Расчет показателей надежности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет показателей надежности

1. Сбор и обработка информации о надежности

1.1 Необходимость применения математической статистики

Надежность - это комплексное свойство, характеризующееся такими единичными свойствами как безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Естественно, что каждое из этих свойств характеризуется своими количественными показателями. Однако, при всем многообразии этих показателей их объединяет то, что все они носят вероятностный характер. Это объясняется тем, что машины и их детали вследствии неоднородности исходных материалов и сырья, отклонений в технологии изготовления и сборки неизбежно получаются с разными свойствами. Кроме того, машины (особенно сельскохозяйственные) попадают в различные условия эксплуатации, где они подвергаются не только переменным, но и случайным воздействиям. Все это приводит к тому, что износ деталей и такие показатели надежности как ресурс, срок службы, наработка на отказ и другие являются случайными величинами. Следовательно, для анализа и контроля надежности необходимы теория вероятностей и математическая статистика, которая вооружает нас методами сбора, обработки и анализа статистического экспериментального материала, методами получения количественных показателей надежности на основании статистических данных.

1.2 Построение статистического ряда и статистических графиков

1.2.1 Планы наблюдений и исходные данные

Стандартом (ГОСТ 17510-79) предусмотрено пять планов наблюдений для получения информации о надежности технических объектов:

[NUN], [NUT], [NUr], [NRT], [NRr],

где N - число изделий, постановленных под наблюдение;

U - планы, в которых отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются, т.е. выбывают из игры;

T - установленная наработка или календарная продолжительность наблюдений;

r - число отказов или предельных состояний, до возникновения которых ведутся наблюдения;

R - планы, в которых отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтируются, т.е. продолжают быть объектами наблюдений.

[NUN] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся до возникновения отказа или предельного состояния всех изделий, отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются.

[NUT] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся в течение T, отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются.

[NUr] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся до

возникновения r отказов или предельных состояний, отказавшие изделия не заменяются новыми и не восстанавливаются.

[NRT] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся в течение T, отказавшие изделия заменяются новыми или восстанавливаются.

[NRr] - под наблюдение поставлено N изделий, наблюдения ведутся до возникновения r отказов или предельных состояний, отказавшие изделия заменяются новыми или восстанавливаются.

Таким образом, первые три плана применяются при наблюдениях за невосстанавливаемыми объектами, а два последних - при наблюдениях за невосстанавливаемыми объектами.

В результате наблюдения за работой распределителей золотникового типа получены следующие значения наработки до отказа t_i в часах (план наблюдений) [NUN]:

5, 9, 20, 21, 34, 38, 46, 49, 69, 75, 98, 111, 130, 140, 167, 174, 179,187, 199, 219, 232, 243, 254, 281, 283, 298, 310, 314, 337, 368, 433, 462, 488, 488, 543, 592, Всего 36 значений случайной величины.

Представленный в таком виде простой статистический ряд не дает наглядного представления об интересующей нас случайной величине - времени безотказной работы распределителя и поэтому требуется дополнительная обработка полученных данных наблюдения.

1.2.2 Предварительные вычисления

Для придания полученному массиву чисел большей компактности и наглядности его подвергают поразрядной группировке, а таблица, в которой производится эта группировка, называется статистическим рядом. Приведенный выше массив уже подвергнут некоторой обработке, т.к. все имеющиеся значения расположены в порядке возрастания. Это значительно облегчит нам последующую обработку.

Определяем зону рассеивания (размах ряда) S:

S=t_max-t_min, (1)

где t_max - наибольшее значение наработки;

t_min - наименьшее значение наработки.

S=592-5=587 ч.

Определяем число разрядов (интервалов) К по одной из двух формул:

К=1+3,322lgn, , (2)

где n - общее число испытаний.

Принимаем К=6.

Определяем длину разряда ?:

. (3)

Определяем величину сдвига С из условия:

t_min?С?t_min-?/2. (4)

В нашем случае имеет смысл принять С=0.

Начало первого разряда a_i принимают равным величине сдвига, т.е. a_i=С.

