Рисунок 6 - Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) динамической податливости по углу

Динамическая податливость по моменту

Таблица 7 - Таблица динамических податливостей по моменту

Рисунок 7 - Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) динамической податливости по моменту

Составим математическую модель механики привода в общем виде:

Рисунок 8 - Структурная схема механики привода в общем виде

где - собственная частота, Гц;

- коэффициент демпфирования;

- модальная податливость, которая находиться: при , где - амплитуда, Дб,

.

Составим математическую модель механики привода в SIMULINK:

Рисунок 9 - Математическая модель механики привода в SIMULINK

2 РАЗРАБОТКА ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ПРИВОДА ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ СКОРОСТЕЙ ШПИНДЕЛЯ СТАНКА 1740РФ3

2.1 Краткое описание пневмопривода и его работы

Пневматическая система станка содержит: узел подготовки воздуха; пневмопанели (основную и вспомогательные для устройств смены инструментального барабана и зажима патрона); пневмогидроразводку (воздушные трубопроводы, шланги для подачи СОЖ в рабочую зону, трубопроводы для дозированной смазки направляющих и ходовых винтов суппорта).

Воздух, очищенный фильтрами, поступает к распределителю, от которого направляется к револьверной головке, инструментальному барабану и маслораспределителю. От маслораспределителя через клапан наполнения воздух поступает к основной и дополнительным панелям. Клапан наполнения служит для плавного увеличения давления в пневмосистеме и состоит из ходового клапана, дросселя с обратным клапаном, ходового клапана с глушителем и реле давления. При срабатывании ходового клапана с глушителем пневмосистема станка соединяется с узлом подготовки воздуха через дроссель.

При достижении необходимого давления срабатывают реле давления и ходовой клапан, соединяющий напрямую пневмосистему с узлом подготовки воздуха. Время наполнения регулируется дросселем. От клапана наполнения воздух поступает к распределительной колодке, откуда по трубопроводам направляется к пневмопанелям.

Пневмопанели станка включают в себя ходовые клапаны для управления исполнительными пневмоцилиндрами или соплами для обдувки воздухом базовых поверхностей. Расход воздуха регулируется дросселями, установленными параллельно с ходовыми клапанами, клапаны могут оснащаться глушителями. Наличие давления в выходных магистралях клапанов контролирует реле давления.

2.2 Определение площади условного сечения регулирующей аппаратуры

В качестве управляющей аппаратуры для пневмоцилиндра принимаем пневмораспределитель. Принципиальная схема системы изображена на рисунке17, на котором обозначены: 1 - компрессор, питающий систему, 2 - пневмоцилиндер, 3 - пневмораспределитель. При расчете системы принимается движение из крайнего левого положения в крайнее правое. Для выбора управляющей аппаратуры необходимо рассчитать площади условного прохода преобразовательного устройства. Для этого воспользуемся уравнением гидродинамики движения воздуха по трубопроводам:

, (2.1)

В формуле 2.1обозначены:

Q - требуемый объемный расход воздуха в нормальных м³/с;

S_др - условная площадь дросселя, м³;

м - кинематическая вязкость воздуха, 0,73;

с - плотность воздуха, 1,29 кг/м³;

р₁, р₂ - входное и выходное давление для полости, Па.

Входное давление р₁ для левой полости является абсолютным давлением питания системы:

р₁₌ р_пит=0,4МПа.

Примем установившееся значение скорости движения поршня V_x равным 0,3 м/с. Значение давления в полости р₂ при этом будет 0,35 МПа.

Требуемые расход также можно найти по формуле:

, (2.2)

где S_ц - площадь цилиндра, м³;

Р_атм - атмосферное давление, 0,1 МПа.

Площадь цилиндра S_ц определяется по формуле:

. (2.3)

Из формул 2.2 и 2.3 получим выражение для расчета условной площади дросселя S_др:

, (2.4)

.

Рисунок 10 - Принципиальная схема управления пневмоцилиндром

2.3 Разработка математической модели механики пневмопривода

Математической моделью механики пневмопривода является дифференциальное уравнение, составленное по принципу Даламбера:

, (2.5)

где m - масса подвижной части, 50 кг;

К_ж.тр. - коэффициент жидкостного трения поршня о цилиндр, (Н?м)/(м?с^-1);

S_п - площадь поршня, 0,015м²;

Р₁, Р₂ - давление в левой и правой полостях соответственно, МПа;

F_с.тр. - сила сухого трения в уплотнениях пневмоцилиндра, Н;

F_тех. - технологическая сила - сила трения подвижной части привода о стальную поверхность, Н.

Коэффициент жидкостного трения поршня о цилиндр К_ж.тр определяется по формуле:

 , (2.6)

где .

.

Сила сухого трения в уплотнениях пневмоцилиндра F_с.тр определяется по формуле:

, (2.7)

где d_шт - диаметр штока, м;

.

Диаметр штока принимаем равным 20% от диаметра поршня:

.

По формуле 2.7 получаем:

.

Сила трения подвижной части привода о стальную поверхность F_тех. находим из выражения:

, (2.8)

где k - кэффициент трения стали о стальную поверхность, 0,1;

m - масса подвижной части, 50 кг.

Находим F_тех.:

.

Пусть , тогда уравнение 2.5 примет вид:

. (2.9)

Преобразовав по Лапласу выражение 2.9 имеем:

.

Получаем передаточную функцию механики привода W(s):

. (2.10)

Структурная схема S-модели механики пневмопривода изображена на рисунке 11.

