Теорія механізмів і машин

Для визначення швидкості точки С не будемо вирішувати спільно векторні рівняння, що визначають швидкість цієї точки стосовно полюсів А і B, а скористаємося відомою з курсу теоретичної механіки теоремою подоби: відрізки прямих ліній, що з'єднують точки ланки на схемі механізму, і відрізки, що з'єднують на плані швидкостей (пришвидшень ) кінці векторів абсолютних швидкостей (пришвидшень ) тих же точок, утворять подібно розташовані фігури. Отже,

Для визначення швидкості точки С на стороні ab плану швидкостей побудуємо abc~ABC з таким же напрямком обходу сторін. Для цього зменшимо сторону АВС до розмірів аbс і повернемо в площині креслення AВС до сполучення однойменних вершин: А з а, В з b, С з c. Абсолютна швидкість точки .

Величини кутових швидкостей ланок 2 і 3 знаходимо за формулами:

.

Легко знаходяться також і напрямки кутових швидкостей ланок. Наприклад, якщо умовно перенести вектор швидкості VBA у точку В ланки 2, тоді побачимо, що точка В відносно точки А рухається проти годинникової стрілки. Отже, обертання шатуна спрямоване проти годинникової стрілки. Аналогічним чином, розглянувши рух точки В стосовно нерухомого центра обертання, помітимо, що обертання ланки 3 спрямоване по годинній стрілці.

Розрахунок і побудова плану пришвидчень починається з визначення пришвидчень точки А. У зв'язку з тим, що обертання кривошипа відбувається з постійною кутовою швидкістю, прискорення точки А складається тільки з нормального пришвидчення , спрямованого від точки А до центра обертання O1. Величина цього пришвидчення

Прийнявши відрізок a за зображуване пришвидчення точки А, можна визначити масштаб плану пришвидчень

Для визначення пришвидчення точки В можна скористатися тим, що ця точка одночасно належить шатунові 2 і коромислу 3. Для точки В у системі ланки 2.

Для точки В у системі ланки 3

У векторних рівностях (2.2) і (2.3) дотичні пришвидчення і відомі лише по лініям дії, величину їх знаходимо в результаті побудови плану пришвидчень .

Нормальні пришвидчення можна знайти по формулах:

Ці пришвидчення спрямовані від точки В відповідно до центрів обертання А и O2 , тобто BA, BO2.

Масштабні значення нормальних пришвидчень на планах пришвидчень будуть представлені відрізками і

З полюса відкладається в напрямку дії пришвидчення відрізок n2, а з точки а - у напрямку - відрізок аn1. З точок n1 і n2, у напрямках дії дотичних пришвидчень і , тобто перпендикулярно відповідним відрізкам an1 і n2, проводимо лінії до їхнього перетину в точці b. Відрізок b буде зображувати на плані пришвидчень масштабне значення пришвидчення точки В. Отже,

Значення дотичних пришвидчень знаходяться по аналогічних формулах:

Для визначення пришвидчення точки С потрібно скористатися раніше сформульованою властивістю подоби і побудувати на стороні ab трикутник abс, подібний до трикутника AВС і подібно до нього розташований. Значення пришвидчення точки С

Кутові пришвидчення ланок 2 і 3:

Для визначення напрямку 2 необхідно тангенціальне пришвидчення уявно перенести в точку В і спостерігати, у якому напрямку щодо точки А відбувається пришвидчення . Аналогічно за допомогою вектора визначається напрямок кутового пришвидчення 3. На рис.15,а ці напрямки показані стрілками.

На закінчення можна сформулювати основні властивості планів швидкостей (пришвидчень ) для плоских важільних механізмів з ведучою ланкою --кривошипом:

1. Вектори абсолютних швидкостей (пришвидчень ) точок механізму завжди спрямовані від полюса.

2. Вектори відносних швидкостей (повних відносних пришвидчень ) точок однієї ланки з'єднують кінці векторів абсолютних швидкостей (пришвидчень ) цих точок.

3. Вектори відносних швидкостей (повних відносних пришвидчень ) точок однієї ланки утворять фігури, подібно розташовані однойменним фігурам на плані механізму. У розглянутому прикладі трикутники abc на планах швидкостей і пришвидчень подібні трикутнику AВС на плані механізму.

2.3 Кінематичний аналіз кулачкового механізму

Усі перераховані вище методи кінематичного аналізу можуть бути застосовані і для дослідження кулачкових механізмів. Результати кінематичного аналізу дозволяють визначити, чи відповідає прийнята схема механізму, форма і співвідношення розмірів його ланок поставленій задачі відтворення необхідного закону руху відомої ланки (штовхача чи коромисла). Крім того, дані про співвідношення швидкостей різних точок дозволяють визначити характер передачі сил у механізмі, а значення пришвидчень дають можливість підрахувати виникаючі в окремих ланках сили інерції і врахувати їх при визначенні реакцій у кінематичних парах і навантажень на ту чи іншу ланку. Якщо профіль кулачка обкреслений спеціальними лініями (дугами окружностей, прямими і т.п.), то в кожному досліджуваному положенні може бути побудований замінюючий важільний механізм, що досліджується методом планів чи аналітичним методом. Як приклад розглянемо кінематичний аналіз планів кулачкового механізму з плоским штовхачем і круглою кулачковою шайбою (рис.16,а).