Значение в_к принимают из условия:

t_max+1/2??в_к?t_max. (5)

В нашем случае имеет смысл принять в_к=600 ч. Тогда окончательно длина разряда определится из выражения:

. (6)

В нашем случае ч.

Итак, мы имеем все исходные данные для построения таблицы статистического ряда.

1.2.3 Построение таблицы статистического ряда

Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 1,

где i - порядковый номер разряда;

a_i - начало i-го разряда;

в_i - конец i-го разряда;

?= в_i - a_i - длина i-го разряда;

- середина i-го разряда;

n_i - число объектов, сохранивших работоспособность в промежутке наработки от 0 до a_i;

n_i+1 - число объектов, сохранивших работоспособность в промежутке наработки от 0 до в_i;

m_i - частота или число отказавших объектов в i-ом разряде, т.е. в промежутке наработки от a_i до в_i;

-частость или статистическая вероятность отказа в i-ом разряде;

- накопленная частость или статистическая вероятность отказа в промежутке наработки от 0 до в_i;

- статистическая вероятность безотказной работы в промежутке наработки от 0 до в_i;

- статистическая интенсивность отказов в i-ом разряде;

- статистическая плотность распределения наработки до отказа в i-ом разряде.

При заполнении таблицы 1 в число войдут только те объекты, которые не отказали в промежутке от 0 до a_i, т.е. те объекты, наработка до отказа которых оказалась больше, чем a_i. В первой строке n₁=n=32, т.к. на промежутке от нуля до нуля часов ни один объект отказать, естественно, не успел и все 32 объектов к началу испытания были работоспособными. По прошествии 100 часов часть объектов отказало и n₂=21, т.к. в это число вошли лишь те объекты, наработка которых оказалась больше 100 часов. Аналогично находим, что n₃=11 и т.д. по всем разрядам.

Подобным же образом находим значения n_i+1, после чего нетрудно видеть, что m_i=n_i-n_i+1. Действительно, если на начало первого разряда было 32 работоспособных объектов, а на начало второго (или к концу первого) разряда их осталось 22, то естественно предположить, что 11 объектов отказали именно в первом разряде, т.е. m₁=n₁-n₂=32-11=21. И так по всем разрядам.

Если все расчеты проведены верно, то в последнем разряде n_i+1=0, а сумма отказов по всем разрядам равна общему числу испытываемых объектов, т.е.

(7)

Вычисление не вызывает затруднений, а при вычислении значений следует пользоваться выражением:

(8)

т.е., если - статистическая вероятность отказа только в i-ом разряде или частость, то - статистическая вероятность отказа нарастающим итогом или накопленная частость, т.е. не что иное как статистическая функция распределения наработки до отказа

Памятуя, что n=const, выражение (8) можно записать так:

. (9)

Вычисления по формуле (9) дают меньшую ошибку.

Статистическая вероятность безотказной работы находится вычитанием статистической вероятности отказа из единицы:

. (10)

Если расчеты проведены правильно, то

. (11)

При вычислении интенсивности отказов будем исходить из ее статистического определения.

Интенсивность отказов - отношение числа объектов, отказавших за какой-то интервал времени, к среднему числу объектов, находящихся в этом интервале в работоспособном, деленное на этот интервал времени, при условии, что отказавшие объекты не заменяются работоспособными:

ч^-1, (12)

где - среднее число работоспособных i-ом разряде объектов.

Таблица 1. Статистический ряд наработки до отказа

i	разряды	ti	?i	ni	ni+1	mi				·10-2	·10-2
	ai	вi
1	0	100	50	100	36	23	11	0,305	0,305	0,695	0,372	0,305
2	100	200	150	100	23	17	8	0,222	0,527	0,473	0,4	0,527
3	200	300	250	100	17	10	7	0,194	0,722	0,278	0,592	0,722
4	300	400	350	100	10	5	5	0,158	0,861	0,139	0,666	0,861
5	400	500	450	100	5	1	4	0,111	0,972	0,028	1,333	0,972
6	500	600	550	100	1	0	1	0,055	1,000	0	2	1

?=36 ?=1

Проверим правильность расчетов:

=11+8+7+5+4+1=36

=0,305+0,222+0,194+0,158 +0,111+0,055=1 Все правильно!

