,

а предел называется коэффициентом сжатия при данном способе кодирования сообщений.

Способы сжатия информации можно классифицировать следующим образом.

А. По виду элемента, на котором осуществляется сжатие:

1) побуквенное сжатие;

2) пословное сжатие;

3) сжатие словосочетаний, фраз;

4) сжатие текстов.

Б. По характеру операции сжатия информации:

1) при побуквенном сжатии сообщений оптимальное неравномерное кодирование символов алфавита, укорочение допустимой для данного алфавита длины кодовой комбинации символа;

2) при пословном сжатии слов, словосочетаний и фраз -- аббревиатура (условные сокращения), устранение некоторых символов в сообщении на естественном языке, замена данного сообщения соответствующим более коротким, вычисление идентификатора, или адреса исходного сообщения по его исходной записи или представлению;

3) при сжатии текстов более плотная упаковка информации, записанной в памяти, библиографическое описание, аннотирование, реферирование, индексация.

В. По характеру взаимосвязи элементов информации в процессе сжатия:

1) автономное сжатие;

2) сжатие с учетом взаимосвязи информационных элементов.

3.2 Семантическая ценность информации изменение ее во времени

В настоящее время много говорят о ценности информации об экономической эффективности системы информационных потоков. Однако следует помнить, что материальные ценности создает только предприятие, а не система информационных потоков. Все, что можно сделать с помощью информационной системы, это представить руководителям информацию, требующуюся для организации производственного процесса. Но чтобы организовать этот процесс оптимальным образом, информация должна умело использоваться в системе управления. Семантика учитывает целесообразность, ценность, полезность или существенность информации.

Если информация используется в системах управления, то ее полезность разумно оценивать по тому эффекту, который она оказывает на результат управления. В связи с этим А.А. Харкевичем была предложена мера ценности информации, которая определяется как изменение верности достижения цели, реализации какой-либо задачи при получении дополнительной информации. Полученная информация может быть пустой, т. е. не изменять вероятности достижения цели, и в этом случае ее мера ценности равна нулю. В других случаях полученная информация может изменять положение дела в худшую сторону, т.е. уменьшать вероятность достижения цели, и тогда она будет дезинформацией, которая измеряется отрицательным значением количества информации. При этом можно различать существенность самого, события, существенность времени совершения этого события и получения информации о нем (рано, поздно, в нужное время), существенность места, адреса, номера, координат совершения события, т. е. по существу различные характеристики реализаций функция управления.

По мере расширения производства увеличивается и число управленческих функций. Реализация этих функций требует создания новых информационных потоков. Новые информационные потоки создаются также и при территориальном расчленении объектов и органов управлений ими. По мере возникновения новых самостоятельный функций управления развиваются новые прикладные науки, призванные повысить эффективность реализации этих функций. Так, например, применение физики и химии для решения производственных задач привело к появлению; технической механики и химической технологии, а следов нательно, и к появлению новых информационных потоков. Одновременно с увеличением со специализацией функций управления возрастает специализация прикладных наук и научных направлений.

Существенной особенностью этого процесса развития прикладных наук, используемых в сфере организационного управления, явилось отсутствие одного важного элемента функция общего руководства развивалась без привлечения науки. Чтобы правильно оценить значение этого явления, необходимо сначала ясно определить существо самой функции общего руководства. Когда общая задача организационного управления разбивается на ряд частных задач, всегда возникает необходимость объединения или интеграции затих разнообразных частных функций в интересах достижения общей цели. Решение такой задачи и составляет содержание функции общего руководства. Для реализации этой функции общего руководства должны быть синтезированы информационные потоки, определяющие цели подчиненных подсистем и критерии, позволяющие оценивать степень достижения этих целей.

На руководителя предприятия, ответственного за деятельность организации в целом, технический прогресс не показывал до некоторого времени такого сильного воздействия, как на сотрудников, непосредственно запятых вопросами производства. Однако с увеличением количества частных задач, ростом их сложности и уменьшением времени на отклик руководители высшего уровня стали использовать новые научные методы организации производства и исследования операций, что также привело к появлению качественно новых информационных потоков. Таким образом, появление новых информационных потоков обусловливается появлением новых задач, требующих решения.

Кроме того, на любую задачу можно взглянуть с различных, позиций, с позиций любой научной дисциплины -- физической, психологической, математической, экономической, биологической и т. д. Естественно, далеко не всегда это следует делать. Однако в отдельных случаях целесообразно рассмотреть и оцепить возможно более широкий диапазон подходов к задаче. Так, если задачу увеличения производительности труда решает психолог, то он будет подбирать наиболее квалифицированные кадры, улучшать уровень их профессиональной подготовки, будет стремиться создать творческую атмосферу в коллективе. Инженер-механик будет усовершенствовать сами стайки. Специалист по организации производства попытается улучшить размещение оборудования, более рационально, распределить функции, предложить рациональные методы контроля и стимулирования. Информационные потоки при к этом будут совершенно различными. Следует отметить, что чей более широк диапазон задач, требующих решения, тем более острой является потребность информировании, сборе и обработке информации, необходимой для эффективной, реализации этих решений.

Семантическая ценность информации изменяется во времени. Влияние этого изменения особенно сильно сказывается при решении задач оперативного управления, т. е. при возникновении каких-либо неполадок, аварий и т. д. Информация о каком-либо стихийном бедствии, полученная слишком поздно, не обладает никакой ценностью, поскольку изменить уже ничего нельзя. И наоборот, информация о прогнозе стихийного бедствия или аварии либо, информация об их свершении, полученная вовремя, обладает большой ценностью, так как позволяет принять действенные меры. Поэтому в системах оперативного управления для повышения ценности поступающей информации, повышении уровня управляемости производственными процессами стремятся сократить длительность передачи, и первичной обработки информации введением систем автоматизированной обработки данных.

