Идентификация математической модели и моделирование системы автоматического регулирования
Анализ и моделирование заданной переходной кривой выходной величины теплообменника. Экспресс-идентификация математической модели, методом Алекперова. Моделирование линейной одноконтурной системы управления заданным тепловым объектом и пневмоприводом.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.06.2019 |
| Размер файла | 2,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовой проект
Идентификация математической модели и моделирование системы автоматического регулирования
Введение
теплообменник моделирование алекперов пневмопривод
Математическое моделирование - это область науки и техники, которая обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего нас мира или работы систем и устройств путем их математического описания и моделирования без проведения натуральных испытаний. При этом используются фундаментальные положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.
Таким образом, математическая модель системы или устройства - это то или иное математическое их описание, обеспечивающее имитацию работы систем или устройств на уровне, достаточно близком к реальному поведению их, получаемому при натуральных испытаниях систем или устройств. Критерием корректности модели будем считать достаточно малую погрешность результатов моделирования.
Моделирование функционирования технических объектов является важнейшим этапом проектирования. Оно завершает стадию технического предложения, либо дает импульс для поиска более эффективных решений.
Современные ПЭВМ и специальные среды типа MATLAB делают процесс моделирования доступным и наглядным специалистам по автоматизации производственных процессов.
1. Идентификация математической модели теплообменника
Объекты управления систем автоматического управления - это технологические процессы и технологическое оборудование, осуществляющее эти процессы.
На стадии проектирования таких систем выбирается её схемотехническое решение и определяются математические модели объектов управления и технических средств автоматизации, позволяющие оценить эффективность принятого технического решения по качеству переходного процесса САУ путем её моделирования в какой-нибудь подходящей моделирующей среде. В данном курсовом проекте я использую моделирующую среду MATLAB.
Математические модели объектов управления получают либо аналитически (для объектов механической и электромеханической природы), или путем обработки экспериментальных данных, полученных на действующем оборудовании. Наиболее распространенным способом получения математической модели объекта управления на действующем оборудовании является снятие переходных кривых в ходе активного эксперимента. Входное воздействие при этом должно изменяться во времени известным образом.
В основном, методы идентификации математических моделей объектов управления предполагают скачкообразное входное воздействие. Переходная кривая на импульсное воздействие может быть преобразована в переходную кривую на скачкообразное воздействие. Это основано на том, что импульсное воздействие может быть представлено алгебраической суммой двух скачкообразных функций, равных по абсолютной величине, но с разными знаками и сдвинутыми во времени относительно друг друга на величину длительности импульса.
1.1 Анализ и моделирование заданной переходной кривой выходной величины объекта управления
В данном курсовом проекте объектом управления является теплообменник. Для получения математической модели объекта проведен эксперимент, в ходе которого произведено скачкообразное открытие клапана на трубопроводе теплоносителя на 10%, а также измерялась и фиксировалась температура продукта на выходе из теплообменника. Изменение температуры во времени приведено в таблице 1.
Таблица 1. Изменение температуры во времени
|
Точки кривой разгона объекта управления ti, мин. / ?Ti, 0C |
|
|
0/0 1/0 2/0.5 4/2.5 6/6 8/9.5 10/12 12/13 14/14 16/14.5 18/15 20/15.5 22/16 26/16.5 30/16.5 |
В приложении Simulink моделирующей среды MATLAB воспроизведу таблично заданную функцию при помощи схемы:
Рисунок 1. Схема воспроизведения таблично заданной функции
Заданную функцию ввожу в блок Look-Up_Table. В верхнюю строку через пробелы - значения аргумента, а в нижнюю - значения функции.
Рисунок 2. Открытое окно блока Look-Up_Table
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Двойным щелчком мыши открываю блок осциллографа Scope. Наблюдаю получившийся график.
Рисунок 3. Кривая разгона выходной величины объекта управления
Я получила заданную переходную кривую выходной величины объекта управления.
1.2 Экспресс-идентификация математической модели объекта управления
Математическую модель объекта управления при экспресс-идентификации получаю в виде последовательно соединенных звена чистого запаздывания и апериодического звена:
, (1)
где - время чистого запаздывания объекта управления;
- коэффициент усиления объекта;
- постоянная времени объекта.
Коэффициент усиления объекта управления - это отношение установившихся значений выходной величины к входной величине:
(2)
далее это значение остается неизменным.
Первоначальные значения времени чистого запаздывание и постоянной времени определяю по заданной таблице, причем последнюю принимают равной одной трети длительности кривой разгона.
= 3; = 8
В приложении Simulink воспроизведу схему модели:
Рисунок 4. Схема математической модели объекта управления
Ввожу числовые значения в соответствующие блоки.
Заданную функцию ввожу в блок Look-Up_Table. В верхнюю строку через пробелы - значения аргумента, а в нижнюю - значения функции.
Рисунок 5. Открытое окно блока Look-Up_Table
В окно блока Constant ввожу заданное по условию входное воздействие величиной 0,1
Рисунок 6. Открытое окно блока Constant
В окно блока Transport Delay ввожу первоначальное значение времени чистого запаздывания объекта управления = 3;
В окно блока Transfer Fcn ввожу значения коэффициента усиления объекта и первоначальное значение постоянной времени объекта
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Рисунок 7. График восстанавливаемой и заданной кривой при =3 и =8
Рисунок 8. График кривой Scope1
Изменяю значения и стремясь добиться максимального соответствия восстанавливаемой кривой и заданной кривой:
При =2.8 и =7:
Рисунок 9. График восстанавливаемой и заданной кривой при =2.8 и =7
Рисунок 10. График кривой Scope1
При =2.6 и =6:
Рисунок 11. График восстанавливаемой и заданной кривой при =2.6 и =6
Рисунок 12. График кривой Scope1
При =2.6 и =6:
Рисунок 13. Схема математической модели объекта управления при =2.6 и =6
Рисунок 14. Открыток окно блока Transport Delay
Рисунок 15. Открытое окно блока Transfer Fcn
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Двойным щелчком мыши открываю блок осциллографа Scope
Рисунок 16. График восстанавливаемой и заданной кривой =2.6 и Т =6
Рисунок 17. График кривой Scope1
Восстанавливаемая и заданная кривые практически совпадают, а экстремальные значения разности этих кривых близки по модулю.
1.3 Идентификация математической модели объекта управления методом Алекперова
При погрешности математической модели, полученной при экспресс-идентификации более 10%, результаты моделирование системы далеки от реальности. Допустимая приведенная погрешность модели не должна превышать 5%. Метод Алекперова является более совершенным методом идентификации.
Абсолютная допустимая погрешность модели:
Для идентификации математической модели объекта управления по методу Алекперова исключаю из исходных данных чистое запаздывание, зафиксировав время чистого запаздывания.
Таблица 2. Изменение температуры во времени при исключении чистого запаздывания
|
Точки кривой разгона объекта управления ti, мин. / ?Ti, 0C при исключении чистого запаздывания |
|
|
0/0 1/0 2/0.5 4/2.5 6/6 8/9.5 10/12 12/13 14/14 16/14.5 18/15 20/15.5 22/16 26/16.5 30/16.5 |
Основная идея Аликперова заключается в аппроксимации кривой переходного процесса суммой функций:
. (3)
Выбор именно этих функций объясняется простотой их изображений интегрального преобразования Лапласа. При условии , .
Последовательно определяю аппроксимирующие функции в выражении (3):
Функция первого приближения - .
Невязка (разность) первого приближения
. (4)
В приложении Simulink воспроизвожу схему функции:
Рисунок 18. Схема воспроизведения функции первого приближения
В открытое окно блока Look-Up_Table ввожу значения аргумента и значения функции из таблицы 2.
