Рис. 5 Схема к расчету фермы.

Пролет 24 м, шаг ферм 4,6 м. Шаг прогонов 1,5м.

Геометрические размеры фермы.

Из условия размещения прогонов с шагом 1,5м длину дуги по верхней грани верхнего пояса определим по формуле:

S_В = 1,510 = 15 м;

Принимаем центральный угол дуги =73, тогда радиус кривизны дуги по верхней грани:

.

H = {высота сечения верхнего пояса} = L/60 = 0,27 м => радиус кривизны дуги по оси верхнего пояса:

R = R_b-0,133 = 13,19-0,135 = 13,055 м.

Длина дуги по оси:

.

Расчетная высота фермы в коньке находится из выражения:

=> и равна: H = 2,436 м.

Длина хорд АБ; А'Б':

;

Длина стрелки БВ;Б'В':

Длина хорды ББ':

;

Длина раскоса БД:

;

Длина раскоса:

;

Длина блоков верхнего пояса:

S_АБ = 3 м; S_БВ = 4.8 м;

Статический расчет.

В качестве покрытия принимаем решение по прогонам

Таблица 2 Нагрузки на кровлю

Нагрузка от несущих конструкций:

;

g_ф^р = g_ф^н1.1 = 57,8*1,1=63,58 кг/м²;

;

Суммарные постоянные нагрузки:

нормативные

q^н=g_кр^н+g_ср^н = 14,2+55 = 69,2 кг/м²;

расчетные

q^р = g_ф^р+g_кр^р = 57,8+63,8= 121,38кг/м²

Узловые нагрузки:

Узел А:

постоянная:

;

снеговая: .

Узлы Б и В:

постоянная: ;

снеговая: .

Постоянная

Снег

ветер

Усилия все в кН

Таблица 3. Расчетные усилия в стержнях фермы

Согласно расчетным схемам, приведенным на рис. 10, будем производить расчет.

Стрела выгиба:

;

Рис. 6 Расчетные схемы элементов верхнего пояса (АБ;БВ)

Внешние нагрузки:

g₁ = (g_кр^р+g_ф^р+p_сн^р)6cos₁ = (121,38+320) 5,334cos28 = 1891 кг/м²;

g₂ = (g_кр^р+g_ф^р+p_сн^р)6cos₂ = (121,38+320) 5,334cos11 = 2105 кг/м²;

₁ =28;

₂ =11;

Изгиб

1. ;

2. ;

Разгружающий:

1. М_f = O₁f = -312,770,1672 = -52,3 кНм;

2. М_f = O₂f = -275,380,1672 = -46,0 кНм;

Расчетный:

1. М = M_g-M_f = 21,5-52,3 = 30,8 кНм;

2. М = 77,58-46 = 31,58 кНм;

Верхний пояс:

1). Элемент АБ

Расчет элементов верхнего пояса ведется по схеме сжато-изогнутого стержня.

Задаемся сечением: bxh_b = 120x315 мм. Геометрические характеристики сечения: F_нт = 378 см²; W_р = 1984,5 см³; r = 0.289h_b = 9.10 см. Гибкость: = 33,0.

Проверка принятого сечения по нормальным напряжениям ;

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

Момент сопротивления сечения:

см³.

Площадь сечения:

см².

Проверку несущей способности панели верхнего пояса производим как для внецентренного сжатого стержня с учетом предварительного изгиба досок введением коэффициента т_ги:

,

гибкость элемента в плоскости фермы:

, т.е.

кН;

кНм = 3080 кНсм.

.

Условие выполняется, значит принимаем сечение верхнего пояса 120х315мм.

2). Элемент БВ

Расчет элементов верхнего пояса ведется по схеме сжато-изогнутого стержня.

Задаемся сечением: bxh_b = 120x315 мм. Геометрические характеристики сечения: F_нт = 378 см²; W_р = 1984,5 см³; r = 0.289h_b = 9.10 см. Гибкость: = 59,41.

Проверка принятого сечения по нормальным напряжениям ;

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

Момент сопротивления сечения:

см³.

Площадь сечения:

см².

Проверку несущей способности панели верхнего пояса производим как для внецентренного сжатого стержня с учетом предварительного изгиба досок введением коэффициента т_ги:

,

гибкость элемента в плоскости фермы:

, т.е.

кН;

кНм = 3158 кНсм.

