Прогнозирование цен на акции на примере ПАО "Газпром"

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Введение

Прогнозирование будущих цен на акции широко изучается во многих областях знаний, в том числе трейдинге, финансах, статистике и информатике. Основной целью прогнозирования будущих цен на акции является получение спекулятивной прибыли. Предсказания цен на финансовые инструменты используются для снижения рыночного риска и увеличения доходности, и производятся на основе рыночной информации. С момента начала торговли на фондовом рынке до текущего момента объём и характер информации существенно изменились: сегодня любой человек с доступом в сеть Интернет может получить терабайты данных, так или иначе связанных с фондовым рынком. Из-за увеличения информационного потока и его скорости методы, изначально использовавшиеся для торговли, претерпели значительные преобразования.

Динамика рынков капитала изучается уже более 100 лет, анализ и прогнозирование цен на финансовые инструменты описаны в большом количестве исследований, основными из которых являются работы Дж. Литнера, Г. Марковица, Ж. Моссина, Дж. Тобина, У. Шарпа, Э. Элтона. В области финансов большинство традиционных моделей прогнозирования цен акций используют статистические модели и модели нейронных сетей, обученных на исторических данных о ценах (Park, Irwin, 2007).

Выделяют два основных подхода к прогнозированию курсов акций: традиционные методы, применяемые инвесторами на фондовом рынке, и математические модели. Традиционный подход включает в себя фундаментальный и технический анализ. Математический подход к прогнозированию представлен статистическими методами, моделями на основе нейронных сетей, генетическими алгоритмами, моделями системной динамики и многими другими.

Проблема состоит в том, что оба подхода не гарантируют абсолютную точность: по неофициальной статистике, процент успешных трейдеров весьма мал, а трейдер, закрывающий хотя бы 50% сделок с прибылью, считается достаточно успешным. Математические модели чаще всего критикуют за сложность и структуру, тяжело адаптирующуюся под процессы на фондовом рынке, а также за нереалистичные предпосылки. Например, главная предпосылка в теории детерминированного хаоса - случайность колебаний цен на финансовые инструменты (Робертс, 1959), ставится под сомнение после наблюдения за падением котировок компаний, опубликовавших финансовый отчёт ниже ожиданий рынка.

Таким образом, очевидно, что на данный момент не существует универсального метода прогнозирования цены на финансовый инструмент: для каждого инструмента необходимо проводить отдельный анализ.

Объектом исследования в представленной работе являются цены на обыкновенные акции ПАО «Газпром» (тикер GAZP), котирующиеся на Московской Бирже.

Предметом исследования являются методы описания и прогнозирования цены на акции на вторичном фондовом рынке.

Актуальность исследования состоит в привлекательности данной акции для инвесторов в силу её популярности: частотность поискового запроса, содержащего слова «купить акции Газпром», составляет 5575 показов ежемесячно. Для сравнения, аналогичные запросы для акций компаний Apple и Tesla имеют частотность 410 и 425 запросов соответственно. Таким образом, данная акция считается одной из самых привлекательных на российском фондовом рынке, однако её цена при детальном рассмотрении противоречит общепринятому восприятию выгодности покупки. Для того, чтобы установить, стоит ли инвестировать в акции GAZP, необходимо проанализировать и предсказать будущее движение цен.

Цель данной работы: исследовать эффективность основных существующих методов прогнозирования цен на акции, предложить подход, позволяющий эффективно их прогнозировать. На основе полученных результатов оценить привлекательность инвестирования в акции ПАО «Газпром».

Задачи, которые необходимо решить для достижения цели:

Обобщить основные положения современных подходов к прогнозированию цен акций и оценить возможность их использования для прогнозирования акций ОАО «Газпром».

Оценить трудоемкость, эффективность, достоинства и недостатки существующих методов, а также определить основные критерии для их использования.

Произвести оценку различных методов для прогнозирования цены на акции ПАО «Газпром» и провести их эмпирическую апробацию на реальных данных.

Построить ретроспективный прогноз и проанализировать полученные результаты.

В данной работе использованы методы научного синтеза, анализа, математического моделирования и сравнения полученных результатов.

Новизна данного исследования состоит в сочетании традиционных и статистических методов прогнозирования, позволяющих одновременно с прогнозом цены на акции получать оценку риска. Также в ходе работы получены выводы, углубляющие знания о прогнозировании цен акций.

Практическая значимость. В исследовании разработан подход к прогнозированию цены акций ПАО «Газпром», который позволяет с высокой долей вероятности получать спекулятивный доход выше нулевого.

Первая глава диссертации описывает предметную область. Вторая глава содержит описание методов прогнозирования цен финансовых инструментов, а также необходимую методологическую базу для выполнения практической части работы. В третьей главе представлена апробация подхода к прогнозированию цен на обыкновенные акции компании ПАО «Газпром». В заключении подведены итоги выполненной работы и даны практические рекомендации по использованию результатов. 

1. Описание предметной области

Данная глава даёт основную информацию относительно предметной области исследования: представлены основные понятия и термины, необходимые и достаточные для понимания темы работы. Также, описаны традиционные методы прогнозирования на фондовом рынке, их достоинства и недостатки, а также их применимость к объекту исследования.

В первом разделе главы дано описание фондового рынка и принципов его функционирования. Второй раздел представляет собой описание компании ПАО «Газпром». В третьем разделе изложены основные принципы прогнозирования цен на финансовые инструменты на вторичном рынке методами фундаментального анализа. Четвёртый раздел описывает основные предпосылки и инструменты технического анализа. В последнем разделе главы сделаны выводы по применимости, эффективности и трудоемкости представленных ранее методов.

