Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик реки Керженец в створе с. Хахалы

Размещено на http://www.allbest.ru/

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет заочного обучения

195196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр. д.98, тел.444-41-32 ФЗО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик р. Керженец в створе с. Хахалы

По дисциплине

«Методы статистической обработки гидрометеорологической информации»

Год издания методических указаний 2003

Студента 4 курса, специальности «Гидрология»

Сечков Антон Владимирович

Таблица 1

Исходные данные. Среднегодовые расходы воды реки Керженец - с. Хахалы

№п/п	Год	Qср.год, м3/с
1	1930	17,5
2	1931	20,9
3	1932	21,6
4	1933	15,5
5	1934	15,3
6	1935	17,3
7	1936	19,3
8	1937	9,88
9	1938	18,2
10	1939	16,2
11	1940	18,6
12	1941	18,5
13	1942	23,1
14	1943	18,2
15	1944	20,1
16	1945	21,3
17	1946	19,0
18	1947	34,6
19	1948	21,0
20	1949	12,0
21	1950	13,4
22	1951	12,4
23	1952	20,6
24	1953	26,6
25	1954	16,7
26	1955	23,9
27	1956	19,1
28	1957	21,2
29	1958	27,9
30	1959	22,8
31	1960	17,1
32	1961	15,5
33	1962	21,6
34	1963	18,4
35	1964	9,65
36	1965	17,9
37	1966	26,4
38	1967	10,1
39	1968	17,2
40	1969	19,3
41	1970	22,4
42	1971	16,6
43	1972	15,6
44	1973	11,9
45	1974	10,9
46	1975	12,7

Основные сведения по расчетному створу представлены в таблице 2.

Таблица 2. Основные характеристики реки Керженец - с. Хахалы

Региональная принадлежность	Длина ряда	Площадь водосбора, F, км2	Длина реки, км	Уклон реки, ‰	Озерность, %
Верхняя Волга	46	5760	290	0,42	1

Построение гистограммы эмпирических частот и эмпирических функций распределения

1. Определить размах R:

R = 34.6 - 9.65 = 24.95

2. Определить длину расчетного интервала L. Для построении гистограммы эмпирических частот размах статического ряда разбивается на m равных интервалов. Количество интервалов зависит о длины ряда n и приближенно определяется по эмпирической формуле:

m = 5(46) = 8.31 ? 8

Длина расчетного интервала определяется по формуле

L = 24.95/8 = 3.12 ? 3.5

3. Построить гистограмму эмпирических частот.

Таблица 3

Расчет эмпирических частот для ряда среднегодовых расходов воды р. Керженец - с. Хахалы

Интервал значений расходов воды, м3/с	Число значений в интервале	Частота, р
		в долях единицы	в процентах
9.0-12.5	7	0.152	15.2
12.5-16.0	6	0.130	13.0
16.0-19.5	17	0.370	37.0
19.5-23.0	10	0.217	21.7
23.0-26.5	3	0.065	6.50
26.5-30.0	2	0.044	4.40
30.0-33.5	0	0.000	0.00
33.5-37.0	1	0.022	2.20
сумма	46	1.00	100

Гистограмма эмпирических частот приведена на рисунке 1. Сглаживая гистограмму частот, получаем эмпирическую функцию плотности вероятности f(Q).

4. Построить интегральную функцию распределения и функцию обеспеченностей.

Таблица 4

Расчет координат интегральной функции распределения и функции обеспеченностей, р. Керженец - с. Хахалы

Значение расхода воды, м3/с	Число случаев непревышения	Число случаев превышения	Относительное число случаев непревышения, F(Q)	Относительное число случаев превышения, P(Q)
9.0	0	46	0	1.00
12.5	7	39	0.15	0.85
16.0	13	33	0.28	0.72
19.5	30	16	0.65	0.35
23.0	40	6	0.87	0.13
26.5	43	3	0.93	0.07
30.0	45	1	0.98	0.02
33.5	45	1	0.98	0.02
37.0	46	0	1.00	0.00

График интегральной функции распределения и функции обеспеченностей приведены на рисунке 1.

