Фітнес-клуб "Малібу"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

В наш час люди все частіше й частіше зіштовхуються із проблемами складання розкладів. У звичайному житті ці проблеми вирішуються інтуїтивно. Але навіть на повсякденному рівні людина виконує алгоритми, нехай навіть не усвідомлюючи цього. Наприклад, ми звичайно плануємо наші дії в порядку зростання крайніх строків їхнього виконання.

Для рішення побутових питань застосування інтуїтивного підходу виявляється досить. Однак, коли справа стосується великої організації, доцільним є використання настільки гарних розкладів, наскільки це можливо. Поліпшення розкладу навіть на кілька відсотків може дати істотну економію фінансових коштів. Автоматизація, що розвивається стрімкими темпами, сфера послуг та виробництво, що збільшують свої масштаби, ставлять перед науковцями усе більше й більше важкі завдання складання розкладів.

Теорія розкладів - це наука, що займається дослідженнями детермінованих обслуговуючих систем на предмет оптимізації розкладів їхнього функціонування.

Об'єктом дослідження даної роботи є виробничо-економічна система - фітнес-клуб «Малібу».

Задачами курсової робот будуть:

- огляд підходів щодо складання розкладів;

- формулювання постановки задачі дослідження, яка припускає формування оптимального розкладу роботи фітнес-центру,

- підвищення ефективності роботи фітнес-центру за рахунок складання локально оптимального розкладу роботи.

Також в ході виконання курсової роботи буде проаналізована предметна область - фітнес-центр «Малібу», сформульовані бізнес-правила, побудована модель бази даних за допомогою комп'ютерного засобу ERwin.

1. Основи теорії розкладів

1.1 Актуальність задачі дослідження

розклад фітнес центр ефективність

Людина щодня складає розклад своєї діяльності з урахуванням діяльності інших людей. Для деяких людей це стає професійним обов'язком. На теперішній час якість функціонування сучасної підприємницької діяльності багато в чому визначається саме рішеннями, прийнятими на етапах календарного планування й оперативного управління. Особливо це актуально у зв'язку з використанням сучасних комп'ютеризованих інформаційних систем. Системи оперативно-календарного планування для сучасних організацій будуються, у тому числі, і на досягненнях так називаної «теорії розкладів» [1].

Приклади таких систем:

- цех, ділянка, на верстатах якого здійснюється обробка деталей;

- ВНЗ, де викладачі навчають студентів;

- фітнес-клуб, де тренери тренують відвідувачів і багато чого іншого.

Саме по собі тимчасове пов'язування множини дій, сполучених з досягненням заданої мети, досить складна задача.

Систематичні й досить глибокі дослідження в даному напрямку почалися в середині 50-х років XX століття. Серед перших успіхів досліджень слід зазначити розроблені в ті роки методи сіткового планування, а також ряд цікавих результатів в області вивчення систем масового обслуговування. У цей же час з'являється теорія розкладів.

Задачі впорядкування носять самий загальний характер. Вони виникають там, де існує можливість вибору тієї або іншої черговості виконання робіт: при розподілі робіт на виробництві, складанні розкладу приземлення літаків, складанні розкладу руху поїздів, обслуговуванні клієнтів в обслуговуючих системах і т.д. Результати, до яких приводить те або інше впорядкування, істотно відрізняються. У ряді практичних випадків ці розходження приймають вартісний характер або визначаються якою-небудь іншою величиною, залежно від особливостей задачі.

Незважаючи на те, що задачі складання розкладів досить глибоко розглядалися вітчизняними й закордонними вченими, і результати їхніх досліджень досить повно викладені в літературі, загального рішення таких завдань описано не було. Відсутність комплексного підходу пов'язане з тим, що ефективність складання розкладу залежить від великої кількості факторів, а відомі методи пропонують рішення лише приватних задач [3].

У зв'язку із цим виникла необхідність дослідження можливості поза залежністю від предметної області вирішувати завдання формування розкладу.

1.2 Способи формалізації та групи методів розв'язання задач теорії розкладів

Теорія розкладів - це наука, що займається проблемами впорядкування й дослідженнями детермінованих обслуговуючих систем на предмет оптимізації розкладів їхнього функціонування [1]; та досліджує задачі, у яких необхідно визначити послідовність виконання сукупності робіт [4].

У загальному випадку завдання ставиться так: задана деяка безліч робіт (вимог) з певним набором характеристик: вартість обробки вимоги, тривалість обробки вимоги, момент надходження вимоги. Потрібно вирішити задачу дискретної оптимізації: максимізувати або мінімізувати вартість робіт (або час) затримки й т. п.

Завдання теорії розкладів можна розділити на дві групи:

· задача з перериваннями (коли в момент надходження нової вимоги - стара вимога може перерватися);

· задача без переривань (тобто кожна вимога виконується до кінця без переривань).

Існують різні варіанти задач теорії розкладів, частина з них є NP-повними, частина належить до класу поліноміальних завдань, для частини завдань так і не вдалося довести приналежності до якого-небудь класу складності [2]. Існує гіпотеза, що задача, що допускає переривання, не складніше задачі без переривань. Для більшості завдань вона витримується, крім випадку, де для варіанта без переривання доведена його приналежність до класу поліноміальних завдань, у той час як для аналогічної задачі з перериваннями не існує доказів приналежності до якого-небудь класу складності.

1.2.1 Загальна модель задачі теорії розкладів

Розглянемо модель задачі теорії розкладів. Нехай задані дві множини:

M = {M₁, M₂,…, M_m} - одиниці ресурсу (верстати, процесори, команди,…);

J = {J₁, J₂,…, J_n} - роботи (завдання, пакети завдань,…).

Необхідно сформувати розклад - вказівку на те, які одиниці ресурсу й у який час повинні виконувати роботу.

