Принятие инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности

Систематический (внешний) рыночный риск включает инфляционный, процентный, валютный, налоговый и товарный риски.

Источниками возникновения систематического рыночного риска являются внешняя среда, внешние по отношению к субъекту экономики факторы: международные события, события, происходящие на федеральном, региональном и отраслевом уровнях.

Несистематический (внутренний или специфический) инвестиционный риск относится к управляемым факторам «внутренней» неопределенности, зависит от деятельности конкретного субъекта экономики и объекта инвестиционной деятельности и обусловлен факторами, которые в значительной мере можно предотвратить за счет эффективного управления в рамках решения управленческих задач в инвестиционной деятельности.

Источниками возникновения несистематического инвестиционного риска являются внутрифирменные факторы организационные, финансово-инвестиционные, связанные с экономической деятельностью, а также с обеспечением экономической безопасности фирмы.

Однако существуют факторы, которые можно отнести либо к внешним, либо к внутренним. Например, налоговый риск в процессе предпринимательской деятельности в случае неблагоприятного изменения налогового законодательства относится к группе внешних рисков, а в случае налоговых ошибок, допущенных при исчислении налоговых платежей, к внутреннему инвестиционному риску.

Для анализа инвестиционных рисков, в частности рисков инвестиционных проектов, обычно используется как качественный, так и количественный подходы.

Главная задача качественного подхода состоит в том, чтобы выявить и идентифицировать возможные виды рисков. Затем описать и дать стоимостную оценку возможного ущерба и предложить систему антирисковых мероприятий, рассчитав их стоимостной эквивалент.

Качественный анализ рисков инвестиционного проекта проводится на стадии разработки бизнес-плана. В процессе качественного анализа проектных рисков важно исследовать причины их возникновения и факторы, способствующие их динамике, что связано с описанием возможного ущерба от проявлений проектных рисков и их стоимостной оценкой.

С помощью антирисковых мероприятий можно управлять риском инвестиционного проекта. Важно правильно выбрать способы, позволяющие снизить проектный риск, так как именно правильное управление рисками позволяет минимизировать потери, которые могут возникнуть при реализации инвестиционного проекта, а также снизить общую рискованность проекта. Таким образом, качественный анализ включает в себя оценку и управление рисками.

К методам управления рисками обычно относят: диверсификацию, уклонение от рисков, компенсацию, локализацию.

Диверсификация является одним из наиболее важных направлений снижения риска. Обычно говорят о диверсификации видов деятельности, поставщиков и потребителей, расширении числа участников рисковых операций. Для снижения риска деятельности предприятия желательно предпринимать производство таких товаров и услуг, спрос на которые изменяется в противоположных направлениях. Распределение проектного риска между его участниками является эффективным способом его снижения. Логичнее всего при этом сделать ответственным за конкретный вид риска того из его участников, кто обладает возможностью точнее и качественнее рассчитывать и контролировать этот риск. Распределение риска оформляется при разработке финансового плана проекта и контрактных договоров. Доопределение риска можно организовать с помощью диверсификации как в пространстве поставщиков, так и в пространстве потребителей.

Среди методов уклонения от рисков особое место занимает страхование риска. Различают страхование инвестиций и политические риски, а также страхование инвестиций и коммерческие и финансовые риски. Зарубежная практика страхования использует полное страхование инвестиционных проектов, однако в России пока возможно только частично страховать риски проекта: здания, оборудование, персонал и т.д.

Компенсация рисков в значительной степени аналогична страхованию. Она предусматривает создание определенных резервов: финансовых, материальных, информационных. В качестве информационных резервов можно рассматривать приобретение дополнительной информации, (например за счет проведения более детальных маркетинговых исследований). Финансовые резервы могут создаваться за счет выделения дополнительных средств на покрытие непредвиденных расходов. Материальные резервы означают создание специального страхового запаса сырья и материалов, комплектующих.

Под локализацией рисков понимается выделение определенных видов деятельности, которые могут привести к локализации риска, например создание отдельной фирмы или дочернего предприятия фирмы для реализации нового рискованного инвестиционного проекта. Кроме того, для повышения устойчивости инвестиционного проекта и снижения его рискованности может быть изменен состав участников, в частности за счет включения в дело венчурных фирм, специализирующихся на финансировании рискованных, прежде всего инновационных проектов.

