Электрическая схема математической модели системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Аннотация

Введение

1. Пояснительная записка

1.1 Техническое описание работы исходной схемы

1.2 Разработка функциональной схемы

1.3 Разработка структурной схемы. Математическое описание звеньев Системы Автоматического Управления (САУ)

2. Расчетная часть

2.1 Оценка устойчивости исходной системы методом Рауса-Гурвица

2.2 Оценка устойчивости методом Найквиста

2.3 Синтез желаемой частотной характеристики

2.4 Определение устойчивости разомкнутой системы желаемой ЛАЧХ по критерию Найквиста

2.5 Определение ЛАЧХ и передаточной функции корректирующего устройства

2.6 Построение передаточных характеристик методом трапеций

2.7 Прямые показатели качества регулирования в переходном процессе

3. Описательная часть

3.1 Выбор корректирующих звеньев входящих в состав корректирующего устройства

3.2 Описание работы скорректированной системы

Заключение

Список литературы

Аннотация

Курсовой проект включает в себя введение, в котором объясняется актуальность изучаемой проблемы; пояснительную записку, содержащую техническое описание работы исходной схемы, разработку функциональной схемы, разработку структурной схемы и математическое описание звеньев систему автоматического управления, изложенную на восьми листах; расчетную часть, в которой содержится оценка устойчивости исходной системы методом Рауса - Гурвица, методом Найквиста, синтез желаемой частотной характеристики, определение устойчивости разомкнутой системы желаемой ЛАЧХ по критерию Найквиста, определение ЛАЧХ и передаточной функции корректирующего устройства, построение передаточных характеристик методом трапеций, перечислены и рассчитаны прямые показатели качества регулирования в переходном процессе, выполнено на четырнадцати листах; описательную часть в которой производится выбор корректирующих звеньев входящих в состав корректирующего устройства и описание работы скорректированной системы, описанных на шести листах.

По завершению третьей - описательной части, сделано заключение по курсовому проекту. Составлен список литературы.

Введение

Автоматика является прикладной научной дисциплиной, изучающей принципы построения и методы расчёта автоматических систем, выполняющих свои основные функции без непосредственного участия человека.

Как дисциплина автоматика включает в себя изучение теории и технологии средств построения Автоматических Систем (АС).

Внедрение автоматически действующих устройств в производственный процесс называют автоматизацией.

Автоматизация представляет собой высшую ступень развития производства и позволяет значительно повысить производительность труда, более рационально использовать трудовые ресурсы, значительно повысить качество выпускаемой продукции.

При автоматизации облегчается труд человека, он освобождается от выполнения монотонных и утомительных операций, повышается культурно - технический уровень производственного персонала.

Главное направление автоматизации производства - развитие и применение станков с Числовым Программным Управлением (ЧПУ), Промышленных Роботов (ПР), Гибких Производственных Систем (ГПС).

1. Пояснительная часть

1.1 Техническое описание работы исходной схемы

Рис. 1.1 Исходная схема следящей системы.

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения управляется тиристоры преобразователем (ТП) на выходе которого действует сигнал равный разности напряжений между управляющим напряжением и напряжением обратной связи. Напряжение цепи обратной связи равно регулируемой величине или выходному напряжению, снимаемому с зажимов тахогенератора постоянного тока, который жестко соединен с ротором двигателя. Все изменения управляющего напряжения на выходе должны воспроизводится в виде соответствующих изменений напряжения тахогенератора UТГ.

Пусть система находится в установившемся режиме, т.е. ротор двигателя вращается со скоростью соответствующей некоторым постоянным значениям управляющего напряжения, напряжения выхода, а так же постоянному не равному 0 выходному сигналу.

Если входное напряжение увеличивается (уменьшается), то ввиду инерционности двигателя разностный сигнал (U) на выходе тоже увеличится (уменьшится), это приведет к изменению скорости.

В установившемся режиме, когда колебания затухнут, ротор снова будет вращаться с постоянной скоростью, но уже с большей (меньшей) по сравнению с исходной.

Большей скорости вращения ротора двигателя будет соответствовать большая разность напряжений, меньшей скорости - меньшая.

