Проектирование и исследование механизма качающегося конвейера

20

БЕЛГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Инженерный факультет

Кафедра общетехнических дисциплин

Расчетно-пояснительная записка

К курсовому проекту по ТММ

на тему: «Проектирование и исследование механизма качающегося конвейера»

Задание 16 Вариант

Выполнил студент: инженерного

факультета 2-го курса 21 (1 ) гр.

Проверил: доцент Слободюк А.П.

БЕЛГОРОД 2004

ВВЕДЕНИЕ

Механизм привода конвейера предназначен для осуществления возвратно-поступательного движения ползуна для перемещения лотка или ленты с транспортируемым материалом. Для осуществления сепарирования и перемещения материала характер движения ползуна конвейера должен быть различным в обе стороны.

Кривошип 1 механизма приводится от электродвигателя через редуктор и совершает вращательное движение. Далее, через шатун 2 движение передается на коромысло 3, которое при работе механизма совершает качающееся движение относительно оси D.

Затем, через шарнир С, движение передается на шатун 4, совершающий сложное движение. Шатун 4 соединен с ползуном 5 - лотком конвейера. Ползун, совершая возвратно-поступательное движение, позволяет выполнять рабочий процесс.

В целом механизм привода конвейера можно отнести к исполнительным механизмам технологической машины.

1. СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

1.1. Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева

W = 3n - 2p₁ - p₂ ,

где n - число подвижных звеньев, p1 - число одноподвижных кинематических пар, p2 - число двухподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме 5 подвижных звеньев (т.е. n = 5), и все кинематические пары одноподвижные (т.е. p₁=7, p₂=0). Тогда

W = 3·5 - 2·7 = 1.

Так как подвижность механизма получена отличной от нуля, то механизм работоспособен.

Разбиваем механизм на группы Ассура: группа II класса 1-го порядка (шатун 2 - коромысло 3) и группа II класса 2-го порядка (шатун 4 - ползун 5) [2].

Структурная формула механизма I(0-1) - II₁(2-3) - II₂(4-5)

В целом механизм является механизмом II класса.

1.2. Построение кинематической схемы

Построение кинематической схемы начинаем с разметки неподвижных опор рычажного механизма. Принимаем на чертеже масштабный коэффициент схемы _l = 0.004 м/мм. В принятом масштабе

L_ОА = ОА/_l = 0.11/0.004 = 27.5 мм

За нулевое принимаем такое положение механизма, при котором ползун 5 занимает крайнее левое положение (в соответствии с условием). При этом шатун АВ находится на одной прямой с кривошипом ОА (см. лист 1 графической части). В этом положении достраиваем кинематическую схему в выбранном масштабе.

Разбиваем траекторию движения точки А кривошипа на 12 равных дуг, начиная от нулевого положения и в каждом из этих положений выстраиваем кинематическую схему механизма. Строим кинематическую схему во втором крайнем положении. Положение конца рабочего хода определяет точка А_крх. Рабочий ход составляет ?_рх= 210? = 3.67 рад.

1.3. Построение планов скоростей

Построение плана скоростей начинаем от входного звена - кривошипа ОА. Угловая скорость кривошипа ?₁ =16 1/с. Скорость точки А

V_A = ?₁·ОА = 160,14 = 2,24 м/с

Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (см. лист 1), откладываем в направлении вращения кривошипа 1 вектор ра = 56 мм скорости точки А, принадлежащей кривошипу.

Масштабный коэффициент плана скоростей

?_v = V_A/ра = 2,24/56 = 0,04 ^м/с/_мм

План скоростей для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

V_А3 = V_A + V_ВA

V_В = V_С + V_ВС

В этой системе V_В обозначен вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну 2; V_ВA - вектор относительной скорости точки В относительно точки А. V_ВС - вектор относительной скорости точки В относительно точки С. Также имеем V_С = 0 (так как в точке С находится опора), V_ВA+AВ , V_ВС¦ВС.

Построение. Из точки а плана проводим линию, перпендикулярную шатуну AВ - направление V_ВA. Из полюса р (поскольку V_С = 0) проводим линию, перпендикулярную кривошипу 3 - направление V_ВD. Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости V_B.

Чтобы построить план скоростей для группы Ассура (звенья 4-5), необходимо найти скорость точки D коромысла из условия подобия

V_D/V_B = СD/BС,

или, учитывая, что масштабный коэффициент ?_v остается постоянным,

pd/рb = СD/ВС .

