Система автоматического управления интенсивностью пеносъема на флотационной машине ФПМ-16 секции никелевой флотации НОФ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУВПО Норильский индустриальный институт

Кафедра электропривода и автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая работа

по дисциплине "Системы автоматизации и управления"

Тема: "Система автоматического управления интенсивностью пеносъема на флотационной машине ФПМ-16 секции никелевой флотации НОФ"

Выполнил: ст. гр. АПм-06

Арламов А.С.

Проверил: к.т.н., доцент

Писарев А.И.

Норильск 2010

Содержание

1. Введение

2. Общие сведения о флотации

3. Анализ флотационной машины как объекта автоматизации

4. Формулировка требований к системе управления

5. Идентификация, создание математической модели объекта управления

6. Описание структурной схемы САУ

7. Имитационное моделирование контура регулирования в MatLab

8. Заключение

9. Список литературы

1. Введение

В настоящее время мировая конъюнктура в цветной металлургии требует от отечественных предприятий реализации комплекса масштабных мер по модернизации производства, снижению себестоимости конечного продукта. Создание эффективно работающего производства с минимальными издержками в плане ресурсов является залогом выживания и успешного развития предприятия. Важнейшей составляющей при повышении рентабельности производства является разработка и внедрение эффективной автоматизированной системы управления технологическим производством (АСУТП) и производством (АСУП), позволяющие получить весьма разносторонний положительный эффект. Экономический эффект достигается за счет снижения потерь полезных компонентов с отходами и расхода энергоносителей, улучшения качества продуктов, увеличение срока службы оборудования и тем самым снижения себестоимости конечного продукта. Экологический эффект получается благодаря снижению неконтролируемых выбросов продуктов технологического процесса в окружающую среду. Наконец, социальный эффект заключается в улучшении условий труда технологического персонала, сокращении числа производственных обязанностей, связанных с повышенным риском для здоровья трудящихся. Все это позволяет обеспечить выполнение основной задачи - повышение дохода предприятия. Регулирование параметра интенсивности пеносъема позволяет контролировать качество конечного продукта основной никелевой флотации. Целью данного курсового проекта является разработка системы автоматического управления интенсивностью пеносъема флотационной машины 2-1 II секции никелевой флотации Норильской обогатительной фабрики. Проектируемая система позволит поддерживать данный параметр в заданном диапазоне путем изменения расхода воздуха. Это приведет к получению требуемой интенсивности пеносъема, а это в свою очередь ведет к получению более качественного конечного продукта.

2. Общие сведения о флотации

2.1 Сущность процесса флотации

Флотацией называется процесс разделения тонкоизмельченных полезных ископаемых, осуществляемый в водной среде и основанный на различии их способности, естественной или искусственно создаваемой, смачиваться водой, что определяет избирательное прилипание частиц минералов к поверхности раздела двух фаз.

Флотационный процесс осуществляется чаще всего в трехфазной системе, включающей твердую (Т), жидкую (Ж) и газообразную (Г) фазы. Из всех разновидностей флотационного метода обогащения наиболее широкое распространение получила пенная флотация, которая основана на способности не смачиваемых (гидрофобных) минералов прилипать к пузырькам воздуха, образующимся в результате аэрации пульпы, и всплывать вместе с ними на поверхность пульпы, образуя пенный продукт, а смачиваемых (гидрофильных) минералов оставаться взвешенными в пульпе, образуя камерный продукт. Минеральные частицы, закрепившиеся на поверхности воздушных пузырьков, называются флотирующимися, не закрепившиеся - не флотирующимися. Крупность флотируемых частиц в процессе пенной флотации обычно не превышает 0,15 мм для руд, содержащих тяжелые минералы.

Для увеличения естественного различия в смачиваемости поверхности минералов или для искусственного создания такого различия минеральную поверхность обрабатывают особыми веществами, называемыми флотационными реагентами. С помощью подбора флотационных реагентов можно достигнуть условий, при которых одни минералы будут флотироваться, а другие нет, т.е. создать условия для их селективного разделения.

Сущность процесса пенной флотации сводится к следующему. Исходная пульпа после обработки ее флотореагентами поступает во флотационную машину, где насыщается воздухом в виде мелких воздушных пузырьков. Несмачиваемые (гидрофобные) частицы при столкновении с пузырьками прилипают к последним, создавая агрегаты, состоящие из воздушных пузырьков с закрепившимися на них твердыми частицами. Агрегаты, имеющие плотность меньшую, чем плотность пульпы, всплывают на ее поверхность, образуя слой минерализованной пены, удаляемой с поверхности. Смачиваемые (гидрофильные) частицы к воздушным пузырькам не прилипают, остаются в объеме пульпы и образуют камерный продукт.

