Прогнозирование показателей разработки месторождения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Реферат

1. Геолого-физическая характеристика месторождения

1.1 Общие сведения по месторождению

1.2 Характеристика геологического строения

1.3 Основные параметры горизонтов

1.4 Свойства и состав пластовых газа и воды

1.5 Запасы газа

2. Состояние разработки месторождения

2.1 Характеристика фонда скважин

2.2 Технологические показатели разработки

2.3 Результаты газодинамических исследований

2.4 Оценка запасов газа по методу падения пластового давления

3. Применение численных методов в теории разработки газовых месторождений

3.1 Аппроксимация дифференциального уравнения конечно-разностным аналогом

3.1.1 Аппроксимация производных

3.1.2 Учет неоднородности

3.1.3 Явная и неявная разностные схемы

3.2 Многомерные задачи теории фильтрации

3.2.1 Исходные уравнения

3.2.2 Типы сеточных областей

3.2.3 Полностью неявная разностная схема

3.2.4 Учет дебитов и местоположения отдельных скважин

3.3 Задача теории разработки газовых месторождений

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Дискретизация уравнений

3.3.3 Понятие о фиктивной скважине

3.3.4 Алгоритм решения задачи

4. Воспроизведение истории разработки месторождения

4.1 Построение расчетной модели

4.1.1 Аппроксимация области интегрирования

4.1.2 Поля фильтрационных параметров

4.2 Расчет воспроизведения процесса разработки

4.2.1 Исходные данные

4.2.2 Учет взаимодействия между пластами

4.2.3 Результаты расчета

5. Прогнозирование показателей разработки месторождения

5.1 Прогнозирование добычи газа

5.2 Отборы по скважинам

5.3 Результаты расчета прогнозирования

5.4 Регулирование процесса разработки месторождения

5.4.1 Постановка задачи

5.4.2 Применение градиентного метода

5.4.3 Определение функциональных производных

5.4.4 Определение весовых коэффициентов

5.4.5 Последовательность расчетов

5.4.6 Результаты расчетов по регулированию

6. Технико-экономические показатели разработки месторождения

6.1 Формирование прибыли

6.2 Характеристика системы налогообложения

6.3 Расчет технико-экономических показателей

7. Безопасность и экологичность проекта

7.1 Основные направления обеспечения безопасности и экологичности эксплуатации газовых скважин в НГДУ “Оханефтегаз”

7.2 Мероприятия по обеспечению производственной безопасности

7.3 Обеспечение мер по ликвидации чрезвычайных ситуаций

7.4 Мероприятия по обеспечению охраны окружающей среды

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

Введение

Опыт проектирования и разработки газовых месторождений показывает необходимость прогнозирования показателей разработки с первых лет эксплуатации месторождений с использованием численных методов и ЭВМ. При этом речь идет, прежде всего, о численном интегрировании уравнения неустановившейся фильтрации газа к системе скважин при соответствующих краевых условиях, на чем основывается современная теория разработки газовых месторождений.

Нахождение решения практически интересных задач осуществляется в результате использования методов вычислительной математики. Решение соответствующих краевых задач на некотором временном слое сводится к решению системы алгебраических уравнений, что требует большого объема вычислений. Поэтому современные методы решения и исследования задач разработки газовых месторождений базируются на применении быстродействующих ЭВМ.

Однако методы вычислительной математики позволяют определить не только зависимость изменения во времени показателей разработки для одного расчетного варианта, но и произвести регулирование этих показателей с целью удовлетворения критерию рациональности разработки месторождений природных газов. На данный момент теория проектирования и разработки месторождений природных газов успешно развивается в этом направлении.

1. Геолого-физическая характеристика месторождения

1.1 Общие сведения по месторождению

Месторождение Шхунное расположено в северо-восточной части острова, близ юго-восточного берега залива Байкал, в междуречье Волчинка-Правый Кобзак (рисунок 1.1). В орографическом отношении приурочено к северному окончанию Гыргыланьи-Глухарской горной гряды. Рельеф полого-холмистый. В пределах площади гряда представлена невысокой и сглаженной возвышенностью с наибольшими высотными отметками (до 79 м) в южной части площади. К северу рельеф выполаживается, высотные отметки не превышают 50 м. Возвышенность вытянута в северо-западном направлении и является водоразделом притоков рек Волчинка, Шхунный Ключ.

Гидрографическая сеть площади представлена притоками вышеуказанных рек. Реки и ручьи имеют спокойное и медленное течение, заболоченные поймы и несудоходны. Уровень воды в них имеет сезонное колебание и зависит от количества выпадающих атмосферных осадков.

Площадь залесена, преобладающие породы деревьев -- лиственница и кедровый стланик.

Климат района морской, довольно суровый. Зима продолжительная, холодная, с частыми буранами и сильными ветрами северо-северо-западного направления. Наиболее низкая температура (до минус 33 ^оС) отмечается в январе. Продолжительность морозного периода 150-180 дней в году. Лето короткое с максимальной температурой 28 - 30 ^оС в июле-августе. В летний период преобладают ветры восточного и юго-восточного направления.

В административном отношении месторождение расположено в пределах Охинского района, центр которого - г.Оха расположен в 36 км к северо-востоку от месторождения и связан с ним грунтовыми дорогами.



Рисунок 1.1 - Карта размещения месторождений северного Сахалина.

1.2 Характеристика геологического строения

В тектоническом отношении месторождение приурочено к одноименной антиклинальной структуре, расположенной на северном окончании Гыргыланьинской антиклинальной зоны.