Например, для положения 2 (?₁ = 60?)

pd = pb·СD/BС = 55.54·0.35/0.25 = 77.76 мм .

Вектор V_D выходит из полюса p, параллелен вектору рb и направлен в ту же сторону (т.к. точка В - шарнир, в котором прикрепляется шатун 2 - лежит между точкой D и неподвижной опорой С коромысла).

Для группы Ассура (4-5) составляем систему векторных уравнений

V_E = V_D + V_ED

V_E = горизонталь ,

где V_ED ЕD - относительная скорость точки Е вокруг D.

Через точку d плана проводим линию, перпендикулярную звену ЕD. Через полюс p проводим линию, направленную горизонтально. Точка е пересечения этих линий дает точку конца вектора скорости V_E. Вектор pе представляет вектор скорости любой точки ползуна 5 (т.к. ползун 5 совершает поступательное движение).

Чтобы определить скорость любой точки звена механизма, необходимо, исходя из подобия, найти соответствующую точку на одноименном отрезке плана скоростей и из полюса в эту точку провести вектор, который и будет вектором скорости данной точки.

Например, для положения 2 (?₁=60?) определим скорости точек S_i (точки центров масс звеньев, расположенные по условию на звеньях):

V_S4 = ps₄·?_v = 70.4·0.0088 = 0.62 м/с.

V_S5 = V_D = pd·?_v = 65.3·0.0088 = 0.57 м/с.

Сводим определенные из планов величины скоростей точек S₂, S₃ , S₄ и точки S₅, принадлежащей ползуну, в таблицу 1.1.

Чтобы определить угловые скорости звеньев 2, 3, 4 необходимо величины относительных скоростей точек в относительном движении разделить на длины соответствующих звеньев.

Например, для положения 2 (?₁=60?):

?₃ = V_ВС/ВС = pc·?_v /ВС = 0.04/0.14= 17.1 ¹/с.

?₄ = V_CD/CD = cd·?_v /CD = ·0.04 /0.57 = 2.98 ¹/с.

Для остальных положений вычисления аналогичны. Результаты сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Линейные скорости центров масс и угловые скорости звеньев

Поло- жение	?1, рад	Линейные скорости, м/с	Угловые скорости, 1/с
		VS2	VS3	VS4	VS5	?2	? 3	? 4
0	0	2.24	0	1.12	0	0	16.00	3.93
1	?/4	2.24	0	1.20	0.88	0	12.43	2.40
2	?/2	2.24	0	1,47	1,39	0	11,33	0,87
3	3?/4	2.24	0	1,59	1,63	0	11,28	0,68
4	?	2.24	0	1,43	1,39	0	12,20	2,21
5	5?/4	2.24	0	1,09	0,26	0	15,28	3,73
крх		2.24	0	1,12	0	0	16,0	3,93
6	3/2	2.24	0	2,93	2,91	0	24,01	16,33
7	7/4	2.24	0	2,94	2,56	0	25,35	3,48

1.4. Построение планов ускорений

Рассмотрим построение плана ускорений для положения 1(?₁=45?).

Ускорение точки А определится как

a_A = a_Aⁿ + a_A^?= ?₁²·ОА + ?₁·ОА .

Так как ?₁ = const, то ?₁ = 0. Тогда

a_A = a_Aⁿ = ?₁²·ОА = 16²·0,14= 35,84 м/с².

Из полюса плана ускорений ? проводим вектор нормального ускорения точки А - вектор ?a длиной 160 мм в направлении от точки A к точке O параллельно звену OA. Тогда масштабный коэффициент плана

?_а = a_A/ ?a = 35,84/160 = 0,224 ^м/^с2/мм .

План ускорений для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

а_А3 = а_А2 + а^к_A3А2 + а^r _А3A2

а_А3 = а_В + аⁿ_А3В + а^?_А3В ,

где а_В = 0.

Величину кариолисового ускорения определим [2] как

а^к_A3А2 = 2?₃·V _A3А2 = 212,43·0.74544= 18.532 м/с² ,

Направлен этот вектор от точки А3 к точке А паралв направлении от точки В к точке А, а его длина в масштабе плана k_А3А2=а^к_A3А2/?_а=18.532/0.224=82.73 мм.

Величину нормального ускорения аⁿ_ВС рассчитаем как

аⁿ_А3В = ?₃²·А3В = 12,43²·0,1698 = 26,24 м/с²

Направлен этот вектор от точки В к точке С параллельно коромыслу в направлении от точки В к точке С, а его длина в масштабе плана n_А3В= аⁿ_А3В/?_а = 26,24/0,224 = 117,14 мм. Кроме этого, а^?_ВA AВ и а^? _ВС ВС.

