Проект та дослідження механізмів пересування корзини коксонаправляючої

Метою даної роботи є проектування важільного механізму, зубчастої передачі, синтез планетарного редуктора і проектування кулачкового механізму. Ці частини містять у собі побудову планів важільного механізму, його швидкостей, прискорень, а також визначення моменту, що врівноважує, способами Бруєвича і Жуковського, побудова елементів зубчастого зачеплення, добір чисел зубів коліс планетарного редуктора, побудова схем планетарного редуктора і діаграм лінійних і кутових швидкостей, побудова графіків руху штовхача кулачкового механізму, визначення мінімального радіуса центрового профілю кулачка, побудова теоретичного і дійсного профілів кулачка.

Опис установки:

Головний вал О₁ важільного механізму (рис.1) обертається від двигуна через зубчастий редуктор (рис.2). На валу О₁ закріплен кривошип 1, від якого ланками 2,3 та 4 рух передається повзуну 5, який підводить корзину до рами для напряму кокса у гасильний вагон та відводить її в початковий стан, коли машина з коксонаправляючою рухається вздовж коксових печей. Кулачковий механізм (рис.3) передає рух плунжеру масляного насоса.

Рисунок 1 - Схема важільного механізму

Рисунок 2 - Кінематична схема

Рисунок 3 - Схема кулачкового редуктора механізму

Рисунок 4 - Діаграма прискорень штовхача

ВИХІДНІ ДАНІ

1. Частота обертання електродвигуна - n_дв = 1480 об/хв;

2. Частота обертання головного валу - n_О1 = 80 об/хв;

3. Числа зубців коліс 1 і 2 - z₁ = 11, z₂ = 30;

4. Модуль усіх коліс - m = 5 мм;

5. Хід корзини (повзуна 5) - H = 600 мм;

6. Відстані а = 1000 мм, b = 900 мм, d = 500 мм;

7. Кут між крайніми положеннями ланки 3 - ш = 40 град;

8. Відношення довжини ланок - ; ;

9. Сила опору пересування корзини - Р_О = 7000 Н;

10. Кутова координата валу О₁ до силового аналізу - ц^* = 150 град;

11. Хід штовхача кулачкового механізму - h = 74 мм;

12. Ексцентриситет - е = 15 мм;

13. Фазові кути обертання кулачка - ц_від. = 125 град, ц_в.в. = 50 град, ц_наб. = 95 град;

14. Мінімальний кут передачі руху - г_min = 50 град;

15. Діаграма прискорень штовхача - рис. 4.

1. ПРОЕКТУВАННЯ ТА КІНЕМАТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ВАЖІЛЬНОГО МЕХАНІЗМУ

1.1 Структурний аналіз механізму

Структурний аналіз дає змогу визначити ступень рухомості механізму, його клас і будову.

Ступенем рухомості механізму називається кількість незалежних координат, які необхідно задати для визначення положення ланок механізму в системі координат, жорстко пов'язаною з нерухомою ланкою.

Для плоских механізмів ступінь рухомості визначається за формулою Чебишова П.Л.:

,

де - кількість рухомих ланок механізму;

- кількість однорухомих кінематичних пар;

- кількість дворухомих кінематичних пар.

Структурна група (група Ассура) - це кінематичний ланцюг, приєднання якого до механізму не змінює кількість його ступенів свободи.

Структурний аналіз механізму проводять шляхом розчленення його на структурні групи та початкові механізми за порядком, оберненим його утворенню, тобто починаючи з останньої приєднаної групи Ассура.

Таблиця 1.1

Характеристика ланок

Кінематичні пари 1-2, 1-6, 2-3, 3-6, 3-4, 4-5, 5-6 мають однакову характеристику: за характером зіткнення ланок - нижчі, за характером відносного руху - плоскі, за числом ступеней свободи - однорухомі.

Кількість рухомих ланок механізму n = 5, кількість однорухомих кінематичних пар p₁ = 7, дворухомих - p₂ = 0.

Досить задати одну координату, а саме кут повороту кривошипа, щоб однозначно визначити місце розташування всіх ланок механізму відносно стійки.

