Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

27

Содержание

• 1. Метод платежной матрицы
• 2. Пример экономической постановки задачи с использованием платежной матрицы
• Практическая задача
• 2.1 Исходные данные для решения задачи
• 2.2 Расчетная часть
• Выводы
• Список литературы

1. Метод платежной матрицы

Хотя некоторые модели, используемые в производственном менеджменте, настолько сложны, что без компьютера обойтись невозможно, концепция моделирования проста.

По определению Шеннона: «МОДЕЛЬ - это представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности». Схема организации, к примеру, это и есть модель, представляющая ее структуру.

Главной характеристикой модели можно считать упрощение реальной жизненной ситуации, к которой она применяется. Поскольку форма модели менее сложна, а не относящиеся к делу данные, затуманивающие проблему в реальной жизни, устраняются, модель зачастую повышает способность руководителя к пониманию и разрешению встающих перед ним проблем.

Число всевозможных конкретных моделей науки управления почти так же велико, как и число проблем, для разрешения которых они были разработаны.

Практически любой метод принятия решений, используемый в управлении, можно технически рассматривать как разновидность моделирования. В дополнение к моделированию, имеется ряд методов, способных оказать помощь руководителю в поиске объективно обоснованного решения по выбору из нескольких альтернатив той, которая в наибольшей мере способствует достижению целей. К таким относится Платежная матрица.

Суть каждого принимаемого руководством решения - выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным заранее критериям.

Платежная матрица - это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу», как показано в таблице 1.

В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным Мескон Майкл, Альберт Майкл, Хедоури Франклин. Основы менеджмента./ Перевод с английского. - М.:Издательство «Дело», 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

Таблица 1. Платежная матрица

Вероятность той или иной погоды	Туман (0,1)	Ясная погода (0,9)
Стратегия 1: Самолет	+ $ 2000	+ $ 4500
Стратегия 2: Поезд	+ $ 3000	+ $ 3000

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.

2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.

3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.

Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий.

Например, если исходить из того, что инвесторы на удачной кинокартине могут иметь 500% на инвестированный капитал, а при вложении в торговую сеть - в самом благоприятном варианте всего 20%, то решение всегда должно быть в пользу кинопроизводства. Однако если взять в расчет, что вероятность большого успеха кинофильма весьма невысока, капиталовложения в магазины становятся более привлекательными, поскольку вероятность получения указанных 20% очень значительна. Если взять более простой пример, то выплаты при ставках в заезде на длинную дистанцию на скачках выше, поскольку выше вероятность, что не выиграешь вообще ничего Мескон Майкл, Альберт Майкл, Хедоури Франклин. Основы менеджмента./ Перевод с английского. - М.:Издательство «Дело», 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm.

Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения - центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии - это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению (Таблица 2).

На основе платежной матрицы З = ||З_ji|| рассчитывается матрица рисков - =||_ji|| . При этом риск _ji для варианта деятельности x_j и сочетания исходных данных определяется по формуле

Таблица 2. Платежная матрица З = ||З_ji||

Варианты деятельности	Сочетания исходных данных
	S1	S2	…	Si	…	SN
x1	З11	З12	…	З1i	…	З1N
x2	З21	З22	…	З2i	…	З2N
…	…	…	…	…	…	…
xj	Зj1	Зj2	…	Зji	…	ЗjN
…	…	…	…	…	…	…
xM	ЗM1	ЗM2	…	ЗMi	…	ЗMN

Платежная матрица рисков служит информационной основой для сопоставления и выбора окончательного (предпочтительного) с точки зрения оптимальности варианта деятельности. Для осуществления такого выбора используются специальные правила принятия решения в условиях неопределенности и риска. К числу таких правил относятся:

1. Критерий Лапласа (минимумы среднеарифметических затрат З_j).

2. Критерий Вальда (минимальных затрат или максимальной полезности).

3. Критерий Сэвиджа (минимального риска).

4. Критерий Гурвица.