Рисунок11 - S-модель механики пневмопривода

2.4 Разработка математической модели состояния воздуха в полостях пневмоцилиндра

Математическая модель состояния воздуха описывается адиабатой:

. (2.11)

где р - давление в полости, МПа;

V - объем полости, м³.

Принимаем произведение пропорциональным массе воздуха в полости:

. (2.12)

Для определения пропорциональности k берем 1м³ воздуха при атмосферном давлении. Тогда выражение 2.12 примет вид:

.

Следовательно:

.

Для разработки математической модели необходимо рассмотреть состояние воздуха в левой и правой полости.

На рисунках 12, 13 приведены S-модели состояния воздуха в левой и правой области соответственно.

Рисунок 12 - S-модель состояния воздуха в левой полости пневмопривода

Рисунок 13 - S-модель состояния воздуха в правой полости пневмопривода

2.5 Разработка математической модели аэромеханики пневмопривода

Математическая модель аэромеханики пневмопривода выражается уравнениями гидродинамики для двух полостей. Выражение 2.13 определяет массовый расход Q_m1 воздуха в левой полости, выражение 2.14 - массовый расход Q_m2 в правой полости.

. (2.13)

. (2.14)

Из выражений 2.13, 2.14 видно, что входной величиной для моделей аэромеханики воздуха в полостях пневмоцилиндра является давление в соответствующих областях, а выходной - массовый расход в соответствующих областях.

На рисунках 14, 15 приведены S-модели аэромеханики соответственно для левой и правой полости.

Рисунок 14 - S-модель аэромеханики в левой полости пневмопривода

Рисунок 15- S-модель аэромеханики в правой полости пневмопривода

2.6 Разработка схемы модели пневмопривода в приложении Simulink

Рассчитанные в пунктах 2.3, 2.4 и 2.5 данной работы модели для получения общей математической модели пневмопривода следует собрать в одну систему. При разработке модели всего привода пользуемся приложением Simulink пакета программ MATLAB.

На рисунке 23 приведена общая схема S-модели пневмопривода.

Рисунок 16 - Общая схема S-модели пневмопривода

2.7 Результаты моделирования и идентификация математической модели пневмопривода для САУ

Результаты моделирования представим в виде графиков.

На рисунке 17 приведен график зависимости перемещения поршня цилиндра от времени до достижения им крайнего правого положения (x=h=200мм).

На рисунке 18 показано изменение скорости поршня пневмоцилиндра за время движения к крайнему правому положению.

На рисунках 19, 20 отображена зависимость изменения величины давления воздуха соответственно в левой и правой полостях пневмоцилиндра.

На рисунках 21, 22 представлены графики расхода воздуха в левой и правой полостях цилиндра соответственно.

Рисунок 17 - График зависимости перемещения поршня от времени

Рисунок 18 - Изменение скорости поршня пневмоцилиндра

Рисунок 19- Зависимость изменения величины давления в левой полости

Рисунок20 - Зависимость изменения величины давления в правой полости

Рисунок 21 - График расхода воздуха в левой полости

Рисунок22 - График расхода воздуха в правой полости

Идентификацию пневмоцилиндра как объекта регулирования проводим по графику перемещения поршня.

Передаточную функцию цилиндра принимаем:

, (2.15)

Подбираем параметры К_об и Т_об так, чтобы полученная функция наиболее точно совпадала с графиком перемещения поршня, полученным при разработке математической модели пневмоцилиндра. Воспользуемся возможностью приложения Simulink создания подсистем для уменьшения визуального представления математической модели цилиндра. На рисунке 23 представлена S-модель идентификации математической модели пневмопривода для САУ.

Рисунок 23 - S-модель идентификации ММ пневмопривода

Окончательно передаточная функция цилиндра принимает вид:

.

На рисунке 24 показаны два графика математических моделей, рассчитанной и принятой в результате идентификации.

На рисунке 25 приведен график невязки двух рассматриваемых моделей. Из него следует, что полученная в результате идентификации модель может быть принята как передаточная функция объекта, так как разница между принятой и рассчитанной моделями не превышает 5% от максимального значение перемещения поршня x .

Рисунок 24 - Графики рассчитанной и принятой математических моделей

Рисунок 25 - график невязки двух рассматриваемых моделей

Для осуществления автоматического управления рассматриваемым пневмоприводом необходимо определить параметры датчиков, которые будут использованы в системе.

Для САУ пневмопривода требуются два датчика: перемещения и скорости, с коэффициентами усиления сигнала К_x и К_x` соответственно. Для их определения примем все управляющие аналоговые сигналы равными в диапазоне от -1 до +1В.

Коэффициент усиления датчика перемещения К_x определим по формуле:

, (2.16)

.

, (2.17)

.

Заключение

В результате выполнения данной работы была проведена разработка электромеханического привода главного движения станка 1П756ДМ и пневматического привода переключения скоростей шпинделя станка 1740РФ3, были получены математические модели вышеперечисленных систем как объектов управления САУ, рассчитаны параметры датчиков, необходимых для осуществления автоматизированного управления.

Список использованных источников

1. Металлорежущие станки /Под ред.В.Э.Пуша. --М.: Машинострое-ние, 1985.-468с.

2. Коловский М.З. Динамика машин .- Л.: Машиностроение, 1989.- 288с.

3. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков.-М.: Машиностроение, 1986.-386с.

4. Ривин Е.И. Динамика приводов станков. - М.: Машиностроение, 1966.- 203 с.

5. Программа дисциплины и методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Технические средства автоматизации" для студентов специальности 2102 - Автоматизация технологических процессов и производств для студентов очной и заочной формы обучения/Кубан. гос. технол. ун-т. Сост.: Ю.Е. Кичкарь, Краснодар, 2005. - 47 с.