1.2.4 Построение статистических графиков функции распределения наработки до отказа

Теперь результаты расчетов можно представить в виде графиков. На рис. 1 показаны и. По оси абсцисс откладывают разряды, по оси ординат - значения и в виде горизонтальных линий в пределах своего разряда. Получается две «лесенки»: одна возрастающая, другая убывающая. На рис. 2 показаны и. По оси абсцисс откладывают разряды, по оси ординат - значения и . На каждом разряде строится прямоугольник, высота которого равна . Значение откладывают в середине соответствующего разряда и полученные точки соединяют ломанной линией. Масштабы выбирают таким образом, чтобы отношение высоты графика к его ширине равнялось 1,5:1. Графики выполняют на бумаге формата А2.

При этом график есть не что иное, как статистическая функция распределения наработки до отказа, а- статистическая плотность распределения или гистограмма. Площадь каждого прямоугольника гистограммы имеет определенный смысл, а именно - это статистическая вероятность попадания случайной величины в тот или иной разряд, что в нашем примере есть статистическая вероятность отказа в соответствующем разряде. В этом легко убедится, умножив основание на высоту:

(12)

Таким образом, по условиям построения полная площадь гистограммы равна единице и по всем признакам гистограмма есть не что иное, как статистическая плотность распределения наработки до отказа.

1.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации

Математическое ожидание случайной величины является важнейшей числовой характеристикой, указывающей на среднее значение этой случайной величины.

Среднеквадратическое отклонение характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

При наличии статистического ряда оценку математического ожидания и среднеквадратического отклонения производят по формулам:

, (13)

(14)

Расчеты удобнее вести в виде таблицы:

Таблица 2. К расчету и

	ti	mi	ti· mi
1	50	11	550	-161	285131
2	150	8	1200	-61	29768
3	250	7	1750	39	10647
4	350	5	1750	139	96605
5	450	4	1800	239	228484
6	550	1	550	339	114921

?=7600 ?=765556

Заполнив 1,2,3 и 4 графы таблицы 2, находим оценку математического ожидания, которая в данном случае есть не что иное как средняя наработка до отказа t_ср:

=7600/36=211 ч.

Определив m, заполняем 5 и 6 графы и находим у:

ч.

Относительный разброс характеризуется коэффициентом вариации:

(15)

=0,7

1.4 Нахождение закона распределения наработки до отказа

1.4.1 Предварительные замечания

Представленные на рисунке 1 и рисунке 2 статистические функции хотя и дают некоторое наглядное представление о надежности испытываемого объекта, вместе с тем они обладают двумя существенными недостатками.

Первый недостаток заключается в том, что в статистических распределениях всегда присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число испытаний ограничено, что испытывались именно те, а не другие изделия данной марки, давшие именно те, а не другие результаты, что сами испытания могли содержать в себе неточности и ошибки измерений и т.д.

Второй недостаток состоит в том, что статистические характеристики не имеют аналитического выражения в функции наработки, что затрудняет их использование при расчетах на надежность.

В связи с этим статистическое распределение должно быть скорректировано таким образом, чтобы из него были исключены элементы случайности и чтобы оно отражало лишь существенные черты статистического материала.

Другими словами, по статистическому распределению должен быть найден так называемый «теоретический» закон распределения данной случайной величины. Эта задача решается в три этапа.

На первом этапе качественно определяется характер распределения, т.е. решается какому закону подчиняется случайная величина: нормальному, экспоненциальному, закону Вейбулла и т.д.

На втором этапе определяются параметры выбранного закона распределения и строятся его теоретические графики.

На третьем этапе проверяется соответствует ли принятый теоретический закон распределения статистическим данным.

1.4.2 Область применения и свойства различных законов распределения

При изучении вопросов ремонта и надежности машин чаще всего приходится иметь дело с тремя законами распределения тех или иных случайных величин: законом нормального распределения (ЗНР), законом распределения Вейбулла (ЗРВ) и экспоненциальным законом распределения (ЭЗР).

