Исследование снижения усталостной прочности лопаток компрессора вследствие повреждения посторонними предметами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

Факультет ____Аэрокосмический _______________

Специальность _160100 Авиа- и ракетостроение

Кафедра ______Авиационные двигатели_________

МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

На тему Исследование снижения усталостной прочности лопаток компрессора вследствие повреждения посторонними предметами

Студент Трофимова Анастасия Сергеевна

Пермь

2010

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский государственный технический университет

ЗАДАНИЕ

на выполнение выпускной работы магистра

Фамилия, И.О. Трофимова Анастасия Сергеевна

Факультет аэрокосмический Группа АД-04М

Начало выполнения работы

Контрольные сроки просмотра работы кафедрой

Сроки представления на рецензию

Защита работы на заседании ГЭК___ _

1. Наименование темы Исследование снижения усталостной прочности лопаток компрессора вследствие повреждения посторонними предметами

______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Исходные данные к работе Рабочие лопатки 13-й, 9-й, 3-й ступеней компрессора высокого давления, направляющая лопатка 5-й ступени компрессора высокого давления

3. Содержание пояснительной записки магистерской диссертации

а.) основная часть

Введение

Аналитический обзор по проблеме обеспечения усталостной прочности лопаток компрессора.

Постановка задачи определения теоретического коэффициента_______ концентрации напряжений в лопатках компрессора.

Результаты математического моделирования.

Концентрация напряжений в лопатках с трещинами.________________

Заключение.

б.) раздел

Аналитический обзор по проблеме обеспечения усталостной прочности лопаток компрессора:

Концентрация напряжений в лопатках. __________________________

Методология обеспечения усталостной прочности лопаток компрессора.

Влияние конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов на усталостную прочность лопаток при попадании постороннего предмета.

в.) раздел

Постановка задачи определения теоретического коэффициента концентрации напряжений в лопатках компрессора

Объекты исследования.

Выбор метода исследования.

Математическая постановка задачи.

Описание конечно-элементных моделей.__________________________

Граничные условия.

Подтверждение достоверности математической модели.

г.) раздел

Результаты математического моделирования

Напряженное состояние в области концентратора

Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в исследованных лопатках

Влияние вида нагружения на теоретические коэффициенты концентрации напряжений

д.) раздел

Концентрация напряжений в лопатках с трещинами:

Объект исследования.

Выбор метода исследования.

Математическая постановка задачи.

Граничные условия.

Описание конечно-элементной модели.

Результаты математического моделирования.

4. Дополнительные указания отсутствуют

5. Основная литература

Нихамкин М.А. Методика экспериментального определения характеристик циклической трещинностойкости лопаток газотурбинных двигателей // Заводская лаборатория, Диагностика материалов, 2002, №4___

Биргер И.А., Шорр Б.Ф. Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей_ машин.- М.: Машиностроение, 1979-702 с

Нихамкин М.А. Определение характеристик циклической трещинностойкости лопаток ГТД, ПГТУ, 2008

Морозов Е.М., Музеймник А.Ю. Шадский А.С. ANSYS в руках инженера.- М.: ЛЕНАНД, 2010.

Нихамкин М.А., Воронов Л.В., Конев И.П. Влияние эксплуатационных повреждений и объемных остаточных напряжений на усталостную прочность и сопротивление развитию трещин в лопатках компрессора, Вестник двигателестроения №3, 2006

Руководитель выпускной квалификационной работы магистра

Нихамкин Михаил Александрович ( )

Консультант ( )

Задание получил Трофимова Анастасия Сергеевна ( )

РЕФЕРАТ

Дипломный проект 70 с., 27 рис., 13 табл., 23 источника.

ТУРБОРЕАКТИВНЫЕ ДВУХКОНТУРНЫЕ ДВИГАТЕЛИ, КОМПРЕССОР ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ, ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОНЦЕНТРАЦИИ, КОЭФФИЦИЕНТ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ

Объектом исследования являются лопатки с повреждениями типа забоин и трещин.

В работе получены коэффициенты концентрации напряжений для лопаток с повреждениями типа забоин, проведен анализ влияния вида нагружения на теоретические коэффициенты концентрации напряжений. Получены коэффициенты интенсивности напряжений для лопаток с трещинами. Проведено исследование снижение усталостной прочности лопаток компрессора.

Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для оценки возможных повреждений еще на этапе проектирования.

Содержание

• Введение
• 1. Аналитический обзор по проблеме обеспечения усталостной прочности лопаток компрессора
• 1.1 Концентрация напряжений в лопатках
• 1.2 Методология обеспечения усталостной прочности лопаток компрессора
• 1.3 Влияние конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов на усталостную прочность лопаток при попадании постороннего предмета
• Выводы по главе 1. Задачи исследования
• 2. Постановка задачи определения теоретического коэффициента концентрации напряжений в лопатках компрессора
• 2.1 Объекты исследования
• 2.2 Выбор метода исследования
• 2.3 Математическая постановка задачи
• 2.4 Описание конечно-элементных моделей
• 2.7 Граничные условия
• 2.8 Подтверждение достоверности математической модели
• 3. Результаты математического моделирования
• 3.1 Напряженное состояние в области концентратора
• 3.2 Влияние вида нагружения на теоретические коэффициенты концентрации напряжений
• Выводы по главе 3
• 4. Концентрация напряжений в лопатках с трещинами
• 4.1 Объект исследования
• 4.2 Выбор метода исследования
• 4.3 Математическая постановка задачи
• 4.4 Граничные условия
• 4.5 Описание конечно-элементной модели
• 4.6 Результаты математического моделирования
• Выводы по главе 4
• Заключение
• Список литературы
• ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГТД	газотурбинный двигатель
МКЭ	метод конечных элементов
НДС	напряженно-деформированное состояние
ПП	посторонний предмет
ППП	попадание постороннего предмета
ККН	коэффициент концентрации напряжений
КИН	коэффициент интенсивности напряжений
	модуль упругости
?	коэффициент Пуассона
	толщина кромки на глубине концентратора
h	глубина концентратора
	втулочный радиус
	относительная величина элемента
	радиус сопряжения в вершине концентратора
	предел выносливости
	динамическое напряжение
	предел длительной прочности
	предельное напряжение
	предел прочности
	предельная деформация разрушения
KV	коэффициент запаса
K?	эффективный коэффициент концентрации напряжений
?-1	предел выносливости гладкой лопатки
?-1к	предел выносливости лопатки с концентратором
q	коэффициент чувствительности к концентрации напряжений
??	теоретический коэффициент концентрации напряжений
Y(a)	коэффициент формы
	коэффициент интенсивности напряжений
	пороговый коэффициент интенсивности напряжений
	критическое значение напряжения
а	длина трещины

