Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

СИСТЕМА НЕПРЕРЫВНОГО КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ЖИДКОЙ СТАЛИ в дуговых сталеплавильных печах (ДСП)

Для эффективного управления тепловым режимом процесса плавки стали в дуговых сталеплавильных печах (ДСП) большое значение имеет задача непрерывного автоматизированного контроля температурного режима плавки. В этом случае ведение процесса плавки становится прогнозируемым, что позволяет получить заданную марку стали с минимальными затратами. Используемые в настоящее время для измерения температуры термопары погружения позволяют получить информацию только в определенный момент плавки. Кроме того, данный метод требует достаточно большого расхода дорогостоящих термопар.

Целью работы является разработка относительно дешевого метода непрерывного измерения температуры жидкой стали.

Для этого предлагается использовать косвенный способ контроля по распределению температуры по толщине огнеупорной футеровки. В основе этого метода лежит измерение температуры по толщине огнеупорной кладки дуговой сталеплавильной печи с помощью термодатчиков, замурованных в кладку печи,[8].

Этот способ был предложен для контроля состояния огнеупорной футеровки печи: ее толщины, тепловых нагрузок на кладку и холодильники. Но, в виду того, что обязательным условием определения толщины футеровки является знание еще двух параметров -- температуры рабочей (печной) среды на горизонте установки термодатчиков и условий теплообмена этой среды с рабочей поверхностью футеровки (коэффициента теплоотдачи), так как эти параметры измерить или задать даже весьма приближенно не представляется возможным (они определяются ходом тепло- и массообменных, газодинамических процессов в объеме печи, особенностями распределения материалов и газов и так далее), то возможно использование этого метода для непрерывного контроля температуры жидкой стали в ДСП.

Для определения температуры рабочей среды на горизонте установки термодатчиков и коэффициента теплоотдачи предложено установить в кладку печи дополнительно не менее трех вкладных элементов из огнеупорных материалов с отличными друг от друга и материала кладки значениями коэффициентов теплопроводности и регистрировать температуры как в материале кладки, так и в каждом элементе (рис. 2.1).

В этом случае появляется возможность расчетным путем определить толщину кладки (S), температуру печной среды в периферийной части печи на горизонте установки датчика (Т_р), а также коэффициент теплоотдачи от печной среды к рабочей поверхности футеровки (б_р):

= 1, 2, 3. (2.1)

Здесь Т_р - температура рабочей среды у поверхности кладки, °С;

j - номер вкладного элемента;

t_{1 j} - температура, зарегистрированная в первой (ближайшей к рабочей поверхности) точке в j-м вкладном элементе, °С;

t_{2 j} - температура, зарегистрированная во второй точке в j-м вкладном элементе, °С;

б_p - коэффициент теплоотдачи от рабочей среды к поверхности кладки, Вт/(м^{2 .} град);

л_j - коэффициент теплопроводности j-го вкладного элемента,Вт/(м^.град);

x - остаточная толщина кладки до первой точки регистрации температур, м;

д_j - расстояние между первой и второй точками регистрации температур в j-м вкладном элементе, м.

К способу контроля состояния огнеупорной кладки



Рис. 2.1.

Способ применим как для условий естественного (воздушного) охлаждения наружной стороны кладки, так и для условий водяного (испарительного) охлаждения. Поскольку основной информацией для контроля являются температуры в отдельных вкладных элементах, установленных в футеровке печи, применение указанного способа возможно для диагностики состояния кладки печей практически любого типа.

В связи с тем, что конструкция датчика с использованием вкладных элементов относительно сложна и исключительно трудоемка в изготовлении, для промышленной реализации был предложен ее упрощенный вариант (рис. 2.2). Изменение температурного поля фиксируется только в одном материале в трех точках по толщине кладки. При этом в двух из них, наиболее приближенных к рабочей поверхности, в целях надежности получения информации осуществляется дублирование путем установки дополнительных термопар. Каждая из пяти термопар типа ТХА 706-02 длиной 1600 мм помещается в отдельную защитную трубу. Вся конструкция датчика заполняется огнеупорным бетоном марки МКН-94 с муллитокорундовым наполнителем.

