Економіко-математичне моделювання діяльності кредитних спілок

Актуальність теми. В умовах трансформації економіки України особливого значення набувають комплексні дослідження, які дають змогу на основі всебічного аналізу стану системи розробити науково обгрунтовані мікроекономічні підходи. Увагу слід приділити дослідженню діяльності кредитних спілок як фінансових установ, головною метою яких є фінансовий та соціальний захист своїх членів шляхом залучення їх особистих заощаджень для взаємного кредитування.

Кредитні спілки з'явилися в незалежній Україні, бо необхідною умовою їх функціонування є ринкові відносини. Кредитні спілки здатні створити таку систему, в якій всім громадянам послуги фінансового характеру надаються на вигідних умовах. Кількість кредитних спілок весь час зростає, збільшується кількість членів в існуючих організаціях.

За цей час накопичено значний досвід практичної діяльності, але загальні закономірності розвитку, особливості діяльності кредитних спілок недостатньо вивчені. Дослідження діяльності кредитних спілок показує, що економічні процеси всередині організацій відбуваються значною мірою стихійно, невпорядковано; на практиці більшість осіб, що приймають рішення, використовують власні евристичні моделі й алгоритми рішення прикладних задач, що інтуїтивно враховують складну природу взаємозв'язку реальних об'єктів; рішення, що одержуються, неоптимальні у математичному сенсі.

Необхідною умовою розвитку кредитних спілок є впровадження прогресивних методів та моделей. Для успішного подальшого функціонування кредитних спілок необхідно здійснити дослідження їх діяльності за допомогою економіко-математичних методів, що є умовою якісного розвитку як окремих установ, так і їх системи в цілому.

Вузька спеціалізація, різноманітність інструментів, умов та методів мобілізації і розміщення грошових коштів роблять сферу функціонування кредитних спілок сприятливою для новацій, розроблення, випробування і впровадження економіко-математичних моделей, хоча навіть для систем такого масштабу це складне науково-дослідне завдання. Воно пов'язано з проблемами отримання достовірної інформації, підходів до її обробки та побудови закономірностей на основі отриманої статистичної інформації.

Аналіз особливостей функціонування кредитних спілок в Україні обумовив актуальність задач економіко-математичного моделювання. До них належить розробка моделей розвитку та фінансової діяльності кредитних спілок.

В роботі розглядаються загальні підходи до економіко-математичного моделювання діяльності кредитних спілок, описаний розвиток кредитної спілки як системи. Визначена система показників, необхідних для повного і якісного опису системи, встановлюються взаємозв'язки між ними. Проведено аналіз фінансових операцій в кредитних спілках, досліджуються особливості формування балансових показників кредитної спілки. Основним інструментом для економіко-математичного моделювання діяльності кредитних спілок вибраний балансовий метод. На основі аналізу балансових показників та дослідженні особливостей їх формування в кредитних спілках створені моделі, що дозволяють вивчити і проаналізувати не тільки структуру, а й кількісні співвідношення між статтями балансу, розглянути динаміку розвитку.

Проведене дослідження показало, що використання економіко-математичних моделей та методів є необхідною умовою ефективного функціонування українських кредитних спілок в сучасних умовах. Тому необхідно розвинути основні ідеї теорії економіко-математичного моделювання для прикладного їх застосування в кредитних спілках.

Цій проблемі присвячена дисертаційна робота. Актуальність наведених вище проблем, потреба в розробці адаптованих до умов ринкової економіки моделей діяльності кредитних спілок зумовили вибір теми дослідження, його мету та задачі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано в рамках науково-дослідних робіт відділу економіко-соціальних досліджень та інформаційних технологій Міжнародного науково-навчального центру ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН України та Міносвіти і науки України за номером ІП 100.06, завданнями яких є розробка системи підтримки прийняття рішень при визначенні економічно доцільного кредитування промислових підприємств в перехідний період до ринкових відносин в економіці (2005-2006).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методології аналізу економічних процесів в кредитних спілках та побудова економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок в умовах переходу економіки до ринкових відносин.

