Прогнозирование цен на акции на примере ПАО "Газпром"



3. Прогнозирование цен на акции на примере ОАО «Газпром»

В данной главе представлены результаты исследования по прогнозированию цен на обыкновенные акции ОАО «Газпром». Исследование представляет собой комплексный подход к моделированию и включает в себя как прогнозирование традиционными, так и математическими методами.

В основе данного исследования были использованы работы авторов из России и зарубежных стран в области финансов, анализа и прогнозирования на фондовом рынке, а также материалы статей периодических зданий, таких как «Finаnсiаl One», «Jоurnаl оf Finаnсiаl Есоnоmiсs», «РБК Dаily» и других, а также обзоры и прогнозы инвестиционных компаний. Кроме того, активно использовались ресурсы сети Интернет, такие как официальные сайты российских эмитентов и фондовых бирж, информационных агентств РБК, БКС, Сbоnds.ru и другие.

Данные. Основные данные для исследования представляют собой информацию о компании ОАО «Газпром». В ходе работы использовались данные финансовых отчётов компании, представленные на официальном сайте эмитента. Графики и котировки акций эмитента были собраны с официального сайта Московской Биржи (ММВБ). Данные консенсус-прогнозов предоставлены ООО «РосБизнесКонсалтинг». Также были использованы статистические данные ЦБ РФ.

В данной работе описаны основные методы прогнозирования цен на акции, их применимость и эффективность. Приведён практический результат использования некоторых моделей для оценки, анализа и прогнозирования курса акций ОАО «Газпром».



3.1 Оценка справедливой стоимости акций «Газпром»

Для оценки справедливой стоимости акций «Газпрома» используется фундаментальный анализ на основе DFC-модели (см. раздел 1.1). В ходе анализа эмитента была определена справедливая стоимость акций ПАО «Газпром» за период 2007-2020 гг.

Для расчета чаще всего применяется модель дисконтированных денежных потоков на основе двухпериодной DCF-модели свободных денежных потоков:

где FCFF - свободный денежный поток фирмы.

Рассмотрим основные предпосылки данной модели:

Прогнозный период имеет единую ставку дисконтирования. В пост-прогнозном периоде компания имеет устойчивый темп роста, сопоставимый с темпами роста экономики. В пост-прогнозном периоде ставка дисконтирования полагается равной целевому значению и предполагает оптимальность структуры капитала. Остаточная стоимость эмитента производится по модели Гордона, с приведением к моменту времени оценки стоимости компании. В данной работе для расчёта остаточного денежного потока (TCF, Terminal Cash Flow) формула (1) преобразуется следующим образом:

где - справедливая стоимость компании, - свободный денежный поток компании в i-ом периоде, - свободный денежный поток компании в последнем периоде, и - ставки дисконтирования в прогнозном и постпрогнозном периодах, g - темпы роста свободных денежных потоков в постпрогнозном периоде, n - количество периодов наблюдения.

Поскольку при расчете фактической справедливой стоимости компании за 2007-2015 гг. используется фактическая отчетность компании, а при оценке справедливой стоимости на 2016-2020 гг. - планируемые показатели ее деятельности, следует пересмотреть решение о постоянной ставке дисконтирования на всём периоде. Ставку дисконтирования WACC может быть получена на основе исторических данных для периода с 2006 по 2015 годы. Формула (1) модифицируется до следующего вида:

где - ставка дисконтирования в i-ом периоде наблюдения, - ставка дисконтирования в последнем периоде наблюдения.

Построение графика фактической справедливой цены предполагает ежеквартальный пересчет на основе полученных данных финансовой отчетности, а также аналитических прогнозов по компании и рынку в целом. Метод позволяет фиксировать значение WACC для каждого периода в прошлом. Исследование основывается на исторических данных за период с 31 декабря 2006 г. по 31 декабря 2015 г., в результате чего получается 37 точек наблюдения. В таблице 1 приведены основные этапы расчета с указанием необходимой для него информации.

Таблица 1 - Расчет справедливой стоимости акций Газпром, основные источники

Блок расчёта	Группа показателей	Показатели	Источники данных
Расчёт свободного денежного потока	Финансовая отчётность Газпром	Операционная прибыль	Официальный сайт Газпром
		Налог на прибыль
		Амортизация
		Капитальный вложения
		Денежные средства
		Кредиторская задолженность
		Дебиторская задолженность
	Аналитические прогнозы	Прогноз FCF	Thomson One
Расчёт WACC	Котировки	YTM облигаций	Cbonds
	Финансовая отчётность эмитента	Котировки акции	ММВБ
		Краткосрочные обязательства	Официальный сайт Газпром
		Долгосрочные обязательства
		Процентные ставки по кредитам
		Финансовый рычаг
		Количество акций
	Макроэкономические факторы	Инфляция	Центральный банк РФ
		Курс доллара
		Ставка без риска
		Отраслевая бета	РБК
		Рейтинги эмитентов и облигационных займов	Cbonds.ru
Анализ полученных результатов	Котировки	Котировки индекса ММВБ	Московская биржа
	Аналитические прогнозы	Консенсус-прогнозы стоимости акций эмитентов	Quote.ru

Свободный денежный поток компании рассчитывается по формуле

где EBIT --прибыль до выплаты процентов и налога на прибыль; T* -- эффективная ставка налога на прибыль; D&A -- износ и амортизация; ДNWC -- изменение оборотного капитала; CapEx -- капитальные затраты.