Для диагностики состояния футеровки по измерениям температур только в одном вкладном элементе была разработана математическая модель нестационарного теплообмена в датчике. В основу модели положено математическое решение обратной задачи нестационарной теплопроводности, физическая постановка которой заключается в следующем.

В кладку печи в трех-четырех фиксированных точках х_i замуровываются термоэлектрические датчики температуры, показания которых t_i^* непрерывно контролируются. В этом случае получаем дискретное распределение температуры по толщине огнеупорной футеровки - температурное поле t(x_i, ):

t(x_i, ) = [t₁(), t₂(),…, t_n()], (2.2)

где t₁(), t₂(),…, t_n() - значение температур измеряемых датчиками;

x_i - координаты установки датчиков по толщине футеровки.

Задача расчета температуры жидкой стали формулируется следующим образом. Зная распределение температуры по толщине огнеупорной футеровки, граничные условия и температуру окружающей среды, рассчитывается температура жидкой стали на границе раздела “жидкий металл - футеровка”.

Схема установки датчика системы диагностики состояния футеровки ДСП

Рис. 2.2.

Для описания процесса передачи тепла от жидкого металла через футеровку дуговой сталеплавильной печи в окружающую среду и расчета распределения температуры по толщине футеровки использовалось одномерное дифференциальное уравнение теплопроводности с граничными условиями первого рода. На границе “футеровка - окружающая среда” граничные условия определяются видом теплообмена внешней поверхности футеровки с окружающей средой. Для расчета вполне достаточно учесть конвективный теплообмен. Также предполагалось, что футеровка в начальный момент времени имеет равномерное распределение температуры по всей толщине.

Расчет температуры жидкой стали на границе раздела “футеровка - расплавленный металл” производится путем решения обратной задачи теплопроводности - зная распределение температуры по толщине и температуру окружающей среды, восстанавливается температура жидкой стали на границе раздела.

Для решения обратной задачи теплопроводности необходимо прибегнуть к итерационной процедуре решения, смысл которой заключается в следующем.

Необходимо в каждый момент времени производить подбор такой температуры жидкой стали, чтобы непрерывное распределение температуры, полученное при решении прямой задачи теплопроводности, совпало с измеренными значениями в дискретных точках, т.е. требуется минимизировать функционал:

(2.3)

где t_i^*, t_i - расчетное и измеренное значение температуры в точке с координатами х_i.

Для данной постановки задачи функционал (2.3) в общем виде можно представить функцией одной переменной, аргументом которой будет выступать искомая температура жидкого металла, то есть:

(2.4)

где t_м() - температура жидкого металла;

, - диапазон изменения температуры жидкого металла.

Математическое описание процесса теплообмена через кладку.

Для описания процесса передачи тепла от рабочего пространства через кладку методической печи в окружающую среду и расчет распределения температуры по толщине кладки используем одномерное дифференциальное уравнение теплопроводности

 (2.5)

где Т (ф, у) - распределение температуры по толщине кладки во времени; ф - время, c; s - толщина кладки печи, м; с '(Т) - удельная объемная теплоемкость материала кладки, Дж/(м^3.град); л(T) - коэффициент теплопроводности материала кладки, Вт/(м ^. град).

Зададимся граничным условием на границе контакта рабочего пространства с кладкой

T(ф, s) = T _{p n} (ф), (2.6)

где T _{p n} (ф) - температура рабочего пространства печи, °С.

На границе «кладка - окружающая среда»

(2.7)

где Т_ос, Т_пов - температуры окружающей среды (воздуха) и поверхности кладки соответственно, °С; a_k - конвективный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м^{2 .} град).

Предполагая, что кладка в начальный момент времени имеет одинаковую температуру Т_н по всей толщине, запишем начальное условие

T (0, y) = T_н, (2.8)

Для численного решения дифференциального уравнения необходимо произвести замену непрерывной функции Т (ф, у) дискретной сеточной функцией , где i - дискретная координата по толщине кладки, k - момент времени (рис. 2.3).

