Исследование и проектирование механизмов и машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

В данное время определена стратегия ускорения социально-экономического развития нашей страны на длительную перспективу. Намечено принять и поднять на качественную ступень производительные силы и производственные отношения, ускорить научно-технический прогресс. Ускоренными темпами предстоит развивать машиностроение, являющееся ключевой отраслью, определяющей темпы технического перевооружения всех отраслей народного хозяйства.

Решить столь важные народно-хозяйственные задачи по повышению эффективности и качества продукции можно путем точного проектирования механизма.

Цель курсового проекта - закрепление теоретического материала и знаний, полученных при изучении курса, практических знаний, навыков в расчетах механизмов и машин, применяемых в транспортном, автомобильном и с/х машиностроении, а также использованием справочных данных и материалов стандартной терминологии. Курсовой проект состоит из трех листов, охватывающих основные разделы теоретического курса.

Курсовой проект выполняется по индивидуальному заданию. Задание курсового проекта предусматривает исследование машинного агрегата, который состоит из двигателя, передаточного зубчатого механизма, рабочей машины, кулачкового механизма управления.



1. Структурный анализ механизма

Число степеней свободы механизма определяем по формуле П.Л. Чебышева.

где n - число подвижных звеньев механизма,

p₅ - число кинематических пар пятого класса,

p₄ - число Кинематических пар четвертого класса.

В исследуемом механизме n=5, p₅=7, p₄=0, т.е.

Следовательно, исследуемый механизм имеет одно начальное звено и все звенья совершают вполне определенные движения.

Определяем класс механизма. Класс механизма определяется высшим классом группы Ассура, входящей в состав механизма. Определение групп начинаем с самой удаленной от начального звена (кривошипа). Отделяем группу второго класса второго вида со звеньями 4 и 5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Затем отделяем группу второго класса второго вида со звеньями 2 и 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В результате деления остается механизм первого класса, в состав которого входит начальное звено 1 и стойка 0.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формула строения механизма имеет вид I(0;1) II(2;3) II(4;5)

Таким образом, данный механизм относится ко II классу



2. Кинематическое исследование механизма

2.1 Построение плана положений механизма

План положений механизма является основой для построения кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна, или углового перемещения выходного звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе, определяемом коэффициентом длин _l который равен отношению действительной длины звена lOA к длине отрезка ОА в миллиметрах, изображающего эту длину на чертеже.

Определяем масштабный коэффициент длин:

_lм/мм .

Зная величину отношения длины шатуна к длине кривошипа, определим длину шатуна:

lАВ = lS2C = l0A =3,20,12 = 0,384 м.

Зная масштабный коэффициент и значения длин остальных звеньев, определим длины отрезков, которые изображают звенья на кинематической схеме:

ОА = мм,

АВ= мм

мм



Далее вычерчивается кинематическая схема механизма. На траектории точки В ползуна 3 находим её крайние положения. Для этого из точки O радиусом ОВ=ОА+АВ делаем одну засечку на линии и определяем крайнее нижнее положение, а радиусом ОВ₆=AB-OAдругую засечку - верхнее крайнее положение. Точки В₀ и В₆ будут крайними положениями ползуна 3. Вращение кривошипа- против часовой стрелки. Начиная от нулевого положения кривошипа делим траекторию точки С на 12 равных частей и методом засечек находим все остальные положения звеньев механизма. Для каждого положения механизма находим положение центра масс S₂ , соединив последовательно точки S₂во всех положениях звеньев плавной кривой получим траекторию движения центра масс звена 2.

Положение механизма, заданное для силового расчета (10-е положение), вычерчиваем основными линиями.

2.2 Построение планов скоростей

Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определенной формулой строения механизма. Вначале определяем линейную скорость ведущих точек А и В:

v_A= ₁ l_OA= l_OA

где ₁ - угловая скорость начального звена ОА;

n₁- частота вращения начального звена ОА, мин;

l_OA- длина звена ОА, м;

₁= c.

v_A = м/с



Скорость точки А будет одинаковой для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение величины скорости точки А vА к длине вектора (), изображающего её на плане скоростей, т.е.

Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда стандартных значений. Для данного случая примем

Тогда длина вектора скорости точки А

мм.

Вектор перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения.

Определим скорость точки В, принадлежащей группе Ассура (2,3). Рассмотрим движение точки В по отношению к точке А, а затем по отношению к В₀ (принадлежащей неподвижному звену). Запишем векторные уравнения, которые решаются графически:

Согласно первому уравнению, через точку а на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную АВ, а согласно второму- через точку P (т.к. ) проводим прямую, параллельную направляющей . Пересечение этих прямых определяет положение точки b, изображающей конец вектора и . Из плана скоростей имеем:

Скорость центра масс S₂ звена 2 определим по теореме подобия:

,

Откуда

мм.

На плане скоростей отложим на векторе от точки а отрезок длинной 18,9мм. Соединив точку s2 c полюсом р, получим вектор скорости центра масс s2 звена 2. Тогда

м/с

Скорости точек, принадлежащих группе Ассура 2, 3 определены.

Переходим к построению плана скоростей для группы 4, 5. Рассмотрим движение точки С относительно точки S2, а затем по отношению к точке C₀, принадлежащей неподвижной направляющей (). Запишем два векторных уравнения, которые решим графически:

Согласно первому уравнению через точку S2 плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную к S2C, а для решения второго уравнения необходимо через полюс P провести прямую, параллельную направляющей. На пересечении этих прямых и будет находиться искомая точка C.

Величины скоростей определим, умножая длины векторов на плане скоростей на масштабный коэффициент :

Скорость центра масс S₄ звена 4 определим по теореме подобия:

,

Следовательно:

м/с

В указанной последовательности производится построение планов скоростей для всех 12- ти положений механизма. Причем, векторы, выходящие из полюса P, изображают абсолютные скорости, а отрезки соединяющие концы этих векторов - относительные скорости точек. Определим угловые скорости звеньев:



Вычисленные таким образом величины линейных и угловых скоростей сводим в таблицу 2.1.

