В практиці підрахунку запасів родовищ твердих корисних копалин застосовують більше 20 способів. Із них найпоширенішими є такі: середнього арифметичного, геологічних блоків, експлуатаційних блоків, розрізів (вертикальних і горизонтальних), багатокутників, трикутників, ізоліній, ізогіпс, середнього кута падіння, ділянок однакових кутів падіння.

При підрахунку запасів способом середнього арифметичного рудне тіло, обмежене складними поверхнями (рис.4.6, а) прирівнюють до покладу з постійною середньою потужністю (рис.4.6, б).

Рис.4.6 Підрахунок запасів способом середнього арифметичного

Запаси корисної копалини в об'ємній і масовій мірах, корисного компонента у масовій мірі підраховують за формулами:

(4.9)

(4.10)

де V₁, Q₁, P₁ - відповідно об'єм, маса корисної копалини і маса корисного компонента в межах внутрішнього контуру S₁;

m_1cp, ?_1cp, c_1cp - середні значення відповідно потужності, густини і вмісту корисного компонента в межах внутрішнього контуру S₁; середню потужність визначають за формулою:

(4.11)

де m_і - потужність, виміряна в розвідувальних точках;

n - кількість визначень показника (кількість розвідувальних точок);

g_1cp, c_1сp - обчислюють за формулами, аналогічними (4.11);

V₂, Q₂, P₂ - відповідно об'єм, маса корисної копалини і маса корисного компонента в межах міжконтурної смуги S₂; середню потужність визначають за формулою:

(4.12)

де m_іў - значення потужності покладу в розвідувальних точках, розташованих на лінії внутрішнього контуру;

k - кількість розвідувальних точок на лінії внутрішнього контуру.

Число 2k в знаменнику виразу (4.12) зумовлене тим, що кожній точці внутрішнього контуру, яка має потужність m_іў, відповідає точка на зовнішньому контурі, в якій значення потужності дорівнює нулю.

Значення g_2cp, і c_2сp обчислюються як середнє арифметичне із k відповідних вимірів.

Основним достоїнством розглянутого способу є простота обчислень і графічних побудов, які супроводжують підрахунок. Недоліком є неможливість поділу підрахованих запасів на групи і категорії за сортами корисної копалини, розвіданістю та іншими показниками. Оскільки спосіб наближений, то його частіше застосовують для загальних прикидок кількості руди і металу.

Спосіб геологічних блоків є різновидом способу середнього арифметичного і відрізняється від нього тим, що середні значення потужності і вмісту обчислюють не для всього родовища в цілому, а для окремих частин, які називають геологічними блоками. Загальний запас за категоріями знаходять додаванням запасів окремих блоків. Тіло корисної копалини в даному випадку ніби перетворюється в сукупність зімкнених рівновеликих фігур, висота яких дорівнює середній потужності кожного блока (рис.4.7).

Виділення контурів геологічних блоків виконують за такими ознаками:

оконтурюють блоки, обмежені диз'юнктивними порушеннями, розмивами корисної копалини та іншими природними межами;

оконтурюють площі різних сортів корисної копалини;

оконтурюють площі запасів з різним ступенем розвіданості;

оконтурюють площі, які підлягають відпрацюванню як окремі експлуатаційні одиниці або призначені до відпрацювання в певній послідовності.

Рис.4.7 Вигляд перетвореного тіла корисної копалини внаслідок розбиття його на геологічні блоки

Графічні побудови при цьому зводяться до загального оконтурювання тіла корисної копалини одним із способів із розчленуванням на блоки оконтуреного покладу.

Блоки виділяють за такими ознаками:

сорт корисної копалини;

ступінь розвіданості для підрахунку за різними категоріями;

структурні лінії, які впливають на систему розвідки і розробки.

Способом експлуатаційних блоків підраховують запаси руди і металу багатьох родовищ. При цьому тіло розчленовують розвідувальними і підготовчими гірничими виробками на окремі блоки і підраховують запаси по окремих блоках. Загальний запас ділянки або покладу знаходять як суму запасів окремих блоків.

На рис.4.8 зображено план гірничих робіт одного з експлуатаційних блоків жильного родовища.

Рис.4.8 Підрахунок запасів блока золотоносної жили, оконтуреного гірничими виробками

Запаси руди і металу обчислюють за наведеними раніше формулами (7.1) - (7.3).

Спосіб розрізів застосовують при підрахунку запасів родовищ, розвіданих системою паралельних розвідувальних ліній або розкритих і розвіданих на декількох горизонтах гірничими виробками (рис.4.9). В першому випадку підрахунок носить назву способу вертикальних паралельних розрізів, в другому - способу горизонтальних паралельних розрізів. Обидва способи є різновидами одного й того ж способу - способу паралельних розрізів.