1.2 Разработка функциональной схемы

Функциональной схемой называется такая схема, в которой каждому функциональному элементу системы соответствует определенное звено.

На функциональной схеме выделяются только существенные основные переменные, которые характеризуют связи между элементами системы. Поэтому работа должна начаться с изучения принципиальных особенностей функционирования каждого элемента системы с последующим выделением связи между ними.

Рис.1.2 Функциональная схема следящей системы с обратной связью по скорости.

Данная схема предназначена для измерения скорости вращения двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТНВ).

Задающим устройством является потенциометр (ПТ), с которого снимается входное напряжение U₀, являющееся заданным по скорости в следующей системе. Это значение сравнивается с напряжением тахогенератора U_ТГ, пропорциональным реальной скорости вращения двигателя. Сигнал рассогласования U является сигналом управления, поступающим на вход системы импульсно-фазового управления тиристоры преобразователем (ТП) (СИФУ условно включена в состав ТП) и определяющим величину U_ТП, подаваемого на якорь двигателя. Двигатель начинает вращаться со скоростью, определяемой U_я=U_ТП. Вал двигателя жестко связан с валом ТГ, и в обмотке якоря ТГ наводится электродвижущая сила (ЭДС), пропорциональная частоте вращения ДПТНВ.

Если U₀=U_ТГ, то величина U_ТГ не меняется, двигатель вращается с постоянной скоростью.

Если U₀>U_ТГ, то U>0, следовательно, углы управления СИФУ смещаются в сторону уменьшения, U_ТГ возрастает и возрастает скорость вращения двигателя.

Если U₀<U_ТГ, то U<0, следовательно, углы управления СИФУ стремятся к 90, U_ТГ уменьшается и уменьшается скорость.

1.3 Разработка структурной схемы. Математическое описание функциональной схемы

Для анализа системы автоматического регулирования (САР) необходимо иметь её математическое описание. Система разделяется на элементы и составляющие управления, описывающие их поведение (движение), т.е. изменение состояния элементов во времени. Управления составляются на основании анализа физических, механических и иных процессов, происходящих в элементах, а так же применение законов сохранения энергии и вещества, конкретизированных для различных отраслей науки и техники (законы механики, электроники, гидравлики, теплотехники, оптики и т.п.). для определения коэффициентов этих уравнений, во многих случаях необходимы трудоёмкие исследования. Поэтому широко используются экспериментальные методы для получения математического описания системы. Такие методы требуют минимальных сведений о процессах, происходящих в элементах, и обеспечивают точность, вполне достаточную для инженерных расчетов.

Данную САР будем рассматривать как стационарную, у которой свойства элементов не изменяются с течением времени, и каждый динамический процесс (изменение состояния элемента во времени) зависит лишь от начального состояния элемента (начальных условий) и характера внешних воздействий. Предположение о стационарности является идеальным, т.к. не учитывается влияние процесса на свойства элемента, например, его строение. Будем предполагать также, что все элементы системы с сосредоточенными параметрами и непрерывного действия. Такие элементы чаще всего описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В некоторых случаях могут быть алгебраические или интегральные уравнения.

При составлении дифференциальных уравнений динамики любой автоматической системы её разбивают на отдельные звенья и записывают уравнение каждого звена в отдельности. Уравнения всех звеньев образуют единую систему, которую можно преобразовать к одному уравнению путем исключения промежуточных переменных.

Порядок составления дифференциальных уравнений:

- выявить физические законы, описывающие связь входных и выходных величин элемента;

- составить соответствующие дифференциальные уравнения, а так же уравнения для промежуточных координат, изменения которых влияют на входные и выходные величины;

- отыскать уравнение связей между входными (или выходными) координатами и промежуточными переменными;

- путём исключения промежуточных переменных составить дифференциальное уравнение, связывающее входные и выходные координаты.

После записи уравнений элементов их необходимо минимизировать. В основе линеаризации дифференциальных уравнений лежит предположение о том, что в исследуемом динамическом процессе переменные изменяются так, что их отклонения от установившихся значений остаются всё время малыми.

Условие достаточной малости динамических отклонений переменных от некоторых установившихся значений для системы автоматического

регулирования и следящих систем обычно выполняется. Этого требует сама идея работы замкнутой автоматической системы.

