В отличие от других систем маржирования, системы CORE и гарантированного подхода не предполагают срочной ликвидации, а для каждого портфеля определяют стратегию ликвидации и хеджирования соответственно в процессе ликвидации или удержания портфеля до срока исполнения инструментов, входящих в него. С учетом ограничений ликвидности, подход CORE определяет оптимальную ликвидационную стратегию, минимизирующую выбранную меру риска потенциальных потерь по портфелю в течение периода его ликвидации. Описываемый метод предполагает существование ограничений на дневную рыночную ликвидность (Avellaneda, Cont, 2013).

Что же касается гарантированного подхода к маржированию (Смирнов и др., 2004), ликвидность портфеля становится нерелевантной, и учитывать ее нет необходимости. Единственное, что необходимо для эффективности гарантированного подхода, - это наличие высоколиквидного рынка хеджирующего инструмента, который позволил бы занимать и ликвидировать крупные позиции для хеджирования крупных портфелей опционов. На практике на роль такого инструмента подходят фьючерсы.

Таблица 3 содержит сводную сравнительную информацию по рассматриваемым маржинальным системам с точки зрения сравнения систем по третьей группе признаков.

Таблица 3

Сравнение систем установления маржинальных требований по признакам меры риска и генерации сценариев (группа 3)

Система маржирования	Мера риска	Генерация сценариев
SPAN	Максимум потерь от ликвидации	Фиксированный набор сценариев
TIMS	Максимум потерь от ликвидации	Фиксированный набор сценариев
STANS	VAR потерь от ликвидации	Монте-Карло
OMS II	Максимум потерь от ликвидации	Фиксированный набор сценариев
Prisma	Максимум из VaR потерь от ликвидации и VaR стрессового периода	Метод исторического моделирования
НКЦ	Потенциальные потери от ликвидации	Генерация на основе метода главных компонент
CORE	Потенциальные потери от ликвидации или максимум накопленного убытка в ходе ликвидации	Фиксированный набор сценариев изменения риск-факторов. Допускаются другие варианты генерации
Гарантированный подход	Стоимость хеджирования	Отсутствует
CME	Максимум потерь от ликвидации	Фиксированный набор сценариев изменения стоимости составных частей портфеля по группировкам
ICE	Максимум потерь от ликвидации	Фиксированный набор сценариев по макро-факторам

Таблица 3 показывает, что, как правило, существующие системы маржинальных требований используют систему фиксированных сценариев. С одной стороны, это существенно снижает потребность в вычислительных мощностях для расчета маржи для крупных портфелей. С другой стороны, такой подход позволяет участникам клиринга самим моделировать и прогнозировать возможные изменения уровня маржи для целей управления ликвидностью на их маржинальном счете. Такой подход пригоден при расчете маржи для инструментов с плавным профилем риска (см. таблицу 1), и его, как правило, оказывается достаточно для портфелей фьючерсов и опционов на инструменты с линейным профилем риска.

Очевидно, что для описанных выше подходов установления маржинальных требований, использующих фиксированный набор сценариев изменения рыночной конъюнктуры, мерой риска оказывается максимум потерь по портфелю при его ликвидации среди сценариев. Все методы, использующие фиксированный набор сценариев, за исключением подхода CORE, предполагают мгновенную или срочную ликвидацию портфеля участника, не способного более поддерживать свои позиции.

Часть систем используют более продвинутые подходы к генерации сценариев, нежели фиксированный набор сценариев, не меняющийся в условиях кардинальных сдвигов рыночной конъюнктуры. Такие подходы, как правило, более чувствительны к изменению риска портфеля. Так, Prisma и STANS основаны на методе имитационного моделирования. При этом для измерения потенциальных потерь в STANS используется показатель ES (Expected Shortfall), а в Prisma мерой риска выступает показатель VaR.

Отдельно нужно отметить гарантированный подход, который не предполагает специального метода генерации, а осуществляет поиск оптимальной стратегии хеджирования внутри всего диапазона риска по базовому активу (Смирнов и др., 2004). При использовании гарантированного подхода к установлению маржинальных требований принимаются во внимание различные сценарии развития рынка, в том числе и полное отсутствие ликвидности на срочном рынке. В действительности данная ситуация маловероятна на развитых рынках, однако для развивающихся финансовых систем такая ситуация возможна даже на биржевых сегментах рынка производных финансовых инструментов.

3. Обзор исследований по эффективности централизованного клиринга

Как уже было сказано во введении к данной работе, сравнение различных подходов к установлению маржинальных требований по некоторым заранее определенным критериям представляет собой весьма актуальную и интересную задачу. Именно поэтому практическая часть данной работы посвящена сравнению эффективности маржинальных систем. Несмотря на актуальность данной проблемы, в этой области проведено не так много исследований. Опишем основные работы по этой проблеме.

Даффи и Жу (Duffie, Zhu, 2011) изучают вопрос, действительно ли централизованный клиринг способствуют снижению риска дефолта контрагента для различных производных финансовых инструментов. Авторы рассматривают два варианта клиринга: клиринг определенного типа инструментов и клиринг группы инструментов. Даффи и Жу приходят к выводу, что центральные контрагенты могут быть эффективными в части снижения риска дефолта контрагента только в том случае, если количество участников клиринга достаточно велико. Клиринг лишь одного класса производных финансовых инструментов может сократить эффективность неттинга позиций участников клиринга и, вследствие этого, повысить экспозицию к риску дефолта контрагента. При этом клиринг различных видов производных финансовых инструментов в одной клиринговой организации действительно может привести к снижению риска дефолта контрагента для участников клиринга и клиринговой организации, однако предельный эффект от клиринга таких инструментов, как кредитных дефолтные свопы, не существенен, если центральный контрагент уже проводит клиринг процентных свопов.

