Расчет параметров нестационарного теплообмена

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчётные данные

Исходные данные:

Стальная пластина (алюминий)

д = 2S = 0,3 [м] (толщина пластины)

l₁ = l₂ = 0,8 [м] (длина и высота пластины)

Т_f = 600 [К] (температура среды)

Т₀ = 300 [К] (температура пластины)

Т_w = 500 [К] (средняя по объёму температура пластины после нагрева «охлаждения»)

Величины, заданные в некотором интервале, зависящие от температуры необходимо интерполировать.

Интерполяция (от лат. Interpolatio - изменение, переделка), в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым её значениям.

Например отыскание значений x , лежащей в интервале от от до , по известным интервалам значения y₁ и y_2.

Пример определения теплоёмкости при температуре Т₀.

Пусть при (⁰С); _,а при

(⁰С );

Определить при Т₀:

[400-300]=100 ед.

-₌

=

В данной работе нужно рассчитать параметры нестационарного теплообмена.

Для этого необходимо рассчитать:

-тепловой поток Q_изл, передаваемый в виде излучения (или отводимый от неё);

-коэффициент теплоотдачи излучением ;

-критерии подобия (Pr, Gr, Nu);

-коэффициент теплоотдачи конвекцией ;

-суммарный коэффициент теплоотдачи ;

-коэффициент температуропроводности а;

-критерии подобия (Bi, Fo),

-корни характеристического уравнения ,

-среднюю по объёму безразмерную температуру И_m через интервал времени, выбранный произвольно;

-среднюю по объёму температуру заготовки T_m;

-значение отклонения полученного результата от заданного (не более 5 %);

-искомый период времени с начала процесса ф;

-безразмерную температуру И не менее чем для пяти значений относительной координаты X (0; 0,25; 0,5; 0,75, 1).

(Для построения графиков распределения температур по толщине расчёт безразмерной температуры И следует повторить для периодов времени 0,5ф, ф, 1,5ф.)

Тепловой поток излучения

[Вт]

где е - степень черноты материала заготовки;

С_о - коэффициент излучения абсолютно чёрного тела, С_о=5,67 Вт/(м² К⁴);

F - площадь поверхности излучения (торцы не учитывать) , (м²);

Т_f - температура охлаждающей жидкости или стенок нагревательной печи, (К);

Т_w - текущая температура заготовки, К. Предположим, что Т_w= Т_0.

Так как =: (м²)

[Вт]

Коэффициент теплоотдачи излучения

, [Вт/м² К];

[Вт/м² К]

Число Прандтля

Следует рассчитывать Pr_f - при температуре нагревающей (охлаждающей) среды, и Pr_w - при температуре заготовки.

При ,

коэффициент динамической вязкости (Па);

теплоёмкость ;

Теплопроводность ( Вт/м² К) ;

При

коэффициент динамической вязкости (Па);

теплоёмкость ;

теплопроводность (Вт/м² К );

Число Грасгофа Gr

где - коэффициент объёмного расширения; - кинематическая вязкость; - линейный размер; g - ускорение свободного падения (9,81); - коэффициент динамической вязкости; - плотность.

Определяющим линейным размером для тел, расположенных вертикально, является высота, = _1.

;

= 0.8 м; g=9.81м/;

м/;

;

Критерий Нуссельта

где В , n - поправочный коэффициент и показатель степени для вертикальных и горизонтальных поверхностей,

Таблица 3

	вертикальные	горизонтальные
Grf Prf	103…109	>109	103…108
В	0,76	0,15	0,5
n	0,25	0,33	0,25

;

;

Коэффициент теплоотдачи конвекцией

(Вт/м² К);

д = 2S = 0,3 [м]

(Вт/м² К).

Тепловой поток

(Вт);

(Вт).

Суммарный коэффициент теплоотдачи

, (Вт/м² К)

теплоемкость температура излучение конвекция

Число Био Bi

,

где б- суммарный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);

коэффициент теплопроводности твёрдого тела;

.

Коэффициент температуропроводности а

, (м²/ с)

где - удельная теплоёмкость, Дж/(кг·К); = 938,31

с - плотность материала, кг/м³; с = 2784,45

При температуре Т_{w ,}(м²/ с).

Критерий Фурье

где а - коэффициент температуропроводности, м²/ с;

? - характерный линейный размер, для случая симметричного нагрева равен половине толщины, м;

ф - период времени с начала процесса, с.

В предварительном расчёте период времени ф принимается произвольно.

= 15000;

= м;

=

Безразмерная температура

,

Т_m(ф)- средняя по объёму температура заготовки, К;

Т_о- начальная температура заготовки, К.

Поскольку ряд быстро сходится, будем учитывать три корня характеристического уравнения. При можно ограничимся первым членом

Средняя температура

,[К];

Т_m(ф) = 0,228 К;

Т_{m=500 К.}

Отклонение

Безразмерная температура в i-той точке

X_i=х_i/? (например, Х₁=0; X₂=0,25; X₃=0,5; X₄=0,75, X₅=1)

Текущие координаты

х_i = X_i ? м; = м;

(м);

(м);

(м);

(м);

(м);

Температура в i-той точке

, (К) ;

= 0,34076(300-600)+600=497,772 (K);

= 0,340555(300-600)+600=497,8335 (К);

= 0,339943(300-600)+600=498,0171 (К);

= 0,338923(300-600)+600=498,3231 (К);

= 0,337497(300-600)+600=498,7509 (К).

Безразмерная температура и средняя температура для периода времени 0,5;;1,5

Для построения графика распределения температур ипо толщине для периодов времени и расчёт с пункта 1.11 следует повторить.

Для

Для

Расчётно-графический метод

Для получения значений температуры по толщине заготовки можем так же использовать графический метод. С этой целью воспользуемся данными представленными на диаграмме для числа , соответствующим условиям задачи. В таблице 1 представлены координаты для точек на поверхности и в средней плоскости пластины.

Таблица 1.

=0,0265	=0,0265	=0,0265
=28,147	=56,29	=84,44
На поверхности 1-=0,66 =0,14 В средней пл. 1-=0,5 =0,5	На поверхности 1-=0,92 =0,08 В средней пл. 1-=0,84 =0,16	На поверхности 1-=1 =0 В средней пл. 1-=0,92 =0,08

.

Список использованной литературы

1.Теплотехника: учебник для вузов/В.Н. Луканин , М.Г.Шатров и др. Под редакцией В.Н. Луканин.-6-е изд., стер -М.: Высш. , шк., 2008.

2. Теплотехника: учебник для Втузов/ А.М. Архаров, И. А. Кожинов, В. И. Исаев и др. Под общей редакцией В. И Крутова.: Машиностроение 1986

3. Теплотехника: учеб. Для вузов / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. Баскакова А.П.-М.: -2-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1991.-224 с.

Размещено на Allbest.ru