Расчет числовых характеристик и их погрешностей

1. Рассчитать оценки характеристик положения (моды, медианы, математического ожидания).

Модой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, которому соответствует максимум плотности вероятностей. Для определения моды воспользуемся графиком плотности вероятностей (рисунок 1).

Мо = 17.4 м³/с.

Медианой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, для которого вероятность превышения равна вероятности непревышения и равна 0.5.

Ме = 18.1 м³/с.

Оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значение:

= 18.4

Полученные значения моды, медианы, математического ожидания нанесены на рисунок 1.

Рисунок 1 Гистограмма эмперических частот и графики эмперических функций распределения среднегодовых расходов

А(Q) - интегральная функция распеделения;

P(Q) - функция обеспеченностей;

f(Q) - функция плотности вероятности.

2. Рассчитать оценки характеристик рассеивания. Расчет производится методом моментов.

Таблица 5

Вспомогательная таблица для расчета основных статистических характеристик ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы

№ п/п	Q, м3 /с	k	(k-1)	(k-1)2	(k-1)3
1	17,50	0,9516	-0,0484	0,0023	-0,0001
2	20,90	1,1365	0,1365	0,0186	0,0025
3	21,60	1,1746	0,1746	0,0305	0,0053
4	15,50	0,8429	-0,1571	0,0247	-0,0039
5	15,30	0,8320	-0,1680	0,0282	-0,0047
6	17,30	0,9407	-0,0593	0,0035	-0,0002
7	19,30	1,0495	0,0495	0,0024	0,0001
8	9,88	0,5373	-0,4627	0,2141	-0,0991
9	18,20	0,9897	-0,0103	0,0001	0,0000
10	16,20	0,8809	-0,1191	0,0142	-0,0017
11	18,60	1,0114	0,0114	0,0001	0,0000
12	18,50	1,0060	0,0060	0,0000	0,0000
13	23,10	1,2561	0,2561	0,0656	0,0168
14	18,20	0,9897	-0,0103	0,0001	0,0000
15	20,10	1,0930	0,0930	0,0086	0,0008
16	21,30	1,1583	0,1583	0,0250	0,0040
17	19,00	1,0332	0,0332	0,0011	0,0000
18	34,60	1,8815	0,8815	0,7770	0,6849
19	21,00	1,1419	0,1419	0,0201	0,0029
20	12,00	0,6525	-0,3475	0,1207	-0,0419
21	13,40	0,7287	-0,2713	0,0736	-0,0200
22	12,40	0,6743	-0,3257	0,1061	-0,0346
23	20,60	1,1202	0,1202	0,0144	0,0017
24	26,60	1,4465	0,4465	0,1993	0,0890
25	16,70	0,9081	-0,0919	0,0084	-0,0008
26	23,90	1,2996	0,2996	0,0898	0,0269
27	19,10	1,0386	0,0386	0,0015	0,0001
28	21,20	1,1528	0,1528	0,0234	0,0036
29	27,90	1,5171	0,5171	0,2674	0,1383
30	22,80	1,2398	0,2398	0,0575	0,0138
31	17,10	0,9299	-0,0701	0,0049	-0,0003
32	15,50	0,8429	-0,1571	0,0247	-0,0039
33	21,60	1,1746	0,1746	0,0305	0,0053
34	18,40	1,0006	0,0006	0,0000	0,0000
35	9,65	0,5247	-0,4753	0,2259	-0,1073
36	17,90	0,9734	-0,0266	0,0007	0,0000
37	26,40	1,4356	0,4356	0,1897	0,0826
38	10,10	0,5492	-0,4508	0,2032	-0,0916
39	17,20	0,9353	-0,0647	0,0042	-0,0003
40	19,30	1,0495	0,0495	0,0024	0,0001
41	22,40	1,2181	0,2181	0,0476	0,0104
42	16,60	0,9027	-0,0973	0,0095	-0,0009
43	15,60	0,8483	-0,1517	0,0230	-0,0035
44	11,90	0,6471	-0,3529	0,1245	-0,0440
45	10,90	0,5927	-0,4073	0,1659	-0,0676
46	12,70	0,6906	-0,3094	0,0957	-0,0296
Сумма	845,93	46,0	0,00	3,351	0,533
Среднее	18,39	1,00	0,00	-	-

Рассчитываем требуемые статистические характеристики:

- коэффициент вариации:

0.273

- коэффициент асимметрии:

= 0.609

- среднеквадратичное отклонение:



5.02

- дисперсия:

25.2

3. Составить сводную таблицу основных статистических характеристик гидрологического ряда.