Розкладаємо механізм на початковий механізм (1,6) і структурні групи (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 - Розкладання важільного механізму з початковою ланкою 1 на структурні групи Ассура

Даний механізм побудований шляхом послідовного приєднання до початкового механізму першого класу I(1,6) механізмів другого класу II(2,3) і II(4,5).

Формула будови механізму:

I(1,6) > II(2,3) > II(4,5).

Отже, розглянутий механізм другого класу.

1.2 Визначення довжин ланок і побудова планів механізму

Вибирається масштабний коефіцієнт м/мм.

Розглянемо механізм у двох крайніх положеннях (рис. 1). Довжина хорди С₀С_К дорівнює ходу корзини Н, так як вісь симетрії кута ш вертикальна.

Тоді:

0,877 м

1,5 · 0,877 = 1,316 м

1,7 · 0,877 = 1,491 м

На рис.1 маємо:

Вибираємо на кресленні точку О₁. Від неї з урахуванням заданих величин a, b находимо точку О₂. Величини відстаней a, b, d та довжини ланок СО₂, ВО₂, DC на кресленні з урахуванням масштабного коефіцієнту:

100 мм

90 мм

50 мм

СО₂ 87,7 мм

ВО₂ 131,6 мм

DC 149,1 мм

Через точку О₂ проводимо дві прямі лінії так, щоб вони відхилялися від вертикалі, проведеної через цю точку на кут ш/2=20°. Потім на цих прямих відкладаємо довжину ланки ВО₂ та знаходимо точку С, відклавши відстань СО₂. Отримуємо нульове та крайнє положення коромисла (нульовим приймаємо крайнє положення при якому кривошип О₁А та шатун АВ утворюють кут 180^о, крайнім - при якому кривошип О₁А та шатун АВ утворюють кут 0^о). Відклавши вертикально відстань d, отримуємо лінію ходу повзуна, на якій із точок С₀ та С_К робимо засічки довжиною DC, отримуючи таким чином нульове та крайнє положення повзуна D.

З'єднавши точки В₀, В_К з О₁, вимірюємо отримані значення та розраховуємо довжини ланок АВ і О₁А.

Одержуємо:

0,9395 м

0,4312 м

З урахуванням масштабного коефіцієнту на кресленні довжини ланок будуть наступними:

АВ 93,9 мм

О₁А 43,1 мм

З точки О₁ проводимо окружність радіусом О₁А - точка перетину лінії окружності з О₁В₀ є точкою А₀. Якщо продовжити лінію В_КО₁, то точка перетину з проведеною окружністю буде точкою А_К. Таким чином ми отримали довжини всіх ланок механізму.

Щоб побудувати 12 планів механізму, необхідно в різні сторони від положення точки А₀ відкладати кут 30° та будувати різні положення точки А, з яких радіусом АВ робить засічки на окружності О₂В. Таким чином, ми здобудемо 12 положень точки В, а потім і точки С(тому що ми вже знайшли відстань О₂С). Щоб побудувати 12 положень повзуна, необхідно із кожної відповідної точки С радіусом СD робити засічки на лінії ходу повзуна.

1.3 Побудова планів швидкостей і визначення кутових швидкостей ланок для заданого положення механізму

Будування плану швидкостей починається з визначення вектора швидкості точки А, що належить кривошипу 1. Кривошип обертається навколо вісі, що проходить через точку О₁, лінійна швидкість якої V_O1 = 0. Розрахунки будемо проводити для заданного положення ц^* = 150°, а інші будуть зведені в табл. 1.2.

Спрямовуємо вектор за напрямком обертання кривошипу, а його модуль обчислюємо за формулою:

, м/с

рад/с

м/с

На плані швидкостей зображуємо його відрізком P_va (лист 1), тоді масштабний коефіцієнт плану швидкостей буде дорівнювати:

Через точку А проходить геометрична вісь шарніра, яким приєднується до початкового механізму група Ассура II класу (2,3), тобто точка А одночасно належить двом ланкам - кривошипу 1 і шатунові 2, а точка В - шатунові 2 і коромислу 3.

