Способы применения методов теории принятия решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

• ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
• 1.1Теория принятия решений
• 1.2 Методы решения задач в ТПР
• 1.2.1 Геометрический метод
• 1.2.2 Симплекс метод
• 1.2.3 Динамическое программирование
• 1.2.4 Теория игр
• 1.2.5 Метод экспертных оценок
• 1.2.6 Метод дерева решений
• 1.2.7 Транспортная задача
• 1.3 Характеристика организации
• 1.4 Перечень и описание предоставляемых услуг
• 1.5 Анализ причины использования ТПР
• 2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ
• 2.1 Выбор необходимого инструментария
• 2.2 Решение задачи симплекс-методом
• 2.2.1 Постановка задачи
• 2.2.2 Построение модели
• 2.2.3 Создание формы в Excel и ввод данных
• 2.2.4 Решение задачи
• 2.3 Решение задачи методом экспертных оценок
• 2.3.1 Основные идеи методов экспертных оценок
• 2.3.2 Основные стадии экспертного опроса
• 2.3.3 Экспертные оценки продукции. Ранжирование
• 2.3.4 Метод непосредственной оценки
• 2.3.5 Метод медиан рангов
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
• ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
• ТПР - теория принятия решения;
• ЦФ - целевая функция;
• ЛП - линейное программирование;
• ЗЛП - задача линейного программирования;
• ЛПР - лицо, принимающее решение;
• РГ - рабочая группа;
• РТИ - репрезентативная теория измерений;
• ЭК - экспертная комиссия;
• ЛВС - локальная вычислительная сеть.
• ВВЕДЕНИЕ
• В своей жизни каждый человек вынужден принимать решения, не говоря уже о множестве различных фирм, организаций, предприятий и учреждений. К таким явлениям постоянно подталкивает меняющиеся с течением времени окружающая обстановка, а так же многие другие факторы.
• Большинство решений принимается в спешке и не всегда качественно, без подробного анализа сложившейся ситуации. Есть решения, которым придается малое значение, следовательно, не о каком положительном результате такого решения нет смысла разговаривать. И, наконец, существуют проблемы выбора, решая которые обычными размышлениями, человек испытывает большие эмоциональные нагрузки и порой поддается их влиянию. Как правило, эти проблемы имеют исключительный неповторяющийся характер и связаны с pассмотpением целого ряда альтернатив. В таких проблемах новым является либо объект выбора, либо обстановка, в которой совершается выбор. Задачи подобного плана хорошо поддаются математическому анализу, а, используя методы теории принятия решений, можно получить достаточно приемлемый результат, который не только удовлетворит определенные потребности, но так же поможет спланировать дальнейшие действия. На предприятиях, фирмах, оказывающих различные сферы предоставления услуг, а так же всевозможных организациях, сталкиваясь с проблемой выбора, специалисты руководствуются методами принятия управленческих решений.
• "Методы принятия управленческих решений" - одна из спорных и актуальных тем в теории управления. Управление появилось вместе с людьми. Там где хотя бы два человека объединялись в стремлении достичь какой-либо общей цели, возникала задача координации их совместных действий, решение которой кто-то из них должен был брать на себя. На всех этапах становления общества проблема управления стояла довольно остро, и многие люди пытались решить ее, но их труды носили разрозненный характер и не составляли обобщенной теории. На данный же момент человечеством накоплен достаточно большой материал, связанный с управленческой деятельностью и принятием оптимальных решений. Примером является теория принятия решений - область исследования, вовлекающая понятия и методы математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии; изучает закономерности выбора людьми путей решения разного рода задач, а также исследует способы поиска наиболее выгодных из возможных решений.
• Актуальность. Теория принятия решений на данный момент используется практически всеми крупными и средними предприятиями, что дает возможность повысить экономическую ситуацию, связанную с выпуском и продажей продукции. Однако в сфере предоставления различных услуг, еще не везде используются методы ТПР для повышения эффективности выполняемых работ, особенно это касается средних и мелких фирм, значительно конкурирующих между собой на мировом рынке. Это говорит о том, что рассматриваемая проблема курсовой работы актуальна на сегодняшний день и решение поставленных задач имеет огромную практическую значимость. В данной работе будет осуществлена попытка применения методов ТПР к небольшой фирме, предоставляемой определенные услуги.
• Цель данного курсового проекта заключается в возможности проследить способы применения методов ТПР по отношению к небольшой фирме, занимающейся реализацией локальных вычислительных сетей, а так же выполнить решение задачи по оптимизации всего рабочего процесса и планирования дальнейших действий.
• Задачи курсового проекта:

1. анализ предприятия с точки зрения ТПР;

2. выявление граничных условий, которые препятствуют идеальному развитию процесса предоставления услуг, и которые влияют на решение с помощью методов ТПР;

3. решение задачи по оптимизации деятельности фирмы несколькими методами теории принятия решений;

4. проанализировать полученные результаты решений и предложить максимально эффективный план действий по дальнейшему развитию компании.

Объектом исследования является компания «IT Directors»™, предоставляющая услуги по реализации малых и средних ЛВС.

Методами исследования являются анализ и сравнение некоторых приемов решения организационных задач, а также детальное изучение и учет различных факторов, влияющих на рассматриваемый вопрос.

Данный курсовой проект может послужить неким руководством или вспомогательным материалом для практического применения и решения определенных вопросов, связанных с оптимизацией производственного процесса, которые возникают во многих средних и крупных фирмах.

