Исследование систем управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

(научно-исследовательское учреждение)

Факультет «Экономики и предпринимательства»

Кафедра «Предпринимательства и менеджмента»

КУРСОВАЯ РАБОТА

5 вариант

«Исследование систем управления»

Руководитель

________________Я.Д. Гельруд

Автор работы

Студент группы ЭиП-479

_________________М.А. Жукова



1 УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ

Построить фрагмент сетевого графика согласно заданного порядка предшествования.

A<<B, C

E, B <<D

C, D << G, H

Размещено на http://www.allbest.ru/

H<<F

Расчет временных параметров сетевой модели и приведение критического времени к заданному сроку

Рассчитать временные параметры

- ранние сроки свершения событий;

- поздние сроки свершения событий;

Ткр - критическое время и определить критический путь (КП);

- полные резервы работ;

- свободные резервы работ;

Привести Ткр к Тдир

Выполнить перерасчет временных параметров.

Вычертить календарный график работ в ранние сроки (линейную диаграмму).

Расчет временных параметров сетевой модели и приведение критического времени к заданному сроку. T_дир.= 44.

Рисунок 1 - Исходная сетевая модель

Таблица 1 - Таблица

t(i;j)	tij	Ранний срок начального события Ti0	Поздний срок конечного события Тj1	Полный резерв Rп	Свободный резерв Rc
1-2	12	0	12	0	0
2-3	8	12	20	0	0
3-4	14	20	34	0	0
4-17	16	34	50	0	0
1-5	5	0	5	0	0
5-6	3	5	12	4	4
6-7	10	12	22	0	0
7-8	5	22	27	0	0
8-9	6	27	45	12	5
9-17	3	45	50	2	2
1-12	5	0	5	0	0
12-13	6	5	12	1	1
13-14	3	12	15	0	0
14-4	5	15	34	14	14
12-15	2	5	7	0	0
15-16	4	7	11	0	0
16-4	5	11	34	18	14
2-8	11	12	27	4	4
3-10	10	20	30	0	0
10-11	8	30	38	0	0
11-9	7	38	45	0	0
11-17	8	38	50	4	4

По данным таблицы 1 построим график Гантта.



Рисунок 2 - График Гантта

Теперь необходимо привести сетевой график к заданному (директивному) сроку. Т^дир =44, разница между длиной критического пути и директивного: = 50 - 44 = 6. Значит, необходимо на 6 дней сократить длину критического пути. Если производственная ситуация позволяет, сократим длину работы критического пути (3-4) на 1 день, сдвинется начало работы (4-17). Эту работу сократим еще на 5 дней. Из-за этого произойдет сокращение работы (10-11) на два дня и работы (11-9) на 2 дня. Благодаря резервам на других работах, которые могут выполняться параллельно с некритическим, но не имеющими резервов, производственный план это не нарушит. Теперь путь, в который входят работы (10-11), (11-9) и (9-17) станет подкритическим. В итоге длина критического пути сокращается на 6 дней. График Гантта примет следующий вид.

Рисунок 3 - График Гантта



Сетевая модель с сокращенным критическим путем:

Рисунок 4 - Конечная сетевая модель



2. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ

Задача 2.1

управление проект запас моделирование

Построить детерминированную статическую модель с дефицитом.

Вычислить q* - оптимальный объем заказа,

ts* - оптимальный интервал времени между заказами,

C* - минимальные ожидаемые суммарные расходы за весь период.

Построить простую вероятностную модель(II).

Вычислить s* - оптимальный уровень запаса.

Таблица 3 - данные для решения задачи.

Статическая модель	Частота потребления (для вероятностной модели)
С1	С2	С3		1	2	3	4	5	6	7
350	100	550	50	12	15	23	28	22	18	10

Решение

1. q* = 2 с₁/ с₂ (с₂ + с₃)/ с₃ (1)

q* = 2*350*50/ 100 (100 + 550)/ 550 =20,34 ед.

t_s* = q* / (2)

t_s* = 20,34/50 = 0,4 дня.

Т=2с₁с₂с₃ /(с₂ + с₃) (3)

C*= 37 556 886 руб.



s = qс₃ /(с₂ + с₃) (4)

s = 20,34*550/650=17,21 ед.