Конт и Кохольм (Cont, Kokholm, 2011) изучают аналогичный вопрос, а именно сравнивают двусторонний неттинг позиций между различными классами финансовых инструментов и многосторонний неттинг позиций между различными контрагентами. Авторы утверждают, что влияние введения центрального контрагента для клиринга сделок с определенными финансовыми инструментами на общую ожидаемую экспозицию к риску чувствительно к предположению о гетерогенности различных классов активов в части их подверженности риску. Авторы приходят к выводу о том, что при добавлении нового инструмента в клиринговый пул общая экспозиция к риску снижается (независимо от того, осуществляет ли клиринг тот же центральный контрагент или новая клиринговая организация). Как и предыдущие авторы, Конт и Кохольм делают вывод о том, что, если одна клиринговая организация осуществляет клиринг всех финансовых инструментов, то снижение экспозиции к риску максимально, однако такая ситуация влечет за собой концентрацию систематического риска внутри центрального контрагента и высокие операционные риски.

Хеллер и Вос (Heller, Vause, 2012) рассчитывают величину обеспечения, которую центральный контрагент должен взимать с участников клиринга для нормального функционирования системы клиринга. В статье рассматривается только клиринг таких производных финансовых инструментов, как процентные свопы и кредитные дефолтные свопы. Оценки обеспечения, приводимые авторами, основаны на потенциальных потерях по ряду гипотетических портфелей, реплицирующих распределение производных финансовых инструментов в торговых портфелях на практике. Авторы обнаруживают, что основные участники торгов с производными финансовыми инструментами имеют достаточно активов для начальной маржи, однако им периодически требуется довнесение средств для покрытия вариационной маржи, а гарантийный фонд, формируемый клиринговой организацией, может защитить ее от почти всех возможных потерь от дефолта одного или нескольких участников клиринга. Еще одним результатом работы Хеллера и Воса, как и в предыдущих двух рассмотренных работах, является вывод о том, что эффективнее и выгоднее осуществлять клиринг различных внебиржевых производных финансовых инструментов в одной клиринговой организации, так как это предполагает экономию на маржинальных требованиях без ущерба эффективности работы центрального контрагента.

Виченте и др. (Vicente et al., 2013) в своей работе также рассматривает вопрос оценки риска при ликвидации сложных портфелей. В случае, когда клиринговая организация работает с инструментами различных классов и даже с различными финансовыми рынками, простые методы установления маржинальных требований могут привести к недостаточности вносимого участниками обеспечения. Поэтому при маржировании гетерогенных портфелей необходимо учитывать ограничения ликвидности на обсуживаемых рынках, а также задействовать более широкий класс стратегий управление позициями участника-дефолтера (блочная ликвидация, аукцион и пр.). Такой подход увязывает маржинальные требования, правила клиринговой организации по урегулированию дефолтов и реальные рыночные условия. Автор предлагает математическую формализацию такого подхода, а также обосновывает эффективность предлагаемого подхода.

Сурти и Лин (Surti, Lin, 2013) в своей статье проводят анализ чувствительности с точки зрения влияния выбора параметров модели на величину риск-буферов, выбираемых центральным контрагентом (в частности, на размер требований к капиталу). Основным результатов автором является выявление сильной зависимости размера требований к капиталу от параметров модели. Основным источником такой зависимости является выбор набора инструментов, обеспечивающего неттинг позиций участников клиринга. Так, если в качестве такого набора выбирается набор, учитывающий корреляции между инструментами с различными риск-факторами, требования к капиталу существенно смягчаются. Осуществление же неттинга только внутри определенного класса риск-факторов приводит к установлению завышенного уровня маржинальных требований.

K. Lam, C. - Y. Sin и R. Leung в своей статье "Теоретическая модель для оценки различных методологий по установлению маржи" предлагают способ сравнения различных подходов к установлению маржинальных требований (Lam, Sin, Leung, 2004). Основная идея, которой придерживаются авторы, заключается в том, что требуемый клиринговой организацией уровень маржи необходимо анализировать как со стороны клиринговой организации, так и со стороны клиентов, то есть участников клиринга.

С точки зрения клиринговой организации, маржинальные требования должны устанавливаться на уровне, достаточном для того, чтобы полностью покрыть весь риск, который берет на себя биржа или клиринговая организация. С точки зрения участников клиринга, для которых маржинальные требования представляют собой издержки, необходимо устанавливать эти требования на конкурентоспособном уровне для стимулирования осуществления клиринга участниками. Основной задачей клиринговой организации является установление маржинальных требований на таком уровне, который обеспечит баланс между интересами клиринговой организации или биржи и участников клиринга. Подробнее о методах, предлагаемых авторами, расскажем в следующих главах. Идея, используемая в данном подходе, является основой подхода к сравнению, который будет предложен далее в работе.

4. Сравнительный анализ маржинальных требований на уровне портфелей по различным подходам

Для цели данного исследования ограничимся тремя основными подходами, представляющими огромный интерес с точки зрения того, как именно происходит в них установление маржинальных требований для таких производных финансовых инструментов, как фьючерсы и опционы. Мы будем изучать системы SPAN, CORE и гарантированный подход к маржированию, поскольку именно эти три подхода характеризуются четкой постановкой задачи, являются применимыми в реальных условиях установления маржинальных требований и допускают адаптацию к единому набору риск-факторов, необходимому для сравнимости результатов расчетов.

4.1 SPAN

Прежде всего, рассмотрим не только принципы функционирования, но и саму модель стандартного портфельного анализа рисков, разработанную Чикагской товарной биржей и на сегодняшний день являющуюся наиболее популярной системой маржирования.

В SPAN используется единый унифицированный набор рассматриваемых рисковых характеристик для фьючерсов и опционов, из которых состоит портфель участников клиринга. Широту использования данного метода можно обосновать его простотой и удобством, так как основные входные данные для расчета маржинальных требований предоставляются биржей или клиринговой организацией. Маржинальные требования, рассчитываемые с использованием SPAN, включают в себя две составляющие: рисковые требования, представляющие собой максимальные потери по портфелю, которые могут произойти в течение одного торгового дня, и премиальные требования, представляющие собой текущую ликвидационную стоимость опционов в портфеле.

