Для шестерни:m=9

F=КFЕ=[(Т1/Т1)9(t1/t)+(Т2/Т1)9(t2/t)+(Т3/Т1)9(t3/t)]=

=[(1)9(0,2)+(0,7)9(0,2)+(0,5)9(0,6)]=0,21

NFE=FNk=0,211,07109=2,25108

Для колеса: m=6

F=КFЕ=[(Т1/Т1)6(t1/t)+(Т2/Т1)6(t2/t)+(Т3/Т1)6(t3/t)]=

=[(1)6(0,2)+(0,7)6(0,2)+(0,5)6(0,6)]=0,233

NFE=FNk=0,2331,9108=4,43107

2.2.1 РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

1. Межосевое расстояние. Предварительное значение межосевого расстояния aw', мм:

аw' = К(u ± 1) 3(T1/u)=8(5,63+1) 3(50,73/5,63)=110,4 мм.

Т1 -- вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Нм; и -- передаточное число.

Коэффициент К в зависимости от поверхностной твердости Н1 и Н2 зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения: К=8

Окружную скорость v, м/с, вычисляют по формуле:

V=2aw'n1 / (6104 (u+1))=23,14110,4960 / (6104 (5,63+1))=1,67 м/с

Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 2.5.

Назначаем 9ю степень точности по ГОСТ 1643-81

Уточняют предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

aw = Ka(u±1) 3(KнТ1/(ba u[]H2))

где Кa = 450 --для прямозубых колес МПа1/3; []H - в МПа.

ba -- коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел в зависимости от положения колес относительно опор:

при несимметричном 0,25--0,4;

Для быстроходной ступени редуктора выбираем ba=0,4

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

Кн= Кнv Кн Кн

Коэффициент Кнv учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения Кнv принимают по табл. 2.6 в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Кнv =1,02

Коэффициент Кн учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы Кн и после приработки Кн

Значение коэффициента Кн принимают по табл. 2.7 в зависимости от коэффициента bd= b2/d1, схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента bd вычисляют ориентировочно: bd=0,5ba(u+1)

bd=0,5ba(u+1)=0,50,4(5,63+1)=1,33

Выбираем Кн=1,08

Коэффициент Кн определяют по формуле:

Кн=1+( Кн-1) Кнw=1+(1,08-1)0,35=1,028

где KHw -- коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 2.8). KHw=0,35

Коэффициент KH определяют по формуле:

KH=1+( KH - 1) KHw

Начальное значение коэффициента KH распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (nст=8) по нормам плавности:

для прямозубых передач

KH = 1 + 0,06(nст - 5), при условии 1 < KH 1,25

KH = 1 + 0,06(nст - 5)=1+0,06(9-5)=1,24

KH=1+( KH - 1) KHw=1+(1,24-1) 0,35=1,084

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

Кн= Кнv Кн Кн=1, 021,0281,084=1,137

aw = Ka(u±1) 3(KнТ1/(ba u[]H2))=

=450(5,63+1)3(1,13750,73 / (0,45,63609,92))=122,3 мм

Межосевое расстояние равно межосевому расстоянию на тихоходной ступени:

aw =125 мм

2. Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр: d2=2awu / (u ±1)=21255,63 / (5,63+1)=212,3 мм

Ширина: b2=baaw=0,4125=50 мм

Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до стандартного числа (табл. 24.1). Принимаем b2=50 мм.

Ширина шестерни b1=1,12b2=1,1239,4=56, принимаем b1=56 мм.

3. Модуль передачи. Максимально допустимый модуль mmax , мм определяют из условия неподрезания зубьев у основания

mmax2aw / [17(u ± 1)]=2125 / [17(5,63+1)]=2,22

Минимальное значение модуля mmin, мм определяют из условия прочности:

mmin=KmKFT1(u ± 1) / (aw b2 []F)

где Km= 3,4103 для прямозубых; вместо []F подставляют меньшее из значений []F2 и []F1.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

KF=KFvKFKF

Коэффициент KFv учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения KFv принимают по табл. 2.9 в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. KFv=1,11

KF -- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

KF=0,18+0,82 KН=0,18+0,821,08=1,066

KF-- коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность: KF= KН°=1,24.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов KF и KF не учитывают.