Рис.16

За відомими правилами побудований (рис.16,б) замінюючий важільний механізм (точка А - центр окружності кулачка, lAC = R, lOA = r). По відомій кутовій швидкості 1 = const визначаємо швидкість точки A замінюючого механізму. Швидкість тому що ланка 2 робить поступальний рух. Вибравши масштаб побудови планів швидкостей V, відкладаємо відрізок pa=pc2 , що зображує в цьому масштабі швидкості точок А і С2 . Для визначення швидкості штовхача 3 скористаємося теоремою про складний рух, що зв'язує швидкості ланок, що утворять поступальну пару С де OA; BK; KC.

Відповідно до відомого напрямку швидкостей і будуємо план швидкостей (рис.16,в). Через точку С2 проводиться горизонтальна пряма - лінія дії , а через полюс р - вертикальна - лінія дії . Точка перетинання C3 дає можливість визначити значення цих швидкостей:

Аналогічним образом будується план пришвидчень (рис.16,г). Тут

Якщо профіль кулачкової шайби описаний довільною кривою, тоді кінематичний аналіз механізму зручніше робити за допомогою методу кінематичних діаграм. Розглянемо метод на прикладі аналізу поза центрового кулачкового механізму з роликовим штовхачем, який рухається поступально. Розміри ланок механізму відомі (його схема представлена на рис.17,а), швидкість кулачка 1 = const.

Для побудови графіка переміщення штовхача S=S(t) необхідно спочатку побудувати плани положень механізму, потім розмітити шлях центра ролика в абсолютному русі. При побудові планів положень механізму зручно використовувати метод інверсії чи зверненого руху. У цьому випадку для різних положень механізму досить лише один раз зобразити кулачок. Усім ланкам механізму уявно повідомляється рух навколо осі обертання кулачка з кутовою швидкістю . При цьому кулачок стає нерухомим, а штовхальник зі стійкою буде робити довкола нього поворот з кутовою швидкістю , одночасно зміщуючись в направляючих стійкі відповідно до профілю кулачка. Таким чином, характер відносного руху не порушується. Для ілюстрації необхідних побудов обмежимося вісьма положеннями.

Вочевидь, що траєкторією центра ролика в зверненому русі буде теоретичний профіль, эквідистантний заданому дійсному. Під эквідистантністю кривих розуміється рівновіддаленість їх на ту саму величину по нормалі (у розглянутому випадку такою відстанню є радіус ролика). При аналізі кулачкових механізмів спочатку будують теоретичний профіль по заданому робочому профілю, а при проектуванні спочатку визначають необхідний теоретичний профіль, а потім - дійсний.

Кінематичний аналіз виконують у наступній послідовності (рис.17):

1) по дійсному профілю будують теоретичний;

2) з центра О описують коло радіусом е і поділяють його на n (у даному випадку n = 8) рівних частин. Точки розподілу нумеруються відповідно до напрямку зверненого руху;

3) через точки 0, I, 2,..., 7, 8 проводять дотичні до кола e і відзначають точки їхнього перетину з теоретичним профілем. Ці дотичні являють собою лінії руху штовхача відносно напрямних у зверненому русі навколо профілю кулачка;

4) проводять осі координат S і , де S - переміщення штовхача в направляючих, - кут повороту кулачка. У зверненому русі цим переміщенням відповідають відрізки 1-l', 2-2',... ,6-6' кут повороту =1t. Значення в обраних масштабах S і відкладаються в системі координат S - (рис.17,б).



а

б

Рис. 17

Діаграми швидкостей і пришвидчень штовхача одержують послідовним диференціюванням діаграми переміщень S(), що виконується в наступному порядку (рис.18).

1. Зробивши поділ осі абсцис на декілька рівних частин, на кожній з ділянок криву переміщень S() заміняємо відрізками хорд (січних) Оа , аb , bс , cd і т.д.(рис.18,а).

2. На нижньому графіку аналогів швидкостей ліворуч (рис.18,б) від осі ординат вибираємо полюс Р на відстані h1. Аналогами швидкостей і пришвидчень називаються похідні і котрі при рівномірному обертанні ведучої ланки зв'язані з дійсними значеннями швидкостей і пришвидчень наступними залежностями:

Рис.18

Використання аналогів дозволяє виключити кутову швидкість з розрахунків і отримані графіки застосовувати для аналізу механізмів з різними значеннями швидкостей, але з однаковим профілем кулачка.

3. З полюса Р проводимо промені I, 2, 3, 4..., рівнобіжні січним Оa, ab, bс, cd, і т.д. до перетинання з віссю ординат .

4. З точок перетинання проводимо горизонтальні лінії, рівнобіжні осі до перетинання з вертикальними прямими, проведеними із середини відрізків - 0-I, 1-2, 2-3, і т.д.