Опишем механизм действия стандартного портфельного анализа рисков на Чикагской товарной бирже. При закрытии каждого торгового дня CME формирует файлы рисковых параметров, содержащие рисковые массивы по каждому производному финансовому инструменту, торгуемому на бирже. В рисковый массив входит информация о потерях стоимости производных финансовых инструментов на каждом из 16 сценариев изменения цены базисного актива и волатильности (см. Приложение 1). Эти изменения измеряются в долях от допустимого диапазона риска. Рисковые массивы пересчитываются несколько раз в течение торгового дня, а в конце его CME генерирует файлы рисковых параметров.

Как уже было сказано в предыдущем разделе, SPAN работает с комбинированными товарами, состоящими из инструментов с одинаковыми или достаточно схожими базисными активами. Комбинированные товары формируются согласно следующим правилам (Долматов, 2007):

1. Каждый производный финансовый инструмент может являться частью одного и только одного комбинированного товара;

2. Каждый комбинированный товар может состоять из любого количества производных финансовых инструментов;

3. Оценка риска должна осуществляться на уровне комбинированных товаров, а не индивидуальных инструментов.

Итак, для каждого из комбинированных товаров, входящих в портфель участника клиринга, рассчитываются потери по каждому из 16 сценариев, описанных в методе. Наибольший убыток из 16 рассчитанных представляет собой сканируемый риск для комбинированного товара, который, по сути, является ядром SPAN. Сканируемый риск для комбинированного товара можно представить следующей формулой (Bylund, 2002):

(1)

где k - сценарии изменения рыночных условий,

- потери по комбинированному товару при реализации сценария k.

Сканируемый риск для комбинированного товара представляет собой неотрицательную величину потерь, максимальную для всех сценариев.

После нахождения сканируемого риска стандартный портфельный анализ риска предполагает следующие поправки (см. раздел 1.2.1):

1. Взнос за спрэды внутри комбинированного товара;

2. Взнос за поставку;

3. Кредит за спрэды между комбинированными товарами.

Для окончательного установления маржинальных требований необходимо определить их минимальный уровень, и за это отвечает взнос за короткие опционы "глубоко-не-в-деньгах", имеющие нулевую или почти нулевую стоимость в данный момент времени, однако способные стать опционами "в-деньгах" при существенном движении рынка.

Таким образом, можно определить поддерживающую маржу для комбинированного товара i, то есть тот уровень маржинальных требований, ниже которого не может опуститься величина гарантийного обеспечения на счете участника клиринга:

(2)

где - сканируемый риск;

- взнос за спрэды внутри комбинированного товара;

- взнос за поставку;

- кредит за спрэды между комбинированными товарами;

- взнос за короткие опционы;

- ликвидационная стоимость инструментов, входящих в состав i-го комбинированного товара.

Начальная маржа может быть получена из поддерживающей путем умножения рисковых требований на повышающий коэффициент:

(3)

где - повышающий коэффициент.

Чтобы найти поддерживающую и начальную маржу по всему портфелю участника клиринга, необходимо просуммировать маржинальные требования по всем комбинированным товарам из данного портфеля.

Рассмотрев подробности расчета маржинальных требований для SPAN, перейдем к следующей выбранной для изучения системе, которая учитывает риск ликвидности при расчете маржи, - CORE.

4.2 CORE

Данный метод является, по сути, обобщением SPAN, учитывающим риск ликвидности путем моделирования профиля ликвидности финансовых инструментов, из которых состоит портфель. Этот подход предполагает поиск оптимальной стратегии ликвидации для любого портфеля при реализации различных стресс-сценариев с учетом существующих на рынке ограничений ликвидности (Avellaneda, Cont, 2013).

Основной задачей данного подхода является выбор ликвидационной стратегии, при этом меры оценки риска в течение ликвидационного периода аналогичны используемым в методе SPAN. Прежде, чем перейти к детальному изучению данного метода, необходимо ввести несколько понятий. Ликвидационным периодом называется время, в течение которого клиринговая организация может закрыть все позиции, из которых состоит портфель участника, потерпевшего дефолт. Ликвидность, рассматриваемая в данном методе, делится на два типа: рыночная ликвидность, которая отражает возможности торговли финансовыми инструментами в рыночных условиях, и "мгновенная" ликвидность, которая отвечает за соответствие активов пассивам в каждый отдельный момент времени.

Рассмотрим процедуру урегулирования клиринговой организацией неспособности участника клиринга отвечать по своим обязательствам. В результате дефолта участника клиринга клиринговая организация или биржа получает портфель дефолтера, состоящий как из ликвидных, так и неликвидных финансовых инструментов. Некоторые портфели содержат инструменты с различными профилями ликвидности, между которыми можно производить взаимозачет, поэтому одномоментная ликвидация всего портфеля может быть не оптимальной, в отличие от постепенного закрытия позиций. Клиринговая организация, в управление которой поступил портфель участника клиринга, должна найти такую стратегию ликвидации, которая минимизирует ее потенциальные издержки в течение всего ликвидационного периода. Обозначим оценки потенциальных издержек в течение всего ликвидационного периода при реализации экстремальных сценариев следующим образом (Avellaneda, Cont, 2013):

(4)

где - последняя дата ликвидационного периода, а издержки являются отрицательными величинами.

Оптимальной стратегией ликвидации для центрального контрагента будет такая стратегия, которая будет минимизировать одну из двух величин: наибольшие дневные потери, происходящие в течение ликвидационного периода, или сумму всех потерь в течение ликвидационного периода:

(5)

(6)

Учитывая предположение о том, что максимальные потери возникают в последний день ликвидационного периода, рассмотрим две стратегии, максимальные потери по которым одинаковы. В этом случае решением задачи выбора оптимальной стратегии путем минимизации суммы всех потенциальных убытков будет являться стратегия с меньшими промежуточными потерями. Это означает, что необходимо учитывать не только самый крупной убыток клиринговой организации, но и требуемые от нее в течение ликвидационного периода средства.

