Расчет редуктора

3.1 Проектный расчёт

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. гл. 3, табл. 3.3 [1]):

- для шестерни: сталь: 40ХН

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 280

- для колеса: сталь: 40ХН

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 265

Допустимые контактные напряжения (формула (3.9) [1]), будут:

[sH] = sH lim b · KHL / [SH]

По таблице 3.2 гл. 3 [1] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:

sH lim b = 2 · HB + 70.

sH lim b (шестерня) = 2 · 280 + 70 = 630 МПа;

sH lim b (колесо) = 2 · 265 + 70 = 600 МПа;

[SH] - коэффициент безопасности [SH]=1,1; KHL - коэффициент долговечности.

KHL = (NH0 / NH) 1/6,

где NH0 - базовое число циклов нагружения; для данных сталей NH0 = 26400000;

NH = 60 · n · c · tS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 465,242 об./мин.; nкол. = 186,097 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS = 20000 ч. - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.

Тогда:

NH (шест.) = 60 · 465,242 · 1 · 20000 = 558290400

NH (кол.) = 60 · 186,097 · 1 · 20000 = 223316400

В итоге получаем:

КHL (шест.) = (26400000 / 558290400) 1/6 = 0,601

Так как КHL (шест.)<1.0, то принимаем КHL (шест.) = 1

КHL (кол.) = (26400000 / 223316400) 1/6 = 0,701

Так как КHL (кол.)<1.0, то принимаем КHL (кол.) = 1

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни [sH1] = 630 · 1 / 1,1 = 572,727 МПа;

для колеса [sH2] = 600 · 1 / 1,1 = 545,455 МПа.

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[sH] = [sH2] = 545,455 МПа.

Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице 3.5 [1]: KHb = 1,25.

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем: yba = b / aw = 0,25, (см. стр. 36 [1]).

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев найдем по формуле 3.7 гл. 3 [1]:

aw = Ka · (u + 1) · (T2 · KHb / [sH] 2 · u2 · yba) 1/3 =

49.5 · (2,5 + 1) · (533322,455 · 1,25 / 545,4552 · 2,52 · 0,25) 1/3 = 195,371 мм.

где для прямозубых колес Кa = 49.5, передаточное число передачи u = 2,5; T2 = Тколеса = 533322,455 Н·мм - момент на колесе.

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185-66 будет: aw = 180 мм.

Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации:

mn = (0.01…0.02) · aw мм, для нас: mn = 1,8.. 3,6 мм, принимаем:

по ГОСТ 9563-60* (см. стр. 36 [1]) mn = 2 мм.

Задаемся суммой зубьев:

SZ = z1 + z2 = 2 · aw / mn = 2 · 180 / 2 = 180

Числа зубьев шестерни и колеса:

z1 = SZ / (u + 1) = 180 / (2,5 + 1) = 51,429

Принимаем: z1 = 51

z2 = SZ - z1 = 180 - 51 = 129

Угол наклона зубьев b = 0o.

Основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные:

d1 = mn · z1 / cos(b) = 2 · 51 / cos(0o) = 102 мм;

d2 = mn · z2 / cos(b) = 2 · 129 / cos(0o) = 258 мм.

Проверка: aw = (d1 + d2) / 2 = (102 + 258) / 2 = 180 мм.

диаметры вершин зубьев:

da1 = d1 + 2 · mn = 102 + 2 · 2 = 106 мм;

da2 = d2 + 2 · mn = 258 + 2 · 2 = 262 мм.

ширина колеса: b2 = yba · aw = 0,25 · 180 = 45 мм;

ширина шестерни: b1 = b2 + 5 = 45 + 5 = 50 мм;

Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру:

ybd = b1 / d1 = 50 / 102 = 0,49

Окружная скорость колес будет:

V = w1 · d1 / 2 = 48,72 · 102 · 10-3 / 2 = 2,485 м/c;

При такой скорости следует принять для зубчатых колес 8-ю степень точности.

Коэффициент нагрузки равен:

KH = KHb · KHa · KHv.

