Регрессионный анализ в задачах психолого-педагогических исследований

Размещено на http://www.allbest.ru/

11

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ

успеваемость нелинейная множественная регрессия уравнение

Введение

I. Теоретические основы корреляционно-регрессионного анализа

1.1 Метод регрессионного анализа

1.2 Нелинейное уравнение регрессии

1.3 Множественный корреляционно-регрессионный анализ

II. Исследовательская часть

2.1 Линейная регрессия при обработке результатов исследования

2.2 Нелинейная регрессия в задачах исследования

2.3 Множественная линейная регрессия в экспериментальных исследованиях

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Психолого-педагогические процессы представляют собой очень сложные взаимозависимости, которые довольно тяжело обрабатывать с помощью математического аппарата. Это обусловлено тем, что необходимо рассматривать функции, зависящие более чем от двух переменных. Для того, чтобы хотя бы несколько упростить, поставленные перед педагогом - психологом задачи обработки полученных наблюдений, приходится прибегать к математическим моделям, в которых рассматриваются только наиболее влиятельные, с точки зрения экспериментатора, факторы. В настоящее время, в период глубоких образовательных реформ, насущной необходимостью является умение анализировать и прогнозировать те процессы, которые связаны с обучением школьников.

Одной из основных задач школы является подготовка учащегося с высоким уровнем знаний. К этому стремятся все педагоги нашей отечественной школы, но, к сожалению, не всегда удается достичь намеченных результатов. «В чем причина тех или иных показателей успеваемости?» - этот вопрос неоднократно ставят перед собой многие педагоги, в том числе и педагоги - психологи. Наряду со многими исследовательскими работами, связанными с определенными психологическими факторами (Суходольский Г.В., Сидоренко Е.В., Кузьмина Е.В. и др.), так и с предлагаемыми новаторскими технологиями и методиками (Эльконин Д.Б., Давыдов В.В., Занков Л.В., и др.), могут быть и другие причины той или иной успеваемости учащихся. Педагогу - психологу необходимо не только знание результатов исследовательских работ, но и умение самому проводить определенную исследовательскую деятельность, основываясь не на готовых результатах, а на построении собственной траектории исследования, используя для этого научный аппарат и математические методы исследования.

В книге О.Ю.Ермолаева приводится пример выявления взаимосвязи между успешностью обучения математике и показателем невербального интеллекта, эстонский исследователь Я.Микк, изучая трудности понимания текста, установил «формулу читаемости», которая представляет собой множественную линейную регрессию, П.С. Ростовцев, В.С.Костин и др. на основе автоматизации анализа социально - экономических данных составили и описали уравнения регрессии для «курильщиков» и «некурильщиков», связанные с жилищными условиями.

Целью нашей исследовательской работы является выявление зависимости успеваемости учащихся от таких факторов как: табакокурение, посещение дополнительных занятий, наличие проблем в семье, количества времяпровождения в сети Интернет и количества времени, уходящего на телефонные разговоры.

Объектом исследования является уровень успеваемости учащихся старших классов.

Предметом нашего исследования является регрессионный анализ в задачах психолого-педагогических исследований.

Гипотеза исследования: табакокурение, посещение дополнительных занятий, наличие проблем в семье, количество времяпровождения в сети Интернет и количество времени, уходящих на телефонные разговоры оказывают определенное влияние на успеваемость старшеклассников.

Задачи исследовательской работы:

1. Изучение научной литературы по теме «Регрессионный анализ. Его значение для психолого-педагогических исследований»;

2. выявление зависимостей от вышеназванных факторов;

3. составление уравнений регрессий.

Для реализации поставленной цели были использованы научно - исследовательские методы такие как: анализ научной литературы, проведение эксперимента, регрессионный анализ.