Для оценивания маржинальных требований сначала приступим к оценке портфеля в течение ликвидационного периода. Пусть - количества инструментов в портфеле. Каждый инструмент, входящий в портфель, переоценивается на основании текущих рыночных цен с помощью функции, рассчитывающей стоимость инструмента при определенных сценариях. Пусть портфель состоит из N инструментов, стоимость каждого из которых оценивается такой функцией , где t = 1,2,… - число дней после даты проведения расчетов, - вектор рыночных переменных, необходимых для расчета цены инструмента. Тогда стоимость всего портфеля в момент времени t = 0:

(7)

Каждый инструмент, входящий в портфель, имеет дневные ограничения рыночной ликвидности, которые отражают верхнюю границу количества контрактов, которое может быть куплено или продано без оказания существенного влияния на рыночные цены.

Пусть - доля позиции в инструменте i, которая ликвидируется в конце торгового дня t. Тогда доля позиции по инструменту i, которая открыта на начало торгового дня t, представляется следующим образом:

(8)

После определения функции оценки стоимости для каждого инструмента из портфеля необходимо перейти к оценке прибыли или убытка для клиринговой организации, связанного с ликвидационной стратегией. Нереализованный финансовый результат от даты t-1 до даты t по инструменту i задается следующей формулой:

(9)

где - изменение стоимости позиции в период времени от t-1 до t, - дисконт-фактор, отражающий дневные издержки поддержания позиции, R - рисковый сценарий, r - форвардная ставка,

Дt = 1/252 (252 торговых дня в году).

Текущая разница между стоимостью ценной бумаги на текущий момент t при реализации некоторого рискового сценария и ее стоимостью в начальный момент t = 0 определяется следующим соотношением:

(10)

Если ценная бумага ликвидируется в момент времени t, то приведенная выше формула (10) описывает реализованный финансовый результат от ликвидации инструмента i, если реализовался сценарий R. Теперь необходимо обобщить полученные результаты на уровень портфелей. При выборе ликвидационной стратегии стоимость портфеля финансовых инструментов, которые еще не ликвидированы на момент времени t:

(11)

На момент времени t на счете по данному портфелю находится первоначальная сумма денежных средств и финансовый результат от ликвидации позиций в периоды, предшествующие t. При этом при реализации рискового сценария R реализованный финансовый результат от ликвидации позиций в момент времени t составляет .

Тогда финансовый результат от ликвидации позиций за весь период составляет:

(12)

Нереализованный финансовый результат по позициям, оставшимся в портфеле, на момент времени t составляет:

(13)

а общий финансовый результат за весь период:

(14)

В таком случае величина потенциальных потерь, которые может понести клиринговая организация в момент времени t, можно задать следующим образом:

(15)

Для установления маржинальных требований с использованием метода CORE необходимо рассчитать финансовый результат для клиринговой организации при реализации различных экстремальных сценариев.

Наихудший финансовый результат в момент времени t - это сумма всех реализованных и нереализованных потерь клиринговой организации:

 (16)

Общая сумма денежных средств, необходимая клиринговой организации или бирже в течение ликвидационного периода по портфелю участника клиринга, потерпевшего дефолт, составляет:

(17)

Задача выбора оптимальной стратегии сводится к минимизации одной из двух следующих целевых функций, задающихся формулами (18a) и (18b):

(18a)

(18b)

Целевая функция, описанная формулой (18a), является более предпочтительной, так как она отражает не только наибольшие потери одного дня, но и совокупные потери, которые потенциально может понести клиринговая организация в течение всего ликвидационного периода.

Таким образом, решением одной из данных целевых функций является уровень назначаемой начальной маржи при использовании метода CORE. В отличие от рассмотренного ранее SPAN, ликвидность в этом подходе является основой рассуждений и построения модели.

Наконец, перейдем к последнему выбранному нами для подробного исследования методу - гарантированному подходу к установлению маржинальных требований.

4.3 Гарантированный подход к установлению маржинальных требований

Данный подход предполагает отличный от используемых в предыдущих двух описанных методах способ управления портфелем производных финансовых инструментов, перешедшим к бирже или клиринговой организации от участника клиринга, потерпевшего дефолт. Способ заключается в хеджировании позиций участника-дефолтера с использованием имеющихся на рынке финансовых инструментов (поэтому другое название данной системы - хеджирующая). В данном случае величина маржинальных требований отражает стоимость хеджирования и определяется как минимальная сумма, необходимая для хеджирования позиций при наиболее эффективном управлении портфелем в случае реализации наихудших рыночных сценариев.

Рассматриваемый метод не подразумевает немедленной ликвидации инструментов, входящих в портфель, так как она, во-первых, может быть не реализуема ввиду существующих на рынке ограничений ликвидности, а во-вторых, может привести к ряду дефолтов других участников рынка из-за колебаний цен финансовых инструментов. При использовании такого метода бирже или клиринговой организации необходимо не только установить маржинальные требования, но и выбрать стратегию оптимального управления портфелем. В гарантированном подходе к установлению маржинальных требований рисковые сценарии строятся на весь период, оставшийся до погашения инструментов, по которым имеются в портфеле открытые позиции (Смирнов и др., 2004).

