Основы теории и технологии контактной точечной сварки

Такой характер пластических деформаций приводит к образованию рельефа в контакте деталь-деталь (уплотняющего пояска) диаметром d_П, а также зазоров между деталями в нахлестке и вмятин от электродов с_ВМ на внешних поверхностях.

Таким образом, за цикл сварки в зоне формирования соединения последовательно во времени и одновременно протекает ряд термодеформационных процессов, например, таких как деформирование свариваемых деталей и их сближение, микроскопические деформации металла в контактах и макроскопические в зоне формирования соединения, формирование механических и электрических контактов, нагрев и расплавление металла, его кристаллизация на последней стадии формирования соединений, которые и определяют конечный результат сварки.

3. Математические модели основных термодеформационных процессов, протекающих в зоне точечной сварки

Нагрев и пластическая деформация металла в зоне сварки относятся к термодеформационным процессам, наиболее значимо влияющим на устойчивость процесса формирования соединения и во многом предопределяющим его конечные результаты. Это можно считать признанным всеми специалистами. Если нагреву посвящено много экспериментальных и теоретических исследований, предложено большое количество расчетных методик определения его параметров, как аналитических, так и численных, то сведения о процессах пластических деформаций носят в основном самый общий характер. Практически отсутствует их математическое описание (см. раздел 2.5). Вместе с тем, очевидно, что при отсутствии математических моделей этих процессов, методик расчетов количественных значений их параметров, ни о каком научно обоснованном программировании параметров режима точечной сварки не может быть и речи, не говоря уже о создании систем автоматического проектирования технологических процессов (САПР ТП).

Оптимизация параметров силового и энергетического воздействия на детали в современных способах КТС, в том числе и с программированием их параметров режима, затруднительна без определения количественного соотношения между параметрами основных термодеформационных процессов, протекающих в зоне формирования сварного соединения. Определение же количественного соотношения между параметрами основных термодеформационных процессов, протекающих в зоне сварки, невозможно без формального математического их описания, то есть без разработки их математических моделей.

Точное описание формальным языком изменения параметров термодеформационных процессов, протекающих в зоне формирования соединения, а также их взаимозависимости и взаимовлияния, затрудняются их сложностью и динамичностью. Поэтому наиболее рациональным методом решения поставленной задачи является метод идентификации реальных процессов с идеализированными моделями, которые представляется возможным описать математическим языком.

Разработка математической модели термодеформационного равновесия процесса точечной сварки по существу представляет собой математическое описание физической модели процесса формирования соединения, описанной выше в п. 2.5.2. Иными словами, математическая модель термодеформационного равновесия процесса КТС -- это математическое описание напряженно-деформированного состояния металла в зоне сварки при формировании точечного сварного соединения. Она основана на результатах экспериментальных исследований процесса сварки, в частности, на вышеуказанном выводе о том, что между тепловыми и деформационными процессами в зоне формирования соединения должно существовать определенное равновесное соотношение, которое зависит от режима сварки, теплофизических свойств металла и геометрических параметров деталей и электродов. При этом подразумевается, что при условиях формирования точечного сварного соединения, близких к условиям оптимальным, система электрод-детали-электрод в силовом отношении замкнута, и силы, действующие на каждый ее элемент, уравновешены в любой момент процесса сварки. Нагрев, разупрочнение, плавление, дилатация и пластическая деформация металла в зоне сварки не нарушают этого равновесия. Выплески же или непровары являются следствием нарушения этого равновесного состояния, вызванного воздействием каких-либо возмущающих факторов. Экспериментальным подтверждением сказанного выше являются как пространственная неподвижность зоны сварки, так и изменение площадей контактов деталь-деталь и электрод-деталь в процессе формирования соединения.

3.1 Термодеформационное равновесие силовой системы
электрод - детали - электрод при традиционных способах сварки

Математическая модель [205, 206], описывающая силовое взаимодействие свариваемых деталей и электродов в контактах деталь-деталь и электрод-деталь, по существу представляет собой математическое описание силового равновесия деталей в процессе формирования соединения при контактной точечной сварке.

Рассмотрим элемент системы электрод-детали-электрод -- одну свариваемую деталь, в равновесии в какой-либо фиксированный момент времени t после момента t_НП начала плавления металла в контакте деталь-деталь до момента t_СВ окончания его нагрева, т. е. при (рис 3.1). Равновесие свариваемой детали в дискретный момент t будем рассматривать в цилиндрической системе координат.

