Проектирование зубчатого механизма

12

5. Проектирование зубчатого механизма.

Исходные данные: электролебедка (рисунок - 1) состоит из электродвигателя 1, двух муфт: упругой 2 и соединительной 4, двухступенчатого цилиндрического редуктора 3 и барабана 5.

Работа односменная, пусковая нагрузка до 150% от номинальной. Грузоподъемность лебедки F, скорость навивания каната на барабан V, диаметр барабана D заданы в таблице. Срок службы редуктора 20000 часов.

Требуется: подобрать электродвигатель, рассчитать зубчатые колеса тихоходной ступени редуктора. Выполнить рабочие чертежи колеса и вала (формат А3)

Рисунок 1. Схема электромеханического привода

Последовательность расчета.

1. Выбор электродвигателя.

1.1. Определяем общий КПД привода лебедки.

а) КПД пары зубчатых колес при работе в масляной ванне ₁ = 0,98;

б) КПД, учитывающий потери в одной паре подшипников качения ₂ = 0,99;

в) КПД, учитывающий потери в паре подшипников скольжения (вал барабана смонтирован на подшипниках скольжения) ₃ = 0,95;

г) КПД муфты _м = 0.98

Общий КПД привода

1.2. Требуемая мощность электродвигателя: Р' _дв

где F - усилие на канате барабана,

v - скорость каната.

1.3. Выбор электродвигателя:

Выбираем исходя из условия: Р_дв

Тип данного электродвигателя асинхронный, его параметры:

2. Кинематический расчет.

2.1. Угловая скорость выходного вала редуктора и барабана:

n_б = n₃ =

2.2. Общее передаточное число:

U_об = U_p = (1)

n₁ - число оборотов быстроходного вала

n₃ = n_б - число оборотов тихоходного вала

2.3. Разбивка передаточного числа на ступени:

U_об = U_р = U U_т (2)

где U_б - передаточное число быстроходной ступени.

U_т - передаточное число тихоходной ступени редуктора, обычно определяют U_т = 0.88. Тогда находится U_б = и полученные данные подставляем в (2).

2.4. Окружные скорости валов редуктора:

- быстроходного (входного) n₁ = n_Б

- промежуточного n₂ =n_пр

- тихоходного (выходного) n₃ =n_Т

2.5. Крутящий момент на валах редуктора:

Крутящий момент на валу барабана

Т_б = Т₅=

где D - диаметр барабана

Т₄ = Т_Т =

Т₃ = Т_пр =

Т₂ = Т_Б =

3. Расчет зубчатых передач:

3.1. Выбор материалов для шестерни:

Желая получить редуктор с возможно меньшими габаритами, выбираем для обеих пар зубчатых колес сталь с повышенными механическими качествами:

- для шестерен z₁ и z₃ - сталь 40х; термообработка улучшение; НВ257 (по табл., ориентируясь на диаметр заготовок до 150мм); _в = 830 н/мм²; _т = 590 н/мм²;

- для зубчатых колес z₂ и z₄ - сталь 40х; термообработка нормализация, НВ200, _в = 690 н/мм²; _т = 440 н/мм².

3.2. Определение допускаемых напряжений.

3.2.1. Определение контактной твердости материала и допустимого контактного напряжения.

В данном случае в качестве расчетной контактной твердости материала принимаем ее среднее значение.

Для шестерни по формуле

НВ₃ = 0,5 (НВ_max +НВ_min)

для колеса по той же формуле:

НВ₄ = 0,5(НВ _max +НВ_min).

