Основы геодезии

Определение средней квадратической ошибки угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30. Оценка точности коэффициента дальномера зрительной трубы. Уравновешивание результатов нивелирования системы ходов способом косвенных измерений.

Рубрика Геология, гидрология и геодезия
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 17.05.2010
Размер файла 99,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра Геоинженерии и Кадастра

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ

Содержание

Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вех, если mc= mr=15//+i//, v=20х. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки sms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м i (см),ms= 0,070 м (0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml=0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m 0,i// (табл 1).

Таблица 1.

Значения углов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

69о 44/

15//,5

69о 44/ 16//,4

69о 44/ 15//,6

69о 44/ 17//,0

69о 44/ 16//,3

69о 44/ 18//,7

69о 44/ 17//,3

69о 44/ 17//,5

69о 44/ 17//,1

69о 44/ 15//,7

69о 44/ 17//,0

69о 44/ 15//,3

Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕС методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н0.00(i/3)м.

№ марок

Отметки Н,м

А

134,836

В

142,512

Рис. Схема нивелирных ходов

№ ходов

1

2

3

4

5

6

7

8

Превышения h,м

+3,436

+4,242

+4,176

+3,506

+2,819

-4,866

+0,744

-1,366

Длины ходов L,км

8,4

7,1

3,8

4,3

6,5

2,7

5,2

3,1

Задача 1

Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вес, если mc= mr=20//, v=20х.

Решение:

Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам

.

Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита

.

Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле

,

И .

Угол есть разность двух направлений, следовательно,

,

Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,

.

Задача 2

Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки sms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms= 0,075 м; l=1.48м, ml=0,0050м.

Решение

Логарифмируя функцию , получаем

Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs, mlgl, и mlgC.

.

Значение mlgs, и mlgl найдем по табличным разностям логарифмов

Табличная разность равна 3.

При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть единицам 5-го знака логарифма

Аналогично находим

Табличная разность равна 30.

Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как , то единице 5-го знака логарифма.

Далее

.

,

.

При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию , откуда . Эти вычисления записываем в таблицу:

Обозначения величин

Значения величин

Изменения

Средние квадратические ошибки

m2lg

величин

их логарифмов

величин

их логарифмов

lgs

2.16991

0.01

3

0.075

24

576

доп. lgl

9.82974

0.001

30

0.005

150

22500

lg C

1.99965

0.1

44

?

23076

C

99.92

0.35

 

 

 

 

единицы 5-го знака логарифма;

, откуда .

Ответ: .

Задача 3

По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.

Таблица 1.

Значения углов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

69о 44/

15//,5

69о 44/ 16//,4

69о 44/ 16//,1

69о 44/ 17//,0

69о 44/ 16//,8

69о 44/ 18//,7

69о 44/ 17//,3

69о 44/ 17//,5

69о 44/ 17//,1

69о 44/ 16//,2

69о 44/ 17//,0

69о 44/ 15//,3

Решение:

Решение задачи выполняется в двух вариантах.

Первый вариант:

№п/п

l

е

д

д2

ед

0

/

//

1

69

44

15.5

0.2

+1.20

1.44

+0.24

2

 

 

16.4

1.1

+0.30

0.09

+0.33

3

 

 

16.1

0.8

+0.60

0.36

+0.48

4

 

 

17.0

1.7

-0.30

0.09

-0.51

5

 

 

16.8

1.5

-0.10

0.01

-0.15

6

 

 

18.7

3.4

-2.00

4.00

-6.80

7

 

 

17.3

2.0

-0.60

0.36

-1.20

8

 

 

17.5

2.2

-0.80

0.64

-1.76

9

 

 

17.1

1.8

-0.40

0.16

-0.72

10

 

 

16.2

0.9

+0.50

0.25

+0.45

11

 

 

17.0

1.7

-0.30

0.09

-0.51

12

 

 

15.3

0.0

+1.40

1.96

0.00

l0

69

44

15.3

 

 

 

 

[е]/n

 

 

1.4

 

 

 

 

x'

 

 

16.7

17.3

-0.50

9.45

-10.15

;

;

; ;

; .

Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:

.

В данном случае

.

Полученное расхождение с на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.

Второй вариант:

№п/п

l

е"

е2

д

д2

0

/

//

1

69

44

15.5

0.2

0.04

1.20

1.44

2

 

 

16.4

1.1

1.21

0.30

0.09

3

 

 

16.1

0.8

0.64

0.60

0.36

4

 

 

17.0

1.7

2.89

-0.30

0.09

5

 

 

16.8

1.5

2.25

-0.10

0.01

6

 

 

18.7

3.4

11.56

-2.00

4.00

7

 

 

17.3

2

4

-0.60

0.36

8

 

 

17.5

2.2

4.84

-0.80

0.64

9

 

 

17.1

1.8

3.24

-0.40

0.16

10

 

 

16.2

0.9

0.81

0.50

0.25

11

 

 

17.0

1.7

2.89

-0.30

0.09

12

 

 

15.3

0

0

1.40

1.96

l0

69

44

15.3

 

 

 

 

[е]/n

 

 

1.44

 

 

 

 

x'

 

 

16.70

17.3

34.37

-0.50

9.45

;

;

;

;

;

.