Пусть в какой-либо дискретный момент времени t распределение нормальных, относительно плоскости свариваемого контакта, напряжений по площади S_Эt контакта электрод-деталь описывается функцией:

Здесь и далее символ t в индексе означает, что значение параметра относится к дискретному моменту времени t процесса формирования точечного сварного соединения., (3.1)

а по площади S_Пt свариваемого контакта, внутри контура уплотняющего пояска, функцией:

. (3.2)

В свариваемых деталях наблюдается растекание сварочного тока и угол ? между линиями тока j в приконтактных областях деталей меньше 180°. А поскольку ток в них протекает в противоположных направлениях, то между этими линиями тока действуют элементарные электродинамические силы отталкивания F_j, которые стремятся раздвинуть и свариваемые детали. Пусть их распределение по площади S_jt растекания тока, приведенное к плоскости свариваемого контакта и направленных нормально к ней, описывается функцией:

. (3.3)

В работах [3, 16, 207] показано, что давление расплавленного металла в ядре имеет градиент по координате r, который обусловлен воздействием магнитного поля на жидкий металл. Поэтому распределение давления по площади S_Яt ядра в плоскости свариваемого контакта в общем случае следует описывать функцией координат r и ?:

. (3.4)

При сближении свариваемых деталей из-за упругой их деформации в них возникают напряжения. Составляющие этих напряжений, нормальные к плоскости свариваемого контакта, препятствуют сближению свариваемых деталей, т. е., как показано в п. 2.1.2, они уравновешивают часть усилия сжатия электродов. Пусть распределение этих напряжений по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси электродов, а направляющей является граница контакта деталь-деталь, и ограниченной плоскостями поверхностей свариваемых деталей, описывается функцией:

. (3.5)

Для того, чтобы эта система, имеющая одну степень свободы -- возможность перемещения в направлении оси электродов, находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на координату z равнялась нулю. В данном случае это условие равновесия можно записать следующим образом:

,

где ?₁, ?₂, ?₃, ?₄, ?₅ -- углы между соответствующими элементарными силами и координатой z, в данном случае равные нулю, потому что по принятым в зависимостях (3.1)…(3.5) условиям элементарные силы нормальны к плоскости свариваемого контакта; dS -- площадь действия элементарной силы.

При условии равенства нулю углов ? соответствующие значения будут равны единице. Тогда написанное выше уравнение равновесия можно преобразовать к следующему виду:

. (3.6)

Условие равновесия (3.6) фактически является интегральным и в цилиндрической системе координат, в интегральной форме может быть записано следующим образом:

, (3.7)

где L_t - контур контакта деталь-деталь.

Данное интегральное условие равновесия включает в себя два важных взаимосвязанных технологических параметра: напряжения в контакте электрод-деталь -- , и площадь уплотняющего пояска -- S_Пt, т. е. параметры внешнего силового воздействия на зону сварки и деформирования в ней металла. Это дает возможность при известных остальных его составляющих, выражающих параметры внутренних термодеформационных процессов, определять величину одного из них при заданном значении другого. Кроме того, все составляющие условия (3.7) зависят от термодинамического состояния металла в зоне сварки, характеризуемого температурой и фазовым состоянием, а потому описывают изменение и взаимовлияние всех основных термодеформационных процессов, протекающих в зоне сварки. Поэтому его можно назвать «уравнением термодеформационного равновесия процесса контактной точечной сварки».

Точные вычисления непосредственно по уравнению (3.7) весьма затруднительны. Это объясняется отсутствием или сложностью аналитических решений ряда частных задач, входящих в данное уравнение. Например, таких, как распределение напряжений в контактах и их изменение в ходе процесса формирования соединения, определение значений давления в ядре и его градиента в плоскости свариваемого контакта, а также функций, точно описывающих граничные условия и их изменение в процессе сварки. Поэтому для приближенных решений технологических задач уравнение (3.7) целесообразно упростить.

Допущение об осесимметричности зоны формирования соединения при КТС значительно упрощает определение пределов интегрирования. Тогда, для рассматриваемой в равновесии одной детали уравнение (3.7) можно переписать со следующими пределами интегрирования:

, (3.8)

где s - толщина свариваемых деталей, d_Яt, d_Пt, d_Эt, d_jt, - диаметры соответственно ядра, контакта деталь-деталь, контакта электрод-деталь и площади растекания линий сварочного тока в момент времени t.

Приближенные вычисления значений F_jt показали, что при применяемых режимах сварки электродинамические силы, раздвигающие свариваемые детали из-за растекания в них сварочного тока, очень малы и составляют незначительную часть от сварочного усилия (меньше 0,5 %). Поэтому, при приближенных технологических расчетах этими силами можно пренебречь и 4-й интеграл в (3.8) можно принять равным нулю:

.

Очевидно, что интегрирование напряжений в контакте электрод-деталь по площади этого контакта, при любом их распределении, даст величину, равную усилию сжатия деталей электродами. Поэтому 5-й интеграл в (3.8), выражающий сумму напряжений в площади контакта электрод-деталь, можно принять равным усилию сжатия электродов F_Эt в момент времени t:

.

Третий интеграл в (3.8), описывающий сумму напряжений от упругой деформации деталей при их прогибе, после вычислений по цилиндрической поверхности равен усилию F_Дt, которое необходимо для сближения свариваемых деталей до их соприкосновения:

.