Введение

На сегодняшний день требования к надежности газотурбинных двигателей неуклонно возрастают, и главной целью ужесточения этих требований является обеспечение безопасности людей. Все большее внимание уделяется поиску конструктивных, технологических и эксплуатационных мероприятий, направленных на повышение надежности работы двигателя. Данные из эксплуатационной статистики показывают, что основной причиной досрочного съема с эксплуатации двигателей является поломка лопаток. Лопатки компрессора ГТД нагружены в общем случае сложным комплексом силовых факторов, основными из которых являются газодинамические силы и центробежные силы для рабочих лопаток ротора. Кроме статических нагрузок на лопатку компрессора действуют динамические усилия - вибрационные нагрузки, связанные с неравномерностью газового потока. Статические и динамические нагрузки при длительной работе двигателя приводят к накоплению повреждений в лопатке по механизмам малоцикловой и многоцикловой усталости соответственно.

Наличие в лопатке повреждений различного рода (концентраторов напряжений) приводит к снижению характеристик сопротивления лопатки усталостному разрушению, что при неблагоприятном стечении обстоятельств может привести к поломке лопаток. Концентраторами напряжений (возможными очагами зарождения усталостной трещины) могут служить технологические и металлургические дефекты, возникающие при изготовлении лопатки, эксплуатационные повреждения. Поломка одной лопатки обычно вызывает лавинообразное разрушение других лопаток и приводит к выходу из строя всего двигателя. До 60% поломок лопаток компрессоров ГТД носят усталостный характер [8].

С точки зрения надежности двигателя необходимо обеспечить прочность не только целых лопаток, но и лопаток с повреждениями. Разработка методик для комплексного расчетного анализа прочности лопаток компрессора при их повреждении посторонними предметами (ПП) является актуальной задачей на сегодняшний день.

Цель данной работы, направленной на повышение надежности ГТД - разработка методики оценки снижения усталостной прочности лопаток компрессора при появлении дефекта в виде забоин и трещин.

В настоящей работе приведены результаты исследования усталостной прочности лопаток при наличии концентраторов напряжений.

1. Аналитический обзор по проблеме обеспечения усталостной прочности лопаток компрессора

До 60% поломок лопаток компрессоров ГТД носят усталостный характер [8]. Это связано с действием переменных напряжений и вибраций в процессе эксплуатации. Поломка одной лопатки обычно вызывает лавинообразное разрушение других лопаток и приводит к помпажу компрессора, разбалансировке ротора и выходу из строя всего двигателя. Поэтому проблема обеспечения усталостной прочности лопаток была и является весьма актуальной для двигателестроения.

Сложность обеспечения усталостной прочности связана с многообразием влияющих факторов. К ним относят: 1) технологические (особенности технологического процесса изготовления и термообработки, марка материала); 2) эксплуатационные (условия работы, повреждения и износ); 3) конструктивные (геометрические особенности детали). Последние вынуждают проводить исследования по определению усталостных характеристик лопаток ГТД, именно на натурных объектах, а не на образцах.

Лопатки компрессоров - одна из массовых деталей ГТД. Они представляют собой тело сложной формы и состоят из профильной части (пера) и хвостовика. Кроме того, рабочие лопатки могут иметь антивибрационные полки и удлинительную ножку. Лопатки статора могут иметь элементы крепления и на внутреннем и на наружном концах пера. Характерные размеры лопаток меняются в широких пределах. Длина профильной части изменяется от нескольких миллиметров на последних ступенях компрессора малогабаритных двигателей до 1000 мм и более в вентиляторах двигателей большой тяги. Хорда профиля составляет 0,1…1,0 длины профильной части. Максимальная относительная толщина профиля может составлять от нескольких процентов у широкохордных лопаток вентилятора до десятков процентов.

Для изготовления лопаток компрессора высокого давления используют титановые сплавы в диапазоне температур не превышающих 500°С, а также стали и жаропрочные сплавы в диапазоне температур превышающих 450…500°С. Титановые сплавы типа ВТ3-1, ВТ8М при сравнительно небольшой плотности (?4500 кг/м3) обладают соизмеримым со сталями пределом прочности, что в первую очередь позволяет получить заметное снижение массы всего узла. Однако титановые сплавы обладают рядом недостатков: 1) с увеличением рабочей температуры механические свойства титановых сплавов падают; 2) высокая чувствительность к концентрации напряжений [18]; 3) вероятность возникновения "титанового пожара". Титановые сплавы в основном применяют для изготовления лопаток первых ступеней КВД. Технология изготовления может быть следующая: 1) горячая штамповка из прутка с припуском на механическую обработку, термообработка, фрезерование, шлифование, полирование и упрочняющая обработка пластическим деформированием (виброгалтовка); 2) точная штамповка и последующее вальцевание профильной части, до и после вальцевания - термообработка (обычно отжиг и старение), упрочнение - виброгалтовка.

Жаропрочные сплавы типа ЭИ787ВД применяют для изготовления лопаток последних ступеней КВД, где рабочая температура превышает 500°С. Стальные лопатки, в основном, изготовляют путем точной штамповки с последующим холодным вальцеванием, затем механической обработкой и упрочнением. Термообработка (отжиг, сложное многоступенчатое старение и т.д.) производится на различных этапах изготовления в зависимости от технологии изготовителя.