Основными результатами качественного анализа рисков являются:

* выявление конкретных рисков проекта и порождающих его причин;

* анализ и стоимостной эквивалент гипотетических последствий возможной реализации отмеченных рисков;

* предложение мероприятий по минимизации ущерба и их стоимостная оценка.

Количественные оценки рисков инвестиционного проекта связаны с численным определением величин отдельных рисков и риска проекта в целом. Количественный анализ часто использует инструментарий теории вероятностей, математической статистики, теории исследования операций. Проведение количественного анализа проектных рисков является продолжением качественного исследования и предполагает:

* наличие проведенного базисного варианта расчета проекта;

* проведение полноценного качественного анализа.

Таким образом, задача количественного анализа состоит в численном измерении степени влияния изменений рискованных факторов проекта, проверяемых на риск и поведение критериев эффективности проекта.

Далее в рамках количественного анализа будем рассматривать принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности на уровне отдельных проектов.

Ситуации, описываемые моделями в виде стратегических игр, в экономической практике могут не в полной мере оказаться адекватными действительности, поскольку реализация модели предполагает многократность повторения действий (решений), предпринимаемых в похожих условиях реальности количество принимаемых экономических решений неизменных условиях жестко ограничено. Нередко экономическая ситуация является уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Традиционно следующим этапом такого развития являются игры с природой. Формально изучение игр с природой, так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами). На первый взгляд отсутствие обдуманного противодействия упрощает игроку задачу выбора решения. Однако, хотя ЛПР никто не мешает, ему труднее обосновать свой выбор, поскольку в этом случае гарантированный результат не известен.

Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности, точнее от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности

Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет т возможных стратегий: A_1, A_2,…, A_m, а у природы имеется я возможных состояний (стратегий): П_1, П₂, …, П_n, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков R= ||r_ij|| _{m, n} или матрицы упущенных возможностей. Величина риска это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.,

Риском r_ij игрока при использовании им стратегии А_i и при состоянии среды П_j будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет П_j и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации. Зная состояние природы (стратегию) П_j игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, то есть

r_ij = в_j - а_ij, где в_j = max а_ij (1? i ? m) при заданном j.

Например, для матрицы выигрышей.

в ₁ = 4, в₂ = 8, в₃ = 6, в₄ = 9.

Согласно введенным определениям r_ij и в_j получаем матрицу рисков

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока (чистую или смешанную, если последняя имеет смысл), которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими. Необходимо отметить, что в игре с природой понятие смешанной стратегии игрока не всегда правомерно, поскольку его действия могут быть альтернативными, т.е. выбор одной из стратегий отвергает все другие стратегии (например, выбор альтернативных проектов).

Методы принятия решений в условиях риска

Данные методы разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска.

Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А = ||а_ij||_m,n, стратегиям природы П_j соответствуют вероятности р_j, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, то есть:

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:

Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

Покажем, что критерии эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия А_j игрока 1. Действительно

то есть значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не зависит от стратегии A_i.

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц А и R.

Различное отношение игроков к риску

Как упоминалось ранее, выбор индивида принимающего решение зависит от его склонности к риску. Исходя из этого, можно говорить о принятии решения с позиции объективиста и субъективиста. Далее следует объяснить различие в данных понятиях.

Индивида, для которого безусловный денежный эквивалент игры (БДЭ - максимальная сумма денег, которую ЛПР готов заплатить за участие в игре, или минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры) совпадает с ожидаемой денежной оценкой игры (ОДО), которая рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей, то есть со средним выигрышем в игре, условно называют объективистом. И наоборот - индивида, для которого БДЭ ? ОДО называют субъективистом. Если субъективист склонен к риску, то его

БДЭ > ОДО, а если не склонен, то БДЭ < ОДО.

Если ЛПР - субъективист, то он будет руководствоваться индивидуально определенным БДЭ.