Усилие F_Дt в условиях сварки может достигать 10 % [100]. Оно практически не изменяется в процессе формирования соединения [81] и при выборе режимов сварки может учитываться как постоянная составляющая. При приближенных технологических расчетах величину F_Дt можно вычислять по зависимости (2.5).

Приближенные расчеты по зависимостям, приведенным в работах [3, 16, 207] показали, что градиент давления в ядре, обусловленный электродинамическим действием сварочного тока, не превышает 5 % от средней его величины, которая определяется термодеформационными процессами в зоне сварки. Поэтому, с целью упрощения расчетов, можно считать, что градиент давления в ядре отсутствует, т. е. допустить, что давление в ядре постоянно по всему объему и не зависит от координат r и ?. Тогда после вычисления 1-го интеграла в (3.8), который выражает величину усилия F_Яt, развиваемого давлением жидкого металла в площади ядра, получаем:

, (3.9)

где Р_Яt - среднее значение давления расплавленного металла в ядре;

Напряжения во 2-м интеграле уравнения (3.8), который выражает сумму нормальных напряжений в площади уплотняющего пояска, рационально учитывать через их среднее значение, не зависящее от координат r и ?. По теореме о среднем [208] -- среднее значение напряжений в площади уплотняющего пояска ?_СРt можно выразить следующим образом:

.

Отсюда интеграл, который выражает сумму нормальных напряжений в площади уплотняющего пояска, можно определить следующим образом:

, (3.10)

где F_Пt - усилие в площади уплотняющего пояска.

Тогда интегральное уравнение (3.8) термодеформационного равновесия процесса формирования соединений при традиционных способах КТС можно, с учетом сказанного выше, преобразовать к окончательному виду, удобному для практических расчетов:

, (3.11)

где, для момента времени t, d_Яt и d_Пt - диаметры, соответственно, ядра расплавленного металла и уплотняющего пояска; P_Яt - давление расплавленного металла в ядре; ?_СРt - среднее значение нормальных напряжении в площади уплотняющего пояска; F_Дt - усилие, необходимое для сближения свариваемых деталей до соприкосновения их поверхностей; F_Эt - усилие сжатия деталей электродами.

Уравнение термодеформационного равновесия процесса контактной точечной сварки (3.11) позволяет для любого момента процесса формирования соединения решать две задачи.

Первая из этих задач -- технологическая. Решение данной задачи позволяет рассчитывать усилие сжатия электродов F_Эt, как параметр режима сварки, которое необходимо для формирования уплотняющего пояска заданного диаметра d_Пt, величину которого можно задавать из условия устойчивого формирования соединения при КТС.

Вторая задача -- исследовательская. Ее решение может быть использовано при отработках новых технологий КТС. При решении этой задачи, наоборот, для любого момента процесса формирования соединения, по уравнению (3.11) можно рассчитывать диаметр уплотняющего пояска d_Пt при заданном значении усилия сжатия электродов F_Эt.

Очевидно, что оба этих решения имеют большое практическое значение. Первое решение позволяет определить требуемое усилие сжатия электродов при выборе режимов сварки, а второе -- моделировать термодеформационные процессы, протекающие в зоне сварки. При этом, для решении любой из этих задач необходимо для любого момента процесса сварки определять все составляющие уравнения (3.11), т. е. количественно определять параметры основных термодеформационных процессов, которые протекают в зоне формирования соединения.

3.2. Термодеформационное равновесие силовой системы
электрод-детали-электрод при контактной точечной сварке
с обжатием периферийной зоны соединения

Способы КТС с обжатием периферийной зоны соединений, описанные в п. 1.2.3, в которых обжатие осуществляют в области уплотняющего пояска (см. рис. 1.7), не нашли широкого практического применения в основном из-за относительно низкой стойкости токопроводящего электрода. Причиной этого является то, что обжатие деталей в области уплотняющего пояска вызывает необходимость уменьшения внутреннего диаметра обжимной втулки и, следовательно, наружного диаметра рабочей части токопроводящего электрода до значений, близких к диаметру ядра, которые значительно меньше стандартных. В результате токопроводящий электрод перегревается из-за высокой плотности тока и ухудшения условий его охлаждения вследствие уменьшения площади сечения его токопроводящей части. В связи с этим был разработан способ КТС с обжатием периферийной зоны соединений вне контура уплотняющего пояска, в котором силовое взаимодействие деталей значительно сложнее, чем при традиционных способах КТС, и уже не описывается уравнением (3.11).

3.2.1. Способ контактной точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединений вне контура уплотняющего пояска

Способ контактной точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединений вне контура уплотняющего пояска [209] заключается в том, что в нем, как и в описанных выше, соединяемые детали сжимают токопроводящими электродами, прикладывают вокруг них дополнительное периферийное усилие для обеспечения сжатия в уплотняющем пояске и пропускают импульс сварочного тока. Отличается он тем, что дополнительное периферийное усилие прикладывают вне контура уплотняющего пояска.

