1.1 Данные

J_S3=0,1кг/м²;

m₅=6,5кг;

n₁=150об/мин;

F₂=150H;

=0,05.

1.2 Определение недостающего размера кинематической схемы

Кинетическая энергия звеньев механизма определяется по формуле:

Т=А_g-А_ПС (1.7.1)

Таблица 5: Кинетическая энергия.

1.8 Определение момента инерции маховика

Для аналитического решения удобен метод Н. И. Мерцалова. Вычислим функции Т₁ и Т₂ соответственно:

Величины _max и _min определяются по формулам:

Таблица 6:Функции Т₁ и Т₂.

Окончательный момент инерции маховика J_М определится из уравнения:

,

где Т_max и Т_min - значения кинетической энергии звеньев механизма соответствующее положениям, в которых скорость ₁ значения _max и _min;

J_{П max} и J_{П min} - значения приведенного момента инерции J_П для тех же положений при _{1 max} и _{1 min}.

J_М=1,889кг/м²

2. Силовой анализ рычажного механизма

Динамический анализ проведем для такого положения механизма, когда угол ₁ будет равен 30⁰.

2.1 Определение линейных и угловых скоростей звеньев

Скорость точки А₁ равна скорости точки А₂ и находится по формуле:

,

где ₁ - угловая скорость звена 1;

L_О1А - длина звена 1.

Подставляя данные, получаем:

V_A1=V_A2= 0,776м/с

Скорость точки А₃, принадлежащей звену 3, определится из следующего уравнения:

.

V_A3 известна и по величине и по направлению, а скорость V_A3A2 известна только по направлению и направлена по линии О₂В.

Но скорость точки А₃ можно найти и по другой формуле:

.

В данном случае V_О2=0, значит V_A3=V_A3O2 , и скорость V_A3O2 направлена перпендикулярно линии О₂В.

Зная направление действий скоростей, строим план скоростей, из которого находим скорость V_A3 и V_A3А2

V_A3=0,51м/с ; V_A3А2=0,581 м/с.

Угловая скорость звена 3 - ₃ - определяется по формуле:

Скорость точки В звена 3 находится по формуле:

V_B3= ₃ L_O2B3=0,9 м/с (2.1.5)

Скорость точки В звена 4 будет равна скорости звена 5 - V_B5 и определяется по формуле:

В уравнении (2.1.6) значение и направление скорости V_B3 известны, а также известно направление скорости V_B4B3 - она направлена по линии О₂В.

По построению плана скоростей находится скорость точки В звена 4 и относительная скорость V_B4B3.

V_B4=0,9175 м/с;

V_B4B3=0,175 м/с.

2.2 Определение линейных и угловых ускорений звеньев

Ускорения точек А₁ и А₂ будут складываться только из нормальных составляющих, так как вращение происходит с постоянной угловой скоростью и тангенциальные составляющие равны 0.

а_А1=а_А2=₁² L_O1A (2.2.1)

а_А1=а_А2=11,64 м/с².

Ускорение точки А звена 3 вычислим по формуле:

а_А3=а_А2+а^к_А3А2+аⁿ_А3А2+а_А3А2 (2.2.2),

где а^к_А3А2=- кориолисово ускорение.

Кориолисово ускорение а^к_А3А2 направленно перпендикулярно линии О₂В, и равно: а^к_А3А2=2,576 м/с². Нормальное ускорение аⁿ_А3А2 равно 0. Тангенциальное ускорение а_А3А2 направлено по линии О₂В, но неизвестно по величине.

Ускорение точки А звена 3 можно определить также по следующей формуле:

а_А3=а_О2+аⁿ_А3О2+а_А3О2 (2.2.3)

где а_О2 -ускорение центра, равно 0.

Нормальное ускорение аⁿ_А3О2 вычисляется по формуле:

аⁿ_А3О2=1,5467 м/с².

Ускорение аⁿ_А3О2 направлено по линии О₂В. Ускорение а_А3О2 направлено перпендикулярно линии О₂В, но неизвестно по величине.

По построению плана ускорений находим:

а_А3А2=6,24 м/с²; а_А3О2=6,2 м/с² ; а_А3=6,4 м/с².

Угловое ускорение звена 3 определяется по формуле:

₃=26,95 1/с² (2.2.5)

Ускорение точки В звена 4 вычисляется по формуле:

а_В4=а_В3+а^к_В4В3+аⁿ_В4В3+а_В4В3 (2.2.6)

Ускорение а_В3 найдем по формуле:

а_В3= а_О2+аⁿ_В3О2+а_В3О2 (2.2.7)

где а_О2 - ускорение центра, равно 0.

аⁿ_В3О2=1,995 м/с².

Ускорение аⁿ_В3О2 направленно вдоль О₂В. Ускорение а_В3О2 направленно перпендикулярно О₂В. Ускорение а_В3 направлено также как и ускорение а_А3. По построению плана ускорений получили: а_В3=10,83 м/с².

Ускорение а^к_В4В3 вычисляется как:

а^к_В4В3= (2.2.8)

Направление ускорения а^к_В4В3 перпендикулярно линии О₂В и равно:

а^к_В4В3=0,759 м/с².