Влияние изменения семантической ценности информации на качество решения плановых задач в силу их специфики не так существенно. Однако если организация при разработке стратегии своего поведения перестает учитывать изменение информации, необходимой для планирования, то такая политика со временем также окажется устаревшей. В качестве примера можно сослаться па американского автомобильного магната Генри Форда, который настаивал па производстве только одной модели машины п только черного цвета. Другие автомобильные фирмы начали менять свои модели каждые 3--4 года -- и через 15 лет компания «Форд» уступила лидерство другой фирме так как ее первоначальная политика устарела и стала не эффективной.

Изменение семантической ценности информации во времени можно проследить на примере изменения степени использования библиотечных книг. Годовой, месячный или дневной снос определяет ценность научной информации, содержащейся в той или иной книге. Обычно в первые годы спрос на ту или иную книгу максимален, затем по экспоненте снижается до минимума через десять -- двенадцать лет. Однако некоторые книги по ряду причин снова приобретают популярность, но затем снова наблюдается спад, причем более резкий, чем в первый период ее использования. Скорость старения книг, уменьшения ценности научной информации, естественно, в значительной степени определяется их тематикой. Так, книги по химии устаревают и выходят из употребления медленнее, чем книги по геологии и по управлению.

Организация, система управления, для которой разрабатывается информационная система, динамична. Изменения возникают как внутри организации, так и во внешней среде. Изменяя ценность существующих информационных потоков, информационная система должна приспосабливаться к этим изменениям. Однако повышение гибкости системы увеличивает ее стоимость

Дерево целей и информации

Концепция целеобразования оказывает непосредственной воздействие на методологию разработки информационных потоков систем управления. Поскольку информация для формирования целей и критериев и контроля за их достижением, очевидно, наиболее важная, то деревья целей и критериев могут служить своеобразным средством отбора, фильтрации информации: кто, что, о чем должен знать. Это в свою очередь дает основание для отбора источников и проектирования исходных массивов информации. Иерархия целей определяет ранжирование сообщений и режим их передачи. Формулировка целей и критериев содействует проектированию наиболее содержательных показателей учета и отчетности. Структура дерева целей может лечь в основу проектирования части каналов и технологий переработки информации, указывая, до какого звена управления и в какой степени агрегации вести сообщения.

Деревья целей и критериев используются для различных назначений и прежде всего для упорядочения целей и критериев сплошных систем, однако все они характеризуются некоторыми общими чертами как метод организации информационных потоков

Исходя из поставленной цели, в весьма общем плане устанавливается иерархия составляющих ее проблем и подпроблем. Первый уровень выражает обычно общую комплексную цель, уровни второй, третий и четвертый -- общие социально-политические, экономические и иные цели и критерии, так что от уровня первого до четвертого группируется информация о целях и критериях. Начиная с четвертого уровня, детализация проблем доходит до программ конкретных мероприятий, осуществляемых крупными организациями. Можно сказать, что уровни четвертый -- шестой организуют информацию о средствах достижения целей, сформулированных на высших уровнях. И только после шестого уровня информация дезагрегируется настолько, чтобы соответствовать отдельным конкретным заданиям для определенных отраслей производства, ведомств, отдельных научных организаций. Таким образом, на низшей группе уровней, организуется информация о конкретных работах, осуществляемых в ходе проведения мероприятий для достижения общих целей.

Дерево целей представляет собой как бы остов системы, в рамках которой осуществляется достижение поставленных целей. Дерево целей структуризирует проблему в целом, оно также служит основой структуризации информации, которая будет использована в решении этой проблемы. Для каждой ветви дерева на определенном его уровне используется определенный состав информации и определенная степень ее агрегации. Поэтому дерево целей и критериев позволяет синтезировать в его рамках самые различные сведения, необходимые для решения общей проблемы и достижения общих целей, а также информацию, необходимую для решения каждой отдельной составляющей подпроблемы любого уровня. В рамках системы, представленной в виде графов целей и критериев, можно наиболее эффективно организовать информационные потоки между подсистемами различных уровней. Дерево целей и критериев является средством агрегации и дезагрегации не только конкретной технико-экономической информации, но и информации о целях и критериях. Поэтому оно содействует достижению взаимопонимания между работниками различных уровней управления и сфер ответственности. Следует отметить, что построение деревьев само по себе порождает новую информацию высокой ценности - информацию о структуре проблемы, а также о взаимосвязи между отдельными подпроблемами и направлениями работ.

Синтезированные деревья целей и критериев формируются с учетом информации сегодняшнего дня. По мере поступления новой информации с течением времени все эти представления постоянно подвергаются большим или меньшим изменениям. Кроме того, непрерывно возрастает число альтернатив выбора средств для достижения каждой определенной цели. Эта информация также может быть зафиксирована на графе дерева, которое таким образом приобретает новые функции -- организации информации относительно выбора вариантов. Структурный граф типа дерева предназначен главным образом для выявления критических проблем и определения относительной важности тех или иных мероприятий и соответствующих им информационных потоков. В рамках данного метода не существует понятия абсолютной важности частичных проблем и абсолютной ценности информационных потоков. Относительная ценность информационных потоков и относительная важность проблем может быть рассмотрена только в иерархии структурного дерева. При решении других проблем эти соотношения могут измениться.

Деревья целей и критериев сами по себе не содержат механизма обратных связей, поэтому при их использовании должны быть разработаны некоторые дополняющие механизмы тина нормативных показателей для каждого уровня и подсистем оперативного управления.

Дерево целей и критериев может служить в качестве своеобразного фильтра информационных потоков: прежде всего оценивается, имеет ли данное сообщение отношение и решению интересующей нас проблемы, а затем, к какому уровню решения проблемы оно относится.