Тому, що шатун 2 рухається плоско-паралельно, маємо:

Розкладаємо плоский рух на переносний - поступальний рух разом із точкою А та відносний - обертальний рух ланки навколо вісі, що проходить через точку А.

,()

Отже, рівняння для визначення швидкості точки В буде мати вид:

, (1.1)

Вектор відносної швидкості спрямовано вздовж дотичної до траєкторії руху точки В навколо точки А, якою буде дуга окружності радіусу АВ, або .

Вектор абсолютної швидкості точки В спрямований вздовж дотичної до траєкторії точки В у абсолютному русі ланки 3 - обертанні навколо вісі, що проходить через точку О₂, або .

Тому що у векторному рівнянні (1.1) дві невідомі величини, його вирішуємо графічно: через точку плану швидкостей проводимо лінію, яка перпендикулярна АВ, а через полюс - перпендикуляр до О₂В.

Точка перетинання цих ліній "b" буде кінцем векторів і .

Визначимо модулі цих векторів:

Швидкості точок О₁ і О₂ дорівнюють нулю, тому їхні зображення о₁ і о₂, знаходяться у полюсі плану.

Швидкість точки С коромисла 3 визначимо за властивістю подоби: фігурі (ланці) на плані механізму буде відповідати фігура подібна і східно розташована на плані швидкостей:

О₂СВ~ о₂сb?P_vcb

Модуль швидкості точки С:

Через точку С проходить геометрична вісь шарніра, яким приєднується до механізму другого класу II (2,3) група Ассура II класу (4,5), тобто точка С одночасно належить двом ланкам - коромислу 3 і шатуну 4, а точка D - шатуну 4 і повзуну 5.

Тому, що шатун 4 рухається плоско-паралельно, маємо:

Розкладаємо плоский рух на переносний - поступальний рух разом із точкою C та відносний - обертальний рух ланки навколо вісі, що проходить через точку C.

,()

Отже, рівняння для визначення швидкості точки D буде мати вид:

, (1.2)

Вектор відносної швидкості спрямовано вздовж дотичної до траєкторії руху точки D навколо точки C, якою буде дуга окружності радіусу DC, або .

Вектор абсолютної швидкості точки D спрямований паралельно лінії ходу повзуна 5 - хх.

Тому що у векторному рівнянні (1.2) дві невідомі величини, його вирішуємо графічно: через точку с плану швидкостей проводимо лінію, яка перпендикулярна CD, а через полюс - горизонтальну лінію, паралельну хх.

Точка перетинання цих ліній "d" буде кінцем векторів і .

Визначимо модулі цих векторів:

Швидкість точки S₂ шатуна 2 визначимо за властивістю подоби:

АS₂В~ аs₂в

Модуль швидкості точки S₂:

Швидкість точки S₃ коромисла 3 визначимо за властивістю подоби:

ВS₃О₂~ bs₃о₂

Модуль швидкості точки S₃:

Швидкість точки S₄ шатуна 4 визначимо за властивістю подоби:

СS₄D~ сs₄d

Модуль швидкості точки S₄:

Визначимо кутові швидкості руху шатунів 2 і 4 та коромисла 3, для чого відносну швидкість між двома точками ланки розділимо на відстань між ними:

Напрямки щ₂, щ₃, щ₄ визначимо, якщо вектори відносних швидкостей , і перенесемо відповідно до точок В, В, D відповідно ланок 2, 3 і 4.

1.4 Побудова планів прискорень і визначення кутових прискорень ланок для заданого положення механізму

Будування плану прискорень починається з визначення прискорення точок О₁ і А кривошипу. м/с², тому що точки О₁ і О₂ нерухомі.

Траєкторія точки А кривошипу - це окружність радіуса О₁А, тому абсолютне прискорення точки А буде дорівнювати:

де - нормальне прискорення точки, спрямоване від точки А до точки О₁ (РРО₁А);

- тангенціальне прискорення точки А, спрямоване вздовж дотичної до траєкторії чи .

Їх модулі:

,

тому що кутове прискорення кривошипа

(задане рівномірне обертання початкової ланки, тобто ).