Коэффициент KHb=1,049 выбираем по таблице 3.5 [1], коэффициент KHa=1 выбираем по таблице 3.4 [1], коэффициент KHv=1,05 выбираем по таблице 3.6 [1], тогда:

KH = 1,049 · 1 · 1,05 = 1,101

3.2 Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Проверку контактных напряжений проводим по формуле 3.6 [1]:

sH = (310 / aw) · ((T2 · KH · (u + 1) 3) / (b2 · u2)) 1/2 =

(310 / 180) · ((533322,455 · 1,101 · (2,5 + 1) 3; 45 · 2,52)) =

515,268 МПа. Ј [sH]

Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4 [1]:

окружная: Ft = 2 · T1 / d1 = 2 · 227797,414 / 102 = 4466,616 Н;

радиальная: Fr = Ft · tg(a) / cos(b) = 4466,616 · tg(20o) / cos(0o) = 1625,715 Н;

осевая: Fa = F t · tg(b) = 4466,616 · tg(0o) = 0 Н.

3.3 Проверка зубьев передачи на изгиб

Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.22 [1]:

sF = Ft · KF · YF / (b · mn) Ј [sF]

Здесь коэффициент нагрузки KF = KFb · KFv (см. стр. 42 [1]). По таблице 3.7 [1] выбираем коэффициент расположения колес KFb = 1,092, по таблице 3.8 [1] выбираем коэффициент KFv=1,25. Таким образом коэффициент KF = 1,092 · 1,25 = 1,365. Y - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа Zv (см. гл. 3, пояснения к формуле 3.25 [1]):

у шестерни: Zv1 = z1 / cos3 (b) = 51 / cos3 (0o) = 51

у колеса: Zv2 = z2 / cos3 (b) = 129 / cos3 (0o) = 129

Тогда: YF1 = 3,656; YF2 = 3,586

Допускаемые напряжения находим по формуле 3.24 [1]:

[sF] = soF lim b · KFL / [Sf].

KFL - коэффициент долговечности.

KFL = (NFO / NF) 1/6,

где NFO - базовое число циклов нагружения; для данных сталей NFO = 4000000;

NF = 60 · n · c · tS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 465,242 об./мин.; nкол. = 186,097 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS = 20000 ч. - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.

Тогда:

NF (шест.) = 60 · 465,242 · 1 · 20000 = 558290400

NF (кол.) = 60 · 186,097 · 1 · 20000 = 223316400

В итоге получаем:

КFL (шест.) = (4000000 / 558290400) 1/6 = 0,439

Так как КFL (шест.)<1.0, то принимаем КFL (шест.) = 1

КFL (кол.) = (4000000 / 223316400) 1/6 = 0,512

Так как КFL (шест.)<1.0, то принимаем КFL (шест.) = 1

Для шестерни: soF lim b = 504 МПа;

Для колеса: soF lim b = 477 МПа.

Коэффициент [SF] безопасности находим по формуле 3.24 [1]:

[SF] = [SF]' · [SF]».

где для шестерни [SF]' = 1,75;

[SF]' = 1;

[SF (шест.)] = 1,75 · 1 = 1,75

для колеса [SF]' = 1,75;

[SF]» = 1.

[SF (кол.)] = 1,75 · 1 = 1,75

Допускаемые напряжения:

для шестерни: [sF1] = 504 · 1 / 1,75 = 288 МПа;

для колеса: [sF2] = 477 · 1 / 1,75 = 272,571 МПа;

Находим отношения [sF] / YF:

для шестерни: [sF1] / YF1 = 288 / 3,656 = 78,775

для колеса: [sF2] / YF2 = 272,571 / 3,586 = 76,01

Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше.

Проверяем прочность зуба колеса по формуле 3.25 [1]:

sF2 = (Ft · KF · YF1) / (b2 · mn) =

(4466,616 · 1,365 · · 3,586) / (45 · 2) = 242,929 МПа

sF2 = 242,929 МПа < [sf] = 272,571 МПа.

Условие прочности выполнено.

Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм

4. Предварительный расчёт валов

Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр вала при допускаемом напряжении [tк] = 20 МПа вычисляем по формуле 8.16 [1]:

dв і (16 · Tк / (p · [tк])) 1/3

4.1 Ведущий вал

dв і (16 · 74920,602 / (3,142 · 20)) 1/3 = 26,721 мм.

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 40 мм.

Под 2-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 45 мм.

Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 40 мм.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 36 мм.

4.2 2-й вал

dв і (16 · 227797,414 / (3,142 · 20)) 1/3 = 38,711 мм.

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45 мм.