В процессе работы лопатки испытывают комплексное воздействие разнообразных эксплуатационных факторов. К ним относятся: статические нагрузки, вибрационные и тепловые, разрушение поверхностного слоя (коррозия, эрозия), вероятность повреждения лопатки посторонними предметами. На стадии проектирования определяют запас статической прочности, который вычисляется как отношение предельного напряжения к наибольшему суммарному напряжению в лопатке, определенному на всем полетном цикле двигателя:

(1.1)

В качестве предельного напряжения принимают предел прочности для лопаток, работающих при сравнительно низком диапазоне температур, или предел длительной прочности для лопаток, условия которых отличаются повышенными тепловыми нагрузками.

Кроме этого проводится расчет собственных частот и форм колебаний. Строится резонансная диаграмма Кемпбелла, определяются номера гармоник с наибольшими динамическими напряжениями.

На стадии доводки двигателя уточняются расчетные собственные частоты и формы колебаний и резонансная диаграмма, выявляются точки на лопатке, в которых возникают опасные динамические напряжения. Эта информация необходима для дальнейшего тензометрирования двигателя на стенде с целью определения вибронапряжений в условиях приближенных к реальным. Результатом экспериментального исследования являются графики зависимости амплитуд динамических напряжений от частоты вращения ротора. По ним выявляется наибольшее значение амплитуды вибронапряжений по всем режимам работы двигателя и для всех опасных точек лопатки.

Величина динамических напряжений, однако, не позволяет судить о достаточно или недостаточной вибрационной прочности лопаток. Ее необходимо связать с пределом выносливости , характеризующим способность лопатки противостоять высокочастотному циклическому разрушению. Предел выносливости определяют испытанием не менее 20 натурных лопаток при комнатной температуре на базе 20-ти млн. циклов. В результате испытаний получают кривые усталостной прочности для каждой лопатки.

Критерием вибрационной прочности лопаток является коэффициент запаса, который определяется с учетом ассиметрии цикла нагружения как:

(1.2)

Величина коэффициента запаса в зависимости от типа двигателя, материала и типа лопаток составляет 3…5.

Величина запаса динамической прочности по описанной методике должна включать в себя также и возможные рассеяния определяющих ее множителей. Существует рассеяние динамических напряжений , обусловленное случайной составляющей возбуждающих колебания нагрузок. Неизбежно появление рассеяния предела выносливости , обусловленное производственными отклонениями и возможными повреждениями самой лопатки - коррозия, эрозия, попадание постороннего предмета (ППП). Повреждение лопатки посторонним предметом нередко приводит к значительному снижению и в этом случае величина может оказаться недостаточной.

Методология обеспечения усталостной прочности на основании определения коэффициента запаса динамической прочности позволяет учесть множество случайных факторов, однако, не учитывает такой фактор как повреждение посторонним предметом лопатки двигателя. Прогнозирование прочности лопатки без оценки снижения усталостной прочности вследствие возможного ее повреждения посторонним предметом недостаточно.

1.1 Концентрация напряжений в лопатках

Концентрация напряжений - местное повышение напряжений в элементах конструкции, обусловленное резкими переходами в поперечных сечениях, связанных с наличием отверстий, выкружек, канавок, надрезов и т.п., называемых концентраторами. Выточки, отверстия и т. п. являются в данном случае концентраторами напряжений.

На Рис. 1 показаны графики распределения напряжений в сечении растягиваемой полосы, ослабленной полукруглыми выкружками, напряжения в сечении 1-1 распределены равномерно, а в сечении 2-2 - неравномерно, увеличиваясь по мере приближения к краю выточек.

Рис.1. К определению концентрации напряжений

Степень концентрации напряжений характеризуется коэффициентом концентрации

, (1.3)

где - максимальные напряжения в месте концентрации, - номинальные напряжения, определяемое по формуле

, (1.4)

где - нормальная сила в ослабленном сечении, - площадь ослабленного сечения.

Иногда номинальные напряжения определяют по формуле

, (1.5)

где - площадь сплошного сечения без учета ослабления ее наличием концентратора (площадь брутто).

При концентраторах, занимающих незначительную часть сечения, номинальные напряжения, определяемые по формулам (1.4) и (1.5), будут практически одинаковыми.

При определении максимальных напряжений в зоне концентратора расчетным путем коэффициент концентрации, вычисленный по формуле (1.3), называется теоретическим коэффициентом концентрации. В действительности коэффициент концентрации реальных элементов конструкции, так называемый эффективный коэффициент концентрации , определяемый экспериментально, оказывается меньше теоретического (>). Обычно расчеты на прочность с учетом концентрации напряжений проводят на основании знаний величин теоретических коэффициентов концентрации.

При кручении максимальные напряжения в зоне концентраторов можно найти по формуле

, (1.6)

где - номинальное напряжение, вычисленное методами сопротивления материалов; - коэффициент, показывающий, во сколько раз возрастает номинальное напряжение в месте концентратора (теоретический коэффициент концентрации). Коэффициент определяется методами теории упругости или экспериментально.

При растяжении также возникает концентрация напряжений в местах резкого изменения размеров или формы поперечного сечения, влияние концентрации оценивается коэффициентом концентрации

. (1.7)

Концентрация напряжений оказывает большое влияние на усталостную прочность, при этом используют эффективный (действительный) коэффициент концентрации К [18]

, (1.8)

где и - пределы выносливости, полученные при действительных циклических нормальных и касательных напряжений на гладких образцах; и - пределы выносливости образцов с концентраторами напряжений.

Важная особенность явления концентрации состоит в том, что одновременно с резким повышением напряжений вблизи концентратора даже при исходном одноосном состоянии возникает сложное (плоское или объемное) неоднородное напряженное состояние, влияющее на развитие пластических деформаций и трещин разрушения. Таким образом, несущая способность элементов конструкции определяется напряженным состоянием и условиями прочности в местах концентрации, т.к. там раньше наступает предельное состояние и разрушение.