Зобразимо на плані прискорень відрізком , мм (лист 1).

Визначимо масштабний коефіцієнт плану прискорень:

Для визначення прискорення точки В скористаємося розкладанням плоско-паралельного руху шатуна 2, получимо:

, (1.3)

де .

Тому, що відносний рух - це обертання ланки навколо вісі, яка проходить через точку А, що обумовлює криволінійну траєкторію точки, матимемо:

, (1.4)

Модуль нормальної складової:

Вектор тангенціального прискорення спрямований , модуль його невідомий.

Абсолютне прискорення точки В представимо у виді геометричної суми нормального і тангенціального прискорень точки, тому що точка В належить також коромислу 3.

Коромисло обертається навколо вісі, що проходить через нерухому точку О₂, це обумовлює траєкторію руху точки В - дугу окружності радіуса ВО₂:

, (1.5)

де величина нормального прискорення визначається за формулою:

Вектор спрямований РР ВО₂ - від точки В до точки О₂, вектор тангенціального прискорення - .

Використовуючи рівняння (1.3), (1.4), (1.5), складаємо систему векторних рівнянь для визначення прискорення точки В:

, (1.6)

В системі рівнянь (1.6) маємо 4 невідомих параметри, тому її можна розв'язати графічно.

Визначимо величину відрізка:

що зображує на плані , і відкладаємо його від точки РРВA . Через точку проведемо лінію, .

Вектор

мм

відкладемо від полюса РР ВО₂. Через його кінець - точку n - проведемо лінію до перетинання з лінією, яка . На їх перетині одержимо точку b, що і буде рішенням системи (1.6). У точці b плану прискорень зійдуться кінці векторів абсолютного і тангенціального прискорень точки B і відносного прискорення точки В у обертальному русі шатуна 2 навколо точки А. Визначаємо модулі невідомих прискорень:

Прискорення точок О₁ і О₂ дорівнюють 0, тому їхні зображення знаходяться у полюсі плану прискорень .

Прискорення точки С коромисла 3 визначимо за властивістю подоби з відношення:

ОСВ~ осb

Абсолютну величину прискорення точки С можна визначити:

м/с²

коксонаправляючий важільний зубчатий редуктор

На плані прискорень відкладаємо відрізок на лінії з огляду на східність розташування подібних фігур.

Для визначення прискорення точки D скористаємося розкладанням плоско-паралельного руху шатуна 4, получимо:

,

де

.

Тому, що відносний рух - це обертання ланки навколо вісі, яка проходить через точку C, що обумовлює криволінійну траєкторію точки, матимемо:

,

Модуль нормальної складової:

Вектор тангенціального прискорення спрямований , модуль його невідомий.

Таким чином, отримуємо векторне рівняння для знаходження прискорення повзуна (точки d), яке розв'язуємо графічним способом:

(1.7)

Через точку с плану прискорень проводимо лінію, паралельну DC - D>C. На ній відкладаємо відрізок cp, який відповідає нормальній складовій прискорення точки D відносно точки С:

Потім з точки р проводимо перпендикуляр до DC, а через - горизонтальну пряму (тому що вектор прискорення точки d лежить на лінії ходу повзуна 5 // xx). Їхнє перетинання позначимо точкою d,s₅, що відповідно до рівняння (1.7) буде кінцем векторів і . Їхні модулі:

Прискорення центра мас кривошипа 1 - точки S₁ визначаємо за властивістю подоби з відношення:

О₁S₁А~ о₁s₁а

Абсолютну величину прискорення точки S₁ можна визначити:

м/с

На плані прискорень відкладаємо відрізок аs₁ на лінії о₁a з огляду на східність розташування подібних фігур.

Прискорення центра мас шатуна 2 - точки S₂ визначаємо за властивістю подоби з відношення:

АS₂В~ аs₂b

Абсолютну величину прискорення точки S₂ можна визначити:

м/с

На плані прискорень відкладаємо відрізок аs₂ на лінії ab з огляду на східність розташування подібних фігур, а потім з'єднавши полюс Р_а з точкою s₂ отримуємо вектор зображуючий відповідне прискорення.

