жовтень 2005 року був нижче допустимого значення, але вже з грудня 2005 і до кінця 2008 року знаходиться в нормі. Таким чином, банк має забезпеченість власним капіталом і, отже, високу надійність, тобто він досяг того рівня, за якого не залежить від стихій у залученні вільних коштів грошового ринку, бо має вдосталь своїх, дешевших, які можна розміщати в кредити господарюючим суб'єктам та в інвестиції.

Коефіцієнт фінансового важеля не досягає максимально допустимого співвідношення 1 : 20. Це свідчить про те, що банк не проявляє активність щодо залучення вільних коштів на грошовому ринку, тому що має високе забезпечення власними.

Коефіцієнт участі власного капіталу у формуванні активів знаходиться нижче за оптимальне значення (не менше 10 %), крім січня та лютого 2008 року, коли він знаходився в нормі, але в цілому він має ріст. Це говорить про те, що в банку поступово росте достатність сформованого власного капіталу в активізації та покритті різних ризиків.

Отриманні дані свідчать і про зростання захищеності власного капіталу зростаючим вкладенням його також у свої власні капіталізовані активи -- основні засоби і нематеріальні активи. Це підтверджується перемінним зростанням відповідного коефіцієнта.

Також банк значно посилив захист дохідних активів власним капіталом. Так, якщо на у 2005 р. цей коефіцієнт мав навіть таке негативне значення як (-1,63), то вже к 2008 року він зріс майже до позитивного значення. Це свідчить про те, що розмір власного капіталу за мінусом недохідних активів не покривав у 2005 року дохідних активів, а вже у 2006 почав покривати, на що вплинуло два фактори: зростання капіталу і скорочення недохідних активів.

Що стосується коефіцієнта мультиплікатора капіталу, який характеризує ступінь покриття активів акціонерним капіталом, то за оптимального співвідношенні 12,0--15,0 разів, він на протязі досліджуваного періоду перевищував цей показник і лише у січні та лютому 2008 року мав оптимальне співвідношення. Це свідчить, насамперед, що темп зростання акціонерного капіталу перевищує темп зростання активів, що не є ризикованим у даному випадку.

Отже, банк поліпшив менеджмент пасивів і активів, підвищивши забезпеченість власними коштами і скоротивши обсяг недохідних активів.

Крім коефіцієнта участі власного капіталу у формуванні активів, всі основні показники взяті нами для аналізу фінансової стійкості банку, мають тенденцію до поліпшення (коефіцієнт надійності, коефіцієнт мультиплікатора капіталу, захищеності власного капіталу, захищеності ним дохідних активів, ) або стабілізації чи незначної зміни (коефіцієнт «фінансового важеля»).

Звідси можна зробити висновок, що фінансова стійкість банку достатньо забезпечена його капіталом і останній може захищати банк від імовірних ризикованих втрат сьогодні і в близькому майбутньому.

2.2 Методика побудови математичних моделей показників фінансової стійкості

В якості вихідних даних були обрані показники фінансової стійкості, зокрема коефіцієнт надійності, коефіцієнт фінансового важеля, коефіцієнт участі власного капіталу у формуванні активів, коефіцієнт захищеності власного капіталу, коефіцієнт захищеності дохідних активів власним капіталом, коефіцієнт мультиплікатора капіталу, розраховані в розділі 2.1 ( додаток А).

Методика передбачає розробку математичних моделей різних типів і вибір оптимальних моделей по сукупності критеріїв якості і надійності:

1) Сформувати масив вихідних даних:

t_i- часовий інтервал (з 01.01.01 до 01.12.04р.);

Х_i - відповідний показник коефіцієнта фінансової стійкості.

2) Вибір апроксимуючого полінома і його параметрів для даного тимчасового ряду коефіцієнта фінансової стійкості.

а) У випадку лінійної форми зв'язку результативна ознака змінюється під впливом факторної ознаки рівномірно. Така форма зв'язку виражається рівнянням прямої:

Х^*=а*t+b (2.7)

де Х^* - вирівняне середнє значення результативної ознаки;

a і b - параметри рівняння.