Для досягнення мети дисертаційного дослідження визначені методологічні та прикладні задачі:

провести аналіз стану та виявити основні тенденції й напрямки розвитку системи кредитних спілок України в перехідний період, визначити основні риси та відмінності кредитних спілок від інших фінансових установ;

провести аналіз економічних процесів та явищ в кредитних спілках; визначити, зібрати та проаналізувати показники, що характеризують їх діяльність;

сформувати теоретико-методологічну основу побудови економіко-математичних моделей в кредитних спілках;

розробити комплекс економіко-математичних моделей, що можуть бути застосовані в кредитних спілках для аналізу, розробки тактичного та стратегічного планування, прогнозу, а саме:

створити економіко-статистичну модель зростання кількості членів в кредитній спілці;

розробити методологію моделі визначення відсоткових ставок за користування позичками;

розробити модель фінансового розвитку кредитної спілки як систему динамічної моделі загальної суми активів та структурної моделі балансу;

створити моделі господарських операцій кредитної спілки - економіко-статистичної моделі кількості наданих позичок та моделі погашення позичок в кредитних спілках.

Об'єктом дослідження в дисертаційній роботі є діяльність кредитних спілок.

Предмет дослідження - економіко-математичне моделювання ощадної та позичкової діяльності кредитних спілок.

Методи дослідження. Теоретичною та методологічною основою дослідження є Закони України, законодавчі акти Президента України, Верховної Ради, постанови НБУ, методи економічної теорії, економіко-математичного моделювання та вирішення задач управління складними динамічними системами, а також розробки вчених, які присвячені проблемам діяльності банків та кредитних спілок. Значний внесок в теорію і практику економіко-математичного моделювання внесли наукові праці О.О. Бакаєва, В.Ф. Ситника, Н.І. Костіної, О.В. Бобрищева, А.А. Алексєєва, С.Н. Кочури, Ю.А. Толбатова, В.В. Федосєєва, Н.Ш. Кремера та інших. Методологічні, методичні й економіко-організаційні аспекти формування та розвитку банків, банківських систем відображені в роботах провідних вітчизняних вчених О.Д. Василика, А.В. Головача, А.С. Гальчинського, О.Д. Заруби, Б.С. Івасіва, М.І. Савлука, В.А. Ющенка, російських вчених В.І. Колесникова, О.І. Лаврушина, Г.С. Панової, В.М. Усоскіна та інших. Фундаментальні дослідження статистичних та економічних проблем здійснили Э. Хелферт, К. Калберг, Ж. Вігуру, Б. Бухвальд, Ф. Мишкін, Е. Хелферт, Ж. Рівуар, Б.М. Сабанті, Р.Н. Холт та інші.

При вирішенні задач, поставлених у дисертації, використовувалися методи аналізу і синтезу, математичної статистики, лінійного програмування, методи оптимізації, імітаційного моделювання та теорії рядів. При аналізі характеристик об'єкта і предмета дослідження використовувалися фактичні дані про кредитні спілки на Україні та в світі, а також статистична інформація про діяльність кредитних спілок нашої держави.

Наукова новизна результатів дисертаційного дослідження полягає в наступному:

1. Проведено аналіз стану та виявлені основні тенденції й напрямки розвитку системи кредитних спілок України в перехідний період, визначені основні риси та відмінності кредитних спілок від інших фінансових установ.

2. Сформована теоретико-методологічна основа побудови економіко-математичних моделей в кредитних спілках.

3. Проведено аналіз економічних процесів та явищ в кредитних спілках; на основі аналізу визначені, зібрані та проаналізовані показники, що характеризують діяльність кредитних спілок.

4. Розроблено комплекс економіко-математичних моделей: економіко-статистичну модель зростання кількості членів в кредитній спілці, модель визначення відсоткових ставок за користування позичками, модель фінансового розвитку кредитної спілки як систему динамічної моделі загальної суми активів та структурної моделі балансу, моделі господарських операцій кредитної спілки: економіко-статистичної моделі кількості наданих позичок та моделі погашення позичок в кредитних спілках.

