3.1 Построение плана скоростей для расчётного положения

Расчётным положением является положение №11. Построение плана скоростей описано в разделе №2. Масштабный коэффициент плана скоростей

3.2 Определение ускорений

Определяем угловое ускорение звена 1.

, (3.1)

где, - момент от сил движущих,

- момент от сил сопротивления,

- приведённый момент инерции маховика,

- приведённый момент инерции рычажного механизма для расчётного положения,

- первая производная от приведённого момента инерции механизма для расчётного положения

, (3.2)

где, - масштабный коэффициент по оси ,

- масштабный коэффициент по оси ?,

- угол между касательной, проведённой к кривой графика в расчётном положении и осью ?.

Знак минуса говорит о том, что кривошип ОА замедляется. Направляем против направления и берём значение ускорения по модулю.

Строим план ускорений для расчётного положения.

Скорость точки А определяем по формуле

, (3.3)

где, - ускорение точки А,

- нормальное ускорение точки А относительно точки О,

- тангенциальное (касательное) ускорение точки А,

Ускорение найдём по формуле:

, (3.4)

где, - угловая скорость кривошипа,

- длина звена ОА, м

Ускорение найдём по формуле:

, (3.5)

Из произвольно выбранного полюса откладываем вектор длиной 100 мм. Найдём масштабный коэффициент плана скоростей.

, (3.6)

Определим длину вектора :

Ускорение точки А определим из следующеё формулы:

Определим ускорение точки B из следующей системы уравнений:

, (3.7)

Для определения нормальных ускорений точки В относительно точек А и С

Воспользуемся следующими формулами:

Определим длину векторов :

Ускорение направляющей равно нулю, т.к. она неподвижна.

Кореолисово ускорение точки В относительно направляющейрано нулю, т.к. точка В движется только поступательно относительно .

Ускорение точки В найдём, решив системе (3.7) векторным способом:

Из вершины вектора ускорения точки А () откладываем вектор (параллелен звену АВ и направлен от В к А), из вершины вектора

проводим прямую перпендикулярную звену АВ (линия действия ); из полюса проводим горизонтальную прямую (линия действия ); на пересечении линий действия векторов и получим точку b, соединив полученную точку с полюсом, получим вектор ускорения точки В.

Из плана ускорений определяем вектор ускорения точки В и вектор тангенциального ускорения :

Ускорение сочки С определяем аналогично ускорению точки B.

Определим длину векторов :

Из полученных тангенциальных ускорений найдём угловые ускорения 2-го и 3-го звеньев:

Определим ускорения центров масс звеньев:

Ускорение центра масс 2-го звена найдём из соотношения (3.10)

 (3.8)

Из плана ускорений мм

мм

мм

Ускорение центра масс 4-го звена найдём из соотношения (3.11)

(3.9)

Из плана ускорений мм

мм

мм

Ускорения центров масс 3-го и 5-го звеньев равны ускорениям точек D и D' соответственно:

Значения всех ускорений сведём в таблицу:

Таблица 3.1 - Ускорения звеньев

3.3 Определение сил и моментов инерции звеньев

Силы инерции определяем по формуле:

(3.10)

где. - масса i-го звена, кг;

- ускорение центра масс i-го звена,

Определяем моменты инерции звеньев:

 (3.11)

где, - момент инерции i-го звена,

- момент инерции i-го звена относительно центра масс,

- угловая скорость i-го звена,

Рассчитаем силу тяжести каждого звена:

3.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов

Рассмотрим группу Асура 2-3:

Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:

(3.12)

Из уравнения (3.12) получим

С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :

Найдём масштабный коэффициент

Из плана сил определяем значения неизвестных сил:

Реакцию определяем из следующего векторного уравнения

найдём из векторного уравнения

, отсюда

Таблица 3.3 - Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев

Рассмотрим группу Асура 4-5:

Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:

(3.13)

Из уравнения (3.13) получим

С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :

Найдём масштабный коэффициент

Из плана сил определяем значения неизвестных сил:

Реакцию определяем из следующего векторного уравнения

найдём из векторного уравнения

, отсюда

Таблица 3.3 - Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев.

Рассмотрим начальный механизм.

Определим уравновешивающую силу

Уравновешивающий момент равен

Реакцию определяем графически

Из плана сил находим

3.5 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

Для этого к повёрнутому на плану скоростей в соответствующих точках прикладываем все внешние силы действующие на механизм, не изменяя их направления. Моменты раскладываем на пару сил, изменив их направления.