Структура месторождения представляет собой сложнопостроенную антиклинальную складку. По данным геофизических исследований свод складки состоял из двух куполов, разделенных неглубокой седловиной. В подсчете запасов по материалам глубокого бурения, структура трактуется как однокупольная антиклинальная складка, осложненная разрывными нарушениями, причем наибольшей нарушенностью характеризуется северная периклиналь структуры. В последующем материалы бурения эксплуатационных и разведочных скважин установили еще более сложное ее строение. На данном этапе изученности Шхунная структура представляет собой двукупольную антиклинальную складку, осложненную многочисленными разрывными нарушениями. Длина складки 7-8 км, ширина - 2,5 км, простирание оси - северо-западное. В целом структура имеет широкий пологий свод, крылья с удалением от свода имеют более крутые углы падения, причем восточное крыло более крутое. С глубиной свод структуры смещается к западу, в сторону более пологого крыла. Так, если по кровле VII горизонта (в южном куполе) наибольшие гипсометрические отметки фиксируются в скважинах №№ 5 и 8, и осевая линия проходит через скважину № 5 и между скважинами №№ 8 и 16 по кровле XVI горизонта она проходит между скважинами №№ 5-11 и №№ 8-15, то есть на 400 м к западу.

Северный купол более рельефный, южный - более пологий. Купола разделены неглубокой (менее 10 м) седловиной. Наличие северного купола определяется повышением гипсометрических отметок кровли VII и VII^a.

Структура осложнена многочисленными разрывными нарушениями. Основной разрыв I-I, определивший характеристику продуктивности разреза и разных частей структуры - сбросо-сдвиг, плоскость которого падает на северо-запад, проходит по своду северного купола. По нему северная часть структуры сдвинута к востоку на 700-800 м. Вертикальная амплитуда его за счет сдвига и контакта различных элементов складки изменяется от 300 м западной части структуры до нуля на востоке. Плоскость сбросо-сдвига экранирует с севера газовые залежи VII, VII^a горизонтов.

Северная часть структуры вблизи этого сбросо-сдвига на уровне VII-VIII горизонтов осложнена пятью разрывами, падающими на юго-восток и с глубиной экранирующимися сбросо-сдвигом. Остальные разрывы в северной части структуры осложняют ее за пределами площади продуктивности.

Разрывы III-III и IV-IV, осложняющие южную периклиналь южного купола, скважинами не подсекаются, контролируются несоответствием гипсометрических отметок горизонтов в скважинах и характеризуются как сбросо-сдвиги с горизонтальной амплитудой 300-500 м. За счет сдвиговых деформаций вертикальная амплитуда их колеблется от 0 до 60 м и характеризуется сменой знака на западном и восточном крыльях структуры. Разрыв III-III делит залежи VII и VII^a горизонтов на две части.

Изученный скважинами литолого-стратиграфический разрез месторождения представлен отложениями нутовской, окобыкайской и дагинской свит (рисунок 1.4). Основная продуктивность месторождения связана с отложениями окобыкайской свиты.

Общая толщина окобыкайской свиты на месторождении составляет 1600 м. В песчаный верхний комплекс выделена верхняя часть свиты, включающая III-X горизонты общей толщиной порядка 600 м. Пласты песчаных пород составляют порядка 80 % разреза комплекса. Толщины песчаных пластов (горизонтов) колеблются от 30 до 80 м. Они неоднородны, включают пропластки и линзы глинистых и алевритных пород малой толщины.

Песчаные горизонты разделены глинистыми пластами толщиной 5 - 42 м. Самый мощный глинистый раздел (38-42 м) перекрывает кровлю VII горизонта. Песчаные горизонты VII-X четко распознаются на электрокаротажных диаграммах.

VII горизонт вскрыт всеми пробуренными на месторождении скважинами, большинство которых пробурено в северной части.

Литологически горизонт представлен песками, песчаниками, алевритами и глинами, что и определило пористый тип коллектора. Глинистый раздел толщиной 2-8 м делит горизонт на два песчаных пласта, которые неоднородны по составу и содержат тонкие прослои глин и алевритов. Наблюдается и глинизация пород горизонта в северо-западном направлении, что зафиксировано и уменьшением эффективных толщин горизонта от 42 м в скважине № 8 до 29 м в скважине № 26. Эта закономерность подтверждена и скважинами, пробуренными после подсчета запасов. Так, в скважине № 58, самой северо-западной, вскрывшей залежь, эффективная толщина составляет 23 м. Газоносность горизонта установлена испытанием скважин №№ 5, 8, 10, 11, 15, 18, 75 при опробовании которых получены фонтаны сухого газа с дебитами от 90 до 96 тыс. м³/сут. на 9 мм штуцерах.

Залежь горизонта пластово-сводовая, тектонически экранированная с севера плоскостью сбросо-сдвига I-I. Кроме того, разрывом III-III залежь разделена на две части. Амплитуда разрыва III-III в пределах большей части залежи не превышает толщины горизонта, что позволяет предполагать единую гидродинамическую систему в обоих блоках, разделенных этим разрывом. Это подтверждается и совпадением абсолютных отметок ГВК в обоих блоках. Общий размер залежи 3 км 1,5 км.

Залежь водоплавающая и ГВК подсечен всеми скважинами, пробуренными в пределах контура. Абсолютные отметки ГВК (минус 728 м, минус 727 м), принятые в подсчете запасов, подтверждаются и материалами ГИС скважин, пробуренных после подсчета запасов, которые расположены в северо-западной части залежи, в них отметки ГВК колеблются в пределах от минус 728,3 м до минус 727,2 м (средняя минус 727,6). Таким образом, положение ГВК залежи устанавливается по материалам ГИС скважинах и по результатам опробования горизонта.

VII^a горизонт вскрыт так же всеми пробуренными на месторождении скважинами. К югу от сбросо-сдвига I-I вскрывается шестнадцатью скважинами на гипсометрических отметках от минус 736 м в скважине № 8 до минус 790 м в скважине № 6.

Наибольшие толщины горизонта (55-57 м) в III и IV блоках зафиксированы скважинами №№ 5, 8, 14, 15, 16, наименьшие (44-47 м) - скважинами №№ 58 и 85, то есть наблюдается та же закономерность: уменьшение толщины горизонта в северо-западном направлении.

Литологически горизонт сложен песчаными породами, алевритами и глинами, что также определило тип коллектора как поровый. Верхняя часть горизонта толщиной 30-40 м сложена монотонными песчаными породами. Алевриты, алевролиты и глины встречаются в основном в нижней части горизонта в виде маломощных прослоев и линз. Отмечена некоторая глинизация подошвенной части горизонта в северо-западном направлении, о чем говорит и уменьшение эффективных толщин от 55,6 м в скважине № 15 до 40 в скважине № 58.