При осуществлении данного способа КТС токопроводящие электроды 1 (рис. 3.2) с диаметром рабочей части D_Э и обжимные втулки 2 с внутренним диаметром d_ВВ и наружным диаметром d_ВН сжимают свариваемые детали 3, соответственно, усилиями токопроводящих электродов F_Э и обжимных втулок F_О. В плоскости сварочного контакта эти усилия уравновешиваются силой F_Я, развиваемой давлением расплавленного металла в ядре (диаметром d_Я) по его площади, усилием в площади уплотняющего пояска F_П и усилием в площади кольцевого контакта F_К, расположенного вне контура уплотняющего пояска L₁. Вследствие того, что при сварке металл вытесняется в направлении контакта деталь-деталь с образованием в контуре уплотняющего пояска L₁ рельефа высотой h_П, представляется возможным передавать часть усилия обжатия F_О в зону сварки (в контур L₁) за счет силового сопротивления деталей F_У их прогибу между контурами уплотняющего пояска L₁ и кольцевого контакта L₂. Таким образом, в зону сварки может быть передана часть усилия обжатия F_О, прилагаемого между контурами L₂ и L₃, за вычетом его части, уравновешиваемой в кольцевом контакте F_К и упругим сопротивлением деталей F_Д при их сближении до соприкосновения (передаваемое усилие не может быть больше усилия F_У сопротивления деталей их суммарному прогибу между контурами L₁ и L₂ на величину высоты рельефа h_П). Это предоставляет возможность увеличить внутренние диаметры обжимных втулок d_ВВ и диаметры D_Э электродов и, следовательно, их стойкость.

Так, например, производилась сварка образцов из стали 12Х18Н10Т на машине МТПУ-300 с использованием цилиндрических обжимных втулок и электродов с плоской рабочей поверхностью из сплава Бр.Х. Параметры режимов, максимально допустимые внутренние диаметры обжимных втулок d_ВВМАХ, при которых обеспечивалась передача упругостью деталей технологически требуемого усилия сжатия в площади уплотняющего пояска (в приведенных примерах 95 % от F_О) приведены в табл. 3.1.

При этом диаметры рабочих поверхностей d_Э задавались в соответствии с известными рекомендациями для обычных способов сварки, обеспечивающих наибольшую стойкость электродов. Диаметры же цилиндрических поверхностей электродов D_Э задавались по внутреннему диаметру обжимной втулки d_ВВ, которые определяли из условий способов: при сварке по способу с обжатием в области уплотняющего пояска d_ВВ задавались в пределах контура уплотняющего пояска d_П, а при сварке по данному способу в пределах d_ВВМАХ.

Таблица 3.1

Параметры режимов и электродов при сварке с обжатием периферийной зоны соединения

Толщина деталей s, мм	Параметры режимов	Параметры соединения и электродов, мм
	IСВ, кА	tСВ, c	FСВ, даН	FЭ, даН	FО, даН	dВВМАХ мм	dЯ, мм	dЭ	dП	DЭ
										Прото тип	Новый
1+1 2+2 3+3	6,2 8,9 11,3	0,16 0,28 0,36	460 900 1350	270 548 830	190 360 520	7,7 15 34	5.0 7.0 9.0	5.0 8.0 10.0	6.5 9.4 11.9	6,0 9,0 11.0	8,0 16,0 25,0

Стойкость электродов оценивалась по количеству сваренных точек, приводящих к увеличению рабочих поверхностей электродов на 10 %. При этом получены следующие результаты: при сварке по способам с обжатием в области уплотняющего пояска и вне его среднеарифметическое количество точек при сварке трех серий образцов каждой толщины соответственно составило: 1 + 1 мм -- 17 и 63; 2 + 2 мм -- 23 и 187; 3 + 3 мм -- 27 и 276. Таким образом, стойкость электродов при сварке по данному способу увеличивается в 4...10 раз, что показывает высокую эффективность данного способа в части повышения стойкости электродов.

Очевидно, что для способов КТС с обжатием периферийной зоны соединений необходима другая математическая модель силового взаимодействия деталей, учитывающая их особенности.

3.2.2. Математическая модель термодеформационного равновесия процесса контактной точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединения

Математическая модель термодеформационного равновесия процесса контактной точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединения [210...212], от модели термодеформационного равновесия при традиционных способах КТС, описанной выше, отличается в основном математическим описанием деформационных процессов, протекающих вне контура уплотняющего пояска. Особенности этих процессов, в частности, возможность разделения в процессе формирования соединения контакта деталь-деталь на два отдельных, установлены экспериментально (рис 3.3).