Застосування моделей дозволяє виявити тенденції розвитку кредитних спілок, аналізувати перебіг явищ і процесів; визначити причини внутрішніх диспропорцій та при необхідності внести необхідні поправки до ведення ощадно-позичкової політики, забезпечити ефективне використання фінансових ресурсів кредитної спілки, вдосконалювати кредитну та ощадну діяльність, прогнозувати розвиток.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонований в дисертаційній роботі методологічно-теоретичний підхід до системного дослідження кредитних спілок можна використовувати для аналізу економічних процесів і явищ в окремих організаціях та в національній системі кредитних спілок.

Розроблена методика економіко-статистичних моделей дозволяє проаналізувати процеси та явища в кредитній спілці, виявити їх тенденції, основні закономірності, порівняти одержані результати з нормативними.

Застосування моделі визначення відсоткових ставок за користування позичками дозволяє оптимізувати процес з врахуванням основних факторів. При цьому якість позичкових та ощадних послуг зростає і виникає можливість індивідуалізувати результати моделі аж до рівня окремо взятої позички. Спрощується процес визначення відсотків за користування позичками у випадку будь-яких змін.

Структурна й динамічна балансові моделі фінансового розвитку дозволяють проаналізувати окремі статті балансу, їх співвідношення, закономірності, виявити дисбаланс методом порівняння з рекомендованими показниками, усунути причини появи небажаних процесів і явищ.

Модель погашення позичок в кредитних спілках дозволяє зменшити ризик від неповернених позичок за рахунок правильно визначених умов надання позички та чіткого контролю за їх виконанням, надає можливість вести спостереження за відповідністю виплат, управляти діяльністю спілки в цілому, координувати фактичні загальні фінансові показники з плановими або рекомендованими.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійною науковою працею. Особистий внесок здобувача полягає в розробці теоретико-методологічних засад та створенні комплексу економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися та обговорювалися на міжнародній конференції "Моделювання та оптимізація складних систем" (МОСС-2007), Київ, 2007; на ІІ міжнародній науково-практичній конференції "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці та бізнесі", Ірпінь, 2007.

Публікації. За темою дисертаційного дослідження опубліковані 4 наукові роботи у фахових виданнях ВАК України загальним обсягом 1,6 др. арк., в яких відображені основні результати, та 2 - тези доповідей на міжнародних конференціях "Моделювання та оптимізація складних систем" і "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці та бізнесі".

Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Роботу викладено на 197 сторінках, з них обсяг основного тексту ­ 156 сторінок; матеріал дисертації ілюструють 28 рисунків та 43 таблиці, 9 додатків. Список використаних джерел складається з 175 найменувань.

Основний зміст

В першому розділі дисертаційного дослідження "Теоретико-методологічне дослідження діяльності кредитних спілок" розглядаються концептуальні підходи до економіко-математичного моделювання діяльності кредитних спілок. Визначені особливості діяльності кредитних спілок як організацій фінансової взаємодопомоги. Досліджується значення кредитних спілок у фінансовій системі держави, їх статус, структура, управління і механізм діяльності.

Кредитна спілка - це неприбуткова організація, заснована фізичними особами на кооперативних засадах з метою задоволення потреб членів у взаємному кредитуванні та наданні фінансових послуг за рахунок об'єднаних грошових внесків членів кредитної спілки. Це фінансова установа, основним видом діяльності якої є надання ощадно-позичкових послуг своїм членам.

Господарська діяльність кредитної спілки, побудована на фінансових взаємовідносинах між членами, вимагає практичного застосування економіко-математичних методів та моделей. Для кредитних спілок необхідно розробити методологію аналізу економічних процесів та побудувати економіко-математичні моделі діяльності в умовах переходу економіки до ринкових відносин. Необхідність цього процесу обумовлена розвитком системи кредитних спілок, корінними змінами в проведенні господарських операцій в ринкових умовах, переходом від емпіричних до економічних методів управління всередині окремих організацій. В аналізі, прогнозуванні та моделюванні діяльності доцільно використовувати загальнонаукові підходи.