При получении передаточных функций элементов системы по линеаризованным уравнениям системы следует учитывать, что передаточная функция полностью характеризует динамическое звено, т.к. именно она дает связь между входной и выходной величинами, которую необходимо знать при использовании того или иного звена в автоматической системе.

Потенциометр ПТ.

Напряжение на выходе потенциометра прямопропорционально углу поворота движка U_ПТ=К_ПТ.

Потенциометр является безынерционным звеном с передаточной функцией W(p)=K_ПТ.

Рис.1.3 звено потенциометра.

Тиристорный преобразователь ТП.

На выходе системы импульсно- фазового управления (СИФУ) стоит выходной RC- фильтр, в результате чего измерение выходного сигнала на изменение выходного напряжения тиристорного преобразователя U_ТП сказывается с некоторым запаздыванием. Переходные процессы, происходящие в ТП, можно описать дифференциальным уравнением.

С учетом времени чистого запаздывания , обусловленного необходимостью восстановления запирающей способности тиристоров:

(1)

где - передаточная функция минимально- фазового звена, которое учитывает время, необходимое на восстановление запирающей способности тиристора.

В операторной форме уравнение имеет вид:

(2)

Диапазон рабочих частот электропривода постоянного тока не превышает 10 рад/сек, а время чистого запаздывания с. В зоне низких частот логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) минимально - фазового звена совпадает с ЛАЧХ апериодического звена I-порядка. В этом случае уравнение (2) примет вид:

(3)

Таким образом, передаточная функция тиристорного преобразователя примет вид:

(4)

Рис.1.4 Звено тиристорного преобразователя.

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения (ДПТНВ).

Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет 2 степени свободы, то необходимо иметь для него 2 исходных дифференциальных уравнения.

Первое уравнения получаем, используя второй закон Кирхгофа для цепи якоря:

(5)

где Lя, Rя - индуктивное и активное сопротивление цепи якоря;

К - конструктивный коэффициент;

Ф - магнитный поток возбуждения;

угловая частота вращения двигателя;

Iя ток якоря;

Uя напряжение, подаваемое на якорь двигателя.

Второе уравнение представляет собой уравнение равновесия моментов на валу двигателя:

(6)

где j - суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя;

Мс - статический момент сопротивление.

Допущения: Мс=0; Ф(t)=const; Iя=const.

Выразим из уравнения (6) ток якоря и подставим в уравнения (5):

(7)

(8)

Разделим каждый член выражения (8) на КФ, получим:

(9)

Введем 2 постоянные времени ДПТНВ:

1. электромеханическая постоянная времени

(10)

2. электромагнитная постоянная времени якоря цепи двигателя

(11)

Подставим выражения (10) и (11) в уравнение (9), получим:

(12)

Перейдем от оригинала к изображению:

(13)

Таким образом, передаточная функция ДПТНВ примет вид:

(14)

рис.1.5 Звено двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Тахогенератор ТГ.

Зависимость ЭДС самоиндукции ТГ от частоты вращения вала двигателя представлена на рисунке 1.6.

Нелинейностями в области малых и высоких частот можно пренебречь, эти нелинейности вызваны влиянием технологических погрешностей изготовления двигателя, реакцией якоря при работе под нагрузкой, а также конструктивными особенностями ДПТ.

(15)

Рис.1.6 Характеристика тахогенератора.

Где Е - ЭДС самоиндукции тахогенератора;

К - коэффициент пропорциональности;

- Угловая скорость.

Таким образом, передаточная функция ТГ приме вид:

(16)

Рис.1.7 Звено тахогенератора.

Структурная схема следящей системы по скорости представлена на рисунке 1.8.

Рис.1.8 Структурная схема следящей САУ по скорости.

Так цепь регулирования состоит из последовательно соединенных звеньев, то передаточная функция разомкнутой САУ будет равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в соединение:

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Передаточная функция характеристического уравнения будет иметь вид:

(22)

2. Расчетная часть

2.1 Оценка устойчивости исходной системы методом Рауса-Гурвица

Система устойчива, если после окончания переходного процесса, система вернется в исходное или другое устойчивое состояние.