Параметри рівняння a і b визначаємо методом найменших квадратів складеної і розв'язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:

(2.8)

де n - число членів в кожному з двох порівнювальних рядів;

- сума значень факторної ознаки;

- сума квадратів значень факторної ознаки;

- сума значень результативної ознаки;

- сума добутків значень факторної ознаки на значення результативної ознаки [7].

Результати розрахунку представляємо у виді таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 - Процедура розрахунку показників моделі при лінійній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	ti2	Xi * ti	Xi*	(Xi - Xi*)2
...	...	...	...	...	...	...
	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума

В результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a і b і одержуємо поліном при лінійній апроксимації. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.

б) Параболічна залежність як форма математичного вираження зв'язків між досліджуваними явищами застосовується в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки відбувається нерівномірне зростання або спадання результативної ознаки.

При знаходженні рівняння зв'язку між ознаками в якості апроксимаційної функції застосовується тип кривої, вираженої у вигляді параболи другого порядку:

X^*=a₀+a₁*t+a₂*t² (2.9)

Параметри a₀, a₁ і a₂ визначаємо по методу найменших квадратів шляхом складання і розв'язку системи нормальних рівнянь [7]:

(2.10)

Результати розрахунку представимо у виді таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 - Процедура розрахунку показників моделі при параболічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	ti2	ti3	ti4	Xi * ti	Xi * ti2	Xi*	(Xi -Xi*)2
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума

У результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀, a₁ і a₂ і одержуємо поліном при параболічній апроксимації. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.

в) Якщо результативна ознака при збільшенні факторної ознаки спадає, але не безкінечно, а прямує до певного рівня, то для її аналізу застосовується рівняння гіперболи:

(2.11)

Параметри a₀ і a₁ визначаємо по методу найменших квадратів при рішенні системи рівнянь [7]:

(2.12)

Результати розрахунку представимо у виді таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 - Процедура розрахунку показників моделі при гіперболічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	1/ti	1/ti2	Xi/ti	Xi*	(Xi - Xi*)2
...	...	...	...	...	...	...	...
	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума

У результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при гіперболічній апроксимації. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.

г) Вирівнювання за напівлогарифмічною кривою проводяться в тих випадках, коли зі зростанням факторної ознаки середня результативна ознака спочатку до певних меж зростає досить швидко, але пізніше темпи її зростання поступово сповільнюються:

(2.13)

Параметри a₀ і a₁ визначаємо по методу найменших квадратів при рішенні системи рівнянь [7]:

(2.14)

Результати розрахунку представляємо у виді таблиці 2.4.

Таблиця 2.4 - Процедура розрахунку показників моделі при напівлогарифмічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	Log ti	(log ti)^2	Xi log ti	Xi*	(Xi - Xi*)2
...	...	...	...	...	...	...	...
	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума	Сума

В результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при напівлогарифмічній апроксимації [7]. Представляємо графічне зображення отриманого рішення.

3) Провести, засноване на методі найменших квадратів, порівняння значень X_i^*, отриманих шляхом застосування кожного з поліномів. Сутність методу найменших квадратів полягає в тім, що сума квадратів відхилень, отриманого значення X_i^* (апроксимуючого значення) від заданого значення X_i, повинна бути мінімальної.

Найбільш точний поліном, що відповідає емпіричним (заданим) значенням X_i, повинний дати найменше значення цієї суми. Для порівняння рекомендується побудувати таблицю 2.5.

Таблиця 2.5 - Порівняльна оцінка моделей

4) Визначення параметрів математичної моделі та розрахунок показників точності і адекватності.

а) Для вимірювання щільності зв'язку і визначення його напрямку використовується коефіцієнта кореляції, який визначається за формулою:

(2.15)

Величина коефіцієнта лінійної кореляції змінюється у діапазоні: -1 r 1. Чим більше r , тим сильніше лінійна залежність компонентів t і X.

б) Коефіцієнт детермінації показує яка частка зміни Х пояснюється впливом на нього t. Він визначається як квадрат парного лінійного коефіцієнта кореляції:

(2.16)

де r- коефіцієнт кореляції.