Рисунок 5 - Кривая запасов. Модель с дефицитом.

2. Простая вероятностная модель

Эмпирическая вероятность (r) - это доля случаев, когда спрос равен с₃ /(с₂ + с₃). Подсчитаем значение с₃ /(с₂ + с₃) = 550/(100 + 550) = 0.85.

Потребовалось запасных деталей (r)	1	2	3	4	5	6	7	Итого
Сколько случаев потребовало данное число деталей	12	15	23	28	22	18	10	128
Эмпирическая вероятность (r)	0,09	0,12	0,18	0,22	0,17	0,14	0,08	1
(s)	0,09	0,21	0,39	0,61	0,78	0,92	1,00

0,78 ? S ? 0,92 => S = 18.



3. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Задача 3.1

Построить две модели многоканальной системы массового обслуживания - с бесконечной и ограниченной очередью. Вычислить Р₀ - вероятность простаивания всех каналов обслуживания, n_w - среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, t_w - среднее время ожидания обслуживания, W - вероятность обязательного пребывания в очереди.

		s	k
12	14	2	4

1. С неограниченной очередью

Для данной модели расчетные формулы имеют вид:

Р_n = Р₀()ⁿ / n (n s), (5)

Р_n = Р₀()ⁿ / s/s^n-s (n s), (6)

(7)

= 12/14=0,86.

Для - среднее число клиентов, ожидающих обслуживания:

= Р₀(/)^s+1/(s-1)/(s-/)², (8)

=0,4*0,86³/1! /(2-0,86)²=0,25

для общего числа клиентов, находящихся в системе, имеем

n = +/, (9)

для - среднее время ожидания обслуживания:

=/. (10)

=0,25/12=0,21 часа

Вероятность обязательного пребывания в очереди равна вероятности занятости всех каналов обслуживания. Обозначим ее через W. Тогда

W= Р₀*^s/s. (11)

W=0,4 * 0,86 ²/2!= 0,15 часа.

Таким образом, при данных условиях 40% времени система простаивает, среднее время ожидания обслуживания составляет 12,6 минут.

2. С ограниченной очередью.

, /?s, (13)

- вероятность простоя всех каналов обслуживания.

Для - среднее число клиентов, ожидающих обслуживания:

=Р₀(/)^s+1(1-(/s)^k-k(/s)^k(1-/s))/(s-1)/(s-/)², /?s, (14)

= 0,4*0,86³*(1-(12/14*2)⁴-4*(12/14*2)⁴*(1-12/14*2))/1!/(2-0,86)²=0,256*1,04352/0,77=0,35 - среднее число клиентов ожидающих обслуживания.

для - среднее время ожидания обслуживания:

=//(1- Р_k+s). (15)

=0,35/12/0,14=0,21 часа.



4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Пусть расходы, связанные с приобретением и заменой оборудования по периодам, представлены в таблице, r - учетный процент в течение каждого периода. Определить срок замены оборудования без учета и с учетом коэффициента дисконтирования

Таблица 4 - с учётом коэффициента дисконтирования

	Период
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Затраты	140	20	25	35	40	60	60	60	60	70
8%	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,9	2,0	2,2
Средневзвешенные	140,0	81,7	37,7	21,3	16,0	18,5	17,3	16,0	15,1	17,7

В данном случае замена оборудования должна производиться в пятый период, т.к. наименьшая средневзвешенная = 15,1.

Таблица 5 - без учёта коэффициента дисконтирования

	Период
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Затраты	140	20	25	35	40	60	60	60	60	75
Средневзвешенные	140,0	80,0	35,0	17,5	11,5	11,9	10,3	8,8	7,6	8,3

В данном случае замена оборудования должна производиться в десятый период, т.к. наименьшая средневзвешенная = 7,6.



5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЭВМ

Задача 5.1

Задание:

Содержание в 1 кг.	Комбикорм
	А	В	С
Жиры	100+10а	200	300
Белки	170	100+10а	110
Углеводы	380	400	100+10а
Стоимость 1 кг	31	23	20

Сколько килограммов каждого вида комбикорма нужно каждому животному, чтобы полученная смесь имела минимальную стоимость? Составить математическую модель ЗЛП и решить ее на ЭВМ, провести анализ решения. Значение параметра a соответствует номеру своего варианта.