Рисунок 19. Открытое окно блока Look-Up_Table
Рисунок 20. Открытое окно блока Constant
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Двойным щелчком мыши открываю блок осциллографа Scope
Рисунок 21. График первого приближения
Кривая разгона монотонна.
Невязку первого приближения аппроксимирую экспонентой добиваясь чтобы при этом невязка второго приближения на последней трети переходного процесса не превосходила бы абсолютную допустимую погрешность.
Параметры аппроксимирующей экспоненты и определяю интерактивно.
Рисунок 22. Схема воспроизведения функции второго приближения
Так как заданная кривая (рисунок 21) монтонна, в невязке второго приближения степень затухания - не более 3:
(5)
В окно блока Fcn ввожу функцию второго приближения , при этом ,
Рисунок 23. Открытое окно блока Fcn
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Двойным щелчком мыши открываю блок осциллографа Scope1
Рисунок 24. График второго приближения
В качестве третьей аппроксимирующей функции, как видно из выражения (3), использую затухающую синусоиду .
Рисунок 25. Схема воспроизведения функции третьего приближения
Параметры функции и определяю через визуально видимые длительности полупериода и сдвига невязки относительно нулевой отметки времени. Коэффициент принимают равным наибольшему значению невязки , а по отношению экстремальных значений этой функции определяю параметр .
Найденные таким образом значения параметров корректирую в интерактивном режиме. Процесс аппроксимации кривой разгона заканчивается, если невязка третьего приближения
(6)
становится менее допустимой погрешности аппроксимации, то есть при .
При: 7*exp (-0.1*u)*sin (0.1*u+1):
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Двойным щелчком мыши открываю блок осциллографа Scope2
Рисунок 26. Кривые третьего приближения Scope2
При: 7.5*exp (-0.1*u)*sin (0.1*u+1):
Рисунок 27. Кривые третьего приближения Scope2
При 8.5*exp (-0.20*u)*sin (0.2*u+1.5):
Рисунок 28. Кривые третьего приближения Scope2
При 8.5*exp (-0.30*u)*sin (0.4*u+1.7)
Рисунок 29. Кривые третьего приближения Scope2
8.5*exp (-0.30*u)*sin (0.4*u+1.9)
Рисунок 30. Кривые третьего приближения Scope2
Кривые почти совпадают.
На рисунке 31 приведена полная схема в приложении Simulink идентификации по методу Алекперова для случая монотонной кривой разгона.
Рисунок 31. Схема идентификации по методу Алекперова для случая монотонной кривой разгона
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Двойным щелчком мыши открываю блок осциллографа Scope3
Рисунок 32. Кривые третьего приближения Scope2
Рисунок 33. График разности третьего приближения
Вывод: приведенная погрешность модели достигнута поставленной точности 5%
Передаточная функция любого динамического объекта представляет собой отношение изображений Лапласа выходной величины к входной величине. Следовательно, передаточная функция, соответствующая объекту управления без запаздывания, равна отношению изображения аппроксимации (3) к изображению входной величины
, (7)
Изображения аппроксимирующих функций и входного воздействия приведены в таблице 3.
Передаточную функцию объекта управления представляю в виде последовательно соединенных звена чистого запаздывания и блока из трех или параллельно соединенных звеньев.
Переходный процесс этой математической модели отличается от заданной кривой разгона менее допустимой погрешности.
Таблица 3. Интегральное преобразование Лапласа функций
|
Оригинал |
Изображение |
|
Выполню расчеты:
;
,
где
2. Моделирование линейной одноконтурной системы управления тепловым объектом и пневмоприводом
2.1 Экспресс настройка ПИ-регулятора системы управления тепловым объектом
По параметрам объекта управления, найденным в результате экспресс-идентификации, произвожу экспресс настройку регуляторов системы управления.
S-модель объекта управления использую из предыдущего подраздела с чистым запаздыванием, определенным перед идентификацией по методу Алекперова.