Рис.4.9 Схеми до підрахунку запасів способом розрізів:

а - план; б - розріз І-І?; в - розріз ІІ-ІІ?

Підрахунок запасів двома різновидами здійснюється однаково.

Спосіб паралельних розрізів застосовують як для підрахунку запасів, затверджуваних ДКУЗ, так і для періодичних перерахунків запасів у зв'язку з керуванням ними на гірничому підприємстві.

Назва цього способу - спосіб паралельних розрізів - не зовсім точна. Неточність цієї назви полягає в тому, що, по-перше, розвідувальні лінії, а також і перерізи по них часто бувають не строго паралельними, а по-друге, в тому, що цей спосіб можна застосувати і за умови непаралельності перерізів. В цьому випадку розрізняють третій різновид даного способу - спосіб непаралельних (збіжних) розрізів.

В процесі підрахунку запасів методом розрізів за даними розвідувальних або експлуатаційних виробок для кожної розвідувальної лінії або по кожному горизонту виробок будують геологічні розрізи із зображенням перерізу рудного тіла у вертикальній (рис.4.9) або горизонтальній площині

При цьому користуються формулами:

за умови, що площі перерізів рудного тіла, які обмежують блок, приблизно рівновеликі, об'єм може бути обчислений за формулою призми:

(4.13)

де V₂, V₃ - об'єми відповідних блоків;

S₁, S₂, S₃ - площі відповідних перерізів блоків;

L₁, L₂ - середні відстані між перерізами;

якщо площі перерізів, які обмежують блок, мають ізометричну форму і за величиною дуже відрізняються одна від одної (більше як на 40 %), то користуються формулою об'єму зрізаного конуса:

(4.14)

при тих же самих значеннях параметрів, що і в формулі (4.13).

Об'єми двох крайніх блоків, які спираються лише на один переріз, можна також визначити за декількома формулами залежно від характеру виклинювання рудного тіла:

за формулою клина

(4.15)

де L_o - відстань від площини перерізу до точки виклинювання рудного тіла;

за формулою конуса

(4.16)

при таких же значеннях параметрів;

за формулою зрізаного конуса, якщо при виклинюванні рудного тіла потужність вважається однаковою з мінімальною потужністю, установленою за кондиціями

(4.17)

де L_o - відстань від точки виклинювання до першого (останнього) перерізу;

S_o - площа перерізу, для якого береться мінімальна кондиційна потужність.

Величину площі S_о можна визначити за формулою:

(4.18)

де L_s - довжина перерізу, яка визначається за планом;

m_k - мінімальна кондиційна потужність, що береться в розрахунках.

Величину площі S_і можна визначити ще й так:

в першому наближенні площа перерізу може бути визначена, як добуток середньої потужності на ширину Н рудного тіла (рис.4.10)

(4.19)

де Н - ширина рудного тіла в даному перерізі; визначається графічно на розрізі;

- середньоарифметична потужність;

Рис.4.10. Лінійні елементи потужного покладу в розрізі

- зважена середня потужність;

l_і - відстань впливу виробки, визначається за формулою

враховуючи, що контур рудного тіла зазвичай буває складним, площу S_і переважно визначають планіметром або палеткою;

площу перерізу S_і малопотужних рудних тіл пластового типу, які залягають в умовах складчастості, зображення котрих на розрізах не забезпечує необхідної точності, визначають за допомогою курвіметра, як добуток загальної протяжності k рудного тіла на даному розрізі на середню потужність m_cp, визначену за даними розвідувальних виробок (рис.4.11):

(4.20)

Рис.4.11. Лінійні елементи малопотужного пласта в розрізі

Різновидом способу розрізів є так званий лінійний спосіб підрахунку запасів. При застосуванні цього способу спочатку за даними розвідувальних виробок визначають запаси окремих елементарних ділянок на розвідувальній лінії. При цьому елементарні ділянки можна виділяти як такі, що знаходяться між двома сусідніми виробками (рис.4.12, а), або як такі, що тяжіють до кожної виробки (ділянки впливу) (рис.4.12, б).

В обох випадках ширину ділянки умовно приймають рівною 1 м. При цьому уздовж розрізу виділяється загальна смуга такої ж ширини.

Запаси в оремо взятій елементарній ділянці визначають за формулами:

(4.21)

де q_i - запаси руди елементарної ділянки, т;

m, m₁, m₂ - потужність рудного тіла за даними свердловин, м;

1 - ширина елементарної ділянки, м;

l₁ - відстань між виробками на розвідувальній лінії, м;

l - довжина впливу виробки

g - густина, т/м³.