Обычно в пенный продукт флотации извлекают полезный минерал, а в камерный - минералы пустой породы. Такой процесс носит название прямой флотации. В отдельных случаях целесообразнее бывает извлекать в пенный продукт минералы пустой породы, а полезные минералы концентрировать в камерном продукте. Такой процесс называется обратной флотацией.

Если в процессе флотации получают концентрат, содержащий два или более ценных компонента, такую флотацию называют коллективной. Если в процессе флотации последовательно получают несколько концентратов, при содержании в каждом отдельном концентрате только одного ценного компонента такую флотацию называют селективной. Если в процессе флотации вначале получают коллективный концентрат, а затем из него выделяют последовательно ценные компоненты в самостоятельные концентраты, такую флотацию называют коллективно-селективной.

2.2 Устройство флотационной машины

Флотационная машина обеспечивает аэрацию пульпы и минерализацию отдельных частиц с более гидрофобной поверхностью, выстаивание и удаление минерализованной пены.

Флотомашины ФПМ - 16 являются флотомашинами пневмомеханического типа. От других типов машин они отличаются тем, что в них атмосферный воздух подается в механические аэраторы под давлением.

Рис.2.2.1. Флотационная машина (продольный разрез)

Флотационная машина состоит из сдвоенных прямоугольных камер, первая из которых называется всасывающей, а вторая - прямоточной. Всасывающая камера имеет карман 1, соединенный с центральной частью импеллера 3 патрубком 2. Над импеллером находится статор, состоящий из диска 4 с отверстиями и направляющих 5, расположенных под углом около 60 о к радиусу. Вал импеллера 6 помещен в центральную трубу 7, верхняя часть которой герметически соединена с корпусом подшипника. Доступ воздуха в центральную трубу осуществляется через отдельную трубку 8 с выходом наружу. Количество засасываемого воздуха может регулироваться. Нижняя часть центральной трубы переходит в стакан 9, соединяющийся с надымпеллерным диском. Стакан имеет в боковых стенках отверстия. Во всасывающей камере к одному из них присоединяется патрубок 2. В прямоточной камере это отверстие закрывается пробкой 10. Отверстия 11 служат для подвода промпродуктов. Одно из этих отверстий может быть подсоединено к промпродуктовому патрубку. Другое может закрываться шибером 12, причем степень открытия отверстия может изменяться на ходу машины тягой 13, чем регулируется количество пульпы, поступающей на импеллер. Всасывающая и прямоточная камеры разделены между собой полуперегородкой 14 и представляют собой прямоточную машину с одинаковым уровнем пульпы.

Машина действует следующим образом: на центральную часть импеллера всасывающей камеры исходная пульпа поступает по патрубку 2. Сквозь отверстия в диске 4 некоторое количество пульпы поступает на периферическую часть импеллера. Выбрасываемая импеллером пульпа направляющими пластинами 5 статора выводится так, что непосредственно вокруг импеллера не образуется сильных вихревых потоков пульпы. Пена удаляется гребками. Камерный продукт переходит в прямоточную камеру. В ее импеллере циркуляция пульпы осуществляется несколько иначе, чем в предыдущей камере. На осевую часть поступает пульпа не через отверстие, закрытое пробкой 10, а через отверстие 11, регулируемое шибером 12. Через сливное отверстие 15 происходит слив хвостов.

ФПМ - 16 имеет следующие технические характеристики:

1) сечение камеры в плане - 3000х3780 мм;

2) объем камеры: геометрический - 16 м3,

рабочий - 13,6 м3;

3) максимальная производительность по потоку - 32 м3/мин;

4) удельный расход воздуха на 1 м3 - 0,40,1 м3/мин.

2.3 Работа флотационных машин

Количество поступающей во флотомашину пульпы и ее плотность должны быть постоянными. Объем пульпы, поступающей в машину, должен обеспечивать оптимальное время флотации. При избыточной большой нагрузке время флотации будет меньше необходимого, что приведет к получению богатых хвостов. При недостаточной нагрузке на машины время флотации будет слишком большим, что может привести к флотации частиц пустой породы, а следовательно, к понижению качества концентрата. Излишне длительное пребывание пульпы во флотомашине приводит к непроизводительному расходу электроэнергии, а в отдельных случаях может иметь место истирание материала с образованием тонких шламов.