Направление угловой скорости звена АВ определится, если перенести вектор скорости точки В относительно точки А параллельно самому себе в точку B на схеме механизма и установить направление вращения звена АВ относительно точки А под действием этого вектора. В рассматриваемом случае в положении 11 механизма угловая скорость направлена по часовой стрелки.

Таблица 2.1

Результаты расчета линейных и угловых скоростей механизма

№	VA	VВ	VАВ	V	VC	VS2 C	V	1	2	4
	м/с	с
0	30,1	0,0	30,1	20,1	20,1	0,0	20,1	251,2	78,4	0,0
	30,1	19,2	26,4	23,9	5,1	20,6	17,2	251,2	68,8	53,5
	30,1	30,3	15,7	29,3	4,9	31,3	19,1	251,2	40,8	81,4
	30,1	30,1	0,0	30,1	10,1	31,8	20,4	251,2	0,0	82,7
	30,1	21,9	15,7	26,7	14,2	25,0	20,0	251,2	40,8	65,1
	30,1	11,0	26,4	22,1	18,2	13,7	19,9	251,2	68,8	35,7
	30,1	0,0	30,1	20,1	20,1	0,0	20,1	251,2	78,4	0,0
	30,1	11,0	26,4	22,1	16,6	13,7	19,4	251,2	68,8	35,7
	30,1	21,9	15,7	26,7	6,0	25,0	18,6	251,2	40,8	65,1
	30,1	30,1	0,0	30,1	10,0	31,7	20,3	251,2	0,0	82,4
	30,1	30,3	15,7	29,2	25,0	31,3	23,7	251,2	40,8	81,4
	30,1	19,2	26,4	23,9	29,7	20,6	24,1	251,2	68,8	53,5



2.3 Построение планов ускорений

Последовательность построения плана ускорений также определяется формулой строения механизма. Вначале определим ускорение ведущей точки A. При начального звена ОА точка А имеет только нормальное ускорение

Ускорение точки А а_А будет одинаковым для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана ускорений определяется как отношение величины ускорения точки А аА к длине вектора (), изображающего её на плане скоростей, т.е.

или

Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда стандартных значений. Для данного случая примем

Тогда длина вектора скорости точки А

мм.

Вектор на плане ускорений направлен параллельно звену ОВ и ОА от точки А к центру вращения начального звена - точке О.

А теперь построим план ускорений группы 2,3. Здесь известны ускорения точки А и направляющей В0. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки В относительно А и относительно направляющей В₀.

где - нормальное ускорение в относительном движении точки В по отношению к точке А;

- тангенциальное ускорение в том же движении;

- ускорение точки В₀ направляющей ;

- ускорение точки В ползуна относительно точки В₀ направляющей.

Вектор нормального ускорения направлен параллельно АВ от точки А к точке B. Величина этого ускорения:

На плане ускорений через точку а проводим прямую, параллельную звену АВ и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А вектор , представляющий в масштабе ускорение :

Для 10 положения



мм

Для 9 положения:

мм

Через точку n₁ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения перпендикулярно к звену АВ.

В соответствии со вторым уравнением через полюс и совпадающую с ним точку В₀ (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей ОВ. Точка В пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки В.

Для 10 положения:

Для 9 положения:

Величина тангенциального ускорения

Для 10 положения:

Для 9 положения:

Ускорение центра масс S₂ звена АВ определяется с помощью теоремы подобия. Из пропорции:

.

Определяем положение точки S₂ на плане ускорений:

Для 10 положения

мм.

Для 9 положения

мм.

Следовательно, величина ускорения точки S_{2 :}

Для 10 положения

.

Для 9 положения



Сейчас определим ускорение точек звеньев группы, образованной звеньями 4 и 5. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки Cотносительно S2 и по отношению к точке C₀:

Вектор нормального ускорения направлен параллельно S2C от точки C к точке S2. Величина этого ускорения

Вектор , представляющий в масштабе ускорение :

Для 10 положения

мм;

Для 9 положения

мм.

В соответствии со вторым уравнением через полюс и совпадающую с ним точку C₀ (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей OC. Точка C пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки C.

Для 10 положения

Для 9 положения

Величина тангенциального ускорения

Для 10 положения

Для 9 положения

Ускорение центра масс S₄ звена S2C определяется с помощью теоремы подобия. Из пропорции

Определяем положение точки S₄ на плане ускорений:

Для 10 положения



мм;

Для 9 положения

мм.

Следовательно, величина ускорения точки S₄

Для 10 положения

Для 9 положения

Определим величины угловых ускорений звеньев в положении 10:

Для 9 положения

Направление углового ускорения ₂ шатуна 2 определим, если перенесем вектор из плана ускорений в точку B звена АB. Под действием этого вектора звено АB будет вращаться вокруг точки А по часовой стрелки. Направление углового ускорения ₄ шатуна 4 определит вектор , перенесенный в точку С на схеме механизма.

2.4 Построение кинематических диаграмм для точки В

2.4.1 Диаграмма перемещения

На оси абсцисс откладываем отрезок l, изображающий время одного оборота кривошипа, делим его на 12 равных частей и в соответствующих точках откладываем перемещения точки В от начала отсчета из плана положений механизма.

Масштаб по оси ординат

м/мм;

Масштаб по оси абсцисс

с/мм.

2.4.2 Диаграмма скоростей

Диаграмма скорости точки В построена по данным планов скоростей. Масштаб по оси ординат принят равным масштабу планов скоростей



2.4.3 Диаграмма ускорений

Диаграмма ускорения построена графическим дифференцированием (методом хорд) диаграммы скорости. Полюсное расстояние ОР принято Н=50 мм. Масштаб по оси ординат

2.4.4 Точность построения диаграммы ускорения

Сравним величины ускорения точки В, полученных с помощью графического дифференцирования диаграммы скоростей и методом планов.