Система не устойчива, если в ней возникают колебания с возрастающей амплитудой, либо происходит многократное увеличение значения регулируемой величины относительного заданного значения.

Важное значение в практике приобретают правила, которые позволяют определить устойчивость системы; эти правила называют критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе.

Алгебраический критерий Рауса-Гурвица позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по коэффициентам её характеристического уравнения, которым является знаменатель передаточной функции.

Из коэффициентов характеристического уравнения:

n-го порядка, составляется квадратная матрица, по следующим правилам: По главной диагонали определителя слева на право выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от а₁ до а_n в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняются коэффициентами уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз - коэффициентами с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше n и меньше 0, проставляют нули.



Выделяя в главном определителе диагональные миноры, получаем определитель нижнего порядка.

и т.д.

Номер определителя () зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель.

Условия устойчивости замкнутой системы:

1. Все коэффициенты характеристического уравнения больше ноля;

2. Все определители полученные из матрицы коэффициентов - положительны.

Определение устойчивости системы для данного характеристического уравнения.

0,015_р0,07, принимаем равным 0,07.

Вывод: т.к. определитель третьего порядка меньше ноля, система является неустойчивой и нуждается в коррекции.

Составление разомкнутой системы.

Составление разомкнутой системы осуществляется по передаточной функции разомкнутой системы с выбранным коэффициентом усиления Кисх.

Это будет ЛАЧХ неизменяемой части.

Для построения ЛАЧХ необходимо передаточную функцию ДПТНВ представить в виде апериодического звена первого порядка, для этого характеристическое выражение ДПТНВ необходимо разложить на множители по формуле:

;

;(23)

Т₁=0,0864;

Т₂=0,0736;

Учитывая формулу (19), передаточная функция неизменяемой части будет иметь вид:

По данной передаточной функции строим ЛАЧХ (рис.2.9) и ЛФЧХ (рис.2.10).

2.2 Оценка устойчивости разомкнутой системы методом Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости системы по ЛАФЧХ разомкнутой системы.

Разомкнутая система устойчива, если состоит из устойчивых звеньев и не содержит местных обратных связей.

Замкнутая система устойчива, если устойчива разомкнутая система и её годограф не охватывает точки с координатами (-1;J0) на комплексной плоскости.

ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части представлены на рисунках 2.9 и 2.10.

Из этих характеристик делаем вывод, что система не устойчива, т.к. на частоте , при имеет положительную ЛАЧХ L()>0.

Для удовлетворительного качества регулирования

L1015дб.(24)

3060(25)

2.3 Синтез желаемой частотной характеристики

Исходные данные:

При синтезе САУ методом ЛАЧХ динамические свойства чаще всего определяются максимально допустимыми значениями перерегулирования и временем регулирования tр переходной характеристики.

Если неизменяемая часть системы включает все элементы, обеспечивающие необходимые статические свойства, то низкочастотная часть неизменяемой характеристики является одновременно низкочастотной частью желаемой характеристики, высокочастотная часть так же повторяется.

Построение желаемой ЛАЧХ по методу В.В. Солодовникова.

Выбираем частоту среза так, чтобы удовлетворить параметрам

(26),

где _с1 - значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного tр, т.е. t_pt_{p зад}. Значение _с1 определяется по номограмме.

По заданному значению с помощью кривой (р_max) определяют значение времени регулирования по формуле:

(27)

Р_max=1,07;

(28)

Выбранные значения откладываются на ЛАЧХ рис.2.11 на оси .

Через значения частоты среза с1 проводим среднечастотную асимптоту с наклоном -1, длиной в проекции 1 декада, эту асимптоту сопрягают с низкочастотной асимптотой наклона -2 или -3, так, чтобы в интервале 0<L_жел<L желаемая ЛАЧХ имела избыток фазы _min.

Значения L и _min определяется с помощью номограммы. Так как Р_max=1,07 то L=22дб ,_min=60.

Избыток фазы проверяется на частоте _а, для которой L_жел=L.

Этой частоте может соответствовать точка сопряжения асимптот или точка на одной из асимптот.