Аналогічно знаходимо прискорення центрів мас коромисла 3 - точки S₃, шатуна 4 - точки S₄:

ВS₃О₂~ bs₃о₂

Абсолютну величину прискорення точки S₃ можна визначити:

м/с

СS₄D~ сs₄d

Абсолютну величину прискорення точки S₄ можна визначити:

м/с

Прискорення s₅ відповідає прискоренню точки d, тому що вважаємо що центр мас повзуна зосереджується в точці.

Кутові прискорення шатунів і коромисла визначаються за формулами:

Напрямки е₂, е₃, визначимо аналогічно напрямкам , , якщо перенесемо у думці вектори тангенціальних відносних прискорень до точки В. Напрямок е₄ визначаємо образно переносячи тангенціальне прискорення точки D відносно С до відповідної точки.

1.5 Побудова планів швидкостей і визначення кутових швидкостей ланок для нульового положення механізму

У пункті 1.3 ми вже визначили величину (м/с і вибрали масштабній коефіцієнт (див. пункт 1.3). Спрямовуємо вектор за напрямком обертання кривошипу Рівняння для визначення швидкості точки В буде мати вид:

;

Рівняння вирішуємо графічно і получаємо :

Швидкості точок О₁ і О₂ дорівнюють нулю, тому їхні зображення о₁ і о₂, знаходяться у полюсі плану.

Швидкість точки С коромисла 3 визначимо за властивістю подоби:

О₂СВ~ о₂сb?P_vcb

Модуль швидкості точки С:

Точка D належить одночасно шатуну 4 і повзуну 5 (),щоб знайти отримуємо векторне рівняння, яке також розв'язуємо графічно:

Швидкість точки S₂ шатуна 2 визначимо за властивістю подоби:

АS₂В~ аs₂в

Модуль швидкості точки S₂:

Визначимо кутові швидкості руху шатунів 2 і 4 та коромисла 3, для чого відносну швидкість між двома точками ланки розділимо на відстань між ними:

Напрямок щ₂ визначимо, якщо вектор відносної швидкості перенесемо відповідно до точки В ланки 2.

1.6 Побудова планів прискорень і визначення кутових прискорень ланок для нульового положення механізму

Будування і знаходження прискорень аналогічне пункту 1.4

,

(,т.к. )

Для визначення прискорення точки В скористаємося розкладанням плоско-паралельного руху шатуна 2, получимо:

;

,

Складаємо систему векторних рівнянь для визначення прискорення точки В:

Визначимо величину відрізка:

Вирішуємо систему рівнянь графічно і визначаємо модулі невідомих прискорень:

Прискорення точок О₁ і О₂ дорівнюють 0, тому їхні зображення знаходяться у полюсі плану прискорень .

Прискорення точки С коромисла 3 визначимо за властивістю подоби з відношення:

ОСВ~ осb

Абсолютну величину прискорення точки С можна визначити:

м/с²

Для визначення прискорення точки D скористаємося розкладанням плоско-паралельного руху шатуна 4, получимо:

,

Прискорення центра мас кривошипа 1 - точки S₁ визначаємо за властивістю подоби з відношення:

О₁S₁А~ о₁s₁а

Абсолютну величину прискорення точки S₁ можна визначити:

м/с

Прискорення центра мас шатуна 2 - точки S₂ визначаємо за властивістю подоби з відношення:

АS₂В~ аs₂b

Абсолютну величину прискорення точки S₂ можна визначити:

м/с

На плані прискорень відкладаємо відрізок аs₂ на лінії ab з огляду на східність розташування подібних фігур, а потім з'єднавши полюс Р_а з точкою s₂ отримуємо вектор зображуючий відповідне прискорення.

Аналогічно знаходимо прискорення центрів мас коромисла 3 - точки S₃, шатуна 4 - точки S₄:

ВS₃О₂~ bs₃о₂

Абсолютну величину прискорення точки S₃ можна визначити:

м/с

СS₄D~ сs₄d

Абсолютну величину прискорення точки S₄ можна визначити:

м/с

Прискорення s₅ відповідає прискоренню точки d, тому що вважаємо що центр мас повзуна зосереджується в точці.

