Розрахунки у складанні та управлінні інвестиційними проектами

Цінність грошей у часі. Поняття майбутньої і теперішньої вартості. Розрахунки за допомогою простих та складних відсотків. Оцінка вартості серії грошових виплат. Визначення майбутньої та теперішньої вартості ануїтету, постнумерандо та переднумерандо.

Рубрика Финансы, деньги и налоги
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 20.06.2012
Размер файла 17,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Цінність грошей у часі. Поняття майбутньої і теперішньої вартостей

2. Розрахунки за допомогою простих та складних відсотків

3. Оцінка вартості серії грошових виплат

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Фінансова математика - швидко розвивається галузь фінансів. Сприяє цьому розширення і ускладнення фінансових ринків. Використовувані на ринках фінансові інструменти стають більш різноманітними і породжують досить витончені потоки платежів. Ситуація ускладнюється тим, що зміна процентних ставок і доходностей на ринках стохастичні, а математичні моделі цих змін - випадкові процеси. Тому основне завдання учасників фінансових ринків - визначення цін фінансових інструментів - може бути вирішена тільки із залученням імовірнісних методів. При цьому побудова математичної моделі фінансового ринку і аналіз процесів, які там відбуваються, вимагають використання математичних методів на досить суворому рівні.

Актуальність обраної теми реферату підкреслюється тим, що фінансова математика є невід'ємною частиною планування та прогнозування грошових потоків, визначення стану підприємства при складанні інвестиційних проектів.

Метою роботи є розглянути основні направлення розрахунків у складанні та управлінні інвестиційними проектами.

Мета передбачає рішення наступних завдань:

методи розрахунків цінності грошей у часі, визначення теперішньої та майбутньої їх вартості;

розглянути методи розрахунків за допомогою простих та складних відсотків;

проаналізувати методи оцінки серії грошових виплат.

Об'єктом роботи є грошові потоки в інвестиційних проектах.

Предметом роботи методики розрахунків та оцінки грошових потоків в проекті.

1. Цінність грошей у часі. Поняття майбутньої і теперішньої вартостей

Життєвий цикл проектів досить тривалий, тому виникає проблема зіставлення вигід і затрат, що з'являються у певному періоді. Концепція оцінки грошей у часі ґрунтується на тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норм прибутку на ринку грошей. Нормою прибутку часто є позичковий процент, тобто сума доходу від використання грошей на ринку капіталів. У процесі порівняння вартості коштів застосовують два поняття: майбутня вартість та теперішня вартість коштів.

Майбутня вартість - це сума інвестованих тепер коштів, в яку вони мають перетворитися через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки процента[3, с. 98].

Під ставкою процента розуміють вимір часової вартості грошей, суму процента на інвестиції, яку можна отримати за певний період. Якщо інвестування здійснюється у короткому проміжку часу, то користуються простим процентом - сумою, яку нараховано на первинну вартість вкладу в кінці одного періоду.

Якщо інвестування здійснюється протягом тривалого проміжку часу, то використовують складний процент - суму доходу, яка утворюється в результаті інвестування за умови, що сума нарахованого процента не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу й у подальшому платіжному періоді приносить дохід.

Процес переходу від теперішньої вартості до майбутньої називається компаундуванням.

Компаундування (нарахування) - операція, що дає змогу визначити величину остаточної майбутньої вартості за допомогою складних процентів.

Процес дисконтування є операцією, протилежною до компаундування (нарощування складних процентів) за обумовленого кінцевого розміру коштів.

Дисконтування - процес визначення теперішньої вартості потоку готівки шляхом коригування майбутніх грошових надходжень за допомогою коефіцієнта дисконтування.

Теперішня вартість - це сума майбутніх грошових надходжень, наведених з урахуванням певної ставки процента до теперішнього періоду. Аналогічно у дисконтуванні може застосовуватися простий і складний проценти, але на практиці використовують тільки складний.

Ануїтет - рівні платежі або надходження грошових коштів через однакові періоди часу за однакової ставки процента[3, с. 101].