Нижний пояс:

Требуемая площадь сечения стального пояса ( рассчитываем по АД):

кН;

F_тр = U₂/(mR) = 27642/(12100) = 13,16 cм²;

Принимаем по сортаменту два уголка: 270х6: А_тр = 8.15 см²: F_нт = 16.3 см²; r_x = 2.15 см; g_м = 6.39 кг.

Зная расчетную длину и радиус инерции, определим гибкость как:

.

Проверяем принятое сечение. Изгибающий момент от собственного веса:

.

Момент сопротивления одного уголка:

.

Тогда:

.

По длине уголки соединены между собой планками с шагом 80r_x.

Решетка:

Все раскосы проектируем одного сечения из досок толщиной 3,5 см, шириной равной ширине верхнего пояса, т.е 12см. Сечение подбираем по гибкости: l₀ = 361 см; r = 0.289h₀;

= 120 =>.

Количество досок в пакете n = h_тр/3.5 4 => фактическая высота сечения раскосов h_p = 33.5 = 14 см.

Моменты инерции сечения:

см⁴;

см⁴.

Площадь сечения:

см².

Проверяем сечение:

Проверка прочности на осевое растяжение:

,

1. где m_б = 1 - коэффициент условий работы, учитывающий влияние размеров поперечного сечения, находится по п. 3.2.д СП 64.13330.2011 "Деревянные конструкции".;

2. m_сл = 1 - коэффициент условий работы, учитывающий толщину слоев дощатоклееных балок, значение по п. 3.2.еСП 64.13330.2011 "Деревянные конструкции.

кгс/см²<кгс/см².

Проверка прочности на осевое сжатие:

.

.

Условие выполняется, значит принимаем раскосы из 3-х досок шир 3,5см, т.е 120х140

Конструирование и расчет узловых соединений.

Опорный узел:

Расчетные усилия: O₁ = -31277 кгс; U₁ = 27642 кгс; R_a = 21702 кгс.

Площадь опирания верхнего пояса на плиту башмака из условия смятия торца:

;

Длина плиты: Lп = 240,6/12 = 20,05 см; принимаем 250 мм.

Определяем толщину упорной плиты. Для этого рассчитываем участок плиты, опертый по контуру, со сторонами bxa = 120x60 мм. При R/6 = 2₁ = 0.1 и ;

М = _1па² = 0.1104,65,334² = 298кгсм;

.

Принимаем толщину упорной плиты равной 12 мм.

Проверяем упорную плиту с тремя подкрепляющими ребрами 10х80 мм как балку пролетом 120 мм на изгиб:

.

Расстояние от наружной грани плиты до центра тяжести сечения:

.

Момент инерции сечения:

.

Максимальные напряжения в упорной плите:

.

Боковые листы башмака принимем толщиной 10 мм.

Рассчитываем горизонтальную опорную плиту с размерами: bxh = 250x300 мм. проверка на смятие обвязочного бруса под плитой поперек волокон:

.

Определение толщины плиты:

Консольный участок: М=28,934,83²/2 = 337,45 кгсм;

средний участок: М=28,9310,67²/12 = 274,47 кгсм.

Тогда:

;

Длина швов, крепящих уголки нижнего пояса,

принимаем l_ш = 18 см;

Промежуточный узел:

Расчетные усилия: О₁ = -31277 кгс; Д₁ = -670 кгс; О₂ = -27538 кгс; Д₂ = 464 кгс.

Принимаем центральный узловой болт 34 мм, число срезов n= 2.

Несущая способность болта:

- по смятию древесины:

n50bdk = 250123.40.9 = 3672 кгс > 670 кгс;

где с = 12 см - ширина верхнего пояса;

k - коэффициент, учитывающий угол наклона усилия к волокнам древесины (табл. 19 СНиП II-25-80);

- по изгибу болта:

n250d² = 22503.4² = 5483 кгс > 670 кгс.

Принимаем стальные накладки: 8х100 мм. проверяем накладки на продольное сжатие при гибкости: = 4,64/(0,2890,8) = 20 < 150 и = 0,22 (табл. 72 СНиП II-23-81).;

;

Площадь сечения:

см²;

см².

Проверяем несущую способность накладки:

- по прочности:

кН/см²<кН/см²;

- по устойчивости:

кН/см²>кН/см².

Металлические накладки прикрепляются к раскосу четырьмя глухарями d = 2 см; l = 10 см - по два глухаря с каждой стороны раскоса.