При определении исходных данных для расчета свободного денежного потока на основе финансовой отчетности следует учесть три основных момента: стандарт финансовой отчетности, ее периодичность и валюту. Газпром предоставляет финансовую отчётность по стандарту РСБУ раз в квартал, валютой отчётности является рубль (RUB).

Эффективная ставка налога на прибыль (Т*) рассчитывается как отношение фактически выплаченных денежных средств в виде налога на прибыль (Tax) к операционной прибыли. Изменение чистого оборотного капитала (ДNWC) рассчитывается как разность чистого оборотного капитала (NWC) текущего и предыдущего периода. Показатель NWCi за i-тый период наблюдения рассчитывается по формуле (2) как сумма по трем статьям:

Другими словами, увеличение запасов и дебиторской задолженности уменьшает денежный поток, а увеличение кредиторской задолженности, наоборот, увеличивает.

3.1.1 Расчёт коэффициентов модели

Дисконт-фактор. Риски учитываются посредством ставки дисконтирования WACC по формуле:

где -- стоимость собственного капитала, %; -- доля собственного капитала, %; -- стоимость заемного капитала, %; -- доля заемного капитала, %; T -- ставка налога на прибыль, %.

Расчет WACC определяется горизонтом оценки. Учитывая специфику данной конкретной задачи, его следует производить ежегодно для каждой точки наблюдения, поэтому все элементы WACC будут рассчитываться в соответствии с рассматриваемым периодом. В этом случае в качестве ставки налога может быть применена эффективная ставка.

Расчет стоимости собственного капитала. Оценка требуемой доходности инвестирования в акционерный капитал компаний производится с использованием модели ценообразования финансовых активов (CAPM). Расчет безрисковой ставки осуществлён на основании данных о среднесрочных ставках доходностей по рынку со сроком обращения до пяти лет и представляет собой медианное значение доходностей за период. Бета-коэффициент представляет собой отношение ковариации доходности акций и рынка к дисперсии доходности рынка. В данной работе бета-коэффициент рассчитан на основе исторических данных при оценке следующей регрессионной модели:

где -- вектор доходностей i-го актива; -- безрисковая ставка; -- рыночная доходность; в -- бета-коэффициент; -- вектор свободных членов регрессионной модели; е -- вектор ошибок регрессионной модели.

При оценке стоимости акционерного капитала в качестве бета-коэффициента были использованы значения отраслевых бета-коэффициентов (РБК). Произведена корректировка отраслевого бета-коэффициента на значение финансового рычага для нивелирования расхождений с отраслью.

Рычаговый бета-коэффициент определяется по формуле Хамады (Хамада, 1972):

где -- рыночный риск предприятия; -- производственный риск предприятия; Т -- ставка налога на прибыль; D / E -- уровень финансового рычага, измеряемого отношением рыночной стоимости заемного капитала D к рыночной стоимости акционерного капитала E.

Рыночная премия за риск (Market Risk Premium, MRP) представляет собой ожидаемую доходность без учёта безрисковых финансовых инструментов. MRP необходима инвесторам для принятия решения об инвестировании, что иллюстрируется на диаграмме ниже (рис. 3).

Рис. 3 - Риск денежный потоков

В зависимости от конкретной задачи MRP рассчитывается исходя из разных предпосылок. При рассмотрении разных временных интервалов рыночная премия за риск будет различной, поскольку фактически требуемая премия за риск отражает ожидания инвесторов относительно перспектив деятельности компании. Как следствие MRP является прогнозным значением, зависящим от макроэкономических факторов, горизонта инвестирования, типа ценных бумаг и других параметров.

Значение MRP по рынку варьируется от 3,3% до 6,5%. В данной работе требуемая рыночная премия за риск при инвестировании в акции российских компаний принята равной 5,4% на основании субъективной оценки автора работы. Безрычаговый бета-коэффициент для нефте- и газодобывающей отрасли равен 0,71 (Дармодан, 2016).

Расчет стоимости заемного капитала. В связи с отсутствием единого подхода к оценке стоимости заемного капитала, необходимо рассмотреть два типа: кредитование и облигационный заем.

Самый простой метод оценки стоимости заемного капитала основан на использовании доходности к погашению облигаций, если облигационный выпуск торгуется на организованном фондовом рынке. В данной работе в качестве стоимости заемного капитала было принято медианное значение YTM.

Стоит отметить, что данный способ оценки не универсален, так как цели выпуска облигаций могут быть нерегулярными, например, при выпуске облигаций для финансирования инвестиционного проекта.

Кредитование является второй формой привлечения финансирования в долгосрочном периоде. Для анализа финансирования компании используется отчетность, которая, однако, не всегда отражает реальную структуру капитала. В качестве альтернативы можно использовать рейтинги компаний-заемщиков. С каждым значением рейтинга соотносится соответствующая премия к бенчмарку, в качестве которого может выступать ставка доходности по безрисковым инструментам.

Расчет весов элементов капитала. В работе был использован комбинированный подход, в котором стоимость акционерного капитала оценена как рыночная капитализация компании, а стоимость заемных средств -- по балансовым статьям. Расчет рыночной капитализации осуществляется по следующей формуле:

где MC -- рыночная капитализация компании (Market Capitalization); P -- расчетная рыночная цена одной обыкновенной акции компании; -- количество обыкновенных акций компании. Расчетная рыночная цена P определяется как медианное значение ряда цен акции за анализируемый период (год), а количество обыкновенных акций -- согласно открытой информации, опубликованной на сайте эмитента.