Для этого непрерывную область изменения пространственной переменной заменим конечной совокупностью дискретно расположенных узловых точек у₁, у₂,…, y_n+1 При равномерном расположении этих точек на отрезке [0, s] их координаты равны у_i = i^.Ду, при i= 1,..., n+1, где Дy = s/n - расстояние между соседними точками (шаг по координате). Аналогичным образом, вместо непрерывного изменения температуры поля во времени рассмотрим значения температуры в фиксированные моменты времени

ф_k=k^.Дф, k = 0, l,...,

где Дф - интервал между двумя последовательными моментами времени (шаг по времени).

В плоскости (у, ф) совокупность узловых точек с координатами (у_i, ф_i) образует прямоугольную сетку и расчет температурного поля Т (у, ф) сводится к отысканию сеточной функции , приближенно характеризующей температуру тела в узловых точках.

При замене непрерывной функции Т (у, ф) дискретной сеточной функцией необходимо заменить дифференциальное уравнение теплопроводности с соответствующими краевыми условиями системой алгебраических уравнений, связывающих значения сеточной функции в соседних узловых точках. Такая система алгебраических уравнений является приближенной математической моделью процесса теплопроводности и называется разностной схемой решения исходной краевой задачи теплопроводности.

Для построения разностной схемы для линейной задачи теплопроводности (2.5 - 2.8) используем метод баланса, суть которого заключается в составлении уравнений теплового баланса для каждой элементарной ячейки сеточной области с учетом законов сохранения энергии и переноса тепла.

Рассмотрим внутренний элементарный слой толщиной Дy, соответствующий некоторому i-ому узлу, и запишем для него уравнение теплового баланса при переходе от k-ого к k+1-му моменту времени

i =2,…, n (2.9)

где - плотность теплового потока, входящего в i-ый слой со стороны соседнего узла; - плотность теплового потока, выходящего из i-ого слоя и передаваемого соседнему левому узлу.

Таким образом, правая часть уравнения выражает количество тепла, аккумулированного i-ым элементарным слоем в течение интервала времени Дф. Левая часть выражает изменение энтальпии элементарного слоя при изменении его температуры от до .

Для получения замкнутой системы разностных уравнений относительно сеточных значений температур нужно связать плотности тепловых потоков и с температурами в соответствующих узловых точках. Для этого используем дискретный аналог закона Фурье

(2.10)

Если плотности тепловых потоков вычисляются по температурам в предыдущий, k-ый момент времени, то есть

 (2.11)

то в результате получается так называемая явная разностная схема. Если в выражениях (2.10) фигурируют температуры в последующий, k+1-ый момент времени, то есть

(2.12)

то получающаяся разностная схема называется чисто неявной.

Для математической модели в нашем случае будет удобнее использовать неявную четырехточечную разностную схему. Это связано с последующим применением метода оптимизации.

Построение неявной четырехточечной разностной схемы произведем путем подстановки в балансовое уравнение (2.9) плотностей тепловых потоков, выраженных через температуры в последующий k+1-ый момент времени. С учетом соотношений (2.12) для каждого внутреннего узла запишем уравнение

i = 2,…, n, (2.13)

где

Структура полученной разностной схемы иллюстрируется четырехточечным шаблоном, изображенным на рис. 2.4.

Уравнение для правого граничного узла (i = n+1) соответствующее граничному условию I рода запишем как

 (2.14)

Уравнение для левого граничного узла (i - 1), соответствующее граничному условию (2.7), получим, записав уравнение теплового баланса для крайнего левого элементарного слоя толщиной Ду/2

(2.15)

или

(2.16)

где

В данном случае зависимость искомых значений температуры в k+1-ый момент времени от ее значений в предыдущий, k-ый момент времени определяется разностными уравнениями неявным образом, поэтому для расчета дискретного температурного поля на каждом шаге по времени необходимо их совместное решение.