1. Критерий Лапласа. По принципу недостаточного основания в условиях, когда невозможно выяснить вероятности для возникновения того или иного состояния внешней среды, им сопоставляют равные вероятности, находят средний эффект для каждого из рассматриваемых вариантов решения и выбирается тот из них, где средний эффект максимален:

W =

2. Критерий Вальда (критерий наибольшей осторожности/ пессимиста). Для каждого из рассматриваемых вариантов решения Xi выбирается самая худшая ситуация (наименьшее из Wij) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект:

W =

3. Критерий Гурвица. Ориентация на самый худший исход является своеобразной перестраховкой, однако опрометчиво выбирать и излишне оптимистичную политику. Критерий Гурвица предлагает некоторый компромисс:

W =

где параметр б принимает значение от 0 до 1 и выступает как коэффициент оптимизма.

К примеру, при б =0 (полный пессимизм) критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при б =0.5 расценивают равновероятно шансы на успех и неудачу, при б =0.2 - более осторожны и вероятность успеха считают меньшей (0.2), чем возможную неудачу.

4. Критерий Сэвиджа. Суть его - нахождение минимального риска. При выборе решения по этому критерию:

Dij = Wij- (Wij)

· матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется новая матрица - матрица сожалений, элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i>-го решения в j-м состоянии;

· по матрице D выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда, дающее наименьшее значение максимального сожаления

W =

Вполне логично, что различные критерии приводят к различным выводам относительно наилучшего решения. Вместе с тем возможность выбора критерия дает свободу менеджерам, принимающим управленческие решения.

Любой критерий должен согласовываться с намерениями решающего задачу и соответствовать его характеру, знаниям и убеждениям М.А.Тынкевич. Экономико-математические методы (исследование операций). - Кемерово: КузГТУ, 2000..

Имеются и другие обобщенные критерии, являющиеся по существу комбинациями выше перечисленных критериев). Однако ни один из них не свободен от условностей и не обеспечивает однозначного выбора варианта деятельности. Поэтому окончательный выбор варианта - задача экспертов и специалистов.

2. Пример экономической постановки задачи с использованием платежной матрицы

В Самаре решено открыть яхт-клуб. Необходимо определить, сколько следует закупить яхт (из расчета: одна яхта на 5 человек), если предполагаемое число членов клуба колеблется от 10 до 25 человек.

Годовой абонемент стоит 100 денежных единиц. Цена яхты - 170 денежных единиц. Аренда помещения и хранение яхт обходится в 730 денежных единиц в год.

Несомненно, что имеет смысл рассматривать количество приобретаемых яхт в диапазоне от двух до пяти (4 варианта) и количество потенциальных яхтсменов от 10 до 25. Однако объем перебора будет великоват и потому ограничимся вариантами 10, 15, 20, 25 (если полученные выводы для смежных вариантов будут существенно разниться, проведем дополнительный, уточняющий расчет). Итак:

х = {x_i} = (2, 3, 4, 5) - количество яхт (i = 1,2,3,4);

S = {S_j} =(10, 15, 20, 25) - количество членов яхт-клуба (j = 1,2,3,4).

Для того чтобы начать поиск решения, строят матрицу полезности, элементы которой показывают прибыль при принятии i -го решения при j -ом количестве членов яхт-клуба:

Wij = 100 б min(5 б x_i ; S_j) - 170 б x_i - 730

т.е. решающее правило в задаче формулируется как «доход - затраты».

Выполнив несложные расчеты, заполняют матрицу полезности {W_ij}:

	S1 = 10	S2 = 15	S3 = 20	S4 = 25
x1 = 2	-70	-70	-70	-70
x2 = 3	-240	260	260	260
x3 = 4	-410	90	590	590
x4 = 5	-680	-80	420	920

Например, W₁₁ = 100 б min(5 б 2, 10) - 170 б 2 -730 = -70

W₁₂ = 100 б min(5 б 2, 15) - 170 б 2 -730 = -70

W₁₃ = W₁₄ = -70 (спрос на яхты останется неудовлетворенным). Отрицательные значения показывают, что при этих соотношениях спроса на яхты и их наличия яхт-клуб несет убытки.

