Силовой расчёт механизмов

1.4 Строим планы скоростей для соответствующих положений механизма. На планах изображены векторы скоростей, центров масс и их проекции на направление сил тяжести.

Построение начинаем с входного звена, т.е. с кривошипа ОА. Из произвольно взятой точки P_v , являющейся полюсом плана скоростей, откладываем в направлении движении кривошипа вектор из P_v в точку А, выбранной произвольно.

Выбираем P_v a= 100 мм.

Определяем положение центра масс шатуна

 м.

Определяем отрезок на чертеже

мм

мм,

где ab - отрезок с плана скоростей , мм.

1.5 Для каждого положения механизма вычислим приведенный момент сил сопротивления , который определяем по методике [1] стр. 8-9.

Используя формулу [1.4] и планы скоростей, определим момент сил для данного механизма.

;

Определим массы звеньев:

5,5кг

,5кг;

кг.

Рассчитываем силы тяжести:

;

H

H

H

Определим моменты движущих сил для всех положений момента и заносим результаты в таблицу 2:

Результаты вычислений приведенного момента сил сопротивления

Таблица 2.

Строим диаграмму приведенных моментов сил сопротивления в зависимости от угла поворота ? звена приведения (кривая 1).

Вычисляем масштаб оси абсцисс (?):

рад/мм

Определяем масштаб диаграммы приведенных моментов сил сопротивления.

, где

- значение из таблицы 2;

- произвольно принимаем 100 мм.

1.6 Вычислим для полученных положений механизма, значения приведенных моментов инерции звеньев и строим диаграмму приведенного момента инерции всех звеньев в масштабе:

?

мм

Приведенный момент инерции определим из условия равенства его кинетической энергии, суммарной энергии всех подвижных звеньев механизма по методике [1] стр. 9;10;12 используя формулы (17;18;19) можно записать формулу для нашего случая:

;

Вычислим для всех положений и результаты заносим в таблицу 3:

Приведенный момент инерции.

Таблица 3.

1.7 Строим диаграмму избыточных работ путем интегрирования кривой .

Масштаб оси ординат диаграммы вычисляем по формуле:

Дж/мм

1.8 Строим диаграмму среднего приведенного момента на тех же осях и в том же масштабе .

Величину среднего приведенного момента можно определить графическим дифференцированием графика .

1.9 Используя уравнение

Строим диаграмму изменения запаса кинетической энергии .

Определим масштаб оси ординат этой диаграммы:

,

где

k - коэффициент пропорциональности, в нашем случае k=1;

Дж/мм.

1.10 Определяем момент инерции дополнительной массы (маховика) обеспечивающий вращение ведущего звена с заданным коэффициентом неравномерности ?=1/55 и закон его движения.

Динамический синтез механизма проводим методом Виттенбауэра.

Метод Виттенбауэра.

Строим диаграмму «Энергия-масса» путем совместного графического решения двух графиков и , исключая параметр ?.

Для удобства построения диаграммы повернем на угол 90°.

На диаграмме и Е отмечаем соответственно точки 1' и проводим через них горизонтальную и вертикальную линии, на пересечении которой отмечаем точку 1, повторив процедуру получим остальные точки. Полученные точки соединяем плавной линией, строим диаграмму «Энергия-масса».

1.11 Проведем под углами ?max и ?min касательные к кривой «Энергия-масса». Точки пересечения этих касательных с осью ординат обозначаем А и В. Значение tg этих углов вычислим по формулам:

1°27'

1°24'

рад/сек

1.12 Определяем момент инерции маховика, обеспечивающий вращения звена приведения с заданным коэффициентом ?=0,022.

,

где АВ отрезок на оси ординат кривой, «Энергия-масса».

кг м²

1.13 Определим значение угловой скорости звена приведения во всех положениях кривошипа, для этого воспользуемся диаграммой «Энергия-масса».

Расчет угловой скорости ведем по формуле:

,

где KL - ордината диаграммы «Энергия-масса» в требуемом положении;

BL - абсцисса диаграммы «Энергия-масса» в требуемом положении.

Вычислим угловую скорость для каждого положения:

Вычислим изменение угловой скорости для каждого положения:

Результаты вычислений угловой скорости заносим в таблицу 4.

Исходные данные и результаты вычислений ?_к ,с^-1

Таблица 4.

По полученным значениям строим график изменения угловой скорости ?w_i= ?w_i(?₁), относительно прямой, совпадающей со значением угловой скорости звена приведения:

Вывод: входное звено вращается с переменной угловой скоростью и переменным ускорением, за счет действия переменных нагрузок. Т.к. >0, то маховик нужен, чтобы обеспечить заданную неравномерность хода ? =0,0182.

