Статистика в торговле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

Контрольная работа по статистике

Вариант №15

Выполнила студентка

гр. 31ФС-301 Кроткова А.И.

Проверил: Постников Е.А.

Челябинск, 2012

Задача 1. Имеются следующие данные о работе продовольственных магазинов за отчетный период

№ магазина	Среднесписочная численность, чел.	Товарооборот, тыс. руб.
1	11	2351
2	19	17469
3	2	2626
4	43	10065
5	29	23100
6	98	18684
7	25	5265
8	6	2227
9	79	6799
10	10	3484
11	30	13594
12	21	8973
13	16	2245
14	9	9063
15	31	3572
16	54	7401
17	21	4266
18	41	5121
19	29	9998
20	10	2973
21	53	3415
22	22	4778
23	11	5029
24	27	6110
25	70	5961
26	124	17218
27	90	20454
28	101	10700
29	18	2950
30	127	12092

Для анализа магазинов

1) Произведите первичную группировку по товарообороту 30 магазинов одного из регионов. Число групп определить по формуле Стэрджесса.

2) Сделайте вывод о взаимосвязи среднесписочной численности и товарообороте магазинов.

Решение:

Формула Стэрджесса:

n=1+3.322*LgN

где n - число групп

N - число единиц совокупности

n= 1+3,322*Lg30= 1+3,322*1,477121=5,9 ? 6 групп

интервалы группы

интервалы группы

1 группа: товарооборот от 2227 до 5706

2 группа: от 5707 до 9186

3 группа: от 9187 до 12666

4 группа: от 12667 до 16146

5 группа от 16147 до 19625

6 группа от 19626 до 23100

Таблица № 2- Первичная группировка магазинов по товарообороту.

№ магазина	Среднесписочная численность, чел.	Товарооборот, тыс. руб.
8	6	2227
13	16	2245
1	11	2351
3	2	2626
29	18	2950
20	10	2973
21	53	3415
10	10	3484
15	31	3572
17	21	4266
22	22	4778
23	11	5029
18	41	5121
7	25	5265
итого	277	50302
средняя	19,786	3593
25	70	5961
24	27	6110
9	79	6799
16	54	7401
12	21	8973
14	9	9063
итого	260	44307
средняя	43,333	7385
19	29	9998
4	43	10065
28	101	10700
30	127	12092
итого	300	42855
средняя	75	10713,75
11	30	13594
итого	30	13594
средняя	30	13594
26	124	17218
2	19	17469
6	98	18684
итого	241	53371
средняя	80,333	17790,333
27	90	20454
5	29	23100
итого	119	43554
средняя	59,5	21777
итого по совокупности	1227	247983
средняя по совокупности	40,9	12475,51

1.Больше всего магазинов находится в первой группе с товарооборотом до 5706 тыс. руб. Они составляют 46,6% всей совокупности средний товарооборот этой группы составил 3593 тыс. руб. при средней численности 20 чел. Всего один магазин входит в четвертую группу.

2. При увеличении товарооборота численность магазина сначала растет и достигает своего пика в 3 группе -86 человек, а потом убывает.

Задача 2. Известны данные о распределении населения города по размеру среднедушевого дохода в 2008 году

Среднедушевой доход в месяц, €	Человек
20-50	1200
50-100	4100
100-150	12000
150-200	25000
200-300	19500
300-400	28000
400-500	16300
500-600	12100
600-700	10100
700-800	9200
800-900	5900
900-1000	2800
свыше 1000	1900

Рассчитать:

Средний душевой доход.

Медиану распределения дохода. Сделать вывод.

Квартили распределения дохода. Сделать вывод.

Децили распределения дохода. Сделать вывод.

Моду распределения дохода. Сделать вывод.

Размах вариации.

Среднее линейное отклонение по доходу.

Дисперсию и среднеквадратическое отклонение дохода. Сделать вывод.

Коэффициенты вариации и осцилляции. Сделать вывод об однородности совокупности.