Рис.4.12. Схема до визначення запасів лінійним способом

Запаси корисного компонента кожної ділянки визначають за формулою:

де q_i - запаси руди елементарної ділянки, т;

с_і - середній вміст корисного компонента для даної елементарної ділянки (%), який визначають в першому випадку як середнє зважене на потужність по двох сусідніх виробках і в другому випадку - по одній свердловині.

Загальні запаси смуги шириною 1 м по окремих розрізах обчислюють за формулами

(4.22)

Ці запаси часто називають лінійними, звідки і пішла назва методу підрахунку. Запаси по блоку можна обчислити за формулами:

(4.23)

або

(4.24)

де Q_бл - запаси руди в блоці;

Р_бл - запаси металу в блоці;

Q_і, Q_1, Q₂ - запаси руди в смугах шириною 1 м по сусідніх розрізах;

Р_і, Р_1, Р₂ - запаси корисного компонента в смугах шириною 1 м;

L₁ - відстань між двома сусідніми розрізами, м;

L_і - відстань впливу розрізу, м, що визначається як півсума відстаней до сусідніх розрізів.

Наведені формули можна застосовувати в тих випадках, коли лінії розвідувальних виробок або горизонти можна вважати приблизно паралельними один до одного. В противному випадку використовують інші формули.

Спосіб багатокутників називають також способом найближчих районів або способом А.К. Болдирьова за ім'ям професора Петроградського гірничого інституту, який в 1914 р. запропонував його для підрахунку запасів. Суть цього способу полягає у виділенні навколо кожної точки перетину корисної копалини розвідувальною виробкою ділянки, всі точки якої ближчі до цієї виробки, ніж до будь-якої іншої. Тому цей спосіб і називають способом найближчого району. При цьому вся розвідувана площа розбивається на окремі ділянки за кількістю розвідувальних виробок так, щоб до кожної виробки відійшла найближча до неї частина покладу. Припускають, що на всій найближчій площі, яка тяжіє до даної виробки, потужність, густина і вміст корисної копалини залишаються незмінними і рівними показникам, одержаним в цій виробці.

Для виділення таких ділянок користуються наступною теоремою геометрії: перпендикуляр, проведений через середину відрізка прямої лінії, є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців цього відрізка.

Тому будь-яка точка, яка лежить праворуч від перпендикуляра СD, розташована ближче до точки В, ніж до А і навпаки, будь-яка точка, розташована ліворуч від цього перпендикуляра, лежатиме ближче до точки А, ніж до точки В (рис.4.13).

Рис.4.13. Перпендикуляр до центра відрізка АВ

Для використання цього положення при підрахунку запасів виконують такі графічні побудови.

На плані підрахунку запасів, де нанесені всі розвідувальні виробки, кожну виробку з'єднують прямими лініями з найближчими до неї сусідніми виробками (рис.4.14). Через середини одержаних відрізків проводять перпендикуляри, які перетинаючись між собою, утворюють навколо кожної виробки багатокутник.

Будь-яка точка площі цього багатокутника знаходиться ближче до даної виробки, ніж до інших (див. рис.4.14).

Рис.4.14. Побудова багатокутника, який тяжіє до виробки А

Рис.4.15. Побудова багатокутників в межах розвідуваного контуру:

1 - рудні свердловини; 2 - безрудні свердловини; 3 - внутрішній контур; 4 - зовнішній контур

Розглянутим способом вся площа на плані розбивається на багатокутники (рис.4.15), а поклад - на багатогранники, запаси яких і підраховують. Основами і висотами багатогранних призм служать відповідно найближчі площі біля виробок в формі багатокутників і вертикальні потужності в цих виробках. Отже, внаслідок виконаних побудов тіло корисної копалини ніби перетворюється в групу зімкнених багатогранних призм (рис.4.16).

Запаси по кожній такій призмі обчислюють за відомими формулами:

Запаси по всій ділянці визначають як суму запасів окремих призм:

Головним достоїнством розглянутого способу є його простота і швидкість обчислювальних операцій. Проте він має і недоліки:

підрахунок запасів цим способом потребує дуже багато складних графічних побудов;

проведення нової виробки в межах площі з уже підрахованими запасами не дає змогу поповнити підрахункове креслення, а потребує знову перекреслювати значну його частину;

фігури, за якими проводять підрахунок запасів, надзвичайно спотворюють природну морфологію покладу. З цієї точки зору такий спосіб є дуже ненатуральним і нелогічним;

Рис.4.16. Схема перетворення покладу в групу зімкнених прямих багатогранних призм

багатогранні призми, за якими проводять підрахунок запасів, за своєю формою не можуть бути експлуатаційними ділянками і тому в подальшому при проектуванні гірничих робіт і плануванні видобутку часто доводиться проводити перерахування іншими способами;

спосіб не надає можливості впевнено виділити сорти корисної копалини в процесі підрахунків, особливо це стосується родовищ з нерівномірним розподілом компонентів.