У кожний момент часу кожний трудовий ресурс виконує не більше однієї роботи, і кожна робота виконується одним ресурсом або не виконується зовсім.

Маємо одне рішення, представлене на двох діаграмах (рис. 1.1):

Рисунок 1.1 - Два типа діаграм Гантта

Роботи складаються з операцій: .

Операція вимагає часу й може виконуватися одним з ресурсів з множини .

Якщо || = 1, для будь-якого і та j, то одержуємо модель з передписаннями. Якщо || = m, то одержуємо модель із паралельними ресурсами.

Для роботи відомі:

- час появи першої операції ;

- директивний час закінчення останньої операції ;

- важливість (вага, цінність) роботи .

Обозначимо через - час закінчення работи .

Існують наступні цільові функції в задачах формування розкладу:

- час закінчення всіх робіт;

- запізнювання щодо директивних строків;

- відхилення від директивних строків;

- випередження директивних строків;

- зважена сума закінчення робіт.

1.2.2 Приклади задач теорії розкладу

Приклад №1.

Задача пошуку розкладу з мінімальним часом закінчення всіх робіт на m паралельних машинах з тривалостями робіт і умовами передшествування, тобто передбачається відомим орієнтований граф без циклів, вершинами якого є роботи, а дуги задають частковий порядок виконання робіт.

Якщо n = 7, m = 2 і умови задані графом (рис. 1.2), то одне із допустимих рішень має вигляд (рис. 1.3).



Рисунок 1.2 - Граф, що задає умови

Рисунок 1.3 - Ілюстрація допустимого рішення

Приклад №2.

Задача на одній машині з можливістю переривання робіт, директивними строками закінчення робіт і довільних часів появи роботи. Потрібно знайти розклад , що мінімізує максимальне запізнювання, тобто

.

Пример №3.

Задача пошуку розкладу з мінімальним часом закінчення всіх робіт на трьох машинах, що утворять систему «робітник - цех»; тривалості всіх операцій дорівнюють 1; у кожної роботи своя множина операцій; для кожної операції зазначені машина для її виконання.

При n = 5, m = 3 і матриці, що представлена на рис. 1.4, одно з допустимих рішень має наступний вигляд (див. графічне представлення на рис. 1.4)

Помітимо, що машина M₁ зобов'язана працювати не менш 6 одиниць часу (2 для J₁, 1 для J₃, 2 для J₄, 1 для J₅), тобто знайшли оптимум.



Рисунок 1.4 - Ілюстрація допустимого рішення

Приклад №4.

Задача пошуку розкладу, мінімізуючого максимальне відхилення часів завершення робіт від директивних строків на трьох паралельних машинах.

При n = 4, m = 3 і матриці тривалостей виконання робіт p_іj Одне із допустимих рішень задачі має вигляд (рис. 1.5).

Рисунок 1.5 - Ілюстрація допустимого рішення

Приклад №5.

Задача зібрати роботи в групи для обробки на одній машині так, щоб мінімізувати зважену суму закінчення всіх робіт. У кожній групі час закінчення робіт дорівнює часу закінчення останньої роботи в групі. Тривалість виконання всієї групи робіт дорівнює сумі тривалостей робіт. При переході від однієї групи до інший машина вимагає переналагодження.

1.2.3 Методи розв'язання задач теорії розкладів

Методи побудови розкладів можна розбити на три більші групи [5]:

- алгоритми, засновані на декомпозиції задачі складання розкладів на підзадачі (задачі, що вкладені в сімейство більш простих задач);

- алгоритми, засновані на методі гілок і границь;

- алгоритми, засновані на корекції поточного розкладу (ітераційні алгоритми);

- алгоритми, що використають декомпозицію розкладів, можуть бути засновані на:

? на динамічному програмуванні;

? на жадібних стратегіях;

- алгоритми, що базуються на методах дискретного програмування (будуть розглянуті нижче в п. 1.3).

1.3 Розв'язання задачі теорії розкладів

1.3.1 Розв'язання задачі теорії розкладів методом Джонсона

Якщо порядок обробки деталей на верстатах однаковий, то такі задачі називаються задачами Джонсона (по імені американського математика С.М. Джонсона). У цих задачах передбачається, що порядок обробки кожної деталі збігається за природною нумерацією верстатів. Серед задач Джонсона особлива роль належить задачам із двома обслуговуючими приладами (двома верстатами), для яких Джонсон розробив ефективний алгоритм рішення.

Нехай j=1,2,…, n - номера деталей, A(j) і B(j) відповідно, час обробки деталі з номером j на першому й другому верстатах, j=1,2,…, n.

Позначимо через x(j) - час простою другого верстата безпосередньо перед початком обробки деталі з номером j, j=1,2,…, n.

Тоді критерієм оптимальності задачі Джонсона із двома верстатами стане функціонал:

.

Неважко показати, що розклад обробки деталей на верстатах задається перестановкою r натуральних чисел з безлічі {1,2,…, n}. Якщо r = (1,2,…, n), то x(1)=A(1), x(2)= max {A(1)+A(2) - B(1) - x(1), 0},…,

.

Нехай r і q дві перестановки r = (1,2,…, n), q = (1,2,…, j-1, j+1, j,…, n). Нехай F(r)<F(q). Тоді

max {A(1)+A(2)+ … +A(j) - B(1) - B(2) - … - B (j-1),

A(1)+A(2)+ … +A (j+1) - B(1) - B(2) - … - B(j)} <

< max {A(1)+A(2)+ … +A (j - 1)+A (j+1) - B(1) - B(2) - … - (j 1),

A(1)+A(2)+ … +A (j+1) - B(1) - B(2) - … - B (j-1) - B (j+1)}. (1)

Віднімемо з лівої й правої частин нерівності (1) величину

A(1)+A(2)+ … +A (j+1) - B(1) - B(2) - … - B (j-1).