KF=KFvKFKF=1,111,0661,24=1,47

mmin=KmKFT1(u+1) / (aw b2 []F)=3,41031,4750,73(5,63+1) / (12550323,85)=0,83

Из полученного диапазона (mmin…mmax) модулей принимают меньшее значение т, согласуя его со стандартным. Принимаем m=2,0

4. Суммарное число зубьев и угол наклона. Для прямозубых колес =0

Суммарное число зубьев

ZS = 2awcos0/m=21251/2,0=125

5. Число зубьев шестерни и колеса. Число зубьев шестерни

Z1=ZS /(u-1)=125/(5,63+1)=19 ZS min

Значение Z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа. Для прямозубых колес Z1min =17.

Число зубьев колеса внешнего зацепления Z2=ZS - Z1=125-19=106

6. Фактическое передаточное число

uф = Z2 /Z1=106/19=5,58

u=(5,63-5,58)100 / 5,63=0,9

7. Диаметры колес. Делительные диаметры d:

шестерни ............................…………… d1=Z1m/cos0=192/1=38

колеса внешнего зацепления ................ d2=2aw - d1=2125-38=212

Диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления:

da1 = d1 + 2(1 + x1 - у)m;

df1 = d1 - 2(1,25 - x1)m;

da2 = d2 + 2(1 + x2 - у)m;

df2 = d2 - 2(1,25 - x2)m;

где x1 и х2 -- коэффициенты смещения у шестерни и колеса; у= -(aw-а)/m -- коэффициент воспринимаемого смещения; а -- делительное межосевое расстояние: а = 0,5m(Z2 ± Z1)=0,52(106+19)=125

у= -(aw-а)/m=-(125-125)/2,5=0

da1 = d1 + 2(1 + x1 - у)m=38+22=42;

df1 = d1 - 2(1,25 - x1)m=38-21,252=33;

da2 = d2 + 2(1 + x2 - у)m=212+22=216;

df2 = d2 - 2(1,25 - x2)m=212-21,252=207;

8. Размеры заготовок. Чтобы получить при термической обработке принятые для расчета механические характеристики материала колес, требуется, чтобы размеры Dзаг, Sзаг - заготовок колес не превышали предельно допустимых значений Dпр, Sпр:

Dзаг Dпр; SзагSпр

Значения Dзаг, Sзаг (мм) вычисляют по формулам: для цилиндрической шестерни

Dзаг= da + 6 мм=42+6=46 мм; Dпр=125 мм; Dзаг Dпр

для колеса без выточек

Sзаг=b2+4=50+4=54; Sпр=80; SзагSпр

9. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям. Расчетное значение контактного напряжения

Н=Z /aw[КнТ1(uф+1)3/(b2uф)]=

=9600 / 125[1,13750,73(5,63+1)3 / (505,63)]=593,5 МПа < []H

где Z = 9600 для прямозубых передач, МПа1/2.

[]H=609,9 МПа => ранее принятые параметры передачи принимаем за окончательные.

10. Силы в зацеплении:

окружная Ft=2103T1 / d1 = 210350,73 / 38=2670 Н

радиальная Fr= Fttg/cos=26700,364=971,9 Н

(для стандартного угла = 20° tg = 0,364);

осевая Fa=Fttg=0

11. Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба. Расчетное напряжение изгиба:

в зубьях колеса: F2=KFFtYFS2YY / (b2m) []F2

в зубьях шестерни: F1=F2YFS1/YFS2 []F1

Значения коэффициента YFS , учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, в зависимости от приведенного числа Zv= Z/cos3 зубьев и коэффициента смещения для внешнего зацепления принимаем :

Для колеса: Zv= Z/cos3=Z2=106 YFS2=3,59

Для шестерни: Zv= Z/cos3=Z1=19 YFS1=4,08

Значение коэффициента Y, учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче. Y - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Для прямозубых передач: Y= 1; Y = 1 - при степени точности 8.

F2=KFFtYFS2YY /(b2m) =1,4726703,5911/(502)=140,9 МПа

[]F2=323,85 МПа; F2 []F2

F1=F2YFS1/YFS2=140,94,08/3,59=160,1 МПа

[]F1=420,59 МПа F1 []F1

12. Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки.

Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Тпик . Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки Кпер=Тпик / Т, где Т= Т1 =Тmax--максимальный из длительно действующих (номинальный) момент, по которому проводят расчеты на сопротивление усталости.

Если пиковый момент Тпик не задан, то его значение находят с учетом специфики работы машины: по пусковому моменту электродвигателя.

Кпер - находим в технической характеристике двигателя Тпуск / Т=2,2

Коэффициент перегрузки характеризует режим нагружения.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя контактное напряжение Hmax не должно превышать допускаемое напряжение []Hmax;

Hmax=HКпер []Hmax

где H -- контактное напряжение при действии номинального момента Т.

Допускаемое напряжение []Hmax=2,8т=2,8750=2100 МПа

Hmax=HКпер=609,92,2=904,63 МПа Hmax []Hmax

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение Fmax изгиба при действии пикового момента не должно превышать допускаемое []Fmax

Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности.

Для шестерни:

Fmax=FKпер=160,12,2=352,2 []Fmax ,

где F - напряжение изгиба, вычисленное при расчетах на сопротивление усталости.

Допускаемое напряжение вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки:

[]Fmax=FlimYNmaxKst/ Sst =6502,51,2/2=975 МПа

где Flim - предел выносливости при изгибе; YNmax - максимально возможное значение коэффициента долговечности (YNmax=2,5 для сталей с поверхностной обработкой - закалкой ТВЧ); Kst - коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки Kst = 1,2; Sst - коэффициент запаса прочности (обычно Sst= 2).

Fmax []Fmax

Для колеса:

Fmax=FKпер=140,92,2=301 []Fmax ,

где F - напряжение изгиба, вычисленное при расчетах на сопротивление усталости.

Допускаемое напряжение вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки:

[]Fmax=FlimYNmaxKst/ Sst =500,541,2/2=1201 МПа

где Flim - предел выносливости при изгибе; YNmax - максимально возможное значение коэффициента долговечности (YNmax=4 для сталей с объемной термообработкой - улучшение); Kst - коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки Kst = 1,2; Sst - коэффициент запаса прочности (обычно Sst= 2).

Fmax []Fmax

3. Эскизное проектирование

3.1 Проектный расчёт валов

Предварительные значения диаметров (мм) различных участков стальных валов редуктора определяют по формулам:

Для быстроходного (входного) вала:

d (7…8)3TБ, dП d + 2tцил, dБП dП + 3r;

d (7…8)3TБ=8350,73=29,61; Принимаем d=36 мм

dП d + 2tцил= 36+23,5=43; Принимаем dП=45 мм

dБП dП + 3r=45+32=51 мм; Принимаем dБП=50 мм.

Для промежуточного:

dК (6…7)3TПР, dБК dК + 2f, dБП dП + 3r; dП dК (исп.2)

dК (6…7)3TПР=73277=45,63 мм; Принимаем dК=45 мм

dБК dК + 2f=45+21,6=48,2 мм; Принимаем dБК=50 мм

dП dК=45

dБП dП + 3r=45+32=51; Принимаем dБП=52 мм.

Для тихоходного (выходного)

d (5…6)3TТ, dП d + 2tцил, dБП dП + 3r, dК dПБ

d (5…6)3TТ= 631066.35=61,3 мм; Принимаем d=62 мм

dП d + 2tцил =62 + 24,6=71,2 мм; Принимаем dП=75 мм

dБП dП + 3r=75+33,5=85,5 мм; Принимаем dБП=85 мм

В приведенных формулах TБ ,TПР ,TТ - номинальные моменты, Нм.

3.2 Расстояние между деталями передач

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности корпуса, между ними оставляют зазор « а » (мм):

а =3L +3=3400,6+3=10,37 мм; Принимаем а =11 мм

L=dа2Б /2+125+ dа2Т /2=335.2/2+125+216/2=400,6 мм

Расстояние b0 между дном корпуса и поверхностью колес принимают:

b0 4а 0 4а =411=44 мм.

Расстояние ls между зубчатыми колесами определяют по соотношению ls=3а+В1+В2. Здесь В1 и В2 - ширины подшипников опор быстроходного и тихоходного валов. Выбираем по табл. 24.10 В1=19 мм; В2=25 мм.

ls=3а+В1+В2=311+19+25=77 мм.