Без контроля плотности пульпы нельзя ее регулировать. Должен быть организован автоматический контроль плотности пульпы. Быстрое уменьшение или увеличение количества пульпы, поступающей во флотомашину, приводит, соответственно, к понижению или повышению уровня пульпы. Понижение уровня пульпы приводит к уменьшению полезного объема машин и количества снимаемой пены, а также к получению более богатых хвостов. Повышение уровня пульпы ухудшает условия дополнительного обогащения концентрата в пенном слое и вызывает переливание пульпы в желоб для пены, что ухудшает качество концентрата. В основной флотации следует стремиться к тому, чтобы все необходимое количество пены было снято до последней камеры. Эта камера является контрольной и в ней удаляется небольшое количество остатков пены, что обеспечивает хорошее качество хвостов.

2.4 Описание технологической схемы и схемы цепи аппаратов II секции (никелевый цикл)

Камерный продукт II основной медной флотации, поступающий в сгустители №№1, 2, 3, 4 с содержанием твердого 25±5%, сгущается до 45% твердого и является питанием никель-пирротиновой флотации. Схема цепи аппаратов II секции приведена на рис. 2.3.1.

Основная флотация проводится во флотомашинах ФПМ-16 №№ 2-1, 3, 5, 7, 9, 11. Пенный продукт основной никель-пирротиновой флотации с содержанием твердого до 35% насосами №№ 2-39,40 направляется на доизмельчение в шаровой мельнице № 2-4(10) с контрольной классификацией в гидроциклонах ГЦ-650, сливы гидроциклонов самотеком поступают в пульподелитель перед I перечистной флотацией. I перечистная флотация проводится во флотомашинах ФПМ-16 №№ 2-13, 14, 15, 16. Камерные продукты I перечистной и основной никель-пирротиновой флотаций объединяются и являются отвальными хвостами из шихты богатых и медистых руд. Отвальные хвосты насосами №№ 2-53, 54 направляются на комплекс IV гравиообогащения текущих хвостов НОФ. Пенный продукт I перечистной флотации, содержащий до 30% твердого, насосами №№ 2-33, 34, 35, 36 направляется на II перечистную флотацию. II перечистная флотация проводится в механических флотомашинах ФМР-63 №№ 2-19,20. Пенный продукт является готовым никель-пирротиновым концентратом и насосами №№ 2-62,63 направляется в сборную коробку никелевого концентрата, а камерный продукт насосами №№ 2-13, 14 направляется на контрольную классификацию в гидроциклонах ГЦ-650, сливы которых возвращаются в пульподелитель перед I перечистной флотацией.

Рис. 2.3.1. Схема цепи аппаратов II секции

3. Анализ флотационной машины как объекта автоматизации

На флотацию поступает пульпа, характеризуемая рядом свойств, определяющих ее поведение во флотационной камере. Эти свойства определяются как минералогическим составом, так и предшествующей обработкой в процессах дробления, измельчения, а также в контактных чанах. Флотомашина как управляемый объект характеризуется следующими параметрами.

Входные: объемный расход пульпы, поступающей на флотацию Q; ее плотность и гранулометрический состав Сx; содержание полезного компонента в исходной руде ; температура пульпы Т; расход реагентов по фронту флотации q i ; флотируемость минерала ; расход воздуха во флотомашины qв; уровни пульпы во флотомашины Hп; щелочность пульпы pH.

Выходные: содержание полезного компонента в концентрате хвостах и выхода концентрата и хвостов .

Управляемыми параметрами служат содержание полезного компонента в концентрате и и хвостах , содержание в промежуточных точка процесса пр и пр, остаточная концентрация реагентов в пульпе i.

Основные возмущающие воздействия: параметры пульпы, поступающей на флотацию (Q , , Cx), содержание минерала в руде , флотируемость .

В качестве управляющих воздействий используют: расходы реагентов по фронту флотации q ij; уровни пульпы во флотомашинах Нп; расход воздуха во флотационные машины qв.



Рис. 3.1. График парной корреляционной функции между расходом воздуха и интенсивностью пеносъема

Из графика следует, что между расходом воздуха и интенсивностью пеносъема существует прямая линейная зависимость. Расход воздуха является основным параметром, влияющим на контролируемую величину.



Рис. 3.2. График парной корреляционной функции между уровнем пульпы и интенсивностью пеносъема

Из графика следует, что между уровнем пульпы и интенсивностью пеносъема существует обратная линейная зависимость. Чем меньше уровень, тем сильнее интенсивность.

Рис. 3.3. График парной корреляционной функции между уровнем рН и интенсивностью пеносъема

Из графика следует, что между уровнем рН и интенсивностью пеносъема существует прямая линейная зависимость.