Работа состоит из двух частей: аналитической и проектной. В аналитической части проекта приводится описание методов принятия решений, а так же характеристика предприятия и сложившейся на ней ситуации. Проектная часть посвящена выбору инструментария, построению модели задачи, решению ее определенными методами ТПР. Кроме того, в проектной части приводятся выводы по планированию дальнейших действий для улучшения экономической ситуации компании. Общий объем данной курсовой работы составляет 43 страницы. Среди теоретического материала имеются все необходимые иллюстрации, таблицы и формулы.

1 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1Теория принятия решений

Теория принятия решений - это совокупность методов и моделей, предназначенных для обоснования решений. Принимаемых на этапах анализа, разработки и эксплуатации сложных систем различной природы: информационных, технических, производственных, организационно-экономических и др.

Человек наделен сознанием, существо свободное и обречено на выбор решений, стараясь сделать все наилучшим образом. В наиболее общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора. Ввиду того, что размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, то методы принятия оптимальных решений главным образом ориентированы на реализацию их с помощью компьютерных программ. [1]

Целью работы коммерческой фирмы является получение прибыли. Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение о подаче рекламы в газету и т.д.) будет влиять на прибыль в большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными, то есть всегда существует возможность выбрать лучшее решение из нескольких возможных. Представим себе, что все управленческие решения принимаются наилучшим образом. То есть, все параметры, на которые может влиять фирма, являются оптимальными. Тогда фирма будет получать максимальную прибыль (больше получить при данных условиях невозможно). Для того чтобы определить, насколько управленческие решения, принимаемые работниками фирмы оптимальны, можно использовать методы математического программирования.

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции). [1]

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности. [2]

1.2 Методы решения задач в ТПР

При решении оптимизационных задач, применяют знания, полученные из теории принятия решений. Существует множество методов для выявления оптимальных решений в вопросах с достаточным числом ограничений. К одним из таких и относятся: геометрический метод, симплекс методы, методы динамического программирования, методы экспертных оценок и другие.

1.2.1 Геометрический метод

Наиболее простым и наглядным методом линейного программирования является графический метод. Он применяется для решения задач ЛП с двумя переменными.

Геометрически задача линейного программирования представляет собой отыскание такой точки многоугольника решений, координаты которой доставляют линейной функции цели максимальное (минимальное) значение, причем допустимыми решениями являются все точки многоугольника решений. Решением каждого неравенства системы ограничений ЗЛП является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется областью допустимых решений или областью определения [3].

1.2.2 Симплекс метод

Геометрическая интерпретация, при решении задач линейного программирования, перестает быть пригодной для этой цели при числе свободных переменных n - m > 3, а затруднительна уже при n - m = 3. Для нахождения решения задачи линейного программирования в общем случае (при произвольном числе свободных переменных) применяются не геометрические, а вычислительные методы. Из них наиболее универсальным является так называемый симплекс-метод. [4]

Симплекс-метод - один из наиболее эффективных методов численного решения задач ЛП. Суть понятия «симплекс» заключается в следующем. Для тела в k -мерном пространстве симплексом называется множество, состоящее из k +1 вершин этого тела. Так, при k = 2, т.е. на плоскости, симплексом будут вершины треугольника; при k = 3 симплексом являются вершины четырехгранника, например тетраэдра, и т.д. Такое название методу дано по той причине, что в его основе лежит последовательный перебор вершин ОДЗП с целью определения координат той вершины, в которой функция цели имеет экстремальное значение. Метод был разработан американским математиком Джорджем Данцигом в 1947 году. [5]

Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации, называется целевой функцией. В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является среднеквадратический критерий точности аппроксимации. Цель - найти такие оценки, при которых целевая функция достигает минимума. Важно, что критерий всегда привносится извне, и только после этого ищется правило решения, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию.

1.2.3 Динамическое программирование

Динамическое программирование - один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и управления может быть разбит на отдельные этапы (шаги).

Экономический процесс является управляемым, если можно влиять на ход его развития. Под управлением понимается совокупность решений, принимаемых на каждом этапе для решений, принимаемых на каждом этапе для влияния на ход развития процесса. Например, выпуск продукции предприятием - управленческий процесс. Совокупность решений принимаемых в начале года (квартала и т.д.) по обеспечению предприятия сырьем, замене оборудования, финансированию и т.д., является управлением. Необходимо организовать выпуск продукции так, чтобы принятые решения на отдельных этапах способствовали получению максимально возможного объема продукции или прибыли.

Динамическое программирование позволяет свести одну сложную задачу со многими переменными ко многим задачам с малым числом переменных. Это значительно сокращает объем вычислений и ускоряет процесс принятия управленческого решения. При решении задачи этим методом процесс решения расчленяется на этапы, решаемые последовательно во времени и приводящие, в конечном счете, к искомому решению.

В отличие от линейного программирования, в котором симплексный метод является универсальным методом решения, в динамическом программировании такого универсального метода не существует. Одним из основных методов динамического программирования является метод рекуррентных соотношений, который основывается на использовании принципа оптимальности, разработанного американским математиком Р. Беллманом. Принцип состоит в том, что, каковы бы ни были начальное состояние на любом шаге и управление, выбранное на этом шаге, последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце данного шага. Использование данного принципа гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге; не локально лучше, а лучше с точки зрения процесса в целом [6].