Из диаграммы величину ускорения точки В для 10-го положения механизма определим по формуле:

Ранее из плана ускорений величина ускорения точки В

Расхождение значений ускорений, полученных двумя методами

%



3. Кинетостатическое исследование механизма двухцилиндрового компрессора. Исследование движения механизма

3.1 Определение сил и моментов сил, действующих на звенья механизма

Вычертим кинематическую схему и план положений механизма в масштабе м/мм, план скоростей в масштабе , план ускорений масштабе и индикаторную диаграмму в масштабе

МПа/мм

МПа/мм

где - заданное максимальное удельное давление на поршень;

h- принятая высота индикаторной диаграммы .

По индикаторной диаграмме в соответствии с разметкой хода ползунов C и D определяем удельные давления на поршень для каждого из положений механизма. Для этого строим индикаторные диаграммы для каждого ползуна, поместив ось S диаграмм параллельно оси его движения. Проводя из каждой точки положения ползуна прямые, параллельные оси P, получим на диаграмме разметку положений точек C и В.

Силу давления газа на поршень определяем по формуле

где P- удельное давление газа на поршень в Па (1Па= 1Н/м²).

диаметр поршня в м.

Для расчетного 5-го положения механизма:

Силы тяжести звеньев приложены к их центрам тяжести. Их величины определяем по формуле:

(Н),

где m- масса звена в кг.

Силы тяжести звеньев 2 и 4:

Н

Силы тяжести звеньев 3 и 5:

Силы инерции звеньев определяем по формуле:

где a_s- ускорение центра масс звена в м/с².



Знак «минус» показывает, что направление силы инерции противоположно направлению вектора ускорения центра масс звена .

Сила инерции звена 1 равна нулю, так как центр масс звена лежит на оси вращения и его ускорение равно нулю.

Сила инерции звена 2

Н

Сила инерции звена 3

Н

Сила инерции звена 4

Н

Сила инерции звена 5

Н

Моменты сил инерций (инерционные моменты) звеньев определяем по формуле:

где I_S- момент инерции массы звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения (кгм²):



- угловое ускорение звена (с^-2).

Знак «минус» показывает, что направление момента сил инерции противоположно угловому ускорению звена .

Момент сил инерции звена 1 равен нулю, так как его угловое ускорение равно нулю (равномерное вращательное движение при ).

Момент сил инерции звена 2

Нм

Момент сил инерции звена 4

Нм

Определение реакций в кинематических парах начинаем с группы, состоящей из звеньев 4 и 5.

3.2 Силовой расчёт группы Ассура, состоящей из звеньев 4 и 5

Группу из звеньев 4 и 5 вычерчиваем отдельно в масштабе длин и в соответствующих точках прикладываем силы веса и силы инерции звеньев, а к звену 4 и момент сил инерции . Отброшенные связи заменяются реакциями и . Под действием внешних сил, сил инерции и реакций группа будет находиться в равновесии.

Составляем условие равновесия группы, приравнивая нулю сумму всех сил, действующих на группу



.

Неизвестными здесь являются реакции и . Направление реакции известно: она перпендикулярна к направляющей поршня С (без учета сил трения).

Величину реакции определим из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 4 и 5 относительно точки S2:

Для определения реакции строим план сил в масштабеН/мм.

Из точки a параллельно силе откладывается отрезок

мм

из конца вектора аb в направлении реакции откладываем отрезок

мм

из точки с в направлении силы откладываем отрезок



мм

из точки d в направлении силы откладываем отрезок

мм

Силы веса G₅ и G4 на плане сил изображается точкой. Соединив точку e с точкой а на плане сил, получим вектор , изображающий собой искомую реакцию , величина которой

Н.

Реакция в шарнире C определяется вектором плана сил. Величина реакции

Н.

3.3 Силовой расчёт группы группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3

Группу из звеньев 2 и 3 вычерчиваем отдельно в масштабе длин и в соответствующих точках прикладываем силы веса и силы инерции звеньев, а к звену 2 и момент сил инерции в направлении, противоположном направлению углового ускорения .

Условие равновесия группы выразится следующим векторным уравнением:

.

В данном уравнении неизвестны две реакции и . Направление реакции известно: она перпендикулярна к направляющей поршня 3.

Величину реакции определим из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 2 и 3, относительно точки A:

Так как значение получили со знаком «-» то меняем направление реакции в обратную сторону.

Для определения реакции строим план сил в масштабе Н/мм.

Из точки a параллельно силе откладывается отрезок

мм

из конца вектора аb в направлении реакции откладываем отрезок

мм



из точки c в направлении силы откладываем отрезок

мм

из точки d в направлении силы откладываем отрезок

мм

из конца вектора de в направлении реакции откладываем отрезок

мм

Соединив точку е с точкой а на плане сил, получим вектор , изображающий собой искомую реакцию , величина которой

Реакция в шарнире С определяется вектором плана сил. Величина реакции



3.4 Силовой расчёт начального звена

Вчерчиваем отдельно начальное звено в масштабе и в соответствующих точках прикладываем действующие силы: в точке А реакцию , и уравновешивающую силу перпендикулярно к звену ОА.

Векторное уравнение равновесия начального звена имеет вид:

.

Величину уравновешивающей силы определяем из уравнения моментов всех сил относительно точки О.

Н

В масштабе строим план сил начального звена.

Из точки a параллельно силе откладывается отрезок

мм

из конца вектора аb в направлении силы откладываем отрезок

мм

Соединив точку с с точкой а на плане сил, получим вектор ,



изображающий собой искомую реакцию , величина которой:

Н.

3.5 Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского

Более простым методом определения уравновешивающей силы является метод Н.Е. Жуковского.

В произвольном масштабе строим план скоростей, повернутый на 90 (в нашем случае против часовой стрелки), и в соответствующих точках его прикладываем силы давления газа на поршни, силы тяжести звеньев, силы инерции звеньев и моменты сил инерции, уравновешивающую силу.