В одноконтурную систему ввожу математическую модель измерительного преобразователя температуры, которая представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом усиления
, (8)
где - верхний и нижний пределы преобразования температуры, °С;
- диапазон изменения выходного сигнала преобразователя температуры, В.
Коэффициент усиления объекта управления в данном случае будет равен ,
Произвожу моделирование системы управления с ПИ-регулятором, параметры которого соответствуют последовательно каждому из трех заданных процессов. Определяю величину интегрального квадратичного критерия.
Таблица 4. Формулы для расчета параметров настроек П-, ПИ-, ПИД-регуляторов
|
Вид регулятора |
Тип переходного процесса системы управления: |
|
|
Переходный процесс с минимальным значением интегрального квадратичного критерия. |
||
|
П |
||
|
ПИ |
||
|
ПИД |
Расчет параметров настроек П-, ПИ-, ПИД-регуляторов,
при , , :
|
ПИ-регулятор: |
Подставляю полученные значения параметров настроек ПИ-регулятора в схему:
Рисунок 34. Схема S-модели системы управления тепловым объектом
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач.
Двойным щелчком мыши открываю блок осциллографа Scope1:
Рисунок 35. Кривая переходного процесса Scope1
Вывод: по переходному процессу видно, что система является не устойчивой.
2.2 Инженерная настройка ПИ-регулятора системы управления тепловым объектом
Для инженерной настройки системы управления тепловым объектом необходимо построить математическая модель этой системы.
Для построения схемы беру схему S-модели объекта управления, построенную в предыдущем разделе методом Алекперова, и к ней добавляю математические модели измерительного преобразователя температуры, ПИ-регулятора и исполнительного устройства.
Инженерную настройку ПИ-регулятора провожу на S-модели системы управления.
Инженерную настройку ПИ-регулятора провожу на S - модели системы управления. В начале настройки отключаю И - составляющую регулятора:
Рисунок 36. Схема S-модели системы управления тепловым объектом при отключенной И-составляющей
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач, открываю блок осциллографа Scope1:
Рисунок 37. Кривая переходного процесса Scope1
Настраиваю получившийся П-регулятор, добиваясь слегка колебательного переходного процесса.
Если процесс недостаточно колебательный, то коэффициент усиления увеличивают. Если процесс излишне колебательный, то коэффициент усиления уменьшают.
В нашем случае переходный процесс излишне колебательный.
Уменьшаю коэффициент усиления Kp1 добиваясь слегка колебательного переходного процесса:
Рисунок 38. Схема S-модели системы управления тепловым объектом при Kp=2
Запускаю процесс нажатием кнопки Run на панели задач, открываю блок осциллографа Scope1. Наблюдаю получившийся переходный процесс при измененном значении Kp=0,6:
Рисунок 39. Кривая переходного процесса Scope1 при Kp=2
Переходный процесс все ещё излишне колебательный.
Устанавливаю значение kp=0,4:
Рисунок 40. Схема S-модели системы управления тепловым объектом при Kp=1.5
Запускаю процесс нажатием кнопки Run, открываю блок осциллографа Scope1. Наблюдаю получившийся переходный процесс при измененном значении Kp=0,4:
Рисунок 41. Кривая переходного процесса Scope1 при Kp=0,4
Переходный процесс при измененном значении kp=0,4 считаю слегка колебательным.
Включают И-составляющую и, изменяя только время интегрирования tu, добиваются приемлемого переходного процесса.
Рисунок 42. Схема S-модели системы управления тепловым объектом при Tu=4,7
Запускаю процесс нажатием кнопки Run, открываю блок осциллографа Scope1. Наблюдаю переходный процесс:
Рисунок 43. Кривая переходного процесса Scope1 при Tu=4,7
Увеличиваю время интегрирования tu=6:
Рисунок 44. Схема S-модели системы управления тепловым объектом при Tu=6
Запускаю процесс нажатием кнопки Run, открываю блок осциллографа Scope1. Наблюдаю переходный процесс:
Рисунок 45. Кривая переходного процесса Scope1 при Tu=6
Увеличиваем значение tu = 7
Рисунок 46. Схема S-модели системы управления тепловым объектом при Tu=7
Запускаю процесс нажатием кнопки Run, открываю блок осциллографа Scope1. Наблюдаю получившийся переходный процесс:
Рисунок 47. Кривая переходного процесса Scope1 при Tu=7
Получившийся переходный процесс является приемлемым.