Практически удобнее определять эффективный коэффициент концентрации через коэффициент чувствительности материала [1]

. (1.9)

Если материал не чувствителен к концентрации напряжений, то и ; если материал весьма чувствителен к концентрации напряжений, то и . Коэффициент чувствительности к концентрации напряжений зависит от свойств материала, теоретического коэффициента концентрации напряжений, технологии, термической обработки, изготовления и размеров исследуемого образца и от уровня напряжений, при котором проводятся испытания. Исследования [1] показывают, что с увеличением теоретического коэффициента концентрации напряжений чувствительность к концентрации напряжений падает для всех классов материалов, а с увеличением размеров образцов чувствительность к концентрации напряжений увеличивается. Низкую чувствительность к концентрации напряжений имеют сплавы с неоднородной структурой, так как в таких материалах имеется большое количество дефектов типа включений, микротрещин и т.п., которые настолько снижают предел выносливости, что нанесение на образцы дополнительных концентраторов не оказывает заметного влияния на предел выносливости. Существенное влияние на чувствительность к концентрации напряжений оказывает среда: влияние концентрации напряжений уменьшается с увеличением агрессивности среды. Это объясняется тем, что при коррозионном воздействии уже в гладких образцах появляется много коррозионных трещин и добавление к ним концентраторов не меняет ситуацию.

Имеются предположения, что, определив в процессе эксперимента коэффициент чувствительности для различных условий (материал лопатки, вид концентратора и т.д.), можно предсказывать значения эффективного коэффициента концентрации , определяя расчетным путем теоретический коэффициент, и используя формулу (1.10)

. (1.10)

1.2 Методология обеспечения усталостной прочности лопаток компрессора

Существует методика оценки снижения усталостной прочности лопаток [17], которая предполагает, что любое повреждение представляет собой концентратор напряжений, приводящий к снижению усталостной прочности лопатки. Влияние повреждений на усталостную прочность лопаток обычно оценивается эффективным коэффициентом концентрации K?, (1.8).

Эффективный коэффициент концентрации , традиционно применяемый для оценки снижения усталостной прочности лопаток, зависит от двух основных факторов:

Ё форма и размер концентратора, определяющие теоретический (геометрический) коэффициент концентрации ;

Ё свойства материала, определяющие его чувствительность к концентрации напряжений.

Его определение для различных форм и размеров повреждений связано с проведением трудоемких испытаний по определению пределов выносливости натурных лопаток с концентраторами различной формы.

Для оценки чувствительности материала к концентрации напряжений обычно используют коэффициент чувствительности к концентрации напряжений:

. (1.11)

Этот коэффициент зависит не только от марки материала, но и от технологии изготовления и термообработки лопатки.

Для оценки снижения усталостной прочности лопаток при минимальном объеме усталостных испытаний может быть использован расчетно-экспериментальный метод, основанный на использовании коэффициента чувствительности к концентрации [16]. Этот метод оценки снижения усталостной прочности состоит из нескольких основных этапов.

Сначала, по результатам усталостных испытаний натурных лопаток без надреза и лопаток с V-образным надрезом определяются эффективные коэффициенты концентрации напряжений . Далее расчетным путем с помощью метода конечных элементов для лопаток с этим V-образным надрезом определяются теоретические коэффициенты концентрации . В соответствии с соотношением (1.11) определяется коэффициент чувствительности к концентрации напряжений . Таким образом, может быть получена зависимость .

На следующем этапе для дефекта любой интересующей формы расчетным путем определяется теоретический коэффициент концентрации . Затем для данного дефекта по полученному из (1.11) соотношению, располагая данными об и , определяется эффективный коэффициент концентрации напряжений :

. (1.12)

Схема предложенной расчетно-экспериментальной методики определения эффективных коэффициентов концентрации приведена на рисунке 2.

Рис.2 Методика оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений

Данный метод позволяет снизить количество испытаний на натурных лопатках, необходимых для оценки снижения усталостной прочности, а значит значительно снизить затраты на контроль за появлением повреждений.

1.3 Влияние конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов на усталостную прочность лопаток при попадании посторонних предметов

Влияние, обусловленной повреждениями, концентрации напряжений на усталостную прочность лопаток оценивается эффективным коэффициентом концентрации .

Величина зависит как от формы и размеров концентратора, которые определяют теоретический (геометрический) коэффициент концентрации , так и от свойств материала. Для титановых сплавов величина K? имеет значительное рассеяние в связи с влиянием термообработки, технологии изготовления и упрочнения лопаток даже для одной и той же марки сплава.

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений лежат в пределах = 1…4 для V-образных надрезов в стальных и титановых лопатках и достигают = 6 для повреждений в виде трещин [12]. С увеличением величина увеличивается, стабилизируясь при h > 2 на значениях от = 2,5 для сталей до = 4 для титановых сплавов [18].

В работах [3, 5-7, 9, 11-13, 19, 22,23] показано, что для титановых сплавов имеет значительное рассеяние в связи с влиянием термообработки, технологии изготовления и упрочнения лопаток даже для одной и той же марки сплава.

Влияние различных факторов на учитывают, используя коэффициент чувствительности к концентрации напряжений q (1.11) [1].

Этот параметр зависит не только от марки и термообработки материала, но и от теоретического коэффициента концентрации - для концентраторов с большими чувствительность к концентрации ниже [1]. Ниже приведено эмпирическое соотношение для коэффициента чувствительности к концентрации напряжений [2]:

, (1.13)

где и a - постоянные материала; для жаропрочных сталей аустенитного класса q0 = 0,3…0,6, а = 0,1…0,3, для титановых сплавов q0 = 0,8…1,1,

а = 0,1…0,3. Это соотношение дает трехкратный разброс значений q для сталей аустенитного класса, его применение для практических расчетов по оценке снижения усталостной прочности поврежденных лопаток не представляется возможным.

Выводы по главе 1. Задачи исследования

Методика обеспечения усталостной прочности в целом разработана, появление дефекта учитывается коэффициентом запаса.

Методология обеспечения усталостной прочности на основании определения коэффициента запаса динамической прочности позволяет учесть множество случайных факторов, однако, не учитывает такой фактор как повреждение посторонним предметом лопатки двигателя. Прогнозирование прочности лопатки при повреждении ее посторонним предметом необходимо анализировать отдельно.

Для оценки снижения усталостной прочности при ППП традиционно применяется эффективный коэффициент концентрации , который зависит от вида дефекта. Для нашего исследования выбраны самые неблагоприятные случаи - забоины и трещины.