Момент сил инерции представляем в виде пары сил и , приложенных в точках А и В, с плечом пары lAВ. Величина этих сил:

Момент сил инерции представляем в виде пары сил и , приложенных в точках S2 и C, с плечом пары lS2C. Величина этих сил:

Повернутый план скоростей с приложенными силами, рассматриваемый как жесткий рычаг с опорой в полюсе, будет находиться в равновесии.



Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей, взяв плечи сил по чертежу в мм:

Величина уравновешивающей силы, полученной при кинетостатическом расчете

Расхождение результатов определения уравновешивающей силы методом планов сил и методом Жуковского

Расхождение в пределах допустимого ( 8).

3.6 Определение мгновенного механического коэффициента полезного действия механизма

Мгновенный механический коэффициент полезного действия

механизма определим для расчетного положения 5.

Считаем, что радиусы цапф шарниров заданы r=20мм, коэффициенты трения в шарнирах и направляющих ползунов также заданы и равны соответственно .

Предположим, что все производственные сопротивления в механизме сводятся к сопротивлению трения. Реакции в кинематических парах для данного положения механизма определены силовым расчетом и равны

Для определения мощностей, расходуемых на трение в различных кинематических парах, необходимо найти относительные угловые скорости в шарнирах и относительные скорости в поступательных парах. Относительная угловая скорость звена 1 относительно стойки 0 равна заданной угловой скорости , так как вал вращается в неподвижном подшипнике.

Мощности, затрачиваемые на трение в кинематических парах в данный момент времени, равны:

Общая мощность сил трения:

Мощность движущих сил в данный момент времени

Мгновенный коэффициент полезного действия механизма

3.7 Исследование движения механизма и определение момента инерции маховика

Так как внутри цикла установившегося движения машины не наблюдается равенства работы движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведенного момента инерции механизма, то угловая скорость ведущего звена оказывается переменной. Величина колебаний этой скорости оценивается коэффициентом неравномерности хода

где _max- максимальная угловая скорость;

_min- минимальная угловая скорость;

_ср. - средняя угловая скорость.



За среднюю угловую скорость можно принять номинальную скорость

Колебания скорости ведущего звена механизма должна регулироваться в заранее заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим подбором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны подбираться так, чтобы они могли накапливать (аккумулировать) все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил сопротивления.

Роль аккумулятора кинетической энергии механизма обычно выполняет маховик. Поэтому в нашу задачу входит подобрать массу маховика такой, чтобы данный механизм мог осуществить работу с заданным коэффициентом неравномерности движения .

Для расчета маховика воспользуемся методом энергомасс. По этому методу момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс, характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от приведенного момента инерции механизма. Так как приращение кинетической энергии равно разности работы движущих сил и работы сил сопротивления, то для построения этой диаграммы необходимо построить вначале диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления.

Приведенный к ведущему звену момент сил для каждого положения исследуемого механизма.

Знак «плюс» принимаем при рабочем ходе механизма, «минус» - при холостом.

Для расчетного 5 положения:

Нм

Расчет приведенного момента сил сопротивления для остальных положений механизма сводим в таблицу 3.1

Таблица 3.1

Результаты расчёта приведенного момента сил сопротивления

№	PВ, МПа	QВ, H	PС, МПа	QС,H	MП.С.,Н
0	3,0	45950,5	0,0	0,0	0,0
1	-1,8	-27477,9	0,0	0,0	-2100,2
2	0,0	0,0	0,0	153,9	3,0
3	0,0	0,0	0,2	3078,8	123,2
4	0,0	0,0	0,6	8620,5	485,6
5	0,0	0,0	1,2	19011,3	1377,4
6	0,0	0,0	2,6	39254,2	3133,1
7	0,1	1308,5	3,6	55417,7	3708,2
8	0,4	6311,5	3,2	49106,2	1712,1
9	1,2	18780,4	-2,6	-40331,8	644,8
10	3,0	45950,5	-0,2	-3078,8	5236,8
11	3,6	55032,8	0,0	0,0	4206,3

Приведенный момент движущих сил имеет отрицательное значение, когда в цилиндре препятствуют движению поршня, т.е. когда сила давления газа противоположна скорости поршня. На основании данных таблицы строим диаграмму изменения М_п сил сопротивления в функции угла поворота начального звена. Масштаб по оси ординат выбираем , масштаб по оси абсцисс при длине диаграммы l= 180 мм



рад/мм

Так как работа сил сопротивления

,

то графическим интегрированием диаграммы приведенных моментов движущих сил строим диаграмму работ движущих сил. Масштаб по оси ординат определяется по формуле

Нм/мм

где Н - полюсное расстояние, равное 40мм.

За один цикл установившегося движения (в нашем случае один оборот ведущего звена) работа сил сопротивления равна работе движущих сил.

Примем постоянным приведенный момент сил сопротивления

(). Тогда работа движущих сил

,

т.е. представляет собой линейную функцию угла поворота ведущего звена. Соединив начало координат с последней точкой диаграммы работы сил сопротивления, получим наклонную прямую, представляющую собой диаграмму работы движущих сил. Продифференцировав графически полученную прямую, на диаграмме приведенных моментов получим горизонтальную прямую определяющую величину постоянного приведенного момента движущих сил.

Так как приращение кинетической энергии

то для построения диаграммы приращения кинетической энергии или избыточной работы необходимо из ординат диаграммы работы движущих сил вычесть ординаты диаграммы работ сил сопротивления. Масштабы по координатным осям остаются те же, что и для диаграммы работ.

3.8 Определение приведенных моментов инерции механизма

Для звена, совершающего поступательное движение (ползун), кинетическая энергия

,

где m- масса звена;

скорость поступательного движения

Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип, коромысло), кинетическая энергия

где J- момент инерции относительно оси вращения;

- угловая скорость звена.