Решение:

1. В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая определяется по формуле:

х = ?bi ni = 57 917 500 = 398, 33

? ni 145 400

Где b_i - середина интервала среднедушевого дохода

n_i- количество человек в интервале

?bi ni =

1200*25+4100*75+12000*125+25000*175+19500*250+28000*350+

16300*450+12100*550+10100*650+9200*750+5900*850+2800*950+1900*1000=57 917 500

? ni =1200+1400+12000+25000+19500+28000+16300+

12100+10100+9200+5900+

2800+1900= 145 400

2. Медиана (Me) - значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.

В интервальных рядах медиана находится по формуле:



где

- нижняя граница медианного интервала,

-ширина медианного интервала,

N - объем статистической совокупности,

- накопленная частота предмедианного интервала,

- частота медианного интервала.

Медианный ряд у нас 7:

666,56

Таким образом медиана находится в 8 группе и равна доходу в сумме 666,56€, таким образом у половины человек доход менее 666,56€, а другой половины более 666,56€

3.Квартили распределения дохода

Квартили значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

где - нижняя граница интервала, в котором находится i -ый квантиль;

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i -ый квантиль;

- частота интервала, в котором находится i - ый квантиль.

Среднедушевой доход в месяц, €	Человек	накопленная частота
20-50	1200
50-100	4100	5300
100-150	12000	17300
150-200	25000	42300
200-300	19500	61800
300-400	28000	89800
400-500	16300	106100
500-600	12100	118200
600-700	10100	128300
700-800	9200	137500
800-900	5900	143400
900-1000	2800	146200
свыше 1000	1900	148100

Q_1/4 =148100/4=37025 единица в 4-ой группе

Q_3/4 =148100*3/4=111075 единица в 8-ой группе

Q_1/4 = 150+50* (148100/4)-17300 = 189,45

25000

Q_3/4 = 500+100* 3(148100/4)-106100 = 541,12

12100

Таким образом у четверти человек доход составляет не более 189,45

И у четверти более 541,12

4. Децили распределения дохода

Q_1/10= 148100/10=14810 - 3 группа

Q_9/10 = 148100*9/10=13329 - 9 группа

Q_1/10 = 100+50* 148100-5300 = 695

12000

Q_9/10 = 700+100* 128610-123100 = 759,89

9200

Таким образом у десятой части человек доход составляет не более 695

И у десятой части более 759,89

5. Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности.

Модальным является 6 ряд, так как в этой группе максимальное количество человек в совокупности -28000.

Мода интервального ряда рассчитывается по формуле:

где ц_Мо- абсолютная плотность распределения модального интервала,

ц_Мо-1 - абсолютная плотность распределения предмодального интервала,

ц_Мо+1 - абсолютная плотность распределения послемодального интервала

- нижняя граница модального интервала,

-ширина модального интервала,

Mo = 300+100* 28000-19500 = 342,08

(28000-19500)+(28000-16300)

Таким образом мода распределения доходов равна 342,087€, это означает что такой доход имеют большинство человек в совокупности.

6. Размах вариации = 1000-20=980€ - это общий диапазон дохода.

7.Среднее линейное отклонение по доходу.



Для расчета данной величины, дисперсии и среднего квадратичного отклонения построим вспомогательную таблицу

Среднедушевой доход в месяц, €	Человек	среднее в группе	(х-хср)*n	((х-хср)^2)*n
20-50	1200	35	433536	156627886,1
50-100	4100	75	1317248	423205437,4
100-150	12000	125	3255360	883114060,8
150-200	25000	175	5532000	1224120960
200-300	19500	250	2091804	305989089,1
300-400	28000	350	1295840	59971475,2
400-500	16300	450	875636	47039165,92
500-600	12100	550	1860012	285921044,6
600-700	10100	650	2562572	650175767,8
700-800	9200	750	3254224	1151084113
800-900	5900	850	2676948	1214584847
900-1000	2800	950	1550416	858496347,5
свыше 1000	1900	1000	1147068	692507893
итого	148100	396,28	27852664	7952838087

d = 27852664/148100= 188,1

8. Дисперсию и среднеквадратическое отклонение дохода. Сделать вывод.

Дисперсия

7952838087 = 53699,11

148100

Среднеквадратичное отклонение

v53699,11 = 231,73

Можно сделать вывод что распределение по доходу близко к нормальному, так как данные отличаются не намного.

9.Коэффициенты вариации и осцилляции. Сделать вывод об однородности совокупности.

Коэффициент вариации (231,73/396,28)*100 = 58,48

Коэффициент осцилляции (980/396,28)*100= 247,32

Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о высокой колеблемости признака в совокупности

Задача 3. Производство продуктов земледелия в регионе характеризуется следующими данными, млн.т

Годы	Овощи
1994	15
1995	20
1996	26
1997	25
1998	17,5
1999	25
2000	24
2001	28
2002	26
2003	27
2004	27
2005	30
2006	29
2007	32

Для анализа ряда динамики определите:

1) Показатели, характеризующие динамику производства продуктов земледелия: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

2) Средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

3) Тип тренда выравниванием ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

4) Устойчивость тенденции через коэффициент корреляции рангов Спирмена.

По результатам задачи сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост цепной -

Абсолютный прирост базисный -

Темп роста цепной

Темп роста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста базисный

Ускорение

Годы	Овощи	Абсолютный прирост		темп роста		темп прироста		ускорение
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1994	15
1995	20	5	5	1,33	1,33	0,33	0,33	0,15
1996	26	6	11	1,30	1,73	0,30	0,73	0,2
1997	25	-1	10	0,96	1,67	-0,04	0,67	0,26
1998	17,5	-7,5	2,5	0,7	1,2	-0,3	0,2	0,25
1999	25	7,5	10	1,4	1,67	0,4	0,67	0,131
2000	24	-1	9	0,96	1,60	-0,04	0,60	0,25
2001	28	4	13	1,17	1,87	0,17	0,87	0,24
2002	26	-2	11	0,93	1,73	-0,07	0,73	0,28
2003	27	1	12	1,04	1,80	0,04	0,80	0,26
2004	27	0	12	1,00	1,80	0,00	0,80	0,27
2005	30	3	15	1,11	2,00	0,11	1,00	0,27
2006	29	-1	14	0,97	1,93	-0,03	0,93	0,3
2007	32	3	17	1,10	2,13	0,10	1,13	0,29

2.Средний уровень ряда динамики 351,5/14=25,1

средний абсолютный прирост

средний темп роста

средний темп прироста =1,06-1=0,06

3.Тип тренда выравниванием ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами

При а=3 скользящая средняя имеет вид

При а = 5 скользящая средняя рассчитывается по формуле

Годы	Овощи	скользящая сумма при а=3	скользящая средняя при а=3	скользящая сумма при а=5	скользящая средняя при а=5
1994	15
1995	20	61	20,33
1996	26	71	23,67	103,5	20,7
1997	25	68,5	22,83	113,5	22,7
1998	17,5	67,5	22,5	117,5	23,5
1999	25	66,5	22,17	119,5	23,9
2000	24	77	25,67	120,5	24,1
2001	28	78	26,00	130	26
2002	26	81	27,00	132	26,4
2003	27	80	26,67	138	27,6
2004	27	84	28,00	139	27,8
2005	30	86	28,67	145	29
2006	29	91	30,33		0
2007	32		0,00		0

Скользящие средние показывают последовательный рост объемов овощей по годам

5) Устойчивость тенденции через коэффициент корреляции рангов Спирмена.

где - сумма квадратов разностей рангов, за ранг принимается порядковый номер года, а - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Годы	Овощи	ранг год	ранг овощи	d	d^2
1994	15
1995	20	1	5	-4	16
1996	26	1	6	-5	25
1997	25	1	-1	2	4
1998	17,5	1	-7,5	8,5	72,25
1999	25	1	7,5	-6,5	42,25
2000	24	1	-1	2	4
2001	28	1	4	-3	9
2002	26	1	-2	3	9
2003	27	1	1	0	0
2004	27	1	0	1	1
2005	30	1	3	-2	4
2006	29	1	-1	2	4
2007	32	1	3	-2	4
cумма		13	17	-4	194,5

6*194,5

Таким образом теснота связи между годом и объемом овощей слаба

Задача 4. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке

Продукт	2007 г.	2008 г.
	Цена, руб./кг	Продано, тыс. т.	Цена, руб./кг	Продано, тыс. т.
Говядина	165	52,8	188	43,1
Свинина	155	70,9	170	67
Птица	82	157,5	90	168,2

Для анализа продаж мясных продуктов на рынке определить

1) общий объем продаж в каждом периоде;

2) общую стоимость проданного товара в каждом периоде;

3) индивидуальные индексы цен;

4) индивидуальные индексы физического объема;

5) агрегатный индекс товарооборота;

6) агрегатные индексы физического объема по Пааше и Ласпейресу;

7) агрегатные индексы цены по Пааше и Ласпейресу.