Несущая способность прикрепления глухарями накладок к раскосу:

- по смятию древесины: ,

где а = l - _н = 10 - 0,8 = 9,2 см - длина защемления глухаря в древесине;

_н - толщина накладки;

т - число глухарей.

- по смятию древесины:

80(l0-0.8) 4d = 809,22,04 = 5888 кгс > 670 кгс;

- по изгибу глухаря:

m250d² = 42504 = 4000 кгс > 670 кгс.

Коньковый узел:

Расчетные усилия: Д₁ = -670 кгс; Д₂' = 464 кгс.

Требуемый диаметр узлового болта из условия его изгиба:

принимаем d = 3.4 см, так как при проверке древесины:

- на смятие под болтом:

250123.40.9 = 3672 кгс > 3638 кгс.

Принимаем накладки 8х100 мм, которые крепим 4-мя глухарями 20 мм; l=80 мм. Проверку прочности не проводим, т.к. есть запас (см. предыдущий узел).

Промежуточный узел нижнего пояса

Расчетные усилия: Д₁ = -670 кгс; Д₂ = 464 кгс.

Рассчитываем узловой болт, устанавливаемый в отверстия в уголках нижнего пояса. Требуемый диаметр болта по изгибу находим из выражения:

см.

Примем болт d=2,4см

Проверяем несущую способность болта:

- по срезу:

;

- по смятию:

.

Ослабление нижнего пояса отверстием компенсируется листовой накладкой 8х100 мм, длиной 240 мм, привариваемой в центре узла.

3. Конструирование и расчёт дощатоклеенной колонны

Предварительный подбор сечения колонн

Предельная гибкость колонн 120. При подборе размеров сечения колонн целесообразно задаваться гибкостью 100. Тогда для=100 и распорках, располагаемых по верху колонн. Предварительные размеры сечения колонны примем:

Принимаем, что для изготовления колонн доски шириной 250 и толщиной 50 мм. После фрезерования толщина досок составит 50-7=43мм. Ширина колонны после фрезерования заготовочных блоков по пласти будет 250-15=235 мм. С учетом принятой толщины досок после острожки высота сечения колонн будет h_к=14*43=602мм; =235мм.

Определим действующие на колонну расчетные вертикальные и горизонтальные нагрузки. Нагрузки на колонну:

От ограждающих конструкций покрытия: расчетный пролет t=t_св- h_к= 24-0,602=23,28м.

Полная ширина покрытия здания:

L= t_св+2д_ст+2а_к= 24+2*0,235+2*0,25= 24,97 м

G_о.к.п.=g_о.к.п.*L*S/2=0,68*24,97*6/2=51 кН

от веса ригеля (в данном случае от клеедощатой балки)

G_риг= g_риг*t_св*S/2=0,328*24*6/2=23,62 кН

от снега

P_сн=р_сн*L*S/2=2,4*24,97*6/2=179,784 кН

Нагрузка на колонну от стен

h_оп=1,2+0,21=1,41 м

G_ст=g_ст(Н+ h_оп ) = 0,346*(10+1,41)*6=23,69 кН

Сбор нагрузок:

Нагрузка от собственного веса колонны:

Р_С.К. = h_k * b_k * H * = 0,719 * 0,235 * 10 * 500 = 845 кг = 8,45 кН

Вертикальные нагрузки, действующие на поперечную раму, можно свести в таблицу.

Таблица 4

Местность проектируемого объекта относится к V ветровому району и, значит нормативное значение ветрового давления принимаем w₀ = 0,38 кН/м². Для типа местности "В" находим значение коэффициента к = 0,65.

Аэродинамический коэффициент для наветренной и подветренной стороны здания:

- для наветренной С_е = +0,8

- для подветренной С_е = -0,5.

Коэффициент надежности для ветровой нагрузки гf =1.4. Расчетные значения погонной ветровой нагрузки для активного и пассивного давления:

р⁺ = 0,38 * 0,65 * 0,8 * 1,4 * 4,6 = 1,27(кН/м)

р^- = 0,38 * 0,65 * (-0,5) * 1,4 *4,6 = - 0,79(кН/м)

Ветровая нагрузка, передаваемая от покрытия, расположенного вне колонны:

W⁺ = w⁺ * h_оп = 1,27 * 1,5 =1,9 (кН)

W^- = w^- * h_оп = 0,79 * 1,5 = 1,185 (кН)

W_акт= 0,84*S* h_оп= 0,2248

q_акт= 0,193S=0,193*5=1,158 кН/м

Определение расчетных усилий.