Причиной разделения контакта деталь-деталь являются прогибы ?₁ и ?₂ свариваемых деталей 3, вследствие увеличения высоты h_П уплотняющего пояска между ними в процессе КТС с обжатием периферийной зоны соединения, которое происходит вследствие дилатации и объемных пластических деформаций металла в зоне сварки. В результате из общего контакта деталь-деталь, который формируется при сжатии холодных деталей, образуются два раздельных: свариваемый контакт, который формируется как и при традиционных способах КТС в площади уплотняющего пояска, ограниченного наружным контуром L_1t, и замкнутый кольцевой контакт в области сжатия деталей обжимными втулками (с внутренним L_2t и наружным L_3t контурами). Это возможно в том случае, если внутренний контур обжимных втулок L₄ больше контура уплотняющего пояскаL_1t, т. е. в том случае, если обжатие осуществляется вне контура уплотняющего пояска.

В рассматриваемой модели процесса формирования соединения, в любой момент времени t, внутри изменяющегося контура уплотняющего пояска L_1t протекают те же процессы, что и при традиционных способах КТС. Поэтому напряжения и силы, действующие в зоне формирования соединения и нормальные относительно плоскости свариваемого контакта, обозначим теми же функциями, что и в модели традиционных способов контактной точечной сварки без обжатия периферийной зоны соединений (см. зависимости (3.1)…(3.5)):

- -- напряжения в площади S_Эt контакта электрод-деталь;

- -- напряжения в площади S_Пt свариваемого контакта деталь-деталь;

- -- распределение электродинамических сил по площади S_jt растекания тока, которые приведены к плоскости контакта и нормальны к ней;

- -- распределение давления по площади S_Яt ядра в плоскости свариваемого контакта;

- -- напряжения, возникающее из-за упругой деформации деталей при их сближении до соприкосновения, которые распределены так же по цилиндрической поверхности, но отличающейся тем, что ее направляющей является не контур уплотняющего пояска L_1t, а внешний контур L_3t кольцевого контакта.

Применительно к данной модели, пусть распределение нормальных напряжений ?₄, относительно плоскости свариваемого контакта, в площади S_Вt кольцевого контакта обжимная втулка-деталь описывается функцией:

, (3.12)

а в площади S_Кt кольцевого контакта деталь-деталь функцией:

. (3.13)

Тогда равновесие элемента замкнутой силовой системы электрод-детали-электрод (одной детали), имеющей при сварке одну степень свободы -- перемещение по координате z (ось электродов), в цилиндрической системе координат, аналогично уравнению (3.7), с учетом функций (3.12) и (3.13), описывается следующим интегральным уравнением:

(3.14)

В данной модели параметры термодеформационных процессов внутри контура L_1t уплотняющего пояска и вне внешнего контура L_3t кольцевого контакта деталь-деталь аналогичны параметрам при традиционном способе сварки. Поэтому 1-ый, 2-ой, 5-ый и 6-ой интегралы в уравнении (3.14) с такими же допущениями, как и в уравнении (3.8): зона сварки осесимметрична, давление расплавленного металла в ядре постоянно по всему объему, вычисляют так же, как и для традиционных способов КТС. Поскольку электродинамические силы отталкивания деталей, как и при обычных условиях КТС незначительны по сравнению с усилием сжатия в свариваемом контакте, то 3-ий интеграл в уравнении (3.14), как и в уравнении (3.8), можно принять равным нулю. Очевидно, что значения 7-го и 4-го интегралов равны усилиям сжатия, распределенным по площадям кольцевых контактов втулка-деталь F_Оt и деталь-деталь F_Кt:

, (3.15)

. (3.16)

Тогда с учетом сказанного и зависимостей (3.9), (3.10), (3.15) и (3.16) уравнение (3.14) можно преобразовать к форме, аналогичной уравнению (3.11) и удобной для практических расчетов:

. (3.17)

Здесь, для момента времени t, d_Яt и d_Пt -- диаметры, соответственно, ядра расплавленного металла и уплотняющего пояска; P_Яt -- давление расплавленного металла в ядре; ?_СРt -- среднее значение нормальных напряжении в площади уплотняющего пояска; F_Дt -- усилие, необходимое для сближения свариваемых деталей до соприкосновения их поверхностей; F_Кt -- усилие сжатия деталей в кольцевом контакте; F_Эt -- усилие сжатия деталей токопроводящими электродами; F_Оt -- усилие обжатия деталей втулками.

Наибольшую практическую ценность представляют решения уравнения (3.17) относительно F_Эt и F_Оt (расчет режимов) при заданных значениях d_Пt и d_ВВ, либо относительно d_Пt (анализ процесса) при заданных значениях F_Эt, F_Оt и d_ВВ. При этом значения Р_Яt, d_Яt, ?_СРt и F_Дt могут быть рассчитаны по тем же методикам, что и в уравнении (3.11).

При практических расчетах по уравнению (3.17) усилие F_Кt, распределенное по площади кольцевого контакта втулка-деталь всегда равно усилию обжатия F_Оt, которое либо задается, либо рассчитывается как параметр режима сварки. Усилие же, распределенное по площади кольцевого контакта деталь-деталь F_Кt можно определить из условия равновесия кольцевого элемента детали (рис. 3.4), ограниченного контурами L_1t и L_3t, которое в интегральной форме можно записать следующим образом:

, (3.18)

где - распределение напряжений по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси электродов, а направляющей является контур L_1t.