Избыто фазы на низкой частоте проверяется по формуле:

(29)

Где _i1, _i2 - сопрягающие частоты меньше _с1

m - число сопрягаемых частот на которых наклон желаемой ЛАЧХ меняется на -1

=3,14

Если при выбранном сопряжении асимптот, а<min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить влево или уменьшить её наклон.

Если при выбранном сопряжении асимптот, а>min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить вправо или увеличить её наклон.

Нужно добиться, чтобы результат разности а и min не превышал нескольких градусов (до 10), при L_жел этом как можно меньше отличалась от L_нч.

Определяем а из формулы (29):

Среднечастотную асимптоту спрягают с вспомогательной частью L_НЧ, при этом в интервале от 0 до -L должно удовлетворять неравенство _вmin.

Избыток фазы проверяется на частоте _а, для которой L_жел=L.

Этой частоте может соответствовать точка сопряжения асимптот или точка на одной из асимптот.

Избыток фазы нужно проводить на частоте _в, для которой:

L_жел=-L

Расчет ведем по формуле:

(30)

Где q_ср - относительный наклон среднечастотной асимптоты.

_i3, _i4 - сопрягающие частоты больше _с1

=3,14

Если при выбранном сопряжении асимптот, в<min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить вправо или уменьшить её наклон.

Если при выбранном сопряжении асимптот, в>min, то сопрягаемую асимптоту нужно сместить влево или увеличить её наклон.

Нужно добиться, чтобы результат разности в и min не превышал нескольких градусов (до 10).

Определяем в из формулы (30):

Передаточная функция разомкнутой ЛАЧХ равна:

2.4 Определение устойчивости разомкнутой системы желаемой ЛАЧХ по критериям устойчивости Найквиста

электрический автоматический управление устойчивость

Вывод: Система является устойчивой, т.к. на частоте для которой =-, ордината ЛАЧХ - отрицательна, т.е. L()<0.

2.5 Определение ЛАЧХ и передаточной функции корректирующего устройства

Под улучшением качества регулирования понимают не только повышение точности, но и изменение динамических свойств системы с целью получения необходимых запасов устойчивости и быстродействия.

Для этого осуществляется коррекция САУ, т.е. в контур регулирования включается дополнительные элементы с легко изменяющимися параметрами, которые называются корректирующими устройствами.

Чтобы определить ЛАЧХ корректирующего устройства нужно из ЛАЧХ желаемой характеристики вычесть ЛАЧХ неизменяемой части, т.е.:

(31)

Чтобы определить передаточную функцию КУ нужно восстановить передаточную функцию по наклону, т.е. обратный процесс построения ЛАЧХ. Таким образом, передаточная функция КУ изображенная на рисунке 2.11 будет иметь вид:

2.6 Построение переходной характеристики методом трапеций

Основой метода является зависимость между переходной характеристикой h устойчивой САУ и вещественной характеристикой Р() относительно одного из внешних воздействий.

Суть метода трапецеидальных ЧХ заключается в следующем: интеграл вычислен при различных значениях параметров вещественной характеристики Р и результаты сведены в таблицу.

Вещественные характеристики Р взяты простейшей формы треугольника или трапецеидальной формы.

Для того, чтобы можно было воспользоваться таблицей h- функций реальную вещественную часть характеристики Р() разбивают на несколько простейших Pi()

Для каждой Pi() с помощью таблицы определяют соответствующую ей переходную характеристику hi, тогда переходная характеристика h соответствующая вещественной характеристике Р() будет определена как сумма переходных характеристик hi

Ученый Солодовников в качестве типовой вещественной характеристики выбрал единичную трапециидальную частотную характеристику.

Её высота Р=1, основание н=1рад/с

Изменяющимся параметром является отношение меньшей параллельной к большей параллельной стороне, и обозначается .

- параметр наклона.

Расчеты.

Выделим вещественную часть

Составим таблицу и определим Р, задаваясь .

Таблица 2.1 Зависимость от Р.

