МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра "Автоматизация производственных процессов"

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

"Теория автоматического управления"

Выполнил:

ст. гр. АПП 97-2

И. А. Шкуднов

Проверил:

Доцент Е. В. Пищулина

Краматорск 2000

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра "Автоматизация производственных процессов"

ЗАДАНИЕ

к курсовой работе по ТАУ

студента группы АПП 97-2 Шкуднова Игоря.

Тема: Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы

Исходные данные: ; ; ; ; ; ; .

Тип ЛАЧХ: ; ; ; ; ; ; .

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ САУ
• 1.1 Описание структурной схемы САУ электропривода постоянного тока
• 1.2 Расчет коэффициента усиления САУ и определение коэффициента передачи предварительного усилителя
• 1.3 Анализ устойчивости
• 2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К КАЧЕСТВУ ЕЕ РАБОТЫ
• 2.1 Определение желаемой передаточной функции
• 2.2 Расчет последовательного корректирующего устройства
• 2.2.1 Определение передаточной функции последовательного корректирующего устройства
• 2.2.2 Реализация последовательного корректирующего устройства
• 2.2.3 Оценка качества скорректированной САУ
• 2.3 Расчет параллельного корректирующего устройства
• 2.3.1 Определение передаточной функции параллельного корректирующего устройства
• 2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства
• 2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ
• 3. СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
• 3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний
• 3.2 Проектирование САУ с использованием обратных связей
• 3.2.1 Определение коэффициентов обратных связей и коэффициента регулятора
• 3.2.2 Оценка качества скорректированной САУ
• 3.3 Определение индекса наблюдаемости САУ
• 3.4 Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера
• 3.4.1 Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера
• 3.4.2 Оценка качества скорректированной САУ
• ВЫВОДЫ
• ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ВВЕДЕНИЕ

В САУ, состоящих только из функционально-необходимых элементов, хотя и уменьшаются ошибки по сравнению с системами, в которых отсутствуют автоматические управляющие устройства (регуляторы), обычно не удается получить требуемых показателей качества. В замкнутых системах это объясняется тем, что условия для достижения высокой точности в установившемся и переходном режимах имеют противоречивый характер. Действительно для уменьшения ошибки в установившемся режиме необходимо повышать коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии . С увеличением уменьшается запас устойчивости системы и, следовательно, ухудшается переходной процесс. Возможно и то, что система станет раньше неустойчивой, чем удается получить требуемой коэффициент усиления . Для того чтобы при увеличении сохранить устойчивость и улучшить показатели качества переходного процесса, необходимо соответствующим образом изменить частотные характеристики системы - осуществить коррекцию системы.

Под коррекцией САУ понимается изменение их динамических свойств с целью обеспечения требуемого запаса устойчивости, повышения динамической точности и показателей качества переходного процесса. Для коррекции в систему включают корректирующие устройства. Ухудшение переходного процесса и потеря устойчивости при увеличении связаны с запаздыванием в системе колебаний по фазе. Следовательно, необходимо частично скомпенсировать запаздывание в некоторой полосе частот. Опережение по фазе может быть допустимо в результате сложения напряжения сигнала рассогласования с производной от него. Такое сложение осуществляется с помощью дифференцирующего фазопередающего устройства. Необходимое функциональное преобразование сигнала рассогласования системы может быть допустимо с помощью корректирующих устройств, включаемых в главный контур управления последовательно элементам системы или в цепи местных обратных связей.

Задача курсовой работы заключается в том, чтобы проанализировать данную САУ на устойчивость и качественность работы. Если система не удовлетворяет требованиям устойчивости и качества, то необходимо обеспечить удовлетворение этих требований путем введения в САУ корректирующего звена.

1. АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ САУ

1.1 Описание структурной схемы САУ электропривода постоянного тока

Структурная схема системы автоматического регулирования приведена на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 -- Структурная схема САУ электропривода постоянного тока

Здесь:

-- передаточная функция измерительного устройства (ИУ);

-- передаточная функция фазочувствительного выпрямителя (ФЧВ);

-- передаточная функция предварительного усилителя (ПУ);

-- передаточная функция электромашинного усилителя (ЭМУ);

-- передаточная функция двигателя постоянного тока;

-- передаточная функция редуктора.

Измерительное устройство предназначено для измерения (сравнения) входных сигналов и и выдачи сигнала рассогласования , обработанного соответствующим образом.

Фазочувствительный выпрямитель предназначается для выпрямления переменного напряжения.

Предварительный усилитель обеспечивает заданную точность САУ. Он представляет собой каскадный усилитель с фиксированным коэффициентом усиления.

Электромашинный усилитель регулирует напряжение питания двигателя и представляет собой генератор постоянного тока с несколькими обмотками возбуждения с фиксированной частотой вращения ротора от приводного двигателя.

1.2 Расчет коэффициента усиления САУ и определение коэффициента передачи предварительного усилителя

Определим общий коэффициент усиления системы:

, (1.1)

где -- максимальное значение скорости задающего воздействия;

-- составляющая ошибки по скорости.

С другой стороны:

. (1.2)

Принимая , можно вычислить :

 . (1.3)

1.3 Анализ устойчивости

Согласно полученным данным, структурная схема электропривода будет иметь вид (см. рис. 1.2).

Рисунок 1.2 -- Структурная схема исходной САУ

Проанализируем устойчивость САУ, используя критерий Рауса-Гурвица, суть и основные положения которого описаны в источнике [2]. Для анализа по этому критерию необходимо получить характеристический полином. Для получения характеристического полинома найдем передаточную функцию системы:

, (1.4)

где -- передаточная функция разомкнутой САУ.

Подставляя данные, получим:

.

Так как один из корней знаменателя нулевой, то система находится на границе устойчивости.

Теперь получим выражение для замкнутой САУ с единичной отрицательной обратной связью:

, (1.5)

где -- передаточная функция замкнутой САУ;

-- передаточная функция обратной связи. В данном случае .

Подставив в формулу (1.5) рассчитанные ранее числовые значения, получим:

.

Получили характеристический полином 4-го порядка.

Для определения устойчивости системы запишем определитель Гурвица:

, (1.6)

где -- коэффициенты знаменателя соответственно.

Подставляя числа, получим:

.

Для устойчивости системы необходимо, чтобы, , , , , . Проверяем:

.

.

.

.

Так как , то система неустойчива, а это значит, что необходимо проектировать корректирующие устройства.

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К КАЧЕСТВУ ЕЕ РАБОТЫ

2.1 Определение желаемой передаточной функции

В соответствии с вариантом задания принимаем желаемую ЛАЧХ типа . Ее передаточная функция будет иметь вид:

, (2.1)

где -- передаточная функция желаемой системы;

-- коэффициент усиления системы;

, , -- постоянные времени САУ.

Определим частоту среза, исходя из ее связи со временем регулирования:

, (2.2)

где 7 -- соответствует запасу устойчивости по фазе , 9 -- ;

-- частота среза желаемой ЛАЧХ.

Запас устойчивости по фазе определим, исходя из перерегулирования:

. (2.3)

Подставляя сюда (по условию), получаем, что .

Необходимый коэффициент в формуле (2.2) определим методом интерполяции:

; ; ; ;

; .

В соответствии с заданием . Подставляя полученные значения в формулу (2.2), получаем :

.

Для вычисления постоянных времени , , , вычислим сопрягающие частоты , , , исходя из соотношения:

, (2.4)

где -- наклон второй асимптоты ЛАЧХ. В соответствии с заданием принимаем ;

-- коэффициент, определяемый из соотношения:

, (2.5)

где -- запас устойчивости по фазе, выраженный в радианах.

Вычисляем:

, .

Откуда:

,

.

Для ЛАЧХ типа справедливо следующее соотношение:

, (2.6)

где -- общий коэффициент усиления системы.

Подставляем:

.

Постоянные времени можно определить из соотношения:

. (2.7)

Численно:

, , .

В соответствии с формулой (2.1) записываем передаточную функцию желаемой разомкнутой системы:

.

Для построения ЛАЧХ необходимо вычислить логарифмы сопрягающих частот:

, ,

, .

ЛАЧХ желаемой системы представлена на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 -- Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика желаемой передаточной функции

Используя формулу (1.5), запишем передаточную функцию желаемой замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью:

.

Для расчета переходного процесса воспользуемся программой Perehod.exe, куда введем коэффициенты знаменателя и числителя. Получим график переходного процесса, представленный на рис 2.2.

Рисунок 2.2 -- Переходный процесс в желаемой передаточной функции

Время переходного процесса и перерегулирование равны:

, .

2.2 Расчет последовательного корректирующего устройства

2.2.1 Определение передаточной функции последовательного корректирующего устройства

Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства найдем графическим методом, исходя из формулы:

. (2.8)

Для этого построим ЛАЧХ исходной системы, а затем графически вычтем из желаемой ЛАЧХ исходную, получим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.

Передаточная функция исходной системы имеет вид:

.

Необходимые для построения ЛАЧХ сопрягающие частоты можно вычислить, преобразовав выражение (2.7):

. (2.9)

Откуда:

, , .

, , .

Рисунок 2.3 -- Определение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

В соответствии с рис. 2.3 передаточная функция последовательного корректирующего устройства будет иметь вид:

.

Тогда передаточная функция скорректированной последовательным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:

.

Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

.

2.2.2 Реализация последовательного корректирующего устройства

Используя перечень звеньев, приведенный в источнике [1], произведем реализацию последовательного корректирующего контура с помощью последовательного соединения двух звеньев, электрические схемы которых приведены на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 -- Электрические схемы звеньев последовательного корректирующего устройства

Первая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.10)

где ;

;

;

;

.

Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.11)

где ;

;

.

Реализованная последовательным соединением этих двух звеньев передаточная функция будет иметь вид:

.

Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.10) и (2.11), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.

Для первой схемы:

, , , , .

Для второй схемы:

, , .

Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.5.

Рисунок 2.5 -- Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства

2.2.3 Оценка качества скорректированной САУ

Передаточная функция скорректированной последовательным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:

.

Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

.

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 2.6.

2.3 Расчет параллельного корректирующего устройства

2.3.1 Определение передаточной функции параллельного корректирующего устройства

Разделим данную структурную схему на две части: одну из частей будет описывать , а вторую -- . Второй части данной структурной схемы соответствует последовательное соединение звеньев, охваченное звеном параллельной коррекции. Следовательно:



Рисунок 2.6 -- Переходной процесс в системе, скорректированной последовательным корректирующим звеном

, .

Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства найдем графическим методом, исходя из формулы:

, (2.12)

где -- ЛАЧХ передаточной функции второй части фактической структурной схемы, то есть .

В соответствии с рис. 2.7 передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:

.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы с параллельной коррекцией будет иметь вид:

, (2.13)

где .

=.

Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:

.

Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

,

где .



Рисунок 2.7 -- Определение ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства

2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства

Подбирая необходимые звенья из перечня, приведенного в источнике [1], произведем реализацию параллельного корректирующего контура с помощью последовательного соединения двух типов звеньев, электрические схемы которых приведены на рис. 2.8.



Рисунок 2.8 -- Электрические схемы звеньев параллельного корректирующего устройства

Первая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.14)

где ;

;

;

.

Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.15)

где ;

;

;

;

.

Реализованная последовательным соединением первого и двух вторых звеньев передаточная функция будет иметь вид:

.

Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.14) и (2.15), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.

Для первого звена (первая схема рис. 2.8):

, , .

Для второго звена (вторая схема рис. 2.8):

, , , .

Для третьего звена (вторая схема рис. 2.8):

, , , .

Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.9.



Рисунок 2.9 -- Схема электрическая принципиальная параллельного корректирующего устройства

2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ

Передаточная функция скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:

.

Тогда передаточная функция той части схемы, которая охвачена параллельной коррекцией будет равна:

=.

Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:



.

Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

,

где .

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 2.10.



Рисунок 2.10 -- Переходной процесс в скорректированной системе

3. СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний

Методы анализа и синтеза САУ в пространстве состояний основаны на том, что любая линейная непрерывная система может быть описана дифференциальными уравнениями первого порядка.

Схематически САУ представляется в виде комбинаций интеграторов, сумматоров и усилителей.

На основании этого строим структурную схему САУ в пространстве состояний (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 -- Структурная схема САУ в пространстве состояний

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.1) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов, которые будем использовать в дальнейшем для анализа системы:

, ,

.

3.2 Проектирование САУ с использованием обратных связей

3.2.1 Определение коэффициентов обратных связей и коэффициента регулятора

Используя программу Stvarfdbk.exe для разомкнутой системы, полученной в п. 3.1, получим следующие данные для проектирования САУ с использованием обратных связей:

коэффициенты знаменателя: 0; 55502,78; 17722,01; 320; 1;

корни: -250; -3,33; -66,67; 0;

коэффициенты числителя: 9440691.

Для дальнейших расчетов с использованием программы Stvarfdbk.exe, нам необходима передаточная функция желаемой системы:

.

Для того чтобы использовать данную программу, нам необходимо, чтобы знаменатель передаточной функции был четвертого порядка. Используем апериодическое звено первого порядка с :

.

В соответствии с формулой (1.5) передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

.

Используя программу Stvarfdbk.exe в режиме проектирования, задав полученные выше значения, получим следующие данные:

коэффициенты числителя:

; ; ; ;

корни: ; ; ;

коэффициенты обратной связи: ; ; ; ;

коэффициент усиления: ;

характеристический полином замкнутой системы:

;

корни: ; ; ;

максимальная нормализованная ошибка: .

Используя полученные данные, получим структурную схему САУ с коррекцией обратными связями (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 -- Структурная схема скорректированной обратными связями САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.2) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:



, , .

Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующие данные:

коэффициенты знаменателя: ; ; ; ; ;

корни: ; ; ;

коэффициенты числителя: .

Передаточная функция скорректированной системы имеет вид:

.

3.2.2 Оценка качества скорректированной САУ

С помощью программы Perehod.exe, куда вводим полученную выше передаточную функцию, определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 -- Переходной процесс в скорректированной системе

3.3 Определение индекса наблюдаемости САУ

Для определения индекса наблюдаемости системы используется программа Observ.exe. Индекс наблюдаемости используется в программе Luen.exe для определения порядка необходимого корректирующего фильтра.

Индексом наблюдаемости системы называется такое минимальное целое число , при котором матрица , определяемая выражением , имеет ранг равный . В общем случае . Если ранг равен , в то время как ранг меньше , то индекс наблюдаемости равен . Если ранг меньше , то система считается ненаблюдаемой.

Для расчета индекса наблюдаемости необходимо ввести порядок матрицы и матрицы . Так как по условию наблюдаемыми состояниями являются , и , то матрица будет иметь вид:

. (3.1)

Использовав программу Observ.exe, получим значение индекса наблюдаемости . Порядок наблюдателя Люенбергера определяется из соотношения:

. (3.2)

Таким образом, в системе будет использоваться наблюдатель Люенбергера первого порядка, то есть наблюдатель будет состоять из одного интегратора.

3.4 Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера

3.4.1 Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера

Используя программу Luen.exe, получим следующие значения параметров, необходимых для построения структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера:

собственные значения наблюдателя: ;

коэффициенты характеристического полинома: ;

матрица F: ;

матрица G1: ;

матрица G2: ;

коэффициенты ОС по выходу : ; ; ;

коэффициенты ОС наблюдателя : .

Для наблюдателя Люенбергера справедлива следующая система уравнений:

(3.3)

Используя систему (3.3), построим структурную схему САУ с наблюдателем Люенбергера (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 -- Структурная схема САУ с наблюдателем Люенбергера

3.4.2 Оценка качества скорректированной САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.4) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:

, , .

Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующую передаточную функцию системы с наблюдателем Люенбергера:

.

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 -- Переходной процесс в скорректированной системе

ВЫВОДЫ

В процессе выполнения работы была проанализирована автоматическая система -- электропривод постоянного тока. Для нее были выполнены последовательная и параллельная коррекция.

Последовательное корректирующее устройство вводит производную по рассогласованию, что увеличивает запас устойчивости системы и улучшает качество переходных процессов. При реализации этого вида коррекции были достигнуты следующие параметры точности:

, .

Недостатки этого вида коррекции:

в процессе эксплуатации при изменении параметров последовательных элементов системы, уменьшается эффект коррекции;

-контуры чувствительны к высокочастотным помехам.

Параллельные корректирующие устройства работают при меньшем уровне помех, чем последовательные, так как сигнал поступает на него пройдя в начале через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия параллельного корректирующего устройства при наложении помех на сигнал ошибки снижается в меньшей мере, чем последовательного. Здесь были достигнуты следующие параметры точности:

, .

Коррекция с помощью обратных связей обладает следующими достоинствами:

нелинейные свойства элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка определяются параметрами контура в цепи обратной связи.

Вместе с достоинствами есть и недостатки, такие как:

сложность и большая стоимость их реализации;

трудности при суммировании сигнала обратной связи и сигнала обратной связи и сигнала ошибки;

контур обратной связи сам по себе может оказаться неустойчивым.

Последовательная коррекция применяется в маломощных системах, а коррекция с ОС в мощных системах.

Наблюдатель Люенбергера является наилучшим корректирующим устройством, которое приближает переходной процесс к желаемому, но его реализация сложна, так как необходимо выполнить еще одно интегрирующее устройство, а также устройство сложения и сравнения сигналов от различных интеграторов. Этот вид коррекции применяется в тех случаях, когда ОС нельзя поставить во все измеряемые точки.

Наблюдатель Люенбергера по нескольким измеряемым состояниям, после обработки и сравнения данных судит о протекающем технологическом процессе и выдает соответствующие сигналы на регулятор, который корректирует САУ.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. -- К.: "Высшая школа", 1989, -- 431с.

Юревич Е. И. Теория автоматического управления. Учебник для студентов высших технических учебных заведений. Издание 2-е, переработанное и дополненное --Л.: "Энергия", 1975.

Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В. А. Бесекерского, 5-е издание, переработанное. -- М.: "Наука", 1978, -- 512с.

Клюев А. С. Автоматическое регулирование. Издательство 2-е, переработанное и дополненое. -- М.: "Энергия", 1973.

Солодовников В. В. Основы теории и элементы системы автоматического регулирования. -- М.: "Машиностроение", 1985, - 476с.

Воронов А. В. Теория автоматического управления. -- М.: "Машиностроение", 1977, - 455с.