Одержимо, після нескладних перетворень, що

mіn {A (j+1), B(j)} > mіn {A(j), B (j+1)}. (2)

Звідси робота j виконується раніше роботи j+1, якщо виконується умова (2).

Алгоритм Джонсона побудови оптимального розкладу виконання робіт на двох верстатах містить у собі наступні кроки:

Етап 1. Знайти мінімальну величину серед A(j) і B(j), j=1,2,…, n.

Етап 2. Якщо мінімум досягається на A(j), то деталь із номером j ставиться на обробку найпершої, якщо на B(j), то деталь із номером j ставиться на обробку останньої, деталь із номером j виключається з розгляду, і процес побудови розкладу триває з етапу №1.

Побудовані розклади наочно відображаються за допомогою так званих графіків Ганта (або Гант-карт) [10].

Графік Ганта - це графічне відображення розкладу, у якому кожному верстату відповідає своя вісь часу.

Нехай матриця часів виконання робіт на верстатах має вид (табл. 1.1):

Таблиця 1.1 - Матриця з вихідними даними про виконання робіт

j	A(j)	B(j)
1	1	2
2	3	4
3	4	2
4	2	3
5	4	2
6	3	1
7	2	3
8	2	3

Тут A(j) і B(j) - часи обробки деталі з номером j на першому й другому верстаті відповідно. Оптимальний розклад визначається перестановкою r=(1,4,7,8,5,3,6). Графік Ганта має вигляд (див. табл. 1.2).

Таблиця 1.2 - Матриця з вихідними даними про виконання робіт

1	4	4	7	7	8	8	2	2	2	5	5	5	5	3	3	3	3	6	6	6				верстат 1
	1	1	4	4	4	7	7	7	8	8	8	2	2	2	2	5	5	3	3		6			верстат 2

Довжина оптимального розкладу F(r)=22.

1.3.2 Розв'язання задачі теорії розкладів методом дискретного програмування

Розглянемо постановку задачі формування розкладів з точки зору дискретного програмування.

Припускаємо, що існує кінцева множина вимог (це деталі, тренери, викладачі і таке інше) - ; і кінцева множина приладів (верстатів, груп відвідувачів, студентів і т.д.) - .

Передбачається, що і-та вимога на кожній стадії його обслуговування q (наприклад, на кожній операції технологічного процесу) може бути обслужена кожним із приладів (але не більш, ніж одним одночасно). Передбачається також, що кожний прилад одночасно може обслуговувати не більше однієї вимоги.

У теорії розкладів розглядаються різні системи обслуговування:

- системи потокового типу, у яких кожна вимога спочатку обслуговується приладами першої групи, потім другої групи й т.д. поки не буде обслужена приладами останньої r - ой групи;

- системи з різними порядками (маршрутами) проходження приладів вимогами й т.д.

Зокрема, в останніх системах з послідовними приладами для кожної вимоги задається своя, специфічна для цієї вимоги послідовність його обслуговування приладами. Вимога і спочатку обслуговується приладом , потім і т.д. поки не буде обслужена приладом . Послідовності обслуговування можуть бути різними для різних вимог і можуть містити повторення приладів.

У кожному разі, якщо вимога й на стадії q повинна або може бути обслужена приладом , то передбачається задана тривалість її обслуговування приладом. Запис , як правило, означає, що за умовою завдання вимога й на стадії q приладом L не обслуговується.

Поряд з величинами можуть бути завдані також: момент надходження вимоги і у систему; директивний строк , до якого необхідно завершити обслуговування вимоги.

Процес функціонування обслуговуючої системи може бути описаний шляхом завдання розкладу (календарного плану, тимчасового графіка й т. п.).

Розклад - деяка сукупність вказівок щодо того, які саме вимоги якими саме приладами обслуговуються в кожний момент часу.

Розклад розглядається як сукупність кусочно-постійних безперервних зліва функцій, кожна з яких задана на інтервалі й приймає значення 0, 1,…, n.

Якщо (тут і - номер вимоги), то в момент часу прилад обслуговує вимога . Якщо , то в момент часу прилад L простоює. При завданні розкладу повинні дотримуватися всі умови й обмеження, що випливають із постановки розглянутого завдання, тобто розклад повинне бути припустимим.

На рис. 1.6 приведено графік розкладу обслуговування вимог приборами при різних маршрутах обслуговування вимог. Усі тривалості обслуговування дорівнюють «1». Тут , тобто перше вимога обслуговується першим і другим приладами, .

Рисунок 1.6 - Графік розкладу обслуговування вимог N = {1, 2, 3, 4} приборами M = {1, 2, 3}

Друга вимога обслуговується третім і другим приладами; - третя вимога обслуговується другим, першим, знову другим і третім приладами; - четверта вимога обслуговується другим, третім і першим приладами; - момент надходження вимоги 1 у систему; - моменти надходження вимог 2 і 3 у систему; - момент надходження вимоги 4 у систему; - директивний строк завершення обслуговування вимоги №1; - директивний строк завершення обслуговування вимоги №2; - директивний строк завершення обслуговування вимоги №3, - директивний строк завершення обслуговування вимоги №4.

Прилад 1 у часовому інтервалі обслуговує вимогу №1, в інтервалі - вимогу №3, в інтервалі - вимогу №4. Прилад 2 в інтервалі без простоїв обслуговує вимоги 3, 2, 4, 1, 3 і т.д. Цей розклад припустимо, тобто кожний прилад одночасно обслуговує не більше однієї вимоги й і-та вимога обслуговується одночасно не більш, ніж одним приладом.