Оцениваем возможность приработки колес по формуле

HB₃HB₄+ (10…15);

Допустимое контактное напряжение:

Для определения допустимых контактных напряжений принимаем коэффициент запаса прочности S_Hmin=1.1предел контактной выносливости зубьев:

_min = 2HB+70

- для шестерни: _Hmin3 = 2HB₃+70

- для колеса _Hmin4= 2HB₄+70

Расчетное число циклов напряжений N_K при постоянном режиме нагружения определяем по формуле:

- для шестерни:

N_K3 = 60n₃cL_h

- для колеса:

N_K4 = 60n₄cL_h

Базовое число циклов напряжений рассчитываем в зависимости от твердости материала:

N_{H lim} = 30N_HB^2.4

- для шестерни N_{H lim3}

- для колеса N_{H lim4}

Коэффициент долговечности Z_N при расчете по контактной выносливости находим, учитывая, что N_k N_{H lim} по формуле:

Z_N =

Определяем допустимые контактные напряжения по формуле:

- для шестерни:

- для колеса:

С учетом рекомендаций вычисляем расчетное допустимое контактное напряжение по формуле:

_нр = 0,45()

3.2.2. Допускаемые напряжения изгиба.

Для определения допустимых напряжения изгиба принимаем коэффициент запаса прочности S_f= 1,7; предел выносливости зубьев на изгиб для данного материала определяется как

⁰_{F lim b} = 1,75НВ

Коэффициент долговечности Y_N при расчете на изгибную выносливость находим по формуле:

где N_Flim - базовое число напряжений на изгибе; N_Flim =

Согласно условию принимаем Y_N3=Y_N4=1. Находим коэффициент Y_A, учитывающий двухстороннее нагружение; в нашем случае Y_A3=Y_A4=1 (для одностороннего нагружения).

Определяем допустимые напряжения изгиба по формуле

_FP =

Допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерен, принимая[n] =1,5,

К= 1,6, К_ри = 1,

[n] - требуемый (допускаемый) коэффициент запаса прочности;

К- эффективный коэффициент концентрации напряжений у корня зуба;

К_Н - коэффициент режима нагрузки

К_Н =

N_ц = n

N_ц - число циклов нагружения;

n - угловая скорость, об/мин;

Т - расчетная долговечность (срок службы передачи), ч; Т=20000 часов;

а - количество зацеплений зуба за один оборот колеса, а=1;

При N_ц 5 K_ри получается меньше 1, берется в расчетах К_ри = 1,0

Для зубьев шестерни имеем

[]'_u =

Для зубьев колес принимаем [n] = 1,5 и К_б=1,5,

[]''_u =

4. Расчет тихоходной ступени (косозубая).

4.1. Определение потребного межосёвого расстояния из условия контактной прочности поверхности зубьев.

Межосевое расстояние определяем по формуле

где U_т = 4,5;

- коэффициент ширины, принимаемый равным 0,15; 0,25; 0,315

К_а - косозубая передача (коэффициент, учитывающий повышение нагрузочной способности за счет увеличения суммарной длины контактных линий).

- коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по длине контактной линии. Принимаем равным 1,15.

4.2. Число зубьев и модуль зацепления.

Нормальный модуль зацепления выбирается по формуле:

m = (0,01 0,02)_w

Предварительно выбирается угол наклона зубьев = 10°

Число зубьев шестерни

z_{3 =}

Число зубьев колеcа

z₄ = U_T

Суммарное число зубьев

Уточняется значение угла

для косозубой передачи проверяется условие

т.е. принятое значение угла при = 0,4 приемлемо.

4.3. Основные размеры зубчатой пары колес тихоходной ступени.

Диаметры длительных окружностей зубчатых колес:

d₃ = =

d₄ =

Проверяем межосевое расстояние:

a_w =

b_w =

Расчет диаметра вершин колес:

d_a3 =

d_a4 =

Расчет диаметров впадин колес:

D_i3 =

D_i4 =

4.4. Окружная скорость колеса

V₂ =

При такой скорости и твердости материалов зубчатых колес менее НВ350 назначают 9-ю степень точности изготовления зубьев зубчатых колес тихоходной пары.

4.5. Уточнение коэффициента нагрузки:

Кн = К_{Н HV}

при несимметричном расположении колес, К_H = 1,4, и при 9-ой степени точности К_HV = 1,2 , тогда вычисляется К_Н.

4.6. Проверяем расчетные напряжения при принятых размерах передачи и уточненной величине коэффициента нагрузки:

4.6.1. Контактное напряжение.