5. З'єднавши точки їхнього перетинання 1', 2', 3', 4'... плавної кривої, одержуємо шуканий графік функції = ().

6. Справжні значення аналогів швидкості можна знайти, помноживши креслярські значення на масштаб, що обчислюється за формулою

У цій формулі величини S у м/мм, у I/мм і h2 у мм.

7. Для побудови графіка аналогів пришвидчень = () досить зробити графічне диференціювання графіка функції =(). Послідовність операцій така ж, як і при диференціюванні графіка . Масштаб аналогів пришвидчень визначається за формулою

2.4 Кінематика передач

2.4.1 Основні кінематичні співвідношення

У багатьох суднових машинах і пристроях широко застосовуються механізми для відтворення обертального руху з постійним передатним відношенням між двома осями, по-різному розташованими в просторі. Серед них можна назвати шпилі і брашпилі, різні типи лебідок, пристрою люкових закриттів, шлюпбалки, піднімальні крани, механізми підйому й опускання апарелей тощо.

Механізми, що служать для відтворення обертального руху, називаються механізмами передачі обертального чи руху скорочено механізмами передачі.

Найпростішим механізмом є триланковий механізм, до складу якого належать дві рухомих ланки та стійка, що входять у дві обертальні й одну вищу пари..

Однак часто можна зустріти і більш складні механізми, застосування яких порозумівається різними причинами. Наприклад, осі ведучого і відомого ланок можуть бути розташовані далеко друг від друга, і безпосередня передача обертання за допомогою двох ланок зажадала би створення передачі з великими габаритними розмірами.

Якщо передатне відношення, що повинне здійснюватися механізмом передачі, дуже велике чи дуже мало, то конструктивно зручно між ведучою і відомою осями мати проміжні осі з відповідними ланками, що обертаються навколо них. Таким чином, передача обертання з ведучого на відомий вал здійснюється східчасто, послідовною зміною передаточного відношення. Складний механізм передачі можна розділити на окремі ступіні, кожна з який являє собою дві ланки, що утворять між собою вищу пару й осі, що мають, вхідні в нижчі пари.

У залежності від числа ступіней розрізняють одно - і багатоступінчасті передачі, найчастіше дво - і триступінчасті.

2.4.2 Кінематичні співвідношення в одноступінчатих механізмах передач

Осі ланок передачі можуть бути:

а) паралельними, б) пересічними, в) перехресними.

Відношення кутової швидкості однієї ланки 1 до кутової швидкості іншої ланки 2 у механізмі з одним ступенем рухомості називається пере даточним відношенням іпозначається буквою u з цифровими індексами, що відповідають номерам розглянутих ланок (рис.19),



Рис. 19

Тут знак (-) свідчить про те, що кутові швидкості 1 і 2 мають різні напрямки. Точка Р0 - миттєвий центр обертання у відносному русі ланок 1 і 2. Тому що u12 = const, отже, O2P0 = r2 = const, O1P0 = r1 = const, тоді

Звідси випливає висновок про те, що передача з паралельними осями при сталому передатному відношенні може бути завжди здійснена круглими циліндричними колесами.

Рис. 20

Для передачі з пересічними осями зі сталим передатним відношенням при обертанні конусів 1 і 2 навколо осей O1 і O2 окружності S1 другу. Тоді для точки М, що лежить на миттєвій осі обертання OP, можна записати (рис.20) де r1 і r2 - радіуси окружностей S1 і S2.

Таким чином, з (2.4) і (2.5) випливає

і S2 перекочуються без ковзання друг по, що .

З останнього вираження випливає, що передача обертання зі сталим передатним відношенням між пересічними осями може бути завжди здійснена круглими конічними колісьми.

Рис. 21

Аналогічну формулу можна одержати, розглянувши передачу з перехресними осями (рис.21). У цьому випадку 1 і 2 - кути, утворені осями O1 і O2 з миттєвою віссю обертання і ковзання ОР.

Точка Р лежить на лінії найкоротшої відстані O1O2 між осями O1 і O2. Тому що відношення стале, то кути 1 і 2 також будуть сталими, і в усіх положеннях миттєва вісь обертання і ковзання буде займати те саме положення, а аксоїди у відносному рухи цих ланок завжди будуть стикатися своїми утворюючими по загальної прямої ОР. Такими аксоїдами є лінійчаті гіперболоїди обертання з осями O1 і O2. Таким чином, передача обертання між перехресними осями зі сталим передаточним відношенням може бути здійснена гіперболоїдними колісьми.

Передачі можуть мати також нестале передаточне відношення. У цьому випадку вони будуть складатися з не круглих, наприклад, еліптичних центроїд.

2.4.3 Класифікація передач

Крім уже розібраної класифікації по розташуванню осей варто помітити, що обертання від одного вала до іншого може передаватися як безпосередньо, так і через гнучкий зв'язок. До механізмів з безпосереднім контактом відносяться дуже розповсюджені передачі зачепленням і фрикційні передачі, а до механізмів із гнучким зв'язком - ремінні, ланцюгові, тросові й ін.