Расчет балансовой стоимости долга компании. Долг компании представляет собой сумму краткосрочных и долгосрочных заимствований. При оценке стоимости долга часто используется понятие «чистый долг». Предполагается, что часть задолженности может быть погашена с помощью денежных средств, поэтому величина чистого долга является более наглядным показателем по сравнению с общим долгом компании. Чистый долг рассчитывается по формуле:

где ND -- чистый долг (Net Debt); STD -- краткосрочный долг (Short Term Debt); LTD -- долгосрочный долг (Long Term Debt); Cash -- денежные средства и их эквиваленты. Численные значения STD, LTD и Cash соответствуют балансовым статьям «Краткосрочные кредиты и займы и текущая часть долгосрочной задолженности», «Долгосрочная задолженность по кредитам и займам», «Денежные средства и их эквиваленты».

Результаты расчета средневзвешенной стоимости капитала (WACC). Расчет значений WACC осуществляется по формуле согласно вычисленным составляющим конструкции по каждому периоду

. Ввиду того что в работе оценка стоимости компании осуществляется на ежеквартальной основе, возникает необходимость пересчета годовой ставки дисконтирования в квартальную ставку. Он осуществляется на основе формулы сложных процентов:

Пересчет годовой ставки дисконтирования в квартальную ставку предполагает допущение о том, что средневзвешенная стоимость капитала меняется дискретно от года к году и остается постоянной в рамках календарного года.

Прогнозирование денежных потоков. В рамках данной работы прогнозные значения свободных денежных потоков рассчитаны на основании данных, опубликованных в информационно-аналитической базе (Thomson One). Формула расчета прогнозных значений FCFF аналогична формуле для вычисления фактических значений FCFF, поскольку их расчетная база полностью совпадает. Как отмечалось выше, в рамках настоящего исследования использован также пятилетний временной горизонт.

3.1.2 Расчет справедливой стоимости акции

Определение справедливой стоимости одной обыкновенной акции компании является завершающим этапом расчета. Он производится по формуле:

где -- справедливая стоимость акции; -- стоимость фирмы; ND -- чистый долг; -- количество обыкновенных акций.

Консенсус-прогноз -- один из приемов прогнозирования, основанный на усреднении прогнозов различных аналитических агентств. Усреднение осуществляется с учетом весовых коэффициентов в зависимости от точности прогноза. Консенсус-прогноз меняется во времени в зависимости от макроэкономической ситуации и новостного фона. Ниже приведён график зависимости рыночной цены акций ПАО «Газпром» от времени и соответствующие консенсус-прогнозы (рис. 4).

Рис. 4 - Консенсус-прогноз и цена акций «Газпрома»

Консенсус-прогноз сигнализирует о недооценке компании на протяжении продолжительного периода, на основании чего инвестор может принять решение о покупке акций компании. Также стоит отметить, что с течением времени цена акций и консенсус-прогнозы стремятся друг к другу. Далее представлены тот же график с наложением кривых справедливых цен акций компаний (рис. 5).

Рис. 5 - Справедливая цена акций и консенсус-прогноз для ПАО «Газпром»

На графике (рис. 5) видно, что кривая справедливых цен ПАО «Газпром», рыночные цены и консенсус-прогноз почти сходятся к концу периода. Графический анализ динамики справедливых цен данных акций позволяет классифицировать анализируемую компанию как справедливо оценённую, и представляющую интерес для получения спекулятивной прибыли, но не для долгосрочного инвестирования.

3.2 Прогнозирование курса акций с помощью временных рядов

Данная глава описывает прогнозирование курса акций ПАО «Газпром» как временного ряда.

В общем виде, процесс прогнозирования временного ряда представляет собой следующую последовательность:

Визуализация ряда и его паттернов с акцентирование внимания на наблюдениях, необычных или экстремальных для данного ряда.

Проведение теста на стационарность ряда, при необходимости преобразование ряда к стационарному.

Построение графиков автокорреляционных функций ACF/PACF и определение подходящих моделей.

Применение модели к тестовой и тренировочной выборкам, оптимизация параметров модели с помощью информационного критерия Акаике, определение средних абсолютных ошибок моделей (MAPE).

В данной работе помимо анализа динамики курса финансового инструмента также представлено исследование риска инвестирования в выбранный актив.

3.2.1 Визуализация данных

Перед построением модели, необходимо проанализировать тенденции временного ряда, так как данные могут содержать тенденции, сезонность или случайное поведение. Исследование данных выполнено в RStudio. На рис. 6 представлена визуализация данных, представляющая собой график акций компании ПАО «Газпром», построенный по всем доступным данным (2006-2016 годы).

Рис. 6 - Визуализация графика ряда за период 2006-2016 гг.

На графике видны основные тенденции, отразившиеся на курсе акций за представленный период: кризисы 2008 и 2010 года, а также то, как новости и отчёты компаний-эмитентов влияют на курс их акций.

Приведена декомпозиция временного ряда, результат представлен на графике (рис. 7). Выделен тренд, сезонная и случайная компоненты.