Газоносность горизонта установлена испытанием скважин №№ 5, 8, 10, 16, 75, при опробовании которых получены фонтаны сухого газа с дебитами от 49 до 68,6 тыс. м³/сут. на 6,5-7,5 мм штуцерах.

Залежь горизонта пластово-сводовая, тектонически-экранированная, водоплавающая. Разрывом III-III так же разделена на две части, но как и в залежи VII горизонта, здесь предполагается единая гидродинамическая система обоих блоков. Общий размер залежи - 3 км 1,25 км.

1.3 Основные параметры горизонтов

К коллекторам VII и VII^а горизонтов относятся песчано-алевритовые породы, слагающие разрез этих горизонтов. Поскольку специальных исследований для установления нижнего предела пористости пород коллекторов не проводилось, то по аналогии с другими месторождениями Северного Сахалина, к коллекторам отнесены породы с пористостью не меньше 10 % и проницаемостью не меньше 0,001 мкм².

Лабораторных исследований керна, из скважин, пробуренных после подсчета запасов в газоносных блоках этих горизонтов не проводилось и новых данных не поступало.

Интерпретация материалов промыслово-геофизических исследований новых скважин по результатам близка к результатам интерпретации материалов ГИС скважин, вошедших в подсчет запасов. Учитывая, что вновь пробуренные скважины, как уже отмечалось, пробурены на небольшом локализованном участке залежей газа этих горизонтов, изменения в средних значениях параметров полученных по материалам интерпретации ГИС этих скважин не следует считать корректными.

Учитывая изложенное, приняты параметры коллекторов (пористость, проницаемость, начальная газонасыщенность) по подсчету запасов (таблица 1.1).

Таблица 1.1 - Характеристика параметров горизонтов.

Параметр	VII горизонт	VIIa горизонт
Коэффициент проницаемости, 10-3 мкм2	663	1990
Пористость, %	32	30
Газонасыщенность, %	77	78

Наибольшие толщины VII горизонта зафиксированы в юго-восточной части залежи в скважинах №№ 16, 8, 15, 10 (44-41 м) и наименьшие в северо-западной в скважинах №№ 26, 85, 58 (37-32 м). Такая же закономерность характерна и для изменения эффективных толщин. Они уменьшаются от 42-39 м (скважины № 16, 18, 15) до 24,6-22,3 м в скважинах №№ 85, 58, 86. Эти закономерности связаны с глинизацией разреза горизонта также в северо-западном направлении. Если в скважинах №№ 16, 15 общая толщина непроницаемых прослоев и линз в разрезе горизонта не превышает 2 м, то в скважинах №№ 81, 86 она составляет уже 14,6-14,7 м, глинизируется, в основном, средняя часть горизонта. Количество глинистых прослоев и линз в северных скважинах достигает пяти, а их толщина колеблется в пределах 1-7 м; в нижней части горизонта - количество их не превышает трех и толщины так же не более 3 м. В кровельной же части горизонта появляется лишь один прослой толщиной около двух метров и то только в одной скважине.

Наибольшие толщины VII^а горизонта так же фиксируются в юго-восточной части залежи, где они варьируют от 57 м (скважина № 15) до 55 м (скважина № 16), наименьшие же (47-44 м) -- в северо-западной части (скважины №№ 85, 58) . Эта же закономерность отражается и в изменении эффективных толщин, которые изменяются от 55,6 м (скважина № 15) до 42,8 м (скважина № 58). По коллекторским свойствам горизонт почти однороден. Незначительные по толщине (1-1,5 м) прослои и линзы непроницаемых пород приурочены к подошвенной части и за редким исключением встречаются в средней части. Сколько-нибудь заметной закономерности в изменении их по площади залежи не наблюдается.

1.4 Свойства и состав пластовых газа и воды

Свободные газы месторождения Шхунное преимущественно сухие, метанового состава с незначительным содержанием тяжелых углеводородов.

Метан является основным компонентом в составе газа и его содержание в объемных процентах изменяется от 96,5 до 98,5.

Тяжелые углеводороды присутствуют в незначительных количествах: этан - от следов до 0,7; пропан - от следов до 0,4; содержание паров бутана и пентана обнаружены лишь в пробах из скважин №№ 5 и 10: бутана - от 0,2 до 0,4, пентана - 0,1.

Неуглеводородные компоненты представлены СО₂ и N₂, содержание которых в газе соответственно составляет : углекислого газа - 0,2-1,4; азота - 0,6-2,0.

Относительная плотность газа колеблется в пределах 0,5643 - 0,5806.

Гидрогеологические исследования вод VII и VII^а горизонтов в блоках с газовыми залежами проводились в четырех скважинах №№ 11, 14, 15, 16. Причем в скважине № 14 исследования проводились в законтурной зоне VII горизонта, а в остальных изучалась подошвенная вода газовой залежи VII^а горизонта.

Состав вод изучался по глубинным пробам, взятым из зоны перфорации во всех четырех скважинах, состав растворенного газа - в двух скважинах. Кроме того, состав воды изучался в пробах, отобранных при сепарировании в процессе исследования газовой залежи в скважинах №№ 5 и 8.

По составу воды относятся к гидрокарбонатнонатриевому типу, слабосолоноватые с минерализацией 2-3 г/л. В большинстве случаев недонасыщенные водорастворенными газами, состав которых метановый с содержанием азота до 21 %.

Вязкость подземных вод зависит, в основном, от температуры и на глубине 680 м составляет порядка 1•10^-3 Па•с.

1.5 Запасы газа

Запасы VII и VII^а горизонтов были утверждены ГКЗ в 1970 г. (VII горизонт - 1647 млн. м³ и VII^а горизонт - 1023 млн. м³ категории С₁) и с тех пор не пересматривались. Позднее пробуренные скважины, сконцентрированные на небольшом участке северо-западной части залежей, не внесли сколько-нибудь заметных корректив в основные параметры залежей. Запасы сопутствующих компонентов не подсчитывались и не утверждались.