Решение:

Таблица 6 - решение из MO Excel

Имя	Х1	Х2	Х3		Направление мин	Правая часть
Значение	0,00	4,67	0,00
Нижн. Гр.	0	0	0	ЦФ
	Значение
Коэф. ЦФ	31	23	20	107,33
Ограничения
Вид				Левая часть	Знак
Жиры	120	200	300	933,3	>=	800
Белки	170	120	120	700,0	>=	700
Углеводы	380	400	110	1866,7	>=	900

Ответ: для того, что бы полученная смесь имела минимальную стоимость необходимо производить 4,67 ед. корма, данные затраты составят 107,33 д.е.

Задача 5.2

На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1000+а, 1000+а и 9400+а кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны - в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22+а и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100+а т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Значение параметра a соответствует номеру своего варианта.

Решение:



Таблица 7 - решение из MO Excel

Имя	Молоко	Кефир	Сметана
Значение	118,9	0,0	1,8
Нижн. Гр.	102	0	0	ЦФ
	Значение	Направление
Коэф. ЦФ	30	27	136	3805,504	max
Ограничения
Вид				Левая часть	Знак	Правая часть
Молоко	1005	1005	9405	136000,000	<=	136000,000
Раб. Время	0,18	0,19	0	21,400	<=	21,400
Автоматы	0	0	3,25	5,708	<=	16,250

Ответ: необходимо производить 118,9 т молока и 1,8 т сметаны, при этом достигается максимальная прибыль равная 3808,504 ден. ед.

Задача 5.3

На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при 1-м варианте раскроя 100 м² ткани изготовляется 6 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 16 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 3м². При 2-м варианте раскроя 100м² ткани изготовляется 4 деталей 1-го вида, 10 деталей 2-го вида, 8 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 5м². При 3-м варианте раскроя 100м² ткани изготовляется 9 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 6 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 2+а м². Зная, что деталей 1-го вида следует изготовлять 160+а штук, деталей 2-го вида следует изготовлять 110+а штук, деталей 3-го вида следует изготовлять 180+а штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах.

Решение:

Таблица 8 - решение из MO Excel

Переменные	Направление
Имя	Х1	Х2	Х3	ЦФ
Значение	28	0	2
Нижн. Гр.	0	0	0
	Значение
Коэф. ЦФ	3	5	7	84	min
Способы раскроя
Детали	I	II	III	Левая часть	Знак	Правая часть
1-й вид	6	4	9	168	>=	165
2-й вид	8	10	8	168	>=	115
3-й вид	16	8	6	196	>=	185

Ответ: необходимо раскроить деталь так, что бы получалось X1=28 см куб., при этом достигается минимальное количество отходов равное 84 см куб.



Задача 5.4

Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из натурального дерева со стеклом, полки B1 из полированной ДСП (древесно-стружечной плиты) без стекла и полки B2 из полированной ДСП со стеклом. Габариты полок А, B1 и В2 следующие: длина 1100 мм, ширина 250 мм, высота 300 мм. Размер листа ДСП

220 X 300 см.

При изготовлении полок А выполняются следующие работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную. Полки B1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде. За исключением операции упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка стекла) при изготовлении полок B1 и В2, выполняются на специализированных автоматах.

Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки А составляет 4 (Тр1) ч. Производительность автомата, покрывающего полки А лаком - 10 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло - 100 (Пp2) стекол в час.

Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком - 7 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла - 7,5 (ФВ2) ч. Сушка полок, покрытых лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 52 (V1) полок. На упаковку полки А требуется 6 (Тр2) минуты. В производстве полок заняты 42 (Р1) столяров и 16 (Р2) упаковщиков.

Производительность автомата, производящего комплектующие полок B1 и В2, равна 3 (Пр3) полки в час, а его сменный фонд времени равен 7,4 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 8 (Тр3) мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2.