, (3.14)

где, и - пара сил,

- момент инерции i-го звена,

- длина i-го звена,

Записываем уравнение моментов сил относительно полюса :

, отсюда

Уравновешивающий момент равен

3.6 Расчёт погрешности 2-х методов

, (3.15)

где, - сила полученная методом Жуковского,

- сила полученная методом планов,

- погрешность,

4. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора и расчёт эвольвентного зацепления

4.1 подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарного редуктора

Рисунок 4.1

Определим неизвестное число зубьев 3-го колеса из условия соосности:

(4.1)

где, - число зубьев 1-го колеса

- число зубьев 2-го колеса

Определим передаточное отношение

(4.2)

где, - передаточное отношение от 1-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене

- передаточное отношение от 4-го звена к пятому

 (4.3)

где, - число зубьев 4-го колеса

- число зубьев 5-го колеса

(4.4)

где, - передаточное число от 1-го ко 3-му колесу при неподвижном водиле

(4.5)

где, - передаточное число от 1-го ко 2-му колесу

- передаточное число от 2-го ко 3-му колесу

Проверяем условие соседства:

(4.6)

где, - число сателлитов планетарного механизма

Из формулы (4.4) выразим K

Примем

- условие соседства выполняется

Проверяем условие сборки

(4.7)

где, - сумма чисел зубьев в одной из ступеней механизма

- целое число

- условие сборки выполняется

4.2 Исследование планетарного механизма графическим и аналитическим способом

Рассчитаем радиусы колёс

(4.8)

где, - радиус колеса,

- модуль

Изображаем механизм в выбранном масштабе

(4.9)

Определим радиусы колёс на схеме

Строим план линейных скоростей. Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорости двух точек. Для 1-го звена это точки А и О. Скорость точки О равна нулю, так как ось неподвижна. Скорость точки А определим по формуле

(4.10)

где, - угловая скорость 1-го звена,

Угловую скорость 1-го звена определим по формуле

(4.11)

где, - частота вращения двигателя,

Определим угловую скорость вращения водила и второго зубчатого колеса

Вектор скорости точки А изображаем в виде отрезка Aa. Принимаем .

Определим масштабный коэффициент

(4.12)

где, - масштабный коэффициент скорости,

Прямая Оа является линией распределения скоростей точек 1-го звена.

Скорость точки В равна нулю, так как колесо 3 неподвижно.

Прямая Оb является линией распределения скоростей тачек водила.

Строим план угловых скоростей.

Из произвольно выбранной точки Р строим пучок лучей, параллельных прямым Оа, Оb и Eb. При пересечении этих прямых с горизонтальной осью расположенной от точки Р на произвольном расстоянии РS, получим отрезки S1, S5 и SH, которые являются аналогами угловых скоростей.

Найдём передаточное отношение

(4.13)

Рассчитаем погрешность двух методов

(4.14)

где, - передаточное отношение, заданное в условии

- передаточное отношение найденное с помощью плана угловых скоростей

4.3 Расчёт параметров зубчатых колёс

Рассчитываем смещение колёс

Так как , то

Так как , то

Коэффициент суммы смещений

(4.15)

где, - смещение 1-го колеса

- смещение 2-го колеса

Определим угол зацепления по формуле

(4.16)

где, , - эвольвентная функция углов и

Межосевое расстояние определим по формуле

(4.17)

где, - модуль зубчатой передачи

Определим делительные диаметры

(4.18)

Делительное межосевое расстояние

(4.19)

Коэффициент воспринимаемости смещения

(4.20)

где, - межосевое расстояние,

- делительное межосевое расстояние,

Коэффициент уравнительного смещения

(4.21)

Определим радиусы начальных окружностей

(4.22)

Радиусы вершин зубьев

(4.23)

где, - коэффициент высоты головки зуба

Радиусы впадин зубьев

(4.24)

где, - коэффициент радиального зазора

Высота зуба

(4.25)

Толщины зубьев по делительной окружности

(4.26)

Радиусы основных окружностей

(4.27)

Углы профиля в точке на окружности вершин

(4.28)

Толщины зубьев по окружности вершин

(4.29)

Проверим зубья на заострение

(4.30)

Зубья удовлетворяют условию заострения

Угловой шаг зубьев

(4.31)

4.4 Определение коэффициента относительного скольжения

Для 1-го колеса:

(4.32)

где, - коэффициент относительного скольжения 1-го зубчатого колеса

- передаточное отношение от второго колеса к первому

- длина теоретической линии зацепления

- переменное расстояние от точки к точке

и

Для 2-го колеса:

(4.33)