в) Коефіцієнти кореляції, як правило, розраховуються для вибіркових даних. Щоб поширити отримані приватні результати на генеральну сукупність, приходиться допустити деяку помилку, яку можна оцінити за допомогою середньоквадратичної помилки ():

, (2.17)

де r- коефіцієнт кореляції;

n- обсяг вибіркової сукупності.

При достатньо великому числі спостережень (n>50) коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, якщо він перевищує свою помилку в 3 і більше разів, а якщо він менший 3, то зв'язок між досліджуваними ознаками t і Х не доведений [7].

г) За допомогою середньоквадратичної помилки обчислюють коефіцієнт надійності (t_r), що порівнюють з табличним значенням коефіцієнта надійності (t_табл):

, (2.18)

де r- коефіцієнт кореляції;

- середньоквадратична помилка.

Якщо t_r > t_табл, то коефіцієнт кореляції вважається значимим [7].

д) Для генерального коефіцієнта кореляції обчислюється довірчий інтервал:

r - _r* t_табл …r + _r* t_табл, (2.19)

де r- коефіцієнт кореляції;

- середньоквадратична помилка;

t_табл - табличне значення коефіцієнта кореляції.

є) Адекватність моделі означає, що відповідне рівняння регресії правильне, коректно описує взаємозв'язок між результативною і пояснюючою перемінною. Для перевірки адекватності моделі застосовується статистичний критерій адекватності, що називається критерієм Фішера. Він розраховується по формулі:

, (2.20)

де R²- коефіцієнт детермінації;

і -- ступеня волі.

= 1

= n - 2

F порівнюють з табличними значеннями статистики Фішера. Для 5%-ного рівня значущості критичне значення F_т(0,95)=5,32. Якщо F > F_табл, то модель є адекватною, а якщо менше, те неадекватною [26].

Результати розрахунків показників точності і адекватності між досліджуваними ознаками представляємо у виді таблиці 2.6.

Таблиця 2.6 - Розрахунок показників точності і адекватності

5) Висновки відносно отриманих результатів та визначення оптимальної моделі по сукупності критеріїв якості і надійності.

2.3 Методика комп'ютерного моделювання

1) Провести розрахунок досліджуваних показників за формулами, наведеними у розділі 2.1, 2.1-2.6;

2) Порівняти отримані результати з оптимально допустимим значенням або коридором;

3) У випадку розбіжності між розрахованим показником та оптимальним значенням, необхідно виявити тип фінансової ситуації за наведеною класифікацією у розділі 2.1.

Якщо досліджувана організація за розрахованими показниками є абсолютно стійкою, але це дуже рідкісне явище, то комп'ютерне моделювання проводити нема потреби.

Установа може мати нормальну стійкість фінансового стану, яка гарантує його платоспроможність, то в такому разі є можливість промоделювати деякі показники, щоб вона набула абсолютної стійкості.

Але якщо банк має нестійке або кризове фінансове становище, то необхідне комп'ютерне моделювання досліджуваних показників. Основними способами виходу з такого становища будуть: поповнення джерел формування запасів і оптимізація їхньої структури, а також обґрунтоване зниження рівня запасів, оскільки позитивним фактором фінансової стійкості є наявність джерел формування запасів, а негативним фактором -- величина запасів.

4) Розглянемо перший показник фінансової стійкості - коефіцієнт надійності - співвідношення власного капіталу до залучених коштів. Мінімально допустиме його значення складає не менше 5% [2]. Якщо отримане значення менше за мінімальне, то рівень залежності банку від залучених коштів дуже високий. Розглянемо існуючи варіанти для досягнення оптимального значення:

а) дослідження зміни коефіцієнта надійності від зміни власного капіталу;

б) дослідження зміни коефіцієнта надійності від зміни залучених коштів;

в) дослідження зміни коефіцієнта надійності від одночасної зміни власного капіталу та залучених коштів.