Управление портфелем, попавшим к бирже или клиринговой организации, можно условно разделить на два уровня. В первую очередь, это корректирующее управление. Основной вопрос заключается в том, сколько необходимо маржи для того, чтобы его осуществлять. Пусть рассматриваемые портфели состоят только из фьючерсов и опционов на фьючерсы. Примем следующие обозначения для описания гарантированного подхода к установлению маржинальных требований (Смирнов и др., 2004):

Д - лимит, установленный на изменения фьючерсной цены. Колебания фьючерсной цены не должны выходить за границы следующего интервала:

(19)

где x - это фьючерсная цена закрытия предыдущего торгового дня; р (x) - функция выплат, то есть объем средств, получаемый или выплачиваемый клиринговой организацией в момент исполнения производных финансовых инструментов T в зависимости от цен закрытия предыдущего дня; - объем средств, необходимых для покрытия потенциальных убытков по портфелю на момент T, этот объем равен функции выплат р (x); k - количество производных инструментов на начало торгового дня t; m - количество производных инструментов, купленных в течение торгового дня t для хеджирования позиций участника клиринга; y - цена финансовых инструментов в течение торгового дня t; - цена закрытия торгового дня t.

В таком случае, вариационная маржа по портфелю финансовых инструментов в день t составляет:

(20)

Для хеджирования открытых позиций портфеля используются корректирующие сделки при условии отсутствия транзакционных издержек при перестройке портфеля. Для хеджирования используются только высоколиквидные инструменты с целью снижения уровня дефицита маржи.

Несмотря на то, что прямых транзакционных издержек при проведении корректирующих сделок нет, неопределенность цены заключения этих сделок создает неопределенность объема вариационной маржи в конце дня. Для целей гарантированного подхода приходится предполагать, что корректирующая сделка будет заключена по худшей цене. Поэтому в худшем случае по корректирующей позиции в конце дня будет получен убыток. Такие убытки по корректирующей сделке в день ее заключения можно считать своего рода транзакционными издержками или издержками хеджирования, поскольку агент несет их независимо от направления и объема сделки. Размер этих издержек пропорционален лимиту фьючерсной цены: чем больше лимит, тем выше потенциальные издержи, и тем ниже возможности хеджирования исходной опционной позиции. Как будет показано в главе 5, это обстоятельство может быть ключевым для эффективной работы Гарантированного подхода.

Суть установления маржинальных требований с использованием гарантированного подхода заключается в том, чтобы объединить наихудшие сценарии рыночного развития с наилучшим выбором действий клиринговой организации или биржи. В расчете маржинальных требований участвует функция выплат по уже имеющимся в портфеле производным инструментам на момент передачи этого портфеля клиринговой организации или бирже р (x), а также функция выплат по другим инструментам, купленным по самым невыгодным ценам (это предположение отражает реализацию наихудших сценариев) (Смирнов и др., 2004).

В день исполнения контрактов T осуществляется последняя корректирующая сделка объемом m контрактов по цене y. Тогда в день T-1 клиринговой организации необходим следующий объем средств для покрытия выплат по опционам в момент их исполнения и вариационной маржи за текущий торговый день при условии, что фьючерсные цены стали наихудшими в пределах существующих лимитов (19):

(21)

С учетом корректирующих сделок, а также при условии, что хеджирование позиций происходит по наихудшим ценам из возможных, минимальный объем требуемых средств (то есть маржинальных требований) можно задать следующей формулой:

(22)

где Z - множество целых чисел.

Таким же образом можно задать объем средств, необходимый для покрытия потенциальных потерь по портфелю участника, для которого заключаются корректирующие сделки, в любой момент времени с перехода данного портфеля в управление клиринговой организацией или биржей до исполнения инструментов, входящих в портфель:

(23)

Формула (23) представляет собой уравнение Беллмана для задачи динамического программирования и определяет минимальный уровень маржинальных требований, который может гарантировать покрытие потенциальных убытков по портфелю (Смирнов и др., 2004). В данном уравнении k является переменной управления и отражает количество производных финансовых инструментов, которые необходимо продать или купить для заключения корректирующей сделки, а x - переменная состояния. Объем корректирующей сделки задается следующим уравнением:

(24)

При появлении ограничения на заключение сделок в текущий день (то есть заключение корректирующих сделок начинается не с текущего, а со следующего дня) величина маржинальных требований на начало текущего торгового дня составляет:

(25)

Значением функции Беллмана в терминальный момент времени является финализационная стоимость портфеля.

Следующей после проведения корректирующих сделок задачей клиринговой организации или биржи является задача финализации по данному портфелю. Оптимальная стратегия управления портфелем заключается в том, чтобы минимизировать объем выплат по данному портфелю. Для решения задачи финализации необходимо рассмотреть множество всех производных финансовых инструментов на рынке с функциями выплат для каждого значения цены базового актива из интервала допустимых значений.

Предположим, портфель состоит из опционов на покупку (call) и на продажу (put) со страйками Страйк - цена исполнения опциона. . Примем следующие обозначения:

- функция выплат для опциона на покупку;

- функция выплат для опциона на продажу:

- вектор выплат;

- объем длинных позиций по опционам типа call со страйками ;

- цена покупки опционов типа call со страйками ;

- объем коротких позиций по опционам типа call со страйками ;

- цена продажи опционов типа call со страйками ;

- объем длинных позиций по опционам типа put со страйками ;

- цена покупки опционов типа put со страйками ;

- объем коротких позиций по опционам типа put со страйками ;

- цена продажи опционов типа put со страйками .

С учетом принятых обозначений объем позиций по всем инструментам с учетом их вида можно задать вектором-столбцом z, а цены открытия каждой позиции можно представить с помощью вектора-строки c. Вектор-строка состоит из функций выплат по всем инструментам с учетом типа инструмента при каждом из страйков . Матрица функций выплат A состоит из таких векторов-строк.

Пусть - объем средств, имеющийся на момент проведения финализации, - состояние портфеля на момент проведения финализации, - объем позиций по производным финансовым инструментам, которые необходимо открыть в целях проведения финализации, а - стоимость проведения операций по финализации. В таком случае функция выплат в задаче финализации принимает вид:

(26)

При этом цена финализации составляет:

(27)

а функция выплат на момент начала проведения финализации:

(28)

Задача финализации заключается в том, что необходимо максимизировать минимум функции выплат по портфелю производных финансовых инструментов после перестройки этого портфеля с учетом средств, на нее затраченных (Смирнов и др., 2004). При этом общий объем коротких позиций не должен быть больше общего объема длинных позиций.