I. Теоретические основы корреляционно-регрессионного анализа

1.1 Метод регрессионного анализа

Взаимосвязь между переменными величинами может быть описана разными способами. Например, эту связь можно описать с помощью различных коэффициентов корреляции (линейных, частных, корреляционного отношения и.т.п.). В то же время эту связь можно выразить по-другому: как зависимость между аргументом (величиной) Х и функцией У. В этом случае задача будет состоять в нахождении зависимости вида или, напротив, в нахождении зависимости вида . При этом изменение функции в зависимости от изменений одного или нескольких аргументов называется регрессией.

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной (У) по независимым переменным (Х). Эти независимые переменные, а их может быть много, носят название предикторов.

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии , которые в самом простом случае выглядят , как уравнения прямой , а именно так:

(1)

(2)

В уравнении (1) У - зависимая переменная, а Х - независимая переменная, а₀ свободный член, а₁ - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) Х - зависимая переменная, а У - независимая переменная, b0 свободный член, а b1- коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям.

Линии регрессии пересекаются в точке О , с координатами, соответствующими средним арифметическим значениям корреляционно связанных между собой переменных Х и У. Линия АВ, проходящая через точку О, соответствует линейной функциональной зависимости между переменными величинами Х и У, когда коэффициент корреляции между Х и У равен .При этом наблюдается такая закономерность чем сильнее связь между Х и У, тем ближе обе линии регрессии к прямой АВ, и, наоборот, чем слабее связь между этими величинами, тем больше линии регрессии отклоняются от прямой АВ. При отсутствии связи между Х и У регрессии оказываются под прямым углом по отношению друг к другу и в этом случае .

Количественное представление связи (зависимости) между Х и У (между У и Х) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается, собственно говоря, в нахождении коэффициентов а0, b0, a1 и b1 и определений уровня значимости полученных аналитических выражений (1) и (2), связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии а1 и b1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии а1 в уравнении (1) можно подсчитать по формуле

(3)

а коэффициент в уравнении (2) по формуле (4)

(4)

где - коэффициент корреляции между переменными X и Y

- среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X

- среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной .

Коэффициенты регрессии можно вычислить также без подсчета среднеквадратических отклонений по следующим формулам

(5)

(6)

В том случае, если неизвестен коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии можно вычислить по следующим формулам:

(7)

(8)

Сравнивая формулы (1) (вычисление ) (7) и (8), видим, что в числителе этих формул стоит одна и та же величина: . Последнее говорит о том, что величина , и взаимосвязаны. Более того, зная две из них - всегда можно получить третью. Например, зная величины и можно легко получить :

(9)

Формула (9) достаточно очевидна, поскольку, умножив , вычисленный по формуле (3) на , вычисленный по формуле (4), получим:

Формула (9) очень важна, поскольку она позволяет по известным значениям коэффициентов регрессии и определить коэффициент корреляции, и, кроме того, сравнивая вычисления по формулам (1) и (9) , можно проверить правильность расчета коэффициента корреляции, коэффициенты регрессии характеризуют только линейную связь и при положительной связи имеют знак плюс, при отрицательной - знак минус.

В свою очередь свободные члены и в уравнениях регрессии придется вычислять по следующим формулам. Для подсчета свободного члена уравнения регрессии (1) используется формула:

(10)

Для подсчета свободного члена уравнения регрессии (2) используется формула:

(11)

Вычисления по формулам (7), (8), (10) и (11) достаточно сложны поэтому при расчетах коэффициентов регрессии используют, как правило более простой метод. Он заключается в решении двух систем уравнений. При решении одной системы находятся величины и и при решении другой - и . Общий вид системы уравнений для нахождения величин и таков:

(12)

Общий вид системы уравнений для нахождения величин - и таков:

(13)

В системах уравнений (12) и (13) используются следующие обозначения:

- число элементов в переменной X или в переменнойY

- сумма всех элементов переменной X

- сумма всех элементов переменной Y

- произведение всех элементов переменной Y друг на друга

- произведение всех элементов переменной Y друг на друга

-попарное произведение всех элементов переменной X на соответствующие элементы переменной Y

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные X и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. предполагается, что переменные X и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

1.2 Нелинейное уравнение регрессии

Простейшие случаи парной нелинейной корреляционной зависимости - это гиперболическая и параболическая. Их уравнения имеют вид:

(14) (15)

Как и в случае линейной зависимости, параметры находятся методом наименьших квадратов, который дает следующие системы нормальных уравнений:

для гиперболической зависимости (16)

для параболической зависимости (17)

Параметры , находим решая эти системы нормальных уравнений.