Кутові прискорення шатунів і коромисла визначаються за формулами:

Напрямки е₂, е₃ визначаємо переносячи у думці вектори тангенціальних відносних прискорень до точки В. Напрямок е₄ визначаємо образно переносячи тангенціальне прискорення точки D відносно С до відповідної точки.

1.7 Визначення кінематичних параметрів руху ланок 2 і 3 аналітичним методом і побудова графіків кінематичних параметрів руху коромисла 3

Для того щоб порівняти значення кінематичних параметрів руху ланок 2 і 3, отриманих графічним методом зі значеннями аналітичного методу, в курсовому проекті використані електронні обчислювальні машини.

Вихідні данні до аналітичного розрахунку:

Кут ц₁ - узагальнена координата механізму, яка визначає положення кривошипу.

Необхідно визначити кути ц₁, ц₂ та ц₃, які визначають положення кривошипу 1, шатуна 2 і коромисла 3, кутові швидкості цих ланок щ₂ та щ₃, їх кутові прискорення е₂, е₃,

Векторний контур, утворений ланками механізму (рис. 1.2), можна показати рівнянням:

(1.8)

Проектуючи векторне рівняння (1.8) на осі x і y, отримуємо:

(1.9)

тому що ц₄ = 0°, то sin ц₄ = 0, cos ц₄ = 1.

Рисунок 1.2 - Схема важільного механізму в аналітичному методі

Позначимо відомі величини:

Тоді рівняння (1.9) будуть мати наступний вигляд:

(1.10)

Введемо для зручності позначення:

Тоді після відповідних замін та перетворень рівняння (1.10), отримаємо:

Кутові швидкості та кутові прискорення ланок 2 і 3 визначимо, взявши першу похідну рівняння (1.9) за часом t і виконавши необхідні перетворення:

За приведеним вище алгоритмом програма обчислює значення кінематичних параметрів руху ланок 2 і 3, та будує їх графіки.

Таблиця 1.2

Результати обчислення за програмою

Для нульового та для заданого положення ц^* (5 положення) порівнюємо результати отримані графічним методом з результатами аналітичного розрахунку,

та знаходимо відносну похибку за формулою:

Отримані результати зводимо в табл. 1.3 та 1.4 відповідно.

Таблиця 1.3

Таблиця порівняння результатів отриманих аналітичним та графічним методами досліджень для нульового положення механізму.

Таблиця 1.4

Таблиця порівняння результатів отриманих аналітичним та графічним методами досліджень для заданого положення механізму.

Таким чином, порівнюючи результати значень кінематичних параметрів руху ланок 2 і 3, отриманих аналітичним та графічним методами, можна відмітити що відносна похибка розрахунків не перевищила 0,67 %.

За даними аналітичного розрахунку будуємо графіки кінематичних параметрів руху коромисла 3. Для цього обираємо масштабні коефіцієнти

Графіки кінематичних параметрів руху коромисла 3 приведені на рисунку 1.3.

2. СИЛОВЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ВАЖІЛЬНОГО МЕХАНІЗМУ

Задачею силового розрахунку механізму є визначення зовнішніх невідомих сил, що діють на ланки механізму; визначення реакцій у кінематичних парах; визначення зрівноважувального моменту сил. Зрівноважувальний момент - момент, який прикладають до початкової ланки для забезпечення заданого закону його руху.

Щоб розв'язати задачу про знаходження сил, використовують принцип Д'Аламбера, згідно з яким рухома система тіл перебуває в кожний момент часу в рівновазі під дією зовнішніх сил, куди включають і сили інерції.

Таким чином, користуючись принципом Д'Аламбера, можна задачу динаміки розв'язати методами статики, якщо умовно віднести до зовнішніх сил і сили (моменти сил) інерції, які виникають при русі ланок з прискоренням і діють на елементи кінематичних пар як додаткові сили.

Розв'язання задачі динаміки методами статики називають кінетостатичним розрахунком.

