Застосування теорії корисності пiд час прийняття рішень

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ КОРИСНОСТІ ПIД ЧАС ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

Постановка проблеми. В умовах світової кризи перед промисловим підприємством стоїть завдання збереження конкурентоспроможності. Інноваційна діяльність є основою для випуску конкурентоспроможної продукції, зміцнення конкурентних позицій підприємств, підвищення ефективності виробництва. Управління інноваційною діяльністю завжди пов'язано з ризиком й невизначеністю кінцевих результатів, а в умовах економічної кризи ризик збільшується у кілька разів. Прийняття рішень про впровадження інновацій має привести до досягнення таких результатів, які забезпечили б повернення інвестицій і одержання прибутку. Для цього потрібно більш уваги приділяти обґрунтуванню управлінського рішення на попередніх етапах розробки нової продукції для впровадження у виробництво.

Аналіз останніх досліджень та публікацій. У сучасній економічній літературі значна увага приділяється питанню вибору й оцінки інноваційних рішень при проектуванні нової продукції для промислового підприємства. Це - найбільш значима область прийняття рішень для керівників НДДКР.

В процесі прийняття рішень щодо вибору варіантів інновацій застосовується багато методів - від найпростіших контрольних аркушів до витонченого кількісного аналізу, заснованого на техніці дослідження операцій. При якісних вхідних даних практично будь-які методи забезпечать розумну основу для відбору варіантів рішень. Але існують труднощі у застосуванні цих методів, пов'язані з невизначеністю багатьох даних для розрахунків [6].

Для цілісного уявлення процесу створення інновацій і вибору варіантів нових продуктів на ранніх стадіях проектування використовується теорія графів, де будується змішаний граф - від виникнення ідеї до її практичної реалізації [2].

Статистичні методи оцінки ефективності інноваційних проектів використовуються на початковій стадії їх експертизи, а також для проектів, які мають відносно короткий інвестиційний період [3, 5].

При проведенні експертизи інноваційних проектів часто застосовуються методи експертних оцінок [7].

На ранній стадії проектування нової продукції промислового підприємства існує велика невизначеність кількісних показників. Тому для якісного прийняття рішення в умовах багатоваріантності виникає завдання розробки методів підтримки прийняття рішення на основі багатокритеріальної оцінки альтернатив.

Рішення повинні прийматися з урахуванням поступового зменшення невизначеності в досягненні цілей інновації. У цьому випадку доцільно використання декомпозиційних методів теорії очікуваної корисності, що призначені для аналізу рішень в умовах невизначеності.

Теорія корисності дозволяє зробити оцінку варіантів нововведення для подальшої розробки та впровадження у виробництво. Методи теорії корисності знайшли найбільш широке розповсюдження серед групи аксіоматичних методів прийняття рішень. Основною ідеєю теорії є одержання кількісних оцінок корисності можливих результатів, отриманих у процесі прийняття рішень. На підставі цих оцінок є можливість вибрати найкращий варіант нововведення для впровадження у виробництво.

Мета статті - аналіз та розробка методу підтримки прийняття управлінських рішень в інноваційній діяльності щодо попередньої оцінки варіантів нововведення для впровадження у виробництво на промисловому підприємстві з використанням теорії очікуваної корисності.

Виклад основного матеріалу. Методи теорії корисності посідають проміжне місце між методами прийняття рішень в умовах визначеності й методами, спрямованими на вибір альтернатив в умовах невизначеності. Для застосування методів теорії корисності необхідно встановити кількісну залежність між чинниками, які впливають на результати, та самим результатом, а також мати експертну інформацію для побудови функції корисності. Ці умови виконуються не завжди, що накладає обмеження на застосування методів теорії корисності. До того ж процедура побудови функції корисності трудомістка й складно формалізується.

Побудова функції корисності здійснюється аналітиком - фахівцем з теорій прийняття рішень - на основі знань особи, що приймає рішення (ОПР), і експертів - кваліфікованих фахівців.

Задача вибору найкращого рішення відповідно до аксіоматики теорії корисності може бути представлена в такий спосіб [4]:

,

управлінське рішення інноваційний корисність

Де- багатомірна функція корисності;

- точка у критеріальному просторі;

- функція щільності умовного від альтернативи А розподілу критеріальних оцінок.

Основною й найбільш трудомісткою процедурою теорії корисності є побудова функцій корисності, яка надає можливість оцінити будь-яку кількість альтернатив.

Розглянемо використання теорії корисності для підтримки прийняття інноваційного рішення на прикладі вибору одного з двох варіантів конструктивного виконання трамвайного вагону ЛТ10 і ЛТ20 для подальшого його впровадження у виробництво на машинобудівному підприємстві ВАТ ХК "Луганськтепловоз", що випускає залізничну продукцію.