Таблица 6

Основные статистические характеристики ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы

Mo	Me
17.4	18.1	18.4	0.27	0.61	2.23	5.02	25.2

4. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности среднего значения, коэффициента вариации и коэффициента асимметрии.

Абсолютные погрешности:

- для среднего значения:

=

= 0.74

- для коэффициента вариации:

0.030

- для коэффициента асимметрии:

0.437

Относительные ошибки:

- для среднего значения:

= 100%

= 4.0%

- для коэффициента вариации:

12%

- для коэффициента асимметрии:

72%

Результаты расчета представлены в таблице 7.

Таблица 7

Оценка точности расчета числовых характеристик ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы

Числовая характеристика	Значение	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность, %
Среднее значение,	18.4	0.74	4.0
Коэффициент вариации,	0.27	0.030	12
Коэффициент асимметрии,	0.61	0.437	72

Проверка ряда на однородность

Для проверки ряда на однородность используем два критерия: критерий Стьюдента и критерий Фишера. Критерий Стьюдента позволит провести проверку ряда на однородность по среднему значению, критерий Фишера - по дисперсии.

Таблица 8

Основные статистические характеристики среднегодовых расходов воды по первой и второй частям ряда, р. Керженец - с. Хахалы

Выборка	Длина выборки	Среднее значение	СКО	Дисперсия
I часть ряда	23	18.5	4.89	23.9
II часть ряда	23	18.3	5.26	27.7
весь ряд	46	18.4	5.02	25.2

1. Проверка ряда на однородность по дисперсии (критерий Фишера).

Эмпирическое значение критерия Фишера:

1.16

Эмпирическое значение статистики Фишера сравнивается с теоретическим F_Т при уровне значимости 2б = 5%.

Теоретическое значение статистики Фишера определяется в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы v₁ и v₂:

v₁ = n₁ - 1, v₁ = 22

v₂ = n₂ - 1, v₂ = 22

F_Т = 2.36

Поскольку эмпирическое значение статистики Фишера меньше теоретического:

1.16) < (F_Т = 2.36),

то можно считать различие в дисперсиях по отдельным частям ряда незначительным. В этом случае говорят, что гипотеза об однородности ряда по критерию Фишера при уровне значимости 2б = 5% не опровергается.

2. Проверка ряда на однородность по среднему значению (критерий Стьюдента).

Эмпирическое значение критерия Стьюдента:

0.134

Эмпирическое значение статистики Стьюдента сравнивается с теоретическим t_Т при уровне значимости 2б = 5%.

Теоретическое значение статистики Стьюдента определяется в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы v:

v = n - 1, v = 45

t_Т = 2.015

Поскольку эмпирическое значение статистики Стьюдента меньше теоретического:

= 0.134 < (t_Т = 2.015),

то можно считать различие в средних значениях по отдельным частям ряда незначительным. В этом случае говорят, что гипотеза об однородности ряда по критерию Стьюдента при уровне значимости 2б = 5% не опровергается.

В работе исследовался ряд среднегодовых расходов по р. Керженец - с. Хахалы. длина ряда 46 лет. Эмпирическая функция плотности вероятностей одномодальная. Распределение имеет положительную асимметрию, на что указывает знак при коэффициенте асимметрии и то, что на рисунке 1 математическое ожидание расположено правее медианы.

Расчет статистических характеристик можно считать надежным, так как погрешность среднего значения ряда не превышает 5-10%, а погрешность коэффициента вариации не превышает 10-15%.

Погрешность расчета коэффициента асимметрии большая, 72%, поэтому для практических расчетов следует воспользоваться районным соотношением .

Проверка ряда на однородность показала, что гипотеза об однородности ряда не опровергается как по критерию Фишера, так и по критерию Стьюдента.