Якщо існує кілька допустимих розкладів, то природно необхідно вибрати кращий з них. У теорії розкладів якість розкладу в багатьох випадках оцінюють у такий спосіб. Кожний (припустимий) розклад S однозначно визначає вектор моментів завершення обслуговування вимог. Задається деяка дійсна неубиваюча по кожній зі змінних функція . Якість розкладу S оцінюється значенням цієї функції при . Із двох розкладів кращим уважається той, якому відповідає менше значення . Розклад, якому відповідає найменше значення (серед всіх припустимих розкладів), називається оптимальним.

Зокрема, при побудові оптимального по швидкодії розкладу

, де .

При побудові розкладу з найменшим сумарним часом обслуговування , при цьому .

При побудові розкладу з найменшим часом зсуву моментів завершення обслуговування вимог і щодо строків функція . При цьому , де .

Оптимальний розклад може бути знайдено в результаті перебору кінцевої множини можливих варіантів. Основні труднощі при цьому полягають в тому, що число таких варіантів дуже велике й росте, щонайменше, експоненціально з ростом розмірності задачі. Відомі так називані евристичні алгоритми формування розкладів, алгоритми на основі методів лінійного й динамічного програмування. Завдання складання розкладів для деяких складних систем обслуговування й дотепер не вирішені (мова йде про NP-трудні задачі [2]).

1.3.3 Розв'язання задачі про розклад для замовлень рівної тривалості з єдиним виконавцем, строками й штрафами

Вихідними даними є:

- множина S = {1,2,….n}, елементи якого ми називаємо замовленнями;

- послідовність із n цілих чисел d₁,…, d_n, що називаються строками;

- послідовність із n ненегативних чисел w₁,…, w_n, що називаються штрафами (якщо замовлення номер j не виконано вчасно до терміну d_j, то стягується штраф у розмірі w_i). Потрібно знайти розклад для S, при якому сума штрафів буде найменшою.

Підхід щодо розв'язання такої задачі припускає перебір замовлень в порядку убування штрафів і заповнювання розкладу так: якщо для замовлення номер j існує хоча б одне вільне місце в розкладі, що дозволяє вчасно виконати його, то поставимо його на саме пізнє з таких місць; у противному випадку поставимо його на саме пізнє з вільних місць [9].

2. Опис підходу для розв'язання задачі теорії розкладів

2.1 Постановка задачі дослідження

Задача дослідження припускає формування груп для занять в фітнес-центрі «Малібу» для кожного тренера так, щоб мінімізувати зважену суму закінчення всіх занять з урахуванням кількості чоловік у групі, кількості залів та кількості тренерів.

Розглянемо методику постановки й розв'язання задачі формування розкладу. Ідея рішення складається у зведенні до задачі впорядкування. Центральною ланкою задачі впорядкування є генератор множини перестановок вихідної множини атрибутів розкладу. Метод розв'язання визначається структурними й семантичними особливостями прикладної задачі розкладу. Особливість складається в технології відомості прикладної задачі до атрибутів задачі впорядкування.

Розклад є деяким узагальненим поняттям календарного плану, тимчасового графіка й т. п. Розклад - деяка сукупність вказівок щодо того, які саме вимоги якими саме ресурсами обслуговуються в кожний момент часу [5, 6].

Характеристики задачі:

- ціль - мінімізувати загальний час;

- обмеження - кількість тренерів, кількість залів, кількість чоловік у групі;

- вхідна / вихідна множина даних;

- метод перетворення вихідних даних в результат;

- критерій оцінки результату.

Будемо зменшувати витрати на планування розкладу фірми, на прикладі фітнес-центру «Малібу».

2.2 Аналіз задачі дослідження

Розглянемо параметри задачі детальніше.

1. Ціль.

Багато транспортних, навчальних і виробничих подій організовані періодичним способом, повторюючись у той самий час (через добу, тиждень, інше ціле число діб). Подібна організація дозволяє зменшити витрати на планування, що і є основною метою, поставленої задачі.

Планування розкладу - процес планування робіт зі збору, централізації й оцінки якості вихідних відомостей необхідних і достатніх для складання розкладу.

2. Модель об'єкта дослідження.

Модель об'єкта дослідження включає вихідне (X) і результат (Y), і метод перетворення вихідного в результат (F) (см. рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Задача формування розкладу

3. Вихідна множина (X).

Розклад найчастіше характеризується трьома основними характеристиками подія, місце й час («що? де? коли?»).

В нашій задачі - це час початку й закінчення заняття, зал, вид заняття (що проводить визначений тренер).

4. Результат (Y).

Результат - це план робіт, що включає упорядковану в часі сукупність робіт, строки виконання робіт, результат робіт, необхідні ресурси для виконання робіт, відповідальну особу.

5. Метод перетворення вихідних даних в результат (F).

Існуючий широкий спектр варіантів задач й критеріїв оцінки результату спричиняє цілий ряд підходів, що можуть бути використані для розв'язання (див. 1.2).

6. Критерій оцінювання результату (К).

Складання розкладу - процес формування розкладу, що задовольняє основним вимогам. Ефективний розклад - це розклад, що задовольняє заданому набору критеріїв.

Критерії розкладу - умови, що накладають на показники розклади [7].

Модель задачі.

Задача складання розкладу вважається заданою, якщо визначені підлягаючі роботи; кількість і типи ресурсів, що виконують роботу; порядок розподілу ресурсів та критерії оцінки розкладів.

Отже, задача може бути записана в такий спосіб:

,

де - характеристика ресурсу;

- характеристика роботи;

- цільова функція задачі,

n - кількість робот;

m - кількість ресурсів.