5) Показник фінансового важеля -співвідношення зобов'язань банку і капіталу. Він має максимально допустиме співвідношення 1:20 [2]. Якщо розрахований показник нижче указаного співвідношення, то банк не виявляє активності у залученні вільних коштів на фінансовому ринку, а якщо вище, то банк підвищує активність щодо залучення вільних коштів на грошовому ринку. Існуючи варіанти досягнення оптимального значення:

а) дослідження зміни коефіцієнта фінансового важеля від зміни власного капіталу;

б) дослідження зміни коефіцієнта фінансового важеля від зміни зобов'язань банку;

в) дослідження зміни коефіцієнта фінансового важеля від одночасної зміни власного капіталу та зобов'язань банку.

6) Коефіцієнт участі власного капіталу у формуванні активів або достатність капіталу - співвідношення капіталу і загальних активів. Оптимальне значення цього показника має бути не менше 10%. Якщо розраховане значення не досягає цього обмеження, тобто банк не має достатнього сформованого власного капіталу в активізації та покритті різних ризиків [2]. Існуючи варіанти досягнення оптимального значення:

а) дослідження зміни коефіцієнта достатності капіталу від зміни капіталу;

б) дослідження зміни коефіцієнта достатності капіталу від зміни загальних активів;

в) дослідження зміни коефіцієнта достатності капіталу від одночасної зміни власного капіталу та загальних активів.

7) Коефіцієнт захищеності власного капіталу - співвідношення капіталізованих активів (основні засоби та нематеріальні активи) і капіталу. Для стійкого становища установи цей показник повинен або бути на рівні або мати ріст, що буде свідчить про зростання захищеності власного капіталу зростаючим вкладенням його також у свої власні капіталізовані активи [2]. Для росту показника необхідне, щоб темп росту капіталу перевищував темп росту капіталізованих активів. Розглянемо існуючи варіанти досягнення оптимального значення:

а) дослідження зміни коефіцієнта захищеності власного капіталу від зміни капіталу;

б) дослідження зміни коефіцієнта захищеності власного капіталу від зміни капіталізованих активів;

в) дослідження зміни коефіцієнта захищеності власного капіталу від одночасної зміни власного капіталу та капіталізованих активів.

8) Коефіцієнт захищеності дохідних активів власним капіталом - співвідношення капіталу за мінусом недохідних активів та збитків і дохідних активів. Для того, щоб банк посилював захист дохідних активів мобільним власним капіталом, необхідне зріст показника [2]. Варіанти досягнення оптимального значення:

а) дослідження зміни коефіцієнта захищеності дохідних активів власним капіталом від зміни капіталу;

б) дослідження зміни коефіцієнта захищеності дохідних активів власним капіталом від зміни недохідних активів;

в) дослідження зміни коефіцієнта захищеності дохідних активів власним капіталом від зміни дохідних активів;

г) дослідження зміни коефіцієнта захищеності дохідних активів власним капіталом від зміни капіталу, дохідних та недохідних активів.

9) Коефіцієнт мультиплікатора капіталу - співвідношення загальних активів і засновницького (акціонерного) капіталу. Оптимальне співвідношення цього показника 12,0 - 15,0 разів [2]. Якщо менше норми, то ступінь покриття активів акціонерним капіталом замала та необхідно, щоб темп зростання акціонерного капіталу перевищував темп зростання активів, а якщо більше - навпаки. Розглянемо варіанти досягнення оптимального значення:

а) дослідження зміни коефіцієнта мультиплікатора капіталу від зміни загальних активів;

б) дослідження зміни коефіцієнта мультиплікатора капіталу від зміни засновницького капіталу;

в) дослідження зміни коефіцієнта мультиплікатора капіталу і від одночасної зміни засновницького капіталу та загальних активів.

10) Висновки відносно отриманих результатів комп'ютерного моделювання.

3 РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ФІНАНСОВОГО СТАНУ ТА СТІЙКОСТІ БАНКУ

3.1 Аналіз та моделювання зовнішнього середовища на основі кореляційно -регресивного аналізу

Одним з найбільш загальних законів об'єктивного світу є закон загального зв'язку і залежності між явищами суспільного життя. Ці явища найбільш складні, оскільки вони формуються під дією багато чисельних і взаємозв'язаних факторів.