гистограмма расход вода погрешность

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет заочного обучения

195196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр. д.98, тел.444-41-32 ФЗО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Построение эмпирических и аналитических кривых обеспеченностей и расчет расходов воды различной вероятности ежегодного превышения р. Керженец в створе с. Хахалы

По дисциплине

«Методы статистической обработки гидрометеорологической информации»

Год издания методических указаний 2003

Студента 4 курса, специальности «Гидрология»

Сечков Антон Владимирович

Таблица 1

Исходные данные. Среднегодовые расходы воды реки Керженец - с. Хахалы

№п/п	Год	Qср.год, м3/с
1	1930	17,5
2	1931	20,9
3	1932	21,6
4	1933	15,5
5	1934	15,3
6	1935	17,3
7	1936	19,3
8	1937	9,88
9	1938	18,2
10	1939	16,2
11	1940	18,6
12	1941	18,5
13	1942	23,1
14	1943	18,2
15	1944	20,1
16	1945	21,3
17	1946	19,0
18	1947	34,6
19	1948	21,0
20	1949	12,0
21	1950	13,4
22	1951	12,4
23	1952	20,6
24	1953	26,6
25	1954	16,7
26	1955	23,9
27	1956	19,1
28	1957	21,2
29	1958	27,9
30	1959	22,8
31	1960	17,1
32	1961	15,5
33	1962	21,6
34	1963	18,4
35	1964	9,65
36	1965	17,9
37	1966	26,4
38	1967	10,1
39	1968	17,2
40	1969	19,3
41	1970	22,4
42	1971	16,6
43	1972	15,6
44	1973	11,9
45	1974	10,9
46	1975	12,7

Основные сведения по расчетному створу представлены в таблице 2.

Таблица 2

Основные характеристики реки Керженец - с. Хахалы

Региональная принадлежность	Длина ряда	Площадь водосбора, F, км2	Длина реки, км	Уклон реки, ‰	Озерность, %
Верхняя Волга	46	5760	290	0,42	1

Построение эмпирической кривой обеспеченностей

Таблица 3

Расчет ординат эмпирической кривой обеспеченностей среднегодовых расходов, р. Керженец - с. Хахалы

№ п/п	Расходы воды, Q м3/с	Ранжированные расходы воды, QR м3/с		P, %
1	17,5	34,6	1,88	2,13
2	20,9	27,9	1,52	4,26
3	21,6	26,6	1,45	6,38
4	15,5	26,4	1,43	8,51
5	15,3	23,9	1,30	10,6
6	17,3	23,1	1,26	12,8
7	19,3	22,8	1,24	14,9
8	9,88	22,4	1,22	17,0
9	18,2	21,6	1,17	19,1
10	16,2	21,6	1,17	21,3
11	18,6	21,3	1,16	23,4
12	18,5	21,2	1,15	25,5
13	23,1	21,0	1,14	27,7
14	18,2	20,9	1,14	29,8
15	20,1	20,6	1,12	31,9
16	21,3	20,1	1,09	34,0
17	19,0	19,3	1,05	36,2
18	34,6	19,3	1,05	38,3
19	21,0	19,1	1,04	40,4
20	12,0	19,0	1,03	42,6
21	13,4	18,6	1,01	44,7
22	12,4	18,5	1,01	46,8
23	20,6	18,4	1,00	48,9
24	26,6	18,2	0,99	51,1
25	16,7	18,2	0,99	53,2
26	23,9	17,9	0,97	55,3
27	19,1	17,5	0,95	57,4
28	21,2	17,3	0,94	59,6
29	27,9	17,2	0,93	61,7
30	22,8	17,1	0,93	63,8
31	17,1	16,7	0,91	66,0
32	15,5	16,6	0,90	68,1
33	21,6	16,2	0,88	70,2
34	18,4	15,6	0,85	72,3
35	9,65	15,5	0,84	74,5
36	17,9	15,5	0,84	76,6
37	26,4	15,3	0,83	78,7
38	10,1	13,4	0,73	80,9
39	17,2	12,7	0,69	83,0
40	19,3	12,4	0,67	85,1
41	22,4	12,0	0,65	87,2
42	16,6	11,9	0,65	89,4
43	15,6	10,9	0,59	91,5
44	11,9	10,1	0,55	93,6
45	10,9	9,88	0,54	95,7
46	12,7	9,65	0,52	97,9