1.1 Фондовый рынок

Фондовый рынок - это рынок, на котором акции публичных компаний выпускаются и торгуются либо на бирже, либо путём обмена между двумя сторонами напрямую (over-the-counter, OTC). Фондовый рынок также называют рынком ценных бумаг.

Фондовый рынок является одним из наиболее важных компонентов свободной рыночной экономики, поскольку предоставляет компаниям доступ к капиталу в обмен на предоставление инвесторам доли собственности в компании. Это позволяет инвесторам получать прибыль за счёт финансовых достижений компаний, чьи акции они держат. Когда компания развивается, инвесторы получают доход в качестве дивидендов, а также за счет продажи акций по цене, превышающей цену покупки. Недостатком является то, что инвесторы могут потерять деньги, если компания терпит убытки.

Фондовый рынок можно разделить на две основные части: первичный и вторичный. На первичном рынке компании продают акции посредством первичного публичного размещения акций (IPO), при котором цена акций устанавливается на основании оценки перспектив развития бизнеса и количество выпускаемых акций. Институциональные инвесторы чаще всего приобретают большую часть этих акций у инвестиционных банков. Все последующие торги происходят на вторичном рынке, где участники включают в себя как институциональных, так и индивидуальных инвесторов.

Вторичные торги акциями осуществляются на биржах. Биржа - это организованный рынок, на котором осуществляется перераспределение свободных денежных средств и прав на собственность. Основная функция биржи состоит в обеспечении ликвидности. Ликвидностью называется способность актива быть быстро проданным по цене, близкой к рыночной (Азрилян, 2007). Высокая ликвидность активов обеспечивается за счёт объёма торгов (количество сделок) и влияет на привлекательность финансового инструмента.

Крупнейшей фондовой биржей в России является Московская Межбанковская Валютная Биржа и Российская Торговая Система (ММВБ-РТС), основанная в 2011 году путем слияния Московской Межбанковской Валютной Биржи (ММВБ) и Российской Торговой Системы. На ММВБ-РТС ведётся торговля акциями, облигациями, депозитарными расписками (ДР), деривативами, валютой и металлами. Также, биржа имеет два собственных индекса: индекс РТС и индекс ММВБ, которые рассчитываются на основе пятидесяти наиболее ликвидных акций крупнейших эмитентов.

1.2 Описание компании

ПАО «Газпром» является одной из крупнейших газовых компаний мира. Основная деятельность «Газпрома»: добыча природного газа, газового конденсата, нефти, их транспортировка, переработка и реализация как в России, так и за рубежом. Доля «Газпром» в мировых запасах газа составляет порядка 17%, в российских -- более 60%. Данная компания является крупнейшим акционерным обществом в России. Количество счетов, на которых учитывается 23 673 512 900 акций «Газпрома», составляет более 470 тысяч. Государство контролирует более 50% акций компании (точное соотношение изменяется с течением времени).

Акции «Газпрома» считаются одними из наиболее ликвидных финансовых инструментов на фондовом рынке России. В 2014 году среднедневной объем торгов акциями Общества составил порядка 17% от среднедневного объема торгов акциями, АДР и паями на Московской Бирже. Со второго полугодия 2014 года по настоящий момент акции компании занимают второе место по ликвидности на Московской бирже. Обыкновенные акции «Газпром» имеют наибольший удельный вес в индексах РТС и ММВБ и включены в первый уровень листинга на российских фондовых биржах ЗАО «ФБ ММВБ» и ПАО «Санкт-Петербургская биржа».

Компании-аналоги для ПАО «Газпром» представлены компаниями с развитых рынков, так как только в этом случае достигается адекватность сравнения. Из аналогичных компаний на мировом рынке можно назвать следующие: ChevronTexaco, Conoco Philips, Eni, EXXON MOBIL, TNK-BP, Лукойл, Новатек, Роснефть, Сургутнефтегаз.

Далее необходимо рассмотреть наиболее значимые показатели деятельности компании. В первом полугодии наблюдалось снижение экспорта за границу на 6,2%, однако «Газпром» повысил оценку экспорта с 155 до 160 млрд. куб. м. вследствие повышения спроса. Таким образом, экспорт газа за рубеж вырос на 23% (14,29 млрд куб. м) по сравнению с 11,66 млрд куб. м в аналогичном периоде прошлого года. Также, увеличился объем поставок в европейские страны из-за отложенного спроса в начале года. Так как цены по контрактам ПАО «Газпром» имеют лаг порядка 6-9 месяцев при реакции на падение цены на нефть, потребители отложили закупки на вторую половину 2015 года.

На фоне роста спроса со стороны европейских стран, спрос в России сократился, что привело к уменьшению планируемой добычи на 6%. Вследствие разности цен в России и за рубежом, рост рентабельности «Газпром» должен увеличиться, так как в России цены ниже в среднем в 4 раза. По итогам 2015 года снижение экспортных цен составило 32% с 345,9 долл. за тыс. куб. м в 2014 г. до 235 долл. в 2015 г., что означает фактический рост цен в рублевом выражении примерно на 5,5% (Велес Капитал, 2015).

Данная информация представляет собой описание перспектив развития ПАО «Газпром», которая необходима для изучения предметной области и для оценки общего состояния компании.

1.3 Фундаментальный анализ

Фундаментальный анализ зародился в начале 20 века и основан на работе «Анализ ценных бумаг» (Грэхем, Додд, 1934). Фундаментальный анализ представляет собой способ прогнозирования количественных показателей развития компании, финансовых инструментов или экономических условий и представляет собой рассмотрение всех значимых фундаментальных факторов экономики, которые могут повлиять на цену финансового инструмента.