В результате проведенного анализа можно представить флотационную машину с помощью структурной схемы, изображенной на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Структурная схема флотационной машины как объекта автоматизации

4. Формулировка требований к системе управления

ь допустимая абсолютная статическая ошибка - не более 2%;

ь максимальное динамическое отклонение - не более 10%;

ь допустимое время регулирования - не более 50 с;

ь перерегулирование недопустимо.

5. Идентификация, создание математической модели объекта управления

5.1 Краткая теория нечеткой логики и алгоритм выполнения расчета

Для создания математической модели объекта регулирования используется теория нечетких множеств.

Теория нечетких множеств, основные идеи которой были предложены американским математиком Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) более 40 лет назад, позволяет описывать качественные, неточные понятия и наши знания об окружающем мире, а также оперировать этими знаниями с целью получения новой информации. Основанные на этой теории методы построения информационных моделей существенно расширяют традиционные области применения компьютеров и образуют самостоятельное направление научно-прикладных исследований, которое получило специальное название - нечеткое моделирование.

Нечеткое моделирование оказывается особенно полезным, когда в описании технических систем и бизнес процессов присутствует неопределенность, которая затрудняет или даже исключает применение точных количественных методов и подходов.

Нечеткая логика, которая служит основой для реализации методов нечеткого управления, более естественно описывает характер человеческого мышления и ход его рассуждений, чем традиционные формально - логические системы. Именно поэтому изучение и использование математических средств для представления нечеткой исходной информации позволяет строить модели, которые наиболее адекватно отражают различные аспекты неопределенности, постоянно присутствующей в окружающей нас реальности.

Система нечеткого вывода базируется на системе нечетких правил продукции (согласованное множество правил в форме: «если А то Б»). Она предназначена для преобразования входных переменных процесса управления в выходные переменные на основе применения нечетких правил продукции.

Основные этапы нечеткого вывода (алгоритм Сугено):

1. Формирование базы правил системы нечеткого вывода. В базе правил используются только правила нечетких продукций в форме:

ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ «в1 есть б» И «в2 есть б» ТО «w=е1?a1+е2?a2»,

здесь е1, е2 - некоторые весовые коэффициенты, при этом значение выходной переменной w в заключении определяется как некоторое действительное число.

2. Фаззификация входных переменных. Построение функций принадлежности.

3. Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Выделяются активные правила и определяется их степень истинности.

4. Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Каждому правилу ставится в соответствие выходная переменная.

5. Дефаззификация выходных переменных. Используется метод центра тяжести.

Для реализации используется приложение Fuzzy Logic Toolbox пакета программ MatLab, окно работы которого представлено на рисунке 5.1.1.



Рис. 5.1.1. Окно работы приложения Fuzzy Logic Toolbox

5.2 Построение функций принадлежности

Построение функций принадлежности осуществляется с помощью метода парных сравнений.

В качестве входных лингвистических переменных используются: расход воздуха; уровень пульпы во ФМ; уровень рН (щелочность среды). В качестве выходной лингвистической переменной будет значение интенсивности пеносъема (чем больше образуется пены, тем сильнее интенсивность).

При построении функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной подбираем вид функции Гаусса. Функция Гаусса имеет вид:

, где у - ширина кривой (рассеивание).

5.2.1 Для входного расхода воздуха

5.2.1.1 Определение диапазона изменения значений переменной Х и ее значения

Диапазон изменения входного расхода воздуха составляет: 460ч500 м3/ч. На основе трендов за несколько суток принимаем номинальное значение расхода: 480м3/ч. Определим значения переменной Х:

х1 - 460 м3/ч - очень низкий расход

х2 - 470 м3/ч - низкий расход

х3 - 480 м3/ч - средний расход (номинал)

х4 - 490 м3/ч - расход выше среднего

х5 - 495 м3/ч - высокий расход

х6 - 500 м3/ч - очень высокий расход

5.2.1.2 Описание лингвистических терм

Символ обозначения	Расшифровка сокращения	Значение терма, м3/ч	Функция принадлежности
NB	Малое значение, нижняя граница	460	м1
NM	Среднее отрицательное отклонение	470	м2
Z	Номинальное значение	480	м3
PM	Среднее положительное отклонение	490	м4
PB	Большое значение, верхняя граница	500	м5

5.2.1.3 Построение матрицы парных сравнений для каждого терма

Построим матрицу парных сравнений для каждого терма: А = х[aij], i,j=1…n, где aij - уровень преимущества i-го элемента над j-ым элементом, определяемый по девятибалльной шкале Саати.

Построим матрицу парных сравнений А для терма Z (номинал), оценивая преимущество одного элемента над другим.