Завдання вибору конструктивного варіанта трамвайного вагону вирішувалося як багатокритеріальне, статичне, недетерміноване: багатокритеріальне тому, що існує кілька критеріїв оцінки й багато варіантів конструкцій; статичне тому, що інформація про динаміку розвитку рухомого складу на цей час вважається сталою й зміна структури переваги ОПР не буде враховуватися; недетерміноване тому, що на стадії проектування значення всіх часткових критеріїв оцінки не можуть бути визначені точно. Тому в цьому випадку доцільно використання теорії корисності, за допомогою якої визначимося з найбільш прийнятним варіантом конструктивного виконання нової техніки.

Основні критерії оцінки варіантів нової продукції узагальнені та подані у табл. 1[3, 5, 6]. В табл. 1 наведено значення всіх критеріїв по кожному з варіантів, які були отримані автором шляхом розрахунків, аналізу технічних і економічних документів, а також за результатами роботи експертів.

Таблиця 1

Основні критерії оцінки варіантів конструктивного виконання трамвайного вагону

У табл. 1 наведені кращі (найбільш "оптимістичні") і гірші (найбільш "песимістичні") значення критеріїв. Якщо варіантів нової продукції більше 2-х, то найкращі й найгірші значення потрібно визначити додатково.

Першим етапом рішення завдання є перевірка аксіом теорії корисності в умовах невизначеності. Справедливість аксіом у задачі прийняття рішення дозволяє використати апарат теорії корисності.

Нехай - багатокритеріальні (векторні) оцінки альтернатив (варіантів конструкторського використання нового продукту, а - припустимі альтернативи виконання нового продукту).

При цьому позначення служить для векторної оцінки альтернатив на відміну від - скалярної оцінки і-й альтернативи по j-му критерію.

У випадку справедливості аксіом є числова функція , яка ставить кожній оцінці у відповідність таке дійсне число , що:

,

де > - відношення переваги;

~ - відношення байдужості.

Наступним кроком є декомпозиція спільного умовного розподілу . Необхідною умовою такої декомпозиції є справедливість припущення про ймовірнісну незалежність критеріїв у даному завданні. Умова ймовірнісної незалежності перевіряється в такий спосіб: ОПР з'ясовує, чи здатний він зробити правильний висновок про передбачуване значення j-го критерію . Якщо йому повідомлено значення іншого критерію , така процедура повторюється для всіх пар j, ; .

Далі необхідна перевірка незалежності критеріїв. Розіб'ємо множину критеріїв R на дві підмножини Y і Z, що доповнюють одна одну, тобто

Множина критеріїв Y незалежні переважно від множини Z, що її доповнює, якщо структура умовної переваги в просторі Y при фіксованому Z не залежить від Z:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Переконавшись у незалежності по перевазі, ОПР робить висновок про взаємонезалежність критеріїв.

Тоді для них існує адитивна функція цінності:

,

де - коефіцієнт, що шкалює j-го критерію, приймемо рівним

,

де - функція цінності за критерієм , нормована таким чином, що , ..., ....

Ймовірна незалежність критеріїв дозволяє декомпозувати спільний розподіл критеріальних оцінок і представити його функцію щільності у виді:

.

Для побудови функцій розподілу використаємо метод інтервалів, уперше застосований Р.Л. Кини та X. Райфа [4]. Порядок побудови графіків інтегральних функцій умовних розподілів (тобто умовних розподілів значень критеріїв при якщо прийнято і-й варіант конструктивного виконання при ) є таким:

визначаються два значення критерію : найбільш "оптимістична" оцінка - таке значення, що напевно не буде перевершено за будь-яких обставин у завданні прийняття рішення; найбільш "песимістична" оцінка - таке значення , що напевно буде досягнуто за будь-яких обставин у завданні прийняття рішення;

отриманий інтервал ділиться на дві рівноймовірні частини, при цьому ОПР визначає таке значення (0,5), що ймовірність одержання результату з оцінкою в межах і при альтернативі однакова.

Для визначення шкалюючих коефіцієнтів за всіма критеріями використовують визначення точок рівноцінності, порівнюючи критерії попарно [1].

Так, наприклад, на рис. 1 наведені точки рівноцінності, що спостережені ОПР для критеріїв (вартість нового виробництва) і (відповідність існуючому технологічному забезпеченню, й частка необхідної його модернізації).

Рис. 1. Визначення точок рівноцінності для двох критеріїв у критеріальному просторі

Точка А еквівалентна (байдужа) точці В, тому їхні цінності для ОПР - рівні.

Далі використаємо поняття квантиля розподілу. Квантилем і-го розподілу називають таке значення , коли

.