Определим масштабный коэффициент относительного скольжения

Результаты сводим в таблицу

Таблица 4.1 - Коэффициенты скольжения

4.5 Определение коэффициента перекрытия зубчатой передачи графическим и аналитическим способом

Коэффициент перекрытия зубчатой передачи определяем (графически) по формуле

(4.34)

где, - длина активной линии зацепления

- основной шаг,

Для определения коэффициента перекрытия зубчатой передачи аналитически воспользуемся формулой

(4.35)

где, - углы профиля в точке на окружности при вершине

- угол зацепления

5. Синтез кулачкового механизма

5.1 Вычисление масштабных коэффициентов диаграмм движения толкателя

После построения и графического интегрирования заданного графика аналога ускорения толкателя мы получили диаграмму аналога скорости толкателя, которую также графически интегрируем, в результате также получаем диаграмму аналога пути толкателя.

Исходя из диаграммы пути, определяем масштабные коэффициенты на фазе удаления и фазе возврата. Воспользуемся для этого формулой

(5.1)

где, - масштабный коэффициент для графика пути,

- ход толкателя,

- максимальное значение пути,

Для фазы удаления

Для фазы возврата

Определим масштабный коэффициент по углу

(5.2)

где, - рабочая фаза,

- расстояние между 1-й и 18-й точками на чертеже.

Определим масштабные коэффициенты для диаграммы скорости

(5.3)

где, - масштабный коэффициент скорости,

- полюсное расстояние на диаграмме скорости,

Для фазы удаления

Для фазы возврата

Определим масштабные коэффициенты для аналога ускорения

(5.4)

где, - масштабный коэффициент ускорения,

- полюсное расстояние на диаграмме ускорения,

Для фазы удаления

Для фазы возврата

5.2 Определение минимального радиуса кулачка

Для его нахождения исходными данными являются график пути и график скоростей и , ход толкателя , угол давления , эксцентриситет

На основании этих данных строится зависимость .

По оси откладываются расстояния пути, которые берутся с графика пути в определённом масштабе, т.к. у нас разные масштабы на фазе удаления и фазе возврата, то мы должны привести их к одному.

Найдём поправочные коэффициенты

(5.5)

где, - поправочный коэффициент

- новый масштабный коэффициент, одинаковый для оси и , он принимается произвольно.

Через полученные точки на линии параллельной откладываем отрезки аналогов скоростей для соответствующего интервала, взятые с графика скорости.

Отрезок скорости приводится к тому же масштабу, что и графики пути.

Определим поправочные коэффициенты

 (5.6)

где, - поправочный коэффициент

После построения получили некоторую кривую, к ней под углом проводим касательные.

Из области выбора центра выбираем с учётом масштаба

.

5.3 Определение углов давления

Найдём зависимость угла давления от угла.

(5.7)

где, - угол давления,

- расстояние ,

- длина коромысла АВ,

- отрезок скорости,

- угол между отрезком АВ и расчётной прямой на чертеже,

Произведём расчёт при

Остальные значения угла давления определяем аналогично, и результаты сносим в таблицу

Таблица 5.1 - Углы давления

При построении используем следующие масштабные коэффициенты

5.4 Построение центрового и действительного профиля кулачка

Определим полярные координаты для построения центрового профиля кулачка.

(5.8)

где, - радиус вектор,

- отрезок пути,

(5.9)

(5.10)

Рассчитываем и для положения 5

Все остальные значения сводим в таблицу

Таблица 5.2 - Значения полярных координат

Определим масштабный коэффициент для построения кулачка

По полученным значениям и строим центровой профиль кулачка. Для этого в масштабе проводим окружность радиусом .

От радиуса в направлении противоположном вращению кулачка, отложим полярные углы , на сторонах которых отложим . Соединив плавной кривой концы радиусов-векторов получим центровой профиль кулачка.

Действительный профиль кулачка найдём, как кривую, отстоящую от центрового профиля на расстоянии, равном радиусу ролика.

Определим радиус ролика

(5.11)

где, - радиус ролика,

(5.12)

где, - радиус кривизны профиля кулачка, определяется графически

Радиус кривизны профиля кулачка приближённо определяется как радиус вписанной окружности участка кулачка, где его кривизна кажется наибольшей. На этом участке произвольно выбираются точки . Точку соединим с точками и . К серединам получившихся хорд восстановим перпендикуляры, точку пересечения которых примем за центр вписанной окружности.

Принимаем

На центровом профиле кулачка выбираем ряд точек, через которые проводим окружность с радиусом ролика. Огибающая эти окружности является действительным профилем кулачка.

Литература