vx = - vx₀, vy = vy₀, vz = - vz₀ (46)

При отражении молекулы от боковой поверхности исследуемого объема и от анода для определения значения проекции вектора скорости на оси Y и Z, необходимо определить угол между осью Y и проекцией вектора скорости отраженной молекулы на плоскость YZ. Для этого необходимо совместить начала координат систем XYZ и X₀Y₀Z₀, то есть перенести точку отражения в центр координат плоскости YZ (рис. 8). При отражении молекулы от верхней части боковой стенки исследуемого объема (y₂>0) или нижней части анода (y₂<0) угол составит:

= 1 + - 3

Рис. 8 Перенос координат относительно центра

При отражении молекулы от боковой стенки при y₂<0 или от анода

при y₂>0:

= ₁ - ₃

Причем:

,

Поскольку в случае отражения от поверхности анода или боковой стенки система координат X₀Y₀Z₀ ориентирована таким образом, что координатные оси Z₀ и X взаимно противоположны, а плоскости X₀Y₀ и YZ параллельны, то можно записать:

vx = - vz₀, (47)

Тогда проекции вектора скорости vy и vz при отражении от анода или боковой стенки определяются выражениями:

vy =vyz cos,

vz = vyz sin (48)

В случае, если отражение происходит в точке, одна из координат которой (y₂, z₂) равна нулю, то выражение для проекций вектора скорости на оси YZ принимают вид:

1) При отражении от анода:

если y₂=0, то: , , (49)

если z₂=0, то: , , (50)

2) При отражении от боковой стенки:

если y₂=0, то: , , (51)

если z₂=0, то: , , (52)

Определение положения начала системы координат X₀Y₀Z₀ и, следовательно, выбор выражений для переноса проекций вектора скорости vx₀, vy₀, vz₀ на оси X, Y, Z происходит при анализе переменных Mx и My, значения которых определяются при расчете прямолинейного участка траектории движения молекулы и соответствуют той поверхности исследуемого объема, от которой отражается молекула.

Описанная процедура позволяет рассчитать значение вектора скорости молекулы при отражении ее от любой поверхности исследуемого объема с учетом изменения кинетической энергии при взаимодействии со стенкой, а так же задать ориентацию вектора скорости в пространстве таким образом, чтобы соблюдался закон диффузного отражения.

2.10 Расчет относительного распределения концентрации молекул в исследуемом объеме. Формирование матрицы результатов. Печать в файл результатов

В течение цикла, состоящего из n испытаний, программа формирует матрицу nk [2 ks, ps], элементы которой представляют собой суммы времен пребывания молекул (t_pk) в каждом из частных объемов, на которые разбит расчетный объем, и сумму модулей проекций на ось X скорости влета молекул в объем W. После окончания испытаний, при i=n необходимо рассчитать распределение относительных концентраций молекул в рассматриваемых объемах и вывести результаты расчетов в удобном для последующей обработки виде.

Относительная концентрация молекул (N_pk0) в частном объеме (W_pk) в соответствии с выражением (19) определяется: t_pk - средним временем нахождения молекулы в частном объеме, Vx_ср0 - средней скоростью влета молекул в исследуемый объем (W) и величинами g и n, определяемыми на основании задаваемых исходных данных. Значения относительной концентрации молекул рассчитываются для каждого из 2 ks ps частных объемов.

Результаты расчетов записываются в файл результатов в виде таблиц.

Две верхние строки таблицы включают наименования и значения части исходных данных и некоторых расчетных величин, необходимых для анализа результатов. Эти данные представлены в таблице в следующем порядке:

n - количество испытаний;

|Vx| - проекция на ось X средней скорости влета молекул в исследуемый объем;

r₁ - внутренний радиус расчетного объема;

r₂ - внешний радиус расчетного объема;

V₀ - направленная скорость влета молекул;

ас - коэффициент аккомодации;

ugol_x - угол между направлением вектора направленной скорости

влетающих молекул и осью Х;

ugol_y - угол между проекцией вектора направленной скорости на плоскость YZ и осью Y;

|Vвх| - средняя скорость влета молекул в исследуемый объем;

|Vвых| - средняя скорость вылета молекул из исследуемого объма;

T_ср. - среднее время пребывания молекул в расчетном объеме;

N_ср. - средняя концентрация молекул в расчетном объеме;

В следующих строках представлены значения относительных концентраций молекул в частных объемах:

- в нечетных строках - для правой половины расчетного объема

для секторов с номерами k [1, ks];

- в четных строках - для левой половины расчетного объема для

секторов с номерами k [ks+1, 2 ks].

Каждая пара строк значений концентраций соответствует одной из

ps долей, на которые разбит частный объем вдоль оси Х.

В заключительной строке выводятся значения фактического количества испытаний n и среднее время нахождения молекулы в исследуемом объеме.

3. Описание программы моделирования

Подробно рассмотренный в разделе 2 алгоритм получения статистических данных, позволяющих определить распределение концентрации разреженного газа внутри МИП при различных параметрах набегающего потока, реализуется рабочими программами modmd82.pas и modmd82krug.pas.

Программы modmd82.pas и modmd82krug.pas загружают в среду Паскаль файл исходных данных «82inp.txt» и файл результатов «82all.txt», устанавливает тип связи программы и файлов и закрывает их после отработки программы.

Все неоднократно повторяющиеся процедуры выделены в программе в отдельные блоки - подпрограммы - для обеспечения большей компактности программы и повышения ее наглядности.

В основном теле программы находится процедура считывания данных из исходного файла, реализован механизм розыгрыша точек влета в исследуемый объем, расчет коэффициентов, необходимых для формирования матрицы результатов, содержатся условия выполнения некоторых подпрограмм и процедура формирования матрицы результатов с записью ее в файл результатов.

Формирование вектора скорости при отражении молекулы от поверхности осуществляется в подпрограмме scattering. Расчет времен пребывания молекулы в частных объемах, на которые разбит расчетный объем, выполняет подпрограмма countmolec. Расчет траектории движения молекулы в исследуемом объеме выполняет подпрограмма counttrack. Генерация точек, распределенных в соответствии с законом Максвелла, осуществляется в подпрограмме maxwell. Задание торцевых стенок описано в подпрограмме byben.

4. Методика испытаний

Исследование зависимости выходных величин, полученных при моделировании, от размера зон прозрачности включает проведение испытаний при следующих исходных данных:

Газовый поток 3 го рода, который соответствует разгерметизации КА, появлению течи в нем.

V₀ = 0 м/с, Тmm = 300 K, kpr = 1, ugol_x = 15, 30, 60, 90, 120, 150, 180 град., ugol_y = 15, 30, 60, 90, 120, 150, 180 град

ugol = 90;

Количество испытаний n:

· 40000 для ugol_x = 15…180, ugol_y=15…180;

Газовый поток 3 го рода, который соответствует разгерметизации КА, появлению течи в нем.

V₀ = 0 м/с, Тmm = 300 K, kpr = 1, ugol_x = 15, 30, 60, 90, 120, 150, 180 град., ugol_y = 15, 30, 60, 90, 120, 150, 180 град

ugol = 180;

Количество испытаний n:

· 40000 для ugol_x = 15…180, ugol_y =15…180;

Результаты испытаний приведены в Приложении 2 и Приложении 3.

Заключение