Теперь можно записать полную задачу финализации, которая выглядит следующим образом:

(29)

Решением данной задачи являются рекомендации по проведению финализации, а именно какие позиции следует занять и в каких объемах.

Итак, после детального рассмотрения трех подходов к установлению маржинальных требований - SPAN, CORE и гарантированного (или хеджирующего) подхода - необходимо понять, чем руководствоваться для сравнения вышеуказанных подходов.

4.4 Подходы к сравнению методов установления маржинальных требований

Основным вопросом, остающимся после рассмотрения различных систем установления маржинальных требований, является вопрос о том, как же сравнить эти системы, какой подход использовать для выбора системы маржирования. На данный момент сравнение методов маржирования сравнивались либо на удовлетворение минимальным регуляторным требованиям, либо между собой по объему маржинальных требований. При этом сравнение происходит, как правило, на гипотетических портфелях. Эмпирического сравнения в открытых источниках нет, поскольку разные системы требуют разных данных, а детали коммерческих систем не раскрываются, что делает невозможным их воспроизведение. В главе 3 был приведен обзор исследований, посвященных оценке эффективности систем маржинальных требований. Многие авторы (Duffie, Zhu, 2011; Cont, Kokholm, 2011; Heller, Vause, 2012; Vicente et al., 2013) задавались вопросом эффективности центрального клиринга. Однако для данного исследования необходим подход, позволяющий не просто оценить эффективность маржинальной системы, но и дающий универсальный метод сравнения различных систем. Именно такой подход был предложен авторами K. Lam, C. - Y. Sin и R. Leung.

Авторы статьи (Lam, Sin, Leung, 2004) формируют индекс достаточности (Prudentiality Index (PI)) маржинальных требований и индекс альтернативных издержек (Opportunity Cost Index (OCI)). Чем выше индекс достаточности маржинальных требований, тем лучше для клиринговой организации, потому как возрастает вероятность покрытия ее потенциальных потерь. Чем ниже индекс альтернативных издержек, тем, в свою очередь, лучше для клиентов клиринговой организации.

В качестве первого индекса, то есть индекса достаточности маржинальных требований, авторы статьи (Lam, Sin, Leung, 2004) предлагают использовать один из двух следующих показателей. Во-первых, это вероятность покрытия (Coverage Probability (CP)), то есть вероятность того, что уровень собранной клиринговой организацией маржи является достаточным для покрытия издержек, которые могут возникнуть в результате текущих изменений рыночных цен. Другим показателем достаточности маржинальных требований может служить показатель ожидаемого дефицита (Expected Shortfall (ESF)). Примем следующие обозначения:

M - собранная клиринговой организацией маржа;

L - потери клиринговой организации.

Тогда под дефицитом маржи будут пониматься потери, на покрытие которых собранной маржи не хватило. При эффективном установлении клиринговой организацией уровня маржинальных требований дефицит маржи должен быть равен нулю. Ожидаемый дефицит задается следующей формулой:

(30)

В качестве индекса альтернативных издержек авторы (Lam, Sin, Leung, 2004) предлагают использовать показатель ожидаемого излишка (Expected Overcharge (EOC)). С точки зрения инвестора, уровень маржи M избыточен в том случае, если реальные потери по его позиции (L) меньше этого уровня маржи:

(31)

Показатель ожидаемого излишка можно представить следующей формулой:

(32)

Таким образом, были рассмотрены два индекса, позволяющие оценить уровень маржинальных требований, устанавливаемых клиринговой организацией, как с точки зрения достаточности их для покрытия потенциальных потерь, так и с позиции оценки издержек, которые несет участник клиринга, вносящий эти самые маржинальные требования. Подобный метод позволяет сравнить различные подходы к маржированию и будет использован нами в исследовании.

5. Иллюстрация подхода к сравнению систем установления маржинальных требований (SPAN, CORE и Гарантированный подход)

5.1 Описание подхода к сравнению систем маржирования

Основной целью данного исследования было предложить подход к сравнению различных маржинальных систем на предмет достаточности устанавливаемых требований для покрытия потенциальных потерь, а также с точки зрения издержек для участников клиринга. В исследовании используется идея, предложенная Lam, Sin, и Leung (2004). При помощи стресс-тестирования изучается поведение различных маржинальных требований в кризисных условиях и проверяется, насколько гарантийное обеспечение, устанавливаемое в рамках указанных выше подходов, соответствовало реальным потерям, понесенным клиринговой организацией в случае дефолтов участников клиринга.

Суть предлагаемого подхода заключается в следующем: в первую очередь, воссоздается среда для оценки риска, фактически используемая выбранной биржей или клиринговой организацией. Это позволяет обеспечить сравнимость различных подходов к установлению маржи. После этого в одинаковых условиях проводится расчет требований по разным методам. Для сравнения методов в данном исследовании предлагается восстановить процедуры дефолт-менеджмента, которые, как уже было сказано в предыдущих главах, разнятся от метода к методу. Воссоздание процедур дефолт-менеджмента на реальных данных предоставляет возможность оценить фактические потери, которые биржа понесла в результате дефолта участника клиринга. В данной главе будет проиллюстрировано использование данного подхода для сравнения различных систем установления маржинальных требований.

В исследовании использовались данные по итогам торгов фьючерсами и опционами на срочном рынке Московской Биржи. В качестве периода, в течение которого проводилось стресс-тестирование, была выбрана первая половина декабря 2014 года. Выбор этого периода не случаен: ожидается, что существенный рост волатильности и экономическая нестабильность, связанные с кризисными явлениями, могут повлечь за собой рост вероятности дефолта участников клиринга, а в данном исследовании как раз необходимо изучить ситуации, в которых дефолт произошел, чтобы сравнить фактические потери биржи с установленным ей гарантийным обеспечением. Более того, интересно посмотреть, как работают системы установления маржинальных требований в кризисных условиях.

