• Введение
• 1. Стратегии компенсаций и стратегии исключения при многокритериальном выборе. Метод Франклина
• 2. Приёмы решения многокритериальных задач
• Заключение
• Список использованной литературы

Введение

где определяются из предыдущей формулы.

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.

Фаза анализа

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев , найденный при оптимизации по критерию . Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.

2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение , при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение: .

Условие добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область допустимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д.

При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2004 С. 82

Рис. 1. Поиск решения в критериальном пространстве

В этой точке ЛПР определяет градиент глобальной целевой функции следующим образом. Один из критериев считается опорным. Берется небольшое изменение значения этого критерия (в сторону улучшения) от начального. Перед ЛПР ставятся вопросы типа: какое изменение по иному критерию эквивалентно заданному изменению опорного критерия? Ответы ЛПР определяют вектор (направление), вдоль, которого изменение глобального критерия будет наиболее эффективным. Вдоль этого направления делается шаг определенной длины и получаются новые значения по всем критериям. Совокупность этих значений (вектор) предъявляется ЛПР вместе с первоначальным решением (соответствующим начальной точке). Далее перед ЛПР ставится вопрос: какое из решений лучше? Если лучше новое решение (назовем его ), то делается еще шаг вдоль этого же направления и вычисляется решение . Далее и предъявляются ЛПР. Если лучше, то делается еще шаг в прежнем направлении, и т.д. Если лучше, чем , то в точке определяется новый градиент (направление) изменения глобальной целевой функции (см. рис.1), и т.д. Процедура заканчивается, если ЛПР признает очередное решение вполне для него удовлетворительным.

Другим наиболее известным методом, принадлежащим к данной группе, является метод Зайонца-Валлениуса. Он представляет собой процедуру сужения множества значений весовых векторов . В начале задается вектор весов, имеющий равные компоненты. Далее выясняется значение глобального критерия. Обычно этому значению соответствует в области допустимых значений одна из вершин многоугольника. В смежных к ней вершинах подсчитываются значения весов критериев, при которых данная вершина могла бы быть оптимальным решением однокритериальной задачи. Также в этих вершинах подсчитываются значения вектора оценок по критериям. ЛПР попарно предъявляются векторы значений критериев в начальной точке и каждый из векторов значений критериев в смежных вершинах. При этом ЛПР ставит вопрос, какой критериальный вектор предпочтительнее. Возможны три варианта ответа Орлов А.И. Теория принятия решений. М.: Экзамен, 2005 С. 136:

1) предпочтительнее смежный критериальный вектор;

2) предпочтительнее начальный критериальный вектор;

3) нет четкого предпочтения.

На основе ответов ЛПР формируются ограничения на значения весовых коэффициентов критериев. Далее определяется центральная точка в допустимой области весовых коэффициентов, опять вычисляется значение глобального критерия и т.д. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. М.: ЗАО «Бизнес-школа», 2006 С. 137

Доказано, что метод сходится к точке, соответствующей наибольшей полезности ЛПР, если априори неизвестная функция полезности ЛПР является вогнутой. В отличие от прямых методов мы видим в ЧМП оценки векторов систематический поиск, помогающий ЛПР найти наилучшее решение. Результаты многочисленных исследований позволяют понять, как отражается на поведении людей в многокритериальных задачах такой фактор, как ограниченный объем кратковременной памяти. Основные результаты данных исследований сводятся к следующим выводам.

1) Было показано, что для задач "выбора лучшего решения" при небольшом числе альтернатив характерны стратегии компенсации.

2) При 6-10 альтернативах люди сравнивают их попарно, удерживают в памяти лучшую и переходят к следующей (паре).

3) При большом числе альтернатив и критериев (до 12) часто используют смешанные стратегии:

· в начале применяют стратегии исключения, приводящие к небольшому числу альтернатив;

· затем - стратегию компенсации (при малом числе альтернатив).

4) Было показано, что словесные оценки на шкалах критериев чаще приводили к поальтернативным сравнениям (при небольшом числе альтернатив).

5) Для задач отнесения альтернатив к классам решений (задачи классификации) характерны стратегии исключения.

6) При появлении целостных альтернатив чаще используется более простая стратегия последовательного исключения по аспектам (последовательное исключение по отдельным критериям).

7) В более сложных случаях люди используют упрощенный прием, а именно, просто подсчитывают число критериев, по которым одна из альтернатив превосходит другую, и выбирают лучшую альтернативу в соответствии с большим из этих чисел (эвристика А).

8) При применении второй из стратегий компенсации - суммировании разностей полезностей альтернатив по критериям - люди часто пренебрегают теми критериями, по которым различия оценок альтернатив невелико (эвристика Б).

9) При применении стратегий исключения точная стратегия состояла бы в определении сочетаний оценок критериев, соответствующих определенным классам полезности. Но люди часто используют упрощенную стратегию - исключение по последовательно рассматриваемым критериям (эвристика В).

стратегия компенсация исключение многокритериальный

Как показывают исследования эвристики А, Б, В и их сочетания являются основными эвристическими правилами, используемыми людьми при сравнении и оценке многокритериальных альтернатив.

Заключение