Приведенная система разностных уравнений представляют собой систему п+1 линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных температур , i=1,...,n+1, которую в матричном виде можно записать следующим образом

Прямоугольная сетка в плоскости (y,t)

Рис. 2 .3

Четырехточечный шаблон, соответствующий неявной разностной схеме

Рис. 2.4

AT ^k+1 = B,

где А - матрица коэффициентов, входящих в левые части уравнений, В -столбец свободных членов, определяемых температурами в предыдущий момент времени; - столбец искомых значений температур в последующий момент времени. Наиболее эффективным методом решения является так называемый метод прогонки. Сущность метода заключается в том, что решение системы разностных уравнений (2.13, 2.14, 2.16) представляется в виде

 I = 1,…, n, (2.17)

где б_i, в_i- некоторые вспомогательные коэффициенты, и на каждом шаге по времени задача сводится к определению величин б_i, в_i.

При i =1 (граница кладка - окружающая среда) значения б₁ и в₁ найдем из левого граничного условия (2.16), представив его в форме (2.17)

Отсюда

(2.18)

Для нахождения остальных коэффициентов б_i и в_i приведем к виду (2.17) уравнения (2.13), заменив в них на После элементарных преобразований получим

(2.19)

Из сопоставления уравнений (2.17) и (2.19) следует,

(2.20)

Итак, решение системы неявных разностных уравнений проводится в следующей последовательности. Сначала, перемещаясь по сетке слева направо, по формулам (2.18) и (2.20) вычисляем коэффициенты б_i и в_i (прямая прогонка). Затем, после нахождения температуры в правом граничном узле, перемещаясь по сетке справа налево, по формуле (2.17) определяем искомые значения температур (обратная прогонка). После этого производится переход к очередному шагу по времени, и вся описанная процедура повторяется.

Произведя прямую прогонку для k-ого момента времени, используем метод оптимизации - варьируем (искомая температура рабочего пространства печи) так, чтобы выполнялось условие (2.3).

Для минимизации функционала (2.3) можно использовать любой прямой метод минимизации функции одной переменной. Наиболее подходящим методом является метод «золотого сечения». В этом случае неявная разностная схема подходит лучше всего. Точность расчета будет тем выше, чем меньше шаг по толщине кладки Ду и шаг по времени Дф.

Оптимизация методом «золотого сечения»

Золотым сечением отрезка называют деление отрезка на две части так, что отношение длины всего отрезка к длине большей части равно отношению длины большей части к меньшей. Золотое сечение отрезка [а, b] производят две симметрично расположенные точки

x₁ = a + (1 - m) ^. (b - m); (2.21) x₂ = a + m ^. (b - a), (2.22)

где m = = 0,618.

Точка x₁, в свою очередь, производит золотое сечение отрезка [a, x₂], а точка x₂ - золотое сечение отрезка [x₁, b].

Алгоритм поиска минимального значения функции f(x) на отрезке [а, b] заключается в следующем. Начальный отрезок [а, b] делим точками x₁ и x₂ по "правилу золотого сечения" и в точках x₁ и x₂ вычисляем значения функций f(x₁) и f(x₂). Если f(x₁) < f(x₂), то для дальнейшего деления берем отрезок [а, x₂]. Если же f(x₁) > f(x₂), то берем отрезок [x₁, b]. Покажем это.

Пусть f(x₁) < f(x₂), то для дальнейшего рассмотрения берем отрезок [а, x₂], т.е. считаем x* расположенным левее точки x₂. Действительно, предположим, что оптимум x* > x₂, то есть расположен наоборот правее точки x₂, но тогда x₁ и x₂ будут находиться с одной стороны от оптимума: x₁ < x₂ < x*. По определению унимодальности это означало бы, что f(x₁) > f(x₂), но это противоречит условию f(x₁) < f(x₂).

Аналогично, если f(x₁) > f(x₂), то для дальнейшего деления берем отрезок [x₁, b], т. к. оптимум x* не может лежать левее x₁, иначе нарушается предположение об унимодальности функции f (x). Действительно, если предположим, что x*<x₁, то тогда будет x*<x₁<x₂. По определению унимодальности это означало бы, что f(x₁)<f(x₂), но это не так, т. к. по условию f (x₁) > f (x₂).