2.4.4 Зубчасті передачі

У зубчастій передачі ланки, що сполучаються з вищими парами, містять зуби і називаються зубчастими колесами.

При обертанні одного з коліс його зуби входять у зачеплення з зубами другого парного колеса і змушують його обертатися. При цьому зуби відомого колеса передачі можуть розташовуватися як по зовнішньої, так і по внутрішній його поверхні, і відповідно до цього зачеплення буде зовнішнім або внутрішнім.

Коли зуби розташовані на циліндричних поверхнях, а утворюючі зубів рівнобіжні осям цих циліндрів, то передача називається циліндричною прямозубою.

Якщо зуби розташовані на поверхнях під деяким кутом до утворюючого циліндра, то передача з такими колесами називається циліндричної косозубою.

Циліндричні косозубі передачі складніше прямозубих у виготовленні і мають потребу в пристрої для сприйняття осьових навантажень, але мають більшу плавність зачеплення і здатні витримати великі окружні навантаження, чим прямозубі.

Циліндричні передачі відносяться до плоских механізмів. Сюди ж можна віднести зубчасті передачі з некруглими колесами і рейкові зачеплення, у яких центр одного з коліс, що знаходяться в зачепленні, вилучений у нескінченність. У результаті цього його обід перетворюється у зубчасту рейку.

До просторових зубчастих передач відносяться конічні, черв'ячні тощо.

Для забезпечення нормальної роботи механізму зубчасті передачі повинні задовольняти наступним вимогам:

– простота профілю за умови дотримання заданих кінематичних співвідношень;

– найбільша міцність зубів при мінімальному зносі. При цьому тиск на опори валів повинен залишатися сталим по величині і напрямку при передачі крутячого сталого моменту;

– технологічність;

– довговічність;

– безшумність ходу;

– легкість операцій при ремонті і взаємозамінності.

Найважливішою вимогою, пропонованим до передач зачепленням, є збереження сталості передаточного числа.

У теорії зачеплення доводиться: для забезпечення сталості передаточного числа в будь-який момент роботи передачі необхідно так побудувати робочі профілі зубів, щоб загальна нормаль до них у будь-якій точці дотику проходила через нерухому точку Р (полюс зачеплення), що лежить на лінії центрів і поділяє її у відношенні, зворотно пропорційнім відношенню кутових швидкостей. У цьому полягає основна теорема зачеплення. Найбільше часто застосовуються зуби з евольвентними профілями, що задовольняють перерахованим умовам.

Рис.22

Евольвента I (рис.22) являє собою траєкторію точки Р прямої МN, що перекочується без ковзання по нерухомій окружності. Окружність, по якій котиться пряма, називається основній, а пряма - виробляючою прямої. Точка контакту М прямої з окружністю буде миттєвим центром обертання. Тому що виробляюча пряма MN перекочується по основній окружності без ковзання, то відрізок МР цієї прямої дорівнює дузі MM0 окружності.

Звідси

Отже,

(2.6)

де - визначає положення точки на евольвенті; - евольвентна функція, або інволюта.

Радіус-вектор евольвенти можна визначити з прямокутного трикутника OMР

(2.7)

Формули (2.6) і (2.7) параметрически визначають евольвенту в полярних ординатах.

2.4.5 Основні геометричні співвідношення. На рис.23 показане циліндричне колесо з прямими зубами. Число зубів колеса - z. Профілі зубів зовні обмежені дугами окружності вершин діаметром da. Западини з боку тіла колеса обмежені дугами окружності западин діаметром df.

Розміри елементів колеса відкладають від ділильної окружності діаметром d, що поділяє висоту зуба h на висоту hа голівки і висоту hf ніжки.

Висотою зуба h називають радіальна відстань між окружностями вершин і западин

Рис.23

Відстань між однойменними точками двох сусідніх профілів , обмірювана по дузі ділильної окружності, називається окружним кроком зубчастого колеса

Отже, задавши величиною і числом зубів z, можна визначити діаметр ділильної окружності

Але, подібне співвідношення незручне для розрахунку через ірраціональне число у знаменнику. Тому в теорію зубчастих передач уведена величина , названа окружним модулем зубів колеса (зачеплення). Величини модулів зачеплення виражаються в міліметрах і стандартизовані за ГОСТ 9563-60. З уведенням модуля діаметр ділильної окружності можна визначати більш зручним співвідношенням

звідкіля зрозумілий фізичний зміст модуля , як величини, що визначає частку діаметра ділильної окружності, що приходиться на один зуб колеса. Тому іноді модуль називають діаметральним кроком.