Критерий принятия решения в ситуации риска. Предполагают, что есть статистические данные, позволяющие оценить вероятность того или иного спроса на членство в яхт-клубе: Р = ( 0,1 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,3). Тогда математическое ожидание величины прибыли для каждого из рассматриваемых вариантов решения (предложение яхт в яхт-клубе):

W₁ = (-70б 0,1)+(-70 б 0,2)+(-70 б 0,4)+(-70 б 0,3) = -70 ,

W₂ = (-240 б 0,1)+(260 б 0,2)+(260 б 0,4)+(260 б 0,3) =210;

W₃ = 390; W₄ = 370.

Вывод: в условиях рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно закупить 4 яхты (в этом случае максимальная ожидаемая прибыль яхт-клуба составит 390 денежных единиц).

Принятие решения в ситуации неопределенности.

А. Для применения критерия Лапласа находят:

W₁ = ((-70)+(-70)+(-70)+(-70)) / 4 = -70;

W₂ = ((-240)+(260)+(260)+(260)) / 4 =135;

W₃ = 215; W₄ = 170.

Вывод: в условиях равновероятности возникновения той или иной величины спроса на членство в яхт-клубе следует закупить 4 яхты и при этом можно рассчитывать на прибыль в размере 215 д.е.

Б. Критерий Вальда (выбор осторожной, пессимистической стратегии) - для каждой альтернативы (количество яхт в клубе) выбирается самая худшая ситуация (наименьшее значение величины прибыли) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект:

W = max (-70; -240; -410; -580) = -70

Вывод: принимая решение по критерию Вальда, яхт-клубу следует закупить 2 яхты и максимум ожидаемого убытка не превысит 70 д.е.

В. Критерий Гурвица (компромиссное решение между самым худшим исходом и излишне оптимистическим). Рассматривают изменение решения задачи в зависимости от значений коэффициента оптимизма (в таблице выделены значения, удовлетворяющие критерию Гурвица при различных б):

	б = 0,2	б = 0,5	б = 0,8
x1 = 2	-70	-70	-70
x2 = 3	-140	10	160
x3 = 4	-210	90	390
x4 = 5	-380	170	620

Вывод: при б ?= 0,5 следует закупить 5 яхт и ожидать прибыль порядка, не меньшую 170 д.е. (надеемся на широкую популярность нашего клуба и определенную финансовую состоятельность любителей), при б = 0,2 не следует закупать более 2 яхт (более осторожны в своих прогнозах и, скорее всего, предпочтитают отказаться от создания клуба).

Г. Критерий Сэвиджа (нахождение минимального риска). При выборе решения по этому критерию сначала матрице полезности сопоставляется матрица сожалений D - для нашего примера, вычитанием (-70) из первого столбца матрицы полезности, 260 из второго столбца, 590 и 920 из третьего и четвертого столбцов соответственно:



	S1 = 10	S2 = 15	S3 = 20	S4 = 25
x1 = 2	0	-330	-660	-990
x2 = 3	-170	0	-330	-660
x3 = 4	-340	-170	0	-330
x4 = 5	-510	-340	-170	0

Наибольшее значение среди минимальных элементов строк (выделенные в таблице значения) равно:

max (-990; -660; -340; -510) = -340

Вывод: покупая 4 яхты для открываемого яхт-клуба, уверены, что в худшем случае убытки клуба не превысят 340 д.е.

Общий вывод. Рассмотренные критерии приводят к различным решениям и дают тем самым информацию к размышлению (принятое решение здесь будет существенно зависеть от психологии и интуиции субъекта решения) Таха Х. Введение в исследование операций. - М. : Вильямс, 2002..

Исследования показывают: когда установлены точные значения вероятности, методы платежной матрицы и дерева решений обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы.

Практическая задача

2.1 Исходные данные для решения задачи

А) одинаковая часть

n = 1000 шт. (количество изделий в партии)

m = 5 (количество технологических операций)

N_PМi = 1 (количество рабочих мест по i -ой операции)

t_мо = 20 (среднее время на межоперационное перемещение, мин.)