3.3 Длины участков валов

Для тихоходного вала:

Длина промежуточного участка вала - lКТ=1,2dП=75•1,2=90 мм

Длина посадочного конца вала - lМБ=lМТ=1,5d=1,5•62=93 мм

Для быстроходного вала:

Длина промежуточного участка вала - lКБ=1,4dП=1,4•45=63 мм

Длина посадочного конца вала - lМБ=lМТ=1,5d=1,5•36=54 мм

4. Проектный расчёт валов

4.1 Расчёт тихоходного вала

4.1.1 Составление расчётной схемы и построение эпюр

a = 58 мм, b = 121 мм.

Fr = 2400.6 Н

Ft = 6595.2 Н

Определяем реакции в опорах A и B в плоскости X:

?F = 0; ?MA = 0.

RAв - Fr + RBв - FM=0;

RBв ·2a - Fr·a - FM ·(2a+b) = 0;

FM = 50vT = 50 · v1066.35 = 1633 Н;

RBв = (Fr·a + FM ·(2a+b))/2a = (139.23 + 387)/0.116 = 4536.2 Н;

RAв = Fr + FM - RBв =2400.6 + 1632.7 - 4536.2 = -502.8 Н.

Строим эпюру изгибающих моментов в плоскости X:

Mx1 = 0;

Mx2 = RAв ·a = -502.8 ·0.058 = -29.2 Н·м;

Mx3 = RAв ·2a - Fr·a = -2400.6 · 0,121 = - 197.6 Н·м;

Mx4 = 0.

Определяем реакции в опорах A и B в плоскости Y:

?F = 0; ?MA = 0.

Ft - RAr - RBr =0;

Ft·a - RBr ·2a = 0.

RBr = Ft/2= 6595.2/2=3297.6 Н;

RAr = Ft - RBr = 6595.2 - 3297.6 = 3297.6 Н.

Строим эпюру изгибающих моментов в плоскости Y:

My1 = 0;

My2 = - RAr ·a = 502.8 ·0.058 = 29.2 Н·м;

My3 = 0;

My4 = 0.

Строим эпюру крутящих моментов:

T = Ft · r = 6595.2 · 0.167 = 1101 Н·м.

4.1.2. Расчёт на статическую прочность

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок.

Величина перегрузки зависит от конструкции передачи (привода). В расчёте используют коэффициент перегрузки KП = Tmax/T, где Tmax - максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки); T - номинальный вращающий момент. KП = 2.2

? = 103Mmax /W + Fmax/A; ? = 103MKmax /WK,

где Mmax = - суммарный изгибающий момент,

Н·м; MKmax= = Tmax = KПT - крутящий момент, Н·м;

Fmax = KПF - осевая сила, Н; W и WK - моменты сопротивления сечения вала при расчёте на изгиб и кручение, мм3;

A - площадь поперечного сечения, мм2.

Н·м

Моменты сопротивления W при изгибе, WK при кручении и площадь А вычисляют по нетто-сечению для сплошного круглого сечения диаметром D:

W = ?D3/32 = 3.14·753/32 = 41417 мм3;

WK = ?D3/16 = 3.14·753/16 = 82835 мм3;

A = ?D2/4 = 3.14·752/4= 4418 мм2.

? = 103Mmax /W + Fmax/A = 103·434.7/41417 + 0 = 10.5 Па;

? = 103MKmax /WK = 103·1101/82835 = 13.3 Па.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

ST? = ?T/? = 750 / 10.5 = 71.4;

ST?= ?T/? = 450 / 13.3 = 33.8.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений

Статическая прочность обеспечена, т.к. ST ? [ST], где [ST] = 1,3…2 - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по текучести.

4.1.3 Расчёт на сопротивление усталости

Для опасного сечения нужно вычислить коэффициент S:

,

где S? и S? - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям

;

;

Здесь ?a и ?a - амплитуды напряжений цикла; ?m и ?m - средние напряжения цикла; ??D и ??D - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчётах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: ?a = ?и и ?m = 0, а касательные напряжения -- по отнулевому циклу ?a = ?k/2 и ?m = ?k/2.

Тогда

S? = ?-1D / ?a.

Напряжения в опасных сечениях вычисляют по формулам

?а = ?и = 103 M / W

?а = ?k /2 = 103 MK / (2WK) , где

M = - результирующий изгибающий момент, Н·м; MK=

= T - крутящий момент, Н·м; W и WK - моменты сопротивления сечения вала при расчёте на изгиб и кручение, мм3.