2. Постановка задачи определения теоретического коэффициента концентрации напряжений в лопатках компрессора

Любое повреждение представляет собой концентратор напряжений, приводящий к снижению усталостной прочности лопатки.

Зависимость концентрации напряжений от геометрических параметров, а также количественное снижение характеристик усталостной прочности лопатки расчетным способом можно оценить при помощи теоретических коэффициентов концентрации напряжений . Оценка теоретических коэффициентов концентрации напряжений производится по значениям максимальных напряжений действующих вдоль пера лопатки, в концентраторах. Значение теоретических коэффициентов концентрации напряжений рассчитывалось по формуле:

, (1.14)

где - максимальное значение напряжения в концентраторе, - напряжения на входной кромке в том же сечении в лопатке без повреждений.

Теоретический коэффициент концентрации зависит от формы и размеров концентратора. Исследований по определению в лопатках с повреждениями или имитирующими их надрезами на входной кромке в литературных источниках найти не удалось. В работе [4] для оценки в лопатках с V-образным надрезом на входной кромке используется соотношение, известное как формула К.Е. Инглиса (впервые полученное Колосовым в 1910 г.) для эллиптического отверстия в пластинке при растяжении:

, (1.15)

где h и ? - глубина надреза и радиус в его вершине.

Поскольку это соотношение получено не для натурных лопаток, а для пластин с отверстием, возникает необходимость его уточнения для лопаток с V-образными концентраторами на кромке.

2.1 Объекты исследования

В качестве объекта исследования выбраны рабочие и направляющие лопатки компрессора высокого давления. Исследованы лопатки (Табл. 1) из стали ЭИ-787ВД (ХН35ВТЮ-ВД) и из титановых сплавов ВТ8М.

Таблица 1 - Характеристики исследованных лопаток

Сту-пень	Хор-да, мм	Дли-на пера, мм	Cmax мм		H max мм		мм	, мм	Материал	Технология и термообработка
5НА	26	62,5	2,76	0,106	2,61	0,100	0,21	0,34	ВТ8М	Штамповка, механическая обработка, двойной отжиг
9РК	23,6	33,8	1,93	0,082	2,01	0,085	0,13	0,22	ЭИ787 ВД	Штамповка, вальцевание, закалка, старение, виброгалтовка
13РК	20,5	25,9	1,72	0,084	1,35	0,066	0,14	0,22	ЭИ787 ВД	Штамповка, вальцевание, закалка, старение, виброгалтовка
3РК	47,5	121,2	4,16	0,088	5,13	0,108	0,31	0,4	ЭИ787 ВД	Штамповка, вальцевание, закалка, старение, виброгалтовка

Примечание: Cmax и H max - максимальная толщина и кривизна профиля, и - те же величины, отнесенные к хорде профиля, и - радиусы входной и выходной кромок.

Химический состав и некоторые механические свойства материалов лопаток представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2 - Химический состав материалов исследованных лопаток, %

ВТ8М	ЭИ787-ВД
Ti	основа	Cr	14.0…16.0
Al	6.0…7.3	Ni	33.0…37.0
Mo	2.8…3.8	Ti	2.4…3.2
Si	0.2…0.4	Al	0.7…1.4
C	не более 0.1	W	2.8…3.5
Fe	не более 0.3	C	не более 0.08
Zr	не более 0.5	Si	не более 0.6
O2	не более 0.15	Mn	не более 0.6
N2	не более 0.05	S	не более 0.02
H2	не более 0.015	P	не более 0.03
примеси	не более 0.3	B	не более 0.02
		Cu	не более 0.25
		Mo	не более 0.3

Таблица 3 - Механические свойства материалов исследованных лопаток

Материал	ВТ8М	ЭИ787-ВД
Плотность, кг/м3	4481	8040
Модуль упругости, Па	1,2•1011	2,185•1011
Рабочая температура, ?С	до 550	до 700…800
Предел прочности, МПа	1200	1000
Предел выносливости, МПа ()	530	360

Задачами данного исследования является определение теоретических (геометрических) коэффициентов концентрации напряжений для лопаток с V-образными надрезами.

Для определения теоретического коэффициента концентрации напряжений, необходимо изучение напряженного состояния лопаток без дефектов и лопаток при наличии концентратора напряжений. Таким образом, задача определения теоретического коэффициента концентрации напряжений сводится к статической задаче определения напряженно-деформированного состояния лопатки без повреждений и лопаток с концентратором напряжений.

Концентраторы напряжений наносились на входную кромку лопатки на высоте наиболее опасного сечения реальной лопатки.

Рассмотрен V-образный надрез (Рис.5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.5. Схема лопатки с концентратором V-формы

Надрез V-образной формы характеризуется глубиной h, углом раскрытия, радиусом скругления в вершине ?. Рассмотрены концентраторы V-образной формы с углом раскрытия 600, глубиной h=0,23…1,6 мм, радиусом ?=0,1 мм и ?=0,2 мм (Табл.4).

Таблица 4 - Геометрические характеристики концентратора

Ступень	Материал	h, мм		?, мм
5НА	ВТ8М	0,4	0,5	0,1
5НА		0,83	0,76
5НА		0,4	0,5	0,2
5НА		0,83	0,76
5НА	ЭИ787	1	0,85	0,1
5НА		0,5	0,57
3РК		0,9	0,777	0,1
3РК		1,6	1,026
9РК		0,5	0,82	0,1
9РК		0,23	0,5
9РК		0,44	0,76
9РК		1	1,18
13РК		0,5	0,858	0,1
13РК		1	1,255

Для удобства сравнения концентраторов с различными абсолютными параметрами вводится понятие относительной глубины концентратора , представляющей отношение глубины концентратора h к толщине кромки на глубине концентратора hкр (Рис.5).

2.2 Выбор метода исследования

Важное место в исследовании концентрации напряжений занимают экспериментальные методы. Явление концентрации характеризуется ярко выраженным локальным эффектом и значительными градиентами изменения напряжений и деформаций. Наиболее перспективны для опытного изучения концентрации напряжений (обнаружения зон скопления деформаций) оптические методы: метод просвечивания модели из оптически активного материала поляризованным светом и метод оптически активных покрытий.