Под 2-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 50 мм.

Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 55 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45 мм.

4.3 Выходной вал

dв і (16 · 533322,455 / (3,142 · 20)) 1/3 = 51,402 мм.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 55 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 60 мм.

Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 65 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 60 мм.

Диаметры участков валов назначаем исходя из конструктивных соображений.

Диаметры валов, мм

Длины участков валов, мм

5. Конструктивные размеры шестерен и колёс

Диаметр ступицы: dступ = (1,5…1,8) · dвала = 1,5 · 45 = 67,5 мм. = 68 мм.

Длина ступицы: Lступ = (0,8…1,5) · dвала = 0,8 · 45 = 36 мм = 41 мм.

Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 2 = 1 мм

5.2 Цилиндрическое колесо 1-й передачи

Диаметр ступицы: dступ = (1,5…1,8) · dвала = 1,5 · 55 = 82,5 мм. = 82 мм.

Длина ступицы: Lступ = (0,8…1,5) · dвала = 0,8 · 55 = 44 мм

Толщина обода: dо = (2,5…4) · mn = 2,5 · 2 = 5 мм.

Так как толщина обода должна быть не менее 8 мм, то принимаем dо = 8 мм.

где mn = 2 мм - модуль нормальный.

Толщина диска: С = (0,2…0,3) · b2 = 0,2 · 36 = 7,2 мм = 7 мм.

где b2 = 36 мм - ширина зубчатого венца.

Толщина рёбер: s = 0,8 · C = 0,8 · 7 = 5,6 мм = 6 мм.

Внутренний диаметр обода:

Dобода = Da2 - 2 · (2 · mn + do) = 278 - 2 · (2 · 2 + 8) = 254 мм

Диаметр центровой окружности:

DC отв. = 0,5 · (Doбода + dступ.) = 0,5 · (254 + 82) = 168 мм = 169 мм

где Doбода = 254 мм - внутренний диаметр обода.

Диаметр отверстий: Dотв. = Doбода - dступ.) / 4 = (254 - 82) / 4 = 43 мм

Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 2 = 1 мм

5.3 Цилиндрическая шестерня 2-й передачи

d (эл. двиг.) = 42 мм;

d (1-го вала) = 36 мм;

Передаваемый крутящий момент через муфту:

T = 74,921 Н·м

Расчётный передаваемый крутящий момент через муфту:

Tр = kр · T = 1,5 · 74,921 = 112,381 Н·м

здесь kр = 1,5 - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; значения его приведены в таблице 11.3 [1].

Частота вращения муфты:

n = 1465,5 об./мин.

Выбираем муфту упругую с резиновой звёздочкой 250-42-1-36-1-У3 ГОСТ 14084-93 (по табл. К23 [3]) Для расчётного момента более 16 Н·м число «лучей» звёздочки будет 6.

Радиальная сила, с которой муфта упругая со звёздочкой действует на вал, равна:

Fм = СDr · Dr,

где: СDr = 1320 Н/мм - радиальная жёсткость данной муфты; Dr = 0,4 мм - радиальное смещение. Тогда:

Fм = 1320 · 0,4 = 528 Н.

6.2 Выбор муфты на выходном валу привода

d (выход. вала) = 55 мм;

d (вала потребит.) = 55 мм;

Передаваемый крутящий момент через муфту:

T = 533,322 Н·м

Расчётный передаваемый крутящий момент через муфту:

Tр = kр · T = 1,5 · 533,322 = 799,984 Н·м

здесь kр = 1,5 - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; значения его приведены в таблице 11.3 [1].

Частота вращения муфты:

n = 186,095 об./мин.

Выбираем муфту упругую втулочно-пальцевую 1000-55-I.1-55-I.1-У2 ГОСТ 21424-93 (по табл. К21 [3]).

Упругие элементы муфты проверим на смятие в предположении равномерного распределения нагрузки между пальцами.

sсм. = 2 · 103 · Tр / (zc · Do · dп · lвт) =

2 · 103 · 799,984 / (10 · 166 · 18 · 36) = 1,487 МПа Ј [sсм] = 1,8МПа,

здесь zc=10 - число пальцев; Do=166 мм - диаметр окружности расположения пальцев; dп=18 мм - диаметр пальца; lвт=36 мм - длина упругого элемента.