Закон нормального распределения описывает множество явлений, в том числе ресурс деталей, подверженных действию сил трения, величину износа за определенную наработку, срок службы машин, ошибки изготовления, ошибки измерения, стоимость восстановления работоспособности.

, (16)

где f(t) - плотность распределения случайной величины;

m - математическое ожидание;

у - среднеквадратическое отклонение;

t - значение случайной величины;

ЗНР - симметричный, имеет 2 параметра: m и у.

Закон распределения Вейбулла описывает в основном те же явления, что и ЗНР.

, (17)

, (18)

где F(t) - функция распределения;

а, в, с - параметры ЗРВ. ЗРВ имеет три параметра и является ассиметричным.

Экспоненциальный закон распределения описывает наработку невосстанавливаемых изделий до внезапного отказа в период нормальной эксплуатации, а так же наработку восстанавливаемых изделий между отказами в установившемся режиме эксплуатации и при большом количестве отказывающих элементов в этом изделии.

, (19)

, (20)

где - интенсивность отказов.

Отличительной особенностью ЭЗР является то, что , а единственным параметром является .

Сравнивая формулы (17) и (18) с формулами (19) и (20), нетрудно убедится, что ЭЗР является частным случаем ЗРВ при условии, что в=1, а=m, с=0.

1.4.3 Определение характера закона распределения

Характер предполагаемого закона распределения определяется исходя из трех факторов: физической сущности случайной величины с учетом изложенных выше положений относительно области применения того или иного закона распределения; внешнего вида гистограммы; величины коэффициента вариации V.

По первому фактору, в нашем примере, вполне естественно предположить, что наработка до отказа подчиняется экспоненциальному закону, так как известно, что этому закону подчиняется наработка до внезапного отказа.

По второму фактору также можно сделать вывод о наличии здесь экспоненциального закона.

По третьему фактору имеются следующие рекомендации:

при V<0,3 скорее всего имеет место ЗНР;

при 0,3? V ?0,5 может иметь место как ЗНР, так и ЗРВ;

при V>0,5 имеет место ЗРВ;

при V=1 имеет место ЭЗР как частный случай ЗРВ.

В нашем случае можно предположить наличие ЭЗР, т.к. V=0,76, что довольно близко к единице.

Итак, принимаем гипотезу о том, что исследуемая случайная величина подчиняется экспоненциальному закону распределения.

1.4.4 Определение параметров экспоненциального закона распределения и построение графиков

ЭЗР характеризуется следующими выражениями:

,

,

, (21)

где P(t) - вероятность безотказной работы;

Q(t) - вероятность отказа или функция распределения;

f(t) - плотность распределения.

Единственным параметром является интенсивность отказов

,

т.к. . Ранее мы нашли, что ч., ч.

Принимая

ч.,

Находим ч^-1.

Теперь выражения (19), (20) и (21) примут вполне определенный вид:

, (22)

, (23)

. (24)

Таким образом, мы получили теоретический закон распределения наработки до отказа, который теперь можно изобразить графически, т.е. в виде плавных кривых. Для сравнения эти теоретические кривые показаны вместе со статистическими зависимостями на рис. 1 и 2. все расчеты, связанные с построением кривых, сведены в таблицу 3.

Таблица 3. К расчету P(t), Q(t), f(t)

t	0	100	200	300	400	500	600
лt	0	0,558	1,116	1,674	2,232	3,79	3,348
P(t)	1	0,572	0,327	0,187	0,107	0,061	0,352
F(t)= Q(t)	0	0,428	0,673	0,813	0,893	0,959	0,978
f(t)·10-2	0,558	0,319	0,182	0,104	0,059	0,034	0,19

1.5 Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным

Прежде чем пользоваться полученным теоретическим законом, необходимо убедиться в том, что он не противоречит опытным данным. Как бы хорошо не была подобрана теоретическая кривая, между нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения, о чем наглядно свидетельствуют рис. 1 и 2. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и объясняются тем, что подобранная нами кривая не соответствует статистическим данным? Ответ на этот вопрос позволяет получить так называемые критерия согласия.