Из точки a плана ускорений проводим вектор n_ВА нормального относительного ускорения, а через его конец - линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения а^?_ВA). Из полюса ? проводим вектор n_BС, а через его конец - линию действия касательного ускорения а^?_ВС перпендикулярно коромыслу ВС. Точка пересечения линий действия ускорений а^?_ВA и а^?_ВС даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.

Находим ускорение точки С, используя пропорциональную зависимость bc = ?a₃· BC/A₃B= 120,794·35/42.457 = 99,58 мм .

Вектор а_D выходит из полюса ? и направлен в направлении вектора ?b (т.к. точка В - шарнир, в котором прикрепляется шатун 2 - лежит между точкой D и неподвижной опорой С коромысла 3).

План ускорений для группы Ассура (4-5) строим, графически решая систему векторных уравнений

а_Д = а_C + аⁿ_ДС + а^?_ДС

a_Д = вертикаль

Величину нормального ускорения аⁿ_ДС рассчитаем как

аⁿ_ДС = ?₄²·ДС = 2,40²·0,57 = 3,283 м/с²

Направлен этот вектор от точки Д к точке С параллельно звену ДС, а его длина в масштабе плана n_ДС = аⁿ_ДС/?_а = 3,283/0,224 = 14,66 мм. Вектор а^?_ДСДС будем проводить из конца вектора n_ДС.

Через точку с плана проводим вектор n_ED, а через его конец - линию в направлении а^?_ED (перпендикулярно звену ЕD). Через полюс проводим горизонтальную линию. Точка пересечения этих линий дает точку е - конец вектора ускорения ползуна.

Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S₅, S₄, S₃, S₂), умножая длины соответствующих векторов ?s_i на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 1 (?₁=45?)

a_S5 = a_Д = ?d·?_а = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с² ;

a_S4 = ?s₄·?_а = 70.8·0.224 = 15.86 м/с² ;

Перенеся вектор ?_ВА в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ?₂ для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 3 рассчитываем

?₃ = а^?_A3B /A₃B= ?_A3B·?_а /A₃B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 ¹/c² .

Перенеся вектор ?_ВC в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ?₃ для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 4 рассчитываем

?₄ = а^?_CД /СД = ?_ДС·?_а /ДС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 ¹/c² .

Перенеся вектор ?_ED в точку E, устанавливаем, что угловое ускорение ?₄ для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.

Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

Поло- жение	?1, рад	Линейные ускорения, м/с2	Угловые ускорения, 1/с2
		аS2	аS3	аS4	аS5	?2	?3	?4
1	?/4			15.86	12.84		38,9	30,8
9	7?/4			82,3	79,5		212,1	103,3

Кинематические диаграммы точки D ползуна

Откладываем по оси абсцисс отрезок 192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360? и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота ?₁ = 45?, ?₁ = 90?, … откладываем ординаты, равные расстояниям D₀D₁, D₀D₂ и т.д., проходимые точкой D от начала отсчета в масштабе ?_s = 0.004 м/мм.

Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота

?_t = 2?/(?₁·L) = 2?/(16·192) = 0.002045307 с/мм

?_? = 2?/L = 2?/192 = 0.03272 ^рад/мм

Строим график скорости точки D графическим дифференцированием графика S(?₁). Разбиваем ось абсцисс графика S(?₁) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S(?₁) хордами. Проводим прямоугольные оси V и ?₁. На оси ?₁ откладываем полюсное расстояние H₁ = 30 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V(?₁) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки D.

Масштабный коэффициент графика V(?₁) рассчитываем как

?_v = ?_s /(?_t·H₁) = 0.004/(0.002045307·30) = 0.0652 ^м/с/мм

Аналогично, графическим дифференцированием графика V(?₁), строится график ускорения точки D.

?_a = ?_v /(?_t·H₂) = 0.0652/(0.002045307·30) = 0.996 м/с²/мм ,

где H₂ = 32 мм - полюсное расстояние для графика ускорений.

2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1. Определение сил, действующих на звенья механизма

Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 1 (?₁=45?). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п.1.4).

a_S5 = a_Д = ?d·?_а = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с² ;

a_S4 = ?s₄·?_а = 70.8·0.224 = 15.86 м/с² ;

?₃ = а^?_A3B /A₃B= ?_A3B·?_а /A₃B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 ¹/c² .