Рассчитаем на изгиб пальцы муфты, изготовленные из стали 45:

sи = 2 · 103 · Tр · (0,5 · lвт + с) / (zc · Do · 0,1 · dп3) =

2 · 103 · 799,984 · (0,5 · 36 + 4) / (10 · 166 · 0,1 · 183) =

36,359 МПа Ј [sи] = 80МПа,

здесь c=4 мм - зазор между полумуфтами.

Условие прочности выполняется.

Радиальная сила, с которой муфта упругая втулочно-пальцевая действует на вал, равна:

Fм = СDr · Dr,

где: СDr = 5400 Н/мм - радиальная жёсткость данной муфты; Dr = 0,4 мм - радиальное смещение. Тогда:

Fм = 5400 · 0,4 = 2160 Н.

Муфты

7. Проверка прочности шпоночных соединений

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скруглёнными торцами 14x9. Размеры сечения шпонки, паза и длины шпонки по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9 [1]).

Материал шпонки - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22 [1].

sсм = 2 · Т / (dвала · (l - b) · (h - t1)) =

2 · 74920,602 / (45 · (36 - 14) · (9 - 5,5)) = 43,244 МПа Ј [sсм]

где Т = 74920,602 Н·мм - момент на валу; dвала = 45 мм - диаметр вала; h = 9 мм - высота шпонки; b = 14 мм - ширина шпонки; l = 36 мм - длина шпонки; t1 = 5,5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].

tср = 2 · Т / (dвала · (l - b) · b) =

2 · 74920,602 / (45 · (36 - 14) · 14) = 10,811 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

7.2 Колесо 1-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180o друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 16x10. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9 [1]).

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22 [1].

sсм = Т / (dвала · (l - b) · (h - t1)) =

227797,414 / (55 · (36 - 16) · (10 - 6)) = 51,772 МПа Ј [sсм]

где Т = 227797,414 Н·мм - момент на валу; dвала = 55 мм - диаметр вала; h = 10 мм - высота шпонки; b = 16 мм - ширина шпонки; l = 36 мм - длина шпонки; t1 = 6 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].

tср = Т / (dвала · (l - b) · b) =

227797,414 / (55 · (36 - 16) · 16) = 12,943 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

7.3 Шестерня 2-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180o друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 14x9. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9 [1]).

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22.

sсм = Т / (dвала · (l - b) · (h - t1)) =

227797,414 / (50 · (45 - 14) · (9 - 5,5)) = 41,99 МПа Ј [sсм]

где Т = 227797,414 Н·мм - момент на валу; dвала = 50 мм - диаметр вала; h = 9 мм - высота шпонки; b = 14 мм - ширина шпонки; l = 45 мм - длина шпонки; t1 = 5,5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].

tср = Т / (dвала · (l - b) · b) =

227797,414 / (50 · (45 - 14) · 14) = 10,498 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

7.4 Колесо 2-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180o друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 18x11. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9 [1]).

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22 [1].

sсм = Т / (dвала · (l - b) · (h - t1)) =

533322,455 / (65 · (56 - 18) · (11 - 7)) = 53,98 МПа Ј [sсм]

где Т = 533322,455 Н·мм - момент на валу; dвала = 65 мм - диаметр вала; h = 11 мм - высота шпонки; b = 18 мм - ширина шпонки; l = 56 мм - длина шпонки; t1 = 7 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].

tср = Т / (dвала · (l - b) · b) =

533322,455 / (65 · (56 - 18) · 18) = 11,996 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

Соединения элементов передач с валами

8. Конструктивные размеры корпуса редуктора

Толщина стенки корпуса и крышки редуктора:

d = 0.025 · aw (тихоходная ступень) + 3 = 0.025 · 180 + 3 = 7,5 мм

Так как должно быть d і 8.0 мм, принимаем d = 8.0 мм.

d1 = 0.02 · aw (тихоходная ступень) + 3 = 0.02 · 180 + 3 = 6,6 мм

Так как должно быть d1 і 8.0 мм, принимаем d1 = 8.0 мм.

Толщина верхнего пояса (фланца) корпуса: b = 1.5 · d = 1.5 · 8 = 12 мм.

Толщина нижнего пояса (фланца) крышки корпуса: b1 = 1.5 · d1 = 1.5 · 8 = 12 мм.

