Дослідження лінійної безперервної системи автоматичного керування

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСТУП

Дисципліна «Теорія автоматичного керування» лежить в основі всіх дисциплін, які вивчають прикладні питання автоматизації.

Метою її вивчення є:

освоєння принципів побудови різних типів систем автоматичного керування (САК);

вивчення властивостей і особливостей лінійних, нелінійних і дискретних САК;

освоєння методів аналізу стійкості та якості перехідних процесів різних САК;

освоєння методів синтезу коректувальних пристроїв з метою отримання потрібних властивостей САК.

Мета розрахунково-графічної роботи - закріплення теоретичних знань, отримання навичок, необхідних для розв'язування задач з дисципліни «Теорія автоматичного керування», набуття навичок самостійного інженерного проектування сучасних САК.

Іншими словами, вивчення курсу ТАК дозволяє навчитися:

розуміти, що таке САК, з яких елементів вона складається і які задачі вирішує;

аналізувати цю систему з точки зору стійкості її роботи та якості вирішення поставленої задачі;

коректувати САК за допомогою спеціальних пристроїв так, щоб вона відповідала висунутим вимогам.

Розрахунково-графічна робота виконується згідно методичних вказівок, варіант №21.



1. ОПИС СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ (САК)

1.1 Основні властивості і функціональне призначення елементів САК

Тема розрахунково-графічної роботи: «Дослідження лінійної безперервної системи автоматичного керування».

У роботі досліджують замкнуті САК з принципом реґулювання за відхиленням. Згідно варіанту, дослідженню підлягає САК «астатичний регулятор кутової швидкості». Принципова схема САК наведена на рисунку 1.1. Згідно варіанту №21 значення параметрів елементів системи має вигляд, як показано в таблиці 1.1.

Рисунок 1.1 - Принципова схема САК (Астатичний регулятор кутової швидкості)

Таблиця 1.1 - Початкові параметри системи

№ вар.	ПАРАМЕТРИ
	ТК с	ТМ с	КЕМП	КДР рад/Вс	КД рад/Вс	К ЕП	КП В/рад	КТГ Вс/рад	КРЕД	С1 с	С2 с2	С3 с3	КVK, с-1	tРЕГ, с	,%
21	0.2	0.0333	12	2.2	1.2	40	50	0.75	1/300	0.02	0.1	-0.15	-	-	-

де ТК - стала часу короткозамкненого ланцюга ЕМП;

ТМ - електромеханічна стала часу ДПС НЗ (електромагнітна стала ТЕ ТМ);

КЕМП, КДР , КД, К ЕП, КП, КТГ, КРЕД - коефіцієнти передачі ЕМП, ДР, ДПС НЗ, ЕП, П, ТГ, РЕД відповідно.

Розглянемо елементи, що входять до САК ( астатичного регулятора кутової швидкості), а саме:

електронний підсилювач (ЕП) - пристрій, призначений для підвищення потужності вхідного електричного сигналу за рахунок енергії зовнішнього джерела живлення значно більшого рівня потужності. Структурна схема підсилювача представляється у вигляді активного чотириполюсника, до вхідних затискачів якого підключається джерело вхідного сигналу у вигляді джерела напруги. Опір навантаження Rн підключається до вихідних затискачів. Підсилюючий пристрій або підсилювально-перетворюючий пристрій, що підсилює сигнали за потужністю і за необхідності перетворює (наприклад, змінний струм у постійний);

двигун-реґулятор (ДР) - малопотужний, безінерційний ДПС НЗ, двигун постійного струму - електрична машина, машина постійного струму, перетворююча електричну енергію постійного струму в механічну енергію;

редуктор (РЕД) - являє собою механічну конструкцію, призначену для передачі обертаючого моменту, зменшення (збільшення) частоти обертання вала. Складається з зубчастої передачі будь-якого типу (вибирається в залежності від конкретних потреб і прикладаємих сил). Можуть бути одно - і кілька - ступінчастими, різними за формою, призначенням, методам охолодження і т.п. ;( від лат. reductor - відвідний назад, приводить назад), передача, призначена для зміни кутових швидкостей і обертаючих моментів, або прилад для зниження і підтримки постійним тиску робочого середовища на виході з балона або іншої ємності. Головним призначенням редукторів є регулювання швидкості обертання при повідомленні енергії обертання між валами;