?₄ = а^?_CД /СD = ?_ДС·?_а /DС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 ¹/c² .

Рассчитываем величины сил инерции

F_и5= -m₅·а_s5 = 34·12.84 = 436.56 Н,

F_и4= -m₄·а_s4 = 4.2·15.86 = 66.6 Н,

F_и3= -m₃·a_S3 = 140·2.68 = 375.2 Н,

F_и2= -m₂·a_S2 = 90·5.35 = 481.5 Н,

и моментов сил инерции

M_и2= -J_s2·?₂ = 0.4·12.95 = 5.18 Нм

M_и3= -J_s3·?₃ = 1.0·14.87= 14.87 Нм

M_и4= -J_s4·?₄ = 6.5·0.81 = 5.265 Нм

Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S₄, S₃, S₂ в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях, противоположных угловым ускорениям ?₂, ?₃ и ?₄.

Сила производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по условию) и составляет Р_пс= 5000 Н.

Кроме силы производственных сопротивлений Р_пс, сил инерции F_и2, F_и3, F_и4, F_и5 и моментов сил инерции М_и2, М_и3, M_и4 на звенья механизма действуют силы тяжести G₅, G₄ , G₃, и G₂. Определяем силы тяжести

G₅= -m₅·g = 450·9.81 = 4414.5 Н,

G₄= -m₄·g = 180·9.81 = 1765.8 Н,

G₃= -m₃·g = 140·9.81 = 1373.4 Н,

G₂= -m₂·g = 90·9.81 = 882.9 Н,

Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.

2.2. Замена сил инерции и моментов сил инерции

Для звена 4 заменяем силу инерции F_и4 и момент сил инерции М_и4 одной силой F_и4', равной по величине и направлению силе F_и4, но приложенной в центре качания k₄ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и4 = M_и4/F_и4 = 5.265/941.4 = 0.0056 м,

что в масштабе кинематической схемы µ_L=0.004 м/мм составляет 1.4 мм, и смещаем силу F_и4 на 1.4 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₄ момент такого же направления, что и M_и4. Точка пересечения линии действия силы F_и4' и звена 4 дает точку k₄ [2].

Для звена 3 заменяем силу инерции F_и3 и момент сил инерции М_и3 одной силой F_и3', равной по величине и направлению силе F_и3, но приложенной в центре качания k₃ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и3 = M_и3/F_и3 = 14.87/375.2 = 0.0396 м,

что в масштабе кинематической схемы µ_L=0.004 м/мм составляет 9.9 мм, и смещаем силу F_и3 на 9.9 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₃ момент такого же направления, что и M_и3. Точка пересечения линии действия силы F_и3' и звена 3 дает точку k₃ [2].

Для звена 2 заменяем силу инерции F_и2 и момент сил инерции М_и2 одной силой F_и2', равной по величине и направлению силе F_и2, но приложенной в центре качания k₂ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и2 = M_и2/F_и2 = 5.18/481.5 = 0.0108 м,

что в масштабе кинематической схемы составляет 2.7 мм, и смещаем силу F_и2 на 2.7 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₂ момент такого же направления, что и M_и2. Точка пересечения линии действия силы F_и2' и звена 2 дает точку k₂ [2].

2.3. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4-5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).

Вычерчиваем схему группы (?_l = 0.004 м/мм ) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Р_пс= 5000 Н, G₅= 4414.5 Н и F_и5=2304 Н, а к звену 4 - силу F_и4'= 941.4 Н, приложенную в центре качания звена k₄ и силу веса G₄ = 1765.8 H.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R₀₅, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует реакция R₃₄, которую представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₃₄ и R^?₃₄ (Rⁿ₃₄ направляем вдоль ЕD, а R^?₃₄ - перпендикулярно ЕD).

Величину и направление реакции R^?₃₄ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4-5), относительно точки Е

?M_E(F_i) = -R^?₃₄·ЕD - F_и4·h₁ + G₄·h₂ = 0 ,

откуда

R^?₃₄ = (G₄·h₂ -F_и4·h₁)/ЕD =

(1765.8·90.43 - 941.4·30.96)/187.5 = 696.2 Н

Поскольку знак R^?₃₄ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций R₀₅ и Rⁿ₃₄ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

R₀₅ + Р_пс + G₅ + F_и5 + G₄ + F_и4' + R^?₃₄ + Rⁿ₃₄ = 0 .

Выбрав масштаб ?_F = 50 Н/мм, строим план сил для группы 4-5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций R₀₅ и Rⁿ₃₄.