Субъективист, как правило, готов уступить свое право на игру за меньшую сумму, чем равную ОДО, поскольку для него БДЭ < ОДО. Причинами такого поведения могут быть:

* финансовое состояние игрока (игроки, имеющие скромный денежный доход, предпочтут не рисковать и выберут гарантированный выигрыш, а игрок, обладающий достаточно крупным капиталом, предпочтет рискнуть или же, возможно, игрок находится на грани банкротства и ему необходимы денежные средства);

* отношение игрока к риску вообще (склонность к риску: как пример, рисковать будут игроки, патологически склонные к финансовым авантюрам);

* настроение или состояние здоровья игрока;

* множество других, даже непосредственно не относящихся к бизнесу причин.

Величина БДЭ может изменяться со временем в зависимости от обусловленных указанными причинами обстоятельств.

Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры)

Одноэтапные игры с природой, таблицы решений, удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Но многие задачи требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, то есть появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью, используется дерево решений.

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего, необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры:

* определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий;

* составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти;

* установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений. Построение графического изображения последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, то есть сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

Этап 5. Решение задачи. Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Указанную схему можно дополнить с помощью использования дополнительной информации состоянии среды.

Перед тем, как принимать решение о инвестировании, игрок должен определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет. Он, безусловно, понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.

Принятие предложения зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, то есть первоначальное действие может быть изменено. Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка (ОЦ_т.и) равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации (ОДО_т.и) и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации (ОДО).

Таким образом, ожидаемая ценность точной информации равна:

ОЦ_{т. и} = ОДО_{т. и} - ОДО

Значение ОЦ_{т. и} показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.

Как вариант, на основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений, где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.

Использование динамических моделей планирования инвестиций

В данном случае будут описываться модели планирования инвестиций в различные проекты для достижения оптимального результата. Необходимо указать, что в данных моделях индекс риска каждого инвестиционного проекта оценивается экспертно по десятибалльной шкале. Итак, общий алгоритм принятия решений таков: среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рисковости должны компенсироваться менее рисковыми, а очень длинные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными. Для этого необходимо подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию и построить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель.

В наиболее общих случаях целями игрока могут быть:

- стремление минимизировать первоначальные вложения и по итогам проектов получить ожидаемый доход:

K= A₁ + B₁ + C₁ + … + Z₁ > min;

- стремление максимизировать накопленную сумму к конечному периоду:

e_AA_e + e_BB_e + e_CC_e + … + e_ZZ_e > max;

Для этого необходимо вводить балансовые ограничения на структуру инвестиций для каждого из периодов, которые будут зависеть от целей, характера и общей стратегии проведения инвестиционной деятельности игрока.

Кроме того, можно ввести ограничения на:

- средний риск инвестиционных вложений в каждом периоде инвестирования (чтобы он не превышал определенного значения, которое соответствует склонности игрока к риску):

r_AA_i + r_BB_j + r_CC_k + … + r_ZZ_n ? r_cp(A_i + B_j + C_k + … + Z_n)

- средний срок погашения инвестиционных вложений, то есть в каждом периоде срок погашения вложений не должен превышать заранее определенного значения (опять же для ограничения возможного риска):

t_AA_i + t_BB_j + t_CC_k + … + t_ZZ_n ? t_cp(A_i + B_j + C_k + … + Z_n)

где К - первоначальная сумма инвестиций;

A, B, C, …, Z - проекты для инвестирования;

i, j, k, …, n - индексы, указывающие период инвестирования;

r_A, r_B, r_C, …, r_Z - индекс риска для соответствующего проекта, r_cp - средний риск инвестирования;

t_A, t_B, t_C, …, t_Z - количество периодов, необходимое для погашения вложений по соответствующему проекту (рассчитывается для каждого периода на протяжении всей инвестиционной деятельности), t_cp - средняя продолжительность погашения инвестиции;

е_A, е_B, е_C, …, е_Z - индексы эффективности соответствующего инвестиционного проекта;

A_e, B_e, C_e, …, Z_e - проекты, обеспечивающие результат в последнем периоде планируемой инвестиционной деятельности.

Используя приведенные выше соотношения, и в зависимости от поставленной цели находится оптимальное решение, обеспечивающее эффективное использование инвестиционных ресурсов.