Кинетическая энергия звена, совершающего сложное плоскопараллельное движение



,

где v_S- скорость центра масс звена;

J_S- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс.

Складывая кинетические энергии всех звеньев, получим полную кинетическую энергию механизма. В нашем примере полная кинетическая энергия механизма

Выражение в квадратных скобках представляет собой приведенный к начальному звену момент инерции механизма. Вычислим приведенный момент инерции для 12-ти положений механизма. Для 5-го положения механизма

Вычисления приведенного момента инерции для остальных положений механизма сводим в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

Результаты расчёта приведенного момента инерции механизма

№
0	0,011490	0,029942	0,000000	0,000000	0,029942	0,019112	0,370487
1	0,008839	0,042546	0,017526	0,005356	0,022035	0,001212	0,377513
2	0,003106	0,063725	0,043648	0,012385	0,027030	0,001118	0,431012
3	0,000000	0,067483	0,043074	0,012784	0,030845	0,004802	0,438988
4	0,003106	0,052900	0,022698	0,007926	0,029793	0,009519	0,405942
5	0,008839	0,036378	0,005700	0,002380	0,029348	0,015748	0,378394
6	0,011490	0,029942	0,000000	0,000000	0,029942	0,019112	0,370487
7	0,008839	0,036378	0,005700	0,002380	0,028033	0,013022	0,374352
8	0,003106	0,052900	0,022698	0,007926	0,025630	0,001683	0,393943
9	0,000000	0,067483	0,043074	0,012704	0,030543	0,004754	0,438557
10	0,003106	0,063290	0,043648	0,012385	0,041836	0,029595	0,473861
11	0,008839	0,042546	0,017526	0,005356	0,043261	0,041937	0,439463

По данным таблицы строим диаграмму приведенного момента инерции механизма в функции угла поворота начального звена. Принимаем масштаб .

Методом исключения общего параметра из диаграмм и строим диаграмму энергомасс

По данному коэффициенту неравномерности движения =1/60 и средней угловой скорости определяем углы _max. и _min, образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс,

Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе до момента касания с кривой энергомасс соответственно сверху и снизу, получим на оси _К отрезок mn=90 мм, заключенный между этими касательными.

По отрезку mn определяем момент инерции маховика

Диаметр маховика, выполненного в виде сплошного диска, определяется по формуле:

,

где - удельный вес материала маховика (чугун);

- отношение ширины b обода к диаметру маховика.

Тогда

м.

Принимаем D_М= 0,3м

Тогда масса маховика

кг,

а ширина обода

м



Проектирование кулачкового механизма

Широкое применение кулачковых механизмов обусловлено тем, что с их помощью легко воспроизводится заданный закон движения ведомого звена.

Нужно иметь в виду, что при выборе закона движения ведомого звена могут возникнуть удары в кулачковом механизме. Различают следующие группы законов движения: с жесткими ударами, с мягкими ударами, без ударов. Жесткие удары в кулачковом механизме имеют место, когда подъем или опускание толкателя происходит с постоянной скоростью. При синусоидальном законе движение происходит без жестких и мягких ударов (этот закон рекомендуется при проектировании быстроходных кулачковых механизмов).

Для синтеза (проектирования) кулачкового механизма задаются: схема механизма; максимальное линейное h или угловое перемещение ведомого звена; фазовые углы поворота кулачка ( удаления - _у , дальнего стояния _д.с., возвращения _в); законы движения выходного звена для фазы удаления и возвращения; длина коромысла l для коромысловых кулачковых механизмов. Исходя из условий ограничения угла давления, определяют основные размеры звеньев кулачкового механизма; минимальный радиус кулачка, положение коромысла относительно центра вращения кулачка, проектируют профиль кулачка графическим или аналитическим методами.

4.1 Построение диаграмм движения толкателя

Вычерчиваем диаграмму аналога ускорения коромысла , для чего на оси абсцисс в произвольном масштабе откладываем заданные углы _у=140, _д.с.= 20, _в=120. Для принятой длины диаграммы X=280 мм величины отрезков, изображающие фазовые углы:

Для построения графика перемещения выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное интегрирование второй производной от перемещения выходного звена по углу поворота кулачка.

В интервале угла удаления _у в произвольном масштабе строим закон равномерно убывающего ускорения, также и а в интервале угла возвращения _в.

Для построения диаграммы аналога скорости , интегрируем построенную диаграмму , для чего отрезки X_у и X_в делим на 6 равных частей.

Через точки 1,2,3...,13 проводим ординаты, которые делят всю площадь заданных диаграмм на ряд участков. Площадь каждого из участков заменяем равновеликим прямоугольником с общим основанием на оси абсцисс. Проектируем высоты полученных треугольников на ось ординат. Точки проекций 1',2',3',...,13' соединяем с полюсом P₂, взятым на произвольном полюсном расстоянии H₂ от начала O осей координат лучами P₂1', P₂2', P₂3',..., P₂13'.

Ось абсцисс диаграммы , делим на такое же количество равных частей, как и ось абсцисс диаграммы . Из точки О параллельно лучу P₂1' проводим линию до пересечения её в точке 1'' с ординатой 1. Из точки 1'' параллельно лучу P₂2' проводим прямую до пересечения с ординатой 2 и т. д.. Полученная ломаная и представляет собой приближенно искомую интегральную кривую на участке, соответствующем углу _у поворота кулачка.

Диаграмма этой функции на участке, соответствующем углу _В строится аналогичным способом.

Диаграмму перемещений коромысла S() также строим методом графического интегрирования кривой .

Вычислим масштабы диаграмм. Масштаб по оси абсцисс диаграмм

рад/мм

Масштаб по оси ординат диаграммы перемещений

где h =28 мм - максимальное перемещение толкателя (центра ролика);

Sмах - максимальная ордината диаграммы перемещений.