2. Состояние разработки месторождения

2.1 Характеристика фонда скважин

В газоносной части Шхунного месторождения (III и IV блоки VII и VII^а горизонтов) пробурено 7 разведочных скважин (№№ 5, 8, 10, 11, 15, 16, 26) (таблица 2.1) и в водяной части три скважины (№№ 2, 6, 14). Скважина № 6 ликвидирована без спуска колонны. Скважина № 2, находящаяся в обособленном блоке, для использования в процессе эксплуатации непригодна. Скважина № 14 вскрыла все газоносные залежи в водной их части.

Таблица 2.1 - Действующий фонд скважин

№ скважины	Горизонт	Глубина залегания пласта, м	ГВК	Интервал перфорации, м
		относи- тельная отметка	абсо- лютная отметка	абсо-лютная отметка	относи-тельная отметка	абсо-лютная отметка
5	VII	773-805	710-729,3	728	773-783	697,3-707,3
					789-787	711,3-714,3
10	VII	750-777	698,4-725,4	728	768-753	701,4-716,4
11	VII	783-802,4	710-729,4	728	787-793	714-720
8	VII	769-804	691-726	727	769-803	691-725
15	VII	775-794	711,5-730,5	727	776-792	711,5-728,5
16	VII	752-779,6	697,8-724,4	727	752-775	697,8-720,8
5	VIIa	814-834,4	738,3-758,7	754	826-814	738,3-740,3
10	VIIa	793-809	741-757,4	754	793-801	741,4-749,4
8	VIIa	814-835	736-757	754	814-835	736-754
16	VIIa	799-812,5	744,8-758,3	754	799-804	744,8-749,8

По состоянию разработки на 1.01.98 г. для залежей VII и VII^а горизонтов, содержащих промышленные запасы газа, эксплуатационный фонд составляет 7 скважин (№№ 5, 8, 10, 11, 15, 16, 75). Скважина № 26 переведена в консервацию из-за парафинизации фонтанных труб.

Скважины эксплуатируются по 2,5 и 2 дюймовым насосно-компрессорным трубам и работают без признаков обводнения.

VII горизонт вскрыт перфорацией раздельно в скважинах №№ 11 и 15. В скважинах №№ 5, 8, 10, 16, 75 залежи газа VII и VII^а горизонтов вскрыты перфорацией совместно.

2.2 Характеристика технологических показателей разработки

На 1.01.1999 г. в разработке находились залежи VII+VII^a горизонтов в III и IV блоках.

Добыча газа в период 1993-1998 гг. изменялась в пределах 59-221 млн. м³. Максимальный темп отбора таза был достигнут в 1994 г. в объеме 221 млн. м³, затем месторождение вступает в период падающей добычи. Добыча газа занижается искусственно по причине низких устьевых давлений и отсутствия шлейфа низкого давления (менее 4,5 МПа). Снижение дебитов скважин в летние месяцы связаны с отсутствием потребителя. Среднесуточный дебит снизился со 115 до 44 тыс. м³/сут.

За время разработки из месторождения отобрано 718,4 млн. м³, что составляет 26,9 % от начальных запасов газа, утвержденных ГКЗ.

Разработка залежей VII+VII^а пластов в III блоке, началась в марте 1993 г. скважиной № 5. В настоящее время залежь дренируется четырьмя скважинами. В скважинах №№ 5, 10, 75 залежи газа VII и VII^a пластов вскрыты перфорацией совместно, в скважине № 11 только залежь VII пласта.

Разработка VII+VII^a горизонтов в IV блоке началась в марте 1993 года скважиной № 8 и продолжается до настоящего времени. Залежь дренируется тремя скважинами. В скважинах №№ 8, 16 залежи газа VII и VII^а, пластов вскрыты перфорацией совместно, в скважине № 15 - только залежь VII пласта.

Пластовое давление снизилось с 7,68 МПа до 5,86 МПа, потери давления составляют 1,82 МПа (23,7 % от начального).

Первые признаки появления пластовых вод в эксплуатационных скважинах были зафиксированы в конце 1996 г. в скважине № 16.

Учитывая, что скважина находится на удалении всего 100 м (VII^a горизонт) от начального контура газоносности, а расстояние от нижних дыр перфорации (VII^a горизонт) до начального положения контакта “газ-вода” составляет 4,2 м, а также то, что район расположения скважины в VII^a горизонте характеризуется высокими значениями проницаемости (0,968 мкм²) и удельный рабочий дебит (5 тыс. м³/(сут.•м)) превышал предельный безводный дебит, установленный расчетным путем и равный 4 тыс. м³/(сут.•м), можно предположить, что был подтянут конус воды и произошел прорыв её в скважину.

В массивных залежах с подошвенной водой, обводнение скважин может произойти преждевременно из-за образования конуса воды. За счет перепада давления зеркало подошвенной воды вблизи скважины начинает подниматься, образуя водяной конус. При прорыве подошвенной воды в скважину обводнение её прогрессирует довольно быстро, поэтому полное обводнение продукции скважины может наступить задолго до выработки основных запасов газа.

Технологические показатели разработки приведены на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Фактические технологические показатели разработки месторождения Шхунное за 1993 - 1998 гг.

2.3 Результаты газодинамических исследований

Общие гидрогеологические условия месторождения характеризуются близостью областей питания (Гыргыланьинская гряда) и разгрузки (залив Байкал), движением подземных вод в северо-северо-западном направлении со средним напорным градиентом 1-2,4 м/км, хорошими фильтрационными свойствами пород, обуславливающими значительный инфильтрационный водообмен, повышенным значением относительного напора подземных вод, возможным ощутимым влиянием водонапорного режима.

Однако залежи VII и VII^a горизонтов находятся в зоне затрудненного водообмена. Относительный напор подземных вод VII и VII^a горизонтов в III и IV блоках составляет 29-30 м абс, что меньше, чем в ниже и вышезалегающих толщах (соответственно 47 и 40 м абс) и говорит об изолированности горизонтов и можно предположить, что разработка залежей VII и VII^a горизонтов будет происходить в условиях смешанного режима (газоводонапорного).