4. ДОСТОВЕРНОСТЬ ИНФОРМАЦИИ

4.1 Источники, и причины искажения информации

В управляющих системах может осуществляться передача информации от источника к приемнику, задержка ее на конечное время (хранение), преобразование в приемнике или передатчике. Нетрудно показать, что любая, обработав информации в системе связи и управления может быть сведена к набору названных операций.

Рассмотрим пример записи информации с некоторого производственного документа в один из видов памяти ЭВМ, например, на магнитную ленту. Предположим, что записи информации, содержащейся в документе, осуществляется в следующей очередности. С документа информация записывается в оперативную память ЭВМ, а затем -- па магнитную ленту. Процесс записи заключается считывании информации, содержащейся в документе, передаче ее в оперативную память ЭВМ, записи и храпении ее там. Затем информация вновь считывается, передается для обработки и снова записывается уже на магнитную ленту. При выполнении каждой из этих операций информация может быть искажена.

Предположим, что информация представлена, в виде двоичного четырехразрядного числа 1101. При передаче этого числа на входе приемника может оказаться число 1001, т. е. во втором разряде вместо 1 появился 0 -- информация оказалась искаженной. Таким же образом может быть искажено при передаче значение числа в любом на четырех разрядов. При задержке информации, т. е. при запоминании, число 1101 может быть искажено таким же образом, как и при передаче.

Будем считать, что задержка информации осуществляется следующим образом. Получив число 1101, элемент системы связи и управления, скажем, человек, записывает его в один из видов памяти, например, на перфокарту. А идем через определенное время это число надо считать. В процессе записи числа на перфокарту или считывания его с перфокарты может произойти замена 1 на 0 или 0 на 1 в любом соответствующем разряде.

Аналогично может быть рассмотрена операция преобразования информации. В процессе преобразования над информацией, заданной в виде чисел, производятся арифметические, логические и другие операции. Например, результатом сложения двух двоичных чисел 1001 и 0100 должно быть число 1101. Однако вследствие искажения информации, возникающего в каждом из слагаемых или сумме, результатом может оказаться, скажем, число 0101.

Информация может быть представлена также в виде последовательности буке или цифр. Можно проследить, как проявляются искажения в этих случаях. Рассмотрим для примера последовательность букв к, р, а, б. Если передается телеграмма, в которой имеется слово «краб», и в процессе передачи вместо буквы «б» будет принята буква «й», то слово «краб» превратится в слово «край». Может оказаться, что слова «краб» и «край» имеют смысл в тексте телеграммы, но переход от одного слона к другому полностью меняет ее содержание.

Рассмотренные выше последовательности состояли из цифр 0, 1 и из букв. Такие последовательности будем называть дискретными. Они включают в себя набор символов, где в качестве символа выступает цифра или буква. В виде дискретных последовательностей, кроме буквенного текста, может быть представлена информация датчиков, фиксирующих выпуск деталей на станках, информация о ходе производства, поступающая из производственных участков цеха или из цехов завода в центр управления, и т. д.

При передаче, хранении или обработке дискретной последовательности появление искажения хотя бы в одном символе ведет к тому, что последовательность считается искаженной. Наоборот, если рассматриваемая последовательность не содержит ни одного искаженного символа, то она является неискаженной.

Так как появление искажений носит статистический характер, то качество передачи дискретной последовательности можно характеризовать вероятностью появления в ней искаженных символов. Эта вероятность выражается как отношение числа искаженных символов в достаточно длинной последовательности к числу символов этой последовательности. Обозначим ее Рош.

Тогда вероятность появления неискаженного символа связана со значением Рош соотношением

.

Вероятность Рс количественно характеризует достоверность принимаемого символа.

Наряду с формой представления информации в виде дискретных последовательностей, существует форма представления информации в непрерывном виде. Например, в виде непрерывной функции времени f(t), заданной на отрезке времени.

Одним из примеров информации, представленной непрерывном виде, является напряжение, появляющееся на выходе микрофона при воздействии на пего человеческой речи. Другим примером может служить кривая зависимости температуры плавки от времени, снимаемая в процессе наблюдения за ходом плавки в доменных печах и передаваемая в пункт управления, и т. д.

Как же охарактеризовать искажение информации в случае, когда она задана в непрерывном виде? Очевидно, характеристикой искажений может служить величина, являющаяся функцией отклонения неискаженной функции времени f(t) от искаженной. Обозначим ее fи(t). В качестве величины отклонения обычно выбирается наибольшая величина абсолютного значения разности этих двух функций на всем отрезке времени



Если величина не превосходит некоторого заданного порогового значения ,то информация, представленная функцией fи(t) считается неискаженной. Если же величина превосходит ее, считается, что информация, представленная fи(t)искажена.

В качестве функции отклонения fи(t) от f(t) обычно выбирается Рош -- вероятность того, что превзойдет 0. Это условие записывается так:

Рош=P{}

Достоверность информации связана с вероятностью ошибки соотношением , аналогичным приведенному выше:

Pд=1- Рош.

Достоверность численно равна вероятности того, что величина не превзойдет . Искажение информации, представленной в непрерывном виде или в виде дискретной последовательности, может происходить из-за помех. Помехой будем называть постороннее возмущение, действующее в системе управления и препятствующее правильной передаче, хранению, преобразованию информации. Помехи в системах управления и связи могут создаваться различными источниками, причем источники могут находиться как внутри системы, так и вне ее.

По характеру взаимодействия помех с сигналами, отображающими информацию в системе управления и связи, выделяют чаще всего помехи аддитивные и мультипликативные. Предположим, что сигнал задай некоторой функцией S, а помеха -- функцией . Результат взаимодействия помехи, с сигналом обозначим через х. Тогда взаимодействие аддитивной помехи с сигналом выразится формулой

х = s + , а мультипликативной -- х = s•.