Усі явища суспільного життя існують неізольовано, вони органічно зв'язані між собою, залежать одні від одних, обумовлюють одні одних і знаходяться в постійному русі та розвитку. Розкриваючи взаємозв'язки і взаємозалежності між явищами, можна пізнати їх суть і закони розвитку. Тому вивчення взаємозв'язків є основним завданням аналізу.

Причинна залежність є головною формою закономірних зв'язків, які діють в певних умовах місця і часу. Отже, для появи наслідку потрібні і причини, і умови, тобто відповідні фактори.

Суспільні явища або окремі їх ознаки, які впливають на інші і обумовлюють їх зміну, називаються факторними, а суспільні явища або окремі їх ознаки, які змінюються під впливом факторних, називаються результативними.

За характером залежності явищ розрізняють функціональні і кореляційні зв'язки.

Функціональним називається зв'язок, при якому певному значенню факторної ознаки завжди відповідає одне або декілька значень результативної ознаки. Функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між причиною та наслідком. Внаслідок цього функціональна залежність виражається точною математичною формулою. Функціональні залежності досить рідко використовуються для дослідження суспільних явищ [7].

Кореляційним називається зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки відповідає декілька значень результативної ознаки. В кореляційних зв'язках між причиною і наслідком немає повної відповідності, а спостерігається лише певне співвідношення. На відміну від функціонального зв'язку кореляційний проявляється не в кожному окремому випадку, а в середньому при великій кількості спостережень. Кореляційні зв'язки найчастіше використовуються при дослідження суспільних явищ.

За напрямом розрізняють зв'язки прямі і обернені.

Прямий зв'язок -це зв'язок, коли із зростанням факторної ознаки зростає і результативна ознака.

При оберненому зв'язку із збільшенням факторної ознаки результативна зменшується або навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна зростає.

За своїм аналітичним виразом (за формулою) зв'язки поділяються на прямолінійні і криволінійні.

При прямолінійній кореляційній залежності рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають приблизно рівні зміни середніх значень результативної ознаки.

При криволінійній кореляційній залежності рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки.

За допомогою зв'язків кореляції вирішують такі завдання:

§ визначаються форми зв'язку;

§ вимірюється щільність (сила) зв'язку;

§ виявляється вплив окремих факторів на результативну ознаку [7].

Стійкість банка залежіть не тільки від її внутрішньої діяльності, але і від зовнішнього середовища, яке постійно оказує на нього вплив. Якщо заздалегідь знати як та які процеси окажуть вплив на стійкість і рівновагу банку, то є можливість уникнути цій системі не передбачуваних ситуацій.

Таким чином, були проведені багаточисельні кореляційно - регресійні аналізи між основними показниками банка і показниками економічного і соціального стану України (зовнішнім середовищем) та виявлені найсильніші зв'язки.

Основні показники банка:

ь кошти юридичних осіб;

ь кошти фізичних осіб;

ь кредити юридичних осіб;

ь кредити фізичних осіб;

ь активи.

З багаточисельних показників зовнішнього середовища обрані слідуючи основні показники економічного і соціального стану України, які мають найсильніші зв'язки з банківською структурою:

· обсяг промислової продукції;

· виробництво товарів народного споживання;

· грошові доходи населення;

· грошові витрати та заощадження населення;

· середньомісячна номінальна заробітна плата працівників.

Розрахунок коефіцієнта кореляції між показниками виробляється за вже наведеною формулою (2.15). Розрахункові таблиці представлені у додатку Б.

Таким чином, представимо кореляційні залежності в таблиці 3.1.

В даному випадку на результативну ознаку впливає не один, а декілька факторів. Між факторами існують складні взаємозв'язки, тому їх вплив на результативну ознаку комплексний і його не можна розглядати як просту суму ізольованих впливів.

Багатофакторний кореляційно - регресійний аналіз дозволяє оцінити міру впливу на досліджуваний результативний показник кожного із введених у модель факторів при фіксованому на середньому рівні інших факторів. При цьому важливою умовою є відсутність функціонального зв'язку між факторами.

Математично завдання зводиться до знаходження аналітичного виразу, котрий якнайкраще відображав би зв'язок факторних ознак з результативною [7].