В некоторых задачах, решаемых методом динамического программирования, процесс управления разбивается на шаги. При распределении на несколько лет ресурсов деятельности предприятия шагом целесообразно считать временной период; при распределении средств между предприятиями - номер очередного предприятия. В других задачах разбиение на шаги вводится искусственно. Например, непрерывный управляемый процесс можно рассматривать как дискретный, условно разбив, его на временные отрезки (шаги). Исходя из условий каждой конкретной задачи, длину шага выбирают таким образом, чтобы на каждом шаге получить простую задачу оптимизации и обеспечить требуемую точность вычислений. [7]

1.2.4 Теория игр

При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными. [8]

Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков. Если во множественной игре игроки образуют коалицию, то игра называется коалиционной; если таких коалиций две, то игра сводится к парной.

На промышленных предприятиях теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противоборствуют две тенденции: увеличение запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как посева одной из возможных культур, урожай которой зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды (например, будет ли лето засушливы, нормальным или дождливым); в этом случае одним выступает сельскохозяйственное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим - природа.

Решение подобных задач требует полной определенности формулировании их условий (правил игры); установления количества игроков, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (проигрыш понимается как отрицательный выигрыш). Важным элементом в условии игровых задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор действий данного игрока. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия называется смешанной, а ее элементы - чистыми стратегиями. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на конечные и бесконечные [9].

1.2.5 Метод экспертных оценок

Принципиально ЛПР может получить не обходимую ему для принятия решений информацию, воспользовавшись всего лишь тремя источниками: личными знаниями, личным опытом и интуицией; чужим опытом, анализируя эмпирические данные; советами специалистов, экспертов. Однако при решении действительно сложных, комплексных проблем, особенно в условиях неопределенности и неполноты информации, часто единственным способом хоть как-то определиться в сложной ситуации оказывается способ логико-эвристического анализа, базирующийся на экспертном оценивании. [10]

Методы экспертных оценок - это методы организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов. Эти мнения обычно выражены частично в количественной, частично в качественной форме. Экспертные исследования проводят с целью подготовки информации для принятия решений ЛПР (ЛПР - лицо принимающее решение). Для проведения работы по методу экспертных оценок создают Рабочую группу (РГ), которая и организует по поручению ЛПР деятельность экспертов, объединенных (формально или по существу) в экспертную комиссию (ЭК).

Экспертные оценки бывают индивидуальные и коллективные. Индивидуальные оценки - это оценки одного специалиста. Например, преподаватель единолично ставит отметку студенту, а врач - диагноз больному. Но в сложных случаях заболевания или угрозе отчисления студента за плохую учебу обращаются к коллективному мнению - симпозиуму врачей или комиссии преподавателей. Аналогичная ситуация - в армии. Обычно командующий принимает решение единолично. Но в сложных и ответственных ситуациях проводят военный совет.

Экспертные оценки часто используются при выборе, например:

- одного варианта технического устройства для запуска в серию из нескольких образцов;

- группы космонавтов из многих претендентов;

- набора проектов научно-исследовательских работ для финансирования из массы заявок;

- получателей экологических кредитов из многих желающих;

- при выборе инвестиционных проектов для реализации среди представленных, и т.д.

Раскроем содержательно основные этапы процесса экспертного оценивания. К ним относят:

- формирование цели и задач экспертного оценивания;

- формирование группы управления и оформление решения на проведение экспертного оценивания;

- выбор метода получения экспертной информации и способов ее обработки;

- подбор экспертной группы и формирование при необходимости анкет опроса;

- опрос экспертов (экспертиза);

- обработка и анализ результатов экспертизы;

- интерпретация полученных результатов;

- составление отчета.

Задачу на проведение экспертного оценивания ставит ЛПР (заказчик). Здесь должны быть учтены следующие факторы: надежность и полнота имеющейся исходной информации, требуемая форма представления результата (качественная или количественная), возможные области использования полученной информации, сроки ее представления, имеющиеся в распоряжении руководства ресурсы, возможность привлечения специалистов других областей знаний и многое другое. [11]

Для подготовки решения и руководства всей дальнейшей работой назначается руководитель экспертизы. Он определяет состав группы управления. Группа управления осуществляет обратную связь с экспертами. На группу управления возлагается не только вся организационно-плановая работа по обеспечению благоприятных условий для эффективной творческой деятельности экспертов, но и аналитическая работа по подбору экспертной группы, определению методов получения и обработки информации, составлению анкет-опросников, содержа тельной интерпретации получаемых результатов.

Подбор экспертов. Проблема подбора экспертов является одной из наиболее сложных в теории и практике экспертных исследований. Очевидно, в качестве экспертов необходимо использовать тех людей, чьи суждения наиболее помогут принятию адекватного решения. Необходимо выделить, найти, подобрать таких людей. Надо прямо сказать, что нет методов подбора экспертов, наверняка обеспечивающих успех экспертизы. Необходимо обратить внимание на различные иные стороны процедур подбора экспертов.

В проблеме подбора экспертов можно выделить две составляющие - составление списка возможных экспертов и выбор из них экспертной комиссии в соответствии с компетентностью кандидатов.

Составление списка возможных экспертов облегчается тогда, когда рассматриваемый вид экспертизы проводится многократно. В таких ситуациях обычно ведется реестр возможных экспертов, например, в области государственной экологической экспертизы или судейства фигурного катания, из которого можно выбирать по различным критериям или с помощью датчика (или таблицы) псевдослучайных чисел.