В интервале угла удаления

в интервале угла возвращения

Масштаб по оси ординат диаграммы

Масштаб по оси ординат диаграммы

Разметку траектории точки В (центра ролика) производим в соответствии с диаграммой S(), для чего слева от оси ординат под произвольным углом проводим прямую и на ней откладываем отрезок O, равный максимальному перемещению толкателя в масштабе 1:1. Конечную точку B₆ соединяем с конечной точкой 6' проекции наибольшей ординаты 6-6. Через точки 1',2',...,5' проводим прямые, параллельные 6'- B₆. Полученные точки B_1, B_2,..., B₆ дают разметку траектории коромысла в интервале угла удаления.

Аналогично осуществляем разметку траектории точки В коромысла в интервале угла возвращения.



4.2 Построение профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем

4.2.1 Определение минимального радиуса кулачка rmin c поступательно движущимся толкателем.

Для кулачковых механизмов минимальный радиус и другие основные размеры определяются по допускаемому углу давления или минимальному углу передачи движения путем графического определения области возможного расположения центра вращения кулачка.

Для определения минимального радиуса r _min и величины эксцентриситета e строим диаграмму , для чего откладываем заданный ход толкателя h, наносим разметку траектории точки В с диаграммы S().

По диаграмме определяем максимальные значения аналогов скоростей при удалении и возвращении толкателя в масштабе

Определим значения для 3-го и 10-го положений:

Для остальных положений расчеты проводим аналогично и результаты сводим в таблицу 4.1.



Таблица 4.1

Результаты расчёта аналогов скоростей

Показатель	№ положения
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	0	5,7	17,0	22,7	17,0	5,7	0	0	6,6	19,8	26,4	19,8	6,6

Из точки B₃ откладываем отрезок в направлении вращения кулачка, а в противоположную сторону отрезок . Аналогично определяем другие отрезки для остальных положений и строим диаграмму , к которой проводим касательные под углами .Точка пересечения этих касательных определит положение центра вращения кулачка -точку О (а заштрихованная площадь является областью возможного расположения кулачка).

Минимальный радиус кулачка и эксцентриситет:

r_min=OB_0S =22,70,001 =0,0227м

e = 0,0017м

4.2.2 Построение профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем

Главным этапом синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка, в основу которого положен метод обращенного движения. Суть этого метода заключается в том, что всем звеньям механизма условно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка, направленной в обратную сторону. Тогда кулачок остановится, а стойка вместе с коромыслом придет во вращательное движение вокруг центра кулачка О с угловой скоростью - _к. Кроме того, толкатель будет совершать ещё движение относительно стойки по закону, который определяется профилем кулачка.

Для построения профиля кулачка для ряда последовательных значений фазового угла . Значения _у и _в разделим на 6 равных частей (точки 1', 2', 3', ...6'). строим обращенный механизм и находим в нем положение центра ролика. Траектория центра ролика в обращенном движении определит теоретический профиль кулачка. Для этого необходимо сделать следующее. Проводим окружности радиусами r_min и e , к окружности смещения e проводим касательную, которая пересекаясь с окружностью r_min кулачка определяет центр ролика кулачка точку В₀. От точки В₀ откладываем ход толкателя h=38 мм и его разметку для фаз _у и _в. Из точек 1', 2', 3', ...6' проводим касательные к окружности радиуса е и дуги радиусами 01, 02, 03 ... до пересечения с соответствующими касательными, отмечаем точки 1",2",3"...6", соединив которые плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка, соответствующий углу удаления. Аналогично строим теоретический профиль кулачка, соответствующий углу возвращения.

Для определения действительного профиля кулачка необходимо определить радиус ролика. Радиус ролика должен быть меньше максимального радиуса кривизны _min центрового (теоретического) профиля кулачка:

(0,70,8) _min

Из конструктивных соображений радиус ролика не рекомендуется принимать больше половины минимального радиуса:

r_p (0,4 0,5)r_min

м



Принимаем r_p равным 11 мм.

Действительный (практический) профиль кулачка получим, если построим эквидистантную кривую радиусом, равным r_p.

кинематический геометрия механизм компрессор



5. Проектирование эвольвентного зацепления прямозубых цилиндрических колёс

Принимаем, что зубчатые колеса изготовлены без смещения исходного контура (X₁=X₂=0). Тогда угол зацепления равен углу профиля инструмента (_w ==20), делительные окружности являются одновременно начальными окружностями зацепления (r_w1 = r₁ и r_w2 = r₂). Рассчитываемая зубчатая передача имеет следующие параметры:

Z₁=18; Z₂=23; m=6 мм

Радиусы начальных окружностей колес

Радиусы основных окружностей колес

;

Радиусы окружностей вершин зубьев

;

где =1 - коэффициент высоты головки зуба, а - высота головки зуба (расстояние, измеренное по радиусу между делительной окружностью и окружностью вершин).

Радиусы окружностей впадин колес

где с^*=0,25 - коэффициент радиального зазора;

с=c*m - радиальный зазор, мм.

Шаг по делительной окружности

мм

Окружная толщина зуба по делительной окружности

мм

Межосевое расстояние

a_w = a = r_w1+r_w2 = 54+69=123 мм

где a=r₁+r₂ - делительное межосевое расстояние, мм.