Средняя ошибка:

Вероятная ошибка:

.

Предельная ошибка:

.

Ответ: .

Задача 4

Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕС методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.

№ ходов

Превышения h

Длина ходов L

1

3.436

8.4

2

4.242

7.1

3

4.176

3.8

4

3.506

4.3

5

2.819

6.5

6

-4.866

2.7

7

0.744

5.2

8

-1.366

3.1

Решение:

I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC, HD и HE соответственно через x, y, я и положим

, , .

Вычислим приближенные значения неизвестных:

II. Составим уравнения ошибок в общем виде:

III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:

1.

+

=

2.

-

-0.2

см

=

3.

+

=

4.

-

-0.6

см

=

5.

+

=

6.

+

+0.9

см

=

7.

-

+

-0.4

см

=

8.

-

+

+0.9

см

=

IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.

№ п/п

a

b

c

l, см

s

p=l/L

v, см

pv

pvv

plv

1

+1

+0.0

+1

0.12

-0.26

-0.0312

0.008

0

2

-1

-0.2

-1.2

0.14

+0.06

+0.0084

0.001

-0.002

3

+1

+0.0

+1

0.26

-0.07

-0.0182

0.001

0

4

-1

-0.6

-1.6

0.23

-0.53

-0.1219

0.065

+0.073

5

+1

+0.0

+1

0.15

-0.77

-0.1155

0.089

0

6

+1

+0.9

+1.9

0.37

+0.14

+0.0518

0.007

+0.047

7

-1

+1

-0.4

-0.4

0.19

-0.21

-0.0399

0.008

+0.016

8

-1

+1

+0.9

+0.9

0.32

+0.20

+0.0640

0.013

+0.058

Сумма

-1

0

+3

+0.6

+2.6

 

 

 

0.192

+0.192

Неизвестные

-0.260

-0.068

-0.765

 

 

 

 

 

 

 

Весовая функция по условию задачи имеет вид

для которой f1=-1, f2=0, f3=+1.

V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).

VI. Выпишем нормальные уравнения

1

0.450

-0.190

+0.104

=

0

2

-0.190

+1.000

-0.320

-0.226

=

0

3

-0.320

+0.840

+0.621

=

0

?

+0.260

+0.490

+0.520

+0.499

=

0

Контроль

0.068-0.033-0.398+0.499=0

Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.

VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).

VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.

№ ходов

Измеренные превышения, м

Поправки, мм

Уравновешенные превышения, м

1

+3.436

-2.6

+3.4334

2

+4.242

+0.6

+4.2426

3

+4.176

-0.7

+4.1753

4

+3.506

-5.3

+3.5007

5

+2.819

-7.7

+2.8113

6

-4.866

+1.4

-4.8646

7

+0.744

-2.1

+0.7419

8

-1.366

+2.0

-1.3640

IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений

1

h1+h7-h3=

0

+3.4334

+0.7419

-4.1753

=

0

2

h2-h4-h7=

0

+4.2426

-3.5007

-0.7419

=

0

3

h4+h6-h8=

0

+3.5007

-4.8646

+1.3640

=

0

4

h3+h8-h5=

0

+4.1753

-1.3640

-2.8113

=

0

5

HA+h3+h4=

HB

134.838

_+4.1753

+3.5007

=

142.514

X. Произведем оценку точности.

1) Средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу 1 км)

;

Ошибка самой ошибки единицы веса

.

2) Средние квадратические ошибки высот определяемых реперов

3) Среднюю квадратическую ошибку функции найдем по формуле

;

и .

Таблица 1

№ п/п

paa

pab

pac

pal

pas

pbb

pbc

pbl

pbs

pcc

pcl

pcs

pll

pls

1

0.120

0.120

2

0.140

0.028

0.168

0.006

0.034

3

0.260

0.260

4

0.230

0.138

0.368

0.083

0.221

5

0.150

0.000

0.150

6

0.370

0.333

0.703

0.300

0.633

7

0.190

-0.190

0.076

0.076

0.190

-0.076

-0.076

0.030

0.030

8

0.320

-0.320

-0.288

-0.288

0.320

0.288

0.288

0.259

0.259

Сумма

0.450

-0.190

0

0.104

0.364

1.000

-0.320

-0.226

0.264

0.840

0.621

1.141

0.678

1.177

Таблица 2

№ строк

Название строк

x

y

z

l

s

Контроль

1

2

3

4

5

6

1

N1|

0.450

-0.190

0.000

0.104

0.364

0.364

 

-1

 

 

 

 

2

C1

-2.22222

0.4222

0.0000

-0.2311

-0.8089

0.8089

3

 

 

 

 

 

 

4

N2|

 