Головною метою кредитної спілки є не прибуток, а фінансовий і соціальний захист її членів за рахунок залучення їх власних заощаджень. При ефективному використанні цих коштів спілка допомагає людям покращити їх фінансовий стан, надає необхідні консультативні послуги. Нагляд за діяльністю організації здійснюється самими членами спілки.

У другому розділі "Аналіз фінансових операцій в кредитних спілках" кредитна спілка розглядається як модель соціально-економічної системи, що утворюється, діє і розвивається згідно із економічними законами суспільства. Діяльність спілки необхідно досліджувати, використовуючи взаємозв'язки процесів загального розвитку кредитної спілки та її фінансової діяльності. Для дослідження вибрані такі показники, як загальна сума активів, кількість членів та кількість наданих позичок.

Аналіз показників свідчить, що фактором, який викликає збільшення активів, є збільшення кількості членів, що є проявом соціальної природи кредитної спілки. Між кількістю членів і кількістю наданих позичок, між кількістю членів і загальними активами, між кількістю наданих позик і загальною сумою активів існує стійкий взаємозв'язок.

Розробляти комплекс економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок доцільно в таких напрямках: економіко-статистичні моделі кількості членів кредитної спілки; модель визначення відсоткових ставок за користування позичками, модель фінансового розвитку кредитної спілки, тобто система балансових моделей - статичної і динамічної, а також моделі господарської діяльності - розрахунку кількості наданих позичок та погашення позичок. Напрямки моделювання діяльності кредитних спілок зображені на рисунку.

Для аналізу динаміки показників діяльності кредитних спілок використані традиційні методи дослідження часових динамічних рядів, розрахований абсолютний приріст, величина середнього абсолютного приросту, коефіцієнт зростання, коефіцієнт приросту, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного процента приросту, середній темп зростання та середній темп приросту за період.

Вивчення структури та динаміки балансу потребує докладного розгляду фінансових операцій, що здійснюються в кредитних спілках. В дослідженні розкривається зміст основних балансових показників кредитної спілки та особливості їх формування. Кошти спілки показують в активах балансу. До них відносяться позички, каса, розрахунковий рахунок, депозити в банку, основні засоби та матеріальні активи, а також інші активи. Джерела коштів відображають у пасивах балансу. Вони складаються з власних коштів спілки, позичених коштів, залучених коштів та інших пасивів.

В третьому розділі “Комплекс економіко-математичних моделей діяльності кредитної спілки” представлено моделі, що мають практичне значення та можуть бути застосовані в діяльності кредитних спілок.

Застосовуючи методологію дослідження динамічних рядів, проведений аналіз динаміки кількості членів в кредитних спілках. Модель може бути застосована як для розрахунку показників розвитку окремої кредитної спілки, так і для порівняння. Розроблену методику можна застосовувати також при побудові прогнозу.

За надані послуги у вигляді позички члени кредитної спілки, що користуються кредитними послугами, сплачують певну плату. Це ціна позичкового капіталу, що формується на фінансовому ринку. Цінова політика у сфері кредитної діяльності обумовлюється рядом факторів, серед яких тип послуги, нормативні вимоги, ставки НБУ, фінансові потреби кредитної спілки в певний проміжок часу, рівень і характер попиту серед споживачів фінансових послуг, ціни на кредитні послуги, що встановлюються конкурентами.

Актуальним для кредитних спілок є визначення відсоткових ставок за користування позичками. Запропонована модель дозволяє спростити процес визначення відсоткових ставок за користування позичками, визначити їх оптимальне значення, а також враховувати індивідуальні особливості кожної окремої позички.