Следует упомянуть, что для получения оптимального значения инвестиционных вложений в различные проекты используется аппарат линейного программирования.

Инвестиционные решения с использованием показателя чистой приведенной стоимости (NPV)

Принятие решения на основе использования данного показателя осуществляется через выполнение следующей последовательности действий, в которой необходимо:

1. Спрогнозировать спрос и получить ожидаемую выручку (поступления) от j-го проекта Е(R_jt) в период t.

2. Спрогнозировать затраты (оценить их) и получить Е(С_jt).

3. Рассчитать Е(NСF_jt) = Е(R_jt) - Е(С_jt).

4. Определить коэффициент дисконтирования для данного проекта с учетом риска, исходя из определения r_ij = r_t + премия за риск для j-го проекта, где r_t гарантированный коэффициент дисконтирования в году t. Причем премия за риск определяется на основании экспертных оценок. Как пример можно рассмотреть следующую таблицу:

Характер проекта	Премия за риск, %
Низкорискованный	3
Среднерискованный	6
Высокорискованный	9

5. Получить ожидаемую чистую приведенную стоимость j-го проекта E(NPV_j) согласно формуле:

.

Если E(NPV_j) > 0, то j-й проект следует принять и наоборот, если E(NPV_j) < 0, то j-й проект следует отклонить.

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, принципы Байеса - Лапласа, критерий Ходжа-Лемана,

критерий Гермейера, BL (MM) - критерий, критерий произведений, критерий безразличия.

Критерий максимакса

С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный



Нетрудно увидеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А₁, при котором достигается максимальный выигрыш.

Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал».

Максиминный критерий Вальда

С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх.

Применение данного критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:

1. О возможности появления внешних состояний П_j ничего не известно;

2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний П_j;

3. Решение реализуется только один раз;

4. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Правило выбора решения в соответствии с максиминным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом: в матрице выигрышей выбирантся наименьший из результатов каждой строки, после необходимо выбрать вариант с наибольшим значением.

То есть выбирается решение, для которого достигается значение

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск (это свойство позволяет считать максиминный критерий одним из фундаментальных). Данная ситуация означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор этой стратегии определяется отношением игрока к риску.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора трактуется таким образом: в каждой строке матрицы рисков находится наибольшее значение, а после выбирается минимальное из найденных значений.

Таким образом выбирается решение, для которого выполняется значение:

Требования, предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение, совпадают с требованием к максиминному критерию.

Критерий Гурвица

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма.

Критерий Гурвица применяется в случае, когда:

1. о вероятностях появления состояния П_j ничего не известно;

2. с появлением состояния П_j необходимо считаться;

3. реализуется только малое количество решений;

4. допускается некоторый риск.

Правило выбора по критерию Гурвица, формируется следующим образом: в каждой строке матрицы выигрышей выбирается наименьшее и наибольшее значения, которые затем взвешиваются в соответствии со значением коэффициента пессимизма p (0? p ? 1) (минимальное значение умножается на значение p, а максимальное на (1 - p)). После выбирается наибольшее из всех полученных значений.

Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением:

Следует заметить, что при р = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием (т.е. мы становимся на точку зрения азартного игрока, делающего ставку на то, что «выпадет» наивыгоднейший случай), а при р = 1 - превращается в максиминный критерий Вальда.

Так как очень трудно представить количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения, то чаще всего применяют данный критерий с коэффициентом пессимизма равным: р = 0,5.

Если же применять критерий Гурвица к матрице рисков, то правило выбора несколько изменяется: выбирают в каждой строке матрицы рисков максимальное и минимальное значения и теперь уже умножают максимальное значение на значение коэффициента пессимизма p, а минимальное на (1 - p). После принимается стратегия соответствующая наименьшему из полученных результатов.