Для того чтобы добиться сравнимости полученных результатов, для расчета гарантийного обеспечения при помощи каждого из трех описанных выше методов в исследовании использовался один и тот же набор данных, описывающий уровень покрытия рисков.

Для иллюстрации подхода к сравнению использовались данные по итогам торгов на срочном рынке ММВБ в начале декабря 2014 года. В качестве инструментов, на которых будет сосредоточен анализ, были выбраны фьючерсы и опционы на фьючерсы. Одним из наиболее ликвидных опционом на фьючерс на Московской Бирже является опцион на фьючерс на акции Сбербанка, поэтому именно этот вид ПФИ был выбран для исследования функционирования маржинальных систем. Наиболее актуальными инструментами в декабре 2014 года были "декабрьские" фьючерсы на акции Сбербанка (дата исполнения - 15.12.2014) и "декабрьские" опционы на них (дата исполнения - 12.12.2014). Каждый опцион своим базовым активом имеет 1 фьючерс на акции. Опционы являются маржируемыми, то есть ежедневно по ним выплачивается вариационная маржа. Несмотря на то, что на Московской Бирже торгуются исключительно американские опционы, в случае с маржируемыми опционами на фьючерсы практически не существует торговых стратегий, при которых было бы выгодно исполнить опционы раньше крайнего срока их исполнения. Однако биржа может воспользоваться этим правом при урегулировании дефицита маржи участника клиринга после исчерпания всех источников финансирования, предусмотренных в "loss waterfall" (см. Введение).

Для определения сценариев изменения рыночных условий необходимы следующие данные: цена базового актива, диапазон изменения цены базового актива, волатильность и диапазон изменения волатильности. Источник данных по цене базового актива и волатильности - сайт Московской биржи. http: //ftp. micex.com/ Диапазон изменения цены базового актива, согласно "Принципам расчета гарантийного обеспечения банка "НКЦ" на срочном рынке" (2015), составляет два лимита колебания цен сделок, данные по которому также содержатся на сайте биржи. Что касается диапазона опционной волатильности, были рассчитаны стоимости фьючерса, являющегося базовым активом, и опциона в наихудшем сценарии развития рынка (так, для опциона на покупку фьючерсного контракта наихудший сценарий - это экстремальный рост стоимости базового актива (на два лимита) при открытой короткой опционной позиции). После расчета этих стоимостей по формуле Блэка была рассчитана волатильность в наихудшем случае, а разница между последней и теоретической волатильностью и является диапазоном изменения опционной волатильности.

Периодом, который интересует нас в данном исследовании, является, как уже было сказано ранее, первая половина декабря 2014 года. На Московской Бирже ежедневно проходит две клиринговых сессии: дневная (промежуточная) клиринговая сессия проходит в 14: 00, и вечерний клиринг - в 18: 45 по московскому времени. За начало рассматриваемого периода была взята вечерняя клиринговая сессия 28.11.2014. В эту сессию были установлены расчетные цены фьючерсов и опционов, лимит фьючерсной цены и опционная волатильность, используемые для расчета гарантийного обеспечения, которое будет действовать на период до следующего клиринга.

Для расчета маржинальных требований с помощью подхода CORE необходимо также установить ограничения ликвидности. В качестве ограничений ликвидности можно использовать, например, объем торговли, публикуемый на сайте Московской Биржи http: //ftp. micex.com/ во время каждой клиринговой сессии. Безусловно, это лишь прокси-переменная для ограничений ликвидности, на самом деле, их необходимо устанавливать с помощью анализа книги лимитированных заявок, так как использование дневного объема сделок позволяет бирже исчерпать весь этот объем. Однако данных, которые содержат книги лимитированных заявок, в широком доступе нет, поэтому в работе будем использовать описанную прокси.

Иллюстрация подхода к сравнению систем установления маржинальных требований SPAN, CORE и Гарантированный подход в исследовании дается на следующих портфелях: "вертикальный бычий спред", построенный с использование опционов call (опционов на покупку) и "стрэнгл". Первая опционная стратегия предполагает открытие длинной позиции (покупку) по опциону с меньшим страйком и открытие короткой позиции (продажу) по опциону с большим страйком, убытки по ней ограничены разницей между страйками. Вторая используемая стратегия заключается в одновременной продаже опционов put и call, находящихся в состоянии "вне денег", убытки по такой стратегии не ограничены. Используемые портфели описываются в следующих таблицах:

Таблица 4

Описание портфеля 1, используемого для исследования

Инструмент	Базовый актив	Количество инструментов в портфеле	Позиция	Расчетная фьюч. цена на 18: 45 28.11.2014, руб.	Диапазон изменения фьюч. цены на 18: 45 28.11.2014, руб.	Теор. цена опциона на 18: 45 28.11.2014, руб.
SBRF-12.14M121214CA 7250	SBRF-12.14	10	L (длинная)	7279	1092	206
SBRF-12.14M121214CA 7500		10	S (короткая)			97

Таблица 5

Описание портфеля 2, используемого для исследования

Инструмент	Базовый актив	Количество инструментов в портфеле	Позиция	Расчетная фьюч. цена на 18: 45 28.11.2014, руб.	Диапазон изменения фьюч. цены на 18: 45 28.11.2014, руб.	Теор. цена опциона на 18: 45 28.11.2014, руб.
SBRF-12.14M121214PA 6500	SBRF-12.14	10	S (короткая)	7279	1092	27
SBRF-12.14M121214CA 7500		10	S (короткая)			97

Данные портфели рассматривались не только за 19 клиринговых сессий до даты исполнения входящих в него инструментов (то есть по состоянию на 18: 45 28.11.2014), но и по состоянию на каждую клиринговую сессию до даты исполнения опционов. Информация о расчетных фьючерсных ценах, диапазонах их изменений и теоретических ценах опционов по состоянию на каждую клиринговую сессию находится в Приложении 2. На данных портфелях в исследовании будет проиллюстрирован подход к сравнению систем установления маржинальных требований, описанный выше.