Робота потребує p_ij часу і може виконуватися одним з «ресурсів» множини Якщо? , то одержуємо модель із паралельним використанням ресурсів. Поле , де  - характеристики ресурсів. Цільові функції позначаються, як - час закінчення роботи й .

Розглядається цільова функція, що мінімізуються:

.

Тобто, задача дослідження припускає формування груп (занять в фітнес-центрі) для одного тренера так, щоб мінімізувати зважену суму закінчення всіх занять. У кожній групі час закінчення робіт (занять) дорівнює часу закінчення останньої роботи (заняття) в групі. Тривалість виконання всієї групи робіт дорівнює сумі тривалостей робіт (занять). При переході від однієї групи до іншої тренер потребує паузу ф (аналог простою).

Кожна робота характеризується вагою.

Одне з припустимих рішень при розбивці на 3 групи (див. п. 1.2): {J₂}, {J₃, J₁, J₅}, {J₄, J₆} може мати вигляд (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 - Ілюстрація ходу занять

Обчислювальні методи, призначені для складання розкладів можна розбити на класи [6]:

- залежно від початкових умов задачі, тобто по розглянутій класифікації характеристик робіт, характеристик ресурсів і цільової функції;

- залежно від того, призначені дані методи для визначення оптимального рішення або тільки наближеного рішення.

Розглянемо загальні й часткові компоненти задачі формування розкладу.

Виходячи із проведеного аналізу різноманіття задач розкладу й методів їхнього рішення, загальна оцінка сьогоднішнього стану теорії розкладів зводить до наступного.

1. У цей час вивчене широке коло задач розкладу, починаючи з найпростішої задачі вибору черговості виконання одно етапних робіт одним виконавцем і закінчуючи так називаним загальною задачею, пов'язаною з аналізом багатокрокових технологічних процесів у системах конвеєрного типу.

2. Незважаючи на простоту постановок, лише деякі задачі розв'язані точно.

3. Розмаїтість обмежень, що зустрічаються в конкретних ситуаціях, приводить до неминучої ідеалізації досліджуваних систем, внаслідок чого виникають труднощі одержання й практичного використання наукових результатів.

4. Припускають різні критерії оцінки якості розкладів, але майже всі вони зводяться до витрат часу на провадження робіт, що цілком погоджується із змістом і структурою більшості практичних задач.

5. Існують різні форми подання розкладів, і досить широкий вибір термінів, що визначають ті самі поняття.

6. Немає єдиної методології складання розкладів, і до основних груп методів, застосовуваних при пошуку рішень, ставляться методи алгебри, комбінаторного аналізу, математичного програмування, статистичних випробувань і т. п.

Проаналізувавши ряд задач розкладу й методів їхнього рішення можна виділити дві складові: загальна (особливості, властивим всім задачам) та часткова (особливості, що відбивають предметну спрямованість).

Загальним можна вважати деяку множину об'єктів, з яких буде сформований розклад, умови, обмеження, про те, скільки об'єктів у наявності і як можна згрупувати об'єкти множини.

Як приватна складова виступають особливості множини об'єктів, особливості умов і обмежень, а також вимоги до результату, яким вимогам повинен відповідати отриманий розклад.

Ідея методики складається в застосуванні методу впорядкування до будь-якої задачі незалежно від предметної області, використовуючи виділену загальну частину задач, для одержання всілякої множини розкладів; потім розв'язання задачі вибору найкращого розкладу з множини генерованих, використовуючи найбільш підходящий існуючий метод.

2.3 Опис узагальненого підходу до розв'язання сформульованої задачі

Проблему впорядкування можна сформулювати в такий спосіб:

1 Етап. Завдання вихідних даних.

- маємо множину об'єктів - T;

- P_t - набір перестановок Т;

- f - функція переваги (ранжирування) з P_t на множині речовинних чисел.

2 Етап. Перебір можливих варіантів.

На основі упорядкування треба розглянути усі варіанти можливих розкладів в узагальненому виді.

3 Етап. Вибір найкращого варіанту по значенню функції переваги, тобто знайти

такий, що

.

У наведеному визначенні P_t являє собою безліч всіх можливих варіантів упорядкування (варіантів розкладів) - T, а f - функція, що при застосуванні до будь-якого такого впорядкування, видає його вагу (передбачається, що більші значення ваг переважніше малих).

Значення функції переваги визначається за трьома критеріями:

1) в групу входить визначена кількість людей;

2) тренери мають рівномірну загрузку, без тривалих «простоїв»;

3) в одному залі проводиться тільки одне заняття.

Критерії можуть оцінюватися кількісно (бальним експертним методом).

Упорядкування аналізованих об'єктів полягає в присвоєнні рангу (місця) кожному об'єкту на основі функції ранжирування, що співвідносить цей об'єкт із іншими [8].

Рисунок 2.3 - Загальна схема складання розкладу на базі методу упорядкування

Задача впорядкування зважується на основі задачі вибору найкращих варіантів, яку можна розглядати як важливий окремий випадок.

3. Аналіз та моделювання предметної області

3.1 Аналіз предметної області

3.1.1 Характеристика предметної області

Предметна область - фітнес-клуб «Малібу» потребує вирішення наступних задач:

1) облік доходів у розрізі по видах спортивних занять;

2) облік доходів у розрізі по тренерах;

3) облік кількості клієнтів, притягнутих кожним адміністратором;

4) облік кількості занять кожного тренера;

5) загальна статистика доходів по місяцях (можливо у вигляді гістограми)

6) облік відвідувань кожним клієнтом оплачених їм спортивних занять

7) облік витрат.

Вся аналітика має бути згрупована в меню «Звіти»:

- статистика по тренерах;

- статистика по клієнтах;

- статистика по заняттях;

- статистика по майстрах;

- статистика по адміністраторах.