Теснота взаимосвязи между признаками в нелинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения, рассчитываемого по формуле

(18)

где - общая дисперсия признака У; - межгрупповая дисперсия признака У.

Общая дисперсия результативного признака У складывается из двух дисперсий: межгрупповой и внутригрупповой, т.е. .

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака У за счет учтенного фактора, а внутригрупповая дисперсия - за счет неучтенных факторов

(19)

(20)

где - значение признака

- условная средняя признака ;

- общая средняя признака Y;

- частота значений признака Y;

- частота значений признака X;

n - объем выборки (сумма всех частот).

Корреляционное отношение изменяется от 0 до 1, т.е. . Чем ближе к 0, тем слабее связь между результативным признаком У и учтенным фактором Х.

С помощью корреляционного отношения можно оценить тесноту взаимосвязи между признаками и в случае линейной зависимости , т.к. в случае линейной зависимости.

- коэффициент детерминации, показывающий на сколько процентов в среднем вариация результативного признака объясняется за счет вариации учтенного факторного признака.

§ 3. Множественный корреляционно - регрессионный анализ

Корреляционная взаимосвязь между тремя и более признаками (показателями) называется множественной корреляционной зависимостью. Во множественной корреляционной зависимости решаются те же задачи, что и в парной, а именно: оценивается теснота взаимосвязи между признаками (корреляционный анализ), определяется аналитическое выражение этой взаимосвязи приближенно в виде уравнения регрессии (регрессионный анализ). Но во множественном регрессионном анализе предварительно решается еще одна задача - отбор факторных признаков в уравнение регрессии (регрессионная модель). При отборе факторных признаков в регрессионную модель необходимо учитывать следующие условия:

1) в модель вводятся факторные признаки, оказывающие сильное влияние на результативный признак;

2) факторные признаки, вводимые в модель, должны быть линейно независимыми или иметь слабую связь между собой.

Если при анализе успешности обучения подростков рассматривать различные независимые переменные, влияющие, с точки зрения исследователя, на результативный признак, то в этом случае можно построить линейное уравнение множественной регрессии, в которое будут входить все рассматриваемые переменные. В общем случае, зависимость между несколькими переменными величинами выражают уравнением множественной регрессии, которая может быть как линейной, так и не линейной. В простейшем случае множественная линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами X и Z и имеет следующий вид:

(21)

где a - свободный член, b и c - параметры уравнения (21).

Уравнение (21) может решаться относительно зависимой переменной Z, тогда X и Y являются независимыми переменными, и уравнение множественной регрессии имеет следующий вид

(22)

Можно решить уравнение (21) и относительно X, тогда Z и Y будут независимыми переменными, а уравнение будет иметь следующий вид

(23)

При проведении конкретных расчетов выбор зависимых и независимых переменных определяется планом эксперимента.

Решение уравнений (21), (22), (23) состоит в том, что находятся величины a, b, c на основе решения системы из трех уравнений.

Для решения уравнения (21) система имеет следующий вид

(24)

Для решения уравнения (22) система будет выглядеть следующим образом

(25)

Для решения уравнения (23) система будет иметь следующий вид

(26)

В общем случае уравнение регрессии представляет собой сложный полином, описывающий зависимость сразу между несколькими переменными. Такое уравнение множественной регрессии имеет вид

(27)

Где и т.д. независимые переменные, а Y - зависимая переменная.

II. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

§ 1 Линейная регрессия при обработке результатов исследования

Использование метода мы проиллюстрируем на эмпирических данных 2009г. мониторинга качества успеваемости учащихся. Используются несколько классов из ряда городских школ и колледжей. В качестве примера изучим, как связано с успеваемостью учащихся потребление табачных изделий. Цель примера - исследование возможной зависимости между успеваемостью и потреблением табачных изделий.