	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1
Р	1	0,992	0,967	0,927	0,877	0,817	0,753	0,686	0,619	0,555	0,494	0,438

1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2	2,5	3
0,386	0,34	0,298	0,26	0,227	0,198	0,173	0,15	0,131	0,065	0

_а1=0,2;

_а2=n1=1,4;

_n2=3;

Р₁=0,7;

Р₂=0,3;

По таблице h функций находим значения и определяем наклон по формуле

Таблица 2.2 Таблица переходной характеристики №1

t	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	3,0	4,0	10,0	20,0	30,0
Знач.	0,000	0,073	0,146	0,217	0,288	0,356	0,422	0,485	0,545	0,602	0,655	0,863	0,974	1,025	1,004	0,997
t	0,000	1,000	2,000	3,000	4,000	5,000	6,000	7,000	8,000	9,000	10,000	15,000	20,000	50,000	100,000	150,000
hi	0,000	0,051	0,102	0,152	0,202	0,249	0,295	0,340	0,382	0,421	0,459	0,604	0,682	0,718	0,703	0,698

Таблица переходной характеристики №2

t	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	20,0	30,0	4,0	10,0	20,0	30,0
Знач.	0,000	0,092	0,183	0,247	0,361	0,447	0,528	0,606	0,679	0,747	0,810	1,038	1,127	0,985	1,001	1,003
t	0,000	0,143	0,286	0,429	0,571	0,714	0,857	1,000	1,143	1,286	14,286	21,429	2,857	7,143	14,286	21,429
hi	0,000	0,028	0,055	0,074	0,108	0,134	0,158	0,182	0,204	0,224	0,243	0,311	0,338	0,296	0,300	0,301

3. Описательная часть

3.1 Выбор корректирующих звеньев входящих в состав корректирующего устройства

Исходные данные: Передаточная функция корректирующего устройства.

Если качество регулирования для заданных параметров не удовлетворяют поставленным техническим требованиям, то в систему вводят дополнительные корректирующие устройства и выбирают их характеристики так, чтобы удовлетворить этим требованиям.

Существует три основные вида коррекции:

Последовательная

Параллельная



Смешанная

Параметры корректирующих цепей подбирают по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

При подборе корректирующих цепей строят ЛАЧХ системы, т.е. такую ЛАЧХ, для которой кривая переходного процесса имеет оптимальную форму, затем путем вычитания желаемой ЛАЧХ из действительной находят ЛАЧХ корректирующей цепи, по которой определяют её вид и параметры.

Решающее влияние на характеристику переходного процесса оказывает поведение ЛАЧХ на средних частотах в близи частоты среза.

Переходной процесс протекает благоприятно, если ЛАЧХ вблизи частоты среза имеет наклон на декаду, причем длина этого участка должна составлять примерно 1 декаду.

Низкочастотный участок ЛАЧХ определяет (<<среза) поведение системы в установившемся режиме. В астатической системе наклон составляет 0 децибел на 1 декаду.

Высокочастотный участок (>>среза) существенного влияния на характеристику переходного процесса не оказывает.

Выбираем по справочнику первое корректирующее устройство:



Рис.3.18 ЛАЧХ первого корректирующего устройства.

Электрическая цепь для данного корректирующего устройства:

Рис.3.19 Электрическая схема первого корректирующего устройства.

Передаточная функция КУ1:

По справочнику:

Выбираем по справочнику второе корректирующее устройство:

Рис.3.20 ЛАЧХ второго корректирующего устройства.

Электрическая цепь для данного корректирующего устройства:

Рис.3.21 Электрическая схема второго корректирующего устройства.

Передаточная функция КУ2

По справочнику:

Выбираем по справочнику третье корректирующее устройство:

Рис.3.22 ЛАЧХ третьего корректирующего устройства.

Электрическая цепь для данного корректирующего устройства:

Рис.3.23 Электрическая схема третьего корректирующего устройства.

Передаточная функция КУ3:

По справочнику:

Выбираем по справочнику четвертое корректирующее устройство:

Рис.3.24 ЛАЧХ четвертого корректирующего устройства.

Электрическая цепь для данного корректирующего устройства:



Рис.3.25 Электрическая схема четвертого корректирующего устройства.

Передаточная функция КУ4:

По справочнику:

3.2 Описание работы скорректированной системы

Электронная модель электрической принципиальной схемы сформирована на шести операционных усилителях.