потенціометр (П) - (від лат. potentia - сила і метр), прилад для визначення електрорушійної сили або напруг компенсаційним методом вимірювання. Використовуючи потенціометр в сукупності із заходами опору або вимірювальними перетворювачами, можна вимірювати електричний струм і потужність, температуру, тиск. Розрізняють потенціометр постійного і змінного струму.

електромашинний підсилювач з поперечним полем (ЕМП) - застосовують у схемах автоматики для посилення керуючих сигналів, одержуваних від різних датчиків, сельсинів, поворотних трансформаторів та інших пристроїв. Електромашинні підсилювачі представляють собою спеціальні електричні генератори постійного або змінного струму, вихідна потужність яких може змінюватися в широких межах шляхом зміни потужності управління. Відношення вихідної потужності до потужності управління називають коефіцієнтом підсилення по потужності.

ЕМП з поперечним полем являє собою генератор постійного струму, зазвичай двополюсний з двома парами щіток на колекторі. На полюсах статора розташовані одна або декілька обмоток збудження, частіше звані обмотками управління (ОУ). Електромашинний підсилювач показано на рисунку 1.2.

Рисунок 1.2 - Електромашинні підсилювачі потужності

двигун постійного струму з незалежним збудженням (ДПТ НЗ) - має обмотку збудження, розташовану на полюсах статора. При проходженні постійного струму по обмотці збудження, виникає магнітне поле збудження. У двигуні розміщена двошарова обмотка, в якій при обертанні якоря індукується ЕРС. При заданому напрямку обертання ЕРС, яке індукується в провідниках, залежить тільки від того, під яким полюсом знаходиться провідник. Двигун постійного струму з незалежним збудженням показано на рисунку 1.3.

Рисунок 1.3 - Двигун постійного струму з незалежним збудженням

тахогенератор (ТГ) - це пристрій, при обертанні валу якого на його виході виробляється електрична напруга. Величина цієї напруги пропорційна швидкості обертання вала тахогенератора. (від грец. tachos - швидкість і генератор), електричний генератор, який застосовується для вимірювання частоти обертання або кутового прискорення валів різних машин і механізмів. Потужність тахогенератора від часток до декількох Вт.

В САК це чутливий елемент або вимірювальний пристрій, призначений для вимірювання дійсного значення вихідної величини і перетворення її на сигнали, зручні для подальшого використання;

робоча машина (РМ) - об'єкт керування - машина чи установка, заданий режим роботи якої повинен підтримуватися керуючим пристроєм;

1.2 Принцип дії САК

Важливим завданням, розв'язуваним при створенні різних видів двигунів, є забезпечення необхідної рівномірності руху вихідного вала. Нерівномірність руху пов'язана c зміною в процесі роботи рушійних сил і сил опору. Ці зміни викликані як періодичним характером робочого процесу, так і зовнішніми змінами.

Астатична система регулювання, система автоматичного регулювання режимів роботи промислових установок, систем автоматичного управління, в якій помилка регулювання прагне до нуля незалежно від розміру впливу, якщо останнє приймає установлене постійне значення.

Астатичне регулювання здійснюється регулятором, що володіє властивістю підтримувати одне і те ж значення регульованої величини при будь-якому розмірі зовнішнього впливу на астатичну систему регулювання Для цього в схему регулятора включаються інтегруючі ланки, або характеристики чутливого елемента підбираються так, що він сам перетворюється в інтегруючу ланку.

Для контролю швидкості вихідного вала на тривалих проміжках часу необхідні системи автоматичного управління.

Завданням регулятора є підтримка, у вузьких межах навколо заданого значення, середньої кутової швидкості приводу при зміні навантаження, наприклад при включенні, і виключенні пристроїв, верстатів, а також при зміні тиску. Регулятор автоматично діє на зовнішній вплив , підлаштовуючись в такому напрямку, щоб відновити рівновагу між діючим та навантажувальним моментами.