Рама один раз статически неопределимая система. За неизвестное принимаем продольное усилие "Х" в ригеле, которое определяем для каждого вида загружения отдельно:

- от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля

Х_w = -0,5 * (W⁺ - W^-) = -0,5 * (1,9 - 1,185) = -0,35кН

- от ветровой нагрузки на стены:

Изгибающие моменты в заделке стоек:

От внецентренного приложения нагрузки от стен: эксцентриситет приложения нагрузки от стен

е_ст= h_к/2+?_ст/2 = 0,602/2+0,21/2= 0,406 м

Изгибающий момент, действующий на стойку рамы

М_ст=G_ст* е_ст= 23,69*0,406=9,62 кН*м

усилие в балке (растяжение)

Х_ст=9М_ст/8Н= 9*9,62/8*10=1,08 кН

изгибающие моменты в уровне верха фундамента

М_лев.ст.= -М+ Х_стН=-9,62+1,08*10=1,18 кН*м

М_{прав.ст.}= М- Х_стН= 9,62-1,08*10= -1,18 кН*м

Определение поперечных сил (без учета коэффициента сочетаний)

от ветровой нагрузки

Q_лев.в.=q_актН+W_акт-Х_в= 1,158*10+1,895+0,59= 14,1кН

от внецентренного приложения нагрузки от стен

Q_{прав.ст}= Х_ст=1,08 кН

Определение усилий в колоннах с учетом в необходимых случаях коэффициентов сочетаний

первое сочетание нагрузок:

N= G_о.к.п.+ G_риг+ G_ст+ G_кол+Р_сн*Ш₁= 51+23,62+23,69+3,204+179,784*0,95=272,3кН

N= G_о.к.п.+ G_риг+ G_ст+ G_кол+Р_сн= 51+23,62+23,69+3,204+179,784=281,3кН

Моменты на уровне верха фундамента

М_лев=М_лев.ст+М_лев.в.*Ш₁=1,18+104,04*0,95=100,02 кН*м

М_лев=М_пр.ст+М_пр.в.*Ш₁=-1,18+95,45*0,95=89,5 кН*м

Q_лев= Q_лев.в* Ш₁+ Q_лев.ст=14,1*0,95+1,08=14,5 кН

Третье сочетание нагрузок ( коэффициент Ш₁ не учитывается):

М_лев=М_лев.ст+М_лев.в.*Ш₁=1,18+104,04=105,22 кН*м

М_лев=М_пр.ст+М_пр.в.*Ш₁=-1,18+95,45=94,27 кН*м

Q_лев= Q_лев.в* Ш₁+ Q_лев.ст=14,1+1,08=15,2 кН

N= G_о.к.п.+ G_риг+ G_ст+ G_кол= 51+23,62+23,69+3,204=101,514кН

Расчет колонны на прочность в плоскости рамы.

Расчетная длина колонны в плоскости рамы

l₀ = 2,2 * Н = 2,2 * 10 =22 м=2200 см

Площадь сечения колонны

А_НТ = А_бр = h_к * b_к =0,602 * 0,235 = 14,1*10^-2м²

Момент сопротивления прямоугольного сечения

Гибкость колонны в плоскости рамы

,

следовательно коэффициент продольного изгиба определяем по формуле:

Для сосновой древесины второго сорта и при принятых размерах поперечного сечения находим расчетное сопротивление сжатию R_c = 15 Мпа по табл3 СНиП II-25-80. Находим коэффициенты условий работы: m_н = 1,2; m = 0,93. Окончательное значение расчетного сопротивления составит:

R_с = 15 * 1,2 / 0,93 = 19,4 Мпа

Найдем значение коэффициента :

Найдем значение изгибающего момента от действия поперечных и продольных нагрузок

Найдем нормальные напряжения и сравним их с расчетным сопротивлением

т.е. прочность обеспечена.

Расчет колонны на устойчивость плоской формы деформирования(в плоскости рамы).

Предварительно принимаем, что распорки по колоннам (в плоскости, параллельной наружным стенам) идут только по верху колонн, т.е. использована крестовая схема вертикальных связей по колоннам без дополнительных распорок.

l_y = Н = 10 м

Найдем значения гибкости и коэффициенты продольного изгиба из плоскости рамы:

Для нахождения значения коэффициента _м предварительно найдем коэффициент "к_ф":

к_ф = 1,75 - 0,75 * d = 1,75, т.к. d = 0 из-за того, что момент в верхней части колонны равен нулю.