1.3.1 Принципы фундаментального анализа

Основные принципы фундаментального анализа (Грэхем, Додд, 1934) могут быть представлены в качестве следующих утверждений:

главный тренд движения цены акций на развитом рынке определяется чувствительностью к фундаментальным факторам;

текущие колебания цен - это естественный фон, который можно не принимать в расчет с точки зрения общего перспективного движения стоимости ценных бумаг;

рыночные котировки акции представляют собой пассивное отражение истинной ценности акции, лежащей в их основе;

каждая акция имеет свою внутреннюю стоимость, и рыночная цена акции всегда стремится к ее внутренней стоимости;

если рыночная цена акции превышает её справедливую стоимость, акция полагается переоцененной рынком, в противном случае акция недооценена.

1.3.2 Этапы фундаментального анализа

В исследованной литературе авторы чаще всего выделяют следующие уровни фундаментального анализа: макроэкономический, отраслевой, микроэкономический и моделирование цены. В данном случае, так как речь идёт о прогнозировании цены акций компании, наиболее полно этапы фундаментального анализа определяются схемой, представленной на рис. 1.

Рис. 1 - Основные этапы фундаментального анализы



Первые два этапа представляют собой сбор информации. На первом этапе рассматривается экономическая среда, которая включает в себя три пункта: макроэкономический анализ, анализ отрасли и микроэкономический анализ. Второй этап описывает состояние фондового рынка и также включает в себя три уровня: анализ рынка акций, анализ рынка акций отрасли, анализ акции. На этапе моделирования цены актива формируется эконометрическая модель для расчета цены на акции компании на основе информации, собранной на предыдущих двух этапах.

Рассмотрим данные этапы более подробно. Макроэкономический анализ рассматривает макроэкономические индикаторы, описывающие экономику страны и учитывающие следующие факторы: внешний национальный продукт (ВНП), занятость населения, инфляция, валютный курс и т.п., с целью определения привлекательности инвестиционной деятельности. Анализ отрасли предполагает изучение индексов деловой активности, а также включает в себя качественный анализ развития рассматриваемого сегмента рынка. Анализ предприятия представляет собой оценку фирмы, а именно перспектив её развития и финансового состояния на основе финансовой отчётности.

Анализ рынка акций. При анализе финансового рынка выделяют две основные его характеристики: ликвидность и волатильность. Ликвидность рынка - это способность рынка амортизировать изменения в спросе и предложении без значительных колебаний цен на рынке (Азилян, 2007). Волатильность представляет собой риск инвестиций в финансовый инструмент. Анализ финансового рынка позволяет оценить внутреннюю стоимость акции и описать корреляцию между различными финансовыми инструментами.

Моделирование цены. На данном этапе производится оценка прибыльности компании в будущем и рассчитывается риск инвестирования, описываемый эконометрической моделью. Эконометрическая модель - это экономико-статистическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики на основе статистической информации. После определения потенциального дохода от инвестирования и уровня риска, определяется справедливая цена актива. Наиболее распространёнными методами для расчёта справедливой цены акции являются метод дисконтирования будущих денежных потоков и метод экономической добавленной стоимости.

1.3.3 Расчёт справедливой цены акции

Расчёт справедливой цены акции по методу дисконтирования будущих денежных потоков использует следующую формулу:

где PV - внутренняя стоимость актива; CFt - ожидаемое поступление денежных средств (денежный поток), связанных с данным активом, в момент времени t, k -- ставка дисконтирования для денежных потоков данной степени риска (Невейкин, 2008). Методы, основанные на дисконтировании денежных потоков широко распространены, но, тем не менее, не достаточно точны, так как некоторые показатели, используемые в данном методе (например, ставка дисконтирования), чаще всего субъективны.

Метод экономической добавленной стоимости (EVA) основан на определении разницы между операционной прибылью компании и фактической стоимостью капитала, рассчитываемой в общем случае по следующей формуле:

Где NOPAT - чистая операционная прибыль после уплаты налогов, WACC - средневзвешенная стоимость капитала, IC - инвестированный капитал.

Таким образом, фундаментальный анализ представляет собой полное исследование организации и окружения, в котором она функционирует, на основе чего выводится справедливая цена актива. Недостатком фундаментального анализа является его трудоёмкость, большие временные затраты, необходимость наличия большого количества компетенций и субъективность аналитика. Также, критике подвергается и временной фактор фундаментального анализа: если акция переоценена, то возможно она в итоге и приблизится к своей справедливой цене, но время наступления данного события не определяется.

1.4 Технический анализ

Основные работы, положившие начало техническому анализу, датируются концом 19 века. Среди них указываются работы Ч. Доу, У. Ганна, Р. Эллиотта, Дж. Мерфи и Р. Прихтера.

Технический анализ представляет собой анализ динамики движения рынка с целью прогнозирования направления изменения цен (Мэрфи, 1996). В его основе лежит анализ временных рядов цен, объемов торгов и других статистических данных.

1.4.1 Принципы технического анализа

В отличие от фундаментального анализа, технический анализ полагает, что макро- и микроэкономические факторы уже отражены в цене и объёме финансового инструмента (принцип «рынок учитывает всё», (Мэрфи, 2011). Таким образом, данный тип анализа не предполагает поиска ответа на вопрос, почему изменился тренд движения цены инструмента, а руководствуется лишь тем фактом, что он уже изменился.

Второй принцип технического анализа предполагает, что исторические тенденции на рынке повторяются снова (принцип «история повторяется»). Данный принцип связан с неизменностью информации, на основе которой большинство инвесторов принимают решение, а также паттерны в поведении индивидов на фондовом рынке.

Третий принцип предполагает, что движение цен на различных рынках подчинено тенденциям. Данный принцип базируется на работах Дж. Мерфи (Мэрфи, 2012) и описывает взаимосвязь между различными финансовыми инструментами.