Толщина нижнего пояса корпуса:

без бобышки: p = 2.35 · d = 2.35 · 8 = 18,8 мм, округляя в большую сторону, получим p = 19 мм.

при наличии бобышки: p1 = 1.5 · d = 1.5 · 8 = 12 мм.

p2 = (2,25…2,75) · d = 2.65 · 8 = 21,2 мм., округляя в большую сторону, получим p2 = 22 мм.

Толщина рёбер основания корпуса: m = (0,85…1) · d = 0.9 · 8 = 7,2 мм. Округляя в большую сторону, получим m = 8 мм.

Толщина рёбер крышки: m1 = (0,85…1) · d1 = 0.9 · 8 = 7,2 мм. Округляя в большую сторону, получим m1 = 8 мм.

Диаметр фундаментных болтов (их число і 4):

d1 = (0,03…0,036) · aw (тихоходная ступень) + 12 =

(0,03…0,036) · 180 + 12 = 17,4…18,48 мм.

Принимаем d1 = 20 мм.

Диаметр болтов:

у подшипников:

d2 = (0,7…0,75) · d1 = (0,7…0,75) · 20 = 14…15 мм. Принимаем d2 = 16 мм.

соединяющих основание корпуса с крышкой:

d3 = (0,5…0,6) · d1 = (0,5…0,6) · 20 = 10…12 мм. Принимаем d3 = 12 мм.

Размеры, определяющие положение болтов d2 (см. рис. 10.18 [1]):

e і (1…1,2) · d2 = (1…1.2) · 16 = 16…19,2 = 17 мм;

q і 0,5 · d2 + d4 = 0,5 · 16 + 5 = 13 мм;

где крепление крышки подшипника d4 = 5 мм.

Высоту бобышки hб под болт d2 выбирают конструктивно так, чтобы образовалась опорная поверхность под головку болта и гайку. Желательно у всех бобышек иметь одинаковую высоту hб.

9. Расчёт реакций в опорах

Fx2 = 634,16 H

Fy2 = -1742,34 H

Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 3 по схеме):

Rx1 = (-Fx2 * L2) / (L1 + L2)

= (-634,16 * 65) / (130 + 65)

= -211,387 H

Ry1 = (-Fy2 * L2) / (L1 + L2)

= (- (-1742,34) * 65) / (130 + 65)

= 580,78 H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y:

Rx3 = (-Rx1) - Fx2

= (- (-211,387)) - 634,16

= -422,773 H

Ry3 = (-Ry1) - Fy2

= (-580,78) - (-1742,34)

= 1161,56 H

Суммарные реакции опор:

R1 = (Rx12 + Ry12) 1/2 = (-211,3872 + 580,782) 1/2 = 618,053 H;

R3 = (Rx32 + Ry32) 1/2 = (-422,7732 + 1161,562) 1/2 = 1236,106 H;

Радиальная сила действующая на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки «Выбор муфт»):

Fмуфт. = 528 Н.

Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 3 по схеме):

R1муфт. = (Fмуфт. * L3) / (L1 + L2)

= (528 * 120) / (130 + 65)

= 324,923 H

Из условия равенства суммы сил нулю:

R3муфт. = - Fмуфт. - R1

= - 528 - 324,923

= -852,923 H

9.2 2-й вал

Fx2 = 1625,715 H

Fy2 = 4466,616 H

Fx3 = -634,16 H

Fy3 = 1742,34 H

Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 4 по схеме):

Rx1 = ((-Fx2 * (L2 + L3)) - Fx3 * L3) / (L1 + L2 + L3)

= ((-1625,715 * (55 + 65)) - (-634,16) * 65) / (75 + 55 + 65)

= -789,053 H

Ry1 = ((-Fy2 * (L2 + L3)) - Fy3 * L3) / (L1 + L2 + L3)

= ((-4466,616 * (55 + 65)) - 1742,34 * 65) / (75 + 55 + 65)

= -3329,467 H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y:

Rx4 = (-Rx1) - Fx2 - Fx3

= (- (-789,053)) - 1625,715 - (-634,16)

= -202,502 H

Ry4 = (-Ry1) - Fy2 - Fy3

= (- (-3329,467)) - 4466,616 - 1742,34

= -2879,489 H

Суммарные реакции опор:

R1 = (Rx12 + Ry12) 1/2 = (-789,0532 + -3329,4672) 1/2 = 3421,689 H;