2.3 Анализ результатов синтеза систем управления
В курсовом проекте использованы два разных метода синтеза одноконтурных систем управления, то есть два разных метода настройки ПИ-регуляторов: экспресс-настройка и инженерная настройка.
Оценка заключается в сравнении значений длительностей переходных процессов, величин перерегулирования и величин интегрального квадратичного критерия.
2.4 Оптимизация параметров настроек ПИ-регуляторов
Инженерная настройка ПИ-регуляторов дает приемлемые показатели качества переходных процессов САУ.
За критерий оптимальности настройки регулятора принимаю минимум интегрального квадратичного критерия
(10)
где - рассогласование САУ;
Т - длительность переходного процесса.
Численное определение значения критерия оптимальности осуществляю вычислителем на рисунке 37.
Затем формулируются ограничения первого и второго рода. Ограничением первого рода в курсовом проекте является математическая модель САУ. Ограничения второго рода заключаются в ограниченности величины управления.
Так как рассогласование не выражено аналитически, то задачу оптимизация будем решать только поисковым методом, а именно методом покоординатного спуска Гаусса-Зейделя.
Поиск будем производить на плоскости с координатами и из начальной точки, координаты которой соответствуют инженерной настройке регулятора .
Вначале поиск произвожу движением вдоль оси с шагом равным 5% от начального значениядо тех пор, пока значение критерия оптимальности будет уменьшаться.
Затем направление движения произвожу вдоль оси с шагом равным 5% от начального значения до тех пор, пока значение критерия оптимальности уменьшается.
Окончание движения означает определение оптимальных значений параметров ПИ-регулятора.
Оптимизацию будем проводить с помощью схемы, приведенной на рисунке 48.
Результаты процесса поисковой оптимизации приведен в таблице 5.
Рисунок 48. Схема S-модели системы управления с вычислителем значения интеграла квадрата рассогласования
Рисунок 49. Кривая переходного процесса
Выполняю оптимизацию вышеописанным поисковым методом:
Таблица 5. Результаты процесса поисковой оптимизация
|
Номер точки |
|
I |
||
|
0 |
0.4 |
7 |
0.1289 |
|
|
1 |
0.3 |
7 |
0.1366 |
|
|
2 |
0.5 |
7 |
0.1345 |
|
|
3 |
0.4 |
7.1 |
0.1284 |
|
|
4 |
0.4 |
7.2 |
0.128 |
|
|
5 |
0.4 |
7.3 |
0.1276 |
|
|
6 |
0.4 |
7.4 |
0.1273 |
|
|
5 |
0.4 |
7.5 |
0.127 |
|
|
7 |
0.4 |
7.6 |
0.1267 |
|
|
8 |
0.4 |
7.7 |
0.1265 |
|
|
9 |
0.4 |
7.8 |
0.1263 |
|
|
10 |
0.4 |
7.9 |
0.1261 |
|
|
11 |
0.4 |
8 |
0.1259 |
|
|
12 |
0.4 |
8.1 |
0.1258 |
|
|
13 |
0.4 |
8.2 |
0.1257 |
|
|
14 |
0.4 |
8.3 |
0.1256 |
|
|
15 |
0.4 |
8.4 |
0.1256 |
В заключении сравним полученную кривую переходного процесса после настроек пи-регулятора.
Рисунок 50. Схема S-модели системы управления с вычислителем значения интеграла квадрата рассогласования
Рисунок 51. Кривая переходного процесса
Вывод: Окончание движения означает определение оптимальных значений параметров ПИ-регулятора. В данном случае оптимальными будут являться значения параметров в точке 14, где, Kp=0,4, 1/Tu=8,3. Система считается оптимизированной.