Номінальна та реальна процентні ставки.

Величина процентної ставки відображає вартість капіталу для інвестора, наприклад рівень дохідності за облігаціями державної позики. Оскільки цінність грошей у реальному вираженні може знижуватися протягом часу через інфляцію, у проектному аналізі використовують такі дві ставки:

1. Реальна процентна ставка - ставка доходу на капітал без урахування інфляції. У разі використання реальної ставки процента необхідно проводити розрахунок грошових потоків у постійних цінах, тобто нейтралізувати вплив інфляції.

2. Номінальна (теперішня) процентна ставка - ставка доходу з позицій інвестора на приватному ринку, яка включає інфляцію і тому визначається підсумовуванням реальної ставки процента та величини темпу інфляції.

Інфляційна премія - додатковий дохід, що виплачується інвестору з метою відшкодування його втрат від знецінювання грошей внаслідок впливу інфляції [4, с. 173].

2. Розрахунки за допомогою простих та складних відсотків

Відомі дві схеми нарахування відсотків: за допомогою простих і складних відсотків. Прості відсотки використовуються, якщо база нарахування залишається не змінною, а складні - якщо база нарахування зростає на нараховану суму.

Отже, якщо сума Рі надана в борг на п років під річну відсоткову ставку і, то: За схемою простих відсотків щороку кінцева сума боргу зростатиме на величину Р, і в кінці періоду становитиме:[5, с. 51].

S = P + Pi + P-1... + Pi = P(\ + in) (2.1)

За схемою складних відсотків чергові відсотки будуть нараховані не лише з початкової суми боргу, а з сумарної, до складу якої входять і раніше нараховані та не вилучені процентні гроші. Відбувається капіталізація відсотків.

Отже, кінцева сума боргу буде становити: за перший рік:

Sl = Р + Рі = Р* (1 + /');(2.2)

за другий рік:

S2 = S1+ S1-i = S1-(\ + i) = P(\ + i)2 (2.3)

за n років:

Sn = P * (1 + if(2.4)

Вказані залежності, a саме S = P * (1 + / * n) та S = P * (1 + /)" є базовими формулами нагромадження за простими та складними від-сотками відповідно. Для обґрунтування використання певної схеми нарахування відсотків доцільно проаналізувати співвідношення кінцевих сум, отриманих при нарахування за простими відсотками (Snp) та за складними відсотками (SCIOI). Воно залежить від величини п - тривалості періоду нарахування. Порівняємо множники (1+і-п) та (1+і) . зрозуміло, що при п=1 ці величини збігаються та дорівнюють 1+і. Якщо 0<п<1, TO (1+i-n) > (l+l) , якщо п>1, TO (l+i-n)< (l+l) . Отже, при позиках до одного року (0<п<1) нарахована сума зростає швидше за простими відсотками - Snp>Sciai, а при позиках більше року - за складними Sciai > Snp.

Для особи, яка надає гроші в борг (кредитора) більш вигідною є схема простих відсотків, якщо позика короткотермінова. При позиках понад рік доцільним є використання складних відсотків, а якщо тривалість позики 1 рік, то принципової різниці не існує. В усіх вказаних випадках передбачається, що використовується річна відсоткова ставка і відсотки нараховуються 1 раз на рік в кінці періоду. y = (1+i)y = (1+in) 1пPuc. 4.2. Зростання кінцевої суми боргу за простіш і складним відсотком L к У випадку короткотермінових позик (до 1 року) в якості величини п приймають співвідношення тривалості позики в днях до кількості днів в році: п = [4.7] де Т - термін позики в днях (день надання та день повернення боргу вважається одним днем); К - календарна тривалість року. При цьому розрахунки ведуться, як для точного (365 днів), так і для звичайного за тривалістю ( 360 днів) років[5, с. 55].

Розрізняють такі випадки:

1. Точні відсотки з точним числом днів позики: (позначаються: «365/365»).

2. Звичайні відсотки з точним числом днів позики: (позначаються: «365/360»).

3. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики: (позначаються: «360/360»).

Точні відсотки означають, що тривалість року приймається точно (365 або 366 днів), а звичайні - спираючись на наближену кількість днів в році - 360. Цей підхід відображений в приведених вище умовних позначеннях. Точна тривалість позики визначається прямим підрахунком. В нагоді при цьому стають порядкові номери днів в році (додаток). Наближена тривалість обраховується через припущення, що рік містить 12 місяців по 30 днів (360 днів в році). Всі три випадки дають різний результат і використовуються в різних країнах.

Так, США надають перевагу першому підходу, a звичайні відсотки поширені в Європі. У проектному аналізі широкого використання має схема нарахування складних відсотків. На практиці виникає багато різних ситуацій, пов'язаних з проблемами модифікації базової формули до відповідної ситуації. Часто період нарахування не збігається з оголошеною ставкою. Тобто, наприклад, оголошується річна відсоткова ставка, а нарахування здійснюються частіше ніж раз на рік (щоквартально, щомісячно, щоденно). В такому випадку розрахунки здійснюють за ставкою, що дорівнює пропорційній періоду нарахування долі вихідної ставки:

S = P*(l-j)"*m,(2.5)

де j - оголошена річна ставка, m - кількість нарахувань за рік п - кількість років. Зазначимо, що при використанні простих відсотків проблеми урахування частоти нарахувань не існує. Кінцева сума боргу не залежить від кількості нарахувань відсотків протягом періоду. Тобто, нагромадження за простими відсотками за ставкою 10 % раз на рік, дає той же результат, що і, поквартальне нарахування за ставкою 2,5 %.

Можливість нараховувати відсотки частіше ніж раз на рік використовується для регулювання ефективності боргових операцій при розрахунках за складними відсотками. Зрозуміло, що чим частіше здійснюють нарахування, тим більша кінцева сума. Важливо усвідомлювати, що місячна ставка в розмірі 1 % не еквівалентна 12 % річних. Для порівняння результативності застосування різних схем нагромадження у фінансовій математиці існує поняття ефективної відсоткової ставки. Це та реальна ставка, яка відображає дійсну зміну вартості боргу за рік, а оголошену ставку називають в такому випадку номінальною. Щоб знайти взаємозв'язок між ними прирівняємо залежності.

Виведена залежність полегшує вибір між різними схемами нагромадження. Залежно і = (1 н-)т - 1 видно, що чим частіше здійснюються т нарахування, тим більшою є ефективна ставка. Виникає питання: як швидко зростатиме сума боргу, якщо нарахування здійснювати максимально часто аж до неперервного нагромадження? При неперервному нарахуванні відсотків кінцева сума боргу не зростає безмежно. Математичні закони формують відповідну залежність, а саме - число Ейлера, одна з найважливіших сталих математичного аналізу. Для дослідження темпів зростання нагромадженої суми в результаті збільшення частоти нарахуванням скористаємось прикладом[4, с. 212].

Неперервне нагромадження часто використовують у проектному аналізі. Це доцільно, коли розглядаються багаторазові виплати протягом періоду або нагромаджені суми постійно змінюються. При розрахунках за складними відсотками цілком ймовірно, що термін позики не дорівнює цілій кількості років. Борг може бути наданий на 40 місяців, або 5,5 року, або на 1 рік і 3 місяці тощо. В таких випадках для встановлення нагромадженої суми використовують два підходи:

1) загальний - за базовою формулою нагромадження;

2) змішаний - з використанням простих і складних відсотків.

При змішаному нарахуванні п представляють, як суму цілої частини і дробової, a S визначається із залежності:

S = P-(1 + i)a-(1 + b-i), (2.5)

де a - ціла кількість років; b - добова частина року. Приклад. Банк надав кредит на 30 місяців в розмірі 100 тис. грн. під 30 % річних на умовах щорічного нарахування відсотків. Яку суму слід повернути в банк після закінчення терміну угоди? Визначимо кінцеву суму двома способами. При цьому врахуємо, що 30 місяців = 2,5 року.