R4 = (Rx42 + Ry42) 1/2 = (-202,5022 + -2879,4892) 1/2 = 2886,601 H;

9.3 3-й вал

Fx3 = -1625,715 H

Fy3 = -4466,616 H

Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 4 по схеме):

Rx2 = (-Fx3 * L3) / (L2 + L3)

= (- (-1625,715) * 120) / (75 + 120)

= 1000,44 H

Ry2 = (-Fy3 * L3) / (L2 + L3)

= (- (-4466,616) * 120) / (75 + 120)

= 2748,687 H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y:

Rx4 = (-Rx2) - Fx3

= (-1000,44) - (-1625,715)

= 625,275 H

Ry4 = (-Ry2) - Fy3

= (-2748,687) - (-4466,616)

= 1717,929 H

Суммарные реакции опор:

R2 = (Rx22 + Ry22) 1/2 = (1000,442 + 2748,6872) 1/2 = 2925,091 H;

R4 = (Rx42 + Ry42) 1/2 = (625,2752 + 1717,9292) 1/2 = 1828,182 H;

Радиальная сила действующая на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки «Выбор муфт»):

Fмуфт. = 2160 Н.

Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 4 по схеме):

R2муфт. = - (Fмуфт. * (L1 + L2 + L3)) / (L2 + L3)

= - (2160 * (130 + 75 + 120)) / (75 + 120)

= -3600 H

Из условия равенства суммы сил нулю:

R4муфт. = - Fмуфт. + R1

= - 2160 + 3600

= 1440 H

10. Построение эпюр моментов на валах

1 сечение

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

Mмуфт. = 0 Н · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм

2 сечение

Mx = Ry1 * L1 =

580,78 * 130 = 75501,4 H · мм

My = Rx1 * L1 =

(-211,387) * 130 = -27480,267 H · мм

Mмуфт. = R1 · L1 =

324,923 * 130 = 42239,99 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (75501,42 + -27480,2672) 1/2 + 42239,99 = 122586,903 H · мм

3 сечение

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

Mмуфт. = R1 · (L1 + L2) =

324,923 * (130 + 65) = 63359,985 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 63359,985 = 63359,985 H · мм

4 сечение

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

Mмуфт. = R1 · (L1 + L2 + L3) - R2 · L3 =

324,923 * (130 + 65 + 120) - 852,923 * 120 = 0 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм

10.2 Расчёт моментов 2-го вала

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 = (02 + 02) 1/2 = 0 H · мм

2 сечение

Mx = Ry1 * L1 =

(-3329,467) * 75 = -249710,008 H · мм

My = Rx1 * L1 =

(-789,053) * 75 = -59179 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 = (-249710,0082 + -591792) 1/2 = 256626,659 H · мм

3 сечение

Mx = Ry1 * (L1 + L2) + Fy2 * L2 =

(-3329,467) * (75 + 55) + 4466,616 * 55 = -187166,8 H · мм

My = Rx1 * (L1 + L2) + Fx2 * L2 =

(-789,053) * (75 + 55) + 1625,715 * 55 = -13162,608 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 = (-187166,82 + -13162,6082) 1/2 = 187629,063 H · мм

4 сечение

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 = (02 + 02) 1/2 = 0 H · мм

10.3 Расчёт моментов 3-го вала

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

Mмуфт. = 0 Н · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм

2 сечение

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

Mмуфт. = Fмуфт. · L1 =

2160 * 130 = 280800 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 280800 = 280800 H · мм

3 сечение

Mx = Ry2 * L2 =

2748,687 * 75 = 206151,508 H · мм

My = Rx2 * L2 =

1000,44 * 75 = 75033 H · мм

Mмуфт. = Fмуфт. · (L1 + L2) - R1 · L2 =

2160 * (130 + 75) - 3600 * 75 = 172800 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (206151,5082 + 750332) 1/2 + 172800 = 392181,848 H · мм

4 сечение

Mx = 0 Н · мм

My = 0 Н · мм

Mмуфт. = Fмуфт. · (L1 + L2 + L3) - R1 · (L2 + L3) =

2160 * (130 + 75 + 120) - 3600 * (75 + 120) = 0 H · мм

M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм

11. Проверка долговечности подшипников

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 308 средней серии со следующими параметрами:

d = 40 мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 90 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 41 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 22,4 кН - статическая грузоподъёмность.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr1 = R1 + R1 (муфт.) = 618,053 + 324,923 = 942,976 H;

Pr2 = R2 + R2 (муфт.) = 618,053 + 852,923 = 2089,029 H.