S = 2 (количество рабочих смен в сутки)

T_рс = 8 час (длительность рабочей смены, час.)

p = 500 (размер передаточной партии, кратно n)

Т_нр = 01.06.06. (время начала работ)

Б) переменная часть

Номер по списку - 15

t^У У(t/N_рм)_i = № *10+30 = 52*10+30 = 55 (i - от 1 до 5)

в) Дополнительные обозначения:

t_i - длительность операции;

К = 0,7 - коэффициент перевода рабочих дней в календарные;

(t/N_рм)_max - наибольшая продолжительность операции;

j - номер пары соседней операции (j от 1 до m-1);

(t/N_рм)_jкор - короткая операция в j-ой паре.

Т_ор - дата окончания работ.

2.2 Расчетная часть

1) Согласно исходным данным:

№ варианта по списку = 52

t^У У(t/N_рм)_i = № *10+30 = 52*10+30 = 550 (i - от 1 до 5)

Таблица 2.1 Вспомогательные расчеты

№ операции	tшт, мин	Nрм	Tшт/ Nрм
1	106	1	106	(Tшт/ Nрм) кор
2	108	1	108
3	114	1	114	(Tшт/ Nрм) max
4	112	1	112
5	110	1	110
Всего	550	1	tУ = 550

2) расчет производственных циклов для трех видов движения предметов труда:

А) последовательное движение предметов труда

Т_ц^посл = 1000*550 + (5-1)*20 = 550080 мин.

Т_ц^посл = [1/(60*S*T_pс)]Т_ц^посл (мин) = 550080/(60*2*8) = 573 дней

Т_ц^посл = 573/0,7 = 818,6 =819 календарных дней

Б) параллельное движение предметов труда

р должно быть кратно n: по условию р = 500

По таблице 2.1 (T_шт/ N_рм) _max = 114 мин

Т_ц^пар = 500*550+ (1000-500) * 114+ (5-1)*20 = 332080 мин.

Т_ц^пар = [1/(60*S*T_pс)]Т_ц^пар(мин) = 332080 /(60*2*8) = 345,9 дней

Т_ц^пар = 345,9 /0,7 = 494,2 ~ 495 календарных дней.

В) смешанное движение предметов труда

Самая короткая операция (T_шт/ N_рм) _кор = 106 мин.

Наиболее короткий операционный цикл из двух смежных операций (по таблице 2.1) равен 106 -108 = 214 мин.

Т_ц^см = 1000*550 - (1000-500)* 214 + (5-1)*20 = 443080 мин.

Т_ц^см = [1/(60*S*T_pс)]Т_ц^пар(мин) = 443080/(60*2*8) = 461,5 дней

Т_ц^см = 122 /0,7 = 659,3 = ~ 660 календарных дней.

Таблица 2.2. Длительность производственного цикла по видам движения

Длительность производственного цикла	Тцпосл.	Тцпар.	Тцсм.
В минутах	550080	332080	443080
В днях	573	345,9	461,5
В календарных днях	819	495	660

Выводы:

1. При параллельном виде движения обеспечивается самый короткий производственный цикл.

2. Применение параллельного и смешанного видов движения предметов труда дает возможность сократить продолжительность производственного процесса.

3.По сравнению с последовательным движением производственный цикл при параллельном движении сокращается на 324 календарных дней, а по сравнению с параллельно-последовательным - на 165 календарных дней.

2. Построим вспомогательные оси координат для каждого вида движения.

m
5
4
3
2
1
	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600
													Тыс. мин

Рисунок 2.1. Оси ординат для последовательного вида движения



m
5
4
3
2
1
	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340

Рисунок 2.2. Оси ординат для параллельного вида движения

m
5
4
3
2
1
	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360	390	420	450	480

Рисунок 2.3. Оси ординат для смешанного вида движения

3. Построим графики для каждого вида движения

а) график последовательного движения

Время обработки при последовательном виде движения предметов труда Т^пос прямо пропорционально числу деталей в партии и времени обработки одной детали по всем операциям.