Принцип роботи: постійність частоти обертання вала підтримується регулятором. Частота обертання вала змінюється тоді, коли змінюється навантаження.



2. РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ І ПЕРЕДАВАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ ЕЛЕМЕНТІВ САК

Кут повороту приймального валу визначається співвідношенням, формула (1.1):

, (1.1)

Рівняння редуктора в операційній формі, формула (1.2):

, (1.2)

Передавальна функція ланки, формула (1.3):

Wред(S) = . (1.3)

Отже, динамічною моделлю редуктора є інтегруюча ланка.

електронний підсилювач

Електронний підсилювач описується рівнянням, формула (1.4):

(1.4)

Рівяння електронного підсилювача в операційній формі, формула (1.5):

(1.5)



Звідки передаточна функція електронного підсилювача, формула (1.6):

Wеп(S) = = kеп . (1.6)

Отже, електронний підсилювач представлено пропорціональною ланкою.

Двигун регулятор описується рівнянням, формула (1.7):

(1.7)

Рівняння двигуна регулятора в операційній формі, формула (1.8):

(1.8)

Звідки передаточна функція двигуна регулятора, формула (1.9):

Wдр(S) = = . (1.9)

Отже, двигун регулятор представлено аперіодичною ланкою першого порядку.

потенціометр

Потенціометр описується рівнянням, формула (1.10):

(1.10)

Рівняння потенціометра в операційній формі, формула (1.11):



(1.11)

Звідки передаточна функція потенціометра, формула (1.12):

Wпот(S) = = kпот . (1.12)

Отже, електронний потенціометр представлено пропорціональною ланкою.

Електромашинний підсилювач описується рівнянням, формула (1.13):

(1.13)

Рівяння електромашинного підсилювача в операційній формі, формула (1.14):

(1.14)

Звідки передаточна функція електромашинного підсилювача, формула (1.15):

Wемп(S) = = . (1.15)

Отже, електромашинний підсилювач представлено аперіодичною ланкою.

двигун постійного струму з незалежним збудженням

Двигун постійного струму з незалежним збудженням описується рівнянням, формула (1.16):



(1.16)

Рівняння двигуна НЗ в операційній формі, формула (1.17):

(1.17)

Звідки передаточна функція двигуна регулятора, формула (1.18):

Wдв(S) = = . (1.18)

Отже, двигун постійного струму з незалежним збудженням представлено аперіодичною ланкою першого порядку.

тахогенератор

Тахогенератор описується рівнянням, формула (1.19):

(1.19)

Рівняння тахогенератора в операційній формі, формула (1.20):

(1.20)

Звідки передаточна функція електронного підсилювача, формула (1.21):

Wтг(S) = = kтг . (1.21)



3. СТРУКТУРНА СХЕМА САК

Структурна схема САК (рисунок 3.1) являє собою графічне зображення математичної моделі системи і відображає її динамічні властивості.

Для отримання структурної схеми САК необхідно замінити тимчасові рівняння на їх зображення, представлених в операторному вигляді.

Рисунок 3.1 - Структурна схема астатичного регулятора кутової швидкості

В приведеній на рисунку 3.1 системі місцеві зворотні зв'язки складають Ктг.

В даній схемі представлено ланки: редуктор (інтегруюча); електронний підсилювач (пропорційна); двигун регулятор (аперіодична 1 порядку); потенціометр (пропорційна); електромашинний підсилювач з поперечним полем (аперіодична); двигун постійного струму з незалежним збудженням; тахогенератор (пропорційна).



4. ПЕРЕДАВАЛЬНІ ФУНКЦІЇ САК

4.1 Передавальна функція розімкнутої САК

Розмикаємо схему на рисунку 3.1 перед елементом тактовий генератор (ланцюг зворотного зв'язку) і розгортаємо в прямий ланцюг. Для розімкнутої САК вхідною величиною є Uв, а вихідною величиною - дв.