В период разведки 1964-1966 гг. на месторождении проведены исследования скважин методом установившихся отборов c целью определения пластовых давлений и температуры, проницаемости и продуктивности скважин, допустимых рабочих дебитов.

Опробование газовых VII и VII^а горизонтов производились раздельно, и только в скважинах № 10, 16 после исследования VII^а горизонта был дострелян VII горизонт и проведено их совместное исследование.

Скважины отрабатывались на 7-17 режимах (5 мм - 27 мм), дебиты при этом изменялись от 30 тыс. м³/сут. до 560 тыс. м³/сут. при депрессии 0,1-1,3 МПа.

Пластовые давления определялись путем замера глубинными манометрами и рассчитывались по барометрической формуле.

По полученным данным, начальное пластовое давление равно условному гидростатическому и изменяется по блокам и горизонтам в зависимости от глубины залегания.

Замеры пластовой температуры выполнены в семи скважинах. Геотермическая ступень составляет 34 м/градус.

Устьевые температуры определены для рабочих режимов в процессе исследования и приведены в таблице 2.2.

В результате обработки данных по исследованию на режимах стационарной фильтрации определены коэффициенты фильтрационного сопротивления, проницаемости и пьезопроводности (таблица 2.2).

Для коллекторов продуктивных горизонтов VII и VII^a в газонасыщенной части характерна высокая проницаемость, особенно в коллекторах VII^a горизонта.

За период разработки месторождения 1993-1995 гг. по скважинам выполнен комплекс газодинамических исследований, направленный на уточнение коэффициентов фильтрационных сопротивлений и допустимых дебитов (таблица 2.2).

Нужно отметить, что за период эксплуатации газовых залежей по скважинам выполнен недостаточный комплекс газодинамических исследований.

Периодичность исследований на продуктивность установлена не реже 1 раза в год по каждой действующей скважине, однако, анализ данных, приведенных в таблице 2.2, свидетельствует о том, что периодичность исследований на продуктивность, в основном, составляла 1 раз в 2 - 3 года.

Из семи скважин действующего фонда определение продуктивной характеристики выполнено только в четырех скважинах.

Закономерности изменения фильтрационных коэффициентов устанавливались по скважинам, исследованным более одного раза.

Таблица 2.2 - Результаты исследования скважин

№ скважины	Горизонт	Дата исследо- вания	Диаметр штуцера, мм	Дебит газа, тыс. м3/сут.	Давление, МПа	Деп- рес- сия, МПа	Абсо- лютно сво- бодный дебит, тыс.м3/ Сут.	Q max, т.м3/сут. dшт, мм	Тпл., оС	Ту, оС	Коэффициен- ты фильтра- ционного соп- ротивления	Проницаемость, мкм2
					устье- вое	плас- товое	за- бой- ное	зат- руб- ное
														А, МПа2/ (тыс.м3/сут)	В, МПа2/ (тыс.м3/сут)2
5	VII	15.04.66	12	142,4	6	7,6	7,3	6,9	1,9	716	227/27,5	22	8	0,005	0,000110	0,548
11	VII	14.09.66	11	145,0	7	7,6	7,4		1,1	1341	500/22,4	25	6	0,004	0,000030	0,611
8	VII	29.07.66	11	135,1	6.6	7,5	7,1	6,6	4,4	664	263/17	21	5	0,0132	0,000112	0,286
8	VII	3.08.66	11,1	143,6	7	7,5	7,4	6,9	1,1	1090	253/15,5	21	6	0,0037	0,000046	0,27
15	VII	7.10.66	11	145,0	7	7,6	7,5	7	0,4	2650	479/21,5	25	9	0,001	0,000008	2,14
15	VII	3.08.94	11	126,3	6.2	7	6,9	6,5	1,3	628	126/11	25	10	0,0014	0,000126	1,491
15	VII	02.12.1993	11	118,1	5.8	7,4	7,1	6,7	2,9	478	126/12	25	8.0	0,0021	0,000248	1,027
5		28.02.66	10,5	125,1	6.7	7,8	7,7	7,2	1,2	2079	273/21,4	22	5	0,0012	0,000014	2,398
10		29.06.66	11	152,1	7.3	7,8	7,7		0,6	7418	648/25,5	27	-1	0,0011	0,000001	3,991
75		29.04.77	12	152,2	6.5	7,7	7,7	7	3,4	875	190/14,1	24	12	0,0085	0,000072	0,397
8		14.07.66	11	153,4	7.2	7,8	7,7	7,2	0,3	2473	497/22.2	35	2	0,0005	0,000010	3,357
16		30.09.66	11,1	148,4	7.1	7,7	7,6	7,2	1,3	1099	560/27,1	29	11	0,0072	0,000045	0,968
5		25.08.94	11	126,6	6.2	7,1	7	6,6	0,6	1296	127/11	22	12	0,0048	0,000028	0,285
10		13.08.66	11	141,8	7	7,5	7,4	7	1,1	1851	564/25,1	25	13	0,0024	0,000016	0,651
8		28.12.92	11	131,7	6.3	7,4	7,5	7,1	0,4	3374	142/12	21	7	0,0007	0,000005	0,891
16		01.11.66	11	144	7	7,5	7,5	7	0,2	1953	366/19,1	28	7	0,0005	0,000020	2,372
16		28.04.93	11	128,3	6.5	7,4	7,5	7	1,1	764	140/12	28	9	0,002	0,000100	0,593
16		31.08.94	10	103,6	6.5	7,1	7	6,6	0,6	1486	104/10	28	10	0,0024	0,000020	0,5
75		27.07.94	11	129,7	6.3	7	7	6,6	0,4	1846	130/11	23	12	0,001	0,000014	1,288

Так, по скважине № 15, при первоначальных исследованиях, выполненных сразу после бурения скважины, получены самые низкие коэффициенты (А=0,001 МПа²/(тыс. м³/сут.), В=0,00001 МПа²/(тыс. м³/сут.)²). Исследования, проведенные после задавки скважины глинистым раствором (скважина находилась в консервации), показали, что фильтрационное сопротивление притоку газа возросло и составило А=0,0021 МПа²/(тыс. м³/сут.), В=0,00025 МПа²/(тыс. м³/сут.)². В процессе же эксплуатации скважины происходила очистка призабойной зоны, вследствие которой уменьшалось фильтрационное сопротивление и коэффициент А почти достиг своей первоначальной величины 0,0014 МПа²/(тыс. м³/сут.) (В=0,00013 МПа²/(тыс. м³/сут.)²).