То есть, выбор стратегии определяется соответствием значению:



Необходимо сказать, что при р = 0 выбор стратегии осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (min r_ij), а при р = 1 по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

Критерий безразличия

В условиях полной неопределенности предполагается, что все возможные состояния среды (природы) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом, то есть выбирается значение, соответствующее условию:

Критерий Байеса - Лапласа

Данный принцип отступает от условий полной неопределенности. В нем предполагается, что возможные состояния природы могут достигаться с вероятностями Р₁, Р_2,…, Р_n при условии, что Р₁+ Р₂+ …+ Р_n = 1. Байес в 1763 г. предложил считать равными вероятности отдельных состояний природы. В 1812 г. Лаплас обобщил этот принцип на случай различных вероятностей. Данный принцип относят к альтернативным методам принятия решений в условиях неопределенности. Отметим, что принцип Байеса Лапласа имеет смысл применять, если возможно оценить вероятности отдельных состояний природы.

При этом предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

1. Вероятности появления состояния П_j известны и не зависят от времени.

2. Решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз.

3. Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.

При этом необходимость второго условия объясняется тем, что когда события повторяются многократно, действует закон больших чисел, согласно которому достигается максимальный средний результат. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически исключён.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица выигрышей дополняется ещё одним столбцом содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Из полученного столбца выбирают максимальное значение.

Таким образом, выбор осуществляется исходя из значения:

BL = max M_i, M_i = ? P_j * a_ij, при i =

Согласно сказанному, критерий Байеса-Лапласа более оптимистичен, чем максиминный критерий, однако он предполагает большую информированность и достаточно длительную реализацию.

3. Альтернативные методы принятия инвестиционных решений

Кроме описанного наиболее точного, но и наиболее трудоемкого метода принятия инвестиционных решений с помощью показателя чистой приведенной стоимости используются другие методы, определяемые следующими критериями:

* срок окупаемости;

* прибыль на капитал;

* внутренняя норма прибыли.

Как вариант можно использовать появившееся современное программное обеспечение, которое позволяет принять решение в короткий срок, но с определенными привязками к алгоритму программы или ее специфике.

Применение альтернативных методов выбора инвестиционной стратегии может обосновываться ситуацией, когда решение необходимо принимать быстро и нет времени на применение более точных, но, вместе с тем, и более трудоемких методов выбора определенных решений.

Срок окупаемости инвестиций (РР)

Этот метод - один из самых простых и широко распространен в мировой практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если доход распределен неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид:

Cрок окупаемости инвестиций = t, при котором



Если срок окупаемости меньше заданного нормативного срока, то проект принимается. В противном случае отвергается.

Показатель срока окупаемости инвестиций очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе.

Во-первых, он не учитывает влияние доходов последних периодов.

Во-вторых, поскольку этот метод основан на не дисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, но различным распределением их по годам.

В-третьих, заданный нормативный срок окупаемости является субъективным, что чрезвычайно сильно влияет на принятие решения об инвестировании.

Таким образом, метод простой, но за этим стоит очень невысокая точность результатов, что логично: без серьезных исследований нельзя получить достаточно надежных результатов.

Прибыль на капитал

Средняя прибыль на капитал инвестиционного проекта определяется как среднегодовая прибыль, деленная на сумму инвестиций в проект. Принять или не принять проект, определяется сравнением прибыли проекта с заданной.

Таким образом, проект принимается при условии:

где r_зад - заданная норма прибыли проекта.

Внутренняя норма прибыли инвестиций

Это метод определения внутренней нормы рентабельности проекта (internal rate of return), то есть такой ставки дисконта, при которой значение ожидаемого чистого приведенного дохода равно нулю.

IRR = r_j, при котором E(NPV_j) = f(r_j) = 0.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: сравнение полученной ставки дисконтирования со ставкой банковского процента позволяет принимать решение о целесообразности инвестирования в данный проект. В случае, когда r_j > p, где p - ставка банковского процента, данный метод рекомендует принять j-й инвестиционный проект. Для противоположного случая инвестирование в данный проект не является рациональным.

3.1 Компьютерный инструментарий процесса принятия инвестиционных решений

Инвестирование - это сложный процесс, связанный с необходимостью выявления влияния на проект множества факторов, которые не могут быть выражены только количественными величинами. Качественный характер ряда факторов, зачастую имеющих весомое значение для проекта, делает недостаточным использование чисто математических методов и усиливает роль человека в принятии решения. Инструментом такого решения являются компьютерные технологии

В настоящее время аналитику и менеджеру инвестиционного проекта рынок программных продуктов предоставляет широкие возможности. Прежде всего это специальный программный продукт СОМFAR (Соmputer Model for Feasibility Analysis and Reporting), в основу разработки которого легли принципы методики Организации Объединенных Наций по промышленному развитию (UNIDO), и его первая версия была создана еще в 1982 г. Данный пакет был переведен на русский язык, но его практическое использование затруднено в силу ряда причин: высокой стоимости, неадаптированности к российским условиям налогообложения, организации бухгалтерского учета.