Звідки запишемо формулу (4.1):

,(4.1)

Передавальна функція розімкнутої САК являє собою добуток передаточних функцій кожної ланки, формула (4.2):

(4.2)

Де коефіцієнт посилення розімкнутої САК Кv визначається як добуток, формула (4.3):

kv = kемпkдрkдkепkпkтгkред = 122.21.240500.751/300= 158.4,(4.3)

Тоді передавальна функція розімкнутої САУ прийме вигляд, формула (4.4):

Wр(S) = ,(4.4)



Wр(S) = ,

Передавальна функція замкнутої САК

Замикаємо ланцюг зворотного зв'язку. Для замкнутої системи вхідною величиною є кут (t), а вихідною Uтг. У замкнутому стані величина Uв являє собою неузгодженість, формула (4.5):

Uв(S)=(S)-Uтг(S),(4.5)

Передавальну функцію замкнутої САУ можна визначити наступним чином, формула (4.6):

,(4.6)

Передавальна функція помилки

Дослідження САУ на астатизм

Помилка Uв характеризує точність відтворення астатичного регулятора вхідної величини. В якості вхідної величини слід прийняти кут повороту , а вихідний - кут неузгодженості Uв.

Рівнянню помилки відповідає передавальна функція, формула (4.7).

,(4.7)

Дослідження системи на астатизм

Досліджуємо САК на астатизм за допомогою визначення коефіцієнтів помилок C0, C1. Коефіцієнти визначаються за передавальною функцією помилки та її похідної. Помилка регулювання в усталеному режимі може бути представлена у вигляді ряду, формула (4.8):

(4.8)

де x(t) - задає вплив;

Ci - коефіцієнти помилок;

C0 - коефіцієнт помилки за положенням; помилок;

C1 - коефіцієнт помилки по швидкості; помилок;

C2 - коефіцієнт помилки щодо прискорення.

Визначимо необхідні коефіцієнти помилок за передавальної функції помилки (4.9) та (4.10). Досліджуємо САУ на астатизм за отриманою передавальною функцією помилки:

а) визначаємо С0:

,(4.9)

так як С0 = 0, то ця система астатична.

б) визначаємо С1:

(4.10)

Так як , то система є астатичною другого порядку.



5. ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ПОЧАТКОВОЇ САК

5.1 Дослідження стійкості за алгебраїчним критерієм

Дослідимо стійкість САК за критерієм Гурвіца. Складемо характеристичне рівняння вихідної замкнутої САК, а саме:

прирівнюємо знаменник до нуля, формула (5.1):

,(5.1)

здійснюємо математичні перетворення:

Після математичних перетворень записуємо характеристичне рівняння у остаточному вигляді:

а5S5+ а4S4+а3S3+ а2S2+ а1S+ а0=0,

де а5=0.00044

а4=0.00022

а3=0.01552

а2=0.0677

а1=0.2666

а0=кv=158.4

Усі коефіцієнти рівняння позитивні, тобто необхіднй умови стійкості САК виконані. Складемо визначник Гурвіца:

Підставимо значення в матрицю:

Складемо діагональні мінори:

Отже, отримуємо , так як умова стійкості не виконується , а відповідно і система по критерію Гурвіца не стійка.

Визначимо критичне значення коефіцієнту а1 , прийнявши його за невідомий параметр.



Звідки:

а0(0.00022?0.01552?0.0677-0.00044?0.0677?0.0677-0.00022?а1?0.00022)=

=(-0.00000178549-0.00000001290344?а0)=0

В даному випадку система не стійка.

автоматичне керування динаміка підсилення

5.2 Дослідження стійкості за частотним критерієм

Критерій Найквіста дозволяє дослідити стійкість замкнутої системи САК по виду амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) розімкненої системи.

Дослідження по критерію Найквіста проведемо за допомогою пакета MatLab.

Структурна схема розімкненої системи показана на рисунку 5.1. А амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) розімкненої системи, рисунок 5.2.

Рисунок 5.1 - Структурна схема розімкненої системи



Рисунок 5.2 - АФЧХ розімкненої системи

З графіка випливає, що система нестійка, оскільки лінія охоплює точку з координатою (-1, j0).