Большие возможности для опытного изучения напряженного состояния заложены в голографии.

Для оценки эффекта концентрации широко используется сопоставление результатов механических испытаний гладких образцов и образцов с надрезами, отверстиями при различных условиях нагружения, температурных режимах и т.д.

Экспериментальный метод оценки концентрации напряжений очень сложен, поскольку связан с трудоемкими и дорогостоящими испытаниями, многообразием форм деталей и условий их нагружения. В практике научных исследований и инженерных расчетов в области прочности, когда необходимо определить теоретический коэффициент концентрации, а не действительный, прибегают к использованию численных методов.

Численные методы расчета напряженного состояния и концентрации напряжений:

1) Метод конечных разностей

Метод конечных разностей является классическим методом решения задач математической физики. В этом методе неизвестные функции определяются в узловых точках, а производные заменяются разностными отношениями. Если вместо определения искомых функций во всей области ограничиться поиском их значений в конечном числе точек, то решение дифференциального уравнения сводится к решению системы алгебраических уравнений, в которых неизвестными являются значения искомых функций в ряде точек сетки, накладываемой на исследуемую область. Расчет методом конечных разностей состоит из трех основных этапов: составление уравнений, решения системы уравнений, подсчета напряжений. Наиболее широко этот метод применим к решению плоских задач теории упругости.

Но применение данного метода затруднительно для областей сложной формы и со сложными граничными условиями. Также необходимость двойного численного интегрирования функции напряжений существенно снижает точность результатов расчета.

Таким образом, применение метода конечных разностей к областям сложной конфигурации связано с индивидуальным подходом к каждой из них, что лишает его преимуществ перед другими численными методами.

2) Вариационный метод

В вариационной постановке задача расчета упругой системы трактуется как задача отыскания минимума энергии - функции перемещений (если решение ведется в перемещениях) или функции напряжений (если решение ведется в напряжениях).

В первом методе, основанном на принципе минимума перемещений (принцип Лагранжа), минимизируется полная энергия

, (1.16)

где - потенциальная функция деформаций; - компоненты упругого смещения; и - соответственно компоненты поверхностной и объемной нагрузок.

Второй, вариационный метод, связан с вариацией напряжений и основан на принципе минимума напряжений - принципе Кастильяно. Если удовлетворяются условия равновесия и краевые условия, то действительное напряженное состояние обращает в минимум потенциальную энергию деформации

. (1.17)

Решение получается из вариационного уравнения

(1.18)

при дополнительных условиях, в качестве которых принимаются уравнения равновесия и краевые условия.

Недостатком данного метода являются излишне громоздкие системы уравнений.

3) Вариационно-разностный метод

Вариационно-разностные методы синтезируются из вариационных и сеточных методов. Сущность их состоит в замене неизвестных функций полигональными (сеточными) функциями, узловые значения которых находят из условий стационарности. При этом функция в пределах участков между узлами апроксимируется линейной, параболической или иной зависимостью более высокого порядка.

Вариационно-разностные методы сохраняют основные преимущества, присущие каждому из указанных выше методов в отдельности.

Вариационные методы позволяют понизить порядок производных в выражениях, стоящих в функционалах, по сравнению с исходными дифференциальными уравнениями. Это существенно расширяет класс допустимых функций, облегчает оценку погрешности и позволяет исключить из рассмотрения естественные граничные условия.

Методы сеток устраняют трудности, присущие вариационным методам и связанные с выбором координатных функций. Они довольно просто приводят к хорошо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений с ленточными, редко заполненными матрицами, что значительно облегчает их решение.

4) Метод конечных элементов

Сущность этого метода связана с представлением рассматриваемой системы в виде конечного набора элементов (тетраэдров, параллелепипедов, прямоугольных или треугольных пластинок и т.п.), соединенных между собой в узлах. От каждого такого элемента требуется сохранение упругих свойств нерасчлененной системы в данном месте. Кроме отмеченной схематизации системы метод расчета включает в себя представление упругих, геометрических и характеристик нагрузки в матричной форме и вычисление напряжений и перемещений с помощью матричной алгебры. При реализации метода конечных элементов наиболее часто используется метод перемещений.

В данном случае реализуется физическая дискретизация - вместо реальной системы рассматривается ее упругий эквивалент, составленный из отдельных элементов, что позволяет свести задачу упругости к решению системы алгебраических уравнений взамен решения системы трудно интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных.

Этот метод эффективен для областей сложной формы, когда непосредственное решение (и даже составление) дифференциальных уравнений задачи затруднительно. В других случаях следует предпочесть применение иного численного метода, не требующего физической дискретизации.

Метод конечных элементов наиболее точно описывает поведение стержневых систем.

В инженерной практике точность метода достигается путем оценки сходимости результатов по мере увеличения числа конечных элементов в исследуемой области. Второй путь заключается в сравнении приближенного решения с результатами эксперимента.

Расчет напряженно-деформированного состояния лопаток компрессора и оценка концентрации напряжений проводится с помощью метода конечных элементов и программы для проведения конечно-элементного анализа ANSYS, которая относится к классу "тяжелых" систем и имеет расширенные вычислительные возможности.

Расчет проводится в трехмерной стационарной постановке.

Решение любой задачи в ANSYS включает следующие три этапа:

1. Построение модели.

2. Задание граничных условий и получение решения.

3. Анализ результатов.

2.3 Математическая постановка задачи

Постановка данной задачи в рамках теории упругости будет иметь следующий вид:

Ё уравнения равновесия:

;

Ё геометрические соотношения Коши:

;

Ё физические соотношения - обобщенный закон Гука для однородного изотропного тела,

,

где и параметры Ляме - упругие константы изотропного материала:

,

;

Ё дифференциальные зависимости Сен-Венана:

;

Ё граничные условия:

статические граничные условия в форме Коши:

,

кинематические граничные условия;

Расчеты производились методом конечных элементов в пространственной упругой постановке. Для построения конечно-элементных соотношений использовался вариационный метод: на основе принципа минимума общей потенциальной энергии системы.