Таблица 2.3.Вспомогательная таблица для графика последовательного вида движения предметов труда (n =1000)

№ операции	tшт, мин	Топ -время на операцию, мин	tмо, мин	Начало операции, мин.
1	106	106000		0
2	108	108000	+20	106020
3	114	114000	+20	214040
4	112	112000	+20	328060
5	110	110000	+20	440080
Всего	550	550000	Окончание 550080 мин

m							Тцпосл.=550080 мин.
5												Топ5
										Топ4
4												tмо4=20мин
							Топ3
3
				Топ2
2
1				tмо1 = 20 мин
	40	80	120	160	200	240	260	300	340	380	420	460	520	560	600

Рисунок 2.4. График производственного цикла при последовательном движении

б) график параллельного движения предметов труда

Длительность цикла = 332080 мин.

Партия 500 шт. р = 1/2 n

«Узкое» место - четвертая и пятая операции, так как они короче предыдущей.

Минимальное смещение с₃ определяется разностью между длительностями предыдущей большей t₃ и последующей меньшей операциями t₄, а именно:

с₃ = n * t₃ - (n - p) * t₄,

с₃ = n * t₃ - (n - р) * t₄ = 1000*114 - (1000 - 500)*112 =114000 - 56000 = 58000 мин.

Аналогично для пятой операции, которая короче четвертой:

с₄ = n * t₄ - (n - р) * t₅ = 1000*112 - (1000 - 500)*110 =112000 - 55000 = 57000 мин.

Общее время смещения: 58000 + 57000 = 115000 мин.

m					Тцпар = 332080 мин
5									Т смещ
						Т смещ
4
3
														Т смещ
2									Т смещ
1
	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	240	260	280	300	320	340

Рисунок 2.5. График производственного цикла при параллельном движении

в) при параллельно последовательном движении некоторые операции можно синхронизировать:

А) 1 операция 53000 мин ф₁ = 53000 мин

2 операция - 54000 мин

Б) 2 операция 54000 мин ф₂ = 54000 мин

3 операция 57000 мин

В) 3 операция 57000 мин ф₃ = 0 мин

4 операция 56000мин

Г) 4 операция 56000 мин ф₄ = 0 мин

5 операция 55000мин

550080 - 443080 = 107 000 мин

Однако из-за смещения на последних операциях синхронизировать процессы невозможно, поэтому: ф₃ = 0 мин, ф₄ = 0 мин

m					Тцпар = 443080 мин
5									Т смещ
						Т смещ
4
3
					ф2
2
			ф1
1
	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360	390	420	460

Рисунок 2.6. График производственного цикла при параллельно-последовательном движении

4. Определение даты окончания работ

Т_ор = Т_нр + Т_ц

Дата начала работ 1 июня 2011 года

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчетов

1.	01.06.06 - 31.12.06	30+31+31+30+31+30+31 = 214 дней
	01.06.07 - 31.07.07	31+28+31+30+31+30 +31+31 +30 =273 дней
	01.08.07- 08.08.07	8 дней (214+273 +8) = 495 дней
2.	01.01.07 - 31.12.07	31+28+31+30+31+30 +31+31+30+31+30+31 =365дней
	01.01.08 -21.03.08	31+29 + 21 = 81 (214 + 365 + 81) =660 дней
3.	01.01.08 - 27.08.08	31+29+31+30+31+30 +31+ 27 = 240 дней (214 + 365 +240) = 819 дней

Таблица 2.5. Дата окончания работ для каждого вида движения

	Тцпосл.	Тцпар.	Тцсм.
Дата начала работ	01.06.06	01.06.06	01.06.06
Длительность в календарных днях	819	495	660
Дата окончания работ	27.08.08	08.08.07	21.03.08

5. Влияние факторов на время технологического цикла

А) фактор n

Последовательное движение:

1) Т_ц^посл = 1000*550 + (5-1)*20 = 550080 мин.

Т_ц^посл = 800*550 + (5-1)*20 = 440080 мин.

Т_ц^посл = 600*550 + (5-1)*20 = 330080 мин.

Т_ц^посл = 500*550 + (5-1)*20 = 275080 мин.

Параллельное движение:

2) Т_ц^пар = 500*550 + (1000-500) * 114 + (5-1)*20 = 332080мин.