Найбільш складною проблемою є вибір форми зв'язку, яка виражається аналітичним рівнянням, на основі котрого за існуючими факторами визначаються значення результативної ознаки - функції. Ця функція повинна краще за інші відображати реально існуючи зв'язки між досліджуваним показником і факторами. Емпіричне обґрунтування типу функції за допомогою графічного аналізу зв'язків для багатофакторних моделей практично непридатне. Форму зв'язку можна визначити шляхом перебору функцій різних типів, але це зв'язане з великою кількістю зайвих розрахунків. Беручи до уваги, що будь - яку функцію багатьох змінних можна шляхом логарифмування або заміни змінних звести до лінійного виду, рівняння множинної регресії можна виразити у лінійній формі:

(3.1)

Таблиця 3.1 Зведена таблиця коефіцієнтів кореляції між обраними показниками банка та зовнішнім середовищем

Показник банку, грн	Зовнішнє середовище, грн	r
Активи	Обсяг промислової продукції	0,73
	Грошові доходи населення	0,43
	Середньомісячна номінальна заробітна плата населення	0,61
	Виробництво товарів народного споживання	0,73
	Грошові витрати та заощадження населення	0,41
Кошти юридичних осіб	Обсяг промислової продукції	0,86
	Грошові доходи населення	0,87
	Середньомісячна номінальна заробітна плата населення	0,87
	Виробництво товарів народного споживання	0,82
	Грошові витрати та заощадження населення	0,89
Кошти фізичних осіб	Обсяг промислової продукції	0,94
	Грошові доходи населення	0,85
	Середньомісячна номінальна заробітна плата населення	0,96
	Виробництво товарів народного споживання	0,85
	Грошові витрати та заощадження населення	0,86
Кредити юридичних осіб	Обсяг промислової продукції	0,94
	Грошові доходи населення	0,87
	Середньомісячна номінальна заробітна плата населення	0,95
	Виробництво товарів народного споживання	0,85
	Грошові витрати та заощадження населення	0,87
Кредити фізичних осіб	Обсяг промислової продукції	0,96
	Грошові доходи населення	0,79
	Середньомісячна номінальна заробітна плата населення	0,94
	Виробництво товарів народного споживання	0,85
	Грошові витрати та заощадження населення	0,79

Для знаходження впливу зовнішнього середовища на діяльність банку побудуємо двофакторні моделі, в яких в якості факторних ознак оберемо показники з найбільшими значеннями коефіцієнта кореляції з показниками банку (табл. 3.1).

Так, для розрахунку параметрів лінійної двофакторної регресії

(3.2)

де У_Х - розрахункові значення результативної ознаки - функції;

х₁ и х₂ - факторні ознаки;

а₀, а₁ и а₂ - параметри рівняння, які можна розрахувати способом найменших квадратів, розв'язавши систему нормальних рівнянь:

(3.3)

Кожний коефіцієнт рівняння показує ступінь впливу відповідного фактора на результативний показник при фіксованому положенні решти факторів, тобто, як із зміною окремого фактора на одиницю змінюється результативний показник. Вільний член рівняння множинної регресії економічного змісту немає [7].

З метою виявлення порівняльної сили впливу окремих факторів і резервів, які закладені в них, вираховуються часткові коефіцієнти еластичності та бета - коефіцієнти за формулами 3.4-3.5:

(3.4)

(3.5)

де а_i - коефіцієнти регресії при i- му факторі;

- середнє значення i- го фактора;

- середнє значення результативної ознаки;

- середнє квадратичне відхилення i- го фактора;

- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

Часткові коефіцієнти еластичності показують, на скільки процентів в середньому зміниться результативна ознака при зміни на 1% кожного фактора та фіксованому положенні інших факторів.

Для визначення факторів, які мають найбільші резерви поліпшення досліджуваної ознаки, з врахуванням ступеня варіації факторів, закладених у рівняння множинної регресії, вираховують часткові b - коефіцієнти, які показують на яку частину середнього квадратичного відхилення змінюється результативна ознака при зміні відповідної факторної ознаки на величину її середнього квадратичного відхилення.

Для характеристики тісноти зв'язку в множинній лінійній кореляції використовують множинний коефіцієнт кореляції, формула якого має вигляд:

(3.6)

де r_yx1, r_yx2, r_x1x2 - парні коефіцієнти лінійної кореляції.