Матрица парных сравнений А для терма NM (470 м3/ч)

флотация автоматизация моделирование регулирование

Матрица парных сравнений А для терма NB (460 м3/ч)

Матрица парных сравнений А для терма PM (490 м3/ч)



Матрица парных сравнений А для терма PВ (500 м3/ч)

5.2.1.4 Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы А

Для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрица А для каждого терма лингвистической переменной (расход воздуха) решаем уравнение Аw=лw.

В командную окно Matlab вводим матрицу А и команду [U, Lam]=eig(A). После вычислений программа выдает значения л и w. Всего 6 значений л и для каждого 6 значений собственного вектора w.

Для терма Z

Собственные числа матрицы АZ	Собственные вектора w1, w2,…w6
7.2148	0.3020 0.4003 0.8552 0.1079 0.0633 0.0400

Для терма NM

Собственные числа матрицы АNM	Собственные вектора w1, w2,…w6
6.6779	-0.5838 -0.7368 -0.2945 -0.1482 -0.0750 -0.0447

Для терма NB

Собственные числа матрицы АNB	Собственные вектора w1, w2,…w6
6.2679	-0.8452 -0.4561 -0.2359 -0.1150 -0.0770 -0.0537

Для терма PM

Собственные числа матрицы АPM	Собственные вектора w1, w2,…w6
7.1631	0.2103 0.2906 0.4683 0.8002 0.0946 0.0530

Для терма PВ

Собственные числа матрицы АPB	Собственные вектора w1, w2,…w6
6.2157	-0.0591 -0.0862 -0.1647 -0.3170 -0.5308 -0.7614

5.2.1.5 Выбор максимального значения лm и соответствующие ей собственные векторы. Получение значения функции принадлежности мi

Выбираем максимальное значение лm и соответствующие ей собственные векторы w1, w2,…w6. Умножив каждое значение wi на соответствующий коэффициент, добиваемся выполнения равенства w1+w2+w3+w4+w5+w6=1.

Максимальному значению w присваиваем 1, т.е. wmax=1.

Пропорционально увеличиваем остальные wi и получаем значения ФП.

Таблица 5.2.1.5.1

Вычисление значений функции принадлежности

Термы	лmax	Вектора	Уwi	Коэффициент, Уwi=1	Вектора	wmax	Коэффициент, wmax=1	Значения ФП, мi
NB	6.2679	-0.8452 -0.4561 -0.2359 -0.1150 -0.0770 -0.0537	-1.7829	-0.5609	0.4741 0.2558 0.1323 0.0645 0.0432 0.0301	0.4741	2.1093	1.0000 0.5396 0.2791 0.1360 0.0911 0.0635
NM	6.6779	-0.5838 -0.7368 -0.2945 -0.1482 -0.0750 -0.0447	-1.883	-0.5311	0.3101 0.3913 0.1564 0.0787 0.0398 0.0237	0.3913	2.5556	0.7925 1.0000 0.4000 0.2011 0.1017 0.0606
Z	7.2148	0.3020 0.4003 0.8552 0.1079 0.0633 0.0400	1.7687	0.5654	0.1708 0.2263 0.4835 0.0610 0.0358 0.0226	0.4835	2.0683	0.3533 0.4681 1.0000 0.1262 0.0740 0.0467
PM	7.1631	0.2103 0.2906 0.4683 0.8002 0.0946 0.0530	1.917	0.5216	0.1097 0.1516 0.2443 0.4174 0.0493 0.0276	0.4174	2.3958	0.2628 0.3632 0.5853 1.0000 0.1181 0.0661
PB	6.2157	-0.0591 -0.0862 -0.1647 -0.3170 -0.5308 -0.7614	1.9192	0.5211	0.0308 0.0449 0.0858 0.1652 0.2766 0.3968	0.3968	2.5202	0.0777 0.1132 0.2162 0.4163 0.6971 1.0000

5.2.1.6 Построение функций принадлежности мi

Построим функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной и подберем вид этой функции из типовых (функция Гаусса).

Функция Гаусса имеет следующий вид:

где у - ширина кривой, рассеивание.

Для терма Z (при с=480, у=2.25)

Рис. 5.2.1.6.1. Функция принадлежности терма Z

Для терма NM (при с=470, у=2.8)

Рис. 5.2.1.6.2. Функция принадлежности терма NM

Для терма NB (при с=460, у=3.15)

Рис. 5.2.1.6.3. Функция принадлежности терма NB

Для терма PM (при с=490, у=3.15)



Рис. 5.2.1.6.4 Функция принадлежности терма PM

Для терма PB (при с=500, у=2.65)

Рис. 5.2.1.6.5. Функция принадлежности терма PB

Сведем все функции принадлежности на один график (рис. 5.2.1.6.6).