Здесь R1 (муфт.) и R2 (муфт.) - реакции опор от действия муфты. См. раздел пояснительной записки «Расчёт реакций в опорах».

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 2.

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr2 + Y · Pa) · Кб · Кт,

где - Pr2 = 2089,029 H - радиальная нагрузка; Pa = Fa = 0 H - осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19 [1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20 [1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 22400 = 0; этой величине (по табл. 9.18 [1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr2 · V) = 0 / (2089,029 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18 [1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 2089,029 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 1508,762 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1 [1]):

L = (C / Рэ) 3 = (41000 / 1508,762) 3 = 20067,319 млн. об.

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 106 / (60 · n1) = 20067,319 · 106 / (60 · 1465,5) = 228219,254 ч,

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220 [1]), здесь n1 = 1465,5 об/мин - частота вращения вала.

11.2 2-й вал

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 309 средней серии со следующими параметрами:

d = 45 мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 100 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 52,7 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 30 кН - статическая грузоподъёмность.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr1 = 3421,689 H;

Pr2 = 2886,601 H.

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 1.

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr1 + Y · Pa) · Кб · Кт,

где - Pr1 = 3421,689 H - радиальная нагрузка; Pa = Fa = 0 H - осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19 [1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20 [1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 30000 = 0; этой величине (по табл. 9.18 [1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr1 · V) = 0 / (3421,689 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18 [1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 3421,689 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 5474,702 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1 [1]):

L = (C / Рэ) 3 = (52700 / 5474,702) 3 = 891,97 млн. об.

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 106 / (60 · n2) = 891,97 · 106 / (60 · 465,238) = 31953,896 ч,

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220 [1]), здесь n2 = 465,238 об/мин - частота вращения вала.

11.3 3-й вал

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 312 средней серии со следующими параметрами:

d = 60 мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 130 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 81,9 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 48 кН - статическая грузоподъёмность.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr1 = R1 + R1 (муфт.) = 2925,091 + 3600 = 6525,091 H;

Pr2 = R2 + R2 (муфт.) = 2925,091 + 1440 = 3268,182 H.

Здесь R1 (муфт.) и R2 (муфт.) - реакции опор от действия муфты. См. раздел пояснительной записки «Расчёт реакций в опорах».

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 1.

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr1 + Y · Pa) · Кб · Кт,

где - Pr1 = 6525,091 H - радиальная нагрузка; Pa = Fa = 0 H - осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19 [1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20 [1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 48000 = 0; этой величине (по табл. 9.18 [1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr1 · V) = 0 / (6525,091 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18 [1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 6525,091 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 10440,146 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1 [1]):

L = (C / Рэ) 3 = (81900 / 10440,146) 3 = 482,761 млн. об.

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 106 / (60 · n3) = 482,761 · 106 / (60 · 186,095) = 43236,071 ч,

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220 [1]), здесь n3 = 186,095 об/мин - частота вращения вала.

Подшипники

12. Уточненный расчёт валов

Крутящий момент на валу Tкр. = 74920,602 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb = 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

2 сечение

Диаметр вала в данном сечении D = 45 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5,5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 122586,903 / 7611,295 = 16,106 МПа,

здесь

Wнетто = p · D3 / 32 - b · t1 · (D - t1) 2/ (2 · D) =

3,142 · 453 / 32 - 14 · 5,5 · (45 - 5,5) 2/ (2 · 45) = 7611,295 мм³,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 452 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ys = 0,2 - см. стр. 164 [1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];

- ks = 1,8 - находим по таблице 8.5 [1];

- es = 0,85 - находим по таблице 8.8 [1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,85 · 0,97)) · 16,106 + 0,2 · 0) = 9,539.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 74920,602 / 16557,471 = 2,262 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D3 / 16 - b · t1 · (D - t1) 2/ (2 · D) =

3,142 · 453 / 16 - 14 · 5,5 · (45 - 5,5) 2/ (2 · 45) = 16557,471 мм³,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt = 0.1 - см. стр. 166 [1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].