Рассмотрим ситуацию, когда экспертиза проводится впервые и устоявшиеся списки экспертов отсутствуют. Однако и в этом случае у каждого конкретного специалиста есть некоторое представление о том, что требуется от эксперта в подобной ситуации. Для формирования списка есть полезный метод «снежного кома», при котором от каждого специалиста, привлекаемого в качестве эксперта, получают определенное количество (обычно 5 - 10) фамилий тех, кто может быть экспертом по рассматриваемой тематике. Очевидно, некоторые из этих фамилий встречались ранее в деятельности РГ, а некоторые - новые. Каждого вновь появившегося опрашивают по той же схеме. Процесс расширения списка останавливается, когда новые фамилии практически перестают встречаться. В результате получается достаточно обширный список возможных экспертов. Метод "снежного кома" имеет и недостатки. Число туров до остановки процесса наращивания кома нельзя заранее предсказать. Кроме того, ясно, что если на первом этапе все эксперты были из одного «клана», придерживались в чем-то близких взглядов или занимались сходной деятельностью, то и метод «снежного кома» даст, скорее всего, лиц из этого же «клана». Мнения и аргументы других «кланов» будут упущены. (Здесь речь идет о том, что сообщество специалистов реально разбито на группы, названные выше «кланами», и общение идет в основном внутри «кланов». Неформальная структура науки, к которой относятся «кланы», достаточно сложна для изучения. Отметим здесь, что «кланы» обычно образуются на основе крупных формальных центров (вузов, научных институтов), научных школ.) [12]

Вопрос об оценке компетентности экспертов не менее сложен. Ясно, что успешность участия в предыдущих экспертизах - хороший критерий для деятельности дегустатора, врача, судьи в спортивных соревнованиях, т.е. таких экспертов, которые участвуют в длинных сериях однотипных экспертиз. Однако, увы, наиболее интересны и важны уникальные экспертизы больших проектов, не имеющих аналогов. Использование формальных показателей экспертов (должность, ученые степень и звание, стаж, число публикаций...), очевидно, в современных быстро меняющихся условиях может носить лишь вспомогательный характер, хотя подобные показатели проще всего применять. [13]

Часто предлагают использовать методы самооценки и взаимооценки компетентности экспертов. Обсудим их, начав с метода самооценки, при котором эксперт сам дает информацию о том, в каких областях он компетентен, а в каких - нет. При самооценке компетентности скорее оценивается степень самоуверенности эксперта, чем его реальная компетентность. Тем более, что само понятие «компетентность» строго не определено. Можно его уточнять, выделяя составляющие, но при этом усложняется предварительная часть деятельности экспертной комиссии. Достаточно часто эксперт преувеличивает свою реальную компетентность. Например, большинство людей считают, что они хорошо разбираются в политике, экономике, проблемах образования и воспитания, семьи и медицины. На самом деле экспертов (и даже знающих людей) в этих областях весьма мало. Бывают уклонения и в другую сторону, излишне критичное отношение к своим возможностям.

При использовании метода взаимооценки, помимо возможности проявления личностных и групповых симпатий и антипатий, играет роль малая осведомленность экспертов о возможностях друг друга. В современных условиях достаточно хорошее знакомство с работами и возможностями друг друга может быть лишь у специалистов, много лет (не менее 3-4) работающих совместно, в одной комнате, над одной темой. Именно про такие пары можно сказать, что они «вместе пуд соли съели». Однако привлечение таких пар специалистов не очень-то целесообразно, поскольку их взгляды из-за схожести жизненного пути слишком похожи друг на друга.

Если процедура экспертного опроса предполагает непосредственное общение экспертов, необходимо учитывать еще ряд обстоятельств. Большое значение имеют их личностные (социально-психологические) качества. Так, один-единственный «говорун» может парализовать деятельность всей комиссии на совместном заседании. К срыву могут привести и неприязненные отношения членов комиссии, и сильно различающийся научный и должностной статус членов комиссии. В подобных случаях важно соблюдение регламента работы, разработанного РГ.

Необходимо подчеркнуть, что подбор экспертов - одна из основных функций Рабочей группы, и никакие методики подбора не снимают с нее ответственности. Другими словами, именно на Рабочей группе лежит ответственность за компетентность экспертов, за их принципиальную способность решить поставленную задачу. Важным является требование к ЛПР об утверждении списка экспертов. При этом ЛПР может как добавить в комиссию отдельных экспертов, так и вычеркнуть некоторых из них - по собственным соображениям, с которыми членам РГ и ЭК знакомиться нет необходимости. [14]

1.2.6 Метод дерева решений

Как правильно выбрать необходимое решение из нескольких возможных вариантов? Для определения наиболее подходящего решения специалисты рекомендуют использовать метод «Дерево решений». Он обеспечивает возможность получения развернутой модели вероятного развития ситуации или процесса для его изучения с позиций финансовых выгод и рисков, связанных с каждым направлением действий. Данное прогнозирование позволяет уберечь себя или свою организацию от неэффективных затрат или вложений в условиях ограниченных ресурсов. Особенностью данного метода принятия решения является принятие решений как на основе вычислений, так и с помощью логических рассуждений, когда анализируя факты, приходим к определенному выводу [15].