Технический анализ также не даёт точного прогноза. В большинстве случаев, технический анализ - лишь способ описать текущую динамику рынка и распознать текущий тренд.

В результате развития интернет-трейдинга на рынке появилось большое количество игроков, не обладающих достаточной квалификацией и следующих индикаторам технического анализа, что стимулирует движение тренда в описанном индикаторами направлении.

1.4.2 Инструменты технического анализа

Инструменты технического анализа классифицируются следующим образом:

Графический анализ, выявляющий на графиках цен повторяющиеся паттерны, которые позволяют определить дальнейшее движение тренда. К графическим моделям относят трендовые линии, уровни поддержек и такие графические фигуры, как треугольники, флаги, «голова и плечи» и прочие.

Компьютерный анализ, определяющий тенденции движения рынка с помощью индикаторов и осцилляторов. Индикатор технического анализа представляет собой функцию, построенную на статистических показателях торгов на рынке (например, на основании цен или объемов торгов).

В свою очередь, индикаторы тренда классифицируются следующим образом:

Группа индикаторов «простые средние».

Простые скользящие средние. Данный индикатор представляет собой среднее арифметическое цен за последние t дней.

Взвешенные скользящие средние. Данный индикатор присваивает вес каждому значению цены. При этом чем ближе значение индекса дня к окончанию рассматриваемого периода, тем больше значение весового коэффициента.

Экспоненциальные скользящие средние. Данный метод сходен с методом взвешенных скользящих средних, но веса присваиваются всем значениям цены, а не только заданному интервалу.

Группа индикаторов «сложные средние». Данная группа представляет собой некоторые комбинации скользящих средних, использующие разные периоды.

Метод схождения/расхождения скользящего среднего (MACD). Представляет собой разность двух экспоненциальных скользящих средних с периодами в 12 и 26 дней. Среди индикаторов MACD выделяют линейный MACD (для анализа трендов) и гистограмма MACD.

Огибающие линии. Представляет собой пару параллельных скользящих средних, расположенных на определённом расстоянии от основной скользящей средней.

Полосы Боллинджера. Данный индикатор представляет собой огибающие линии, которые строятся на расстояниях, равных определённому числу стандартных отклонений.

Канал цен (PCU). Канал цен строится на основе простого скользящего среднего и представляет собой коридор вокруг него.

Осцилляторы (или контртрендовые индикаторы) показывают хорошие результаты при использовании на рынке без выраженного тренда. Данные индикаторы обычно дают сигналы нескольких типов и показывают, что рынок перекуплен и перепродан, а также указывают на расхождение между ценой актива и показанием индикатора.

Индикатор Момент (Momentum). Данный индикатор представляет собой отношение цены закрытия за текущий период к цене t периодов назад.

Индекс Торгового Канала (CCI). Представляет собой нормализованный график индикатора Момент.

Индекс относительной силы (RSI). Данный индикатор представляет собой следующий за ценой осциллятор.

Индекс Денежных Потоков (MFI). Данный индикатор схож с индексом относительной силы, но с учётом объёмов торгов. Индикатор определяет интенсивность денежных потоков.

Окончательный осциллятор (Ultimate Oscillator). Данный осциллятор представляет собой взвешенную сумму трёх осцилляторов за разные временные периоды.

Процент сопротивления (РСR). Данный индикатор рассчитывается на основе расстояния от экстремума цены за рассматриваемый период.

Индекс силы (FI). Данный осциллятор вычисляется как произведение объёма торгов за текущий торговый день и разности цен закрытия текущего и предыдущего дня.

При ближайшем рассмотрении, технический анализ представляет собой усечённые методы статистического анализа, что совсем не способствует их эффективности. Графический технический анализ ещё более неопределённый, так как фигуры, образуемые котировками акций можно трактовать двояко.

Таким образом, с помощью методов технического анализа можно распознавать тенденцию и её разворот, однако, вероятность адекватного результата не гарантирована.

Конечная цель покупки акций состоит в получении дохода от изменения её цены. Формирование цены на акции зависит от баланса между спросом и предложением на рынке. При росте спроса цена акции растёт, в противном случае - падает. При падении цены держатели акций более агрессивны, так как они готовы продавать активы по цене ниже рыночной. Покупатели же в свою очередь готовы покупать по более низким ценам. Цена будет продолжать падать, пока не достигнет точки, где покупатели будут готовы покупать по более высоким ценам, сообщая рынку восходящую тенденцию.

Среди факторов, которые могут влиять на цену акции, можно выделить следующие: состояние мировой экономики (мировые фондовые индексы), государственная политика, цены на нефть (для российского фондового рынка), поведение игроков на рынке, публикации и новости, искусственные манипуляции крупных игроков. В силу сложности фондового рынка, большого количества участников на нём и высоких объёмов информации, прогнозирование движения цен на акции весьма затруднено.



2. Методы прогнозирования курсов акций

В настоящее время компьютерная обработка данных занимает в разы меньше времени, чем в начале развития теорий прогнозирования цен акций, что привело к относительной доступности методов математического моделирования для решения текущих задач. При прогнозировании цен акций начали набирать популярность статистические методы, в том числе и временные ряды. Основные статистические методы прогнозирования описаны далее.

Перед тем, как перейти к методам, следует указать определения ключевых терминов.

Метод прогнозирования - последовательность действий, необходимых для получения модели прогнозирования. Понятие «метод прогнозирования» шире, чем «модель прогнозирования».

Модель прогнозирования - функциональное представление, адекватно описывающее временные ряды, и служит в качестве основы для получения будущих значений процесса (Парзен, 2004).

2.1 Обзор основных статистических методов

Чаще всего на входе процесса прогнозирования находятся исторические данные об исследуемом объекте и делаются предположения о его развитии. Далее происходит преобразование данных в модель. Выходом процесса является прогноз.