M = Н·м

MK= 1101 Н·м

Моменты сопротивления W при изгибе, WK при кручении вычисляют по нетто-сечению для сплошного круглого сечения диаметром D:

W = ?D3/32 = 3.14·623/32 = 23398 мм3;

WK = ?D3/16 = 3.14·623/16 = 46796 мм3;

?а = ?и = 103·M / W = 103·130 / 23398 = 5.6

?а = ?k /2 = 103·MK / (2WK) = 103·1101 / (2·46796) = 11.75

K?D и K?D - коэффициенты снижения предела выносливости:

K?D = (K?/ Kd? + 1/ KF? - 1)/ KV = (2.45/ 0.76 + 1/ 0.91 - 1)/ 2.4 = 1.38;

K?D = (2.24/ 0.76 + 1/ 0.95 - 1)/ 2.4 = 1.25,

где K? и K? - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; KF? и KF? - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения; KF? и KF? - коэффициенты влияния качества поверхности; KV - коэффициент влияния поверхностиного упрочнения.

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала

??D = ?? / K?D = 0.10 / 1.25 = 0.08

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

?-1D = ?-1 / K?D = 410 / 1.38 = 297;

?-1D = ?-1 / K?D = 240 / 1.25 = 192;

где ?-1 и ?-1 - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения.

S? = ?-1D / ?a = 297 / 5.6 = 53;

;

,

где минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности

[S] = 1,5 - 2,5.

4.2 Расчёт промежуточного вала

4.2.1 Составление расчётной схемы и построение эпюр

a = 53 мм, b = 83 мм, c = 48 мм.

Fr = 971.9 Н;

Ft = 2670 Н;

Fr`= 2400.6 Н;

Ft`= 6595.2 Н.

Определяем реакции в опорах A и B в плоскости X:

?F = 0; ?MA = 0.

RAв - Fr + RBв - Fr`=0;

RBв ·(a+b) - Fr·a - Fr`·(a+b+c) = 0.

RBв = (971.9·0.053 + 2400.6·(0.053+0.083+0.048))/(0.053+0.083) = 3626.6 Н;

RAв = Fr + Fr`- RBв =971.9 + 2400.6 - 3626.6 = -254.1 Н.

Строим эпюру изгибающих моментов в плоскости X:

Mx1 = 0;

Mx2 = RAв ·a = -254.1 ·0.058 = -13.5 Н·м;

Mx3 = RAв ·(a+b) - Fr·b = -254.1·(0.053+0.083) - 971.9·0.083 = - 115.2 Н·м;

Mx4 = 0.

Определяем реакции в опорах A и B в плоскости Y:

?F = 0; ?MA = 0.

Ft - RAr - RBr + Ft`=0;

Ft·a - RBr ·(a+b) + Ft`·(a+b+c)= 0.

RBr = (2670·0.053+6595.2·(0.053+0.083+0.048))/(0.053+0.083)=9963.4 Н;

RAr = Ft - RBr + Ft`= 2670 - 9963.4 +6595.2 = -698.2 Н.

Строим эпюру изгибающих моментов в плоскости Y:

My1 = 0;

My2 = - RAr ·a = 698.2 ·0.053 = 37 Н·м;

My3 = Ft`·c=6595.2·0.048 = 316.6 Н·м;

My4 = 0.

Строим эпюру крутящих моментов:

T1 = Ft · r1 = 2670 · 0.106 = 280 Н·м.

T2 = Ft` · r2 = 6595.2 · 0.042 = 280 Н·м.

4.2.2 Расчёт на статическую прочность

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок.

Величина перегрузки зависит от конструкции передачи (привода). В расчёте используют коэффициент перегрузки KП = Tmax/T, где Tmax - максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки); T - номинальный вращающий момент. KП = 2.2

? = 103Mmax /W + Fmax/A; ? = 103MKmax /WK, где

Mmax = - суммарный изгибающий момент, Н·м; MKmax=

= Tmax = KПT - крутящий момент, Н·м; Fmax = KПF - осевая сила, Н; W и WK - моменты сопротивления сечения вала при расчёте на изгиб и кручение, мм3; A - площадь поперечного сечения, мм2.