Алгоритм использования метода:

1. Первая точка принятия решения. На середине левого края бумаги ставится единица, которая является первой точкой принятия решения. Здесь и далее все решения отображаются в виде цифр и заключаются в квадрат для более легкого зрительного восприятия

2. Возможные действия. Из первой точки принятия решения проведите две или более линии. Количество линий зависит от количества взаимоисключающих вариантов действий (альтернатив). Линии проводите максимально широко, чтобы потом иметь возможность делать необходимые записи. Над каждой линией сделайте поясняющую запись возможного варианта действия. Если на данном этапе принять решение еще неопределенно, то есть его пока принять нельзя, то в конце линии ставится кружок с буквенным обозначением внутри. Если этот вариант может стать решением, то он заключается в квадрат с присвоением ему порядкового числа во второй точке принятия решения.

3. Вероятность событий. Как правило, вероятность каждого события может быть высокой, средней или низкой. Например, высокий спрос на продаваемую продукцию, средний спрос и низкий спрос. Проведите линии для отображения вероятности каждого события. Учитывая, что значение суммы вероятностей равно 100% или единице, то установите между ними предполагаемое соотношение. Например, высокий - 0,4, средний - 0,3, низкий - 0,3.

4. Ожидаемый результат (выигрыш). Запишите с правой стороны от каждой вероятности предполагаемые результаты в цифровом виде при подобном развитии событий.

5. Подсчеты результатов по каждой альтернативе. Для этого необходимо умножить ожидаемый результат (выигрыш) на цифровое обозначение вероятности, Т.е. перемножаем данные из пунктов 3 и 4. Таким образом, можно рассчитать результаты, которые получатся при разных степенях вероятности.

6. Сравнение альтернатив. Суммируем результаты п.5 отдельно по каждой альтернативе. Полученные цифровые данные по альтернативам сравниваются между собой для выбора наиболее выгодного варианта. Этот, наиболее выгодный, вариант становится второй точкой принятия решения, заключается в квадрат со следующей порядковой цифрой и далее в том же порядке. [16]

Таким образом, можно, воспользовавшись методом «Дерево целей» для принятия решения далее определить пути его развития, сравнивая между собой новые альтернативы с помощью этого же метода.

1.2.7 Транспортная задача

Под названием «транспортная задача» объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача - задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями.

Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических методов и вычислительных в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его получить оптимальное решение.

В зависимости от способа представления условий транспортной задачи она может быть представлена в сетевой (схематичной) или матричной (табличной) форме. Транспортная задача может также решаться с ограничениями и без ограничений. [17]

1.3 Характеристика организации

Компания «IT Directors™» создавалась и работает, преследуя следующие глобальные цели:

- избавить наших клиентов от любых неприятных переживаний, касающихся использования компьютерной техники и поддержки локально вычислительной сети;

- предоставить клиентам как можно более широкий спектр услуг, связанных с реализацией малых и больших компьютерных сетей в зависимости от требуемых характеристик;

- предоставлять только высокопрофессиональные услуги.

Компания «IT Directors™» была создана в 2007 году ИТ-директорами крупных холдингов. Она предлагает небольшим и средним компаниям качественный и профессиональный сервис услуг по обеспечению их компьютерной локальной сетью практически любого вида. За годы работы компания «IT Directors™» зарекомендовала себя с самой лучшей стороны и является одним из лидеров рынка IT-аутсорсинга и системной интеграции.

Компания «IT Directors™» имеет огромный опыт создания локальных компьютерных и электрических сетей любой размерности и класса сложности. Производит настройку сети vista, а также производит настройку Wi-Fi. При прокладке компьютерных сетей и законченных программно-аппаратных комплексов компания использует следующие принципы:

- гибкая подстройка при установке сети под требования заказчика (например, в выборе материалов и технологий);

- короткие сроки монтажа локальной сети (для ускорения работ может быть задействовано любое количество инженеров);

- гарантированное качество (с соблюдением ГОСТов при прокладке ЛВС, обслуживании ЛВС).

Компания «IT Directors™» специализируется на реализации ЛВС согласно определенным тарифным планам. Любая сеть, по одному из тарифных планов, гарантированно реализуется сроком не более чем один рабочий день. Кроме того, компания выполняет реализацию сети по индивидуальным заказам клиентов.

На базе компании имеется собственный склад расходных материалов, который пополняется ежемесячно согласно плану предоставленному бухгалтерией. Количество сотрудников, занимающихся непосредственно прокладкой и настройкой локальных сетей, 9 человек. Среди них всего 2 человека имеют достаточный опыт для обеспечения сети по тарифу №5, а именно реализации ЛВС на основе технологии Wi-Fi.

1.4 Перечень и описание предоставляемых услуг

Основным видом предоставления услуг данной компанией является реализация малых и средних локальных вычислительных сетей по предложенным ниже тарифным планам.

Локальная сеть по тарифному плану №1 реализована на основе топологии «звезда», которая объединяет в сеть компьютеры посредством сетевого кабеля 3-й категории и одного концентратора на 16 портов. Данная сеть обладает удовлетворительной стабильностью и производительностью работы, возможностью расширять сеть в пределах допустимых норм, а так же гибкими возможностями администрирования. Недостатками данной сети являются: в случае выхода из строя центрального концентратора неработоспособной становится вся сеть в целом; слабая помехоустойчивость и защищенность от прослушивания; конечное число рабочих станций в сети ограничено количеством портов в центральном концентраторе.

Сеть, реализованная по тарифному плану №2, является более эффективной в плане скорости передачи данных, так как использует кабели 5-й категории и сетевой коммутатор, позволяющий логически делить сеть на сегменты и обеспечивающий параллельную передачу данных. Данная сеть развертывается согласно топологии «звезда», что обеспечивает более быструю и надежную работу, а так же простое администрирование и поиск неисправностей.