Очевидно, что в уравнении (3.18) 2-ой, 3-ый и 4-ый интегралы при тех же допущениях, аналогичны соответствующим интегралам уравнения (3.14) и равны, как и в (3.17), соответственно, F_Кt, F_Дt и F_Оt.

Точно вычислить 1-ый интеграл в уравнении (3.18) для определения F_Кt в уравнении (3.17), то есть решить дифференциальное уравнение
С. Жермен-Лагранжа, в настоящее время затруднительно по причинам, описанным в п. 2.1.2. Но если учесть, что температура по ширине уплотняющего пояска изменяется от температуры плавления Т_ПЛ металла (на границе ядра) до температуры, равной примерно 0,2Т_ПЛ (на внешнем его контуре), то решение можно упростить. В этом случае можно допустить (поскольку модуль упругости Е > 0), что при упругом прогибе деталей между контурами L_1t, и L_2t, который происходит вследствие увеличения высоты уплотняющего пояска h_Пt, металл в области уплотняющего пояска работает как пластический шарнир. Тогда, учитывая изложенное выше и схему воздействия сил на детали, их прогиб между контурами L_1t, и L_2t приближенно можно рассчитать как деформацию круглой пластинки с отверстием, за которое принимается область внутри контура L_1t, жестко закрепленной по внутреннему контуру обжимной втулки L_2t, силами ?_6t, распределенными по цилиндрической поверхности, направляющей которой является контур L_1t. Применяя известное решение этой задачи [213] 1-ый интеграл в уравнении (3.18) определяется следующим выражением:

, (3.19)

где D₁ и D₂ -- цилиндрическая жесткость свариваемых деталей равная:

,

причем D₁ -- меньшая; h_Пt -- высота уплотняющего пояска; Е -- модуль упругости; s -- толщина детали; ? -- коэффициент Пуассона; F_Уt -- сила упругого сопротивления деталей прогибу ; K_t -- коэффициент, равный:

;

d_ВВ -- внутренний диаметр втулки; d_Пt -- диаметр уплотняющего пояска.

Тогда уравнение (3.18) с учетом (3.19) можно преобразовать к виду, удобному для практических расчетов,

. (3.20)

Относительно диаметра уплотняющего пояска d_Пt при заданных значениях усилий F_Эt и F_Оt, а также заданном внутреннем диаметре обжимной втулки d_ВВ, уравнение (3.17), как и уравнение (3.11), решается однозначно. При решении задач по выбору параметров режима (расчет по уравнению (3.17) значений усилий F_Эt и F_Оt и, в случае необходимости, диаметра обжимной втулки d_ВВ при заданных значениях диаметров уплотняющего пояска d_Пt) одно и то же усилие в площади свариваемого контакта F_Ct (в контуре L_1t), равное

. (3.21)

где F_Яt и F_Пt -- усилия сжатия в площадях ядра и уплотняющего пояска (см. зависимости (3.9) и (3.10)); может быть получено при различных сочетаниях F_Эt и F_Оt в пределах, обусловленных упругостью деталей (максимальной величины F_Уt = F_{Уt МАХ}). Эта неопределенность устраняется наложением на уравнение (3.17) дополнительных технологических условий, определенных при экспериментальных исследованиях известных способов контактной точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединения. Их можно сформулировать следующим образом:

- наиболее оптимальные условия формирования соединения создаются в том случае, если в конце процесса, т. е. при t = t_СВ, упругостью деталей F_Уt, передается в контур уплотняющего пояска L_1t 50...100 %, от требуемого условием отсутствия выплеска усилия сжатия в площади уплотняющего пояска F_Пt;

- величину усилия сжатия в площади кольцевого контакта F_Кt целесообразно ограничить пределами возможных отклонений усилия в приводах машин для точечной сварки (они не должны превышать 5...10 % от усилия сжатия в контуре уплотняющего пояска F_Сt [9…11, 14…16, 17...19]), поскольку при F_Кt > 0 (при соприкосновении деталей в области обжимной втулки) F_Уt = F_{Уt МАХ}, и увеличение усилия обжатия F_Оt приводит только к увеличению усилия в кольцевом контакте F_Кt (зависимость (3.20)), без увеличения усилия в контуре уплотняющего пояска F_Сt.

Оговоренные выше технологические условия, приняв обозначения такими же, как и в уравнениях (3.8) и (3.14), можно выразить следующими зависимостями, в которых отсутствие индекса t указывает на их справедливость только для момента окончания процесса сварки (при t = t_СВ):

,

.