На основе исторических данных подбирается модель, которая наиболее полно описывает закономерности в известных наблюдениях. Далее, производится экстраполяция модели. Стоит учитывать, что данная экстраполяция исходит из предположения, что в будущих периодах природа и характер закономерностей в наблюдениях не изменятся. Ошибка прогнозирования используются для оценки степени неопределенности в будущих периодах.Прогнозирование во многом основано на статистических понятиях. Данный обзор рассматривает базовые понятия, необходимые для выполенния задачи прогнозирования. Большинство статистических процедур направлено на получение информации об исследуемых объектах, множество которых называется генеральной совокупностью. Исследуемая часть генеральной совокупности, у которой известны интересующие нас характеристики, называется выборкой. Именно на основе выборки делается заключение о всей генеральной совокупности.

Основными статистическими характеристиками описываемого объекта являются математическое ожидание и дисперсия. Говоря о выборке, используют понятия выборочного среднего и среднеквадратичного отклонения.

Математическое ожидание E(t) - среднее значение случайной величины.

Выборочное среднее - это приближение среднего распределения, основанное на его выборке. Рассчитывается по формуле:

.

Дисперсия - мера разброса случайной величины, то есть отклонение от математического ожидания. Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

Выборочная дисперсия - оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Формула расчёта:



Среднеквадратичное отклонение - показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Рассчитывается по формуле:

Также используется понятие стандартного отклонения, которое использует оценку отклонения случайной величины относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки дисперсии случайной величины. Рассчитывается по формуле:

Далее стоит ввести понятие регрессии. Регрессия - это зависимость среднего значения некоторой величины от других - одной или нескольких - величин. Регрессионный анализ - это статистический метод, используемый в исследовании влияния зависимой переменной от независимых регрессоров (предикторов).

Метод наименьших квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов очень часто используется при прогнозировании, так как позволяет оптимально оценить предикторы по данным выборки таким образом, что сумма квадратов остатков является минимальной. Например, для парной линейной регрессии составляется функционал F:



Следующий этап предполагает минимизацию функционала F. Необходимые условия минимизации:

Решение данной системы имеет вид

Автокорелляционный анализ. Применяется, в основном, при анализе данных за некоторый период времени (временные ряды). Автокорреляция - корреляция данных между текущим значением и лагом в один и более шагов. Коэффициент автокорреляции вычисляется по следующей формуле:

где - коэффициент автокорреляции для запаздывания на k периодов (Айвазян, 2010).

Точность предсказания является наиболее важной характеристикой прогноза. Есть несколько основных аспектов, влияющих на точность прогнозирования. Первая группа включает в себя первоначальное качество данных. Вторая группа включает в себя технические ресурсы прогнозирования: программное и аппаратное обеспечение для реализации модели, качество алгоритмов и квалификацию специалиста. Также крайне важным аспектом является выбор модели прогнозирования. Кроме того, увеличение точности прогнозирования представляет собой уникальный процесс для каждой модели (Hank, 2003).

Обычная практика заключается в оценке ошибки предсказания, а не точности прогноза. Значение ошибки прогноза противоположно точности прогнозирования. Среди всех оценок ошибки прогнозирования, стоит отметить две наиболее популярные: MAE и MAPE. Пусть ошибка прогноза - это разница где - фактическое значение, прогнозируемое значение. Тогда формулы оценки ошибок прогнозирования временных рядов для N могут быть записаны в следующих формах.

MAPE (средняя абсолютная относительная ошибка):

МАE (средняя абсолютная ошибка):

Оценка MAPE используется для моделей, чьи фактические значения значительно больше единицы. Если фактические значения близки к нулю, то знаменатель будет очень мал, что приводит к значению MAPE, близкому к бесконечности. В таких случаях, использование МАE гораздо больше подходит для оценок ошибок прогнозирования.

В дополнение к этому используются и другие оценки ошибок. Они менее популярны, но также применимы.

MSE (среднеквадратичная ошибка):



RMSE (корень из среднеквадратичной ошибки):

ME (средняя ошибка):

SD (стандартное отклонение):

Таким образом, для определения точности прогнозирования, производится расчёт ошибки прогноза, то есть значения MAPE и/или МАE. Соотношение между точностью прогнозирования и ошибкой предсказания заключается в следующем: Таким образом, если MAPE = 5%, точность предсказания составляет 95%.

Стоит отметить, что точность прогнозирования не указана для любой из групп моделей (и методов), рассмотренных в данном исследовании. Это связано с тем, что точность прогнозирования процесса зависит от всех вышеуказанных факторов и определяется только после построения модели.



2.2 Классификация методов и моделей прогнозирования

Прогнозирование понимается как предсказание будущего с помощью научных методов. В настоящее время, количество методов и моделей прогнозирования стало значительно шире и нуждается, по крайней мере, в основной классификации. Чтобы дать необходимую теоретическую основу для исследования, составлена классификация методов прогнозирования и основных моделей прогнозирования, которая представлена на рис. 2.

Рис. 2 - Классификация моделей прогнозирования

В представленной классификации методы разделены на две группы: интуитивные и формальные (Тихонов, 2006).

Интуитивные методы прогнозирования также называют качественными методами, так как они имеют дело с суждениями и оценками экспертов. В настоящее время, они часто используются в прогнозировании развития экономики и политики, когда система либо слишком сложна и не может быть описана формально, либо слишком проста и не требует математического описания. Данные методы включают в себя методы экспертной оценки, исторические аналогии, метод Дельфи, метод консенсуса, морфологический анализ и другие (Муратова, 2009). Кроме того, последнее время среди экспертных систем получили большое распространение экспертные системы, использующие нечеткую логику (Леоненков, 2005).