Согласно тарифному плану №3, сеть реализуется на основе топологии «шина» с использованием толстого коаксиального кабеля, специальных коннекторов, и терминаторов (предполагается, что на рабочих станциях заказчика уже установлены сетевые адаптеры 10Base-2/10Base-T). Сеть, построенная таким образом, гарантирует заказчику стабильную работу, осуществляя предельную помехоустойчивость, хорошую защищенность от прослушивания, а так же сравнительно не большую стоимость реализации.

Тарифный план №4 предусматривает построение ЛВС согласно сетевой топологии «кольцо» с использованием, в качестве канала связи, экранированного кабеля 5-й категории. Данный подход обеспечивает максимальную отказоустойчивость при перегрузках, помехоустойчивость, общую защищенность сети от прослушивания, а так же приемлемую скорость передачи данных на сравнительно большие расстояния.

Локальная сеть по тарифному плану №5 основана на использовании технологий беспроводного сетевого оборудования Wi-Fi, а именно точки доступа (предполагается, что Wi-Fi Card-Bus адаптеры установлены на каждой рабочей станции, участвующей в сети). Реализованная локальная сеть, согласно данному тарифному плану, обладает хорошей расширяемостью, обеспечивает практически свободное перемещение рабочих станций в пределах действия сети, но не гарантирует общую защищенность сети и простоту поиска неисправностей.

1.5 Анализ причины использования ТПР

Так как организация осуществляет достаточно мощную маркетинговую политику, направленную на открытие все более новых рынков сбыта своих услуг, появляется вопрос о пересмотре тарифных планов, разработанных «специалистами-энтузиастами» в первые годы развития компании. Требуется организовать работу сотрудников таким образом, чтобы наиболее правильно использовать все условия и ресурсы, которыми обладает компания.

При выборе наиболее оптимальных решений необходимо учитывать ряд вопросов, таких как: количество сотрудников, занимающихся непосредственно техническими вопросами; наличие необходимого оборудования и расходных материалов на складе; осуществление обязательных заказав, которые не могут быть проигнорированы, а так же многих других факторов.

В идеале решения поставленной задачи необходимо получить достаточно правильно спланированный процесс работы компании, который позволит отказаться от малоэффективных тарифных планов, разработать другие, а так же узнать планируемую прибыль в следующем месяце.

Таким образом, наиболее правильным решением данного вопроса, будет применение методов теории принятия решений (ТПР), которые обеспечивают выбор приоритетности в определенных направлениях и позволяют спланировать процесс так, чтобы достичь максимальной прибыли или свести к минимуму затраты.

2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Выбор необходимого инструментария

В качестве основного инструмента для расчета, будем использовать программный продукт MS Excel. В данной программе реализована функция решения подобных задач симплекс методом.

Excel является отличным средством автоматизации решения самых различных расчетных задач. В первую очередь (вполне оправданно) Excel используется в финансовой сфере и как средство обработки больших массивов числовой информации. Однако в настоящее время, наряду с бухгалтерами, экономистами и финансистами, все большее количество технических специалистов, инженеров и технологов начинают использовать Excel для сложных многозвенных технических расчетов.

В этой связи можно выделить две большие категории принципиально разных задач, для решения которых целесообразно использовать Excel:

- Цепочечные расчеты по сложным формулам, при этом объем исходных данных невелики, и они вводятся преимущественно вручную (мало данных, сложные расчеты);

- Аналитическая обработка данных, которая во многих случаях сводится к простым операциям с большим объемом данных. Несмотря на простоту этих операции, вычисления с большими массивами информации целесообразно проводить с помощью такого замечательного инструмента, как Excel (много данных, несложные расчеты) [18].

Excel имеет огромное количество встроенных функций, которые традиционно разделяются на следующие категории:

- арифметические и тригонометрические;

- инженерные функции;

- финансовые функции;

- функции для работы с базами данных, массивами и ссылками;

- функции работы с датой и временем;

- информационные функции;

- логические функции;

- статистические функции;

- функции обработки текста.

2.2 Решение задачи симплекс-методом

Если в какой-либо системе (экономической, организационной, военной и т.д.) имеющихся в наличии ресурсов не хватает для эффективного выполнения каждой из намеченных работ, то возникают так называемые распределительные задачи. Цель решения распределительной задачи - отыскание оптимального распределения ресурсов по работам. Под оптимальностью распределения может пониматься, например, минимизация общих затрат, связанных с выполнением работ, или максимизация получаемого в результате общего дохода. [19]

Для решения таких задач используются методы математического программирования. Математическое программирование - это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Слово «программирование» заимствовано из зарубежной литературы, где оно используется в смысле «планирование».

Характерные черты задач ЛП следующие:

1) показатель эффективности L представляет собой линейную функцию, заданную на элементах решения ;

2) ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

В общей форме записи модель задачи ЛП имеет вид:

- целевая функция (ЦФ):

;

- при ограничениях:

Допустимое решение - это совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи.

Оптимальное решение - это план , при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение. [20]

2.2.1 Постановка задачи

Компания предоставляет своим клиентам 5 тарифных планов, при выборе одного из которых осуществляется ряд работ по реализации локальной вычислительной сети. Ниже предоставлены затраты, требуемые на выполнение заказов по определенным тарифным планам (из расчета что количество рабочих станций берется в размере 10). Задача будет рассчитываться на основе одного из типичных, на взгляд менеджеров компании, планов размещения сети и оборудования, схема которого построена в соответствии с рисунком 2.1.