Эти интегральные выражения после вычисления интегралов с допущениями и граничными условиями, аналогичными уравнению (3.17), можно преобразовать к следующему виду:

или , (3.22)

или , (3.23)

где для момента t = t_СВ, F_У - усилие, передаваемое упругостью деталей в контур уплотняющего пояска при t = t_СВ; F_К - усилие сжатия в площади кольцевого контакта; F_С -- усилие сжатия деталей в площади свариваемого контакта; К₁, К₂ -- коэффициенты, равные: К₁ = 0,5…1, К₂ = 0,05…0,1; d_Я, d_П, P_Я и ?_СР -- значения d_Яt, d_Пt, P_Яt и ?_СРt при t = t_СВ.

Очевидно, что при выполнении условия (3.22) и большой жесткости деталей, либо при уменьшении расстояния между контурами L_1t и L₂
(d_ВВ - d_Пt > 0) наличие кольцевого контакта не является обязательным условием процесса сварки (F_Кt > 0). В этом случае соприкосновение деталей вне контура уплотняющего пояска может отсутствовать (при F_{Уt МАХ} > F_Оt значение F_Кt = 0). При этом (из зависимости (3.20)).

Из сказанного выше следует, что уравнения (3.8) и (3.11) для традиционных способов сварки являются частным случаем уравнений равновесия (3.14) и (3.17) для КТС с обжатием периферийной зоны соединения, поскольку при d_ВВ ? d_Пt значение F_Кt = 0 и если (F_Эt + F_Оt) считать одним усилием, то уравнения (3.14) и (3.17) превращаются, соответственно, в уравнения (3.8) и (3.11). Следовательно, по уравнению (3.17) можно рассчитывать параметры усилия и для обычных условий формирования соединения при традиционных способах КТС. Это позволяет использовать одну и ту же компьютерную программу при расчетах параметров усилия для любых известных способов точечной сварки.

Для практических расчетов по уравнениям термодеформационного равновесия процесса точечной сварки (3.11) или (3.17) необходимо иметь методики определения значений всех их составляющих для любого момента процесса формирования соединения.

3.3. Оценка теплового состояния зоны сварки на стадии нагрева

Температура металла в зоне сварки является основным фактором, определяющим его сопротивление пластической деформации. Оно же, в свою очередь, через процессы микро- и макропластических деформаций определяет интенсивность процессов выделения и перераспределения теплоты и, в конечном итоге, размеры ядра расплавленного металла. Кроме того, нагрев вследствие дилатации металла, является активным фактором процесса макропластических деформаций при формировании соединения. В силу этого математическое моделирование изменения температурного поля при КТС является исходным условием разработки математических моделей других термодеформационных процессов. При этом анализ термодеформационных процессов на аналитических моделях становится возможным только в том случае, если математическая модель температурного поля удовлетворяет, по крайней мере, двум условиям: описывается непрерывной функцией; в достаточной степени точно отражает динамику его изменения в процессе формирования соединения.

Очевидно, что численные методы расчета температуры при КТС методами конечных разностей или конечных элементов (см. п. 2.4.2), хотя и наиболее точные в настоящее время, не удовлетворяют условию непрерывности функции. В аналитических моделях их иногда рационально использовать на стадии количественных расчетов.

Известные же аналитические методы, также приведенные в п. 2.4.2, как показывают сравнения расчетных и экспериментальных значений температуры, не удовлетворяют требованиям современных способов точечной сварки по точности получаемых результатов.

Вместе с тем, в теории и практике обработки металлов давлением для исследований термодеформационных процессов часто используют расчетно-экспериментальные методы. Анализ результатов исследований тепловых процессов в зоне точечной сварки показывает, что для исследований термодеформационных процессов в ряде случаев и при КТС допустимо использование подобных методов. При решении таких задач использование расчетно-экспериментального метода оценки теплового состояния зоны формирования соединения является компромиссным вариантом удовлетворения вышеуказанных условий. Причем, применительно к условиям точечной сварки их разработка облегчается такими свойствами процессов КТС, установленными рядом исследователей [73...76], как монотонность и подобие изменения параметров термодеформационных процессов при формировании точечных сварных соединений.

Ниже изложен метод оценки теплового состояния зоны формирования точечного сварного соединения на стадии нагрева (по содержанию типичный расчетно-экспериментальный) [214, 215], специально разработанный для аналитического моделирования термодеформационных процессов в условиях точечной сварки [206, 216].

3.3.1 Экспериментально - расчетный метод оценки теплового
состояния зоны сварки на стадии нагрева

Температурное поле при конкретных условиях формирования соединения и его изменение во время импульса сварочного тока можно описать функциями, аппроксимированными по экспериментально определенным характерным пространственно-временным точкам. Например, при точечной сварке относительно просто экспериментально можно определить ряд параметров температурного поля в зоне формирования соединения:

- изменение по времени и максимальную температуру в контакте электрод-деталь Т_Э;

- время t_НП, за которое температура в контакте деталь-деталь достигает значений температуры плавления Т_ПЛ свариваемого металла;

- изменение геометрического положения изотермы температуры плавления Т_ПЛ во времени (границы ядра расплавленного металла);

- температуру в контакте деталь-деталь Т_Д и температуру на границе уплотняющего пояска Т_П.