1.Загальний підхід: S = 100* (1 + 0.3)2+05 = 192.69тис. грн. 2.Змішаний підхід: S = 100 * (1 + 0.3)2 * (1 + 0.3 * 0.5) = 194.35 тис. грн.

Таким чином, змішана схема є більш вигідною для кредитора. Розглянуті вище аспекти нарахування відсотків враховують і при дисконтуванні. В проектному аналізі процеси дисконтування мають визначальне значення. їх економічний зміст полягає в наступному: майбутні доходи, що очікуються від проекту, повинні бути оцінені з сьогоднішньої позиції. Тобто всі витрати та надходження по проекту мають бути приведені до одного моменту часу (як правило - початку реалізації проекту) і тільки тоді можуть порівнюватись між собою. [4, с. 214].

Базовими формулами дисконтування за простими і складними відсотками відповідно є: P =.(1 + in) P =.[4.13] (1 + i) n _...1 при використанні складних відсотків множник називають дисконтним відсотком або дисконтним множником. Для полегшення фінансових розрахунків його значення не визначають власноручно, а користуються відповідними таблицями. Подібні таблиці існують і для інших фінансових операцій. 3 базових формул нарахування чи дисконтування не важко визначити тривалість позики або прибутковість операції, якщо всі інші складові задані.

3. Оцінка вартості серії грошових виплат

Однією з складових фінансової математики є оцінка вартості грошового потоку, який генерується серією грошових виплат протягом декількох періодів часу. Такі потоки часто присутні у різноманітних проектах як у формі витрат, так і у вигляді доходів. Елементи потоку можуть бути незалежними або пов'язаними між собою. Часові проміжки теж можуть бути різними. Відповідно виділяють різні грошові потоки.

Ми розглянемо основні 3 них. Нехай очікуються рівномірні грошові надходження (С) протягом визначеного періоду (п). Період часу між двома послідовними платежами, який називають інтервалом платежу, співпадає з періодом нарахування відсотків. Кошти надходять на початку періоду. Такий грошовий потік називають простим ануїтетом переднумерандо. Якщо кошти надходять в кінці періоду, то це простий ануїтет постнумерандо,

В проектному аналізі основним є грошовий потік постнумерандо, і в повсякденній практиці фінансових операцій він використовується частіше. Це пояснюється принципами обліку, згідно яких прийнято підводити підсумки і оцінювати фінансові результати після закінчення звітного періоду. Потік переднумерандо створюють для аналізу різних схем накопичення коштів[4, с. 215 - 216].

Оцінка серії грошових виплат може здійснюватись з двох позицій:

визначення майбутньої вартості ануїтету (реалізується схема нагромадження);

визначення теперішньої вартості ануїтету (реалізується схема дисконтування).

Майбутня вартість серії грошових надходжень - це сумарна величина їх індивідуальних майбутніх вартостей

Sa = C0(l+i)n+Ci(l+i)n-l+...+ Cn. (3.1)

Теперішня вартість - це сумарна вартість індивідуальних дисконтованих вартостей. Для спрощення оцінки вартості ануїтетів існують відповідні формули:

1. Майбутня вартість ануїтету постнумерандо: (1 + 1)" -1 S = C*(3.2)

2. Приведена вартість ануїтету постнумерандо: (1+1)" _1 ГП Р=С*(3.3)

Майбутня вартість ануїтету переднумеранадо: S = C*(3.4) і

Приведена вартість ануїтету переднумеранадо: p = c* 1~(1 + l)*(i + f)(3.5)

Множники, що використовуються у формулах поряд з вартістю одиничного платежу С легко визначити з існуючих відповідних фінансових таблиць. Вони також мають свій економічний (1 + /')"-1 зміст. Так, множник називають фактором майбутньої і вартості ануїтету. Він відображає майбутню вартість серії грошових виплат з разовим платежем, який дорівнює одній грошовій одиниці. Резюме В рамках проектного аналізу важливо вміти оперувати наступними положеннями фінансової математики:[3, с. 110].