Формальные методы - методы, которые обеспечивают построение модели прогнозирования, то есть определяют математическую зависимость для получения будущих значений процесса.

Представленная классификация далее продолжается моделями прогнозирования. На первом шаге классификации формальных методов, модели могут быть разделены на две группы: модели предметной области и модели временных рядов.

Модели предметной области являются математическими моделями прогнозирования, которые используются для построения законов предметной области. Наиболее часто приводимым примером моделей предметной области является физика: модели прогнозирования погодных условий базируются на законах гидродинамики. Также, часто приводятся примеры прогнозирования уровня населения и уровня сахара в теле человека: первый прогноз использует дифференциальное уравнение, а вторая модель - систему дифференциальных уравнений. Данные модели применимы и к фондовому рынку.

Модели временных рядов - математические модели прогнозирования, которые производят поиск зависимости между прошлыми значениями внутри самого процесса для прогнозирования будущих значений. Эти модели являются универсальными для различных сфер, так как их общий вид не меняется в зависимости от природы серий.

Следует подчеркнуть, что невозможно получить полную классификацию моделей предметной области, так как их количество невероятно велико. Тем не менее, модели временных рядов всё ещё поддаются классификации на следующем шаге, и можно выделить две группы моделей: статистические и структурные.

В статистических моделях зависимость между будущими значениями и прошлым дается в виде уравнения. Этот тип моделей включает в себя модели регрессии (линейной и нелинейной), авторегрессионные модели (ARIMA, ARIMAX, GARCH, ARDLM), модели с экспоненциальным сглаживанием, модели максимального правдоподобия.

В структурных моделях зависимость будущего от прошлых значений задается в виде структуры. То есть чаще всего это подразумевает наличие неких правил переходов. Этот термин обычно включает в себя модели нейронных сетей, модели, использующие цепи Маркова, модели, основанные на классификационных и регрессионных деревьях.

Рассмотрим подробнее класс структурных моделей, так как практическая часть работы частично основана на них.

Модели и методы нейронных сетей. Главным преимуществом нейросетевых моделей является нелинейность, то есть умение устанавливать нелинейную зависимость между будущими и прошлыми значениями. Другие важные преимущества - адаптивность, масштабируемость (параллельная структура искусственной нейронной сети ускоряет вычисления) и равномерность их анализа и проектирования. В то же время есть и недостатки: отсутствие прозрачности моделирования, сложность выбора архитектуры сети, высокие требования к согласованности обучающей выборки, сложность выбора алгоритма обучения и ресурсоемкость обучения.

Модели и методы, основанные на цепях Маркова. Достоинствами этих моделей являются простота и однородность их анализа и проектирования. Недостатком является невозможность моделировать процессы с долгой памятью.

Основными преимуществами моделей на основе классификационных и регрессионных деревьев являются скорость и однородность процесса обучения, масштабируемость. Кроме того, есть возможность использовать категориальные внешние факторы. Всё это позволяет быстро обрабатывать большие объемы данных. К недостаткам этих моделей можно отнести неоднозначность алгоритма построения дерева, сложность останова, отсутствие единообразия анализа и моделирования (Чжу, 2002).

Рассмотрим основные виды статистических моделей.

Модели и методы регрессии. Преимущества этих моделей прогнозирования заключаются в простоте, гибкости и согласованности их анализа и проектирования. При использовании модели линейной регрессии результат может быть получен быстрее, чем с использованием других моделей. Кроме того, возможность проанализировать все промежуточные вычисления также является преимуществом. Основным недостатком нелинейных моделей регрессии является трудность определения формы функциональной зависимости, а также сложность определения параметров. Также, недостатки линейной регрессионной модели включают низкую адаптивность и невозможно моделировать нелинейные процессы (Draper, 1981).

Авторегрессионные модели и методы. Преимущества этого класса моделей - простота и прозрачность моделирования. В настоящее время этот класс моделей является одним из самых популярных. Недостатками данного класса моделей являются: большое количество параметров модели, не всегда однозначно определяемых, низкий уровень адаптивности, а также линейность, что ведёт к неспособности моделировать нелинейные процессы, которые часто встречаются на практике (Хэнк, 2003).

Модели экспоненциального сглаживания. Преимуществом данного класса моделей являются простота и однородность их анализа и проектирования. Этот класс моделей чаще всего используется для долгосрочного прогнозирования. Недостатком этого класса моделей является отсутствие гибкости (Prajacta, 2003).

Данная классификация представляет основные и часто используемые модели прогнозирования. Тем не менее, в настоящее время моделей прогнозирования насчитывается гораздо больше: например, существует большое количество моделей временных рядов; есть множество моделей, использующих методы опорных векторов и генетического алгоритма. Они тоже получили широко распространение. Основные характеристики методов и моделей представлены в Приложении 1.

2.3 Временные ряды

Процесс прогнозирования представляет собой исследование конкретных перспектив развития предсказываемого процесса. Временной ряд - это последовательность значений, полученных в определенные моменты времени. Временной ряд включает в себя два обязательных элемента - метку времени и соответствующее ей значение ряда (Бокс и Дженкинс, 1974). Основной принцип, предполагающий возможность использования временных рядов заключается в предположении, что факторы, влияющие на объект исследования в прошлом, влияют на него и в будущем.

При прогнозировании временных рядов выделяют следующие этапы:

построение и описание графика временного ряда;

выбор и анализ модели, характеризующей данные;

декомпозиция временного ряда на трендовую, сезонную и циклическую компоненты;

фильтрация и удаление высоко- и низкочастотных составляющих временного ряда;

анализ остатков, полученных после декомпозиции временного ряда;

прогнозирование значений временного ряда (Грешилов, Стакун, 2000).