Множинний коефіцієнт кореляції коливається в межах від 0 до +1. При R=0 зв'язок між досліджуваними ознаками відсутній, при R=1 - функціональний. Коефіцієнт показує, яку частину загальної кореляції складають коливання, під впливом факторів, закладених в багатофакторну модель для дослідження [7].

Коефіцієнт множинної детермінації:

(3.7)

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища (показників економічного та соціального стану України) на активи банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунків отримали рівняння зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки (активи банку) від двох факторних та має вид Х*=-286.66+0.82х₁-14.35х₂.

В таблиці 3.2 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.2 - Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на активи банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на активи банку має обсяг промислової продукції, їз збільшенням якого на 1% активи підвищаться на 1,87%, а при збільшенні середньої заробітної плати на 1 % активи зменшаться на 0,82%.

З аналізу b - коефіцієнтів видно, що на активи найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має обсяг промислової продукції, бо йому відповідає найбільше значення b - коефіцієнта.

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на активи банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв'язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація активів банку на 65% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори - показники економічного та соціального стану України (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (активи банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кошти юридичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - грошові доходи населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунків отримали рівняння зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кошти юридичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=316,22+0,07х₁+0,05х₂.

В таблиці 3.3 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.3 - Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кошти юридичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кошти юридичних осіб в банку має обсяг промислової продукції, їз збільшенням якого на 1% обсяг коштів підвищаться на 0,51%, а при збільшенні грошових доходів населення на 1%, обсяг коштів підвищується на 034%.

З аналізу b - коефіцієнтів видно, що на активи найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації мають грошові доходи населення, бо йому відповідає найбільше значення b - коефіцієнта.

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) грошових доходів населення та обсягу промислової продукції на кошти юридичних осіб в банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв'язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація активів банку на 83% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори (обсяг промислової продукції та грошові доходи населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кошти юридичних осіб в банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кошти фізичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунку отримали рівняння зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кошти фізичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-3286,57+0,14х₁+8,56х₂.

В таблиці 3.4 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.4 - Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кошти фізичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кошти фізичних осіб в банку має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, їз збільшенням якої на 1% кошти фізичних осіб в банку підвищаться на 1,56%, а при збільшенні обсягу промислової продукції на 1 % обсяг коштів збільшиться на 1%.

З аналізу b - коефіцієнтів видно, що на обсяг коштів фізичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, бо їй відповідає найбільше значення b - коефіцієнта (0,61).

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кошти фізичних осіб в банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв'язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація коштів фізичних осіб в банку на 94% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кошти фізичних осіб в банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кредити юридичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунку отримали рівняння зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кредити юридичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-2670,01+0,17х₁+9,00х₂.

В таблиці 3.5 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.5 - Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кредити юридичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кредити юридичних осіб в банку має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, їз збільшенням якої на 1% кредити юридичних осіб в банку підвищаться на 1,02%, а при збільшенні обсягу промислової продукції на 1 % обсяг кредитів збільшиться на 0,77%.

З аналізу b - коефіцієнтів видно, що на обсяг кредитів юридичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, бо їй відповідає найбільше значення b - коефіцієнта (0,57).

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кредити юридичних осіб в банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв'язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація кредитів юридичних осіб в банку на 93% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори - показники економічного та соціального стану України (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кредити юридичних осіб в банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кредити фізичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. Отримали рівняння зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кредити фізичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-2324,61+0,14х₁+2,22х₂.

В таблиці 3.6 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.6 - Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кредити фізичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кредити фізичних осіб банку має обсяг промислової продукції, їз збільшенням якого на 1% кредити фізичних осіб в банку підвищаться на 3,28%, а при збільшенні середньомісячної номінальної заробітної плати на 1 % обсяг кредитів збільшиться на 1,32%.

З аналізу b - коефіцієнтів видно, що на обсяг кредитів фізичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має обсяг промислової продукції, бо йому відповідає найбільше значення b - коефіцієнта (0,70).

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кредити фізичних осіб в банку.