1.000

-0.320

-0.226

0.264

0.264

5

(1); C1,2 * N1|

 

-0.080

0.000

0.044

0.154

 

6

N1||

 

0.920

-0.320

-0.182

0.418

0.418

 

 

-1

 

 

 

 

7

C2

 

-1.087

0.3478

0.1978

-0.4543

-0.4543

8

 

 

 

 

 

 

 

9

N3|

 

 

0.840

0.621

1.141

1.141

10

(1); С1,3 * N1|

 

 

0.000

0.000

0.000

 

11

(2); С2,3 * N1||

 

 

-0.111

-0.063

0.145

 

12

N1|||

 

 

0.729

0.558

1.286

1.287

 

 

 

 

-1

 

 

 

13

C3

 

 

-1.3717

-0.7654

-1.7641

 

14

 

 

 

 

 

 

 

15

Ci,l

-0.231

0.198

-0.765

0.678

1.177

 

16

dz*Ci,3

0

-0.266

dz

-0.024

-0.084

 

17

dy*Ci,2

-0.029

-0.068

 

-0.036

0.083

 

18

 

-0.260

dy

 

-0.427

-0.984

 

19

 

dx

 

[pvv]

0.191

0.192

 

20

 

0

 

1.372

 

 

 

21

3,3)

0.201

0.477

Q33

 

 

 

22

3,2)

0.201

Q32

 

 

 

 

23

3,1)

Q31

 

 

 

 

 

24

 

 

1.087

 

 

 

26

 

0

0.166

0.477

 

 

 

27

2,3)

0.529

1.253

Q23

 

 

 

28

2,2)

0.529

Q22

 

 

 

 

29

2,1)

Q21

 

 

 

 

 

30

 

2.222

 

 

 

 

 

31

 

0

 

0.201

 

 

 

32

2,3)

0.223

0.529

Q13

 

 

 

33

2,2)

2.445

Q12

 

 

 

 

34

2,1)

Q11

 

 

 

 

 

35

?Q

3.175

2.259

2.050

 

 

 

36

Si

0.260

0.490

0.520

 

 

 

37

Si?Q

0.826

1.107

1.066

 

2.999

3.000


Подобные документы

  • Уравновешивание триангуляции, систем ходов плановой съемочной сети, теодолитных ходов с одной узловой точкой и углов сети теодолитных и полигонометрических ходов способом последовательных приближений. Схема для вычисления дирекционных углов опорных линий.

    курсовая работа [556,8 K], добавлен 13.12.2009

  • Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой и обратной многократной засечкой. Определение дирекционного угла узловой стороны. Уравнивание ходов технического нивелирования и превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова.

    курсовая работа [201,3 K], добавлен 08.01.2016

  • Решение геодезических задач на масштабы, чтение топографического плана и рельефа по плану (карте), ориентирных углов линий, прямоугольных координат точек, линейных измерений. Изучение и работа теодолита, подготовка топографической основы для планировки.

    практическая работа [4,1 M], добавлен 15.12.2009

  • Проведение оценки фактической точности угловых и линейных измерений в подземных опорных маркшейдерских сетях. Определение и расчет погрешности положения пункта свободного полигонометрического хода, многократно ориентированного гироскопическим способом.

    контрольная работа [112,4 K], добавлен 02.02.2014

  • Основные задачи геодезии. Физические основы измерений расстояния на длинные дистанции. Принципы действия лазерного и оптического дальномеров. Особенности их конструкции. Виды и применение приборов. Измерение нитяным дальномером наклонного расстояния.

    курсовая работа [645,6 K], добавлен 03.12.2014

  • Сети и съемки, геодезические сети Российской Федерации. Получение контурного плана местности с помощью теодолита и мерной ленты. Работы по прокладке теодолитных ходов. Камеральная обработка результатов съемки. Вычисление дирекционных углов и координат.

    лекция [397,2 K], добавлен 09.10.2011

  • Азимут линии местности. Определения и схемы связи между углами ориентирования и пояснения. Качество производных измерений в геодезии. Обработка журнала тригонометрического нивелирования и определение отметок станций. Вычерчивание топографического плана.

    задача [152,8 K], добавлен 03.02.2009

  • Освоение методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения. Вычисление координат дополнительных пунктов, определенных прямой и обратной многократными угловыми засечками. Уравнивание системы ходов полигонометрии.

    курсовая работа [96,2 K], добавлен 25.03.2011

  • Рекогносцировка местности и закрепление точек теодолитных ходов. Камеральные работы при теодолитной съёмке. Привязка теодолитных ходов к пунктам геодезической опорной сети. Особенности обработки результатов измерений разомкнутого теодолитного хода.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 14.01.2015

  • Теория различных способов тригонометрического нивелирования. Погрешности тригонометрического нивелирования в зависимости от точности измеренных расстояний. Геодезические методы определения превышений центров пунктов государственной геодезической сети.

    дипломная работа [193,8 K], добавлен 10.09.2003

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.