Дослідження стійкості за логарифмічним критерієм

На рисунку 5.3 ЛАЧХ, на рисунку 5.4 представлено ЛФЧХ.

Рисунок 5.3 - ЛАЧХ розімкненої системи



Рисунок 5.4 - ЛФЧХ розімкненої системи

З характеристик видно, що система не стійка оскільки так як ЛФЧХ пересікає ось раніше, чим ЛАЧХ.



6. СИНТЕЗ КОРЕКТУВАЛЬНОГО ПРИСТРОЮ МЕТОДОМ ЛОГАРИФМІЧНИХ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

6.1 Розрахунок і побудова ЛАЧХ початкової і бажаної САК

При розгляді бажаної логарифмічної частотної характеристики (БЛАЧХ) виділимо чотири області:

область дуже низьких частот (0чщ_1), яка характеризує ступінь астатизму системи по керуючим впливам. Нахил БЛАЧХ складає в цій зоні -20 дб/дек;

область низьких частот (щ_1чщ_2). Нахил БЛАЧХ в цій зоні визначається кількістю аперіодичних ланок, які мають постійну часу Т=1/щ_1 і становить -40 дб/дек;

область середніх частот (щ_2чщ_3) визначає запаси стійкості по фазі і амплітуді, а також якість системи в перехідному режимі. Для забезпечення необхідних показників якості нахил БЛАЧХ в цій зоні обов'язково повинен бути -20 дб/дек; щ_зр - частота зрізу, переходу БЛАЧХ через нуль;

область високих частот (щ_3ч?), нахил визначається кількістю аперіодичних або коливальних ланок. Хід БЛАЧХ в цій зоні істотно не впливає на якість системи. Нахил необхідно вибирати якомога більше крутим. Виходячи з варіанта завдання нахил виберемо паралельно вихідної ЛАЧХ. Розрахуємо параметри БЛАЧХ, формула (6.1):

,(6.1)

Знаходимо спряжені частоти, формула (6.2) та (6.3):

,(6.2)



,(6.3)

Знаходимо частоту зрізу, формула (6.4):

,(6.4)

Знаходимо період для кожної ділянки, формула (6.5), (6.6), (6.7):

,(6.5)

,(6.6)

,(6.7)

Задамо функцію для побудови, формула (6.8):

,(6.8)

Зобразимо дану функцію на графіку, рисунок 6.1.

Рисунок 6.1 - БЛАЧХ



6.2 Вибір коректувального пристрою і розрахунок його параметрів

Для забезпечення стійкості системи виберемо коригуючу ланку. Підібравши коригуючу ланку, яка при включенні послідовно з даною САК перетворила б її в стійку САК. Але для того, щоб дізнатися яку ланку включити в ланцюг, побудуємо ЛАЧХ коректуючого пристрою.Запишемо функції БЛАЧ і ЛАЧХ, формули (6.9) та (6.10):

,(6.9)

,(6.10)

Тепер з БЛАЧХ геометрично віднімається ЛАЧХ некоректованої системи, отримана характеристика являє собою ЛАЧХ коректувального пристрою, формула (6.11):

,(6.11)

Отримана ЛАЧХ має вигляд, рисунок 6.2:

Рисунок 6.2 - ЛАЧХ корегувальної ланки



Підбираємо корегуючий пристрій.

Вибраній схемі відповідає наступна передаточна функція, формула (6.12):

,(6.12)

Де, , - постійні часу вихідної та бажаної ЛАЧХ;

- обрана при побудові БЛАЧХ.

Для полегшення синтезу послідовного коригувального устрою включимо послідовно з його схемою електронний підсилювач з коефіцієнтом підсилення рівним 22,74 дБ (величина на яку ЛАЧХ коректуючого пристрою піднімається вище осі абсцис). Схеми чотирьохполюсників, що входять в коригуючий пристрій та їх ЛАЧХ, наведено на рисунку 6.3.