Взаимодействие сигнала и помехи может осуществляться и по более сложным формулам, однако приведенные соотношения наиболее часто используются при анализе и синтезе систем связи и управления.

К числу источников аддитивных помех могут быть отнесены:

-- естественные электромагнитные процессы в атмосфере Земли (например, грозовые разряды)

-- радиоизлучения различных небесных тел;

-- процессы, обусловленные работой различных электрических устройств и агрегатов;

-- посторонние системы (соседние радиостанции и др.);

-- различного рода флуктуации. Флуктуациями называются случайные отклонения тех или иных физических величин от их средних значений. Наиболее распространенными флуктуациями, обусловливающими помехи, являются флуктуации, вызванные тепловым движением (тепловой шум), и флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей заряда (дробовой эффект);

-- преобразования сигналов в отдельных элементах системы (шумы квантования, комбинационные помехи при преобразовании частоты и т. д.);

-- помехи, специально создаваемые для нарушения связи.

К числу источников мультипликационных помех можно отнести процессы, вызванные изменением параметров среды, в которой распространяются сигналы (например, замирания в коротковолновых каналах связи и др.), а также техническими неисправностями аппаратуры (например сбои и отказы в перфораторах, бумажных лент и карт, в устройствах вывода информации на печать, сбои в процессорах вычислительной машины и т. д.) или плохой регулировочной аппаратуры и несовершенством элементов, входящих в систему связи и управления.

Несовершенство элементов систем связи и управления может проявляться, например, в перегрузке информацией моделей, являющихся неотъемлемыми элементами этих систем. Если при перфорации карт человеку приходится обрабатывать число карт, превышающее норму, возникает перегрузка, приводящая к ошибкам перфорации. Или, если оператор как элемент системы следит за состоянием процесса производства и не реагирует вовремя на его отклонения, появляется ситуация, когда отсутствует некоторое управляющее воздействие, что приводит к отклонению от заданного качества результатов процесса.

Мультипликативные помехи возникают во всех случаях, когда параметры системы управления и связи претерпевают случайные изменения во времени. Они всегда существуют в реальных системах, но часто не влияют на нормальную работу системы. В таких случаях считается, что изменения параметров системы отсутствуют.

Рассмотрим воздействие мультипликативной помехи; па сигнал в том случае, когда истопником помехи является техническая неисправность аппаратуры системы. Предположим, что работа аппаратуры характеризуется наличием на ее выходе сигнала s, а техническая неисправность некоторой функцией , принимающей два значения: 0, если аппаратура неисправна, и 1 -- в противном случае. Функция является мультипликативной помехой. Тогда результат взаимодействия х сигнала s и помехи выражается формулой

x=s?

причем в этом случае х принимает два значения: s, если аппаратура исправна (=1), и 0 в противном случае (==0). Аналогичным образом можно рассмотреть воздействие мультипликативной помехи в случае, когда изменяются параметры среды, в которой распространяется сигнал. Это явление для случая коротковолновых радиоканалов носит название «замирание», или «фединг». Функция при замираниях принимает не два значения 0 и 1, а изменяется в некотором диапазоне непрерывных значений.

Как аддитивные, так и мультипликативные помехи встречаются в виде флуктуационных, импульсных и синусоидальных помех. Флуктуациоиные помехи представляют последовательность кратковременных импульсов, следующих с большой частотой. Примером флуктуационной помехи, как уже указывалось, являются тепловые шумы, дробовой эффект. К флуктуационным помехам могут относиться космические помехи, помехи от многих одновременно работающих систем управления и связи.

Импульсные помехи представляют непериодическую последовательность одиночных кратковременно импульсов. Частота их следования такова, что за время между двумя импульсами закапчиваются все переходные процессы в тракте прохождения импульса, вызванные первым импульсом. Импульсные помехи создаются атмосферными, промышленными и другими источниками помех. Синусоидальные помехи представляют синусоидальные колебания с медленно меняющимися амплитудой, частотой фазой. Из-за относительно небольшой ширины спектра их называют также сосредоточенными помехами. Они создаются главным образом различными посторонними генераторами высокой частоты (промышленными, медицинскими и др.).

Каждый из этих видов помех оказывает искажающее действие на сигнал. В зависимости от свойств тракта прохождения сигнала в системах управления и связи, а также от свойств сигнала воздействие каждого из видов помех на сигнал различно. Например, при воздействии импульсной помехи на сигнал искажениями будут охватываться меньшие участки сигнала, чем большую ширину полосы пропускания имеет тракт прохождения сигнала.

4.2 Избыточность как средство повышения достоверности

Как же нейтрализовать действие помех? Очевидно, одним из методов нейтрализации может быть удаление источников помех от рассматриваемой системы. Например, если на нашу систему воздействуют сигналы близлежащей маломощной радиостанции, то, если разнести систему и радиостанцию в пространстве, влияние помехи должно уменьшиться.

Другим методом нейтрализации действия помех может быть разнесение частотного диапазона работы источника помех и системы с установкой в системе частотных фильтров. Тогда воздействующая на систему помеха будет отсеиваться фильтром на входе системы и в тракт прохождения основного сигнала она не попадет. Если аппаратура системы плохо изготовлена или отлажена, то при прохождении в ней сигналов могут возникать нелинейные или частотные искажения. В результате этих искажений меняется форма сигнала. Кроме того, если, возникают, например, нелинейные искажения в групповом тракте передачи многоканальной аппаратуры c частотным разделением, то в средних каналах появляются дополнительные помехи, вызванные ими.