Рис. 5.2.1.6.6. Графики функций принадлежности каждого терма лингвистической переменной

5.2.2 Для уровня пульпы

5.2.2.1 Определение диапазона изменения значений переменной Х и ее значения

Диапазон изменения уровня пульпы составляет: 70ч90 %. На основе трендов за несколько суток принимаем номинальное значение уровня: 80 %. Определим значения переменной Х:

х1 - 70 % - очень низкий уровень

х2 - 75 % - низкий уровень

х3 - 80 % - средний уровень (номинал)

х4 - 85 % - уровень выше среднего

х5 - 90 % - очень высокий уровень

5.2.2.2 Описание лингвистических терм

Символ обозначения	Расшифровка сокращения	Значение терма, %	Функция принадлежности
NB	Малое значение, нижняя граница	70	м1
NM	Среднее отрицательное отклонение	75	м2
Z	Номинальное значение	80	м3
PM	Среднее положительное отклонение	85	м4
PB	Большое значение, верхняя граница	90	м5

5.2.2.3 Построение матрицы парных сравнений для каждого терма

Построим матрицу парных сравнений для каждого терма: А = х[aij], i,j=1…n, где aij - уровень преимущества i-го элемента над j-ым элементом, определяемый по девятибалльной шкале Саати.

Построим матрицу парных сравнений А для терма Z (номинал), оценивая преимущество одного элемента над другим.

Матрица парных сравнений А для терма NM (75 %)

Матрица парных сравнений А для терма NB (70 %)

Матрица парных сравнений А для терма PM (85 %)

Матрица парных сравнений А для терма PВ (90 %)

5.2.2.4 Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы А

Для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрица А для каждого терма лингвистической переменной (расход воздуха) решаем уравнение Аw=лw.

В командную окно Matlab вводим матрицу А и команду [U, Lam]=eig(A). После вычислений программа выдает значения л и w. Всего 6 значений л и для каждого 6 значений собственного вектора w.

Для терма Z

Собственные числа матрицы АZ	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.8419	-0.2435 -0.3578 -0.8952 -0.0916 -0.0547

Для терма NM

Собственные числа матрицы АNM	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.3491	-0.5773 -0.7777 -0.2122 -0.1121 -0.0648

Для терма NB

Собственные числа матрицы АNB	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.1029	0.8008 0.5330 0.2298 0.1249 0.0788

Для терма PM

Собственные числа матрицы АPM	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.9891	0.2385 0.2747 0.5130 0.7660 0.1328

Для терма PВ

Собственные числа матрицы АPB	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.1377	0.0685 0.1423 0.2899 0.4433 0.8333

5.2.2.5 Выбор максимального значения лm и соответствующие ей собственные векторы. Получение значения функции принадлежности мi

Выбираем максимальное значение лm и соответствующие ей собственные векторы w1, w2,…w6. Умножив каждое значение wi на соответствующий коэффициент, добиваемся выполнения равенства w1+w2+w3+w4+w5+w6=1.

Максимальному значению w присваиваем 1, т.е. wmax=1.

Пропорционально увеличиваем остальные wi и получаем значения ФП.

Таблица 5.2.2.5.1

Вычисление значений функции принадлежности

Термы	лmax	Вектора	Уwi	Коэффициент, Уwi=1	Вектора	wmax	Коэффициент, wmax=1	Значения ФП, мi
NB	5.1029	0.8008 0.5330 0.2298 0.1249 0.0788	1.7673	0.5658	0.4531 0.3016 0.1300 0.0707 0.0446	0.4531	2.2070	1.0000 0.6656 0.2869 0.1560 0.0984
NM	5.3491	-0.5773 -0.7777 -0.2122 -0.1121 -0.0648	-1.7441	-0.5734	0.3310 0.4459 0.1217 0.0643 0.0372	0.4459	2.2427	0.7423 1.0000 0.2729 0.1442 0.0834
Z	5.8419	-0.2435 -0.3578 -0.8952 -0.0916 -0.0547	-1.6428	-0.6087	0.1482 0.2178 0.5449 0.0558 0.0333	0.5449	1.8352	0.2720 0.3997 1.0000 0.1024 0.0611
PM	5.9891	0.2385 0.2747 0.5130 0.7660 0.1328	1.925	0.5195	0.1239 0.1427 0.2665 0.3979 0.0690	0.3979	2.5132	0.3114 0.3586 0.6698 1.0000 0.1734
PB	5.1377	0.0685 0.1423 0.2899 0.4433 0.8333	1.7773	0.5627	0.0385 0.0801 0.1631 0.2494 0.4689	0.4689	2.1327	0.0821 0.1708 0.3478 0.5319 1.0000

5.2.2.6 Построение функций принадлежности мi

Построим функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной и подберем вид этой функции из типовых (функция Гаусса).