Вихідні дані: плани механізму, швидкостей та прискорень в заданому положенні, маси ланок та їх центрові моменти інерції, сила корисного опору.

2.1 Визначення сил, діючих на ланки механізму

Визначення швидкостей центрів мас:

Центри мас ланок приймаємо на серединах їх довжини. Прискорення центрів мас S₁, S₂, S₃, S₄, ланок ми визначили за теоремою подібності в пункті 1.4, склавши для кожної ланки і його плану прискорень відповідні пропорції. Прискоренню центру мас S₅ відповідає прискорення точки D. Та отримали наступні значення: 15,12 м/с², 23,5 м/с², 8,82 м/с², 10,7 м/с², 10,14 м/с².

Вагу ланок 1, 2, 3, і 4 важільного механізму обчисляємо за формулою:

де - вага одного метра довжини, Н/м; l_i - довжина ланки у метрах.

Вагу повзуна 5 обчислюємо за формулою:

2236,5 Н;

Визначення мас ланок:

Сила інерції ланки F_иi спрямована протилежно вектору прискорення центра мас a_Si.

Головний вектор сил інерції ланок визначаємо згідно принципу Д'Аламбера за формулою:

де - вектор сили інерції ланки, - маса ланки.

Головний момент сил інерції спрямований протилежно кутовому прискоренню і визначається за формулою:

,

де - момент інерції ланки відносно осі, яка проходить через центр мас і перпендикулярна до площини руху ланки; - кутове прискорення ланки.

, кг?м²;

Отримані результати зводимо до табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Сили, діючі на ланки

2.2 Визначення реакцій в кінематичних парах та зрівноважуючего моменту за методом акад. М.Г. Бруєвича.

Для цього розбиваємо механізм на групи Ассура (рис. 1.1). Силовий розрахунок починають з останньої приєднаної групи.

Силовий розрахунок групи 4-5. На ланки групи діють сили ,, , , момент сили інерції . Дію ланок 3 і 6 замінюємо реакціями і .

Розкладаємо вектор на дві складові: i тобто:

=+. (2.1)

Зображуємо окремо групу 4-5 з масштабним коефіцієнтом м_l = 0,01 м/мм, та прикладаємо зазначені сили у відповідні точки, замінюємо момент сили інерції парою сил.

Величину дотичної складової знаходимо з рівнянь моментів сил, які діють відповідно на ланку 4, відносно точки D:

Плечі відповідних сил вимірюємо на побудованому плані групи 4-5.

Для побудови плану сил групи, обираємо масштабний коефіцієнт Н/мм. Після цього визначаємо довжини відрізків, які будуть зображувати відповідні сили:

На основі рівняння будуємо план сил групи. Для цього проводимо лінію, паралельну напрямку реакції. З будь-якої точки, взятої на цій лінії, відкладаємо послідовно згідно з рівнянням (2.2) у масштабі Н/мм вектори всіх сил, діючих на ланки 4-5, і, провівши через кінець вектора напрямок реакції до перетину з напрямком реакції, знайдемо величини й дійсні напрямки цих реакцій:

Тоді згідно (2.1) маємо:

Силовий розрахунок групи 2-3. На ланки групи діють сили , , , , моменти сил інерцій та . Дію ланок 4, 1, 6 замінюємо відповідними реакціями: . Отже, - реакція на ланку 3 з боку ланки 4 нам відома як за напрямком так і за модулем. Невідомі реакції розкладаємо: =+, =+.

Зображуємо окремо групу 2-3 з масштабним коефіцієнтом м_l = 0,01 м/мм, та прикладаємо зазначені сили у відповідні точки, замінюємо моменти сил інерцій відповідними парами сил.

Величину дотичних складових знаходимо з рівнянь моментів сил, які діють відповідно на ланки 2 і 3 відносно точки В:

Плечі відповідних сил вимірюємо на побудованому плані групи 2-3.

Для побудови плану сил групи, обираємо масштабний коефіцієнт Н/мм. Після цього визначаємо довжини відрізків, які будуть зображувати відповідні сили:

На основі рівняння (2.5) будуємо план сил групи.