От поставщиков комбинат получает в месяц 400 (Z1) листов полированной ДСП, 232 (Z2) листов ДВП (древесноволокнистой плиты), а также 262 (Z3) листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить 14 (К1) задних стенок полок B1 и В2, а из каждого листа стекла - 10 (К2) стекол для полок А и В2.

Склад готовой продукции может разместить не более 350 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть вывозится в среднем 42 (N) полок и комплектов. На начало текущего месяца на складе осталось 12 (Ост) полок, произведенных ранее. Себестоимость полки А равна 207 руб., полки В без стекла - 142 руб., со стеклом - 160 руб.

Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 60% (Д) в общем объеме продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 5300 (V3) штук в месяц. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику 50+а (З) полок типа В2 в текущем месяце.

Составьте план производства полок на текущий месяц. Известны цены реализации полок: полка А - 295 руб., полка В без стекла - 182 руб., полка В со стеклом - 222 руб.

Решение:

Данная задача решается в два этапа:

1. Определение количества комплектов для полок В1 и В2.

2. Решение всей задачи полностью, используя полученное значения из пункта 1 для ввода его в ограничение.

Этап 1.

Рассмотрим вопрос раскроя листов ДСП для получения максимального количества комплектов для полок В1 и В2.

1 вариант раскроя: 19 верхних и нижних стенок, 9 боковых стенок.

2 вариант раскроя: 12 верхних и нижних стенок, 40 боковых стенок.

3 вариант раскроя: 16 верхних и нижних стенок, 21 боковая стенка.



1 2 3

Рисунок 4 - способы раскроя

Ограничения по задачи

;

Таблица 9 - решение из MO Excel

	Переменные
Имя	Y1	Y2	Y3	Y
Значение	294	106	0	3429
Нижн. Гр.	0	0	0	0
	ЦФ	Напр-е
Коэф. ЦФ	0	0	0	1	3429	max
Ограничения
Вид					Лев. Часть	Знак	Прав. Часть
Огр-е 1	9	40	21	-2	28,00	>=	0
Огр-е 2	19	12	16	-2	0,00	>=	0
Огр-е 3	1	1	1	0	400,00	<=	400

Ответ: для того что бы получить максимальное количество комплектов необходимо 294 ДСП разрезать 1 способом и 106 листов ДСП разрезать вторым способом, при этом получиться 3429 комплекта деталей.

Этап 2

Ограничения по задачи:

Таблица 9 - решение из MO Excel

Имя	Х-а	Х-в1	Х-в2
Значение	1144	0	118
Нижн. Гр.	0	0	0	ЦФ
				Значение	Направление
Коэф. ЦФ	88	40	60	107 752,00	max
	Ограничения
Огр-е 1	4	0	0	4576	<=	7392
Огр-е 2	0,10	0,13	0,17	134,07	<=	2816
Огр-е 3	0,1	0	0	114,4	<=	154
Огр-е 4	0,02	0	0,02	25,24	<=	165
Огр-е 5	0	0,33	0,33	39,33	<=	162,8
Огр-е 6	0	1	1	118	<=	3429
Огр-е 7	0	1	1	118	<=	3248
Огр-е 8	2	0	2	2524	<=	2620
Огр-е 9	1	0	0	1144	<=	1144
Огр-е 10	1	1	1	1262	<=	1262
Огр-е 11	1	1	1	1262	<=	5300
Огр-е 12	0	0	1	118	>=	52
Огр-е 13	0,4	-0,6	0,4	504,8	>=	21

Ответ: в текущем месяце необходимо произвести 1144 полок А и 118 полок В2, а производство полок В1 нецелесообразно. После реализации всех произведенных полок комбинат получит прибыль в размере 107 752 рублей.



6. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДЧИ

Задание 2.1

Компания «Стройгранит» производит добычу строительной щебенки и имеет на территории региона три карьера. Запасы щебенки на карьерах соответственно равны 800, 900 и 600 тыс. тонн. Четыре строительные организации, проводящие строительные работы на разных объектах этого же региона дали заказ на поставку соответственно 300, 600, 650 и 500 тыс. тонн щебенки. Стоимость перевозки 1 тыс. тонн щебенки с каждого карьера на каждый объект приведены в таблице:

Карьер	Строительный объект
	1	2	3	4
1	8	4	1	7
2	3	а	7	3
3	31- а	5	11	8

Необходимо составить такой план перевозки (количество щебенки, перевозимой с каждого карьера на каждый строительный объект), чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.