В скважине № 16, величина коэффициента А в процессе разработки постоянно увеличивается: 0,0005, 0,002, 0,0024. Увеличение коэффициента А связано с ухудшением фильтрационных параметров призабойной зоны за счет поступления пластовой воды и уменьшения пластового давления.

Коэффициент проницаемости, определенный по результатам промысловых исследований в скважине № 5, вскрывшей совместно коллекторы VII и VII^а горизонтов, значительно ниже коэффициентов проницаемости скважине № 5, вскрывшей в отдельности коллекторы VII и VII^а горизонтов в период разведки. Все это указывает на то, что продуктивная характеристика в районе скважины значительно ухудшилась в результате загрязнения призабойной зоны.

2.4 Оценка запасов газа по методу падения пластового давления

В основе метода определения запасов газа по данным о количестве отобранного газа и изменения во времени среднего пластового давления лежит уравнение материального баланса для газовой залежи:

 (2.1)

или

, (2.2)

где p_н - начальное пластовое давление;

Q_доб(t) - суммарное добытое количество газа ко времени t, приведенное к атмосферному давлению p_ат и стандартной температуре Т_ст;

- газонасыщенный объем порового пространства залежи;

- коэффициент газонасыщенности;

- поровый объем залежи;

z_н и - соответственно коэффициенты сверхсжимаемости газа при пластовой температуре Т_пл и давлениях p_н и .

Из данного уравнения следует, что для газового режима характерна прямолинейность зависимости .

Определив по промысловым данным средние пластовые давления и соответствующие добытые количества газа на различные моменты времени, построим график зависимости приведенного пластового давления в функции суммарного отбора газа (рисунок 2.2).

На рисунок 2.2 пунктиром обозначена линия газового режима для запасов, определенных объемным методом. Сплошной же линией интерполированы промысловые замеры.



Рисунок 2.2 - Определение запасов по методу падения пластового давления

Газовая залежь, работающая при газовом режиме, характеризуется тем, что отношение суммарного количества газа, добытого за определенный промежуток времени к падению средневзвешенного приведенного давления в залежи за тот же промежуток времени есть величина постоянная. Для данной зависимости эта величина постоянна и равна 520 млн. м³/МПа.

Как видно, по промысловым данным можно уточнить начальные запасы газа, экстраполировав линию газового режима до оси Q_доб. Уточненные запасы оцениваются в 2788 млн. м³.

Говорить о внедрении краевых или подошвенных вод с уверенностью невозможно, так как к настоящему времени ни одна скважина не обводнилась (за исключением скважины № 16, в продукции которой появилась вода), хотя по некоторым скважинам (№ 15) нижние перфорационные отверстия находятся на абсолютной отметке ГВК (минус 727 м) и, к тому же, никаких специальных исследований (применение радиоактивного метода каротажа, замера избыточного давления в водяных скважинах (№ 14), подтверждающих перемещение ГВК не проводилось.

3. Применение численных методов в теории разработки газовых месторождений

3.1 Аппроксимация дифференциального уравнения конечно-разностным аналогом

3.1.1 Аппроксимация производных

В теории фильтрации решение краевой задачи обычно сводится к интегрированию дифференциального уравнения в частных производных при тех или иных начальном и граничном условиях. При численном интегрировании исходное дифференциальное уравнение аппроксимируется (заменяется) системой конечно-разностных уравнений. При этом производные от искомой функции по времени и пространственным координатам заменяются разностями значений функции в соседних узловых точках. Это - один из главных моментов в численных алгоритмах решения краевых задач.

Известно, что любую функцию Р = Р(х), непрерывную и имеющую все необходимые производные при х = а, можно разложить в ряд Тейлора:

. (3.1)

Здесь Р(a) - значение функции в точке x = а; Р(х) - значение функции в близрасположенной ( к точке х = а ) точке х; Р'(а), Р"(а),... - значения первой, второй и т.д. производных по х в точке x = а.

Если для рассматриваемой функции Р = Р(х) в точке х = а известны ее значение Р(a), величины первой, второй и т.д. производных, то ряд Тейлора позволяет найти значение функции Р(х) в близлежащей точке х.

Предположим теперь, что на оси ОХ имеется некоторый отрезок МN, который разбит на п равных частей так, как указано на рисунке 3.1. Тогда расстояние (шаг) между двумя точками равен h = (N-М)/n.

Рисунок 3.1 - Схема разбиения отрезка MN на n равных элементарных отрезков

Выберем произвольные точки i-1, i и i+1 на отрезке МN. При помощи ряда Тейлора (3.1) запишем значения функции в точках i-1 и i+1 через значения функции и ее производных в i-й точке. Для точки i-1 величина (х-а) =-h, а для точки i+1 она равна h. Следовательно,

, (3.2)

. (3.3)

Здесь Р_i, Р_i-1, P_i+1 соответственно значения функции в i-й, (i-1)-й, (i+1)-й точках; Р'_i, Р"_i , ... - соответственно значения первой, второй и других производных по х в i- й точке.

Из выражений (3.2) и (3.3) легко получить значения первой производной в точке i:

, (3.4)

. (3.5)

Здесь R₁(h) и R₂(h) - суммы остаточных членов, причем первый из отбрасываемых членов имеет порядок малости h (пропорционален шагу h).

Таким образом, формула (3.4) без R₁(h) дает значение первой производной для конца интервала [(i-1), i], а формула (3.5) без R₂(h) - для конца интервала [i, (i+1)] с погрешностью порядка малости h, так как R₁(h) и R₂(h) - члены первого порядка относительно шага h.