Рисунок 2.1. Наиболее типичный план сети, по мнению менеджеров компании

Для выполнения заказа по тарифному плану №1, по предоставленной схеме, требуется около 200 метров сетевого кабеля 3-й категории; рабочая группа состоит из 3-х человек, чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня; 20 соединительных коннекторов; кабельный канал (короб) общей длиной 100 метров; крепеж кабельный - 11 пачек; 20 коннекторов RJ45; один концентратор; 11 упаковок крепежных изделий для прокладки пластикового короба.

Тарифный план №2 предусматривает использование 200 метров сетевого кабеля 5-й категории; один коммутатор на 16 портов; 20 соединительных коннекторов, кабельный канал длиной 100 метров; крепеж кабельный - 11 пачек; 20 коннекторов RJ45; 11 упаковок крепежных изделий. Кроме того, требуется группа специалистов в составе 3-х человек, для того чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня.

Выполнение заказа по тарифному плану №3 подразумевает прокладку толстого коаксиального кабеля общей длиной 120 метров, так же требуются: BNC Т-коннекторы - 10 штук; 20 BNC-коннекторов; 1 терминатор с заземлением и 1 без заземления; крепеж кабельный - 30 пачек. Требуемое количество сотрудников для реализации сети в течение рабочего дня по тарифному плану №3 составляет 4 человека.

Построение сети, согласно тарифному плану №4, подразумевает следующие затраты: 150 метров экранированного сетевого кабеля 5-й категории; 20 соединительных коннекторов; крепеж кабельный - 20 пачек; 20 коннекторов RJ45. Кроме этого необходима рабочая группа из 2-х человек, чтобы успеть выполнить заказ в течение рабочего дня;

Для выполнения заказа по тарифному плану №5 требуется беспроводная точка доступа Wi-Fi; и один компетентный сотрудник компании для установки и настройки сети, в течение рабочего дня.

Ограничения по запасу продукции на складе:

- сетевой кабель 3 категории - 2500 м;

- сетевой кабель 5 категории - 6000 м;

- сетевой кабель 5 категории (Экранированный) - 1500 м;

- коннекторы RJ45 - 800 шт;

- концентраторы - 25 шт;

- кабельный канал (короб) - 2000 м;

- крепеж кабельный - 600 шт;

- крепежные изделия - 400 шт;

- терминаторы без заземления - 20 шт;

- терминаторы с заземлением - 20 шт;

- коммутаторы - 15 шт;

- коаксиальный кабель RG-8X - 5000 м;

- BNC-коннекторы - 1000 шт;

- BNC Т-коннекторы - 500 шт;

- Wi-Fi точки доступа - 30 шт.

Для наглядности сведем эти данные в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Затраты материалов на реализацию ЛВС согласно тарифных планов

Материал	Тарифный план	Запас
	№1	№2	№3	№4	№5
Сетевой кабель 3 категории	200	0	0	0	0	2500
Сетевой кабель 5 категории	0	200	0	0	5	6000
Сетевой кабель 5 категории (Э)	0	0	0	150	0	1500
Коннектор RJ45	20	20	0	20	2	800
Концентратор	1	0	0	0	0	25
Кабельный канал (короб)	100	100	0	0	0	2000
Крепеж кабельный	11	11	30	20	0	600
Крепежные изделия	11	11	0	0	0	400
Терминатор без заземления	0	0	1	0	0	20
Терминатор с заземлением	0	0	1	0	0	20
Коммутатор	0	1	0	0	0	15
Коаксиальный кабель RG-8X	0	0	120	0	0	5000
BNC-коннектор	0	0	20	0	0	1000
BNC Т-коннектор	0	0	10	0	0	500
Wi-Fi точка доступа	0	0	0	0	1	30

Работа по определенному тарифному плану выполняется в соответствии с оплатой, которая указана в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Стоимость работ согласно тарифным планам. Все цены указаны в национальной валюте

Номер тарифного плана	№1	№2	№3	№4	№5
Стоимость работы	31000	45000	35000	43000	30000

В связи с ограничениями по времени выполнения заказа, необходимо организовать деятельность определенного количества специалистов, чтобы успеть выполнить работу в течение рабочего дня. В таблице 2.3 приведено соответствие количества человек к тарифному плану.

Таблица 2.3

Соотношение количества рабочих к тарифным планам

Номер тарифного плана	№1	№2	№3	№4	№5
Количество человек	3	3	4	2	1

2.2.2 Построение модели

Построение модели задачи для решения ее симплекс методом включает в себя 3 этапа, которые в свою очередь, обеспечивают независимые друг от друга действия. Каждый этап можно характеризовать определенным образом.

1 этап построения модели заключается в определении и описании переменных. В данном случае искомыми параметрами будут количество планируемых заказав в месяц по пяти определенным тарифам (з/мес). Обозначим эти неизвестные как Х1-Х5 (Количество заказав по тарифному плану №1 соответствует переменной Х1, №2 - Х2, №3 - Х3, №4 - Х4, №5 - Х5).

2 этап заключается в построении целевой функции (ЦФ), которая будет являться целью решения задачи. В данном случае цель - это максимизация дохода, получаемого от выполнения заказов. Таким образом, сумма произведений количества заказов на соответствующую их стоимость должна стремиться к максимуму. Таким образом, ЦФ (L(x)) будет иметь вид:

3 этап построения модели заключается в задании ограничений, моделирующих условие задачи. Все ограничения, имеющиеся в условии, можно разделить на два вида: ограничение по запасам комплектующих на складе и ограничение по фонду времени с использованием трудоемкости работ.