В общем случае, задача идентификации является задачей оценки параметров априорно заданной функции. Если тип нелинейной функции неизвестен, то аппроксимация истинной нелинейности может быть выполнена, например, с помощью полиномов. Однако во всех случаях идентификацию можно проводить только в предположении некоторого специфического типа нелинейной аппроксимирующей функции, параметры которой подлежат идентификации.

Для нахождения вида аппроксимирующих функций (рис. 3.5), которые с достаточной точностью отображали бы изменение температуры в плоскости оси электродов по координатам z (рис. 3.5, а) и r (рис. 3.5, б) для конкретного процесса сварки в любой его момент экспериментально можно определить значение температуры, по крайней мере, в четырёх характерных точках. По координате z:

- температуру Т_Э в контакте электрод-деталь (2 точки);

- температуру плавления Т_ПЛ по координатам границы (2 точки);

и по координате r:

- температуру плавления Т_ПЛ по координатам границы ядра (2 точки);

- температуру плавления Т_ПЛ по координатам границы ядра (2 точки);

Анализом имеющихся экспериментальных результатов и результатов, полученных расчетом температуры в зоне точечной сварки методом конечных разностей, установлено, что изменение температуры по координатам z и r (рис. 3.5) удовлетворительно описывается функцией вида

, (3.24)

где x -- произвольная переменная; a и b -- коэффициенты, которые можно определять по имеющимся экспериментальным значениям температуры.

Из анализа известных результатов экспериментальных и расчётных исследований можно сделать заключение о том, что изменение температуры по времени на стадии нагрева в любой точке зоны сварки подобно характеру изменения температуры в контакте электрод-деталь (рис. 3.6). При этом общеизвестно, что температура в контакте электрод-деталь в процессе сварки на стадии нагрева возрастает монотонно (рис. 3.6, а).

При точечной сварке непосредственное измерение температуры в контакте деталь-деталь и свариваемых деталях затруднено малыми размерами и закрытым характером зоны формирования соединения, а также быстротечностью процесса КТС. Вместе с тем, о характере изменения температуры в центре контакта деталь-деталь можно судить по трем характерным точкам, которые представляется возможным определить экспериментально (рис. 3.6, б):

- в начале процесса температура в центре контакта равна температуре окружающей среды (при t = 0 -- Т_t = 0);

- в момент начала плавления t_НП она равна температуре плавления Т_ПЛ металла (при t = t_НП -- Т_t = Т_ПЛ );

- в момент выключения сварочного тока t_СВ она достигает максимального Т_M значения (при t = t_СВ -- Т_t = Т_M).

Приемлемую сходимость расчетных и экспериментальных значений температуры в интервале времени до начала плавления металла (0 ? t ? t_НП) позволяют получить показательная и логарифмическая функции вида:

и ,

где a₁ и b₁ - коэффициенты, которые могут быть определены по имеющимся экспериментальным значениям температуры.

Однако при сварке на относительно жестких режимах, когда отношение t_НП /t_СВ = 0,15...0,3, а -- Т_М/Т_ПЛ = 1,1...1,25, что обычно и имеет место при сварке на режимах средней жесткости, показательная функция в интервале t_НП…t_СВ имеет локальный максимум температуры, что противоречит имеющимся экспериментальным и расчетным данным о монотонном характере увеличения температуры во время действия импульса сварочного тока. Логарифмическая же функция не имеет этого недостатка. Поэтому она и была принята для описания изменения температуры по времени в первоначальном варианте данного экспериментально-расчетного метода [214], разработанном для условий КТС деталей из легких сплавов электродами со сферической рабочей поверхностью. Однако окончательные зависимости для расчетов параметров термодеформационных процессов при описании изменения температуры по времени логарифмической функцией получались неоправданно громоздкими [216]. Поэтому, в дальнейшем, при его совершенствовании применительно к особенностям сварки деталей из сталей электродами с плоской рабочей поверхностью, а также точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединений, логарифмическая функция была заменена на степенную [210, 215, 217] вида:

, (3.25)

где n и c - коэффициенты, которые подлежат идентификации.

Данная функция при указанных выше соотношениях t_НП /t_СВ и Т_М /Т_ПЛ не имеет локального максимума в интервале t_НП…t_СВ, хотя несколько и завышает значения температуры при t ? t_НП по сравнению с результатами, которые получаются при расчетах численными методами. Вместе с тем эксперименты показывают, что действительная скорость нарастания температуры в контакте деталь-деталь очень высока, так как следы оплавления на поверхностях деталей, по крайней мере, при сварке сталей, наблюдаются уже через один полупериод протекания сварочного тока. При относительной простоте степенная функция дает хорошую сходимость расчетных и экспериментальных результатов.