Модуль представляє найважливішу характеристику зубчастої передачі. У двох коліс, що знаходяться в зачепленні, (рис.23) повинні бути однаковими крок, а отже, і модуль. При зачепленні двох коліс їх окружності з радіусами r1 і r2 котяться друг по другу без ковзання і називаються початковими окружностями. Поняття початкових окружностей, що є центроїдами відносного руху коліс, є кінематичним поняттям і може відноситися до конкретного зачеплення, тоді як поняття про ділильну окружність індивідуальне поняття для кожного колеса. Два колеса, по різному входячи в зачеплення, можуть мати різні початкове окружності, тоді як їхні ділильні окружності будуть величинами незмінними. В окремому випадку ці окружності будуть збігатися. Кут між нормаллю N1N2 до поверхонь зубів у точці контакту Р и дотичної до окружностей у цій точці називається кутом зачеплення, а точка P - полюсом зачеплення.

Зубчасте колесо, у якому = 20°, товщини зубів S і западини e (рис. 23) однакові, називається нормальним. Для нормального зубчастого колеса характерні наступні геометричні співвідношення: d = mz; ha = т; f= 1,25т; d0 = т (z + 2); df = m(z - 2,5 ), а ділильні і початкові окружності збігаються.

Передаточне відношення нормального зачеплення

3. Динамічний аналіз механізмів

Основними задачами динамічного аналізу механізмів є: силовий розрахунок, дослідження енергетичних характеристик механізмів, дослідження їхнього руху під дією заданих сил, регулювання ходу механізмів і зрівноважування мас, що рухаються.

3.1 Цілі силового дослідження механізмів

При проектуванні нових і аналізі існуючих механізмів силовий розрахунок має важливе значення. Силовим розрахунком механізмів передбачається визначення сил інерції, що діють на ланки, реакцій, що виникають у кінематичних парах, невідомих зовнішніх сил (моментів), необхідних для підтримки необхідного закону руху ведучого ланки. Усе це необхідно для наступного розрахунку на міцність і знос ланок і кінематичних пар механізму, визначення потужності привода і т.д.

Наближене рішення перерахованих задач звичайно виробляється при наступних допущеннях:

– ланки механізму абсолютно тверді;

– у кінематичних парах відсутні зазори;

– маси і моменти інерції всіх ланок відомі;

– сили тертя в порівнянні з всіма іншими діючими на ланки силами малі і можуть не враховуватися.

Невідомі сили при розрахунку механізму можна визначити аналітично і графічно з рівнянь статики, застосувавши до ланок, що рухаються, принцип Даламбера, тобто вважаючи їх урівноваженими за рахунок сил і моментів сил інерції. Такий метод розрахунку одержав назву кінетостатичного.

3.2 Сили, що діють на ланки механізму

При роботі механізму на його ланки діють рушійні сили, сили опору і сили ваги ланок. Під дією цих сил виникають реакції зв'язків, що діють на елементи кінематичних пар. При русі ланок із прискореннями в рівняння статики сили інерції вводяться відповідно до принципу Даламбера.

Рушійними силами називаються сили, що прискорюють механізм, і роблять позитивну роботу.

Сили опору переборюються механізмом, що затрачає на це енергію, інакше кажучи, робота цих сил негативна. Сили опору розділяють на сили корисного і шкідливого опору.

Сили корисного опору - це ті сили, для подолання яких призначений механізм (опір оброблюваного матеріалу у верстатах, рідких чи газових середовищ у компресорах, насосах, кермових пристроях і т.д.). До сил шкідливого опору відносять сили тертя в кінематичних парах, сили опору середовища, у якій працюють ланки й ін. Однак у деяких видах механізмів (фрикційних, клиноремінних, штуртросних передачах) сили тертя можуть бути і рушійними силами.

Сили ваги ланок прикладені в центрах їх мас. За повний цикл руху механізму їх робота дорівнює нулю.

Під силами інерції розуміють динамічні реакції тіл на пришвидчення , що повідомляється ззовні. Ці сили прикладені у відповідності з другим законом Ньютона до тіла, що прискорює, але в кінетостатичних розрахунках вони умовно переносяться на розглянуті ланки. У цьому складається фіктивність сил інерції, використовуваних для розрахунків за допомогою рівнянь рівноваги.

У загальному випадку систему сил інерції однієї ланки можна привести до головного вектора сил інерції прикладеному в центрі мас Si ланки (рис.24), і до головного моменту сил інерції Знак (-) у цих вираженнях указує, що напрямки сили і моменту протилежні напрямкам пришвидчень і .

Рис 24.

Силові впливи на ланки механізму можуть мати різний характер. Так, при точковому контакті силовий вплив виражається у виді зосередженої сили.

Тиск газів на поршень являє собою розподілену по робочій поверхні поршня навантаження, а сили ваги - навантаження, розподілену по всій довжині ланки. Надалі, унаслідок допущення про абсолютну твердість ланок, розподілені навантаження замінені зосередженими силами. Однак у багатьох випадках силовий вплив, що розподіляється, зводиться до рівнодіючої пари сил або моменту, наприклад, до рушійного моментам Mдв у електродвигуна, турбіни, до моменту опору Mо гребного гвинта, компресора і т.д.

Реакції зв'язків є результатом основного взаємодіючи ланок. У вищих кінематичних парах IV класу реакція спрямована по нормалі в точці контакту (рис.25,а).