3.1.2 Мета роботи

У ході виконання курсового проекту необхідно дослідити і спроектувати інформаційну систему, що дозволяє автоматизувати роботу фітнес-центру. Система повинна включати базу даних, що містить докладну інформацію про кожну послугу, клієнтів та розклад занять. Для автоматизації обліку фітнес-центру необхідно реалізувати можливість додавання нової, редагування існуючої й видалення непотрібної інформації. Також система повинна здійснювати пошук клієнтів, пошук зручного часу для тренувань, формування оптимального розкладу занять різних тренерів по залам. Результати пошуку необхідно представити у вигляді таблиць. Система повинна формувати ряд звітів.

3.1.3 Опис функціональності програмного забезпечення

Програмне забезпечення (база даних), що буде реалізовано, призначено для автоматизації діяльності фітнес-клубу «Malіbu». Вона має автоматизувати:

- облік відвідувачів, їхніх візитів у спортивні секції;

- контроль відвідувань;

- облік доходів;

- облік годин роботи тренерів.

Програма буде враховувати заняття і їхні відвідування по різних видах спорту, формувати статистичну звітність як по тренерах, так і по клієнтах. Програма, що встановлена на комп'ютері адміністратора, дозволить швидко реєструвати відвідувачів (у головному вікні має бути можливість швидкого пошуку клієнтів по перших буквах прізвища). Також програма запобіжить випадкам зловживання з боку несумлінних відвідувачів - якщо у клієнта не залишилося оплачених занять, це з'ясується при вході.

При запуску програми має бути можливість вказувати, під яким саме адміністратором «user» хоче увійти в програму. Має бути можливість змінювати й додавати імена користувачів програми, задавати їм паролі й права доступу.

Планується 3 рівні доступу: адміністратор, менеджер, користувач.

Наприклад, в довідник з інформацією про відвідувачів може увійти тільки користувач із правами адміністратора. Якщо у користувача програми є «Право на запис», він (менеджер) може редагувати клієнтів і відзначати їхні візити. У іншому випадку, користувач може тільки переглядати інформацію й формувати звіти.

Також надалі планується розширити це програмне забезпечення модулем, що дозволить оптимізувати розклад за критеріями загального часу проведення занять, кількості залів та кількості тренерів.

3.2 Опис засобів моделювання

3.2.1 Засоби концептуального моделювання

В класичній теорії баз даних, модель даних є формальний спосіб представлення та обробки даних у системі управління базами даних (СУБД), яка включає, щонайменше, три аспекти:

1) аспект структури: методи опису типів і логічних структур даних;

2) аспект маніпуляції: методи маніпулювання даними;

3) аспект цілісності: методи опису й підтримки цілісності бази даних [11].

Аспект структури визначає, що собою логічно представляє база даних, аспект цілісності визначає засіб описів коректних станів бази даних, аспект маніпуляції визначає способи переходу між станами бази даних і способи вилучення даних з бази даних.

Модель даних - це абстрактне, самодостатнє, логічне визначення об'єктів, операторів і інших елементів, що у сукупності складають абстрактну машину доступу до даних, з якої взаємодіє користувач. Ці об'єкти дозволяють моделювати структуру даних, а оператори - поведінку даних.

Для зображення складних предметних областей використовують декілька моделей даних. При цьому визначають три рівня представлення даних, логічну послідовність яких зображено на рис. 3.1. На схемі зображено алгоритм послідовної побудови моделювання даних при розробці будь-якої інформаційної системи, а саме:

1. Концептуальний рівень припускає аналіз інформаційних процесів в деякій предметній області (ПрО), який проводиться певними групами експертів, в результаті якої повинна бути створена концептуальна модель даних (КМД).

2. Логічний рівень. В ньому на основі раніше створеної КМД вирішується задача про відображення її в декілька логічних моделей даних (ЛМД). Це робиться за допомогою програмних засобів тієї чи іншої системи управління базами даних (СУБД). При цьому на логічному рівні кожна з ЛМД має свої специфічні форми організації.

3. Фізичний рівень. Кожна з реалізованих ЛМД засобами відповідної системи управління базами даних відображається в декілька фізичних моделей даних. Така ФМД представляє собою певну ділянку фізичної пам'яті, яка має певну технологію доступу, організацію сегментів, запису, забезпечуючи фізичне зберігання даних на тому чи іншому носії.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.1 - Рівні представлення даних

Концептуальна модель даних повинна відображати всі основні інформаційні об'єкти та зв'язки між ними на абстрактному рівні, який не залежить від особливостей її реалізації. КМД забезпечує можливість створення єдиного уявлення про задачі, які розв'язуються в даній предметній області у різних категорій користувачів і в той же час гарантує можливість внесення необхідних змін під час процесу розвитку предметної області [13].

На початковій стадії не існує іншого механізму представлення КМД, як зображення інформації про певну предметну область у вигляді двох текстових або вербальних описів, а саме: системи бізнес-правил та глосарію.

3.2.2 Опис бізнес-правил предметної області, що досліджується

Система бізнес правил - це набір висловлень про об'єкти та зв'язки між

ними, що представлені в деякій предметній області, який представлений в максимально можливій повній несуперечливій та не надлишковій формі [12].

Ці висловлення формулюються групою експертів та представляються спочатку на одній з мов, що зрозуміла для всіх учасників розробки даної інформаційної системи.

1. Передбачається, що в салоні працюють тренери, що ведуть спортивні заняття, майстри, що роблять різні послуги (масаж, манікюр, солярій, і т.д.), і адміністратори, що працюють із клієнтами [15].

2. Салон пропонує різним клієнтам різні види послуг.

3. Один тренер веде один тип занять.

4. Один клієнт може відвідувати різні секції.