Некоторые разработчики бизнес-планов, руководствуясь своими внутренними возможностями и потребностями, проводят необходимые расчеты с помощью форматов электронных таблиц (например, Lotus 123, QPRO, Ехсе1). Компьютерная модель (блок-схема) таких расчетов программируется аналитиком проекта и должна быть кратко обоснована в бизнес-плане.

Самой распространенной в мире системой планирования проектов на сегодняшний день является Microsoft Project. Во многих западных компаниях Microsoft Project стал привычной добавкой к Microsoft Office даже для рядовых сотрудников, которые используют его для планирования графиков несложных комплексов работ. Среди достоинств пакета следует отметить достаточно удобные и гибкие средства создания отчетов. Возможность одновременно иметь до шести планов каждого проекта позволяет повысить эффективность анализа «что, если?.». В то же время Microsoft Project предоставляет минимальный набор средств для планирования и управления ресурсами.

Необходимость в конкурентных условиях иметь «товарный» внешний вид бизнес-плана проекта и возможности компьютеризации рутинных операций расчетов привели в начале 90-х гг. XX века к появлению на рынке программного обеспечения ряда разнообразных отечественных продуктов. Все имеющиеся на сегодняшний день компьютерные пакеты в области инвестиционных расчетов могут быть условно объединены в два больших класса - открытых и закрытых систем - в зависимости от возможности пользователя вносить изменения в алгоритмы расчетов. Под «открытостью» системы будем понимать возможность для проектировщика конструировать собственные модели расчетов, модифицировать и редактировать формулы, что и позволяют электронные таблицы. «Закрытость» системы - это невозможность изменения пользователем формул и алгоритмов, по которым происходят вычисления. Это может быть и достоинством, и недостатком в зависимости от целей, которые стоят перед инвестором и инициатором проекта. Достаточно квалифицированные пользователи могут имитировать довольно сложные и разнообразные сценарии реализации проекта, используя гибкие возможности «открытой» системы, что в то же время таит в себе угрозу ошибок. Дело в том, что разработчик-профессионал использует стандартный подход к расчету показателей и критериев проекта, который независим от открытости пакетов. Тогда как недостаточно продвинутый пользователь для получения эффективного варианта расчета может пытаться корректировать формулы вместо того, чтобы изменять входную информацию.

Заметим, что, с другой стороны, при использовании «закрытых» пакетов возможность ошибок возникает из-за отсутствия алгоритма, позволяющего следить за расчетом, а также из-за невозможности модификации расчетных формул с учетом особенностей проекта.

В таблице указаны основные российские производители наиболее известных программных пакетов.

Основные российские программные продукты

Производитель	Город	Продукт
ИКФ «Альт»	Санкт-Петербург	Альт
Компания «Про-Инвест-ИТ»	Москва	Project Expert
Фирма «ИНЭК»	Москва	Аналитик

Комплексность и системность.

При всем разнообразии программных разработок у пакетов, используемых для проведения расчетов бизнес-планов инвестиционных проектов, есть ряд общих черт:

* основа всех расчетов

* денежный поток проекта;

* на выходе формируются прогнозные расчетные таблицы:

* отчет о прибылях и убытках,

* отчет о движении денежных средств,

* баланс, - система финансовых коэффициентов,

* система критериальных показателей эффективности проекта;

* существует возможность графической иллюстрации ряда выполненных расчетов;

* количественный анализ рисков чаще всего присутствует в форме простейшего анализа чувствительности.

Подобные программные продукты используют крупные банки, инвестиционные фонды, промышленные предприятия, консультационные фирмы, учебные заведения и другие организации, связанные с принятием инвестиционных решений, разработкой, экспертизой, анализом инвестиционных проектов и исследованием их рисков. Однако естественно и понятно, что каждый пользователь выбирает именно тот инструмент, который в наибольшей степени отвечает его потребностям и задачам.