Эмпирическая и аналитические кривые обеспеченностей среднегодовых расходов воды р. Керженец - с. Хахалы приведена на рис. 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей нормального закона распределения

Таблица 4. Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей нормального закона распределения для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 0.27

P, %	tp	kp	QR
0,01	3,72	2,00	36,9
0,1	3,09	1,83	33,8
1	2,33	1,63	30,0
5	1,64	1,44	26,6
10	1,28	1,35	24,8
20	0,84	1,23	22,6
30	0,52	1,14	21,0
50	0,00	1,00	18,4
70	-0,52	0,86	15,8
80	-0,84	0,77	14,2
90	-1,28	0,65	12,0
95	-1,64	0,56	10,3
99	-2,33	0,37	6,83
99,9	-3,09	0,17	3,50

Аналитическая кривая обеспеченностей нормального закона распределения приведена на рисунке 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей логарифмически нормального закона распределения

Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета статистических характеристик ряда z_i, р. Керженец - с. Хахалы

№ п/п	Расход воды, Q м3/с
1	17,5	2,862	-0,013	0,0002
2	20,9	3,040	0,165	0,0272
3	21,6	3,073	0,198	0,0392
4	15,5	2,741	-0,134	0,0179
5	15,3	2,728	-0,147	0,0216
6	17,3	2,851	-0,024	0,0006
7	19,3	2,960	0,085	0,0073
8	9,88	2,291	-0,584	0,3413
9	18,2	2,901	0,027	0,0007
10	16,2	2,785	-0,090	0,0081
11	18,6	2,923	0,048	0,0023
12	18,5	2,918	0,043	0,0019
13	23,1	3,140	0,265	0,0703
14	18,2	2,901	0,027	0,0007
15	20,1	3,001	0,126	0,0159
16	21,3	3,059	0,184	0,0338
17	19,0	2,944	0,070	0,0049
18	34,6	3,544	0,669	0,4477
19	21,0	3,045	0,170	0,0288
20	12,0	2,485	-0,390	0,1520
21	13,4	2,595	-0,279	0,0781
22	12,4	2,518	-0,357	0,1275
23	20,6	3,025	0,151	0,0227
24	26,6	3,281	0,406	0,1650
25	16,7	2,815	-0,059	0,0035
26	23,9	3,174	0,299	0,0895
27	19,1	2,950	0,075	0,0056
28	21,2	3,054	0,179	0,0321
29	27,9	3,329	0,454	0,2060
30	22,8	3,127	0,252	0,0635
31	17,1	2,839	-0,036	0,0013
32	15,5	2,741	-0,134	0,0179
33	21,6	3,073	0,198	0,0392
34	18,4	2,912	0,038	0,0014
35	9,65	2,267	-0,608	0,3694
36	17,9	2,885	0,010	0,0001
37	26,4	3,273	0,399	0,1589
38	10,1	2,313	-0,562	0,3161
39	17,2	2,845	-0,030	0,0009
40	19,3	2,960	0,085	0,0073
41	22,4	3,109	0,234	0,0549
42	16,6	2,809	-0,065	0,0043
43	15,6	2,747	-0,127	0,0162
44	11,9	2,477	-0,398	0,1586
45	10,9	2,389	-0,486	0,2362
46	12,7	2,542	-0,333	0,1110
Cумма	845,9	132,2	0,000	3,5094
Cреднее	18,4	2,875	0,000	-

Рассчитываем статистические характеристики для ряда р. Керженец - с. Хахалы:

= 18.4, = 2.88

0.279

Дальнейший расчет сводится в таблицу 6.