Поскольку, как правило, частотная характеристика или характеристика нелинейности аппаратуры известней или может быть определена, то могут быть использованы методы нейтрализации такого рода искажений, основанные на введении в аппаратуру корректирующих блоков. Корректирующие блоки имеют частотные характеристику или характеристики нелинейности, обладающие свойствами, противоположными частотным характеристикам нелинейности аппаратуры.

Описанные методы нейтрализации действия помех называются прямыми методами. Они могут быть использованы тогда, когда источник искажений, характер и воздействие его на сигнал точно определены. Однако бывают случаи, когда прямыми методами удовлетворительной нейтрализации действия помех достичь не удается, причем, встречаются они значительно чаще, чем те, при которых эффективно использование прямых методов.

Рассмотрим пример воздействия космических помех или помех, вызванных тепловыми шумами или явлением дробового эффекта. Эти виды помех носят существенно случайный характер. Важно также отметить, что, такого рода помехи являются принципиально неустранимыми, т. е. их нельзя ни скомпенсировать, как это делалось при установке корректирующих блоков, ни уменьшить за счет частотной фильтрации или разнесения источника помехи и системы в пространстве. Для нейтрализации действия помех такого рода используются различные методы, называемые косвенными. Идея косвенных методов состоит в том, что специальным образом формируют сигнал, отличающийся от сигнала, который формировался бы при отсутствии помех. Сигнал должен быть сформирован таким образом, чтобы после воздействия на него помехи можно было извлечь из него полезную информацию, носителем которой он является.

Формирование таких сигналов, как правило, осуществляется путем введения избыточности. Покажем, что введение избыточности для нейтрализации действия непредсказуемых помех является необходимым. В самом деле, представим себе, что нам необходимо передать информацию в состояниях какого-либо объекта. Предположим, что каждое из состояний характеризуется набором из трех двоичных цифр, т. е. определенным кодом:

Состояние	Код	Состояние	Код
0.	000	4	100
1	001	5	101
2	010	6	110
3	011	7	111

Пусть в процессе передачи или преобразования информации произошло искажение цифры в одном из двоичных разрядов (замена 1 на 0 или 0 на 1). Как нетрудно заметить, замена любой двоичной цифры на противоположную приводит к изменению номера состояния объёкта. Например, необходимо передать информацию о том, что объект находится в состоянии 6. Значит необходимо передать число 110. Если в процессе передачи произошло искажение в первом двоичном разряде, то будет принято число 010. Это число соответствует состоянию объекта с номером 2. Таким образом, на приеме будет зафиксировано состояние объекта с номером 2, а не с номером 6. Аналогично прослеживается изменение номера состояния объекта на приеме при искажении двоичных цифр в других разрядах.

В рассмотренном примере информацию о 8 состояниях объекта передать количеством двоичных разрядов, меньшим, чем 3, невозможно. Однако это приводит к тому, что искажение в произвольном двоичном разряде любого трехзначного двоичного числа влечет за собой прием неправильной информации о состоянии объекта. Причем па приемной стороне получатель информации не в состоянии обнаружить факт искажения информации.

Предположим, что информация о состоянии объекта будет передаваться двойным повторением соответствующих троек двоичных цифр:

Состояние Код	Состояние	Код
0 000000	4	100100
1 001001	5	101101
2 010010	6	110110
3 011011	7	111111

Тогда искажения в одной тройке двоичных чисел можно выявить по парным сравнением соответствующих двоичных цифр. Например, в процессе передачи информации, о состоянии объекта с номером 6 произошло искажение 1 в первом разряде первой тропки двоичных чисел, т.е. вместо числа 110110 принято число 010110. По парное сравнение чисел в соответствующих разрядах троек двоичных чисел позволяет обнаружить искажение. В нашем примере сравнение пар двоичных цифр дает результат

0 -- 1 в первом двоичном разряде

1 -- 1 во втором двоичном разряде

0 --0 в третьем двоичном разряде

Несовпадение двоичных цифр в первом разряде свидетельствует о наличии искажения одной из них. Введение избыточности в виде повторения трехразрядного двоичного числа позволило обнаружить искажение информации. Следует заметить, что такой результат справедлив, вообще говоря, в тех случаях, когда мы заранее гарантированы, что при передаче числа 110110 может произойти

искажение не более чем в одном двоичном разряде. Конечно, легко увидеть, что в рассмотренном примере будет обнаружено искажение любого количества двоичных цифр только одной тройки двоичных разрядов. В то же время нельзя обнаружить появление искажений в случае, если искажена пара соответствующих двоичных цифр в каждой тройке двоичных чисел. Например, при замене 1 на 0 в первом двоичном разряде каждой из троек (110110-->010010).

Искажение двоичных цифр одной тройки двоичных разрядов можно обнаружить и исправить, если передавать каждую тройку двоичных разрядов три раза подряд. Исправление искажений производится поразрядным сравнением соответствующих двоичных цифр каждой тройки. Искаженными оказываются такие двоичные разряды, в которых одна из трех соответствующих цифр отличается от двух других.

Исправление искажений можно проиллюстрировать на рассмотренном выше примере передачи информации 6 состоянии объекта. Если передается информация о состоянии объекта № 6, то ему соответствует число 110110110. Предположим, что на приеме мы получили число 010110110. В соответствии с правилом обнаружения и исправления искажений при поразрядном сравнении двоичных цифр каждой тройки двоичных разрядов получаем для первого разряда 0--1--1, для второго 1-- 1--1, для третьего 0--0--0. Значит, в первом двоичном разряде первой тройки произошло искажение. Вместо цифры 1 принята цифра 0.

В результате введения такого роде избыточности для обработки чисел, содержащих большее количество двоичных разрядов, потребуется увеличение либо количества схем, участвующих в их преобразовании иди передаче, либо времени на их передачу или преобразование.