Рис. 7 - Декомпозиция временного ряда

Очевидно, что данные имеют сезонность, причём эта сезонность годовая и имеет четыре основных периода: в начале календарного года до конца марта, в период с марта по август, сентябрь и октябрь, и оставшийся период - ноябрь-декабрь. Такая закономерность была вполне предсказуема, так как помимо того, что нефтяная и газовая промышленности имеют сезонность, так и отчётность эмитентов предоставляется в один и тот же срок. Случайная компонента достаточно стабильна после кризиса 2008 года. Стоит отметить, что при прогнозировании котировок случайная компонента в большей мере обуславливается внешними факторами, которые при достаточном объёме информации также могут быть введены в модель. К сожалению, набор данных, способный описать все изменения ряда слишком велик.

3.2.2 Стационарность ряда

После определения закономерностей, тенденций, циклов и сезонных колебаний, производится проверка на стационарность ряда. Чаще всего, для этого используется тест Дики - Фуллера. Стационарность временного ряда является необходимым условием для построения его модели. Если предпосылки стационарности нарушаются, то в первую очередь производится его приведение к стационарному временному ряду, и только затем производится его прогнозирование с использованием стохастических моделей. Есть несколько способов приведения ряда к стационарности, например, вычитание тренда, дифференцирование и другие. Данная работа в большей мере опиралась на дифференцирование временного ряда.

Нулевой гипотезой в тесте считается существование единичного корня. Единичным корнем принимается один из корней характеристического полинома, находящийся внутри окружности с радиусом, равным единице. В качестве альтернативной гипотезы предполагается стационарность ряда. В рассматриваемом случае, значимость составляет 0.21 и тест Дики-Фуллера показывает нестационарность ряда.

Для исследователя прогнозирование курса акций может представлять интерес скорее теоретический и не имеющий ничего общего с практикой. Со стороны инвестора, наоборот, есть исключительно практический интерес. Однако, для трейдинга существует единственный важный параметр: доходность акции. Таким образом, для практической реализации необходимо предсказывать, куда пойдёт цена акции относительно момента покупки.

Помимо практической значимости, обоснованием использования именно ряда доходностей акции является то, что он чаще всего стационарен и автокорреляция слабая или отсутствует. Также, данный ряд чаще всего обладает более стабильным средним и дисперсией. Иногда используется логарифм доходностей. В работе был произведён расчёт значений ряда доходностей (первые разности ряда цен). Результаты отражены на графике (рис. 8).



Рис. 8 - Стационарный ряд доходностей акций ПАО «Газпром»

Тест Дики-Фуллера и тест Филлипса-Перрона для ряда доходностей отвергает нулевую гипотезу на уровне 99%. Таким образом, ряд доходностей является стационарным. Ту же гипотезу подтверждает тест KPSS. Это можно интерпретировать как то, что курс акций ПАО «Газпром» является интегрированным первого порядка. Были построены графики автокорреляционных функции ACF и PACF (рис. 9).

Рис. 9 - График автокорреляционной и частной автокорреляционной функций

С помощью графиков было установлено, что ряд дневных доходностей не автокоррелирован, то есть параметры p и q в модели скорее всего равны нулю. Оценив параметры, действительно получаем результат, что лучше всего данные котировок акции GAZP описываются с помощью модели ARIMA (0,1,0), так как критерий Акаике является для этой модели наилучшим.

3.2.3 Описание моделей

Далее представлены модели, тестируемые в данной работе. Модели, выбранные для сравнения, имеют структуру от самой примитивной до более сложных. Иногда один из самых простых методов может оказаться лучшим доступным методом прогнозирования. Но во многих случаях, эти методы будут служить в качестве ориентиров, а не в качестве модели. То есть, независимо от разрабатываемых методов прогнозирования, сравнение будет происходить с данными методами для гарантии того, что новый метод лучше, чем эти простые альтернативы.

Модель среднего. В данной модели прогнозы всех будущих значений равны среднему значению исторических данных. Уравнение данной модели описывается следующими формулами:

Для периода 60 дней: ;

Для периода 120 дней: ;

Для периода 240 дней: .

Наивный метод прогнозирования. Этот метод подходит только для временных рядов. Все прогнозные значения устанавливаются как значение последнего наблюдения. При всех недостатках, этот метод хорошо работает для многих экономических и финансовых временных рядов.

Уравнение данной модели описывается следующими формулами:

Для периода 60 дней: ;

Для периода 120 дней: ;

Для периода 240 дней:

Наивный метод прогнозирования с сезонной компонентой. Подобный метод полезен для сезонных данных c выраженными флуктуациями. В этом случае каждое прогнозное значение равно последнему наблюдаемому значению из того же сезона года.

Экспоненциальное сглаживание (ETS). Нелинейные модели экспоненциального сглаживания не имеют эквивалентных аналогов в модели ARIMA. В то же время линейные модели экспоненциального сглаживания являются частными случаями моделей ARIMA. Также, большое количество моделей ARIMA не имеют аналогов в моделях экспоненциального сглаживания. В частности, каждая модель ETS является нестационарной, тогда как модели ARIMA могут быть стационарными.

Модели ETS с сезонностью или без затухающего тренда имеют два единичных корня (то есть они нуждаются в двойном дифференцировании, чтобы сделать их стационарными). Все остальные модели ETS имеют один единичный корень (они нуждаются во взятии первых разностей).