5. У «довіднику» відображається інформація про дані клієнта, кожному клієнту має відповідати інформація про телефон, професію, вулицю та інше.

6. Послуги класифікуються по типу (по кількості відвідувань на місяць, відвідування вранці чи увечері).

7. У одному залі в один і той же час не можуть проводитися різні секції.

8. Відвідування поділяються за типами: по типу абонементу (продаються на місяць, півроку, і т.д.) і разові заняття. Вартість разових занять також нелінійна: три заняття можуть коштувати дешевше, ніж вартість одного, помножена на три, і т.д.

9. Поняття «абонемент» досить важливе. Як уже говорилося, клієнт, купуючи абонемент на певний строк і види занять, одержує право відвідувати салон протягом усього періоду, дозволеного абонементом. При додаванні абонемента варто вказувати його назву, вартість, коли він починає діяти (із дня продажу, з початку місяця, і т.д.) і вказати обмеження абонемента: по терміну дії, по кількості відвідувань, по днях тижня. Після додавання треба визначити, які заняття дозволені власникові даного абонемента.

10. Сутність «Клієнти» характеризується:

- ФІО клієнта;

- його стать й дата народження;

- адреса проживання;

- довідник вулиць;

- місце роботи або навчання, посада;

- довільний коментар;

- дату занесення клієнта в базу даних;

- закріпленого адміністратора (це може використовуватися для наступної оцінки роботи адміністратора, обліку хто з адміністраторів скільки залучив клієнтів за період);

- також ви можете зберігати в комп'ютері фото постійних клієнтів (звичайно в одній виділеній для цього папці) і таке інше.

Проаналізувавши систему бізнес-правил отримуємо наступний глосарій предметної області:

1. Клієнт - замовник послуг фітнес-клубу.

2. Тренер - трудовий ресурс, що здійснює проведення занять для клієнтів.

3. Група - група клієнтів, за якою закріплений визначений час, зал та тренер.

4. Абонемент - картка клієнта, яка дозволяє зберігати інформацію про те, до якої групи належить клієнт, яку суму він поклав на картку, коли починається та закінчуються абонемент, кількість занять, що залишилася.

5. Адміністратори - трудові ресурси фітнес-клубу, що здійснюють залучення, реєстрацію клієнтів та контроль відвідувань.

6. Типи клієнтів - класифікатор клієнтів за кількістю викуплених занять та часом приналежності до даного клубу.

7. Зал - кімната де проводяться визначений перелік тренувань.

3.2.3 Розробка концептуальної та логічної моделей даних

При розробці будь-якої інформаційної системи всі необхідні елементи й структури даних повинні бути об'єднані у відповідну модель даних. Така модель даних являє собою інформаційну модель певної предметної області й служить для розв'язання наступних задач.

Модель даних - це основа для створення відповідної бази даних. Модель даних виступає засобом спілкування різних категорій осіб, що приймають участь у створенні інформаційної системи (розроблювачі, експерти по предметній області, прикладні програмісти й т.д.). Наявність моделі даних дозволяє надалі адаптувати існуючу інформаційну систему до змін, що виникають у предметній області.

Модель предметної області - це наші знання про предметну область. Знання можуть бути як у вигляді неформальних знань в уявленні експерта, так і виражені формально за допомогою будь-яких засобів. Як такі засоби можуть виступати текстові описи предметної області. Але більше інформативними й корисними при розробці баз даних є описи предметної області, виконані за допомогою спеціалізованих графічних нотацій. Одним з найбільш ефективних методів для цього є метод моделювання даних на концептуальному рівні з використанням ЕR-діаграм [14].

CASE-засоби - це програмні засоби, що підтримують процеси створення й супроводу інформаційних систем, включаючи аналіз і формулювання вимог проектування прикладного програмного забезпечення й баз даних, генерацію коду, тестування, документування, конфігураційне управління й управління проектами, а також інші процеси.

Застосування CASE-засобів істотно підвищує ефективність діяльності розроблювачів інформаційних систем. Серед основних переваг їхнього використання можна назвати:

- істотне підвищення швидкості розробки за рахунок потужного редактора діаграм, автоматичної генерації бази даних, автоматичної підготовки документації;

- відсутність необхідності ручної підготовки SQL-пропозицій для створення бази даних;

- можливість легко вносити зміни в модель при розробці й розширенні системи;

- розроблювачі прикладного програмного забезпечення забезпечені зручними в роботі діаграмами;

- система документації, що може бути використана колективом розроблювачів бази даних й прикладного додатка для комунікації між собою й з кінцевим користувачем;

- забезпечення наочності подання обмежень посилальної цілісності, що досить істотно при розробці реляційних моделей.

- надання концептуальної схеми, незалежної від типу СУБД, що використовується автоматичними засобами для генерації інформації для конкретної СУБД. Таким чином, та сама діаграма може бути використана для генерації декількох реляційних схем для різних СУБД.

Розробка концептуальної моделі даних «сутність - зв'язок» (entity-relationship model) здійснювалася з використанням ER діаграми.

На цьому етапі були виділені сутності (entities) з використанням основних абстракцій об'єктно-орієнтованого аналізу (узагальнення, агрегації й спеціалізації); були визначені основні інформаційні атрибути (attributes) всіх сутностей і їх домени; були визначені ключові атрибути (key attributies); були визначені семантичні відносини (relations) між сутностями, їхня розмірність (1: 1, 1: n, n: m) і типи приналежності (обов'язковий, необов'язковий).

Дана модель розроблена CASE-засобом Computer Associates ERwin 7.0. Цей засіб був обраний з тієї причини, що він дозволяє одержати скрипт бази даних для СУБД. Це є дуже зручним для розроблювачів баз даних і програмістів.