Так как при анализе временных рядов поиск зависимостей производится в самом ряде, то и факторы, влияющие на значения ряда, обнаруживаются внутри ряда. Для обнаружения данных факторов применяют метод декомпозиции временного ряда на компоненты. Основными компонентами ряда являются тренд, цикл, сезонная и случайная компоненты.

Выделяют четыре основных типа моделей исследуемых данных: горизонтальная, тренд, сезонная и циклическая. Горизонтальная модель поведения данных предполагает флуктуацию наблюдений относительно некоторого постоянного уровня. Трендом называют модель поведения, при которой наблюдения возрастают или убывают в течение большого временного периода. Соответственно, трендом называют компоненту временного ряда, отражающую длительную возрастающую или убывающую тенденцию. Циклическая компонента представляет собой флуктуации наблюдений вокруг тренда. О наличии циклического поведения в данных говорит наличие подъёмов и спадов с нефиксированным интервалом времени. Циклическую компоненту и тренд называют тенденцией. О сезонности свидетельствуют единообразные изменения в данных с фиксированным периодом. Выбросы, не обусловленые сезонностью, цикличностью или трендом, называют случайными компонентами.

Существуют два типа моделей временного ряда: аддитивная и мультипликативная. Аддитивная модель предполагает значение ряда суммой его компонент. Мультипликативная модель динамического ряда, признанная классической в силу более широкого применения, полагает любое значение ряда произведением его компонентов: для i-ого годового наблюдения:

где Ti - тренд, Ci - циклический компонент для i-ого наблюдения, Ii - значение случайного компонента в i-ом году. Для значений ряда за период, не превышающий год, уравнение для i-ого периода принимает следующий вид:

где Ti - значение тренда, Si - значение сезонного компонента в i-ом периоде, Ci - значение циклического компонента в i-ом периоде, Ii - значение случайного компонента в i-ом периоде.

Мультипликативная модель легко сводится к аддитивной модели временного ряда логарифмированием. После декомпозиции временного ряда, производится экстраполяция на заданное количество шагов.

В настоящее время выделяют три основных класса статистических методов прогнозирования временных рядов: эконометрические, регрессионные и Бокса-Дженкинса (краткие характеристики были представлены в предыдущей главе).

Рассмотрим эконометрические методы прогнозирования: наивные методы прогнозирования временных рядов, методы средних и скользящих средних, методы Хольта, Винтерса и Брауна.

При наивном прогнозировании предполагается, что последний период описывает будущее значение наилучшим образом. Именно поэтому в данном типе моделей прогнозное значение задаётся простой зависимостью от значений временного ряда в недалеком прошлом. Самая простая функция наивного прогноза полагает, что будущее будет неизменно, и задаётся функцией следующего вида:

Такой подход немного примитивен, особенно для описания сложных процессов. Поэтому, выделяют другой вид наивных моделей, задающийся формулой

То есть, такой вид наивного прогнозирования пытается учесть сезонную компоненту и тренд временного ряда.

Метод средних. Относительно простыми моделями являются модели, основанные на усреднении. Одной из таких моделей является модель, описываемая уравнением



Данная модель предполагает некоторую зависимость от предыдущих периодов, в данном случае, от среднего значения временного ряда. Таким образом, данная модель может описать сложный процесс адекватно, но высокого соответствия процессу добиться сложно.

Метод скользящих средних не совсем объективен, так как для вычисления средних значений выбирается некоторый период L, но, по крайней мере, он более адекватен относительно рассмотренных ранее методов. Основная проблема прогнозирования процесса состоит в следующем: модель предполагает, что будущие значения с большей вероятностью будут похожи на последние значения временного ряда. С целью исключить циклические колебания, длина выбранного периода должна быть кратна средней длине цикла. Скользящие средние для выбранного периода, имеющего длину L, образуют последовательность средних значений, вычисленных для последовательностей длины L. Скользящие средние обозначаются символами MA(L).

Также часто используется метод экспоненциальных средних: он постоянно адаптируется за счёт использования новых значений временного ряда. Его формула выглядит следующим образом:

где - предыдущий прогноз на период t, а - постоянная сглаживания. Данная постоянная определяет взаимосвязь прогнозного значения текущего периода от прогнозных значений предыдущих периодов, причём данная взаимосвязь становиться слабее с течением времени. Чаще всего, параметр тестируется итеративно, и в модель выбирается тот показатель, при котором точность прогноза наибольшая.

Данные классы моделей, несмотря на иногда предельное несоответствие исследуемым процессам всё же используют при прогнозировании, благодаря их простоте в качестве вспомогательных или трансформирующих. Для обеспечения большей точности рекомендуется использовать другие классы моделей.

Метод экспоненциального сглаживания является последовательностью экспоненциально взвешенных скользящих средних. При использовании данного метода некоторые данные не отбрасываются, а берутся с весами: часто встречаемые величины получают большие веса, чем более редко встречаемые. Сглаживание производится на основе уравнения, содержащего три компонента: текущее значение ряда, значение ряда, предшествующее текущему значению, и присвоенный вес .

Метод Хольта - это метод, представляющий собой усовершенствование метода экспоненциального сглаживания: сглаживаются тренд и уровень с разными параметрами, то есть получают двухпараметрическое экспоненциальное сглаживание:

Первое уравнение данной системы сглаживает общий уровень ряда, второе - оценивает тренд, а третье уравнение задаёт прогноз на p шагов вперед.

Веса, с которыми берутся переменные в данной системе уравнений, определяются так же итеративно, как и в методе экспоненциального сглаживания. При данный метод называется методом Брауна. Данный метод не описывает сезонные колебания.