Запишем ограничения по запасу комплектующих на складе. Сумма произведений количества каждого из предполагаемых заказов на соответствующую стоимость работ не должно превышать количество запасов оборудования и расходных материалов на складе. Рассмотрим данный вид ограничения по отдельности для каждого товара на складе. Сетевой кабель 3 категории расходуется на построение сети по тарифному плану №1 в количестве 200 метров, а его запас на складе составляет 2500 метров.

Получаем:

(1)

Таким же способом записываем ограничения для остальных материалов.

Сетевой кабель 5 категории:

(2)

Экранированный сетевой кабель 5 категории:

(3)

Коннекторы RJ45:

(4)

Концентраторы:

(5)

Кабельный канал (короб):

(6)

Крепеж кабельный:

(7)

Крепежные изделия:

(8)

Терминаторы без заземления:

(9)

Терминаторы с заземлением:

(10)

Коммутаторы:

(11)

Коаксиальный кабель RG-8X:

(12)

BNC-коннекторы:

(13)

BNC Т-коннекторы:

(14)

Wi-Fi точки доступа:

(15)

Помимо этих ограничений, следует учесть, что для выполнения заказа по определенному тарифу требуется некоторое количество человек, соответствующие данные приведены в таблице 9. Для облегчения всех расчетов, приведем данные к одной единице измерения, т.е. в часы. Штат сотрудников, занимающихся непосредственным выполнением заказа, составляет 9 человек, каждый из которых выполняет работы в течение 8 рабочих часов в день. Рабочая неделя состоит из 6 рабочих дней, поэтому в месяце 26 рабочих дней. Следовательно, общий объем трудовых часов в месяц (с учетом количества компетентных сотрудников) определяется следующим выражением: 1*26*8*9. Таким образом, появится еще одно ограничение:

(16)

Кроме того, выполнять заказы по тарифу №5 могут только двое квалифицированных сотрудников. Это ограничение запишем следующим образом:

 (17)

Так же, в связи с существованием государственного заказа на обслуживание образовательных учреждений, необходимо учитывать, что ежемесячно требуется осуществлять реализацию десяти ЛВС по тарифу №2. Данное ограничение примет вид:

(18)

Количество выполненных заказов не может быть отрицательным, поэтому вводим последнее ограничение:

(19)

Модель задачи примет вид:

 (20)

теория принятие решение оптимизация

В целях упрощения записи и исключения не значимых ограничений сформируем конечную модель задачи, которая будет иметь вид:

 (21)

2.2.3 Создание формы в Excel и ввод данных

Для решения задачи симплекс-методов в программе Excel необходимо создать форму представления даных и ввести исходные [21].

В ячейку значения ЦФ (G6) вводим формулу целевой функции. В ячейки значения левых частей ограничений вводим формулы суммы произведений значений переменных на соответствующие коэффициенты в ограничениях . К примеру, формула для левой части первого ограничения будет иметь вид:

=СУММПРОИЗВ(B$3:F$3;B10:F10).

Аналогичные формулы вводим для остальных ячеек левых частей ограничений. В связи с тем, что значения переменных еще не найдены, значения ЦФ и левых частей ограничения будут равны нулю (см. рисунок 2.2).



Рисунок 2.2. Экранный скрин формы в программе Excel с введенными исходными данными

2.2.4 Решение задачи

Решение задачи осуществляется через функцию «Поиск решения» в меню «Сервис». Поиск решения - это надстройка EXCEL, которая позволяет решать оптимизационные задачи. После вызова окна поиска решения, необходимо задать ячейку со значением целевой функции (G6). Также задать диапазон ячеек со значениями искомых переменных (B3-F3). После этого добавляем ограничения (исходя из конечного вида модели задачи). Необходимо отметить, что ограничения о положительности искомых переменных в экранной форме названы «нижней границей» (ячейки B4-F4). Также необходимо добавить ограничение о целочисленности искомых переменных (B3-F3), в связи с тем, что нужно получить целое количество каждого вида продукции. В разделе «Параметры» увеличим максимальное время для расчетов, предельное число итераций и уменьшим допустимую погрешность. Также стоит установить флажок «Линейная модель» для ускорения поиска решения, за счет применения симплекс-метода. [22] Окно с введенными параметрами и ограничениями представлено на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 Окно поиска решения с введенными данными и ограничениями

После этого нажимаем кнопку «Выполнить». В нашем случае задача была успешно решена, и найдены значения искомых переменных. Экранная форма с найденными значениями представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 Экранный скрин формы в программе Excel с введенными исходными данными и результатом расчетов

Анализируя полученный результат, видно, что для получения максимального дохода, необходимо реализовать 5 заказов по тарифному плану №1, 15 заказов плана №2, 6 заказов - №3, №4 - 10 заказов и 30 заказов по тарифу №5. После выполнения планируемых заказов доход составит 237000 денежных единиц национальной валюты. Так же можно сделать выводы, касающиеся начала пересмотра ежемесячных объемов поставок определенного оборудования и некоторых расходных материалов на склад. Требуется исключить малоэффективные тарифные планы и начать работу о разработке новых, обеспечить должную поставку продукции на склад и организовать курсы по повышению квалификации сотрудников для возможности обслуживать заказы по тарифу №5.

2.3 Решение задачи методом экспертных оценок