Рассмотрим самый распространенный из них - критерий Х² (хи - квадрат), который по имени его автора называют еще критерием согласия Пирсона:

(25)

где - статистическая вероятность попадания случайной величины в i-й разряд;

- теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-й разряд, вычисленная на основании принятого теоретического закона распределения.

Чем больше разница между и , тем больше будет и величина Х², которая поэтому и называется мерой расхождения. Мера расхождения сама является случайной величиной, закон распределения которой зависит от числа испытаний n и от закона распределения исследуемой случайной величины.

К. Пирсон показал, что эта мера расхождения при достаточно больших n подчиняется так называемому распределению Х², которое практически не зависит ни от F(t), ни от n, а зависит лишь от одного параметра r, называемого числом степеней свободы:

, (26)

где - число разрядов статистического ряда;

- число параметров принятого закона распределения.

Если теоретический закон выбран правильно, то вероятность того, что полученное расхождение Х² произошло по чисто случайным причинам, будет достаточно велика. Эта вероятность р не должна быть меньше 0,1.

Таблица 4. К расчету Х²

i	mi	qi	nqi
1	11	0,472	15,104	0,081
2	10	0,250	8,000	0,500
3	6	0,131	4,192	0,780
4	2	0,069	2,208	0,020
5	2	0,037	1,184	0,562
6	1	0,019	0,608	0,253

?=2,196

В нашем примере - теоретическая вероятность отказа в i-ом разряде, которая равна:

(27)

где - начало i-ого разряда;

- конец i-ого разряда.

Расчеты упрощаются тем, что все данные для этого имеются в таблице 3.

Итак, заполнив всю таблицу 4, находим Х²=2,196.

Определив величину Х² (в нашем примере Х²=2,196), находим число степеней свободы:

так как у ЭЗР имеется только один параметр л и поэтому ц=1.

Зная Х² и r, по таблице находим, что Р=0,7. Так как 0,7>0,1, мы можем утверждать, что принятый экспоненциальный закон с параметром ч^-1 не противоречит статистическим данным о времени безотказной работы распределителя.

1.6 Анализ кривых и вычисление вероятности отказа и безотказной работы в заданном интервале наработки

Имея не противоречащий опытным данным теоретический закон распределения наработки до отказа, можно найти значение вероятности отказа и безотказной работы в любом интересующем нас интервале наработки по формулам:

(28)

(29)

а=50; в=150.

F(t)=1-

F(t)= 1- =0,617;

;

.

где Q (a, в) - вероятность отказа в интервале наработки от а до в;

F(в)=Q(в) - вероятность отказа в интервале наработки от 0 до в;

F(a)=Q(a) - вероятность отказа в интервале наработки от 0 до а;

P (a, в) - вероятность безотказной работы в интервале наработки от а до в;

Q (a, в) и P (a, в) - можно показать на графике функции распределения и плотности распределения.

2. Изучение износа деталей

В этой части курсовой работы дается изношенная деталь и с помощью мерительных инструментов надо выявить величину и характер ее износа. Кроме этого выдаются результаты микрометража партии деталей, проведенного на ремонтном предприятии. Путем обработки этих данных нужно найти закон распределения износа этих деталей.

2.1 Задачи микрометража

Микрометраж гильзы проводится для выявления и анализа характера и величины износа гильзы в различных сечениях по высоте.

Микрометраж партии гильз поступивших в ремонт двигателей проводится с целью получения первичной информации для дальнейшей статистической обработки.

2.2 Методика измерений

Измерения проводятся нутромером в нескольких сечениях при помощи винтового приспособления, показанного на рис. 1. Величина износа в каждом сечении определяется по формуле:

мм, (30)

где - величина износа гильзы в -ом сечении, мм;

D_o - диаметр гильзы в ее верхней неизношенной части, мм;

D_i - диаметр гильзы в -ом сечении, мм.

Если индикаторный нутромер настроить на нуль по верхней неизношенной части гильзы, тогда отклонения стрелки индикатора будут показывать непосредственно величину износа в нужном нам сечении.

Результаты замеров следует свести в таблицу 5.