Выражение для потенциальной энергии в задаче теории упругости в перемещениях имеет вид:

.

После дискретизации системы и записи для нее потенциальной энергии (через вектор узловых перемещений) получаем разрешающую систему линейных алгебраических уравнений метода конечных элементов:

,

где - матрица жесткости системы, - вектор узловых неизвестных, - вектор приведенных сил.

В данной задаче МКЭ реализуется в пространственной упругой постановке.

2.4 Описание конечно-элементных моделей

Для решения задачи определения НДС лопаток с повреждением и без повреждения в программном комплексе ANSYS были созданы соответствующие модели. Были созданы модели лопаток без концентраторов напряжений (Рис. 6) и модели лопаток с заданными параметрами концентраторов.



Рис.6. Конечно-элементная модель лопатки 5 ступени НА без дефектов.

Для решения с помощью МКЭ в пространственной упругой изотропной постановке в ANSYS был выбран призматический 8-и узловой элемент solid185 (Рис. 7). Этот элемент используется для трехмерного моделирования твердых структур. Он определяется восьмью узлами, каждый узел имеет три степени свободы.

Рис. 7. Призматический 8-и узловой элемент solid185.

Характерный размер элементов 0,5 мм. Вблизи кромок и в зоне концентратора конечно-элементная сетка имеет сгущение (Рис.8).

а) б) в)

Рис.8. Сгущение конечно-элементной сетки

а) и б) вблизи входной и выходной кромок соответственно; в) вблизи концентратора

При создании расчетной модели необходимо задание свойств материала. В зависимости от решаемой задачи, свойства материалов могут быть линейными или нелинейными. Линейные свойства не учитывают пластическое поведение материала. Они могут быть постоянными или зависеть от температуры, могут также быть изотропными или ортотропными.

Для решения поставленной задачи о концентрации напряжений интерес представляет получение не реального поля напряжений в лопатке, а лишь относительных значений напряжений в виде коэффициентов концентрации. В качестве модели материала лопатки принята упругая модель без учета пластических свойств, линейная, изотропная с использованием двух констант - модуль упругости =21350 МПа и коэффициент Пуассона =0,3.

Для создания модели применен метод сплошного твердотельного моделирования. Для этого сначала создавалась геометрическая модель пера лопатки, а затем на нее накладывалась сетка.

Тип анализа выбирается в зависимости от условий нагружения и вычисляемых параметров. Для исследования лопатки на концентрацию напряжений выбираем статический анализ.

Нагружение лопатки имитировалось приложением центробежной силы ко всему объему лопатки через угловую скорость в радианах в секунду (Рис. 9б). Ранее была разработана методика [17] определения теоретических коэффициентов концентрации при приложении сосредоточенной силы Р в центре тяжести периферийного сечения в направлении, перпендикулярном оси наименьшей жесткости в сторону спинки (Рис. 9а). Расчет проводился при одних и тех же значениях угловой скорости для лопаток без концентратора и концентратором напряжений.

а б

Рис. 9. Схема приложения силы:

а) изгибающая сила, б) центробежная сила

2.5 Граничные условия

Для реализации решения задачи приняты следующие допущения:

Ё В геометрической модели лопатки не учитывается изменение профиля по высоте. Модель лопатки имеет постоянное по высоте сечение, которое соответствует наиболее опасному сечению реальной лопатки - сечению, в котором имеют место максимальные динамические напряжения при колебаниях по первой изгибной форме;

Ё Закрепление лопатки в замке моделируется жесткой заделкой в корневом сечении. Таким образом, лопатка рассматривается как консольная балка, жестко защемленная в основании;

Ё Не учитывается изменение рабочей температуры;

Ё Задача рассматривается в упругой постановке;

Ё Поля напряжений получены при статическом нагружении.

При приложении растягивающей нагрузки осуществлялся подъем лопатки на величину Rвт (табл. 5) от оси вращения двигателя.

Таблица 5 - Значения втулочного радиуса.

№ ступени	Rвт, мм
3	169,4
5	214
9	245,5
13	253,5

2.6 Подтверждение достоверности математической модели

Для оценки достоверности получения расчетных результатов в рамках данной работы проведено исследование сходимости решения на конечно-элементной модели лопатки. Сходимость решения определялась при других граничных условиях [21]. Оценка сходимости проводилась на модели, соответствующей лопатке 5-й ступени направляющего аппарата КВД, имеющей концентратор V-образной формы на входной кромке с углом при вершине 60°, радиусом сопряжения ?=0,1 мм и глубиной 0,4 мм. На модель лопатки накладывалась конечно-элементная сетка. Сетка постоянного шага вблизи концентратора имела сгущение. Для оценки сходимости рассматривалось пять моделей с характерным размером элементов вблизи концентратора соответственно 0,0238 мм (рис. 10), 0,0195 мм, 0,0134 мм 0,0093 мм, 0,0074 мм (рис. 11). При этом относительная величина элемента ? (отношение размера элемента к радиусу сопряжения в вершине концентратора ?) составляла соответственно 0,238, 0,195, 0,134, 0,093, 0,074. Характерный относительный размер элементов на удалении от концентратора составил ?=5.

По результатам расчетов получена зависимость теоретического коэффициента концентрации от обратной относительной величины элемента 1/? (рис. 12). Анализ результатов показывает, что кривая зависимости теоретического коэффициента концентрации от относительного размера элемента асимптотически приближается к =4,03. При относительном размере элемента более 1/?=7,5 (что соответствует ?=0,134) расхождение результата с асимптотическим значением составило менее 0,7 %. Данная оценка позволила сделать вывод об оптимальности использования конечно-элементной модели лопатки с характерным относительным размером элементов ? вблизи концентратора порядка .

Рис. 10. Фрагмент модели лопатки с концентратором с характерным относительным размером элемента ?=0,238

Рис. 11. Фрагмент модели лопатки с концентратором с характерным относительным размером элемента ?=0,074

Рис. 12. Зависимость теоретического коэффициента концентрации от относительного размера элемента сетки вблизи концентратора .