Функция Гаусса имеет следующий вид:

где у - ширина кривой, рассеивание.

Для терма Z (при с=80, у=1.875)

Рис. 5.2.2.6.1. Функция принадлежности терма Z

Для терма NM (при с=75, у=1.9)



Рис. 5.2.2.6.2. Функция принадлежности терма NM

Для терма NB (при с=70, у=2.2)

Рис. 5.2.2.6.3. Функция принадлежности терма NB

Для терма PM (при с=85, у=2.35)



Рис. 5.2.2.6.4. Функция принадлежности терма PM

Для терма PB (при с=90, у=2.3)

Рис. 5.2.2.6.5. Функция принадлежности терма PB

Сведем все функции принадлежности на один график (рис. 5.2.2.6.7).



Рис. 5.2.2.6.7. Графики функций принадлежности каждого терма лингвистической переменной

5.2.3 Для уровня pH

5.2.3.1 Определение диапазона изменения значений переменной Х и ее значения

Диапазон изменения уровня pH составляет: 6ч12 %. На основе трендов за несколько суток принимаем номинальное значение уровня: 9 %. Определим значения переменной Х:

х1 - 6 % - очень низкий уровень

х2 - 7.5 % - низкий уровень

х3 - 9 % - средний уровень (номинал)

х4 - 10.5 % - уровень выше среднего

х5 - 12 % - очень высокий уровень

5.2.3.2 Описание лингвистических терм

Символ обозначения	Расшифровка сокращения	Значение терма, %	Функция принадлежности
NB	Малое значение, нижняя граница	6	м1
NM	Среднее отрицательное отклонение	7.5	м2
Z	Номинальное значение	9	м3
PM	Среднее положительное отклонение	10.5	м4
PB	Большое значение, верхняя граница	12	м5

5.2.3.3 Построение матрицы парных сравнений для каждого терма

Построим матрицу парных сравнений для каждого терма: А = х[aij], i,j=1…n, где aij - уровень преимущества i-го элемента над j-ым элементом, определяемый по девятибалльной шкале Саати.

Построим матрицу парных сравнений А для терма Z (номинал), оценивая преимущество одного элемента над другим.

Матрица парных сравнений А для терма NB (6 %)

Матрица парных сравнений А для терма PВ (12 %)



5.2.3.4 Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы А

Для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрица А для каждого терма лингвистической переменной (расход воздуха) решаем уравнение Аw=лw.

В командную окно Matlab вводим матрицу А и команду [U, Lam]=eig(A). После вычислений программа выдает значения л и w. Всего 6 значений л и для каждого 6 значений собственного вектора w.

Для терма Z

Собственные числа матрицы АZ	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.8049	0.3116 0.4474 0.8295 0.1070 0.0576

Для терма NB

Собственные числа матрицы АNB	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.1704	-0.8150 -0.4736 -0.2885 -0.1479 -0.0797

Для терма PВ

Собственные числа матрицы АPB	Собственные вектора w1, w2,…w6
5.1704	-0.0797 -0.1479 -0.2885 -0.4736 -0.8150

5.2.3.5 Выбор максимального значения лm и соответствующие ей собственные векторы. Получение значения функции принадлежности мi

Выбираем максимальное значение лm и соответствующие ей собственные векторы w1, w2,…w6. Умножив каждое значение wi на соответствующий коэффициент, добиваемся выполнения равенства w1+w2+w3+w4+w5+w6=1.

Максимальному значению w присваиваем 1, т.е. wmax=1.

Пропорционально увеличиваем остальные wi и получаем значения ФП.

Таблица 5.2.3.5.1

Вычисление значений функции принадлежности

Термы	лmax	Вектора	Уwi	Коэффициент, Уwi=1	Вектора	wmax	Коэффициент, wmax=1	Значения ФП, мi
NB	5.1704	-0.8150 -0.4736 -0.2885 -0.1479 -0.0797	-1.8047	-0.5541	0.4516 0.2624 0.1599 0.0820 0.0442	0.4516	2.2143	1.0000 0.5810 0.3541 0.1816 0.0979
Z	5.8049	0.3116 0.4474 0.8295 0.1070 0.0576	1.7531	0.5704	0.1777 0.2552 0.4731 0.0610 0.0329	0.4731	2.1137	0.3756 0.5394 1.0000 0.1289 0.0695
PB	5.1704	-0.0797 -0.1479 -0.2885 -0.4736 -0.8150	-1.8047	0.5541	0.0442 0.0820 0.1599 0.2624 0.4516	0.4516	2.2143	0.0979 0.1816 0.3541 0.5810 1.0000

5.2.3.6 Построение функций принадлежности мi

Построим функции принадлежности для каждого терма лингвистической переменной и подберем вид этой функции из типовых (функция Гаусса).