а б в

Рис.25

В обертальній парі, що зв'язує ланки i і j (рис.25,б), тиск із боку i -тої ланки по циліндричній поверхні розподілений по визначеному закону, що залежить від ступеня припрацьованности поверхні, пружних властивостей, матеріалу, змащення й ін. При відсутності сил тертя рівнодіюча Rij проходить через центр O шарніра. Її величина і напрямок невідомі і повинні бути визначені з кінетостатичного розрахунку.

У поступальній парі, що зв'язує нерухому ланку O (стійку) з рухомою k (рис.25,в), виникає реакція Rok з боку стійки, нормальна до направляючих (без обліку сил тертя), але величина її і точка прикладення невідомі.

Таким чином, у нижчих парах при наявності плоскої системи сил, що діють на ланки механізму, для визначення реакцій необхідно скласти два рівняння, що збігається з числом умов зв'язків, яки накладаються кінематичною парою на рух плоского механізму

Якщо в розрахункову систему входить n ланок, то для них можна скласти 3n рівнянь рівноваги. При з'єднанні ланок кінематичними парами 5-го класу число невідомих параметрів, що визначають тиски в кінематичних парах, буде дорівнювати 2р5. Кожну із сил можна визначити в тому випадку, якщо число рівнянь рівноваги дорівнює числу невідомих компонентів сил, тобто якщо 3n = 2p5. Таким чином, умова статичної визначності груп ланок збігається з умовою, якої задовольняють структурні групи Асура.

Використовуючи цей збіг, повний кінетостатичний розрахунок механізму можна замінити кінетостатичним розрахунком окремих груп Асура, на які може бути розкладений механізм.

3.3 Кінетостатичний розрахунок плоских важільних механізмів

Вихідними даними для силового розрахунку є:

– кінематична схема механізму і розміри всіх ланок;

– закон руху ведучого ланки;

– маси і моменти інерції ланок;

– зовнішні сили і моменти, що діють на ланки.

Для визначення невідомих силових факторів при кінетостатичному розрахунку складаються рівняння рівноваги, котрі розв'язуються щодо не відомих як графічно, шляхом побудови планів сил, так і аналітичним шляхом.



Рис.26

Як приклад розглянемо розрахунок чотириланкового кривошипно-повзунного механізму висадочного преса, представленого на рис.26,а. До складу механізму входить структурна група II класу, що складає з повзуна 3 і шатуна 2, і механізм I класу, що складає з кривошипа 1 і стійки 0.

Для ілюстрації правильності напрямку інерційних навантажень, обумовлених по формулах (3.1.) і (3.2.), на рис.26,б показаний план пришвидчень .

Силове дослідження починається з розрахунку структурної групи 2-3 (рис.26,в). Для цього вона звільняється від зв'язків і замість них у шарнірі А та звільненій поступальній парі B прикладаються реакції R12 і R03. Тому що величина і напрямок реакції R12 невідомі, то її розкладаємо на нормальну і тангенціальну складові. За умовою центр мас збігається із шарніром 6 (рис.26,а) і усі відомі зовнішні інерційні навантаження, що діють на 3 ланку, проходять через точку В. Завдяки цьому через цю точку проходить і лінія дії реакції R03 перпендикулярно переміщенню повзуна.

Складаємо рівняння рівноваги для ланки 2 у вигляді рівняння моментів щодо точки В. При цьому моменти сил і R54, що проходять через центр шарніра 8, дорівнюють нулю. У такий спосіб: Звідси випливає

Складаємо векторне рівняння рівноваги для групи 2-3

Для скорочення подальших побудов у цьому рівнянні спочатку складаються відомі сили, що діють на ланку 3, потім випливають відомі і невідомі навантаження, що діють на 2 ланку, і закінчується побудова невідомою реакцією .

Побудова плану сил (замкнутого багатокутника сил) для групи 2-3 ведеться в наступній послідовності: вибравши масштаб побудови p, Н/мм. Від довільної точки а відкладаємо сумарний вектор (), відомий по величині і напрямку. Далі з кінця цього вектора відкладаємо величину в напрямку дії сили ваги, потім випливає сила і так до сили . Через кінець з вектора , паралельно осі АB ланки 2, проводимо лінію дії . Тому що багатокутник сил повинний замкнутися в точці а вектором , то через цю точку проводимо в напрямку ba лінію її дії. Відрізки сb і ba у масштабі p визначають величини невідомих сил і . Для визначення реакції = , що діє з боку ланки 3 на ланку 2 у шарнірі В, складемо векторне рівняння рівноваги ланки 2.

Складові цього рівняння, за винятком останнього R32, записані в тій же послідовності B (див. підкреслені частини рівнянь), що й у рівнянні (3.3). Отже, для визначення величини і напрямку можна скористатися тим же планом сил, з'єднавши кінець вектора - точку b з початком вектора - точкою k . Відрізок bk у масштабі p визначає величину сили .