Т_ц^пар = 500*550 + (800-500) * 114 + (5-1)*20 = 309280мин.

Т_ц^пар = 500*550 + (600-500) * 114 + (5-1)*20 = 286480мин.

Т_ц^пар = 500*550 + (500-500) * 114+ (5-1)*20 = 275080мин.

Параллельно-последовательное движение:

3) Т_ц^см = 1000*550 - (1000-500) 214 + (5-1)*20 = 443080 мин.

Т_ц^см = 800*550 - (800-500) 214+ (5-1)*20 = 375880мин.

Т_ц^см = 600*550 - (600-500) 214+ (5-1)*20 = 308680 мин.

Т_ц^см = 500*550 - (500-500) 214+ (5-1)*20 = 275080 мин.

Таблица 2.6. Данные для построения графика

n =	500	600	800	1000
1	2	3	4	5
Тцпосл , мин	275080	330080	440080	550080
Тцпар, мин	275080	286480	309280	332080
Тцсм, мин	275080	308680	375880	443080



	Тц
560000
540000
520000
500000		последовательное
480000
460000
440000
420000
400000
380000						смешанное
360000
340000
320000
300000						параллельное
280000
260000
		500	600	700	800	900	1000

Рисунок 2.7. График зависимости продолжительности производственного цикла от n

Вывод:

Из графика рисунка 2.7. видно, что n больше всего влияет на последовательное движение предметов труда и меньше всего влияет на параллельное движение.

Б) определи влияние фактора р

1) Т_ц^пар = 500*550 + (1000-500) * 114 + (5-1)*20 = 332080 мин.

Т_ц^пар = 300*550 + (1000-300) * 114 + (5-1)*20 = 244880 мин.

Т_ц^пар = 200*550+ (1000-200) * 114 + (5-1)*20 = 201280мин.

2) Т_ц^см = 1000*550 - (1000-500) 214 + (5-1)*20 =443080 мин.

Т_ц^см = 1000*550 - (1000-300) 214 + (5-1)*20 = 400280мин.

Т_ц^см = 1000*550 - (1000-200) 214 + (5-1)*20 = 378880 мин.

Таблица 2.7. Данные для построения графика

р =	200	300	500
1	2	3	4
Тцпар, мин	201280	244880	332080
Тцсм, мин	378880	400280	443080

	Тц
475000
450000		смешанное
425000
400000
375000
350000
325000
300000				параллельное
275000
250000
225000
200000
		200	250	300	350	400	450	500	550

Рисунок 2.7. График зависимости Т_ц от р

Выводы:

Данные в Таблице 2.7 и данные графика на Рисунке 2.7, показывают, что с увеличением размера партии увеличивается и продолжительность производственного цикла Т_ц, как при параллельном, так и смешанном движении.

Следовательно, лучше обрабатывать детали более мелкими партиями.

В) влияние продолжительности самой длинной операции (t_шт/ N_рм) _max

Начальные расчеты для (t_шт/ N_рм) _max = 114 мин.

Т_ц^посл = 1000*550 + (5-1)*20 = 550080 мин.

Т_ц^пар = 500*55+ (1000-500) * 114+ (5-1)*20 = 332080 мин.

Т_ц^см = 1000*180 - (1000-500) 214 + (5-1)*20 = 443080 мин.

При сокращении самой продолжительной операции в 2 раза:

(t_шт/ N_рм) _max = 114 /2 =57 мин

Тогда изменятся значения самой короткой и самой длинной смежной операции, а также t^У.

Таблица 2.8. Определение самой короткой и самой длинной операции

№ операции	Исходный вариант, tшт, мин	Новый вариант, tшт, мин	Исходный вариант	Новый вариант
1	106	106	(Tшт/ Nрм) кор = 214
2	108	108		(Tшт/ Nрм) кор = 165
3	114	57	(Tшт/ Nрм) max
4	112	112		(Tшт/ Nрм) max
5	110	110
Всего	tУ =550	tУ =493

Тогда суммарное штучное время по всем операциям

550 -114 +57 = 493 мин

Самой длинной операцией будет операция № 4

t_шт = 112мин.