На вход системы подается напряжение задания Uзад., которое состоит из корректирующих звеньев и масштабных усилителей DD1 и DD2.

Затем управляющий сигнал подается на тиристорный преобразователь DD3 и DD4, который формирует напряжения, подаваемые на ДПТ (DD5, DD6).

Тиристорный преобразователь выполнен из апериодического звена второго порядка.

Двигатель постоянного тока является колебательным звеном.

Формирующее напряжение подается на двигатель постоянного тока, ротор начинает набирать обороты.

С двигателя постоянного тока будет сниматься постоянный ток, и напряжение на выходе подается в отрицательную обратную связь.

Так как напряжение на выходе, подаваемое на тахогенератор, равно нулю, то в отрицательной обратной связи возмущение на первое корректирующее устройство не позволяет и двигатель постоянного тока будет работать с постоянной скоростью.

3.3 Прямые показатели качества регулирования в переходном процессе

Устойчивость является необходимым, но не достаточным условием технической пригодности системы.

Помимо устойчивости переходным процессам предъявляют требования, обуславливающие его качественные показатели.

tр - время регулирования переходного процесса, это интервал времени с момента подачи ступенчатого входного сигнала до момента окончания переходного процесса. Переходной процесс считают законченным, если регулируемый параметр отличается от заданного не более чем на 5%, т.е. Е=5%.

Время переходного процесса характеризует быстродействие системы и зависит от её динамических свойств и числа входящих в её состав звеньев. С увеличением числа звеньев быстродействие уменьшается.

Перерегулирование (%) это отношение разности максимального отклонения регулируемого параметра и установившегося значения к установившемуся значению.

Большое перерегулирование вызывает чрезмерные силы в механических узлах и перенапряжение в электрических узлах САУ. Для большинства систем перерегулирование ограничено 1030%.

Установившаяся ошибка это отклонение установившегося значения выходной величины от заданного значения.

Время достижения первого максимума (tmax)

Время нарастания переходного процесса (tн) это минимальное время за которое переходная характеристика системы пересекает уровень установившегося значения.

Частота колебаний

, где

Т период колебаний. Определяется числом , регулируемого параметра за время переходного процесса, обычно =1,52

Коэффициент колебательности М это отношение модуля комплексного (К) усиления замкнутой системы при среза к модулю комплексного усиления при =0, т.е.

для удовлетворительного протекания переходного процесса системы М должно быть равно 1,21,4.

Расчет прямых показателей качества регулирования в переходном процессе.

Заключение

В данном курсовом проекте была дана оценка устойчивости исходной системы методом Рауса - Гурвица, методом Найквиста; был произведен синтез желаемой частотной характеристики, определена устойчивость разомкнутой системы желаемой ЛАЧХ по критерию Найквиста; определена ЛАЧХ и передаточная функция корректирующего устройства; построены переходные характеристики методом трапеций и рассчитаны прямые показатели качества регулирования в переходном процессе; по произведенным расчетам были выбраны корректирующие звенья, входящие в состав корректирующего устройства.

В процессе курсового проектирования была разработана схема электрическая принципиальная математической модели САУ, скорректированная корректирующими устройствами (1-4) таким образом, что она является устойчивой и легко перерегулируемой.

Литература

1. Теория автоматического управления: ч.1. Теория линейных систем автоматического управления/ Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др. /под ред. А.А. Воронова. - М.: высшая школа, 1986. - 367с.

2. В.А. Бессекерский, Е.П. Попов Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 767с.

3. Теория автоматического управления: учебник в двух частях. Ч.1. /Л.С. Гольдфарб, А.В. Балтрушевич, Г.К. Круг и др./ под ред. А.В. Нетушила - М.: Высшая школа, 1986. 424с.

4. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. /под ред. В.А. Бессекерского/ - М.: Наука, 1978. - 512с.

5. В.А. Бессекерский Динамический синтез систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1970. - 321с.

6. И.М. Макаров, Б.М. Менский Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). - М.: Машиностроение, 1982. - 540с.

7. Е.П. Попов теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1978 - 256с.

Размещено на Allbest.ru