В первом случае одной из двух точек, делящих в золотом отношении отрезок [а, x₂], будет точка x₁, а во втором для отрезка [x₁, b] - точка x₂. Таким образом, из двух значений функции, необходимых на новом шаге расчета, вычисляется всего одно: другое было получено на предыдущем шаге вычислений. Итак, на каждом шаге поиска, начиная со второго, требуется лишь одно вычисление функции, и интервал неопределенности уменьшается в (0,618)^-1 раз. Итерации продолжаются до тех пор, пока интервал неопределенности не станет меньше некоторого заданного достаточно малого положительного числа е. Алгоритм поиска минимума функции f (x) на отрезке [a, b] поясняется на рис. 2.5.

Итак, в нашем случае,

х = Т_рп, а f(x) = f(T_pn) =

Метод «золотого сечения»

Рис. 2.5

Для возможности применения данного метода необходимо наличие вычислительного устройства, в качестве которого можно использовать какой - либо из микропроцессорных контроллеров, таких как Ремиконт Р-130 или SIMATIC S7-300/400. Их работа организуется по принципу циклического сканирования и выполнения программы с фиксированным временем цикла. В основном все участки программы выполняются в строгой последовательности, и каждый участок выполняется периодически с периодом, равным времени цикла. Создание циклических процедур внутри основной программы сильно ограничено, так как это может привести к нарушению заданного времени цикла и привести к сбою контроллера. Поэтому для реализации данного метода расчёта температуры жидкой стали на микропроцессорных контроллерах требуется разработать такие разностные уравнения расчёта, чтобы исключить итерационные расчёты внутри цикла выполнения основной программы.

Так как задание итерационных вычислений внутри цикла контроллера не всегда возможно то в качестве “основного” цикла для реализации итерационного поиска используется цикл контроллера. В этом случае поиск производится путём последовательного приближения. Вычисляется значение функционала (2.3) и определяется направление поиска. Для этого находится знак выражения:

(2.23)

При >0 требуется уменьшать расчётное значение температуры жидкой стали, при <0 - увеличивать. Шаг поиска находится в зависимости от величины I и весового коэффициента w:

k = w ^. I. (2.24)

Аналогичным образом организуется поиск величины разгара футеровки.

Была проведена проверка предложенного метода в лабораторных условиях. Специально для чего была разработана физическая модель сталеплавильной печи. По толщине футеровки были замурованы датчики температуры - термисторы. В качестве рабочей среды, температура которой измерялась, использовалась вода. Заданная температура воды поддерживалась нагревателем, управляемым регулятором.

На рис. 2.6 показано полученная расчетная и действительная температуры рабочей среды. Из графиков видно, что предлагаемый метод показал достаточно высокую точность измерения температуры и эффективность для непрерывного измерения температуры жидкой стали.

Также было проведено испытание данного метода на реальном объекте. В течение 2,5 лет производили непрерывное измерение температур в трех точках по толщине огнеупорной кладки и регистрацию показаний автоматическим потенциометром. За все время эксплуатации не было случаев выхода из строя датчиков температуры, все термопары находились в работоспособном состоянии и давали достоверную информацию о распределении температур в футеровке печи.

Какие - либо кратковременные изменения в режиме работы печи практически не оказывали влияния на температуру внутреннего (рабочего) слоя кладки вследствие ее высокой тепловой аккумулирующей способности. На основании анализа результатов исследований было принято целесообразным усреднить показания датчиков температур с интервалом, равным циклу выпусков жидких продуктов плавки.

В период опытно-промышленных испытаний в местах установки датчиков температур разрушения футеровки не наблюдалось, и колебания степени ее износа не превышали 5%, то есть они находились в пределах погрешности разработанного метода. Нормальное состояние футеровки косвенно подтверждалось и другими показателями, в частности перепадом температуры воды на входе и выходе из холодильников, состоянием брони и так далее.