Таким чином, інтервальний метод дає можливість визначити 0,0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 - квантилі розподілу при послідовному розподілі інтервалу можливих значень критерію на дві частини. При складностях ОПР або експерта в оцінці точки, що ділить який-небудь відрізок на рівноймовірні частини, може бути використано процедуру "поступового наближення".

Використовуючи - квантилі, експертним шляхом за допомогою інтервального методу, будується графік інтегральної функції розподілу :

,

де - значення інтегральної функції розподілу (рівноймовірності того, що безперервна умовна величина - значення критерію при виборі альтернативи , тобто j-го варіанту конструктивного виконання, прийме значення менше, ніж );

- функція щільності ймовірності розподілу ;

- значення критерію , при якому інтегральна функція дорівнює значенню ймовірності .

Разом із ОПР визначається експерт, чиї судження використовуються для побудови суб'єктивного розподілу значень критерію . Мається на увазі область, оцінювана частковим критерієм .

Експерт повинен бути зацікавлений у співробітництві з аналітиком - фахівцем з теорії прийняття рішень, що організує процедуру, при побудові . При цьому експерт повинен розуміти, що не може бути якого-небудь "об'єктивного, правильного" розподілу, інакше не виникло б задачи побудови суб'єктивного розподілу, і що аналітика цікавлять його індивідуальні судження, його особиста ступінь упевненості. Для одержання оцінок корисності необхідно мати інформацію про переваги особи, відповідальної за прийняття рішення.

Аналітик повинен добре знати задачу прийняття рішення, що моделюється, щоб тактовно направляти спільну роботу у потрібне русло й допомагати необхідними матеріалами й публікаціями.

На наступному етапі рішення будуємо графік одномірних функцій корисності для часткових критеріїв ефективності, використовуючи метод детермінованих еквівалентних моделей (рис. 2).

Рис. 2. Одномірна функція цінності для критерію

Використовуючи шість графіків з певними точками рівноцінності й додаткову умову , визначаємо систему лінійних рівнянь. У цій задачі вона має вид:

Вирішуємо систему й одержуємо значення коефіцієнтів, що шкалюють:

,

.

Отже, багатомірна функція цінності може бути представлена у виді:

,

або за результатами рішення:

(1)

На підставі формули (1) зроблено розрахунки для обох варіантів конструктивного виконання. Ці значення для даного прикладу:

За результатами розрахунків робимо висновок: другий варіант конструктивного виконання трамвайного вагону кращий порівняно з першим. Це дає можливість прийняти рішення про впровадженню у виробництво другого варіанту конструктивного виконання трамвайного вагону.

Висновки. Теорію корисності доцільно використовувати при вирішенні завдань прийняття рішень в інноваційній діяльності промислового підприємства, які характеризуються як багатокритеріальні, статичні, недетерміновані. Застосування теорії корисності дає можливість:

враховувати й формалізувати невизначеність чинників, які впливають на результат;

дати кількісну оцінку впливу суб'єктивних факторів;

при наявності кількісних оцінок (експериментальних, розрахункових, результатів публікацій) скласти об'єктивні функції розподілу;

отримати об'єктивні оцінки варіантів нововведення для впровадження у виробництво.

Теорія корисності дає можливість опиратися на однозначні кількісні оцінки й приймати обґрунтовані рішення.

Література

1. Борисов А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей/ А. Н. Борисов, О.А. Крумберг, И.П. Федоров -- Рига : Зинатне, 1990. -- 184 с.

2. Гунин В. Н. Управление инновациями: 17-модульная программа для менеджеров «Управление развитием организации». Модуль 7 / [В. Н. Гунин, В. П. Баранчеев, В. А. Устинов, С. Ю. Ляпина] -- М. : ИНФРА-М, 1999. -- 328 с.

3. Краснокутська Н. В. Інноваційний менеджмент: [навч. посібник.] Н. В. Краснокутська. -- К. : КНЕУ, 2003. -- 504 с.

4. Кини Р. Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения/ Р. Л. Кини, X. Райфа; Пер. с англ. под ред. И. Р. Шахова. -- М. :Радио и связь, 1981. -- 560 с.

5. Основы инновационного менеджмента. Теория и практика / [Л. С. Барютин, С. В. Валдайцев, А. В. Васильев и др.] под.ред. А. К. Казанцева, Л. Э. Миндели: [учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп.] -- М. : Экономика, 2004. -- 518 с.

6. Твисс Б. Управление научно-техническими нововведениями/ Б. Твисс; Сокр. пер. с анг.; авт. предисл. и науч. ред. К.Ф. Пузыня. -- М. : Экономика, 1989. -- 271 с.

7. Фатхундинов Р. А. Инновационный менеджмент: учебник для вузов. 5-е изд. / Р. А. Фатхундинов. -- СПб. : Питер, 2006. -- 448 с.

Размещено на Allbest.ru