Метод Хольта. Модель Хольта была описана ранее в разделе 2.3. Стоит отметить, что в случае, когда временные ряды могут быть описаны с использованием аддитивной модели с монотонным трендом и без сезонности, экспоненциальное сглаживание Хольта применяется для краткосрочных прогнозов.

Экспоненциальное сглаживание Хольта оценивает уровень и наклон в текущий момент времени. Сглаживание управляется двумя параметрами: альфа, для оценки уровня в текущий момент времени, а также бета для оценки наклона тренда на текущий момент времени. Как и в случае простого экспоненциального сглаживания, параметры модели имеют значения между 0 и 1, а значения, близкие к 0 означают, что последние значения ряда имеют меньший вес. Уравнение данной модели описывается следующими параметрами:

Для периода 60 дней: ;

Для периода 120 дней: ;

Для периода 240 дней: .

Метод Хольта-Винтерса. Используется для временных рядов, которые могут быть описаны с использованием аддитивной модели с увеличением или уменьшением тренда и сезонностью. Применим для краткосрочных прогнозов.

Экспоненциальное сглаживание Хольта-Винтерса оценивает уровень, наклон и сезонную компоненту в текущий момент времени. Сглаживание управляется тремя параметрами: альфа, бета и гамма, для оценки уровня наклона, компонент тренда и сезонной составляющей. Параметры альфа, бета и гамма все имеют значения между 0 и 1, а значения, близкие к 0 означает, что относительно небольшой вес имеют последние наблюдения. Уравнение данной модели описывается следующими параметрами:

Для периода 60 дней: ;

Для периода 120 дней: ;

Для периода 240 дней: .

ARIMA. В данной работе представлена модель ARIMA, имеющая лучшее значение информационного критерия Акаике. Остальные модели не представлены, так как сравнение моделей производилось в программном циклическом режиме. В итоге, лучшей моделью по итогам сравнения оказалась модель ARIMA(0,1,0) с блужданием. Следует отметить, что данные параметры модели предполагают, что в долгосрочной перспективе данная модель сходится к прямой линии.

Нейронная сеть. Нейронную сеть можно рассматривать как сеть "нейронов", организованных в слоях. Входы образуют нижний слой, а выходы сети формируют верхний слой. Также существуют скрытые слои, содержащие "скрытые нейроны".

Самые простые сети не содержат скрытых слоев и эквивалентны линейной регрессии. После добавления промежуточного слоя со скрытыми нейронами, нейронная сеть становится нелинейной. Это также известно, как многослойная однонаправленная сеть, где каждый слой сети принимает входные сигналы от предыдущих слоев. Входы каждого узла объединяются с использованием взвешенной линейной комбинации. Конечный результат модифицируется нелинейной функцией.

Количество скрытых слоев, а также количество узлов в каждом скрытом слое, должны быть определены заранее с помощью перекрестной проверки. В данной работе представлена лучшая модель, описываемая следующими параметрами:

Для периода 60 дней: ;

Для периода 120 дней: ;

Для периода 240 дней: ;

где p - количество лагов, использованных в качестве входов модели, k - количество узлов в скрытом слое.

Тригонометрическое экспоненциальное сглаживание пространства состояний модели с преобразованием Бокса-Кокса, ARMA ошибок, тренда и сезонности (TBATS). Эти модели требуют оценки сезонных значений, что, как ожидается, должно значительно уменьшать число параметров, требуемых по сравнению с данным типом моделей. Применение тригонометрических функций также позволяет моделировать нецелые сезонные колебания. Модель описывается следующими параметрами:

Для периода 60 дней: ;

Для периода 120 дней: ;

Для периода 240 дней: ;

где L - коэффициент трансформации Бокса-Кокса.

3.3 Сравнение моделей

В данном разделе описывается сравнение моделей при прогнозировании в краткосрочном периоде. Шаг прогнозирования выбран как один день. Для прогнозирования были выбраны три периода прогнозирования - 60, 120 и 240 торговых дней.

В таблице 2 представлены результаты сравнения ошибки моделей MAPE для каждого из периодов прогнозирования.



Таблица 2 - Результаты сравнения моделей

Период, дней Модель	Значение MAPE, %
	60	120	240
Среднее	29,32	36,65	36,39
Наивный метод	8,94	5,21	14,46
Наивный метод с сезонной компонентой	6,30	3,87	7,11
Экспоненциальное сглаживание ETS	8,93	5,2	14,43
Модель Хольта	10,11	5,57	59,00
Модель Хольта-Винтерса	15,11	21,24	34,29
ARIMA	4,22	4,88	12,00
Нейронная сеть	8,78	4,58	6,31
TBATS	9,49	5,65	17,07

Таким образом, на тестируемых данных наименьшую ошибку MAPE в краткосрочном периоде даёт модель ARIMA, наивный метод с сезонной компонентой показывает лучший результат в среднесрочной перспективе, а нейронная сеть в долгосрочном периоде. Это объяснимо тем, что в обучающей выборке присутствуют стрессовые значения, что искажает значения сложных моделей, но при этом не влияет на более простые модели.

Далее проведено равнение данных моделей на более коротком историческом интервале для валидации полученных результатов. По последовательной выборке произведём построение моделей. Результаты представлены в таблице 3.