Другим примером введения избыточности может служить нейтрализация действия помех, вызывающих явления замирания (фединга). Причины замираний могут быть грубо объяснены следующим образом. Посланная передатчиком волна достигает антенны приемника, следуя одновременно по нескольким разным путям (так называемое много путевое, или многолучевое распространение). Вследствие разности длин различных путей возникают соответственные разности фаз, и волны, прибывшие различными путями, интерферируют между собой. А так как эти пути представляют случайные образования, все время меняющиеся с изменением состояния атмосферы, то в результате интенсивность принимаемого сигнала претерпевает изменения, вплоть до полного пропадания на некоторое время. Если представить себе простейшую модель с двумя лучами равной интенсивности, то пропадание сигнала вследствие интерференции будет происходить уже при разности ходов, равной половине длины волны. На коротких волнах это составляет несколько десятков метров. Суть методов борьбы с замираниями состоит в том, что стремятся образовать несколько каналов по возможности с независимыми параметрами. Чаще всего ограничиваются двумя каналами, что уже дает заметный эффект. Сигналы двух каналов можно складывать или автоматически подключать к приемнику тот канал, сигнал которого в настоящий момент больше.

Избыточность в данном случае выражается в образовании дополнительных каналов, при этом вводятся избыточные блоки аппаратуры на уровне деталей, узлов и т. д. Выбор уровня, па котором вводится избыточность, и конкретных компонент, к которым добавляются избыточные компоненты на выбранном уровне, обусловливаются как степенью их надежности, так и важностью выполнения ими своих функций.

Подключение избыточных блоков может осуществляться многими способами. Одним из них является способ голосования. Грубо идея его может быть пояснена следующим образом. Если включены параллельно три одинаковых блока и один из них выходит из строя, то на выходе тройки блоков появляется сигнал, совпадающий с сигналами двух работающих блоков, что аналогично принятию решения по большинству голосов.

Рассмотренные примеры введения избыточности иллюстрируют два наиболее распространенных ее вида: кодовой и аппаратурной избыточности.

Как правило, введение кодовой избыточности приводит попутно к появлению аппаратурной или к увеличению времени передачи или преобразования сигнала. Действительно, если при кодовой избыточности осуществлять последовательную передачу или преобразование двоичных цифр, то время передачи или преобразования в приведенном выше примере с повторением увеличится вдвое.

Если же производить параллельно передачу или преобразование избыточных кодов, то необходимо увеличить количество элементов, участвующих в их передаче или преобразовании. Введение аппаратурной избыточности не влечет за собой появления кодовой избыточности. Таким образом, путем введения избыточности можно добиться нейтрализации действия помех и тем самым повысить достоверность информации, циркулирующей в системах управления и связи.

4.3 Выявление недостоверной информации

Рассмотрим на примере кодовой избыточности, каким образом надо вводить избыточность и как определять для каждого из рассмотренных выше способов появление искажений в информации.

Под кодом будем понимать совокупность двоичных цифр, соответствующих символу. Коды, позволяющие обнаруживать и исправлять искажения, возникающие при передаче, хранении или преобразовании информации, называются корректирующими. Предположим, что нам для передачи, хранения и обработки наших сообщений достаточно иметь алфавит, содержащий N символов, а система управления и связи может воспринимать сообщения, имеющие алфавит, состоящий из N0 символов, причем N0 > N.

Примером может служить телеграфная связь. По телеграфу можно передавать все буквы русского и латинского алфавитов и цифры от 0 до 9, всего N0 символов. Мы же передаем такие сообщения, которые используют только буквы -- N символов. В процессе передачи код каждого из N символов может подвергаться искажению. Искажения заключаются в том, что код каждого символа-буквы может превратиться в код любого другого символа-буквы или символа-цифры. При получении в нашем примере на приемной стороне кода символа-буквы мы не можем сказать, исказился передаваемый символ или нет. Если же мы получаем на приемной стороне код символа-цифры, очевидно, что произошло искажение кода передаваемого символа, так как код символа-цифры передан быть не мог. Это следует из условий примера. Теперь мы можем зафиксировать факт искажения информации или, как обычно говорят, можем обнаружить ошибку.

Код каждого передаваемого символа-буквы может в результате искажений превратиться в код одного из N0 символов, которые могут восприниматься системой. Так как мы можем передавать код N символов-букв, то число различных искажений при передаче может бытьN-N0. Однако мы можем обнаруживать искажения, заключающиеся в переходе кода символа-буквы в код символа-цифры. Таких искажений может быть для кода каждого символа-буквы N0-N. Поскольку на передаче используется N символов-букв, то мы можем обнаруживать N? (N0-N) искажений. Таким образом, доля обнаруживаемых среди всех возможных искажений равна:

.

Очевидно, что если нам для передачи необходимо N символов, а фактически может передаваться N0>N символов, то в коде символов заложена избыточность. Чтобы обнаружить искажение символа, можно использовать следующий метод. Запомнить коды всех N символов, которые могут появиться в системе. Затем появляющийся код символа сравнивать с каждым из N кодов символов. Если код хотя бы одного из N символов с ним совпадает, считается, что в принятом коде символа искажения не обнаружены, если же среди кодов N символов нет совпадающего с появившимся, то последний считается искаженным. Такой метод обнаружения искаженных кодов символов достаточно громоздкий, так как нужно каждый раз прибегать к сравнению запомненных символов с принятым. При большом N это становится затруднительным. На практике используется другой метод, заключающийся в том, что в код символа при его передаче вводятся благодаря избыточности дополнительные признаки. Проверка наличия этих признаков в появившемся символе позволяет судить о наличии искажений в нем.