3. Результаты математического моделирования

3.1 Напряженное состояние в области концентратора

На Рис. 13 для титановой лопатки 5-й ступени без дефектов изображено распределение напряжений, действующих вдоль пера лопатки, при деформации растяжения.

а б в

Рис. 13. Распределение напряжений вдоль пера лопатки 5-й ступени без концентратора напряжений: а) вид со стороны корыта; б) вид со стороны спинки; в) распределение нормальных напряжений по сечению лопатки на высоте 14 мм.

Напряженное состояние на входной кромке лопатки без концентратора на высоте нанесения концентратора близко к одноосному (Рис. 13). Из рисунка 13 видно, что со стороны корыта образовалась зона растяжения, а со стороны спинки - зона сжатия. Максимальные растягивающие напряжения действуют на кромках лопатки. Распределение нормальных напряжений по сечению лопатки на высоте 14 мм имеет значительный градиент. Характер распределения напряжений по сечению лопатки, как и следовало ожидать, соответствует теоретическим представлениям при деформациях растяжения. Как сказано выше в качестве концентратора напряжений рассмотрен V-образный надрез.

В лопатке с V-образным надрезом поле напряжений в его вершине также близко к одноосному. На рисунке 14 показано распределение напряжений вдоль пера лопатки при деформации растяжения в лопатке 5-ой ступени с V-образным надрезом. В зоне концентрации напряжений имеет место значительный градиент напряжений. Точка с максимальным значением находится не на криволинейном ребре концентратора, а на некотором расстоянии от него.

Рис. 14. Распределение напряжений в лопатке 5-й ступени с V-образным надрезом.

Наличие концентратора искажает картину распределения напряжений в локальной зоне вблизи концентратора, на удалении от концентратора характер распределения напряжений существенно не изменяется.

3.2 Влияние вида нагружения на теоретические коэффициенты концентрации напряжений

Как сказано выше лопатка была нагружена центробежной нагрузкой и получены теоретические коэффициенты концентрации, как отношение максимального значения напряжений в концентраторе к напряжению на входной кромке в том же сечении в лопатке без повреждений.

В таблице 6 приведены максимальные напряжения, рассчитанные теоретические коэффициенты концентрации для центробежной нагрузки для исследованных лопаток концентратором V-образной формы, а также коэффициенты концентрации для изгибной нагрузки, опубликованные ранее [21].

усталостный прочность лопатка компрессор

Таблица 6- Рассчитанные теоретические коэффициенты концентрации для изгибающей и центробежной нагрузки

Ступень	Материал	h, мм		?, мм	?цб	?и	%
5НА	ВТ8М	0,4	0,5	0,1	3,27	3,05	4,6
5НА		0,83	0,76		5,92	5,38	9
5НА		0,4	0,5	0,2	5,7	5,708	0,1
5НА		0,83	0,76		4,37	3,98	8
5НА	ЭИ787	1	0,85	0,1	4,44	4,39	1
5НА		0,5	0,57		4,23	4,33	2
9РК		0,5	0,82	0,1	4,46	4,79	6
9РК		0,23	0,5		3,17	3,55	10
9РК		0,44	0,76		4,09	4,47	8
9РК		1	1,18		5,62	5,34	4
13РК		1	1,255	0,1	6,20	5,69	8
13РК		0,9	0,777	0,2	5,34	5,5	3
3РК		1,6	1,026	0,1	7,35	6,91	6

% - показывает на сколько процентов теоретический коэффициент концентрации при изгибе меньше коэффициента концентрации при растяжении.

Анализ полученных зависимостей показывает, что при одной и той же относительной глубине концентратора, в лопатке нагруженной центробежной нагрузкой имеет место больший теоретический коэффициент концентрации напряжений (Рис. 15, 16). Так, например, при относительной глубине концентратора =0,5 уменьшение теоретического коэффициента концентрации при изгибе составляет 6 %.

Для V-образного надреза теоретический коэффициент концентрации при растяжении возрастает с увеличением относительной глубины надреза (Рис. 16), это возрастание близко к линейному. Для V-образного надреза с увеличенным в 2 раза радиусом сопряжения в вершине ? значения теоретического коэффициента концентрации значительно меньше, так для надреза с ? =0,2 мм значения ?? на 30…40 % ниже, чем в случае ?=0,1 мм.

Рис. 15. Зависимости теоретического коэффициента концентрации при изгибе от относительной глубины повреждений для исследованных лопаток:

_ 5НА V-образный надрез ?=0,1 мм, ? 9РК V-образный надрез ?=0,1 мм,

¦ 5НА V-образный надрез ?=0,2 мм, ? 13РК V-образный надрез ?=0,1 мм, ? 3РК V-образный надрез ?=0,1 мм.



Рис. 16. Зависимости теоретического коэффициента концентрации при растяжении центробежными силами от относительной глубины повреждений для исследованных лопаток:

_ 5НА V-образный надрез ВТ8М ,

? 13РК V-образный надрез ?=0,1 мм,

¦ 9НА V-образный надрез ?=0,1 мм, ? 3РК V-образный надрез ?=0,1 мм, ? 5НА V-образный надрез ЭИ787-ВД.

Теоретический коэффициент концентрации для всех исследованных лопаток возрастает с увеличением относительной глубины надреза, это возрастание близко к линейному.

Процентное соотношение коэффициентов концентрации при различных способах нагружения невелико, поскольку природа возникающих реакций одна.

Таким образом, для лопаток с различными размерами, различной толщиной кромок, значения теоретического коэффициента концентрации зависят только от размеров концентратора: глубиной h и радиусом в вершине ?. Это объясняется локальным характером напряженного состояния в зоне концентрации напряжений.

В работе [21] предложено скорректированное соотношение Инглиса, полученное для изгибающей нагрузки (1.19). Полученные результаты по определению теоретических коэффициентов концентрации напряжений при растягивающей нагрузке от центробежных сил также подтверждают это соотношение.

(1.19)

Отклонение от этого соотношения для всех рассчитанных методом конечных элементов теоретических коэффициентов концентрации для отношения h/? в диапазоне 0,28…16,0 не превышает 10%. В таблице 7 приведены теоретические коэффициенты концентрации напряжений в исследованных лопатках с V-образным надрезом.