акция анализ газпром прогнозирование

Таблица 3 - Результаты сравнения моделей на интервале без стрессовых значений

Период, дней Модель	Значение MAPE, %
	60	120	240
Наивный метод с сезонной компонентой	8,93	5,21	11,92
ARIMA	9,87	5,71	3,98
Нейронная сеть	6,83	4,87	3,79



Таким образом, на данных без стрессовых значений нейронная сеть лучше по всем показателям. Графики, представленные на рис. 10 отражают адекватность модели, построенной с помощью нейронной сети.

Рис. 10 - Прогноз модели, построенной с помощью нейронной сети

Таким образом, были протестированы модели временных рядов и было получено относительно небольшое значение MAPE как для краткосрочного, так и для долгосрочного периода. Также, очевидно, что имеется выраженная тенденция к снижению цены и её дальнейшей стабилизации на уровне около 140 рублей в долгосрочной перспективе, 153 рубля в краткосрочной перспективе.

3.4 Оценка рисков

Риск является неотъемлемой частью инвестиций в финансовые инструменты, что делает его важным критерием при прогнозировании. Статистически риск акции измеряется как отклонение доходности акций от её среднего значения или от рынка.

Для количественной оценки риска существуют различные концепции, разработанные в течение последних 50 лет. В целом существуют две точки зрения на риск. Первая подчёркивает важность фундаментальных показателей компании и её менеджмента. Второй подход в большей мере используется в научных кругах и измеряет риск следующими показателями:

Оценка риска, основанная на измерении колебаний доходности акций от его среднего значения. Чем выше дисперсия, тем рискованнее акция.

Коэффициент бета измеряет рискованность акций по сравнению с рынком или индексом. Акции, имеющие коэффициент бета больше единицы являются более рискованным, чем индекс.

Значение риска (Value-at-Risk, VAR), основанное на распределении доходностей и использующее вероятностный подход к оценке риска.

Оценка риска, основанная на дисперсии. Впервые Г. Марковиц (Markowitz, 1952) ввел понятие дисперсии в качестве меры риска. Риск определяется как вероятность того, что фактическая доходность может отличаться от ожидаемой доходности. Это означает, что акции, имеющие более высокую дисперсию несут более высокий риск. Дисперсия в качестве меры риска отражает общее отношение рынка к неопределенности. Более высокая флуктуация делает прогноз цен на акции более трудным, увеличивая неопределенность и, следовательно, риск.

Бета или CAPM Бета как мера риска была введена Уильямом Шарпом, который получил Нобелевскую премию за разработку САРМ-модели определения стоимости финансовых активов. По существу, Шарп привёл аргументы Марковица к логическому завершению. В своих работах он утверждает, что только те риски, которые не могут быть диверсифицированы, должны быть вознаграждены. В то время как дисперсия измеряет отклонение доходности от среднего значения, бета измеряет совместное движение ценной бумаги по отношению к рынку, что в целом является индексом, как индекс РТС или S&P500. Акция, которая движется в тандеме с рынком имеет бета 1. Акция, которая имеет большее отклонение, чем в среднем по рынку имеет бета больше единицы и наоборот. Акция будет иметь более высокий коэффициент бета только если она несёт дополнительный риск для рыночного портфеля. Коэффициент бета рассчитывается как ковариация акции с рынком в отношении к дисперсии рынка:

Где Stock return является доходностью акции, а Market представляет собой доходность рынка (в данном случае можно использовать индекс РТС).

Бета на сегодняшний день является наиболее широко используемым показателем риска, связанного с акциями. Однако недавние исследования показывают, что бета не может объяснить все риски, связанные с финансовым инструментом. На самом деле, иногда бета слабо коррелирована с риском (Fama, French, 1992). Эти исследования также показывают, что САРМ, который использует бета как меру риска, занижает показатели доходности акции компаний с низким бета и завышает доходности акций с высокими бета. Расчёт коэффициента бета был приведён ранее в разделе 3.2.

Значение риска (VAR) представляет собой последнюю тенденцию при измерении риска. VAR квантифицирует наихудший сценарий на данный период времени и уровень доверия. Основное различие между дисперсией и VAR является то, что в то время как дисперсия не делает различий между увеличением или снижением в цене, VAR оценивает только снижение цены. Для VAR существуют три ключевых элемента: максимальный уровень потерь, временной горизонт и уровень доверия.

Существуют три различных метода расчета VAR.

Исторический метод моделирования. В этом методе доходности ценной бумаги располагаются в порядке возрастания, и VAR на 95% уровне достоверности будет значение доходности на пятом процентиле.

Метод ковариации. Этот метод предполагает нормальное распределение доходности акций и вычисляет VAR на основе среднего значения и стандартного отклонения. Такой подход становится сложным, если количество активов в портфеле возрастает, поскольку данный метод также учитывает ковариации между динамикой цен различных активов.

Метод Монте-Карло. Отличие от исторического метода состоит в том, что данные доходностей генерируются случайным образом.

Рассмотрим оценку риска VAR для доходностей акций компании Газпром. Воспользуемся историческим методом оценки на 95% уровне доверия (рис. 11).

Рис. 11 - Исторический метод расчёта VAR

Проведя тест Кулика, получаем, что реальное количество пробитий пятипроцентного квантиля составляет 6,31%. Опыт показывает, что вероятность возникновения ситуации, приводящей к большим потерям на сравнительно устойчивом рынке, довольно мала. Ориентация на такие ситуации при текущем управлении рисками приведет к неоправданному сокращению объемов операций. Поэтому при решении задач текущего управления рисками следует ориентироваться на нестрессовые динамические потери. Крупные катастрофические потери при этом целесообразно рассматривать отдельно в рамках стресс-тестинга.