где К_К - коэффициент для косозубой передачи, учитывающий повышение нагрузочной способности за счет увеличения длины контактных линий.

4.6.2. Напряжение изгиба.

Силы, действующие в зацеплении:

- окружное усилие

F_t =

- радиальное усилие

F_p =

- осевое усилие

F_a =F_t tg

Проверяем прочность зубьев по напряжениям изгиба

_F - коэффициент формы зуба:

для шестерни при z_V3 =

для колеса при z_V4 =

Производим сравнительную оценку прочности и колеса:

- для шестерни

- для колеса

Дальнейший расчет ведется по зубу колеса как менее прочному. К_К =1,4 для косозубых колес.

Расчетное (рабочее) напряжение изгиба в опасном сечении зуба z₄ сравнить с его допустимым.

4.6.3. Напряжения при перегрузках.

Кратковременные перегрузки, не учтенные при расчете, могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому после определения размеров передачи по сопротивлению усталости необходимо проверить статическую прочность при перегрузках.

Максимальные контактные напряжения при перегрузке моментом Т_пик можно выразить через напряжение _н :

Если значение Т_пик не задано, его определяют по формуле Т_пик = КТ_mах, где К-- коэффициент внешней динамической нагрузки, принемаемый равным 1,5…2,5.

Аналогично, максимальные напряжения изгиба

5. Проектирование тихоходного вала редуктора.

5.1. Предварительный расчет

Выполняется из условия расчета на кручение по заниженным допускаемым напряжениям кручения [] _кр = 12…20 МПа, т.е. без учета деформаций изгиба

Условие прочности на кручение

Т_кр - крутящий момент на тихоходном валу

W_р = 0,2d_в - момент сопротивлению кручения при []_кр = 18 МПа

d_{в min}

Длина выходной части вала для закрепления соединительной муфты l_см2 = 1.5d_см2

5.2. Эскизная компоновка узла тихоходного вала

Эскизная компоновка позволяет определить осевые (продольные) размеры вала. На осевые размеры вала влияют ширина зубчатых колес, длина шпонок, определяющая длину ступиц колес, ширина подшипников и ширина других деталей.

5.2.1. Определение длины шпонок.

Длина шпонок устанавливается из расчета на снятие

где Т - крутящий момент на валу

d_в - диаметр вала по месту установки шпонки

[]_см = 80-100 МПа - допускаемое напряжение на снятие для шпонок

l_р = l - в - рабочая длина призматической шпонки

l - полная длина шпонки

bh и t - параметры сечения шпонки, определяемые по ГОСТу в зависимости от диаметра вала.

Из расчета на снятие находим

Полная длина шпонки l_к = l_рв + в

5.2.2. Выбор подшипников качения.

Учитывая, что наклон зубьев колес является незначительным ( = 8,109), то можно принять шариковые радиальные подшипники, которые могут воспринимать кроме радиальной (F_r) и осевую нагрузку (F_a) при этом осевая нагрузка не должна быть больше 20% от неиспользуемой радиальной нагрузки

5.2.3. Эскизная компоновка редуктора.

Эскизную компоновку обычно поводят в два этапа. На первом этапе выявляются расстояния между опорами и положение зубчатых колёс относительно опор для последующего определения опорных реакций и расчета валов на прочность подшипников качения. На втором этапе конструктивно оформляем основные элементы редуктора для последующей проверки прочности валов, шпонок и других деталей. Учитывая габариты редуктора, эскизная компоновка выполняется в масштабе 1:2 или 1:1.

Компоновка проводится на одной проекции - разрез по осям валов при снятой крышке редуктора.

Учитывая все рекомендации, данные в литературе выполняем первый этап эскизной компоновки для узла тихоходного вала.

7. Расчет подшипника на долговечность

7.1. Рассмотрим реакции опор от сил, действующих в зацеплении:

– от окружных сил F (в плоскости XZ)

F_пр.в+ d + e) - R_Fxa + d) - F_t = 0

Из данного уравнения выражаем R_Fx с учетом формулы для F_t.