Кредитні спілки, що працюють на фінансовому ринку нашої держави, визначають відсоткові ставки стихійно, спираючись на величину відсотків в інших установах, рівень інфляції та попит на позички серед контингенту своїх членів. Визначення відсотків за користування позичками в кожній окремій кредитній спілці здійснюється правлінням, тобто залежить від рівня кваліфікації та економічної освіти окремих осіб. Методом проб і помилок відсотки декілька разів корегуються, таким чином визначається прийнятне їх значення. Тому відсотки за користування позичками в різних кредитних спілках суттєво відрізняються.

Економіко-математичне моделювання діяльності кредитних спілок

Моделювання загального розвитку організації

Моделювання фінансової діяльності

Економіко-статистична модель загальної кількості членів кредитної спілки

Позичкова діяльність

Ощадна діяльність

Модель визначення відсоткової ставки за користування позичками

Економіко-статистична модель загальної суми активів

Модель фінансового розвитку

Cтруктурна модель балансу

Економіко-статистична модель кількості наданих позичок

Моделі господарських операцій

Моделі погашення позичок

Рисунок. Схема моделювання діяльності кредитних спілок

Запропонована модель дозволяє спростити процес визначення відсоткових ставок за користування позичками, визначити їх оптимальне значення, а також враховувати індивідуальні особливості кожної окремої позички.

Для визначення розміру відсоткової ставки за позички розглянуті два етапи формування даної величини. Перший етап: визначення основної відсоткової ставки R0. При цьому враховують зовнішні фактори, що впливають на позичкову діяльність кредитної спілки, зокрема, відсотки на кредити в банках та інших установах, що надають фінансові послуги, рівень інфляції, попит на кредити. Другий етап специфічний для кредитних спілок. На формування відсоткової ставки впливають внутрішні фактори: сума та забезпечення позички, характер сплати відсотків, термін надання позички, напрям використання.

Шляхом співставлення видів забезпечення позички та відсотків за користування нею створюється таблиця для визначення коефіцієнту впливу:

в / аа1а2а3... аі... ап

в1І11І12І13... I1і... І1п

в2І21І22І23... I2і... І2п

в3І31І32І33... I3і... І3п

... ... ... ... ... ... ... ...

вjIj1Ij2Ij3... Iji... Ijn

... ... ... ... ... ... ... ...

втІт1Іт2Іт3... Imi... Ітп

де а1; а2; а3;...; аі...; ап - кількісне вираження величини впливу окремих видів забезпечення позичок, що застосовуються в кредитній спілці,

п = 1, 2, 3,...;

в1; в2; в3;...; в;;...; вт - кількісне вираження впливу характеру сплати відсотків на формування коефіцієнту впливу Іпт,

т = 1, 2, 3,... .

Числове значення коефіцієнту впливу визначається як сума впливів відповідного і-го виду забезпечення позички та j-го характеру сплати відсотків:

4Iji = аі +вj (1)

де і = 1, 2, 3,..., п; j = 1, 2, 3,... т.

Тоді величина відсоткової ставки з врахуванням (1) прийме вигдяд

R = R0 + Iji (2)

Можливими види забезпечення позичок є: порука фізичних осіб, порука юридичних осіб, заклад (або застава), інші види забезпечення або їх відсутність.

Сплата відсотків може здійснюватись щомісяця, в кінці терміну позички, через рівні інтервали часу (10 днів, 2 місяці, і т.п.), наперед.

При врахуванні інших факторів впливу на величину відсоткової ставки за користування позичкою доцільно застосовувати коефіцієнти пропорційності. Якщо R0 - основна відсоткова ставка, Кu - коефіцієнти впливу, причому u = 1,2,3,... k; k - кількість досліджуваних або визначених коефіцієнтів впливу на величину відсоткової ставки, то відсоткова ставка

R = R0· (К1 ·К2 ·... ·Кu),

або з врахуванням (2) модель відсоткової ставки:

R = R0 · (К1 ·К2 ·... ·Кu) + Iji.

Врахувати всі чинники впливу неможливо, тому дослідження обмежене визначальними коефіцієнтами для суми позички, напряму її використання та характеру повернення основної суми позички, тобто u = 3, тоді мають місце

К1 - визначальний коефіцієнт для величини позички,

К2 - визначальний коефіцієнт для напряму використання позички,

К3 - визначальний коефіцієнт для характеру поверненння основної суми позички.