Функция Гаусса имеет следующий вид:

где у - ширина кривой, рассеивание.

Для терма Z (при с=9, у=1.1)

Рис. 5.2.3.6.1. Функция принадлежности терма Z

Для терма NB (при с=6, у=1.25)



Рис. 5.2.3.6.2. Функция принадлежности терма NB

Для терма PB (при с=12, у=1.25)

Рис. .5.2.3.6.3. Функция принадлежности терма PB

Сведем все функции принадлежности на один график (рис. 5.2.3.6.4).



Рис. 5.2.3.6.4. Графики функций принадлежности каждого терма лингвистической переменной

После вычисления функций принадлежности вводим их в окно программы Fuzzy Logic Toolbox.



Рис. 5.2.4.1. Построение функций принадлежности в Fuzzy Logic Toolbox.

5.3 Формирование базы правил

На этом этапе составляем базу правил, производим агрегирование подусловий и проводим активизацию подзаключений.

В базе правил используются только правила нечетких продукций в форме:

ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ «в1 есть б» И «в2 есть б» ТО «w=е1?a1+ е2?a2»

При использовании трех переменных получаем 75 правил (5*5*3).

Составляем базу правил в Fuzzy Logic Toolbox:



Рис. 5.3.1. Результат работы. Составленные правила.

5.4 Дефаззификация входных переменных

При дефаззификации входных переменных по алгоритму Сугено используется метод центра тяжести:

Дефаззификация в Fuzzy Logic Toolbox выглядит следующим образом:



5.4.1. Результат работы. Дефаззификация входных переменных

6. Описание структурной схемы САУ

В данном разделе описывается структурная схема системы автоматического управления, используя которую далее производим имитационное моделирование.

Рис. 6.1. Структурная схема разрабатываемой САУ

Блок задания - формируются заданные входные значения и выходной параметр.

Нечеткая модель ОУ - нечеткая модель построенная одним из алгоритмов, содержит в себе лингвистические переменные (входных и выходных параметров), их функции принадлежностей, и базу правил, в ней вычисляется значение выходной переменной.

ОУ - объект управления, контроль параметров которого требуется осуществить.

Блок сравнения - происходит сравнение значений полученных с объекта управления (yЗ) и его нечеткой модели (yО), т.е. .



7. Имитационное моделирование контура регулирования в MatLab

Задачей имитационного моделирования системы автоматического управления является проверка правильности работы системы управления. В данном курсовом проекте имитационное моделирование сводится к проверке правильности работы нечеткой модели объекта управления, то есть к проверке правильности выбора лингвистических переменных, правильности построения функций принадлежности, построения базы правил.

Исходными данными для моделирования являются тренды, собранные при работе реального объекта.

Моделирование производится на основе рассчитанной математической модели в Simulink MatLab, схема моделирования и результаты работы представлены на рисунке 7.1.

Рис. 7.1. Схема моделирования

Результатом сравнения является график, полученный при сравнении реальных показателей и созданной математической модели. График сравнения показан на рисунке 7.2.



Рис. 7.2. Результат сравнения реальных значений и значений, полученных с выхода построенной модели

Для проверки адекватности математической модели приведем график ошибки (рисунок 7.3).

Рис. 7.3. Погрешность работы нечеткой модели ОУ

8. Заключение

В заключение к проведенным исследованиям можно сказать, что созданная математическая модель объекта регулирования совпадает с реальной и имеет незначительную ошибку около 5%, что вполне соответствует требованиям. Данную модель можно применять для дальнейших исследований.

Предварительной темой будущего дипломного проекта является построение САУ интенсивностью пеносъема флотационной машины 2-1 II секции никелевой флотации НОФ. Я считаю эту тему важной, так как повышение качества конечного продукта, который напрямую зависит от данного параметра, и снижение его себестоимости ведет к повышению производительности и увеличению доходов производства.

9. Список литературы

1. Семенова И.Н. Автоматизация технологических процессов: Курс лекций. Ч.1/ Норильский индустриальный институт. - Норильск, 1996. -76с.

2. ТИ НОФ. - Норильск, 2005. - 255с.

3. В. А. Лукас. «Теория автоматического управления».- М.: Недра, 1990.

4. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.

5. Конспект лекций по САУ

Размещено на Allbest.ru