1. Грошові ресурси, що беруть участь в проекті, змінюють свою вартість з плином часу.

2. Фінансові розрахунки, пов'язані з залученими в проект коштами, базуються на принципах надання грошей в борг. Кошти можуть бути інвестовані тільки за умови, що майбутні доходи будуть досить високими, щоб відшкодувати втрату вартості грошей в часі та забезпечити кредитору певний прибуток.

3. Ефективність будь-якої фінансової операції, яка передбачає нарощування вихідної суми до очікуваної в майбутньому, доцільно характеризувати відсотковою ставкою. Вона визначається за певний проміжок часу (як правило - рік), який називається періодом нарахування.

4. Процес, в якому задані вихідна сума боргу та ставка, називається нарощуванням, шукана величина - нагромадженою сумою, а використана в операції ставка - ставка нагромадження. В даному випадку здійснюється перехід від теперішньої вартості до майбутньої.

5. Процес, в якому відомою є очікувана в майбутньому вартість (кінцева сума боргу) та ставка, називається дисконтуванням, шукана величина - дисконтована (приведена) вартість, а ставка - ставка дисконтування. В цьому випадку відбувається перехід від майбутньої вартості грошей до теперішньої. У фінансовому менеджменті поняття приведеної вартості є одним з базовим.

6. Відомі дві основні схеми нарахування відсотків. Схема простих відсотків передбачає незмінність бази нарахування. Схема складних відсотків передбачає капіталізацію відсотків, тобто база нарахування постійно зростає на процентні гроші.

7. Для кредитора схема простих відсотків більш прибуткова при наданні грошей в борг на короткий термін (коли термін позики менший періоду нарахування), а складних - при довготермінових позиках.

8. У фінансових розрахунках за базовий період прийнято рік, тому, як правило, оперують річною відсотковою ставкою. Якщо позика короткотермінова, то її тривалість розглядають як відношення терміну позики в днях до кількості днів в році.

При цьому існує три варіанти розрахунку:

точні відсотки з точним числом днів позики;

точні відсотки з звичайним числом днів позики;

звичайні відсотки з звичайним числом днів позики.

9. Часто мають місце фінансові операції, коли оголошена відсоткова ставка не збігається з періодом нарахування. В такому випадку розрізняють номінальну (оголошену) та ефективну (реальну) відсоткові ставки. Ефективна ставка дозволяє оцінити дійсну результативність фінансової операції та порівнювати різні схеми нарахування відсотків між собою.

10. Змінюючи частоту нарахування відсотків, можна вплинути на ефективність боргової операції. Тому треба чітко усвідомлювати про яку саме відсоткову ставку йдеться в кредитній угоді. Здійснюючи обґрунтування фінансової операції, необхідно контролювати відповідність ставки і періоду нарахування.

11. При нарахуванні відсотків за дробову кількість років кредитору доцільніше використовувати змішану схему, яка передбачає, що за цілу кількість років нарахування здійснюються за складними відсотками, а за дробову частину - за простими.

12. Важливе значення у фінансовому менеджменті має поняття грошового потоку, який розглядають як сукупність грошових надходжень або витрат, що виникають через рівні проміжки часу. Особливий вид грошового потоку - ануїтет, що передбачає рівність одноразових грошових виплат.

13. Ануїтети бувають обмежені в часі та безстроковими. Виплати коштів можуть здійснюватись на початку розрахункового періоду (переднумерандо) та в кінці (постнумерандо).

14. Для оцінки грошового потоку його елементи, як правило, не можуть бути безпосередньо просумованими. Слід врахувати фактор часу, нагромаджуючи або, дисконтуючи кожний елемент потоку. Для оцінки майбутньої або приведеної вартості ануїтетів розроблені спеціальні залежності, та розраховані відповідні множники.

15. Слід бути уважним в яких одиницях вимірюється та використовується у розрахунках відсоткова ставка: відсотках чи долях.