Решение

Таблица 9 - решение из MO Excel

Переменные
Целые	Х1	Х2	Х3	X4	Х5	Левая часть	Знак	Правая часть
X1j	0	150	650	0	0	800	?	800
X2j	300	100	0	500	0	900	?	900
X3j	0	350	0	0	250	600	?	600
Левая часть	300	600	650	500	250
Знак	?	?	?	?	?			2300
Правая часть	300	600	650	500	250		2300	Баланс
Тарифы	Х1	Х2	Х3	X4	Х5
X1j	8	4	1	7	0
X2j	3	2	7	3	0	ЦФ	Направление
X3j	29	5	11	8	0	5 900,00	мин

Ответ: Составлен оптимальный план перевозки, мин затраты составляют 5900 д.е.

Задание 2.2

Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке:

Рабочие	Станки
	С1	С2	С3	С4
Р1	2,3	1,9+а/20	2,2	2,7
Р2	1,8+а/20	2,2	2,0	1,8+а/20
Р3	2,5	2,0	2,2	3,0
Р4	2,0	2,4	2,4-а/20	2,8

Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?

Решение

Таблица 9 - решение из MO Excel

		Переменные
Целые	Х1	Х2	Х3	X4	Левая часть
X1j	0	0	1	0	1
X2j	0	0	0	1	1
X3j	0	1	0	0	1
Х4j	1	0	0	0	1
Левая часть	1	1	1	1
Тарифы	Х1	Х2	Х3	X4
X1j	2,3	2,15	2,2	2,7
X2j	2,05	2,2	2	2,05	ЦФ	Направление
X3j	2,5	2	2,8	3	8,3	мин
Х4j	2	2,4	2,15	2,8

Ответ: данные рабочие распределены оптимально, суммарный процент брака равен 8,3%.



7. ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Задание 4.1

Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z₁=x₁ -3x₂ > max;

Z₂=2x₁ -2x₂ > min;

3x₁ + 5x₂ ?2,

x₁ +x₂ ?11,

x₁-x₂ ? -1,

x₁, x₂ ?0.

Уступка по первому критерию оптимизации d1=2.

Таблица 10 - решение из MO Excel

	Х1	Х2
Переменные	0,00	1,00
Целевые	-5,00	-2,00
Ограничения	5,00	1,00	-1,00

Задание 4.2

F₁(x, y) = 12 + 2x + 29

F₂ = 6 + 29x + 2y

2х+у ?8;

5х+ 4у ?40;

0?х ?6; у?0.

D=3 д.е.



Таблица 11- решение из MO Excel

Переменные	6,00	0,03
Целевые	19,00	180,03
Ограничения	12,03	30,14

Ответ: затраты на модернизацию составят 6 д.е., а затраты на научные исследования составят 0,03 д.е. при этом минимальная себестоимость составит 19 д.е., а качество поднимется до 180.

Задание 4.3

Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z₁=2x₁ + x₂ - 5x₃> max;

Z₂= 3x₁ + 2x₂ - 4x₃> min;

4x₁ + 6x₂ +5x₃?2,

-2x₁ +x₂ -3x₃?27,

6x₁ + 5x₂ ?75,

2x₁ + 3x₃ ?3,

x₁ ,x₂ ,x₃ ?0.

Уступка по первому критерию оптимизации d1=2

Таблица 11- решение из MO Excel

	Х1	Х2	Х3
Переменные	12	0	0
Целевые	24	36
Ограничения	48	-24	72	24



Задание 4.4

Решить методом последовательных уступок трехкритериальную задачу, представленную математической моделью:

Z₁= -x₁ +3 x₂ - 2x₃> min;

Z₂= -3x₁ + 2x₂ - x₃> max;

Z₃=x₁ + 2x₂ +4x₃> max;

3x₁ + 2x₂ +2x₃?1,

x₁ +2x₂ +x₃?19,

2x₁ + 3x₂ ?21,

x₁ ,x₂ ,x₃ ?0.

d1=6, d2=4.