Высота зуба определяется как

h=h_a+h_f=h*_am+h*_fm=r_a1-r_f1=16+(1+0,25)7=13,5 мм,

h=2,25m

Построение профилей зубьев проводим в следующем порядке:

откладываем межосевое расстояние a_w (O₁O₂ на чертеже);

Радиусами r_w1 и r_w2 проводим начальные окружности колес. Точка P касания их является полюсом зацепления;

проводим основные окружности колес, окружности вершин зубьев и окружности впадин;

через полюс зацепления P проводим общую касательную t-t к начальным окружностям колес и линию зацепления n-n , касающуюся в точках A и B основных окружностей. Часть ab линии n-n, заключенная между окружностями вершин зубьев, называется активной линией зацепления, т.е. геометрическим местом действительного касания профилей зубьев;

строим эвольвенты профилей зубьев, соприкасающихся в полюсе зацепления P. Профили зубьев получают обкатывая линию зацепления как по одной, так и по другой основным окружностям. При обкатывании точка P линии зацепления описывает эвольвенты e₁e₁ и e₂e₂, которые являются искомыми профилями. Для построения эвольвентного профиля зуба первого колеса отрезок AP делим на равные части (в нашем случае на 4). На основной окружности первого колеса вправо и влево от точки A откладываем дуги, длины которых равны этим отрезкам, получаем точки 1',2',3',4',5',6' и 7'. Через эти точки проводим касательные к основной окружности радиуса rb (перпендикуляры к соответствующим радиусам). На касательной, проведенной через эту точку 1' , отложим 1/4 отрезка AP. На касательной, проведенной через точку 2 отложим 2/4 отрезка AP и т.д. Проведя аналогичные построения на каждой из касательных, получим ряд точек 1'', 2'', 3'', ...,7''.Плавная кривая, проведенная через полученные точки, является эвольвентным профилем правой части зуба первого колеса. Таким же способом строится эвольвентный профиль зуба второго колеса (для этого используется отрезок BP);

профиль ножки зуба, лежащий внутри основной окружности, очерчивается по радиальной прямой, соединяющей начало эвольвенты с началом колеса, и сопрягается с окружностью впадин закруглением радиуса с=0,4m=0,46=2,4 мм, по начальной окружности откладываем половину толщины зуба , проводим ось симметрии зуба (радиальную прямую) и по законам симметрии строим левый профиль зуба;

на каждом колесе справа и слева от построенного по точкам зуба строим еще два зуба (с помощью шаблонов или лекал).

При вращении первого колеса (допустим в направлении вращения часовой стрелки) ножка его зуба войдет в зацепление в точке a с головкой зуба второго колеса. В точке b головка зуба первого колеса выйдет из зацепления с ножкой зуба второго колеса. Таким образом, точка зацепления (соприкосновения зубьев) перемещается по профилю зуба первого колеса от его основания к вершине, а по профилю зуба второго - наоборот, от вершины к основанию.

Участки профилей зубьев, которые в процессе передачи вращения входят в соприкосновение друг с другом, называют активными профилями. Определим эти участки. Точку f₁ на профиле зуба первого колеса получим, если из центра O₁ описать дугу af₁ радиусом O₁a. Точно также находим точку f_a, описав дугу af₂ радиусом O₂b.

В точке a встретятся точки f₁ и e₂, а в точке b выйдут из зацепления точки e₁ и f₂. Активными профилями являются части эвольвент e₁f₁ и e₂f₂.

Чтобы построить дугу зацепления на первом зубчатом колесе, профиль этого колеса повернем вокруг точки O₁ и совместим последовательно с началом и концом активной линии зацепления, т.е. с точками a и b. На начальной окружности первого колеса получим дугу c'd'. Если повернем профиль зуба второго колеса вокруг точки O₂ и совместим с точками a и b, то на начальной окружности второго колеса получим дугу c''d''. Дуги c'd' и c''d'' являются дугами зацепления по начальным окружностям, дуги ab' и a'b дугами зацепления по основным окружностям.

Длина дуги зацепления по основной окружности колеса равна длине активной линии зацепления ab .

Углы ₁ и ₂ называются углами перекрытия. Отношение угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу = называется коэффициентом перекрытия

.

Вычислим коэффициент перекрытия проектируемой передачи. Из чертежа длина активной линии зацепления g = (ab) = 27,7 мм. Тогда коэффициент перекрытия

Коэффициент перекрытия можно вычислить также аналитически по формуле

Коэффициент перекрытия показывает среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Если = 1,56, то 56 времени в зацеплении участвуют две пары зубьев, а 44 времени - одна пара.

Удельное скольжение профилей зубьев (₁ и ₂) является характеристикой скольжения одного профиля зуба по второму, т.е. характеризует износ профилей, вызванный появлением сил трения.

Удельное скольжение можно определить по формулам

;

;

где ₁ - радиус кривизны эвольвенты первого колеса в точке зацепления;

₂ - радиус кривизны эвольвенты второго колеса в точке зацепления;

u₁₂,u₂₁ - передаточное отношение ступени.

Передаточное отношение для внешнего зацепления определяется как

; .

Вычислим удельное скольжение в нескольких точках зацепления и построим диаграммы удельного скольжения. Ось абсцисс диаграмм проведем параллельно линии зацепления, а ось ординат перпендикулярно к ней через точку A. Спроектируем на ось абсцисс точки A, , P, b и B. Тогда ₁ = x, ₂ = g₂-x (g₂ - длина линии зацепления AB).

В нашем случае AB=86 мм в масштабе 4:1.

;

Значения текущей координаты X возьмем с интервалом в 30 мм в пределах от X =0 до X =168 мм. Результаты вычислений ₁ и ₂ приведены в таблице

Так как зацепление профилей зубьев колес происходит только на активной линии зацепления, то для большей наглядности эти участки заштрихованы.



Таблица 5.1

Результаты расчета удельных скольжений профилей зубьев

x=1	0	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	168
g-x=2	168	152	136	120	104	88	72	56	40	24	8	0
1	-	-6,41	-2,32	-0,95	-0,27	0,14	0,42	0,61	0,76	0,87	0,96	1
2	1	0,87	0,70	0,49	0,21	-0,16	-0,71	-1,56	-3,10	-6,68	-24,6	-

Толщину зуба первого колеса по окружности вершин определим по формуле

,

где _a - угол профиля эвольвенты на окружности вершин зубьев;

inv 20=0,014904 ; inv 32,22=0,067876

Для нормальной работы зубчатой передачи необходимо, чтобы соблюдались следующие условия:

1,1;

S0,3m (отсутствие заострения головки зуба у меньшего колеса).