Более точное выражение для первой производной по х в точке i получим, если вычтем (3.3) из (3.4). В результате имеем:

. (3.6)

Здесь R₂(h) - член второго порядка малости относительно шага h. Обратимся к графической интерпретации полученных формул. На рисунке 3.2 приводится зависимость Р = Р(х) вблизи точки i. Линия 4 представляет собой касательную к функции Р = Р(х) в точке i,значит тангенс ее наклона к оси х равняется значению первой производной в точке i. Согласно (3.4), при пренебрежении остаточным членом R₁(h) значение производной в точке i заменяем тангенсом угла наклона секущей 1. Согласно (3.5), при пренебрежении остаточным членом R₂(h) значение производной в точке i заменяем тангенсом угла наклона секущей 3 . При использовании выражения (3.6) без остаточного члена R₃(h) первая производная в точке i приравнивается к тангенсу угла наклона секущей 2. Теперь становится понятным, почему выражение (3.6) (без остаточного члена) точнее аппроксимирует производную в точке i, чем выражения (3.4) и (3.5) (также без остаточных членов).



Рисунок 3.2 - Графическая интерпретация аппроксимирующих выражений для первой производной

Сложив (3.2) и (3.3), получим аппроксимирующее выражение для второй производной в точке i:

. (3.7)

Отсюда видно, что для аппроксимации второй производной в точке i используются значения функции в самой точке i и в соседних (слева и справа) точках. При этом отбрасываемый член R₄ имеет второй порядок малости относительно шага h.

Теперь рассмотрим дифференциальное уравнение неустановившейся плоскопараллельной фильтрации жидкости (в безразмерном виде):

. (3.8)

Интересующий нас интервал времени [0, T] разобьем на k равных частей. Точки разбиения временного интервала обозначим через 0, 1,.., j, j+1,..., k Давление в точке с координатой х = i?x в момент t = j?t обозначим через p_i,j, соответственно давление в точке пласта с координатой х = i?x в момент t = (j-1)?t - через p_i,j-1 и т.д.

Тогда уравнение (3.7) с учетом (3.5) и (3.7) для точки i можно записать следующим образом:

. (3.9)

Здесь O[?t+(?x)²] - погрешность аппроксимации уравнения (3.8) конечно-разностным уравнением. В дальнейшем считаем, что данным членом можно пренебречь.

3.1.2 Учет неоднородности

Результаты предыдущего пункта обобщим на случай пласта, неоднородного по своим коллекторским свойствам. Изменение свойств пласта будет задаваться некоторой функцией пространственной координаты k=k(x). Тогда уравнение (3.8) перепишется в виде

. (3.10)

Аппроксимируем это уравнение системой разностных уравнений. Введем обозначение . На серединах интервалов [(i-1)?x, i?x] и [i?x, (i+1)?x] введем промежуточные точки с номерами соответственно i-1/2 и i+1/2. Тогда значение производной в i-й точке можно записать в виде

, (3.11)

где O[(?x)²] - остаточный член порядка (?x)²;



через k_i+1/2 обозначена величина k[(i+1/2)?x].

Нетрудно видеть, что

, (3.12)

. (3.13)

В дальнейшем, как и ранее, остаточными членами будем пренебрегать.

Подставив (3.11) - (3.13) в уравнение (3.10), получим следующий ее конечно- разностный аналог

. (3.14)

3.1.3 Явная и неявная разностные схемы

Уравнение (3.9) можно записать двояким образом в зависимости от того, к какому временному слою относить его левую часть. Допустим, что решение уравнения (3.8) на момент (j-1)?t уже известно. Отыскивается решение на момент j?t.

Запишем левую часть уравнения (3.9) на временном слое t=(j-1)?t:

. (3.15)

Если левую часть уравнения (3.9) записать на временном слое t=j?t ,то получим

. (3.16)

Уравнение (3.15) соответствует явной, а уравнение (3.16) - неявной разностной схеме.

Из уравнения (3.15) видно, что в него входит лишь одна неизвестная величина - p_i,j, (рисунок 3.3). Если решение задачи на слое (j-1)?t известно, то, применяя последовательно уравнение (3.15) к каждой i-й точке (с учетом граничных условий), можно отыскать искомое решение на временном слое j?t и так далее. Это поясняет, почему данная схема называется явной: уравнение (3.15) позволяет явным образом находить решение задачи в каждой i-й точке в момент j?t.

Рисунок 3.3 - Явная разностная схема

В уравнении (3.16) имеются три неизвестные величины: p_i,j, p_i+1,j, p_i-1,j (рисунок 3.4). Записав уравнение (3.16) для точек i =1,2, ... ,n-1, получим систему из п-1 уравнений с п+1неизвестными. Граничные условия в точках. i=0 и i=n дают еще два уравнения. Следовательно, для нахождения решения задачи на слое j?t требуется решить систему из n+1 алгебраических уравнений с n+1 неизвестными: p_0,j; p_1,j; p_2,j; …; p_n-1,j; p_n,j.



Рисунок 3.4 - Неявная разностная схема

Итак, использование численного метода сводит интегрирование дифференциального уравнения (3.8) при соответствующих краевых условиях к решению чисто алгебраической задачи. При этом практическое применение получила неявная схема, так как для явной схемы характерно наличие следующего ограничения на шаг по оси времени:

. (3.17)

Данное ограничение является жестким, поэтому выгодно, с точки зрения затрат времени на ЭВМ, на каждом временном слое решать систему алгебраических уравнений, используя ?t, значительно превышающий временной шаг, диктуемый неравенством (3.17) для явной схемы.

3.2 Многомерные задачи теории фильтрации

3.2.1 Исходные уравнения

Большинство практически интересных задач в области разработки газовых и нефтяных месторождений решаются в двумерной и трехмерной постановках. Это означает, что в простейшем случае требуется проинтегрировать двумерное уравнение неустановившейся фильтрации газа (или жидкости) при соответствующих краевых условиях.

Рассмотрим случай неустановившейся фильтрации жидкости в пласте, однородном по коллекторским свойствам. Тогда рассмотрение интересующих идей оказывается наиболее простым и плодотворным.