По всем индексам сделать выводы.

Решение:

1. Общий объем продаж

2007 = 52,8+70,9+157,5=281,2 тыс. т.

2008=43,1+67,8+168,2=279,1 тыс. т.

Общая стоимость проданного товара 2007 г

(165*52,8+155*70,9+157,5*82)*1000=32616500 руб.

Общая стоимость проданного товара 2008 г

(188*43,1+170*67+90*168,2)*1000=34630800 руб.

2. Индивидуальный индекс цен

Индекс цен на говядину = 188/165=1,14 или 114% - означает рост цен на говядину в 2008 году на 14%

Индекс цен на свинину 170/155=1,12 или 112% - означает рост цен на свинину в 2008 году на 12%

Индекс цен на птицу 90/82=1,12 или 112% - означает рост цен на птицу в 2008 году на 12%

3. Индивидуальные индексы физического объема

Индекс объема на говядину = 43,1/52,8 = 0,82 или 82%- означает снижение объема продаж говядины на 18%

Индекс объема на свинину = 67/70,9 = 0,96 или 96% - объем продаж свинины 2008 г. Составляет 96% от объема 2007г.

Индекс объема на птицу = 90/82=1,10 или 110% - объем продаж птицы в 2008 году увеличился на 10% в сравнении с 2007 годом.

4. агрегатный индекс товарооборота

34630800/32616500=1,06 или 106%

Товарооборот за 2008 год вырос на 6% по сравнению с 2007 годом

5. агрегатные индексы физического объема по Пааше и Ласпейресу

Индекс Пааше:

34630800/36438000=0,95 или 95%

Таким образом, за счет изменения объема продаж стоимость проданной продукции в текущем периоде снизилась на 5%

Индекс Ласпейреса:

Из-за изменения объема продаж в текущем периоде стоимость продукции 2007 года в 2008 году уменьшилась на 3,7%

6. агрегатные индексы цены по Пааше и Ласпейресу

Индекс Пааше:

Таким образом, за счет изменения цен объем продаж в текущем периоде увеличился в 1.115 раза или на 11,5%

Индекс Ласпейреса:



Из-за изменения цен в текущем периоде стоимость продукции (объем продаж) 2007 года в 2008 году увеличилась бы в 1,117 раза, т.е. на 11,7%

Задача 5. В регионе 4 молочных завода. Имеются следующие данные о реализации молока за день

товарооборот квартиль дециль вариация

Молокозавод	Объем дневной продажи, литр	Цена, руб./литр
	сентябрь	октябрь	сентябрь	октябрь
Южный	2800	2650	21,5	22,2
Западный	3350	3550	20	21,1
Северный	2750	2200	22,4	22,9
Восточный	2450	2300	22,9	23,3

Для анализа структуры изменения средней цены молока определить

1) индекс переменного состава,

2) индекс фиксированного состава,

3) индекс структурных сдвигов.

Сделать выводы.

Решение:

p₁q₁=2650*22.2+3550*21.1+2200*22.9+2300*23.3=237705

p₀q₀=2800*21.5+3350*20+2750*22.4+2450*22.9= 244905

q₁=2650+3550+2200+2300=10700

q₀ =2800+3350+2750+2450=11350

1. Индекс переменного состава



Таким образом, что средняя цена по четырем молокозаводам в октябре по сравнению с сентябрем возросла в 1,0293 раза, или на 2,93%:

2. Индекс фиксированного состава

или 94%

Таким образом, за счет изменения цен объем продаж в октябре снизился на 6% или составил 94% от объема продаж в сентябре

3. Индекс структурных сдвигов:

Индекс структурных сдвигов показывает, что за счет увеличения доли объемов молока молокозаводов в общем объеме средняя цена увеличилась в 1,0914 раза, или на 9,14 %.

Размещено на Allbest.ru