Ускорение аⁿ_В3О2 равно 0.

Ускорение точки В звена 4 равно, по модулю и по направлению, ускорению точки В звена 5, и их можно определить по следующей формуле:

а_В5=а_В0+а_В5В0 (2.2.9)

В данном случае а_В0=0. По построению плана ускорений определяются:

а_В4В3=0,55 м/с²;

а_В4=а_В5=7,75 м/с².

2.3 Определение инерционной нагрузки звеньев

Звенья механизма, движущиеся с ускорением отличным от нуля, приобретают так называемые силы инерции, которые необходимо учитывать.

Сила инерции звена 5 определится по формуле:

Р_И5=а₅ m₅=50,375 H

Инерционная нагрузка звена 3 состоит из силы инерции и момента инерции, который возникает вследствие наличия углового ускорения и направлен в противоположную сторону от углового ускорения. Сила инерции звена 3 определится по формуле:

Р_И3=а₃ m₃=32 Н

Момент инерции найдем из уравнения:

М_И3=₃ J_S3=2,6951 Нм.

2.4 Определение реакций во всех кинематических парах механизма

2.4.1 Кинематическая пара звеньев 4, 5

Сумма всех действующих сил на звено 4 равна 0:

,

где R₃₄ направлена перпендикулярно О₂В.

Сумма всех сил, действующих на звено 4, 5 равно 0:

Строя замкнутый контур, определяются силы:

R₃₄=154 Н;

R₀₅=95 Н.

2.4.2 Кинематическая пара 2, 3

Момент сил, относительно О₂ равен 0:

-М_И3 - G₃h₃ - P_И3h₁ - R₁₂h₂ + R₄₃h₄=0 (2.4.2.1)

где М_И3 - момент инерции звена 3;

G₃ - вес звена 3;

h₁, h₂, h₃, h₄ - соответствующие плечи сил инерции, реакции звена 1 на звено 2, веса звена 3, реакции звена 4 на звено 3.

Вес звена 3 определится по формуле:

G₃=m₃ g=49 Н.

Из уравнения (2.4.2.1) выражается величина R₁₂:

R₁₂= 212,26 Н.

Знак минус говорит о том, что реакция направлена в противоположном направлении.

Сумма сил, действующих на звено 3:

Производя построение замкнутого векторного контура, определяем реакцию R₀₃: R₀₃=110 Н.

2.4.3 Кинематическая пара 0, 1

Для сохранения положения равновесия ведущего звена прикладывается уравновешивающая сила Р_У и записывается уравнение моментов сил относительно точки О₁:

М₀₁=0; - R₂₁ h₁ + P_У L_O1A=0 (2.4.3.1)

где h₁ - плечо реакции R₂₁.

Плечо h₁ находится по формуле:

h₁=L_O1A sin(48⁰)=0,037 м.

Из уравнения (2.4.3.1) находим Р_У:

151,97 Н.

2.5 Построение рычага Жуковского

Рычаг Жуковского строят для определения уравновешивающей силы, приложенной к звену приведения. Для построения рычага Жуковского нужно построить план скоростей механизма, повернуть вокруг полюса Р на угол 90⁰, причем направление поворота роли не играет. Далее к соответствующим точкам механизма необходимо приложить активные силы, моменты сил, действующие на звенья механизма. Затем прикладывают к звену приведения уравновешивающую силу Р_У. Далее рассматривают равновесие системы под действием этих нагрузок.

Для заданной системы уравнение равновесия примет вид:

-F h₄ + P_И5 h₃ + P_И3 h₂ + G₃ h₁ + P_м h₅ + P_У h₆=0;

где P_м - сила, эквивалентная моменту инерции звена 3, (P_м=11,6 Н)

h₁, h₂, h₃, h₄, h₅, h₆, - плечи соответствующих сил.

Плечи определяются непосредственно из построения:

h₁=20 мм;

h₂=104 мм;

h₃=185 мм;

h₄=185 мм;

h₅=107 мм;

h₆=152 мм.

Выражая из уравнения уравновешивающую силу Р_У, получаем:

Р_У=145,6 Н.

Определяем процент расхождения величин Р_У, полученных различными способами:

Данная величина ошибки говорит о правильности решения обоими методами.

3. Эвольвентное зацепление

Z₁ =13, Z₂ =19- числа зубьев колёс

m = 10 мм- модуль зацепления

h^*_a = 1- коэффициент высоты головки зуба

h^*_l = 2- коэффициент граничной высоты зуба

с^* = 0,25- коэффициент радиального зазора

????20⁰- угол профиля исходного контура

x₁= 0,45- коэффициент смещения шестерни

x₂= 0,4125- коэффициент смещения колеса

В результате выполнения данной курсовой работы мы закрепим и обобщим знания и навыки, полученные при изучении дисциплины, научились применять на практике теорию курса (кинематику, динамику, синтез эвольвентного зацепления), методы для исследования различных кинематических схем, механизмов и машин различных типов.

Библиография