РАЗДЕЛ II

Силовой анализ рычажного механизма

Силовой анализ механизма заключается в нахождении неизвестных сил и моментов, приложенных к каждому звену исследуемого механизма, в частности реакции в кинематических парах.

Расчет ведем по методу Д^'Аламбера, который формулируется следующим образом:

Если к внешним силам, действующим на механические системы, прибавить силы инерции, то такую систему можно рассматривать условно находящуюся в равновесии.

Целью данного раздела является определение реакции в кинематических парах. Расчет ведется в порядке обратном кинематическому анализу, т.е. расчет начинаем с группы наиболее удаленной от ведущего звена.

2.1 Вычерчиваем в масштабе кинематическую схему механизма соответствующую min и max значениям приведенного момента М_с^пр сил сопротивления:

,

где ОА - отрезок произвольно взятый на чертеже, мм.

Принимаем

2.2 Составляем векторное уравнение для определения скорости в точке В.

;

,

где - абсолютная скорость точки А.

м/сек;

- относительная скорость точки В, направленная перпендикулярно шатуну АВ.

- относительная скорость точки В, направленная вдоль ползуна.

Определяем масштаб плана скоростей:

;

- произвольно взятый отрезок 150 мм.

Строим план скоростей и с его помощью определенной скорости точек механизма и угловую скорость звена.

м/с

м/с

м/с

c^-1.

2.3 Для определения ускорений составляем систему векторов ускорений:

,

где - ускорение точки А.

Ввиду того, что ?w_max мала, принимаем, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью w₁= const.

Угловое ускорение кривошипа , тогда .

м/с^-2;

м/с^-2;

- вектор ускорения точки В_о принадлежит стойке

- вектор Кориолисова ускорения;

- вектор относительного ускорения, известен только по направлению.

Определяем масштаб плана ускорений по формуле:

где ? выбираем произвольно.

Построение плана ускорений помогает определить абсолютные и относительные ускорения точек и угловые ускорения звеньев механизма для выбранных положений.

 м/с ^-2;

м/с^-2;

м/с^-2;

с^-2

2.4 Определяем величины главных векторов сил инерции Р_и и его главных моментов М_и:

H;

H;

.

Момент сил инерции M_u2 заменим парой сил

Н

2.5 Определяем реакции в кинематических парах методом плана сил. Для этого вычерчиваем в масштабе ?_l группу Ассура и прикладываем к ней силу Р; силы тяжести G₂ и G₃ и силы инерции Р_и2 и Р_и3; моменты сил инерции M_u2, реакцию R₀₃; реакцию кривошипа на шатун R₁₂, которую раскладываем на нормальную и тангенциальную.

Реакцию определим из уравнения равновесия моментов сил действующих на звено 2 (шатун АВ) относительно точки В.

В уравнении берем слагаемые со знаком «+», если момент создаваемый силой направлен против часовой стрелки, и со знаком «-», если по часовой стрелки.

Записываем векторное уравнение всех сил:

Значения сил

Таблица 5.

Неизвестные реакции и определим графическим построением плана сил в масштабе:

;

2.6 Производим силовой расчет входного звена

К звену приложены сила реакции в точке А, сила тяжести G₁ в точке 0, неизвестная по величине и направлению реакции R₀₁ в точке 0 и неизвестна по величине уравновешивающая сила Р^ур в точке А.

Силовой расчет ведущего звена сводится к определению уравновешивающей силы, которую определяем из уравнения моментов.

?М₀ = 0 (сумма моментов относительно точки 0 должна быть равна 0)

Рассчитаем Р^ур для 3-ого положения:

Таблица 6. Значения сил

Реакция R₀₁ стойки на звено определим в результате графического решения векторного уравнения равновесия сил:

2.7 Методом рычага Жуковского определим уравновешивающую силу. Рычаг Жуковского представляет собой план скоростей, повернутый на 90° вокруг своей оси, в соответствующих точках, которого, приложены все внешние силы инерции, а так же моменты, действующие на звенья механизма.

Записываем векторное уравнение всех сил:

Рычаг Жуковского будет в равновесии, если к нему приложить уравновешивающую силу и моменты.

2.8 Сравним полученные значения Р^ур, рассчитанные по методу плана сил и методом рычага Жуковского.

Вывод: Проведя силовой анализ механизма, определили реакцию опор, нашли уравновешивающую силу, выяснили, что на данный механизм влияют силы инерции.

РАЗДЕЛ III

Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления