Определение параметров резьбы винта

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчёт основных размеров винта. Проектировочный расчёт винта

расчет винт гайка износостойкость

Задачей раздела является определение параметров резьбы винта.

Практикой установлено, что основной причиной выхода из строя передачи винт-гайка является изнашивание резьбы гайки. Поскольку интенсивность изнашивания зависит от давления р, то его величина не должна превышать допускаемого значения, т. е.

,

где F_n - нормальное усилие в резьбе (Н), A_n - площадь соприкосновения резьбы винта и гайки (мм²), [р] - допускаемое давление для данного сочетания трущихся материалов (МПа).

Согласно техническому заданию, винт изготовлен из незакалённой стали Ст45, а гайка из оловянистой бронзы, поэтому выбираем [р] = 8 МПа.

Если пренебречь углом подъёма резьбы и условно принять, что нагрузка равномерно распределяется по виткам, то можно считать, что

,

где F - осевая сила винта (Н), А - площадь проекции рабочей поверхности одного витка на плоскость перпендикулярную оси винта (мм²), z - число витков резьбы гайки.



Рис. 1 Схема для расчета винта на износостойкость

где d - номинальный (внешний) диаметр резьбы; d₂ - средний диаметр резьбы; d₃ - внутренний диаметр резьбы; р - шаг резьбы; Н_Г - высота гайки; Н_б -высота бурта гайки; Н₁ - рабочая высота профиля; F - грузоподъемность винтового механизма.

При этом допущении условие износостойкости резьбы можно записать в таком виде:

, (1)

где d₂ - средний диаметр резьбы, (мм); H₁ - рабочая высота профиля, (мм). В этом условии 3 неизвестные величины, что не позволяет получить однозначное решение. Зададимся двумя дополнителными соотношениями



где P - шаг резьбы; Н_Г-высота гайки.

г₁- отношение рабочей высоты профиля к шагу резьбы;

г₂ - коэффициент высоты гайки.

г₁ = 0.5 (для трапецеидальной резьбы)

г₂ - обычно принимается в пределах от 1.6 до 2.5 (большие значения рекомендуется принимать для домкратов).

Учитывая, что из условия (1) найдём

(2)

Подставляя численные значения в выражение (2), получим величину среднего диаметра резьбы. Величина F = 37 кН приведена в техническом задании.

По диаметру d₂ выбираем резьбу в соответствии с ГОСТ 9484-73, обеспечивающую износостойкость данной винтовой пары: , определение которых и являлось задачей данного раздела.

После этого определяем высоту гайки и проверяем условие

Учитывая, что получим



Проверочный расчет передачи винт-гайка

Задачей данного раздела является проверка обеспечения прочности и устойчивости винта принятыми размерами.

При ручном приводе, когда число циклов перемен напряжений за весь срок службы невелико и явление усталости вряд ли проявится, можно ограничиться расчетом винта на статическую прочность.

Рис. 2 Схема нагружения винтов домкрата

Стержень винта нагружен осевой силой и крутящим моментом. Расчётные схемы и соответствующие эпюры для винтов домкрата и пресса приведены на рис.2.

Здесь же показано положение опасного сечения винта. Условие прочности имеет вид:

(3),

где s - запас прочности; [s] - минимально допустимый запас прочности; _Т - предел текучести; - нормальное напряжение; - касательное напряжение.

Нормальное у и касательное ф напряжения определяются с учетом диаметра d₀ винта в опасном сечении, который принимается равным: для винтов домкрата

,

где d₃ - внутренний диаметр резьбы винта.

Предел текучести для стали Ст45: у_Т = 360 МПа. Минимальный допускаемый запас прочности [s] находится в пределах 2…3. Выберем [S] = 3.

Нормальное у и касательное ф напряжения в сечении 1-1 вычисляются по формулам:

(4)

(5)

Момент сил трения в резьбе находится по формуле:

(6)

Где

, , б₁ = 15^о (7)

f - коэффициент трения в резьбе равный 0,17.

Подставив все значения в формулу (6) получим



В нашем случае рассматривается сплошная пята, следовательно, момент сил трения вычисляется по формуле

, (8)

Значение коэффициентов трения принимаем равными f = 0.22.

Находим по формуле (8)

Нормальное и касательное напряжения вычисляем с помощью формул (4) и (5) с учетом

С помощью найденных значений напряжений получаем искомое значение коэффициента запаса s:

Так как [S]=3 - минимально допускаемый запас прочности, а S должно быть больше чем [S], следовательно, выполняется условие 7.93=S[S]=3, то можно говорить о прочности конструкции домкрата с данными параметрами резьбы.

Проверка винта на устойчивость

Проверка винта на устойчивость обычно производится по следующему критерию работоспособности:

, (9)

где s_y - расчетный коэффициент запаса на устойчивость; F_кр - критическая сила, вызывающая потерю устойчивости; [s_y] - допускаемый коэффициент запаса устойчивости, назначаемый обычно в пределах от 3 до 5. Большие значения выбираются в тех случаях, когда возможно внецентренное приложение осевой нагрузки, или появление сил, перпендикулярных оси винта.

Величина критической силы определяется как

, (10)

где у_кр - критическое напряжение, А_в - площадь поперечного сечения винта по внутреннему диаметру d₃.

Величина критического напряжения определяется в зависимости от значения гибкости винта

, (11)



где м - коэффициент приведения длины, l_p - расчетная длина винта (наибольшее расстояние от пяты до середины высоты гайки), I - приведённый момент инерции сечении вала.

С учётом параметров резьбы

В первом приближении для определения расчетной длинны винта можно использовать зависимость

, (12)

где l - наибольшее осевое перемещение винта

Коэффициент приведения длины м = 2. Подставляем численные значения в уравнение (11), получим

Для Ст 45

Т.к. , то критическое напряжение определяется по формуле Эйлера



Теперь подставив у_кр и А_в в выражение (10) найдём критическую силу

Из формулы (9) получаем

Так как , то в ходе расчета мы установили, что винт обладает необходимым запасом устойчивости.

Определение параметров гайки из условий прочности

Целью данного раздела является определение параметров гайки, входящей в исследуемую передачу.

Необходимо определить высоту Н_г и диаметр D_г гайки, а так же высоту H_Б и диаметр D_Б бурта (см. рис. 1).

Диаметр гайки D_г определяется из условия прочности на растяжение

,

учитывая, что А_Г - площадь сечения гайки, имеющего форму кольца с наружным диаметром D_г и внутренним - d: и что допускаемые напряжения для бронзовой гайки определяется по условному пределу текучести при нормативном коэффициенте запаса прочности ([у_т]= 65 МПа). Находим диаметр гайки:

(15)

Диаметр D_Б находим из условия прочности на смятие по опорной кольцевой поверхности

,

учитывая, что (где c=2..3 мм фаска) и что

Высота бурта гайки принимается конструктивно

И проверяется на срез по сечению

,



где А_ср - площадь среза, равная площади боковой поверхности цилиндра с высотой Н_б и диаметром D_Г.

Допускаемые напряжения среза для бронзы

. (16)

Здесь предел текучести на срез для бронзы . Нормативный коэффициент запаса прочности принимаются примерно такими же, как и при расчете гайки на растяжение.

Площадь среза А_ср вычисляется по формуле

(17)

Подставляя полученные значения в формулу (17) получим

вычислим .

Т. к. , то условие прочности гайки на срез выполняется.

Проверить на срез виток резьбы гайки. С этой целью виток резьбы развертывается по диаметру и рассматривается как консольная балка с заделкой (рис.4).

Ввиду малой длины балки (Н₁<b) расчет витка на изгиб не производится, а ограничиваются одним расчетом на срез.

Условие прочности имеет вид:

(18)

где z - число витков гайки, b - толщина витка резьбы у основания. Cогласно ГОСТ на трапецеидальную резьбу b=0,65P=0,65*8=5,2 мм.

Подставим численные значения в формулу (18)

Т. к. расчёты на срез витка балки удовлетворяют условию прочности.

Рис. 3 Расчетная схема витка резьбы.



Расчёт размеров рукоятки домкрата

Рис. 4 Схема нагружения рукоятки домкрата и эпюра изгибающих моментов

Из условия равновесия рукоятки следует

(19)

где L_p - длинна рукоятки; T_рук=Т_р+Т_п - момент на рукоятке; F_р - усилие одного рабочего.

В нашем случае, когда домкрат используется часто F_р = 160Н - усилие одного рабочего.

Тогда длина рукоятки по формуле (19)

Для удобства работы полная длина рукоятки обычно принимается на 150…200 мм больше расчетной. Значит L_p=1019+150=1170 мм.

При расчете на прочность рукоятку можно представить в виде балки на двух опорах (рис. 4).

Диаметр рукоятки d_p определяется из условия прочности в опасном сечении

, (20)

где Нм (т.к. ), .

Известно, что .

Преобразовывая выражение (20) получаем

Расчёт корпуса

При расчёте передачи винт-гайка необходимо произвести расчёт корпусной детали. Произведём расчёт корпуса домкрата. Корпус изготовим из чугуна СЧ 15, предел прочности которого .

Рис. 5 Корпус домкрата



Наиболее опасным будет сечение А-А. Запас прочности находится по формуле

, (21)

где s должен находиться в пределах 1.5 … 2.5.

Рассмотрим это сечение. В нём действуют сжимающие напряжения и крутящий момент.

Расчёт на сжатие:

(22)

Расчёт на кручение:

(23)

Расчёт на прочность:

(24)

Запас прочности вычислим по формуле (21)

Сечение А-А удовлетворяет условию прочности.

Расчёт на смятие:



где F - сила, Асм - площадь смятия, имеющего форму кольца, [у_см ] - допускаемое напряжение на смятие.

F = 37000 H; ; для подставки, выполненной из дерева, принимаем [_см]=2 МПа.

Теперь определим требуемый наружный диаметр фланца корпуса

Размещено на Allbest.ru