Числові значення К1, К2, К3 визначаються з врахуванням особливостей кожної окремо взятої кредитної спілки, але в будь-якому разі досвід показує, що їх числове значення має бути близьким до 1.

Модель відсоткової ставки має вигляд:

R = R0 ·К1 ·К2 · К3 + Iji.

Для функціонування кредитної спілки необхідно знати допустимі інтервали для капіталів, зокрема, резервного, для допустимих величин коштів в банках на депозитних рахунках, межі для ощадних безтермінових внесків та загальні співвідношення між статтями.

Тому в роботі значна увага приділяється дослідженню структури та динаміки балансу кредитних спілок. Розроблена структурна модель балансу, що одержана на основі аналізу та побудована з допомогою методів лінійного програмування й засобів Excel. Модель представлена у вигляді табл.1 та системи рівнянь (3).

Розроблена економіко-математична модель дозволяє вивчити структуру та якісний склад активів і пасивів кредитної спілки.

Таблиця 1. Структурна модель балансу кредитної спілки:

Стаття Інтервальний розв'язок

АКТИВИ

Позички А10, 7 Ј А1 Ј 0,79

з нормальним режимом сплати А110, 6605 Ј А11 Ј 0,79

з порушеним режимом сплати А120 Ј А12 Ј 0,0395

Кошти на депозитних рахунках в банках А20 Ј А2 Ј 0,25

Каса А30 Ј А3 Ј L

Розрахунковий рахунок А40,05Ј А4 Ј 0,3

Інші активи А50 Ј А5 Ј 0,25

ПАСИВИ

Внески П10,7 Ј П1 Ј 0,79

ощадні безтермінові П120,7 Ј П12 Ј 0,79

ощадні термінові П130 Ј П13 Ј 0,7,Капітали П20,0395 Ј П2Ј 0,1212

Резервний П210,0395 Ј П21 Ј 0,1185

Інші капітали П220, 0415 Ј П22 Ј 0,2605

Нараховані відсотки П30, 0415 Ј П3 Ј 0,2605

Зовнішні кредити П40 Ј П4 Ј 0,05

Інші пасиви П50, 0415Ј П5Ј 0,2605

Система рівнянь зв'язків для моделі:

0, 7 Ј (А11 + А12) Ј 0,79;

0 Ј (А2 + А5) Ј 0,25;

0,05 Ј (А3 + А4) Ј 0,3;

0,7 Ј (П11+ П12) Ј 0,79; (3)

0, 0415 Ј (П22+П3+П5) Ј 0,2605;

де і = 1, 2, 3, 4, 5; j = 1, 2, 3, 4,5.

Для ефективного функціонування кредитної спілки як системи, що надає своїм членам ощадно-позичкові послуги, необхідною умовою є система моніторингу за фінансовим станом організації. В кредитній спілці можна використовувати загальні підходи, розроблені в теорії фінансового аналізу. Специфіка організації вимагає адаптованих економіко-математичних моделей, зокрема балансових моделей, що розроблені з врахуванням особливостей організації і можуть бути легко впроваджені в кредитних спілках.

За розробленою методологією аналізу часових динамічний рядів проведений аналіз загальної суми активів в кредитних спілках. Динаміка активів кредитних спілок має виражену тенденцію до зростання. Побудувавши динамічну економіко-математичну модель балансу, можна проаналізувати розвиток як окремої кредитної спілки, та і системи взагалі, оцінюючи їх за показниками абсолютного і середнього приросту, коефіцієнтів зростання та приросту, темпів зростання та приросту, оцінити значення одного процента приросту та визначити середні показники темпів приросту і зростання, а також середній рівень ряду. На основі проведених досліджень можна прогнозувати показники зростання активів на деякий період. Для прогнозу можна використовувати методи експоненційного згладжування і "РОСТ".

Розглянута економіко-математична модель дозволяє вивчити структуру та якісний склад активів і пасивів кредитної спілки.