При підрахунку запасів способом трикутників всі розвідувальні виробки на плані в межах підраховуваного контуру з'єднують прямими. Причому ці лінії мають не перетинатися. Внаслідок цього одержують сітку зімкнених трикутників (рис.4.17, а). Якщо уявно через сторони цих трикутників перпендикулярно до площини проекції провести площини, то увесь поклад розіб'ється на сукупність зімкнених прямих косозрізаних трикутних призм, (рис.4.17, б) загальний об'єм яких рівновеликий об'єму тіла корисної копалини. Довжини ребер цих призм визначаються потужністю покладу, зафіксованою у відповідних виробках.

Рис.4.17. Схема підрахунку запасів способом трикутників:

а - частина підраховуваного плану; б - зімкнені тригранні прямі косозрізані призми, в які перетворюється форма покладу; 1 - рудні розвідувальні виробки; 2 - безрудні розвідувальні виробки; 3 - внутрішній контур; 4 - зовнішній контур

Запаси руди в кожній призмі обчислюють за формулою:

де - об'єм тригранної призми;

S_і - площа основи цієї призми;

- потужності по виробках, які утворюють призму;

g_і - середня густина корисної копалини.

Запаси металу в призмі обчислюють за формулою:

де - вміст металу по окремих виробках і-ої призми (у масовій міри або у відсотках).

Загальний запас руди Q і металу Р в покладі одержують додаванням запасів окремих призм.

Даний спосіб має такі недоліки:

фігури, запаси в яких підраховують, не відповідають природним формам тіл корисних копалин, які при цьому спотворюються;

трикутники не відповідають формам експлуатаційних блоків (ділянок), тому в процесі проектування доводиться проводити перерахунок запасів іншим способом;

громіздкість обчислень за умови великої кількості виробок. При цьому кожна виробка приймає участь в підрахунках не менше трьох разів, а зазвичай - 5?7 разів. Тому обсяг обчислень тут в 5?15 разів більший, ніж способами середнього арифметичного або багатокутників;

неоднозначність одержаних результатів залежно від розбиття на трикутники, що добре видно з рис.4.18.

Рис.4.18. Два можливі варіанти розбиття розвідувальної ділянки на трикутники

Суть способу ізоліній (спосіб об'ємної палетки П.К. Соболев-ського) полягає в тому, що тіло корисної копалини, зображене ізопотужностями, за допомогою квадратної палетки розчленовують на ряд вертикальних косозрізаних призм з однаковими квадратними основами. Об'єм кожної призми дорівнює добутку площі її основи на середню висоту.

На рис.4.19 рудне тіло зображене ізопотужностями. На зображення довільно накладено палетку із стороною квадрата в 1 см. До кожного центра квадрата палетки тяжіє ділянка тіла - призма, основа якої дорівнює 1 см², а середня висота дорівнює вертикальній потужності тіла в центрі основи призми. Так, наприклад, в точці К висота призми дорівнює 14,1 м. Оскільки площі S основ всіх призм однакові, то для обчислення об'єму всього тіла досить додати висоти h призм (вертикальні потужності тіла по всіх точках палетки в межах контуру тіла) і одержану суму ?h_i помножити на постійну величину S - площу основи призми, тобто

Рис.4.19. План ізопотужностей покладу з об'ємною палеткою

Запаси руди і металу визначають за відомими формулами. Основні достоїнства способу ізоліній полягають в тому, що креслення, які використовують для підрахунку запасів, в наочній формі дають уявлення про розподіл корисного компонента в рудному тілі та розміщення запасів металу в межах загального контуру покладу, а самі підрахунки проводяться просто і не потребують використання спеціальної техніки.

До недоліків способу відносять:

громіздкість графічних побудов при підрахунку запасів багатокомпонентних руд;

складність перевірки підрахунків, по суті для перевірки необхідно провести повний перерахунок запасів;

використання способу обмежується великими і добре розвіданими тілами; він непридатний для підрахунку запасів за даними попередньої розвідки за рідкою мережею, оскільки в цьому випадку не вистачає даних для побудови ізоліній;

спосіб непридатний для родовищ зі слабо вираженою зміною потужності, оскільки в цьому випадку їх практично неможна зобразити системою ізоліній.

Розділ 6. Втрати та збіднювання корисних копалин в процесі видобування

6.1 Загальні положення