Учитывая положительные результаты опытно-промышленных испытаний конструкции датчика и алгоритма расчета показателей состояния футеровки, аналогичными системами оснащаются другие печи ММК. Места установки датчиков выбраны из соображений контроля параметров футеровки в зонах ее наиболее вероятного и существенного износа.

Расчетная (1) и действительная(2) температура рабочей среды (а) и температуры (б) датчиков (1,2,3).

сталь теплообмен температура контроллер



Время, сек

Глубина установки датчиков 10%, 24%, 44% толщины от рабочей среды

Рис.2.6

Структурная схема непрерывного контроля температуры жидкого металла, осуществляемого с помощью термопреобразователей, замурованных в кладку печи представлена на рис. 2.7.

Здесь датчики Д₁, Д₃, Д₅ - термопары, установленные соответственно на расстоянии 200, 400 и 600 мм от границы раздела сред «футеровка - жидкий металл». Датчики Д₂ и Д₄ - термопары, производящие дублирование сигнала в точках, наиболее приближенных к рабочей поверхности, в целях надежности получения информации. Датчик Д₆ - контрольная термопара погружения типа ТПР-2075, необходимая для проверки правильности расчета температуры металла, с помощью который измеряется температура воды непосредственно в печи.

Сигналы с датчиков через нормирующие преобразователи, в качестве которых используются блоки усиления сигналов с термопар БУТ, поступают в блок контроллера БК микропроцессорного контроллера РЕМИКОНТ Р-130. Предварительно обработанные сигналы через кольцевую сеть «Транзит» поступают на ЭВМ. Для подключения контроллера к ЭВМ необходимо использовать блок шлюзов БШ-1, блок питания БП-21. Блок шлюзов представляет собой микропроцессорное устройство для связи сети “Транзит” с устройствами верхнего уровня. Значения температур, считанные термопреобразователями, обрабатываются по существующей математической модели (программе) на ЭВМ. После этого сигнал, пропорциональный рассчитанной температуре жидкого металла, через кольцевую сеть «Транзит» обратно поступает в блок контроллера Р-130, а далее - на Диск-250. На основании этой температуры осуществляется непрерывный контроль температуры жидкого металла в дуговой сталеплавильной печи.

Программа, реализующая алгоритм работы системы, написана на языке программирования Pascal и приведена в приложении 2. Блок - схема алгоритма приведена на рис. 2.8.

Структурная схема контроля температуры металла по температуре кладки печи

Рис. 2.7

Блок - схема алгоритма определения температуры жидкого металла в печи

Рис 2.8

В программу вводятся следующие исходные данные:

1) толщина кладки s, м;

2) шаг по времени Дф;

3) количество узловых точек п;

4) теплофизические характеристики материала кладки (с, л, р, а_k);

5) температура окружающей среды Т_oc, °С;

6) расстояния от «холодной» стороны кладки s_j, на которых расположены датчики температуры;

7) коэффициент сглаживания цифрового фильтра U (0 < U < 1).

Для того чтобы ввести в программу оптимальные значения теплотехнических характеристик материала кладки и значения расстояний для датчиков температуры нужно сделать следующее: воспользоваться программой, которая рассчитывает температуру кладки по ее сечению на основании измеренной температуры рабочего пространства печи, то есть решить прямую задачу теплопроводности. Нужно подбирать значения теплотехнических характеристик материала кладки и значения расстояний для датчиков таким образом, чтобы расчетные траектории температур по сечению кладки совпали с измеренными. Задача упрощается, если точно известны расстояния s_j, на которых расположены датчики.

Определенные каким-либо образом исходные данные вводятся в программу для косвенного определения температуры рабочего пространства печи.

Проведенные метрологические исследования показали, что разработанный способ измерения температуры жидкой стали обладает высокой надежностью и позволяет вести непрерывное измерение температуры с погрешностью, не превышающей пятипроцентный барьер, в тяжелых условиях электросталеплавильного цеха. Замена датчиков не представляет больших трудностей и может быть осуществлена во время простоя печи.

Также, ввиду специфичности метода, попутно с непрерывным контролем температуры жидкой стали может решаться задача определения разгара футеровки печи.

Размещено на Allbest.ru