Зростання кількості позичок є необхідною умовою якісної роботи кредитної спілки. При наданні незначної кількості позичок на великі суми робота кредитної спілки спрощується на етапі оформлення, надання послуг, контролю за виконанням умов, але значно зростає фінансовий ризик при невиконанні позичальником своїх зобов'язань. Тому рекомендованим для кредитної спілки є збільшення не тільки обсягів коштів, що надаються в кредити, а й збільшення кількості позичкових операцій.

В області фінансового обслуговування членів кредитної спілки важливим є питання правильності та зваженості кредитної політики. Процедура надання позичок вимагає визначення суми позички, умов її надання та врегулювання порядку виплати, що знаходить відображення в кредитній угоді. Порядок сплати позички повинен визначати періодичність погашення позичок та розмір виплат.

Позначимо суму позички як S, термін надання позички через Т, щомісячну відсоткову ставку за користування позичкою R.

Величина щомісячної сплати позички в кожен t місяць St, причому 0 Ј St Ј S; де t = 1, 2,..., T. Сума позички на початок місяця позначається Spt.

На початку першого місяця ця величина дорівнює сумі позички Sp1 = S; в наступні - співпадає з залишком на кінець попереднього місяця. Щомісячна сума відсотків за користування позичкою

Qt = R· S p t.

Величина щомісячних виплат Wt є сумою двох складових - величини щомісячної сплати позички та щомісячної суми відсотків за користування позичкою:

Wt = St + Qt.

Модель погашення позички в загальному випадку має вигляд, представлений в табл.2 та системі рівнянь (4).

Таблиця 2. Загальна модель погашення позичок в кредитних спілках:

Місяцьt123... nТ

Сума позички на початок місяця SptSp1Sp2Sp3... Spn... SpТ

Щомісячна сплата частини позички StS1S2S3... Sn... ST

Сплата відсотків QtQ1Q2Q3... Qn... QT

Щомісячні виплати WtW1W2W3... Wn... WT

Залишок позички на кінець місяця SztSz1Sz2Sz3... Szn... SzT

S1 + S2 + S3 +... + Sn +... + ST = S,

0 Ј Sn Ј S, n = 1,..., T;

Sp1 = S, Spn = Sz (n-1), n = 2,... T; (4)

Qn = R· Spn;

Wn = Sn + Qn;

Szn = S - (S1 + S2 +... + Sn-1);

де Sn - сплата позички в n - ий місяць, n = 1,..., Т;

Qn - сплата відсотків за позичку в n - ий місяць,

Wn - виплати в n-ий місяць,

Spn - сума позички на початок n-ого місяця,

Szn - залишок позички на кінець n-ого місяця,

R - відсоткова ставка за користування позичкою.

Розглянуті можливі варіанти застосування загальної моделі погашення позичок в кредитних спілках: погашення позички в кінці терміну; щомісяця рівними частками; пропорційними частками щомісяця; нерівними частками щомісяця. Моделі погашення позичок в кредитних спілках можна розглядати як аналітичні, динамічні, оптимізаційні, стохастичні, матричні. За внутрішньою структурою її можна класифікувати як систему моделей.

Застосування в аналізі позичковій діяльності економіко-математичних моделей є сучасним вирішенням проблеми підвищення оперативності роботи та оптимізації управлінських рішень.

Впровадження розроблених моделей дозволяє оптимізувати діяльність кредитної спілки, підтримувати балансову рівновагу між ощадною та позичковою діяльністю, при необхідності переглянути кредитну політику організації, розвинути аналітичний аспект діяльності, дозволити розв'язати основні проблеми оперативної діяльності. Моделі дозволяють прогнозувати діяльність кредитної спілки на деякий період часу, що необхідно при прийнятті управлінських рішень для забезпечення своїх членів послугами високого рівня. Застосування всього комплексу моделей дозволяє покращити діяльність організації в цілому, оптимізувати рівень кожної окремо взятої позичкової операції.

Висновки