Метод Винтерса - это трёхпараметрическое экспоненциальное сглаживание, которое старается учесть динамику сезонной компоненты временного ряда и задаётся следующей системой:

Первое уравнение данной системы исключает сезонную компоненту и учитывает её только в прогнозном уравнении.

Далее рассмотрим регрессионные методы прогнозирования. Дадим определение множественной регрессии. В общем случае, она задаётся уравнением вида

Множественная линейная регрессия задаётся уравнением вида

где - коэффициенты регрессии, а - независимая и нормально распределённая компонента ошибки.

Данные модели чаще всего решают методом наименьших квадратов, который был рассмотрен в разделе 2.1, либо методом наибольшего правдоподобия.

Отдельного внимания требуют модели Бокса-Дженкинса: AR(p), MA(q), ARMA(p,q), ARIMA (p,r,q), ARIMA (p,r,q)(P,R,Q), ARIMAX. Предполагается, что данные модели не имеют независимых переменных, то есть ищут взаимосвязи внутри самого временного ряда. Также есть расширения, которые позволяют включать независимые переменные.

Методы Бокса-Дженкинса задают только класс моделей, а не их чёткое построение, что делает данный метод гибким. После определения класса моделей, подгоняются параметры модели в зависимости от природы временного ряда, и на выходе получается оптимальная модель. Связь моделей в методе Бокса-Дженкинса можно определить следующим образом:

Рассмотрим авторегрессионную модель порядка p AR(p). Данная модель задаётся следующим уравнением:

где - зависимая переменная в момент времени t. - оцениваемые параметры авторегрессии, - ошибка модели. Чаще всего, поиск параметров авторегрессии производят с помощью системы уравнений Юла-Уолкера, основанной на автокорреляционной функции либо с помощью метода наименьших квадратов.

Модель со скользящим средним порядка q MA(q) в общем виде представлена уравнением:

Белый шум считается моделью порядка -- MA(0). Чаще всего, используют процесс скользящего среднего первого порядка MA(1).

Модель ARMA (p,q) объединяет модели авторегрессии порядка p и скользящего среднего порядка q. Уравнение модели имеет вид

Данная модель иногда интерпретируется как модель множественной линейной регрессии, в которой предикторами являются значения временного ряда предыдущих периодов, а регрессионный остаток дан в виде скользящих средних белого шума. Данная модель имеет меньшее количество параметров по сравнению с составляющими его AR(p) и MA(q) процессами.

Модель ARIMA (p, d, q) - это интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего. Является расширением модели ARMA (p, q) для нестационарных рядов. Полагается, что нестационарный ряд можно привести к стационарному временному ряду путём взятия разности порядка d от исходного ряда динамики. Задаётся уравнением вида

Простейшим примером данной модели является модель случайного блуждания. При наблюдается модель ARMA(p, q).

Обобщённая модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) - семейство моделей, предназначенных для анализа финансовых временных рядов. Основной особенностью данного класса моделей является то, что условная дисперсия ряда зависит от предшествующих значений и их дисперсий. Процесс GARCH чаще всего используется для профессионального финансового моделирования, так как предпосылки, заложенные в модели, обеспечивают более реальные условия при прогнозировании цен и доходностей, чем другие формы. Используется как при инвестировании, так и при торговле финансовыми инструментами и хеджировании. Качество результатов, полученных с помощью данных моделей чаще всего оказывается выше из-за учёта кластеров волатильности временного ряда.

Рассмотрев основные принципы и понятия прогнозирования, его методы и модели, а также современные средства для выполнения данной работы, можно сделать промежуточное заключение.

Фундаментальный анализ с теоретической точки зрения основывается на гипотезе эффективности рынка, что не совсем соответствует реальности, так как в противном случае на рынке не существовало бы недооценённых или переоценённых активов. Применение фундаментального анализа на практике требует наличия доступа к информации, высокой квалификации и больших затрат времени, но при этом всё равно основывается на субъективной оценке аналитика. Из-за недостатков фундаментальный анализ чаще всего применяется для принятия решений с целью долгосрочного инвестирования. Эффективность применения фундаментального анализа отражена в ряде работ, например, «Оценка активов с использованием мультипликаторов» (Шрайнер, 2007). Его неэффективность также описана в большом списке работ, одна из которых, например, «Прогнозирование доходности на фондовом рынке» (Hjalmarsson, 2008).

Технический анализ, как и фундаментальный, имеет свои преимущества и недостатки, приведённые в различных работах. Например, среди трудов, рассматривающих технический анализ как эффективный, можно назвать «Profitable Technical Trading Rules for the Italian Stock market» (Metaghachi, 2003), «Эффективность использования технического анализа: доказательства, полученные на российском фондовом рынке» (Щербаков, 2010). Негативные отзывы о результатах применения данного типа анализа можно найти в работе «Применение технического анализа на современном российском фондовом рынке» (Бучко, 2011), «Энциклопедия торговых стратегий» (Кац, МакКормик, 2000) и многих других. Среди недостатков технического анализа можно назвать следующие: ограниченность используемой информации (цены и объёмы), вследствие чего не учитывается влияние связанных параметров, излишнее упрощение зависимостей динамики цен, низкий уровень адаптивности к влиянию рыночных факторов. Среди преимуществ использования технического анализа можно назвать его эффективность в краткосрочном и среднесрочном прогнозировании.

Чаще всего, для принятия решения используются и фундаментальный, и технический анализ.

Статистические методы представляются наилучшим вариантом для прогнозирования цен на акции, так как с помощью адекватной модели можно прогнозировать как на краткосрочный, так и на долгосрочный период. Также, при использовании статистических методов, одновременно применяются как принципы фундаментального анализа (при изучении достаточного количества данных акция должна стремиться к своей справедливой цене), так и, как было отмечено ранее, принципы технического анализа в более расширенном варианте.