До кривошипа I первинного механізму (рис.26.г) прикладена реакція = - , відомий за умовою головний момент сил інерції , сила ваги ланки G1, і невідомі зовнішній рушійний момент Mдв, прикладений з боку привода до даного механізму, і невідома реакція R01 впливу стійки 0 на ланку I.

Векторне рівняння рівноваги ланки I має вид відкіля значення невідомої сили знаходиться шляхом побудови плану сил (рис.26,г) по цьому рівнянню.

Рівняння моментів сил, прикладених до ланки I щодо точки O

дає можливість знайти зовнішній момент Mдв. У такий спосіб можна виконати кінетостатичний розрахунок для ряду послідовних положень механізму за повний цикл його руху і побудувати графіки сил, що діють у механізмі.

3.4 Дослідження руху механізму

Раніше в розрахунках покладалося, що закон руху ведучої ланки відомий. У дійсності кінематичні параметри механізмів є функцією зовнішніх сил і інерційних характеристик його рухливих ланок.

Для визначення закону руху механізму необхідно скласти рівняння руху механізму і вирішити його щодо шуканого кінематичного параметра.

Для механізму з одним ступенем вільності розв'язання цієї задачі значно спрощується, якщо всі зовнішні сили і моменти сил, прокладені до ланок механізму, замінити зведеною силою (моментом), прикладеної до ланки приведення, а маси і моменти інерції рухливих ланок замінити динамічно еквівалентною зведеною масою (моментом інерції) ланки приведення. Така умовна заміна сил і мас дозволяє при рішенні динамічних задач замість дослідження механізму досліджувати закон руху ланки приведення. У якості останнього звичайно вибирається ведуче ланка.

3.4.1 Зведення сил і моментів

Точка прикладення зведеної сили називається точкою зведення, а ланка, якій належить ця точка - ланкою зведення. Ланка і точка зведення, а також напрямок можуть бути обрані довільно. У більшості випадків приводиться до точки ведучого ланки механізму і направляється по дотичній до траєкторія точки зведення.

Зведеною силою називається така умовна сила, елементарна робота якої на можливому переміщенні точки зведення дорівнює сумі елементарних робіт зведених сил на відповідних переміщеннях точок прикладання цих сил. Дійсні переміщення завжди є можливими.

Зведеним моментом сил називається момент зведеної сили.

Для механізмів з одним ступенем волі принцип можливих переміщень приводиться до рівності потужності зведеної сили (або зведеного моменту) сумі потужностей сил, що приводяться, і моментів, прикладених до ланок механізму:

відкіля

Тут VA - швидкість точки прикладання A;

зв - кутова швидкість ланки зведення.

Кут між Рзв і VA звичайно дорівнює нулю, тому

З формул (3.5) і (3.6) видно, що Рзв і Мзв залежать не тільки від значень сил, що приводяться, і моментів сил, але і від відносин швидкостей. У механізмах з одним ступенем волі відносини швидкостей не залежать від швидкості руху і можуть бути сталими чи залежати тільки від положень ланок механізму.

3.4.2 Зведення мас і моментів інерції

Зведеною масою тзв називається така умовна маса, що зв'язана з ланкою зведення ОA (рис.27,а) і рухаючи зі швидкістю точки зведення A, має кінетичну енергію, рівної кінетичної енергії механізму: відкіля

Зведеним моментом інерції Iзв (рис.27,б,в) називається умовний момент інерції обертового ланки зведення, що має кінетичну енергію, яка дорівнює кінетичної енергії механізму відкіля

Кінетична енергія механізму дорівнює сумі кінетичних енергій усіх його рухомих ланок Тут при поступальному русі ланки - при обертанні ланки навколо нерухомої осі - і при плоско паралельному русі ланки -

Рис.27

На основі аналізу розглянутих прикладів можна зробити висновок, що в загальному випадку значення зведеного моменту інерції (зведеної маси) повторюються в кожнім циклі і залежать від положення ланки зведення, але не залежать від її кутової швидкості і часу. Для механізмів зі сталими передаточними відношеннями і (зубчасті передачі, роторні машини й ін.) зведений момент інерції теж сталий.

3.4.3 Рівняння руху механізму. Таке рівняння можна визначити, застосувавши до механізму основне рівняння динаміки: зміна кінетичної енергії механізму за деякий проміжок часу дорівнює сумі робіт усіх прикладених до системи сил і моментів на відповідних переміщеннях:

T = Aдв- Aо, (3.6)

де T - зміна кінетичної енергії за деякий проміжок часу; Aдв, Aо - робота рушійних сил і сил опору за той самий час.

Знак (-) у формулі враховує, що на подолання сил опору механізмом витрачається робота.

Скорочуючи проміжок часу до нескінченно малого, рівняння руху механізму можна записати в диференціальній формі

dТ = d(Aдв- Aо). (3.7)

Якщо механізм замінений ланкою зведення, усі характеристики якої визначені по вищенаведених залежностях, тоді:

де і - відповідно зведені моменти рушійних сил і сил опору.