Известно, что двумерная неустановившаяся фильтрация жидкости в однородном пласте описывается следующим дифференциальным уравнением параболического типа:

. (3.18)

Данное уравнение необходимо решить при заданном начальном условии, в качестве которого примем условие невозмущенности нефтеносного (водоносного) пласта, то есть

. (3.19)

Условие (3.19) означает, что до начала разработки нефтяной залежи давление везде одинаково и равно начальному р_н. Запись читается так: x и y принадлежат области интегрирования G.

Внешнюю границу области G обозначим через Г. На ней могут задаваться те или иные граничные условия, например:

(3.20)

или

. (3.21)

Здесь - нормаль к внешней границе пласта Г.

Если в формулировке задачи требуется соблюсти условие (3.20), то предполагается непроницаемость внешней границы. Условие (3.21) характеризует известную зависимость давлений на границе Г от времени. В частном случае на внешней границе задается, например, некоторое постоянное давление p₀ и т.д.

Кроме того, при решении уравнения (3.18) необходимо учесть условия на внутренних границах - граничные условия на скважинах. Проще всего это сделать, введя в дифференциальное уравнение (3.18) член, учитывающий действие источников или стоков.

Примем пока, что добывающие скважины расположены равномерно на площади нефтеносности и характеризуются плотностью источников (стоков) жидкости q=q(x,y,t). Этот факт учитывается следующей формой записи исходного дифференциального уравнения:

. (3.22)

Здесь - плотность отбора нефти из единицы площади нефтеносности в единицу времени в момент времени t в точке с координатами х и у.

Таким образом, для определенности будем рассматривать решение уравнения (3.22) при соблюдении условий (3.19) и (3.20).

3.2.2 Типы сеточных областей

При исследовании двумерных задач теории разработки область фильтрации разбивается на элементарные площадки с шагами ?x и ?y соответственно по осям Ох и Оу. При этом наиболее распространены сетки двух типов (рисунки 3.5, 3.6).

1. Блоковая сеточная область. Здесь искомые давления вычисляются в центрах элементарных ячеек. Она предпочтительна в том случае, когда на внешней границе Г задано значение нормальной производной - условие (3.20).

Рисунок 3.5 - Схема блоковой сеточной области

2. Узловая сеточная область. В данном случае давления вычисляются в узлах пересечений линий сетки. Подобная сетка целесообразна, когда на внешней границе Г задаются значения давлений - условие (3.21).

Рисунок 3.6 - Схема узловой сеточной области

Сеточные области рассматриваемых типов взаимообратимы. Так блоковая сеточная область обращается в узловую, если узловые точки разместить в центрах блоков. Наложение блоковой сетки на узловую при сохранении центрального положения узлов переводит узловую сетку в блоковую.

Для сформулированной задачи рассуждения будем проводить применительно к блоковой сеточной области.

При решении исходной задачи могут использоваться те или иные разностные схемы. Явную разностную схему не будем рассматривать из-за необходимости соблюдения достаточно жесткого ограничения на величину временного шага.

3.2.3 Полностью неявная разностная схема

Элементарным ячейкам (блокам) в направлении оси Ох будем приписывать индекс i, вдоль оси Оу - индекс j и по оси времени - индекс k.Тогда, например, p_i,j,k будет означать давление в точке пласта с координатами х=i?x и y=j?y в момент времени t=k?t. Применение неявной разностной схемы к уравнению (3.22) дает следующее разностное уравнение для (i, j)-й ячейки:

. (3.23)

Уравнение (3.23) записано дня (i, j)-й элементарной ячейки. В этом уравнении пять неизвестных давлений: давление в самой (i, j)-й ячейке и в четырех соседних ячейках, то есть неизвестны p_i,j,k, p_i+1,j,k, p_i-1,j,k, p_i,j+1,k, p_i,j-1,k

Записывая уравнение (3.23) для всех элементарных ячеек области интегрирования, приходим к системе из (m-1)(n-1) алгебраических уравнений с (m+1)(n+1) неизвестными. Здесь (m-1)(n-1) - число ячеек, на которое разбита рассматриваемая область интегрирования. Получаемая система уравнений такова, что в каждом из уравнений имеем по пять неизвестных давлений. Поэтому говорят, что такая система уравнений характеризуется пятидиагональной матрицей. При учете граничного условия на границе Г число алгебраических уравнений составит (m+1)(n+1) с таким же числом неизвестных давлений.

Таким образом, в случае двумерной фильтрации упругой жидкости задача интегрирования (3.22) при соответствующих краевых условиях сводится к чисто алгебраической. Здесь на каждом временном слое необходимо найти решение системы алгебраических уравнений с пятидиагональной матрицей.

3.2.4 Учет дебитов и местоположения отдельных скважин

В предыдущем изложении дебиты скважин предполагались "размазанными" по всей площади нефтеносности.

Пусть теперь в точке с координатами x и y находится одна добывающая скважина. Этот факт учитывается следующей формой записи исходного дифференциального уравнения:

. (3.24)

Здесь д - дельта-функция Дирака, определяется следующим образом: , если абсцисса x равняется абсциссе расположения скважины x_н противном случае .

При численном решении двумерной задачи теории фильтрации дельта-функция Дирака заменяется своим разностным аналогом. Значения произведений дельта-функций в (i, j)-й ячейке равны:

(3.25)

3.3 Задача теории разработки газовых месторождений

3.3.1 Постановка задачи

Перейдем теперь к формулировке и решению одной из основных задач теории проектирования разработки газовых месторождений. Предположим, что задан отбор газа из месторождения во времени Q = Q(t). Известны коллекторские свойства пласта, продуктивные характеристики скважин в разных зонах месторождения, начальные пластовые давление и температура, состав газа. Продуктивный пласт дренируется нерегулярной сеткой скважин. Места расположения добывающих скважин известны, а также предопределены время ввода и месторасположения для проектных скважин. Скважины эксплуатируются при заданных переменных во времени дебитах газа. Необходимо определить изменение во времени пластовых давлений и, в частности, забойных давлений в добывающих скважинах.