Таблица 12- решение из MO Excel

	Х1	Х2	Х3
Переменные	0,0	0,0	19,0
Целевые	-38,0	-19,0	76,0
Ограничения	38,0	19,0	0,0



8 ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ИГР

Задача 8.1

Прямая и двойственная задачи линейного программирования имеют вид:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ >min;

5x₁ + 3x₂ + 4x₃ + 6x₄ + 7x₅ ?1;

6x₁ + 8x₂ + 2x₃ + 3x₄ + x₅ ?1;

3x₁ +5x₂ +7x₃ +2x₄ +8x₅ ?1;

9x₁ +2x₂ +6x₃ + 5x₄ +3x₅ ?1;

x_i ?0; i=1,2,3,4,5.

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ >max;

5y₁ + 6y₂ + 3y₃ + 9y₄ ?1;

3y₁ + 8y₂ + 5y₃ + 2y₄ ?1;

4y₁ + 2y₂ + 7y₃ +6y₄ ?1;

6y₁ + 3y₂ + 2y₃ + 5y₄ ?1;

7y₁ + y₂ + 8y₃ + 3y₄ ?1;

y_j?0; j=1,2,3,4.

Решение

Таблица 12- решение из MO Excel, для первого игрока

Переменные	0,08	0,05	0,00	0,00	0,06
Целевая	0,20
Ограничения	1,00	1,00	1,00	1,04
Цена игры	5,050
р1=	0,425
р2=	0,275
р3=	0,000
р4=	0,000
р5=	0,300

Таблица 13- решение из MO Excel, для второго игрока

Переменные	0,10	0,07	0,03	0,00
Целевая	0,20
Ограничения	1,00	1,00	0,74	0,86	1,00
Цена игры	5,050
q1=	0,500
q2=	0,350
q3=	0,150
q4=	0,000

Задание 5.2

Директор предприятия А заключает договор с конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ - для стороны А и B₁, B₂, B₃, B₄, B₅ - для В. Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:

Ai\Bj	B1	B2	B3	B4	B5
A1	30	70	50	40	60
A2	90	20	10	30	32
A3	32	40	30	80	60
A4	50	40	30	60	90
A5	20	30	32	60	10

Определить оптимальные стратегии для каждой стороны.

Решение



Таблица 14- решение из MO Excel, для первого игрока

Переменные	0,017	0,003	0,000	0,003	0,000
Целевая	0,02
Ограничения	1,00	1,41	1,00	1,00	1,46
Цена игры	41,429
р1=	0,714
р2=	0,143
р3=	0,000
р4=	0,143
р5=	0,000

Таблица 15- решение из MO Excel, для второго игрока

Переменные	0,009	0,000	0,012	0,003	0,000
Целевая	0,02
Ограничения	1,00	1,00	0,91	1,00	0,77
Цена игры	41,429
q1=	0,357
q2=	0,000
q3=	0,500
q4=	0,143
q5=	0,000

Задание 5.3

Решить игру, описанную платежной матрицей для обоих игроков (матрица приведена для игрока А).

Аi\Вj	В1	В2	В3	В4	В5
А1	9	2	6	3	5
А2	10	7	2	7	5
А3	5	8	12	11	1
А4	5	6	4	8	2

Решение



x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ >min;

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ >max;

Таблица 16- решение из MO Excel, для первого игрока

Переменные	0,00	0,04	0,05	0,00	0,13
Целевая	0,21
Ограничения	1,00	1,00	1,00	0,67
Цена игры	4,689
q1=	0,000
q2=	0,178
q3=	0,222
q4=	0,000
q5=	0,600

Таблица 17- решение из MO Excel, для второго игрока

Переменные	0,00	0,04	0,05	0,00	0,13
Целевая	0,21
Ограничения	1,00	1,00	1,00	0,67
Цена игры	4,689
q1=	0,000
q2=	0,178
q3=	0,222
q4=	0,000
q5=	0,600

Размещено на Allbest.ru