Заключение
В процессе выполнения данной курсовой работе, мной была изучены способы идентификации математической модели объектов управления в моделирующей средой MATLAB с приложением Simulink для моделирования систем.
Получена математическая модель технологического процесса и технологического оборудования - теплообменника, которые являются объектами управления, аналитическим и экспериментальным методами. Освоены принципы интегрирования математической модели объекта управления в математическую модель системы управления для моделирования её функционирования.
Выполнены идентификация математической модели теплообменника, изучен синтез линейных одноконтурных систем управления технологическим процессом.
Список использованных источников
1. Моделирование систем и процессов: методические указания по выполнению курсового проекта для студентов всех форм обучения и МИППС направления 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств/ Сост.: Ю.Е. Кичкарь, В.Г. Корниенко; Кубан. гос. технол. ун-т. Каф. систем управления и технологических комплексов. - Краснодар: Изд. КубГТУ, 2015. - 20 с.
2. Моделирование систем: учебник для студентов высших учебных заведений/С.И. Дворецкий, Ю.Л. Муромцев, В.А. Погонин, А.Г Схиртладзе. - М.: Изд. Центр «Академия», 2009. 320 с.
3. Лазарев Ю.Ф. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Учебный курс. - СПб.: Питер, Издательская группа BHV, 2005. - 512 с.
4. Дьяконов В.П. Simulink 4. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002. - 528 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общие сведения о флотации. Анализ флотационной машины как объекта автоматизации. Формулировка требований к системе управления. Идентификация, создание математической модели объекта управления. Имитационное моделирование контура регулирования в MatLab.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 23.12.2012Разработка схемы электрической принципиальной математической модели системы автоматического управления, скорректированной корректирующими устройствами. Оценка устойчивости исходной системы методом Рауса-Гурвица. Синтез желаемой частотной характеристики.
курсовая работа [172,1 K], добавлен 24.03.2013Рассмотрение основных особенностей моделирования адаптивной системы автоматического управления, характеристика программ моделирования. Знакомство со способами построения адаптивной системы управления. Этапы расчета настроек ПИ-регулятора методом Куна.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 24.04.2013Использование математических моделей объектов регулирования для анализа их свойств. Статическая характеристика напорного бака. Получение передаточных функций по заданным динамическим каналам объекта. Математическое описание модели теплообменника смешения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.04.2011Принцип действия системы автоматического регулирования соотношения скоростей вращения двигателей. Построение сигнального графа САР. Линеаризация системы дифференциальных уравнений. Взвешенный сигнальный граф и схема линейной математической модели САР.
курсовая работа [382,4 K], добавлен 01.10.2016Идентификация моделей каналов преобразования координатных воздействий объекта управления. Реализация моделей на ЦВМ, подтверждение адекватности. Синтез, анализ системы автоматического регулирования простейшей структуры и повышенной динамической точности.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 08.04.2013Ознакомление с принципами действия автоматических регуляторов температуры для теплицы. Составление математической модели системы автоматизированного управления. Описание и характеристика системы автоматического управления в пространстве состояний.
курсовая работа [806,1 K], добавлен 24.01.2023Описание технологического процесса и принцип работы системы регулирования. Составление и описание функциональной структуры САР. Свойства объекта регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.07.2012Описание системы массового обслуживания, назначение, обзор и описание принципов работы линии. Анализ производственной системы сборки деревянных европаллетов с помощью балансовой модели, уравнения баланса сети. Вероятностное и имитационное моделирование.
курсовая работа [1017,8 K], добавлен 10.01.2021Обзор специфических особенностей металлургических агрегатов как объектов автоматического управления. Техническая характеристика доменной печи. Разработка математической модели объекта и аппроксимация кривой разгона. Расчет параметров настройки регулятора.
курсовая работа [989,6 K], добавлен 05.12.2013