Система ERwin має два рівні подання моделі - логічний (logical model) і фізична модель (physical model). З погляду класичної теорії моделювання даних у СУБД логічна модель системи ERwin являє собою так званий концептуальний рівень опису даних, а фізична модель системи ERwin являє собою так званий логічний рівень.

Концептуальний рівень являє собою абстрактний погляд на дані. На цьому рівні дані представляються так, як вони виглядають у реальному світі, і можуть називатися так, як вони називаються в реальному світі. Концептуальна модель даних є універсальною і ніяк не пов'язана з конкретною реалізацією СУБД. Логічна модель даних залежить від конкретної СУБД. У логічній моделі втримується інформація про всі об'єкти БД. Тому що стандартів на об'єкти БД не існує (наприклад, немає стандарту на типи даних), логічна модель залежить від конкретної реалізації в СУБД. Тому одній й тій же концептуальній моделі можуть відповідати кілька логічних моделей залежно від вибору конкретної СУБД.

Якщо в концептуальній моделі не має значення, який конкретно тип даних має атрибут, то в логічній моделі важливо описати всю інформацію про конкретні об'єкти. Як правило, створення моделі даних починається зі створення концептуальної моделі. Після її опису вибирається необхідна СУБД і ERwin автоматично створює відповідну логічну модель. На основі логічної моделі ERwin може згенерувати системний каталог СУБД або відповідний SQL-скрипт. Цей процес називається прямим проектуванням (Forward Engineering) [14]. ЕRwin також здатний по вмісту системного каталогу або SQL-скрипту відтворити фізичну й логічну модель даних, цей процес називається Reverse Engineering.

Трансформувати концептуальної моделі даних у логічну модель можна, вибравши відповідний пункт в CASE-системі ERwin. Логічна модель даних представлена на рис. 3.2.

Рисунок 3.2 - Модель бази даних

Після того, як для заданої предметної області побудована відповідна ER-діаграма, як правило, необхідно одержати реляційну модель даних, тому що саме вона, і реалізовується засобами тієї або іншої СУБД. Це буде розглянуто в бакалаврській роботі.

Висновки

Впровадження постійно діючої автоматизованої системи (БД) для формування й ведення розкладів фітнес-центру забезпечує інформаційну основу для рішення завдань планування й обліку підприємницької діяльності фірми «Малібу».

Основними інструментами підвищення ефективності роботи складних систем (підприємств та організацій) є: оперативний аналіз ситуації, складання розкладу роботи, автоматизація процесів управління.

У результаті виконання даної курсової роботи для розв'язання задачі формування розкладу були вивчені методи упорядкування, методи частково-цілочисельного програмування та методи, що враховують штрафи. Сформульована постановка задачі дослідження, проведено аналіз методів, обрано найбільш ефективний та дієвий для даної задачі.

Також проведено детальний аналіз предметної області - фітнес-клубу «Малібу». Сформовано глосарій проекту, прописані бізнес-правила для предметної області, побудована ER-діаграма. Вивчені програмні засоби для моделювання інформаційних систем Створення моделі бази даних для фітнес-клубу «Малібу» здійснено засобами ERwin 7.0.

Запропонований алгоритм формування розкладу занять фітнес-клубу буде реалізовано програмно у бакалаврській роботі та застосовано для предметної області фірми «Малібу». Надалі розроблене інформаційне забезпечення може удосконалюватися шляхом урахування та управління фінансовими потоками фітнес-клубу.

Перелік джерел

1. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний / Р.В. Конвей. - Москва: Наука, 1975.

2. Левин В.И. Структурно-логические методы в теории расписаний / В.И. Левник. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. акад., 2006.

3. Жданова Е.Г. Теория расписаний / Е.Г. Жданова. - М.: МГУ, 1999.

4. Танаев В.С., Гордон В.С., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Одностадийные системы / В.С. Танаев. - М.: Наука, 1984. - 384 с.

5. Добрынин В.Н., Морозов В.В., Миловидова А.А. Унифицированная методика решения задачи расписания на основе задачи упорядочивания // Электронный журнал «Системный анализ в науке и образовании» Выпуск №3, - 2010.

6. Красовский Д.В. Алгоритмы решения задачи составления оптимального расписания без прерываний / Д.В. Красовский. - М.: Московский физико-технический институт, 2007. - С. 24.

7. Юсупова Н.И. Сметанина О.Н., Ахтариев А.А. Об одной классификации задач составления расписаний // Вестник УГАТУ Управление в социально-экономических и технически системах: сб. науч. тр. - УФА: УГАТУ, 2007. - №9. - С. 56-61.

8. Микони С.В., Козченко Р.В., Созоновский П.Г. Выбор и упорядочение объектов с иерархической системой показателей // SCM'99: сборник докладов конференции по мягким вычислениям и измерениям. - С. 27-33.

9. Танаев В.С., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. - М.: Наука, 1975.

10. Прилуцкий М.Х. Математические основы информатики / Учеб. пособие. - Нижний Новгород: Нжег. гос. ун-т, 2004. - 119 с.

11. Роланд Ф.Д. Основные концепции баз данных. - М: Вильямс, 2002. - 256 с.

12. Дэйт К.Дж. Введение в системы баз данных. - М-С. Пб-К: Вильямс, 2001. - 1072 с.

13. Мишенин А.И., Петров Е.А. Концептуальные модели при разработке базы данных / Учеб. Пособие. - М.: МЭСИ, 1983. - 67 с.

14. Маклаков С.В. BPwin и ERwin: CASE - средства разработки информационных систем. - М.: ДИЛОС-МИФИ, 2000. - 256 с.

15. Гартнер М. Фитнесс-клуб: Советы профессионалов. - М.: Дом «Кристина», 2000. - 112 с.

Размещено на Allbest.ru