Таблица 5. Результаты замеров гильзы

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,15	0,47	0,26	0,17	0,14	0,13	0,12	0,08	0,05	0,02

По результатам замеров построена диаграмма износа гильзы по высоте, вид которой представлен на рисунке 3. Эта диаграмма в соответствующем масштабе построена на листе 2 графической части курсовой работы.

Рисунок 1 - Схема приспособления для микрометрирования гильз: 1 - гильза; 2 - нутромер индикаторный; 3 - винт; 4 - плита.

3. Обработка результатов микрометража деталей

3.1 Предварительные вычисления

В результате измерения партии гильз цилиндров двигателя А-41 в сечении наибольшего износа получены следующие значения износа в мм, которые расположены в порядке возрастания: 0,04; 0,06; 0,07; 0,07; 0,070; 0,09,0,09; 0,09; 0,09; 0,11; 0,11; 0,12; 0,12; 0,12; 0,13; 0,13; 0,13; 0,14; 0,14; 0,15; 0,15; 0,16; 0,16; 0,20; 0,22; 0,22; 0,25; 0,27; 0,280,28; 0,38; 0,38; 0,39; 0,48,0,55.

Всего 37.

Определяем зону рассеивания:

(31)

где - максимальный износ, мм;

- минимальный износ, мм;

мм

Определяем число разрядов по формуле(2):

принимаем К=6.

Определяем длину разряда по формуле(3):

мм

Определяем величину сдвига по формуле (4).

В нашем случае имеет смысл принять с=0,03 мм. Начало первого разряда принимаем равным величине сдвига, т.е. а₁=с=0,03 мм. В соответствии с формулой (5) принимаем в_к=0,39 мм.

Тогда длина разряда в соответствии с формулой (6) будет равна:

мм.

3.2 Построение таблицы статистического ряда и статистических графиков

Строим статистический ряд в виде таблицы 6.

Таблица 6 - Статистический ряд износа гильзы

i	разряды	hi	?i	mi
	ai	вi
1	0,03	0,09	0,06	0,06	6	0,187	3,12	0,187
2	0,09	0,15	0,12	0,06	11	0,344	5,73	0,531
3	0,15	0,21	0,18	0,06	5	0,156	2,60	0,687
4	0,21	0,27	0,24	0,06	7	0,218	3,63	0,906
5	0,27	0,33	0,30	0,06	0	0,000	0,00	0,906
6	0,33	0,39	0,36	0,06	3	0,094	1,57	1,0

Здесь a_i - начало i-го разряда;

в_i - конец i-го разряда, мм;

h_i - середина i-го разряда, мм;

? - длина i-го разряда, мм;

m_i - частота или количество событий в i-ом разряде, мм;

- частость или статистическая вероятность попадания в i-й разряд;

- статистическая плотность распределения износа в i-ом разряде, мм^-1;

- накопленная частота или статистическая функция распределения износа i-ом разряде.

Теперь результаты расчетов можно представить в виде графиков.

3.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации

Статистическую оценку математического ожидания и среднеквадратического отклонения определяем по формулам:

, (32)

(33)

Расчеты сведены в таблицу 7.

Таблица 7. К расчету и

1	0,06	6	0,36	0,073
2	0,12	11	1,32	0,028
3	0,18	5	0,90	0,001
4	0,24	7	1,68	0,034
5	0,30	0	0,00	0,000
6	0,36	3	1,08	0,108

?=5,34 ?=0,244

мм

мм

Определяем коэффициент вариации по формуле (15)

3.4 Подбор теоретического закона распределения и определение его параметров

Решение о том, какому закону распределения подчиняется величина износа детали, принимается с учетом трех факторов (п. 1.4.3). По физической сущности в данном случае нас устраивают два закона: закон нормального распределения и закон распределения Вейбулла. По внешнему виду гистограммы скорее всего подходит закон распределения Вейбулла, так как гистограмма асимметрична. По величине коэффициента вариации также подходит закон Вейбулла, поскольку V>0,5. Таким образом, мы выдвигаем гипотезу о том, что в нашем случае величина износа детали подчиняется закону распределения Вейбулла.

, (34)

(35)

где - величина износа детали, мм;

,, - параметры закона распределения.

Параметр сдвига с=0,03 мм - определен ранее.