Проверяем устойчивость:

,

т.е.устойчивость в плоскости рамы обеспечена.

Расчет колонны на устойчивость из плоскости рамы.

Расчет производят по формуле:

устойчивость из плоскости рамы обеспечена.

4. Расчет узла защемления колонны в фундаменте

Определим расчетные усилия:

N= 101,514 кН

М = 105,22 кНм

Из расчета колонны на прочность в плоскости рамы уже известны _к = 0,19, R_с = 19,4 МПа, А_бр = 0,141 м²

Найдем значения коэффициентов , к_н и значение М_Д

Определим значения относительного эксцентриситета

следовательно сечение колонны сжато не по всей площади.

Высота сжатой зоны сечения

Растягивающее усилие

Рис.5

Приняв ширину анкерной полосы равной ширине колонны определим требуемую толщину.

Конструктивно принимаем толщину _а = 6 мм.

Усилие в наклонных тяжах

Требуемая площадь наклонных тяжей

Данные о площади болтов и тяжей нетто приведены в табл. 62 СНиП II-23-81.

Принимаем тяжи диаметром 20 мм, для которых А_Т.КТ = 2,45 см² .

Рис. 7

Конструктивная длина уголка

0,005 м - зазор между колонной и тяжем.

Нагрузка на уголок

Изгибающий момент в уголке

Требуемый момент сопротивления

Принимаем равнополочный уголок L125х125х10 мм с I_х= 359,82 см⁴ и z₀ = 3,44 см. Момент сопротивления уголка:

т.е. прочность уголка обеспечена.

Назначим размеры уширения колонны внизу. Расчетное сопротивление древесины смятию под углом 45⁰определим по формуле (2) 1:

R_{СМ 45} = 5,66*1,2=6,792 МПа

С учетом коэффициента условий работы m_н = 1,2 R_СМ = 6,792 Мпа

Площадь смятия древесины под углом

Напряжения смятия

Принимаем толщину уширения колонны равной двум толщинам досок после фрезерования = 0,235+0,020+0,01=0,255 м,

С учетом принятых уширений получим высоту сечения колонны понизу:

Высоту накладок, учитывая конструктивное решение узла и расположение тяжей под углом 45⁰, принимаем равной высоте сечения колонны плюс 150 мм.

Проверим прочность по скалыванию в плоскости приклейки досок-накладок, на которые опираются уголки.

Среднее по площадке скалывания расчетное сопротивление древесины скалыванию определим по формуле (54) 1:

, где l_СК = l_накл= 1,262 м

 = 0,125, т.к. скалывание промежуточное

R_СК = R_СК * m_н = 2,1 * 1,2 = 2,52 Мпа

Напряжения скалывания

Расчет опорного бруса

Предельная гибкость для элементов связей л=200

Принимаем по конструктивным соображениям брус сечением 110х110мм. Для него расчетная длина равна расстояние между точками закрепления =400см,

Проверяем брус на смятие поперек волокон. Принимаем 1 сорт древесины.

т.к. уклон , а , то берем прочность древесины поперек волокон .

Принимаем брус 125х125,

Принимаем брус сечением 150х150мм.

Расчет крановой нагрузки

Схема для определения крановой нагрузки

Опорные реакции:

;

кгс

;

кгс

;

кгс

;

кгс

Изгибающие моменты от крановой нагрузки:

кгс•м

кгс•м

кгс•м

кгс•м

кгс•м

кгс•м

кгс•м

Литература

Основная:

1. Конструкции из дерева и пластмасс. Учебник для вузов. Под ред. Г.Г. Карлсона. М., Стройиздат, 1975.

2. Конструкции из дерева и пластмасс. Примеры расчёта и конструирования. Учебное пособие для вузов/ Под. Ред. Проф. Иванова В.А. К., Высшая школа, 1981.

3. Проектирование и расчёт деревянных конструкций. Справочник/ И.М. Гринь, В.В. Фурсов, Д.М. Бабушкин и др. Под ред. И.М. Гриня. К., Будивэльнык, 1988.

4. Конструкции из дерева и пластмасс. Задание на курсовой проект с методическими указаниями для студентов V курса. РГОТУПС.

Нормативная:

3. СП 64.13330.2011 "Деревянные конструкции".

4. СП 20.13330.2011 "Нагрузки и воздействия".

Размещено на Allbest.ru