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил

R₀₅ = 63.1·50 = 3155 Н

R₃₄ = 175.3·50 = 8765 Н

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 4

R₃₄ + F_и4 + G₄ + R₅₄ = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R₅₄, соединяя конец вектора G₄ с началом вектора R₃₄. Определяем величину этой реакции

R₅₄ = 148.2·50 = 7410 Н

2.4. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2-3)

Вычерчиваем схему группы (?_l = 0.004 м/мм ) и прикладываем к звеньям группы все известные силы и моменты.

К звену 3: R₄₃ = -R₃₄ = 8765 Н; G₃= 1373.4 Н; F_и3' = 375.2 Н. Вектор R₄₃ прикладываем в точке D, развернув вектор R₃₄ на 180?.

К звену 2 прикладываем: G₂= 882.9 Н; F_и2' = 481.5 Н.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R₀₃ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₀₃ и R^?₀₃ (Rⁿ₀₃ направим вдоль СD, а R^?₀₃ - перпендикулярно СD). Реакцию R₁₂ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₁₂ и R^?₁₂ (Rⁿ₁₂ направим вдоль АВ, а R^?₁₂ - перпендикулярно АВ)

Величину R^?₀₃ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В (центрального шарнира группы):

?M_В³(F_i) = -R₄₃·h₃ + F_и3'·h₄ - G₃·h₅ + R^?₀₃·ВD = 0 ,

откуда

R^?₀₃ = (R₄₃·h₃ - F_и3'·h₄ + G₃·h₅)/ ВD =

= (8765·19.04 - 375.2·8.25 + 1373.4·6.58)/62.5 = 2765.2 Н

Поскольку знак R^?₀₃ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Величину R^?₁₂ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В (центрального шарнира группы):

?M_В²(F_i) = G₂·h₆ + F_и2'·h₇ - R^?₁₂·АВ = 0 ,

откуда

R^?₁₂ = (G₂·h₆ + F_и2'·h₇)/ АВ =

= (882.9·28.52 + 481.5·15.9)/60 = 547.3 Н

Поскольку знак R^?₁₂ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rⁿ₀₃ и Rⁿ₁₂ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

Rⁿ₀₃ + R^?₀₃ + R₄₃ + G₃ +F_и3' + G₂ + F_и2' + R^?₁₂ + Rⁿ₁₂ = 0 .

Выбрав масштаб ?_F = 50 Н/мм, строим план сил для группы 2-3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rⁿ₀₃ и Rⁿ₁₂.

С учетом масштаба величины реакций

R₁₂ = 189.6·50 = 9480 Н;

R₀₃ = 153.6·50 = 7680 Н.

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 3

R₀₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ + R₂₃ = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R₂₃, соединяя конец вектора G₃ с началом вектора R₀₃. Определяем величину этой реакции

R₂₃ = 186.4·50 = 9320 Н

2.5. Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R₂₁ = 9480 Н, развернув вектор R₁₂ на 180?, а также уравновешивающую силу F_ур перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:

F_ур·ОА - R₂₁·h₈ = 0,

откуда F_ур = R₂₁·h₈/ОА = 9480·27.83/55 = 4796.9 H.

Выбрав масштаб ?_F = 50 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению F_ур + R₂₁ +R₀₁ = 0, и определяем из плана сил величину реакции R₀₁ = 163.5·50 = = 8175 Н.

2.6. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (?₁ = 60?), повернутый на 90?.

В соответствующих точках отрезков этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура.

Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

-Р_пс·pе - F_и5·pе - F_и4'·h₉+ G₄·h₁₀ - F_и3'·h₁₁ + G₃·h₁₂ - F_и2'·h₁₃ + G₂·h₁₄ + F_ур·pa = 0 ,

откуда

F_ур = (Р_пс·pе + F_и5·pе + F_и4'·h₉ - G₄·h₁₀ + F_и3'·h₁₁ - G₃·h₁₂ + F_и2'·h₁₃ - G₂·h₁₄)/pa =

= (5000·130.7 + 2304·130.7 + 941.4·139.86 - 1765.8·27.3 +

+ 375.2·92.91- 1373.4·27.3 + 481.5·54.79 - 882.9·115.8)/200 = 4798.0 Н

Погрешность ? в определении F_ур двумя методами составляет

? = [(F_ур^Кст - F_ур^Ж)/ F_ур^Ж]·100% =

[(4796.9 - 4798)/4798]·100% = 0.02%