Н·м

Моменты сопротивления W при изгибе, WK при кручении и площадь А вычисляют по нетто-сечению для сплошного круглого сечения диаметром D:

W = ?D3/32 = 3.14·503/32 = 12272 мм3;

WK = ?D3/16 = 3.14·503/16 = 24544 мм3;

A = ?D2/4 = 3.14·502/4= 1963 мм2.

? = 103Mmax /W + Fmax/A = 103·741/12272 + 0 = 60.4 Па;

? = 103MKmax /WK = 103·280/24544 = 11.4 Па

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

ST? = ?T/? = 750 / 60.4 = 12.4

ST?= ?T/? = 450 / 11.4 = 39.5

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений

Статическая прочность обеспечена, т.к. ST ? [ST], где [ST] = 1,3…2 - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по текучести.

4.2.3 Расчёт на сопротивление усталости

Для опасного сечения нужно вычислить коэффициент S:

,

где S? и S? - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям

;

;

Здесь ?a и ?a - амплитуды напряжений цикла; ?m и ?m - средние напряжения цикла; ??D и ??D - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчётах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: ?a = ?и и ?m = 0, а касательные напряжения -- по отнулевому циклу ?a = ?k/2 и ?m = ?k/2.

Тогда

S? = ?-1D / ?a.

Напряжения в опасных сечениях вычисляют по формулам

?а = ?и = 103 M / W

?а = ?k /2 = 103 MK / (2WK) , где

M = - результирующий изгибающий момент, Н·м; MK=

= T - крутящий момент, Н·м; W и WK - моменты сопротивления сечения вала при расчёте на изгиб и кручение, мм3.

M = Н·м

MK= 560 Н·м

Моменты сопротивления W при изгибе, WK при кручении вычисляют по нетто-сечению для сплошного круглого сечения диаметром D:

W = ?D3/32 = 3.14·453/32 = 8946 мм3;

WK = ?D3/16 = 3.14·453/16 = 17892 мм3;

?а = ?и = 103·M / W = 103·138 / 8946 = 15.4

?а = ?k /2 = 103·MK / (2WK) = 103·280 / (2·17892) = 7.8

K?D и K?D - коэффициенты снижения предела выносливости:

K?D = (K?/ Kd? + 1/ KF? - 1)/ KV = (2.45/ 0.81 + 1/ 0.91 - 1)/ 2.4 = 1.38;

K?D = (2.24/ 0.81 + 1/ 0.95 - 1)/ 2.4 = 1.25,

где K? и K? - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; KF? и KF? - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения; KF? и KF? - коэффициенты влияния качества поверхности; KV - коэффициент влияния поверхностиного упрочнения.

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала

??D = ?? / K?D = 0.10 / 1.25 = 0.08

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

?-1D = ?-1 / K?D = 410 / 1.38 = 297;

?-1D = ?-1 / K?D = 240 / 1.25 = 192;

где ?-1 и ?-1 - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения.

S? = ?-1D / ?a = 297 / 15.4 = 19.3;

;

,

где минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности

[S] = 1,5 - 2,5.

5. Расчёт подшипников

5.1 Расчёт подшипников на тихоходном валу

5.1.1 Расчёт подшипников на статическую грузоподъёмность

Будем рассматривать подшипник с большей радиальной нагрузкой.

Исходные данные: Fr = 4536.2 Н = 4.5362 кН. (см. 4.1.1.)

d=75 мм, D=130 мм, B=25 мм, r=2.5 мм, Cr = 66.3 кН, C0r = 41 кН

=> Fr < Cr

5.1.2 Расчёт подшипников на заданный ресурс

Исходные данные:

Fr - радиальная нагрузка, Н; n - частота вращения кольца (частота вращения вала), мин-1; d - диаметр посадочной поверхности вала, мм; L`sa, L`sah - требуемый ресурс (долговечность) при необходимой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об. или в ч; режим нагружения; условия эксплуатации подшипникового узла (возможная перегрузка, рабочая температура и др.).

Эквивалентная динамическая нагрузка:

Pr= FrKбKт = 4536.2·1·1 = 4536.2 Н,

где Kб - коэффициент безопасности, Kт - температурный коэффициент.

Lsah = a1a23(C/P)k ·106/(60·n),