Для цього проводимо лінію, паралельну напрямку нормальної реакції . З будь-якої точки, взятої на цій лінії, відкладаємо послідовно в обратньому напрямку згідно з рівнянням у масштабі Н/мм вектори , ..., і, провівши через кінець вектора напрямок реакції до перетину з напрямком реакції , знайдемо величини й дійсні напрямки цих реакцій:

Тоді згідно (2.3) та (2.4) відповідно маємо:

Реакцію в шарнірі В можна визначити з наступного рівняння:

Силовий розрахунок кривошипа 1. На кривошип діють сили , врівноважуючий момент . Дію ланок 2, 6 замінюємо відповідними реакціями: , . Зображуємо кривошип 1 з масштабним коефіцієнтом м_l = 0,01 м/мм, та прикладаємо зазначені сили у відповідні точки, замінюємо зрівноважуючий момент парою сил.

Величину реакції на кривошип з боку стійки знаходимо з рівняння:

Для побудови плану сил групи, обираємо масштабний коефіцієнт Н/мм. Після цього визначаємо довжини відрізків, які будуть зображувати відповідні сили:

На основі рівняння будуємо план сил групи. Для цього проводимо лінію, паралельну напрямку повної реакції .

З будь-якої точки, взятої на цій лінії, відкладаємо послідовно згідно з рівнянням (2.6) у масштабі Н/мм вектори , , і, з'єднавши кінець вектора з початком отримуємо величину та дійсний напрямок реакції :

Величину зрівноважувального моменту знаходимо з рівняння моментів усіх сил, які діють відповідно на кривошип 1, відносно його центра обертання О₁:

Плечі відповідних сил вимірюємо на побудованому плані групи.

2.3 Перевірка зрівноважуючего моменту за методом проф. М.Є. Жуковського

Треба визначити зрівноважувальний момент, який прикладають до початкової ланки. У такому випадку для знаходження зрівноважувального моменту користуються методом так званого жорсткого важіля М.Є. Жуковського. Правило М.Є. Жуковського ґрунтується на використанні принципу можливих переміщень: якщо на будь-яку механічну систему діє ряд сил, то, приєднавши до заданих сил сили інерції і надавши всій системі можливих для даного її положення переміщень, дістанемо ряд елементарних робіт, сума яких дорівнює нулю.

Правило важіля М.Є. Жуковського, яке можна сформулювати так.

Переносимо всі задані сили, що діють у даний момент часу на ланки механізму, в тому числі й сили інерції, в однойменні точки плану швидкостей, повертаючи їх при цьому на кут 90° в одну сторону, не змінюючи при цьому величину сили. Розглядаємо незмінний план швидкостей як деякий жорсткий важіль, який перебуває в рівновазі відносно полюса плану швидкостей під дією всіх прикладених сил. Тоді сума моментів усіх цих сил, включаючи врівноважувальну силу, відносно полюса плану швидкостей дорівнює нулю.

За правилом Жуковського:

Плечі відповідних сил вимірюємо на побудованому плані швидкостей з масштабним коефіцієнтом м_v = 0,01 (м/с) /мм на який ми переносили сили:

Тоді зрівноважувальний момент:

Порівняльний аналіз отриманих моментів, що зрівноважують, по методах Бруєвича і Жуковського показує, що відносна похибка дорівнює:

що задовольняє критеріям оцінки похибки.

3. СИНТЕЗ ЗУБЧАТОЇ ПЕРЕДАЧІ

3.1 Вихідні дані

Основними вихідними даними при проектуванні зубчатих передач є:

- розрахунковий модуль мм;

- числа зубів коліс і ;

- коефіцієнт висоти головки ;

- коефіцієнт радіального зазору ;

- кут профілю вихідного контуру = 20°.

Коефіцієнти зміщення вихідного контуру для першого і другого коліс

і

вибираються залежно від чисел зубів коліс Z₁ і Z₂ [1, с. 8-9].

Ми проектуємо зубчасту евольвентну неравнозміщену прямозубу передачу. Нарізання проводиться інструментом реєчного типу.

3.2 Параметри, що не змінюються у результаті зміщення