Уровень поддержки, сравнительный анализ. Первой на рынке программных продуктов появилась разработка ИКФ «Альт». Отметим характерную особенность всех разработок данной фирмы - создание открытых пакетов, поскольку средой реализации моделей служат электронные таблицы МS Ехсе1. Все компьютерные пакеты ИКФ «Альт» являются адаптивными, т.е. позволяют пользователю корректно учитывать специфику отрасли, предприятия и проекта вне зависимости от их масштабов, и обладают рядом достоинств, в числе которых следует подчеркнуть универсальность и гибкость.

Компьютерная модель под названием «Альт-Инвест» для расчета бизнес-плана инвестиционного проекта применяется для анализа финансовой состоятельности и эффективности инвестиционных проектов любого типа независимо от отраслевой принадлежности, схемы финансирования, сроков и объемов инвестиций.

Этот программный продукт позволяет разработать финансовый раздел бизнес-плана, сравнить альтернативные варианты реализации инвестиционных проектов, оптимизировать схемы финансирования и другие условия инвестиций. Модель «Альт-Инвест» применима для обоснования проектов модернизации, технического перевооружения, выпуска новых видов продукции на промышленных предприятиях, инвестиций в сфере строительства, внедрения новых технологий.

Все компьютерные пакеты компании «Про-Инвест Консалтинг» относятся к закрытым системам: пользователю не предоставлена возможность вмешательства в алгоритмы расчетов. Это очень удобно для учебных целей: можно не предъявлять высокие требования к квалификации пользователя, нужно только сосредоточить все свое внимание на правильном формировании исходной информации, т.е. обоснованно загружать данные, и программа выдаст необходимый результат. Другой отличительной особенностью системы Project Expert, кроме закрытости, является представление результатов вычислений в виде готовых разделов бизнес-плана.

К основным новшествам Project Expert следует отнести дальнейшее развитие аналитических возможностей, связанное, например, с существенным преобразованием оценки бизнеса, включающей в себя и методику расчета ставок дисконтирования. Теперь, определяя стоимость бизнеса, можно выбрать из широкого спектра методов оценки тот метод, который в наибольшей степени отвечает специфике предприятия.

Дополнен реализованный в предыдущих версиях сценарный подход: можно вести текущий мониторинг изменений в проекте - отслеживать абсолютные и относительные изменения итоговых данных по текущему и предыдущему вариантам. Кроме того, существенно переработан механизм «What-if» анализа, поскольку в Project Expert стал доступен сравнительный анализ любой пары вариантов проекта не только по показателям эффективности, но и по всему спектру данных итоговых таблиц, финансовых отчетов, таблиц финансовых показателей, таблиц пользователя, таблиц детализации. Существенно упрощена возможность изменения валют и введено быстрое формирование проекта. Создание нового проекта через специальный механизм «Мастер проектов» позволяет выбрать задачу, вид отрасли, предприятия и самого проекта, подключить библиотеки, задать диктуемый спецификой задачи набор итоговых таблиц, отчетов, графиков. В Project Expert расширен механизм создания отчетов (с помощью развитой системы подсказок, шаблонов текстов разделов бизнес-планов и т.п.), а также ускорен ввод данных на основе быстрого ввода больших типовых списков продуктов, материалов, персонала, издержек по образцу уже введенной информации.

К отличительным особенностям серии Project Expert относится структурная характеристика программы, связанная с разработкой специального модуля «Инвестиционный план». Все программы семейства Project Expert позволяют проводить количественный анализ рисков на уровне анализа чувствительности (в том числе расчет точки безубыточности для любого продукта, входящего в проект) и сценарного подхода, сопровождая сделанное исследование графическими иллюстрациями.