Таким чином, рівняння руху (3.7) можна представити в наступному виді:

На практиці дуже розповсюджений випадок, коли зовнішні сили залежать тільки від положення механізму, тобто тоді

(3.8)

Інтегруючи рівняння (3.8), одержимо

де і - значення зведеного моменту інерції і кутової швидкості, що відповідають початковому положенню ланки зведення 10.

Отже,

тобто кутова швидкість також є функцією положення механізму. У залежності від характеру зміни кутової швидкості рух механізму від пуску до зупинки можна розбити на три стадії:

перша - розбіг або пуск; друга - усталений рух і третя - зупинка (рис.28).

Рис.28

При пуску (розбігу) механізму кутова швидкість ведучого ланки наростає від нуля до швидкості сталого руху, при зупинці - навпаки, падає від швидкості сталого руху до нуля.

При усталеному режимі роботи механізму кутова швидкість ведучого ланки в багатьох механізмах міняється періодично (циклічно), тобто повторюючи через рівні проміжки часу, що відповідають циклу роботи механізму. Таким чином, на початку і кінці кожного циклу швидкість дорівнює 1(t)= 1(t + ) де - час циклу. Отже, зміна кінетичної енергії за цикл : , тому що

З рівняння руху видно, що при усталеному русі механізму вся робота рушійних сил затрачається на подолання сил опору, тобто . Аналогічним образом можна показати, що при пуску протягом часу зупинці

Час розбігу механізму можна скоротити шляхом відключення роботи сил корисного опору на період пуску (пуск у холосту). Час зупинки звичайно скорочують шляхом гальмування, тобто збільшенням роботи сил шкідливих опорів.

3.5 Регулювання руху механізму

Для більшості технологічних машин, багатьох суднових машин і механізмів, таких як електрогенератори, насоси і компресори, прилади й ін., найбільш характерним режимом роботи є сталий режим.

Тому що зведені сили і моменти, приведений момент інерції періодично змінюються в залежності від кута повороту 1 ведучого ланки, те цей режим роботи, незважаючи на рівність кутових швидкостей на початку і кінці циклу руху, характеризується нерівномірним обертанням ведучого ланки, про що свідчить формула (3.7).

Нерівномірність руху механізму прийнято оцінювати коефіцієнтом нерівномірності руху ведучого ланки:

де - середня кутова швидкість за період циклу;

n - частота обертання ведучого ланки, про/хв. Циклу відповідає кут = 2 (рис.29).

Рис.29

Нерівномірність руху впливає на роботу машин і механізмів, точність і якість технологічних процесів, величину додаткових динамічних навантажень і т.д. Оскільки коливання швидкості, обумовлені періодичною дією сил, цілком усувати не можна, те потрібно хоча б по можливості скоротити їхній розмах.

Іншими словами, величину коефіцієнта нерівномірності необхідно знизити до прийнятно малих значень, визначених практикою експлуатації.

У залежності від призначення, структури й умов роботи механізмів застосовуються .наступні способи регулювання їхнього руху:

1. З аналітичної формули (3.9) випливає, що зниження коливань кутової швидкості можна домогтися за рахунок збільшення Iзв. Це досягається або за рахунок підвищення моментів інерції ланок, зв'язаних з ланкою зведення сталим передаточним відношенням, або за допомогою установки на валу ланки зведення додаткової маси, виконуваної у виді махового колеса - маховика.

2. Регулювання кутової швидкості ведучого ланки з метою автоматичної стабілізації її в межах заданого при випадковому (неперіодичному) зміні роботи сил корисних чи опорів рушійних сил. Цей вид регулювання найчастіше застосовують у машинах роторного типу (турбіни, потужні електрогенератори та електродвигуни) і приладах, до яких показуються підвищені вимоги по плавності ходу.

Список літератури

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., ”Наука”, 1975. - 639с.

2. Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. М., ”Наука”, 1975. - 256с.

3. Теория механизмов. Под редакцией В.А. Гавриленко. Учебное пособие для втузов. - М., ”Высшая школа”, 1973. - 511с.

4. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов/К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов, и др.; Под редакцией К.В. Фролова. - М., ”Высшая школа”, 1987. - 496с.

5. Кореняко О.С. Теорія механізмів и машин. - К., Вища шк.., 1987. - 206с.

6. Кипреев Ю.Н. Конспект лекций по кинематике и динамике судовых механизмов. - Николаев: НКИ, 1981. - 48с.

7. Попов А.П., Кипреев Ю.Н., Руденко В.Г. Проектирование и кинематическое исследование механизмов с применением ЭВМ. - Николаев: НКИ, 1992. - 89с.

8. Руденко В.Г. Методические указания к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин. - Николаев: НКИ, 1983. - 58с.

9. Смірнов В.М., Пелевін Л.Є., Гаркавенко О.М. Механіка механізмів.- К., КНУБА, 2001. - 154с.

10. Кіпрєєв Ю.М. Комплексні задачі з прикладної механіки: Навчальний посібник. - Миколаїв: УДМТУ, 2001. - 120с.

Размещено на Allbest.ru