Висновки

гроші вартість ануїтет

Підготовка та реалізація проектів відноситься до складних видів людської діяльності, що вимагає особливих знань та навиків. Світовий та вітчизняний досвід свідчить, що інвестиційні проекти ранжуються від неперспективних (вимушених) до найновітніших. Перші не дають ніякої віддачі, а лише підтримують на плаву підприємства, що потребують глибокої санації або взагалі ліквідації; другі потребують набагато більших витрат, але забезпечують швидкий науково-технічний прорив та примноження капіталу, проте мають великий ступінь ризику.

Інвестор завжди стоїть перед проблемою прийняття інвестиційного рішення, адже суб'єкт господарювання відмовляє собі в споживанні певних благ, але має надію повернути інвестований капітал з певним прибутком, і при цьому, природно, ризикує. Тим часом, професійним економістам неабияк бракує навичок з підготовки рішень щодо ефективного використання ресурсів.

Для ефективного розрахунку грошових потоків, вартості грошей та відсотків використовуються моделі фінансової математики, за їх допомогою при складанні проекту можна розрахувати основні показники та прийняти оптимальне рішення.

Список використаної літератури

1. Афанасьєв М.В., Гонтарева І.В. Управління проектами: Навчально-методичний посібник. - Х.: ВД «ІНЖЕК», 2007. - 272 с.

2. Батенко Л.П., Загородніх О.А., Ліщинська В.В. Управління проектами: Навчальний посібник. - К.: КНЕУ, 2003. - 231 с.

3. Бланк І. А. Інвестиційний менеджмент. - К.: Наука-Центр, 2001. - 448 с.

4. Ковшун Н.Е. Аналіз та планування проектів. - К.: Центр учбової літератури, 2008. - 344 с.

5. Петкова Л., Проскурін В. Муніципальні інвестиції та кредити. Навчальний посібник. - К.: Знання, 2006. - 158 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Визначення, приклади та класифікація ануїтету, визначення його майбутньої і теперішньої вартості. Фінансові розрахунки за платежами пренумерандо і постнумерандо. Безстроковий ануїтет як різновид грошового потоку. Його оцінка за схемою дисконтування.

    контрольная работа [82,1 K], добавлен 06.01.2014

  • Гроші — еквівалент вартості усіх інших товарів. На базі розрахунку вартості використання грошей протягом певного періоду часу ґрунтуються концепції майбутньої та теперішньої вартості грошей. Декурсивний та антисипативний способи нарахування відсотків.

    реферат [93,2 K], добавлен 12.01.2009

  • Методика визначення майбутньої вартості грошей, ануїтету. Визначення показників чистої приведеної вартості та індексу рентабельності проектів, показників внутрішньої норми доходності проекту, чистої теперішньої вартості. Оцінка прийнятності проекту.

    контрольная работа [269,2 K], добавлен 17.10.2010

  • Теоретичні основи стратегічного управління грошовими потоками, поняття грошей та грошового потоку в контексті стратегічного аналізу. Роль та завдання аналізу в управлінні грошовими потоками та методологічний інструментарій оцінювання вартості грошей.

    курсовая работа [65,4 K], добавлен 16.01.2010

  • Фактори, які впливають на витрачання грошами своєї вартості. Розрахунок майбутньої вартості грошей за допомогою формули складних процентів. Норма дохідності інвестиційних операцій. Аналіз взаємозв`язку між номінальною та реальною процентними ставками.

    курсовая работа [32,8 K], добавлен 11.03.2012

  • Поняття та визначення фінансових інвестицій. Оцінка майбутньої вартості грошових вкладень. Оціночна система показників доходності акцій. Методи оцінки облігацій та векселів. Оцінка акцій з непостійним приростом дивідендів. Фінансові зобов'язання.

    реферат [35,3 K], добавлен 15.02.2011

  • Еволюція форм вартості товару. Характеристика виникнення грошей як передумова формування грошової форми вартості. Механізм грошового виміру вартості товару. Реалізація виміру вартості товару через сучасні види грошей. Роль грошей в розвитку економіки.

    курсовая работа [578,2 K], добавлен 28.04.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.