Таблица 6

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей логнормального закона распределения для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 2.88, 0.279

Р%	tp	zp	Qp	kp
0,01	3,72	3,91	50,0	2,72
0,1	3,09	3,74	42,0	2,28
1	2,33	3,53	34,0	1,85
5	1,64	3,33	28,0	1,52
10	1,28	3,23	25,3	1,38
20	0,84	3,11	22,4	1,22
30	0,52	3,02	20,5	1,11
50	0,00	2,88	17,7	0,96
70	-0,52	2,73	15,3	0,83
80	-0,84	2,64	14,0	0,76
90	-1,28	2,52	12,4	0,67
95	-1,64	2,42	11,2	0,61
99	-2,33	2,22	9,25	0,50
99,9	-3,09	2,01	7,48	0,41

По данным таблицы 6 строится аналитическая кривая обеспеченностей логнормального закона распределения, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Гумбеля

Для р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 5.02. Расчет сводится в таблицу 7.

Во второй столбец таблицы 7 записываем нормированные ординаты кривой обеспеченностей Гумбеля y_р.

Переход от y_р к расходам воды осуществляется по формуле:

Значения и определяются в зависимости от длины исходного ряда.

Для р. Керженец - с. Хахалы n=46, следовательно:

= 0.547, = 1.154

Расчет параметров производится по формулам:



Для р. Керженец - с. Хахалы получаем:

1/б = 4.35; q= 16.02

16.02 + 4.35

Таблица 7

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Гумбеля для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 5.02

Р%	yp	Qp	kp
0,01	9,09	55,6	3,02
0,1	6,89	46,0	2,50
1	4,60	36,0	1,96
5	2,97	28,9	1,57
10	2,25	25,8	1,40
20	1,50	22,6	1,23
30	1,03	20,5	1,11
50	0,37	17,6	0,96
70	-0,19	15,2	0,83
80	-0,48	13,9	0,76
90	-0,83	12,4	0,67
95	-1,10	11,2	0,61
99	-1,53	9,36	0,51
99,9	-1,93	7,62	0,41

По данным таблицы 7 строится аналитическая кривая обеспеченностей Гумбеля, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Пирсона III типа

Для р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 0.61.

Для р. Керженец - с. Хахалы эмпирическое значение = 2.23, следовательно, принимаем для расчетов = 2. Тогда:

= () ; = 0.54.

Расчет сводится в таблицу 8.

Таблица 8

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Пирсона III типа для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 0.54

Р%	tp	kp	Qp
0,01	4,92	2,33	42,8
0,1	3,87	2,04	37,6
1	2,71	1,73	31,9
5	1,79	1,48	27,3
10	1,33	1,36	25,0
20	0,81	1,22	22,4
30	0,45	1,12	20,6
50	-0,09	0,98	18,0
70	-0,58	0,84	15,5
80	-0,85	0,77	14,2
90	-1,21	0,67	12,4
95	-1,47	0,60	11,1
99	-1,93	0,48	8,81
99,9	-2,35	0,37	6,73

По данным таблицы 8 строится аналитическая кривая обеспеченностей Пирсона III типа, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Крицкого-Менкеля

Для р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 2,23

Для расчетов принимаем = 2. Расчет сводится в таблицу 9.

Таблица 9

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Крицкого-Менкеля для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы = 18.4, = 0.27, = 2

Р%	0,01	0,1	1	5	10	20	30	50	70	80	90	95	99	99,9
kp	2,34	2,05	1,73	1,48	1,36	1,22	1,12	0,97	0,84	0,77	0,67	0,60	0,48	0,37
Qp	43,1	37,7	31,8	27,2	25,0	22,4	20,6	17,8	15,5	14,2	12,3	11,0	8,83	6,81

По данным таблицы 9 строится аналитическая кривая обеспеченностей Крицкого-Менкеля, рисунок 1.

В работе исследовался ряд среднегодовых расходов по р. Керженец - с. Хахалы. Длина ряда 46 лет. При рассмотрении построенных аналитических кривых обеспеченностей, можно сказать, что наиболее соответствует эмпирическим точкам кривая обеспеченностей Гумбеля (1), которая описывает весь спектр эмпирических точек, а также охватывает выделяющиеся эмпирические точки. Кривая обеспеченностей нормального закона распределения (3) и кривые обеспеченностей Крицкого-Менкеля и Пирсона III типа (2) описывает не весь спектр эмпирических точек.

Таким образом, для дальнейших расчетов следует использовать кривую обеспеченностей Гумбеля.

Размещено на Allbest.ru