Для получения нестрессовой оценки рыночного риска, имеющей практическую ценность, из рассмотрения имеет смысл исключить небольшую долю (обычно 5% или 1%) самых неблагоприятных случаев, то есть сузить интервал возможных значений случайной величины. Тогда оценкой риска будут убытки, которые возникнут в самом неблагоприятном из оставшихся 95% или 99% случаев. Воспользуемся динамической переоценкой VAR на 95% уровне доверия (рис. 12). В данной работе представлен лучший из полученных вариантов, основанный на моделях ARMA(1,1) и GARCH(1,1). Тест Кулика показывает реальную долю пробитий, равную 2,5%.

Рис. 12 - Кривая VAR при моделировании ~ARMA(1,1) + GARCH(1,1) с динамическим пересчётом (шаг прогноза 1 день)

Данная модель показала самые точные и адекватные варианты оценки риска в силу того, что распределение ряда доходностей имеет тонкие хвосты по сравнению с нормальным распределением. В финансах толстые хвосты распределения подразумевают дополнительный риск. При оценке VAR очень важно рассматривать график распределения ряда доходностей. При нормальном распределении вероятность получения отрицательной доходности меньше, чем 0,0001%, но практика показывает, что обычно это число гораздо больше. События, негативно влияющие на цены акций (например, нефтяной шок, банкротство корпорации, резкое изменение политической ситуации) математически не стабильны. Примеры включают в себя события чёрного понедельника в 1987, пузырь дот-комов, кризис 2000-х годов.

Заключение

В данной работе были рассмотрены основные подходы к оценке стоимости акций на фондовом рынке и методы их прогнозирования. На основе полученных данных, был представлен прогноз цены на акции ПАО «Газпром», описываемый наиболее эффективной моделью. Также было определено, что привлекательность этого финансового инструмента является низкой и не соответствует общественному восприятию.

Для решения поставленной цели, а именно предсказания будущих цен на акции ПАО «Газпром», были выполнены следующие задачи:

рассмотрены основные подходы к оценке и прогнозированию цен финансовых инструментов, как традиционные, включающие в себя фундаментальный и технический анализ, так и математические методы моделирования цен, представленные статистическими и эконометрическими моделями, моделями временных рядов и нейросетевым моделированием;

оценена трудоемкость, эффективность, достоинства и недостатки исследуемых методов, а также их применимость к акциям ПАО «Газпром»;

произведена оценка методов для прогнозирования цены финансового инструмента и проведена эмпирическая апробация;

построен ретроспективный прогноз и проанализированы полученные результаты.

Результатом работы стал вывод о том, что в данный момент компания ПАО «Газпром» оценена справедливо, откуда следует подтверждённое статистическими моделями заключение о том, что её акции не представляют интереса для долгосрочного инвестирования. Также был сделан вывод о том, что и в краткосрочной перспективе акции компании будут демонстрировать достаточно низкую доходность.

На практике оказалось, что ни один метод не гарантирует абсолютной точности прогноза вследствие сложности системы: на цены акций влияют макроэкономические и отраслевые факторы, основные показатели финансового состояния компании, ожидания инвесторов, структура капитала, количество и качество игроков на рынке.

Применение фундаментального анализа на практике требует наличия доступа к информации, высокой квалификации и больших затрат времени, но при этом всё равно основывается на субъективной оценке аналитика.

Технический анализ, как и фундаментальный, имеет свои преимущества и недостатки. Среди недостатков технического анализа можно назвать следующие: ограниченность используемой информации (цены и объёмы, усечённые исторические данные), вследствие чего не учитывается влияние связанных параметров; излишнее упрощение зависимостей динамики цен; низкую адаптивность к влиянию рыночных факторов. Среди преимуществ использования технического анализа можно назвать его эффективность при краткосрочном и среднесрочном прогнозировании.

Эффективность применения математических и нейросетевых моделей также имеет свои ограничения. Математические модели сложны для расчётов, но при наличии навыков программирования это не представляет проблемы. Статистические методы показывают лучшие результаты при прогнозировании цен на акции ПАО «Газпром» (в частности, модель нейронных сетей).

Для дальнейшего исследования рекомендуется рассмотреть акции компании в более краткосрочной перспективе (торговля intra-day) для получения спекулятивного дохода. Также следует рассмотреть акции компании ПАО «Газпром» для диверсификации портфеля акций.



Литература

1. Айвазян С.А. Эконометрика. М.: Маркет ДС, 2010.

2. Бокс Дж., Дженкинс Г.М. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974.

3. Бучко Ю.В. Оптимизация алгоритмических торговых систем фондового рынка. М.: Бизнес Элайнмент, 2011.

4. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб: БХВ-Петербург, 2005.

5. Тихонов Э.Е. Прогнозирование в условиях рынка. Невинномысск, 2006.

6. Большой экономический словарь / под ред. А. Н. Азриляна. - 7-е изд., доп. - М. : Инт новой экономики, 2007.

7. Грешилов А. А., Стакун В. А., Стакун А. А. Математические методы построения прогнозов. М., 2000.