При этом самые короткие две смежные операции теперь будут № 2 и 3:

(T_шт/ N_рм) _кор = 108 + 57 = 165 мин.

Т_ц^посл = 1000*493 + (5-1)*20 = 493080 мин.

Т_ц^пар = 500*493+ (1000-500) * 112 + (5-1)*20 = 302580 мин.

Т_ц^см = 1000*493 - (1000-500) 165 + (5-1)*20 = 410580 мин.

Таблица 2.9. Сравнение результатов влияния (t_шт) _max на разные виды движения предметов труда

Движение	Тц, мин. при (tшт) max	Тц при (tшт) max /2	Д Тц Мин.
Тцпосл	550080	493080	- 57000
Тцпар	332080	302580	- 29500
Тцсм	443080	410580	- 32500

Выводы:

Итак, наибольшее влияние на сокращение производственного цикла при сокращении времени максимальной операции наблюдается при последовательном движении.

Наименьшее влияние сокращение времени максимальной операции на сокращение производственного цикла оказывает на параллельное движение.

Д) определим влияние фактора численности операций (m) на продолжительность производственного процесса при параллельном движении, когда операции синхронизированы:

т.е. tЎ_i = (t_i /m).

(tЎ/ N_рм) _max = 114/5 = 22,8 мин.

Используем формулу, представленную в методических указаниях по выполнению контрольной работы на с.7

m_опт =v [(n-р)*t^У] /t_мо

1) при t_мо = 20

m_опт =v [(n-р)*t^У] /t_мо = v[(1000-500)*550/5] /20 = 11,7

2) если t_мо/2 = 10, тогда

m_опт =v [(n-р)*t^У] /t_мо = v(500*550/5)/10 = 23,4

3) если t_мо/4 = 5, тогда

m_опт =v [(n-р)*t^У] /t_мо = v(500*550/5)/5 = 46,9

Таблица 2.10. Влияние фактора m на продолжительность производственного процесса при синхронизации параллельного движения

tмо	5	10	20
mопт	46,9	23,4	11,7

Вывод:

При сокращении числа операций, следует увеличивать межоперационное время, так как наблюдается обратно пропорциональная зависимость:

при сокращении межоперационного времени в 2 раза, оптимальное число операций возрастает в 2 раза.

Выводы

Расчеты показали, что при параллельном виде движения обеспечивается самый короткий производственный цикл.

На длительность производственного цикла также влияют

а) n - количество изделий в партии.

1. Чем меньше n, тем короче производственный цикл.

2. n больше всего влияет на последовательное движение предметов труда и меньше всего влияет на параллельное движение.

б) p -размер передаточной партии.

1. Чем больше размер партии р, тем длиннее производственный цикл.

2. С увеличением размера партии увеличивается и продолжительность производственного цикла Т_ц, как при параллельном, так и смешанном движении.

в) продолжительность самой длинной операции.

1. Наибольшее влияние на сокращение производственного цикла при сокращении времени максимальной операции наблюдается при последовательном движении.

г) t_мо - среднее время на межоперационное перемещение.

1. Его величина влияет на оптимальное число операций.

2. При сокращении межоперационного времени в 2 раза, оптимальное число операций возрастает в 2 раза.

3.Следовательно, при сокращении числа операций, следует увеличивать межоперационное время.

Список литературы

платежная матрица производственный цикл

1. Лапшов М.В. Методические указания по выполнению контрольной работы.

2. Мескон Майкл, Альберт Майкл, Хедоури Франклин. Основы менеджмента./ Перевод с английского. - М.:Издательство «Дело», 1997. - http://www.tourlib.columb.net.ua/Lib/meskon.htm

3. Организация производства на предприятиях отрасли: Методические указания к решению задач курса для студентов специальностей 061100, 060800 / Сост. Т.И. Тюленева. - Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2001. - 44 с.

4. Таха Х. Введение в исследование операций. - М.: Вильямс, 2010.

5. Тынкевич М.А. Экономико-математические методы (исследование операций). - Кемерово: КузГТУ, 2000.

Размещено на Allbest