Важной характеристикой корректирующих кодов является вероятность появления необнаруживаемых искажений. Эта вероятность определяется количеством возможных переходов кодов одних символов в другие в результате искажений отдельных двоичных цифр, входящих в код символа. Количество таких, переходов в свою очередь зависит от того, насколько «сильно» вводимые признаки реагируют на наличие искажения в двоичных цифрах. Рассмотрим примеры кодов, часто используемых в практике и позволяющих обнаруживать наличие искажения символов. Будем считать, что каждый передаваемый символ кодируется в виде набора двоичных цифр.

Код с контролем на четность относится к систематическим кодам, т. е. кодам, содержащим информационные и проверочные двоичные цифры. Символы, являющиеся цифрами 0?9, представляются в этом коде в виде четырехразрядных чисел (табл. 1). К каждому двоичному числу приписывается дополнительный пятый контрольный двоичный разряд, который является избыточным. Правило выбора двоичной цифры в контрольном разряде такое: 1-- если число единиц в четырех двоичных разрядах нечетное, 0 -- если число единиц четное. Признаком отсутствия искажений в коде символа является наличие четного числа единиц.

Таблица 1 - Кодирование символов с контролем на четность

Символ	Код	Код с контролем на четность	Символ	Код	Код с контролем на четность
0	0000	00000	5	0101	01010
1	0001	00011	6	0110	01100
2	0010	00101	7	0111	01111
3	0011	00110	8	1000	10001
4	0100	01001	9	1001	10010

Для этого кода характерным является то, что искажение одной двоичной цифры в любом разряде ведет к нарушению четности. К нарушению четности ведет также искажение трех или пяти двоичных цифр. Однако, если в двух или четырех двоичных разрядах произойдет искажение двоичных цифр, то искажение в коде символа не будет обнаружено. Для приведенного кода с контролем на четность N0=32,N=10. Для принятого в коде метода обнаружения искажений N=16, и соответственно

.

Комбинации двоичных цифр 10101, 10110, 11001, 11010, 11100, 11111 же будут рассматриваться как коды искаженных символов, поскольку основной признак -- четность числа двоичных единиц -- в коде присутствует. Эти комбинации при необходимости могут быть использованы, например, для обозначения признака окончания слова, конца сообщения и т. п. Если же в их использовании нет необходимости, то для снижения до 10 необходимо вводить дополнительные проверки кодов появившихся символов на их соответствие названным комбинациям двоичных цифр.

В практических случаях, например, при создании вычислительных систем, считается, что эти комбинации могут появиться в результате не менее чем двукратных искажений кодов передаваемых символов. Вероятности появления двукратных ошибок считаются малыми и поэтому никаких специальных мер по проверке на соответствие этим кодам не принимают.

Рассмотренный код особенно широкое распространение получил в вычислительной технике. В большинстве существующих электронно-вычислительных машин используется код такого типа. Если обозначить вероятность искажения одной двоичной цифры через Р, то достоверность принятой двоичной цифры будет (1--Р).

Вероятность появления искажений, которые не будут обнаружены, в кодах с контролем на четность, содержащих 5 двоичных цифр, обозначим через Р0. Будем считать, что искажения двоичных цифр независимы. Тогда вероятность появления необнаруженных искажений определяется для нашего кода по формуле

.

В коде «2 из 5» представляются обычно символы в виде цифр 0?9. Это так называемый код с постоянным весом. Весом кода принято называть количество единичных двоичных разрядов, которое он содержит. Характерной особенностью этого кода является наличие двух единичных двоичных разрядов в коде каждого из символов. С помощью такого кода может быть представлено

символов (табл. 2).

Обнаружение искажений в коде символа осуществляется путем проверки в нем числа единиц. Для кода «2 из 5», как и для кода с контролем на четность, характерно то, что искажение одной двоичной цифры в любом разряде ведет к отклонению числа единиц от двух в коде символа. В самом деле, появление новой единицы вместо нуля приводит к трем единицам, а ее исчезновение -- к одной единице в коде символа.

Таблица 2 - Кодировка символов кодом«2 из 5»

Символ	Код	Символ	Код
0	00011	5	01010
1	00101	6	10010
2	01001	7	01100
3	10001	8	10100
4	001100	9	11000

Аналогично можно доказать, что искажения трех любых двоичных цифр, а также в некоторых случаях двух двоичных цифр приводит к отклонению числа единиц от двух в коде символа. Не могут быть обнаружены в коде символа такие искажения двоичных цифр, которые приводят к одновременной замене 0 на 1 и 1 на 0 в одной или двух парах двоичных разрядов -- это так называемые искажения смещения. Например, если код 01100 будет преобразован в результате искажений в код 10010. Здесь произошла замена 1 па 0 и 0 на 1 во 2-м и 1-м, а также в 3-м и 4-м двоичных разрядах. Таким образом, код «2 из 5» обнаруживает искажение в одном из двоичных разрядов кода символа, а также виды искажений, которые приводят к изменению числа единиц в коде символа. Для кода «2 из 5» число N=10, a N0=25= 32.



Доля обнаруживаемых искажений для кода «2 из 5» выше, чем для кода с контролем на четность с рассмотренным для него методом обнаружения искажений. Код «2 из 5» используется для представления цифровой информации в автоматизированных системах обработки цифровой информации. Вероятность появления необнаруженных искажений определяется формулой

При этом считается, что искажения двоичных цифр происходят независимо.

Код «3 из 7» качественно обладает свойствами, близкими к свойствам кода «2 из 5». Он используется тогда, когда необходимо передавать более 10 символов, например, в системах передачи информации с обратной связью для передачи по каналу обратной связи тестового сигнала. По наличию трех двоичных единиц в коде определяют отсутствие искажений в прямом канале. Для этого кода

Для кода «3 из 7» доля обнаруживаемых искажений среди всех возможных искажений наибольшая в сравнении с кодами «2 из 5» и с контролем четности.