Программный комплекс «ИНЭК-Аналитик», разработанный фирмой «ИНЭК», также является закрытым программным продуктом. Структура продукта делает его весьма полезным для использования в консалтинговых и аудиторских фирмах. ПК «ИНЭК-Аналитик» - это автоматизированная аналитическая система для планирования и анализа эффективности инвестиционных проектов. Его отличительной особенностью является универсальность, выраженная в возможности использовать его как теми, кто готовит инвестиционные проекты, так и инвесторами. функциональные возможности программного продукта помогают:

* провести диагностику финансово-хозяйственной деятельности объекта инвестирования;

* рассчитать и проанализировать финансовый раздел бизнесплана;

* провести коммерческую оценку инвестиционного проекта;

* выбрать из нескольких инвестиционных проектов наиболее перспективный.

Сервисные услуги программного комплекса «Инвестиционный Аналитик» включают обширный набор возможностей для планирования и анализа инвестиционного проекта, основные из которых следующие:

* свободный выбор двух валют для расчета;

* автоматическое формирование данных для финансового анализа из любой электронной бухгалтерии;

* финансовый анализ по различным показателям;

* определение класса кредитоспособности и вероятности банкротства;

* дифференцированный учет инфляции по выпускаемой продукции и по видам ресурсов;

* смета производственных затрат по любым статьям независимо от отраслевой принадлежности предприятия;

* планирование выручки с учетом спроса на продукцию;

* расчет оптимальной цены на продукцию и величины спроса на нее;

* автоматическое планирование затрат с учетом желаемой выручки и условий достижения прибыльности по заданным опорным показателям;

* выбор различных форм финансирования проекта, учетной ставки ЦБ РФ и ЛИБОР;

* индексный анализ показателей, факторный анализ (количественная оценка влияния ресурсов), графический анализ (автоматический, ручной);

* набор выходных форм для формирования отчетного документа бизнес-плана.

ПК «ИНЭК-Аналитик» - это эффективный инструмент при планировании и расчете инвестиционных проектов, позволяющий формировать рациональную инвестиционную политику предприятия и корректно подготовить бизнес-план, отвечающий международным стандартам и учитывающий специфику российской экономики.

4. Практическое задание

Одно из транспортных предприятий должно определить уровень своих провозных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги неизвестен, но прогнозируется, что он может принять одно из четырех значений 10, 15, 20 или 25 тыс. тонн (соответственно 1, 2, 3 и 4 уровень спроса на транспортные услуги).

Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень провозных возможностей транспортного предприятия (с точки зрения возможных затрат). Отклонения о этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превышения провозных возможностей над спросом (например, простой подвижного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. В следующей таблице приведены возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных возможностей:

Варианты провозных возможностей транспортного предприятия (стратегические решения)	Варианты спроса на транспортные услуги, у. е.
	1	2	3	4
Вариант 1	6	12	20	24
Вариант 2	9	7	9	28
Вариант 3	23	18	15	19
Вариант 4	27	24	21	15

Необходимо выбрать оптимальный вариант развития провозных возможностей.

Решение. По условию задачи у нас есть 4 варианта состояния спроса на транспортные услуги, что равнозначно наличию 4 состояний игрока природы В₁, В₂, В₃ и В₄, соответственно; известны также 4 стратегии развития провозных возможностей транспортного предприятия, соответственно стратегии А₁, А₂, А₃ и А₄. Затраты на развитие провозных возможностей приведены в таблице.

Критерий Вальда.

Поскольку элементы таблицы представляют затраты, то применим минимаксный критерий Вальда. Все вычисления представим в таблице:

aij	В1	В2	В3	В4	max	min
А1	6	12	20	24	24	-
А2	9	7	9	28	28	-
А3	23	18	15	19	23	23
А4	27	24	21	15	27	-

Таким образом, в соответствии с минимаксным критерием «лучшей из худших» будет третья стратегия развития провозных возможностей предприятия, обеспечивающая затраты в 23 у. е..

Критерий Сэвиджа.

По данным таблицы составим таблицу рисков, учитывая, что в ₁ = 6, в₂ = 7, в₃ = 9, в₄ = 15:

rij	В1	В2	В3	В4	max	min
А1	0	5	11	9	11	11
А2	3	0	0	13	13	-
А3	17	11	6	4	17	-
А4	21	17	12	0	21	-

В соответствии с этим критерием, наилучшей является первая стратегия развития провозных возможностей, обеспечивающая наименьшие 11 у. е. потери в самой неблагоприятной ситуации.