8. Московская межбанковская валютная биржа ММВБ. [Электронный ресурс]; - Режим доступа: http://moex.ru/ (Дата обращения: 12.04.2016)

9. Мерфи Джон Дж. Межрыночный анализ. Принципы взаимодействия финансовых рынков. М.: «Альпина Паблишер», 2012.

10. Мэрфи Джон Дж. Технический анализ фьючерсных рынков. Теория и практика -- М.: «Альпина Паблишер», 2011.

11. Невейкин, В.П. Скрытые проблемы методологии фундаментального анализа для оценки истинной стоимости акций / В.П. Невейкин // Финансы и кредит. - 2008. - № 41.

12. Нормативные системы в прогнозировании развития предпринимательского сектора экономики / Л.И. Муратова [и др.] // Управление экономическими системами. 2009, №20.

13. Официальный сайт Газпром. [Электронный ресурс]; - Режим доступа: http://www.gazprom.ru/ (Дата обращения: 12.04.2016)

14. РБК. [Электронный ресурс]; - Режим доступа: http://www.rbc.ru/ (Дата обращения: 12.04.2016)

15. РБК Quotes. [Электронный ресурс]; - Режим доступа: http://www.quote.rbc.ru/ (Дата обращения: 12.04.2016)

16. Центробанк РФ. [Электронный ресурс]; - Режим доступа: http://cbr.ru/ (Дата обращения: 12.04.2016)

17. Щербаков В. Эффективность использования технического анализа: доказательства на российском фондовом рынке // Экономика и менеджмент. 2010. № 4.

18. Cbonds. [Электронный ресурс]; - Режим доступа: http://cbonds.ru/ (Дата обращения: 12.04.2016)

19. Draper N., Smith H. Applied regression analysis. New York: Wiley In Press. 1981

20. Graham B., Dodd D. Security Analysis. The Classic 1934 Edition. McGraw-Hill Companies, 1996

21. Fama E., French K. The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, Volume 47, Issue 2 (Jun., 1992).

22. Hamada R.S. «The effect of the firm's capital structure on the systematic risk of common stocks». The Journal of Finance, 1972. Vol. 27, No. 2, pp. 435-452.

23. Hank J., Reitsch A. Business Forecasting. Boston: Prentice Hall Press. 2003

24. Hjalmarsson E. Predicting Global Stock Returns // Board of Governors of the Federal Reserve System. International Finance Discussion Papers. 2008.

25. Katz J.O. Encyclopedia of trading strategies. - M: Alpina publisher, 2000

26. Markowitz H. Portfolio Selection. The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. (Mar., 1952), p. 77-91.

27. Metaghachi D., Chang C. Profitable Technical Trading Rules for the Italian Stock market. 2003;

28. Murphy, John J. Technical analysis of the futures markets. 1999.

29. Park C., Irwin S. The Profitability of Technical Analysis [Электронный ресурс]; Режим доступа: http://citeseerx.ist.psu.edu (Дата обращения: 12.04.2016)

30. Prajakta S.K. Time series Forecasting using Holt-Winters Exponential Smoothing. Kanwal Rekhi. School of Information Technology Journal. No 13. 2004.

31. Roberts, H.V. (1959) `Stock-market “patterns” and financial analysis: Methodological suggestions', The Journal of Finance, 14(1), p. 1. doi: 10.2307/2976094.

32. Schreiner A. Equity Valuation Using Multiples: An Empirical Investigation. 2007.

33. Thomson One. [Электронный ресурс]; - Режим доступа: http://thompsonone.com/ (Дата обращения: 12.04.2016)

34. Turner T. A Beginner's Guide to Day Trading Online. Adams Media, 2nd edition, 2007.

35. Zhu J., Hong J., Hughes J.G. Using Markov Chains for Link Prediction in Adaptive Web Sites. UK, London: 1st International Conference on Computing in an Imperfect World. 2002.



Приложение 1

Основные характеристики моделей

Метод / Модель	Достоинства метода / модели	Недостатки метода / модели
Модели и методы регрессии	Простота моделей, прозрачность моделирования, гибкость, однородность анализа и моделирования	Сложность определения функциональной зависимости, сложность нахождения коэффициентов модели, невозможность моделирования нелинейных процессов (для линейной регрессии)
Авторегрессионные модели и методы	Простота, прозрачность моделирования, однородность анализа и моделирования, наличие большого количества примеров, большая степень изученности	Сложность и ресурсоёмкость идентификации модели, невозможность моделирования нелинейных процессов, низкий уровень адаптируемости к данным
Модели и методы экспоненциального сглаживания	Простота моделирования, однородность анализа и моделирования	Низкий уровень гибкости, узкий круг применяемости
Модели и методы нейронных сетей	Нелинейность, масштабируемость, высокий уровень адаптируемости, однородность анализа и моделирования, наличие большого количества примеров, большая степень изученности	Работа по методу чёрного ящика, сложность при выборе архитектуры сети, жёсткие условия для обучающей выборки, сложность выбора алгоритма обучения, ресурсоёмкость процесса обучения
Модели и методы на основе цепей Маркова	Простота моделирования, однородность анализа и моделирования	Невозможность моделировать процессы с длинной памятью, небольшой круг применимости моделей
Модели, основанные на классификационных и регрессионных деревьях	Масштабируемость, высокая скорость и простота процесса обучения, способность учитывать категориальные переменные	Неопределённость при выборе архитектуры дерева, сложность решения о останове построения дерева

Размещено на Allbest.ru