Вероятность появления необнаруживаемых искажений для кода «3 из 7» при условии независимости искажений каждой двоичной цифры определяется по формуле:

При независимых ошибках двоичных, цифр нужно так выбирать разрешенные коды символов, чтобы наиболее часто встречающиеся комбинации искаженных двоичных цифр приводили к преобразованию разрешенных кодов символов в неразрешенные. В этом случае обнаруживающая способность кода будет тем выше, чем большим количеством двоичных цифр отличаются разрешенные коды между собой. Например, коды двух цифр, использующие код «2 из 5» 01100 и 01010, отличаются, между собой двумя двоичными цифрами (3-я и 4-я при счёте слева направо).

Минимальное число двоичных цифр, на которое отличаются все разрешенные коды символов между собой, называется кодовым расстоянием. Обозначим его буквой d. Для рассмотренных выше кодов кодовые расстояния равны 2.

Кратность q обнаруживаемых искажений двоичных цифр в коде символа связана с кодовым расстоянием и следующим соотношением:

d=q+1

Если, например, код символа имеет кодовое расстояние, равное 2, то q=1 и, следовательно, в таком коде может быть обнаружено искажение одной двоичной цифры. Существуют коды символов, позволяющие не только обнаруживать искажение двоичных цифр, но и исправлять эти искажения.

Предположим, что нам известны комбинации искаженных двоичных цифр, которые должны быть исправлены. Естественно, что код символа, содержащий эти комбинации искаженных двоичных цифр, не должен быть разрешенным кодом. Кроме того, неразрешенные коды символов, содержащие разные комбинации искаженных двоичных цифр, подлежащих исправлению, должны отличаться друг от друга. Нетрудно заметить, что число таких различных неразрешенных кодов будет равно Nо -- N. Следовательно, максимальное количество рассматриваемых комбинаций двоичных цифр не может превышать N0 -- N. Принцип исправления определенных заранее искаженных комбинаций двоичных цифр состоит и том, что при получении неразрешенного кода символа производится отождествление его с определенной комбинацией искаженных двоичных цифр. После выявления такой комбинации двоичных цифр легко осуществить восстановление разрешенного кода символа, который вследствие воздействия помех был превращен в неразрешенный. Поскольку мы можем обнаруживать N (N0 -- N), а исправлять N0 -- N искажений кодов символов, то доля исправляемых искажений равна

Кратность исправляемых искажений двоичных цифр связана с кодовым расстоянием и следующим соотношением:

d2q+1.

Из формулы видно, что для исправления однократных искажений двоичных цифр необходимо выбирать код с d3.

Рассмотрим для примера корректирующий код, исправляющий однократные ошибки. Одним из таких кодов является код Хэмминга.

Хэмминг предложил способ построения систематического кода, который при кодовом расстоянии, равном трем, исправляет однократные искажения. Кодовая комбинация состоит из п разрядов, в которых записать двоичные цифры. Разряды делят на информационные, в которых двоичными символами записано передаваемое сообщение, и контрольные, предназначенные для реализации корректирующих свойств кода. Код строится таким образом, чтобы двоичное число, которое образуют записанные в контрольных разрядах двоичные цифры, указывало, в каком из разрядов при передаче произошла ошибка. Таким ошибочным разрядом может быть любой разряд кодовой комбинации как информационный, так и контрольный. Контрольные разряды в коде Хэмминга расположены на 1, 2, 4, 8, 16... местах кодовой комбинации; остальные разряды являются информационными.

В каждом контрольном разряде записываем результат сложения по модулю 2 двоичных цифр в определенных информационных разрядах. Для 1-го разряда суммируем по модулю 2 цифры в 3, 5 и 7-м разрядах; получаем 0. Для 2-го разряда суммируем 3, 6 и 7-й разряды; получаем 1, и для 3-го -- 5, 6 и 7, получаем 0. Полная кодовая комбинация имеет вид 0110011.

Предположим, что в процессе передачи произошло искажение в 3-м разряде слева в результате чего вместо 1 принят 0 и кодовая комбинация имеет вид 0100011.

Проверка на приемном конце заключается в суммировании по модулю 2 нескольких групп-разрядов и записи результатов в виде двоичного числа. В проверочные группы входят соответственно в первую --1, 3, 5, 7 разряды; во вторую -- 2, 3, 6, 7; в третью -- 4, 5, 6, 7 разряды. В результате трех проверок получаем число 011, указывающее в двоичной форме, что ошибки произошла в третьем разряде. Значение цифры в этом разряде надо заменить на обратное, после чего получаем правильную комбинацию.

Некоторое усложнение кода Хэмминга, заключающееся в добавлении поверочного разряда для контроля на четность, позволяет, кроме исправления одиночной ошибки, обнаружить наличие ошибки в двух разрядах.

Корректирующие коды применяются для обнаружения и исправления искажений не только при передаче, но и при хранении и обработке информации. При этом необходимо, чтобы код результата преобразования символов, построенных с использованием корректирующих кодов, также был корректирующим. Например, если два слагаемых представлены кодовыми комбинациями кода с контролем на четность, то сумма также должна быть представлена кодом с контролем на четность. Такое свойство позволяет обнаруживать ошибки непосредственно по результату преобразования кодов.

Корректирующие коды, обладающие таким свойством, называются арифметическими. Код Хэмминга также является арифметическим кодом. Он успешно применяется при кодировании информации в ЭВМ.

Мы рассмотрели лишь простейшие корректирующие коды. Существуют более сложные коды, обладающие более мощными корректирующими возможностями. С ними целесообразнее ознакомиться с помощью специальной литературы.