Рисунок 6.3 - Схеми чотирьохполюсників, що входять в коригуючий пристрій та їх ЛАЧХ



Визначимо номінали елементів чотириполюсників:

для першої схеми

Передавальна функція, формула (6.13) та (6.14):

,(6.13)

; ; ;(6.14)

де с;

с;

с;

с;

Розрахуємо параметри даного чотириполюсника. Приймем:

R1=3,6 кОм; R2=169 кОм

Виходячи з формули , тоді:

Т1=R2·C1

мкФ;

T2=L1/R1

Гн;



для другої схеми

Передавальна функція, формула (6.15) та (6.16):

,(6.15)

; ; ,(6.16)

с; с; .

Розрахуємо параметри даного чотириполюсника. Приймем:

R1=4,99 кОм; R2=6,24 кОм

Виходячи з формули , тоді:

мкФ;

Коригувальний пристрій включається в ланцюг між двигуном регулятором і електронним підсилювачем. Тоді структурну схему скоригованої САК можна представити у вигляді, рисунок 6.4:

Рисунок 6.4 - Функціональна схема скоригованої САК



Коригувальний пристрій можна змоделювати за допомогою активних чотириполюсників, але даний варіант схемотехнічно більш складний, оскільки вимагає включення більшого числа стандартних чотириполюсників.



7. ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ СКОРИГОВАНОЇ СИСТЕМИ

7.1 Визначення показників якості за перехідною характеристикою h(t) замкнутої САК

Перехідна характеристика замкненої скоригованої САК наведено на рисунку 7.1.

Рисунок 7.1 - Перехідна характеристика замкненої скоректованої САК

Передатна функція розімкнутої скоригованої САУ має вигляд, формула (7.1) та замкнутої (7.2):

Wр(S) = ,(7.1)



,(7.2)

За побудованою перехідною характеристикою скоригованої системи, визначаємо основні показники якості: перерегулювання , час першого узгодження , час досягнення першого максимуму , час регулювання , відповідно за формулами (7.3-7.6):

,(7.3)

,(7.4)

,(7.5)

,(7.5)

Визначення запасів стійкості граничного коефіцієнта підсилення за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи

Графіки ЛАЧХ та ЛФЧХ замкненої скоригованої системи наведено на рисунку 7.2.

З графіків ЛАЧХ і ЛФЧХ знаходимо:

Визначимо граничний коефіцієнт підсилення скоригованої системи, формула (7.6):

,(7.6)



Рисунок 7.2 - ЛАЧХ та ЛФЧХ

З отриманих даних можна зробити висновок про те, що скорегована система стійка і має достатні запаси стійкості по амплітуді і по фазі.



ВИСНОВОК

В ході виконання розрахунково-графічної роботи виконано опис астатичного регулятора кутової швидкості, його складових. Знайдено передавальні функції даних елементів, а також передавальні функції всієї системи: замкнутої, розімкненої і передавальну функцію помилки. Виконано аналіз стійкості системи наступними методами: алгебраїчним критерієм Гурвіца, частотними критеріями Найквіста. Аналіз показав, що система нестійка за всіма критеріями. Для корекції системи застосовується коригуючий пристрій, розрахунок якого можна виконати методом логарифмічних характеристик. Для цього необхідно побудувати асимптотичні логарифмічні характеристики вихідної і бажаної САК, і визначити логарифмічну частотну характеристику коректувального пристрою, як різниця між логарифмічними частотними характеристиками вихідної та бажаної. Коригуючим пристроєм послужив електронний підсилювач, який вкключили послідовно перед двигуном регулятором і електронний підсилювачем. Згідно чого було досягнуто скорегованість системи, забезпечення її стійкості та достатніх запасів стійкості по амплітуді і по фазі.



СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - Киев: Вища школа, 1975. - 421 с.

2. Соляник В.П. Системы управления электроприводами. - Киев: УМК ВО, 1992. - 374 с.

3. Євстіфєєв В.О. Теорія автоматичного керування. Частина перша. Лінійні безперервні та нелінійні системи. Навчальний посібник. - Кременчук.: КДПУ, 2005. - 178 с.

Размещено на Allbest.ru