В нашем случае оба условия удовлетворяются.

Таким образом, при решении вопроса относительно выбора и изготовления зубчатой передачи в каждом отдельном случае необходимо исходить из анализа эксплуатационных свойств передачи - продолжительности зацепления и удельного скольжения эвольвентных профилей зубьев.

6. Проектирование зубчатого механизма

6.1 Аналитический метод

Передаточному отношению присваивается знак минус при внешнем зацеплении, знак плюс - при внутреннем. Знак передаточного отношения указывает направление вращения ведомого звена по отношению к ведущему.

Планетарным называется механизм, в котором геометрические оси некоторых зубчатых колес являются подвижными. Простой планетарный механизм обладает одной степенью свободы (W=1).

В предлагаемых заданиях сложный планетарный механизм состоит из 2-х ступеней двухрядного планетарного механизма и пары колес с неподвижными осями.

Существует несколько методов определения передаточных отношений планетарных механизмов.

Наиболее точным из них является аналитический метод, известный как метод Виллиса, в основе которого лежит принцип обращения движения звеньев. Сущность этого метода состоит в том, что сообщается дополнительное вращение всем звеньям механизма вокруг их геометрических осей со скоростью -_н, в результате чего водило H, вращаемое со скоростью +_н, в обращенном движении будет неподвижно и механизм будет иметь все оси вращения зубчатых колес неподвижные. Передаточное отношение такой передачи можно определить по зависимостям, полученным для сложных зубчатых передач с неподвижными геометрическими осями. Менее точным, но весьма наглядным и простым, является графический метод, предложенный проф. Л.М. Смирновым.

Аналитическое исследование планетарного механизма

Передаточное отношение редуктора равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней:



U₁₆=U₁₂ U₂₃U_Н6,

Где

,

Отсюда

U H6=

При подборе числа зубьев колес z₁, z₂, z_2', z₃ учитываем соблюдение условия соосности для планетарной ступени:

(6.8)

где -- начальное межосевое расстояние колес 2 и 3;

-- начальное межосевое расстояние колес 4 и 5;

-- начальное межосевое расстояние колес 5' и 6.

Или

(6.9)

где -- радиусы начальных окружностей колес.



Данное уравнение можно записать в следующем виде:

Принимаем и , тогда

Принимаем z₅'=19, тогда

Передаточное отношение спроектированного механизма не отличается от заданного.

6.2 Графический метод

Для планетарных механизмов с цилиндрическими колесами план линейных скоростей строится следующим образом.

Вычерчивается кинематическая схема механизма в масштабе длин, определяемых по формуле

,

Где d1-длина отрезка, изображающего на чертеже делительный диаметр колеса 1 в мм.

Проводим прямую РР, параллельную линии центров колес, и проектируем на нее оси колес и все точки зацепления.

Скорость точки А изображается отрезком Р₁а, перпендикулярным к прямой РР. Соединив точку а с точкой О₁ получим картину, изображающую распределение скоростей по звену 1.

Так как скорость точки А колеса 1 равна скорости точки А колеса 2, скорость точки О₂ равна нулю, из точки а проводим прямую через точку о₂ до точки b. Эта прямая 2 (ао₂b) является картиной скоростей колес 2.

Картина распределения скоростей звена 2 определится скоростями точек а и b.

У колеса 3 известны скорость точки В (она такая же, как и скорость точки В колеса 2) и скорость точки O₃ (ее скорость равна нулю). Поэтому, соединяя точки b и c, получим прямую 3, которая является картиной скоростей колеса 3.

Сателлит образует вращательную пару пятого класса с водилом Н. Значит и водило Н в точке будет иметь ту же скорость. Так как скорость оси водила равна нулю, то соединив точку О₃ с О_Н получим картину распределения скоростей водила.

У водила Н также известны скорости двух точек: точки С (скорость этой точки равна нулю) и точки D(скорость которой получим продлив отрезок hc до точки d). Поэтому, соединив точки h и d, получим прямую 5', которая является картиной скоростей 5' колеса.

Для построения картины скоростей колеса 6 необходимо соединить точку d с точкой о₆ (ее скорость равна нулю) на плане скоростей.

Затем строим картину угловых скоростей. Проведем перпендикулярно к PP прямую ММ и обозначим на ней точку О. На произвольном расстоянии S от этой точки по вертикали отметим точку n. Считая эту точку полюсом, проведем от нее лучи, параллельные линиям распределения линейных скоростей звеньев механизма. Так как угловые скорости звеньев графически пропорциональны тангенсам углов, образуемых линиями распределения скоростей с прямой PP (tg₁,tg_H), то точки пересечения этих прямых с прямой ММ отсекают на ней отрезки, пропорциональные угловым скоростям соответствующих звеньев.

Измерив на картине угловых скоростей отрезки 01' и 06' , определим

Погрешность

Так как углы ₁ и ₆ откладываются в одну сторону от линии РР, то передаточное отношение положительное.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения курсового проекта получены навыки исследования и проектирования механизмов и машин, пользования справочной литературой.

При выполнении первого листа произведен структурный и кинематический анализ механизма.

При выполнении второго листа определены реакции в кинематических парах, величины уравновешивающей силы, мгновенного коэффициента полезного действия механизма, произведен расчет маховых масс механизма по заданному коэффициенту неравномерности движения.

При выполнении третьего листа были выполнены следующие задачи:

- расчет геометрических размеров зубчатой передачи;

- определения коэффициента перекрытия удельных скольжений;

- оценка проектируемой передачи по геометрическим показаниям;

- определение основных размеров и геометрии профиля кулачка, обеспечение воспроизведения требуемого закона движения толкателя.



ЛИТЕРАТУРА

Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский-- М., 1975.

Сборник задач по теории механизмов и машин / Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. -- М., 1972.

Задачи и упражнения по теории механизмов и машин / под ред.Н.В. Алехновича. -- Мн., 1970.