Записываем сумму проекций сил на ось ОХ:

X = R_Ex - F_t - R_Fx +F_{t пр.в} = 0

R_Ex = F_t - R_Fx + F_{t пр.в}.

– от радиальных сил F_r (в плоскости YZ)

F_r = F_t tg 20

Тогда -F_пр.в a + d + e) + R_Fy a + d) - F_r = 0

Из данного уравнения выражаем R_Fy

Сумма проекций сил на ось ОY:

Y = R_E - F_r - R_Fy +F_{r пр.в}

R_Ey = -F_r + R_y - F_{r пр.в}

Суммарные радиальные реакции находятся по формулам:

R_E =

R_F =

7.2. Требуемый коэффициент работоспособности подшипников.

Подбор подшипников ведется по большей реакции:

С = 0,2 R_F K_k K _б(h)^0.3

где R_F - большая из суммарных радиальных реакций

h - желаемый срок службы подшипника; принимаем равным 8000 часов

К_к - коэффициент кольца. Принимаем = 1

К_б - динамический коэффициент. Принимаем = 1,4

По данному коэффициенту работоспособности и диаметру вала подбираем подшипник.

7.3. Теоретический срок службы выбранного подшипника (h):

(h

где С - требуемый коэффициент работоспособности подшипников

R_F - большая из суммарных радиальных реакций

К_б - динамический коэффициент

8. Выбор муфты

9. Выбор посадок

10. Сборка узла тихоходного вала.

Рисунок 2. Эскизная компоновка вертикального редуктора

6. Расчет клиноременной передачи.

Исходные данные:

Р - мощность на входном валу

n₁ = n_ac - число оборотов входного вала

U_pn - передаточное число

E - коэффициент упругого скольжения ремня.

Требуется: рассчитать клиноременную передачу, работающую в различных нагрузочных режимах (рисунок 2) по данным таблицы.

Рисунок 3. Схема ременной передачи.

Последовательность расчета.

На рисунке 4 приведена расчетная схема клиноременной передачи.

Рисунок 4. Клиноременная передача.

1. Выбор типоразмера сечения ремня.

В зависимости от мощности и частоты вращения вала выбираем соответствующее сечение ремня, имеющее следующие параметры (см. Анурьев В.И.Справочник конструктора-машиностроителя)

вр - расчетная ширина ремня

Т₀ - высота ремня

2. Передаваемый вращающий момент на входном валу передачи

3. Расчетный диаметр меньшего шкива:

Диаметр шкива выбираем из стандартного ряда по ГОСТ 17383-73

4. Расчетный диаметр большого шкива:

5. Уточняем передаточное отношение:

6. Межосевое расстояние а_р следует принимать в интервале:

Т₀ - высота сечения ремня,

принимаем а_maxа_ра_min

7. Расчетная длина ремня

8. Уточненное значение межосевого расстояния а_р с учетом стандартной длины ремня L.

При монтаже передачи необходимо обеспечить возможность уменьшения межосевого расстояния на 0.01L для увеличения напряжения ремней.

9. Угол обхвата меньшего шкива:

10. Выбираем:

а) коэффициент динамичности и режима работ, учитывающий условия эксплуатации передачи - С_р > 1

б) коэффициент, учитывающий влияние длины ремня C_L = 0.93

в) коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата C_a = 0.9

г) коэффициент, учитывающий число ремней в передаче C_Z = 0.9

д) коэффициент материала С_м = 1

11. Число ремней в передаче:

где Р_о - мощность, передаваемая одним клиновым ремнем

12. Напряжение ветвей одного клинового ремня:

13. Давление на валы определяется по формуле:

14. Ширина обода шкива:

е,f - параметры профиля канавок шкивов [Анурьев В.И. - таб.26,с.499]

Справочный материал:

Список рекомендуемой литературы:

1. Анурьев Е.С. Справочник конструктора-машиностроителя том 2. М.: Машиностроение, 1982 - 450 с.

2. Иванов М.Н. Детали машин. М.: Высшая школа, 1991 - 383 с.

3. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. М.: Высшая школа, 1978 - 348 с.

4. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение 1984.