При V=0,64 в=1,60 и =0,57.

Далее находим значение параметра по формуле:

. (36)

В нашем случае мм.

Итак, принимаем =0,158; =1,60; с=0,03.

Тогда предполагаемый теоретический закон примет вид:

, (37)

, (38)

3.5 Построение теоретических графиков функции распределения и плотности распределения износа

Для построения теоретических графиков произведем расчеты по формулам (37) и (38). Расчеты сведем в таблицу 8.

Таблица 8. К расчету F(h) и f(h)

h	0,03	0,06	0,09	0,12	0,15	0,21	0,27	0,33	0,39
F(h)	0	0,07	0,19	0,33	0,48	0,71	0,86	0,94	0,98
f(h)	0	3,47	4,58	4,83	4,45	3,17	1,82	0,89	0,33

3.6 Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным

По формуле (25) определяем меру расхождения х² (п. 1.5). Расчеты сведем в таблицу 9.

Значение вычисляем по формуле (27), а значение F(в_i) и F(a_i) берем из таблицы 8.

Таблица 9. К расчету х²

i	mi	qi	nqi
1	6	0,19	6,08	0,001
2	11	0,29	9,28	0,319
3	5	0,23	7,36	0,756
4	7	0,15	4,80	1,01
5	0	0,08	2,56	2,560
6	3	0,04	1,28	2,311

?=6,957

Итак, х²=6,957.

По формуле (26) определяем число степеней свободы:

r=6 - (3+1)=2, так как для закона распределения Вейбулла .

Зная х² и r находим, что р=0,135. Так как р>0,1, можно сделать вывод о том, что принятый теоретический закон распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным. Следовательно, износ гильз цилиндров двигателя А-41 подчиняется закону распределения Вейбулла с параметрами: =0,158; =1,60; с=0,03.

4. Расчет надежности сложных систем

В теории надежности различают два вида соединений: основное (последовательное) и резервное (параллельное).

Основное соединение - такое, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

. (43)

Резервное соединение - такое, при котором отказ системы наступает лишь при отказе всех элементов.

. (44)

Здесь Р - вероятность безотказной работы системы;

n - количество элементов системы;

P_i - вероятность безотказной работы i-го элемента системы.

Более сложные системы путем поэтапного упрощения всегда можно привести к одной из двух приведенных выше схем.

Исходные данные:

Р₁=0,90; Р₅=0,75; Р₉=0,76;

Р₂=0,97; Р₆=0,82; Р₁₀=0,66;

Р₃=0,68; Р₇=0,92; Р₁₁=0,64;

Р₄=0,61; Р₈=0,85; Р₁₂=0,80.

1 схема

2 схема

3 схема



4 схема

5 схема

6 схема



Если провести сравнительный анализ всех систем и выявить преимущества третьей системы над первой, четвертой над второй, шестой над пятой, то можно сделать вывод: целесообразно использовать системы, в которых применяется резервное соединение. В последовательном соединении вероятность безотказной работы всей системы всегда меньше вероятности безотказной работы отдельного его элемента, а при резервном соединении наоборот, вероятность безотказной работы системы всегда больше, чем одного его элемента. Это доказывается в рассмотренных примерах. Там где было использовано резервное соединение вероятность безотказной работы системы выше, чем при использовании последовательного соединения.

Заключение

В данной курсовой работе мы научились самостоятельно решать конкретные инженерные задачи, связанные со сбором первичной информации о надежности машин и их составных частей, а также с обработкой и анализом полученной информацией на основе приобретенных знаний при получении общетехнических и профилирующих дисциплин.

Здесь мы решили такие задачи как:

- анализ и обработка информации о безотказности объектов (машин, агрегатов, деталей).

- микрометраж и анализ износа деталей. Обработка информации, полученной на ремонтном предприятии.

- расчет надежности сложных систем в зависимости от надежности составляющих ее элементов.

Литература

1 Кондратьев Г.И., Фасхутдинов Х.С. Методические указания к курсовому проектированию по надежности машин. - КГСХА, 2002.

надежность микрометраж деталь статистический

Размещено на Allbest.ru