Функция выплат по портфелю, представляющему опционную стратегию "вертикальный бычий спред", представлена на рисунке 1, рисунок 2 изображает функцию выплат по стратегии "проданный стрэнгл".

Рисунок 1. Функция выплат по портфелю 1.

Рисунок 2. Функция выплат по портфелю 2.

5.2 Сравнение подходов к установлению маржинальных требований на реальных данных

По описанному выше портфелю были рассчитаны маржинальные требования с помощью подходов SPAN, CORE и Гарантированный подход. Для этого была разработана программа в Matlab. Данная программа рассчитывает маржинальные требования методом SPAN путем построения 16 описанных в Приложении 1 сценариев при заданных входных параметрах, и выбора максимальных потерь среди этих сценариев. Метод CORE реализован в программе следующим образом: решается задача оптимальной ликвидации, которая сводится к минимизации выпуклой меры риска (то есть совокупных потенциальных потерь, которые может понести биржа при дефолте участника клиринга, описываемых формулой (18a)) при заданных ограничениях ликвидности. Маржинальные требования по Гарантированному подходу рассчитываются путем решения уравнения Беллмана для задачи динамического программирования (см. формулу (23)), то есть минимизируются маржинальные требования, которые гарантированно могут покрыть возможные убытки по портфелю.

На рисунках 3-4 изображены маржинальные требования, рассчитанные тремя подходами, по состоянию на каждую клиринговую сессию, начиная с вечернего клиринга 28.11.2014 и до вечернего клиринга 11.12.2014 (12.12.2014 опционы исполняются) для обоих портфелей.

Рисунок 3. Объем маржинальных требований для портфеля 1, рассчитанных различными методами, в зависимости от близости к сроку исполнения опционов.

Рисунок 4. Объем маржинальных требований для портфеля 2, рассчитанных различными методами, в зависимости от близости к сроку исполнения опционов.

На рисунке 3 видно, что маржинальные требования, рассчитанные методами SPAN и CORE, имеют тенденцию к снижению при приближении срока исполнения инструментов, из которых состоит портфель, тогда как маржа, установленная в Гарантированном подходе, незначительно снижается лишь в последний период перед исполнением срока опционов. Снижение маржи при приближении срока экспирации инструментов представляется вполне логичным, поскольку сокращается горизонт планирования и неопределенности. Что касается второго портфеля, для него не наблюдается тенденции к снижению маржи при приближении к сроку исполнения, что можно объяснить тем, что убытки по данному портфелю не ограничены (см. Рисунок 4).

Для иллюстрации подхода к сравнению используются следующие предположения: в каждый период между клиринговыми сессиями разными участниками клиринга покупается один и тот же портфель (описанный выше "вертикальный бычий спред" или "короткий стрэнгл"). Далее проводились наблюдения о том, что происходит с портфелем участника в случае использования каждой из систем маржирования.

Первоначальный счет участника клиринга составляет сумму гарантийного обеспечения, назначенного клиринговым агентом в 18: 45 28.11.2014. Так как портфель состоит из маржируемых опционов, то дважды в день счет участника корректируется с учетом вариационной маржи, а затем состояние счета сравнивается с новым гарантийным обеспечением, посчитанным уже в новых рыночных условиях (то есть при других значениях фьючерсной цены и волатильности и их диапазонах, сложившихся в последнюю клиринговую сессию). В данном исследовании будем использовать предположение о том, что в случае, когда остаток средств на счете участника клиринга превышает маржинальные требования, участник забирает излишек средств со счета. Если же средств на счете не хватает, и биржа направляет участнику требование о довнесении средств на счет (margin call), участник ничего не довносит. Далее ситуация может развиваться двумя путями: вариационная маржа по портфелю может вырасти и превысить новое гарантийное обеспечение, и портфель останется во владении участника, либо она может упасть (или вырасти недостаточно для превышения гарантийного обеспечения), что повлечет за собой объявление участника клиринга дефолтером и переход его портфеля в управление клиринговой организации.

Рассмотрим ситуации, в которых участник клиринга объявляется дефолтером. Сначала проиллюстрируем подход на портфеле с ограниченными убытками ("вертикальный бычий спред"). Начнем с метода SPAN. Предположим, участник покупает портфель в дневную торговую сессию 01.12.2014 и вносит гарантийное обеспечение в размере 1 129,47 руб. В процессе дневного клиринга рассчитывается вариационная маржа:

, (33)

где VM (o) - вариационная маржа по опционам;

o - количество опционов в портфеле на начало периода;

- теоретические цены опционов на конец и начало периода.

В данном примере рассчитываемая по портфелю подобным образом вариационная маржа составила 200 руб. Счет участника составил 1 129,47 + 200 = 1 329,47 руб. При этом новое гарантийное обеспечение составляет 1 308,62 руб. Участник снимает со счета 1 329,47 - 1 308,62 = 20,85 руб. и оставляет лишь необходимые маржинальные требования. На следующий день счет участника с учетом вариационной маржи (120 руб.) составляет 1 428,62 руб., что превышает сумму маржинальных требований на 33,80 руб. Далее участник получает отрицательную вариационную маржу (-110 руб.), снижающую его счет ниже необходимого гарантийного обеспечения на 86,21 руб., и он получает требование о довнесении средств, которое не исполняет. После этого стоимость портфеля снова падает, что влечет за собой еще большее снижение объема средств на счете участника и объявление его дефолтером. Таким образом, на четвертой с момента приобретения покупки клиринговой сессии (а именно, в 18: 45 02.12.2014) портфель участника переходит в управление клиринговой организации или биржи. Трое участников клиринга, купивших портфели до 14: 00 01.12.2014, с 14: 00 до 18: 45 01.12.2014 и до 14: 00 02.12.2014, стали дефолтерами в вышеуказанный момент, если биржа использовала метод SPAN.