Может быть, табак употребляют, поскольку материальное положение позволяет? Может быть, их употребление вызывает в целом падение уровня достатка? Такие вопросы также возникли в ходе исследования, но на настоящий момент они нами не изучены, а получены только анкетные данные.

В качестве тестируемых групп нами взяты ответы о успеваемости по нескольким основным предметам, а также сведения о посещении дополнительных занятий. Тестирование мы проводили по модели:

Модель регрессии: отличаются ли группы различной зависимостью успеваемости от потребления табачных изделий.

Тестирование мы проводили по следующей форме:

1. Пол _________ ________

жен муж

2. Возраст __________________

3. Употребляете ли Вы табачные изделия? _________ ________

да нет

4. Успеваемость по предметам:

а) математика _________________________

б) русский язык и литература_____________

в) физика и химия ______________________

г) казахский язык и литература ___________

д) история ____________________________

е) физическая культура _________________

5. Сколько детей в семье? ________________

6. Какой возраст родителей:

мама__________

папа__________

7. Употребляют ли родители табачные изделия? ________ _______

да нет

8. Посещаете ли вы дополнительные занятия? _______ ________

да нет

9. Если посещаете, то какие? (перечислить)

____________________________________

____________________________________

10. Являетесь ли Вы ответственным за какую-либо работу в школе?

___ да___ нет

Если да, то какую? (можно не отвечать) _________________________

11. Считаете ли вы себя сильным человеком? ________ ________

да нет

12. Считаете ли Вы себя общительным человеком? ________ _______

да нет

13. Возникают ли у Вас проблемы в семье или школе? ______ ______

да нет

14. Часто ли Вы болеете простудными заболеваниями?

______ ______

да нет

Если да, то примерно сколько раз в году? _________________________

15. Сколько денег выделяют родители на Ваши ежедневные карманные расходы? ____________

Тестирование было проведено в 8, 9, 10, 11 классах школ и колледжей города. Данные, которые были получены в ходе исследования, мы отразили в таблицах, которые были обработаны в табличном редакторе Excel и для удобства их обработки мы использовали следующие условные обозначения:

Жен. пол - 1

Муж. пол - 0

«Да» - 1

«Нет» - 0

Для каждой отдельной таблицы найдены средние арифметические значения по каждой отдельной графе, где это требовалось. Там где необходимо было подсчитать общее количество - выведено общее значение. Таким образом, мы получили всего семь таблиц по каждому классу (см. таблицы №1 - №7 в Приложении №1). Затем составили сводную таблицу (см. таблицу №8), а также таблицу, где были включены количество учащихся из данного класса, которые употребляют табачные изделия, а также средняя успеваемость по отдельным предметам для всего класса (см. таблицу №9).

Таблица 9

употр.ли табач. Изделия	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра
5	6	7	8	9	10	11
1	3,75	3,9	3,74	3,9	3,77	4,53
19
0	3,42	4,3	3,95	4,28	4,08	4,53
19
0	3,81	3,9	3,79	3,65	3,88	4
16
1	3,79	4	4,03	4	4,05	4,24
21
0	3,93	4,1	3,77	4,14	4,05	4,48
24
2	3,52	3,3	4,83	3,57	3,89	4,05
21
1	3,6	3,8	3,73	3,93	3,8	4,64
14
139

Теперь для решения поставленной задачи используем метод регрессии. Расположим исходные данные в виде таблицы (см. таблицу № 10), в которой произведем предварительные необходимые вычисления

Таблица 10

№ класса	x	y	xy	xx	yy
1	95	3,93	373,51	9025	15,46
2	100	4,09	409,00	10000	16,73
3	100	3,85	384,50	10000	14,78
4	95,5	4,02	383,75	9120,25	16,15
5	100	4,09	408,50	10000	16,69
6	91	3,86	351,26	8281	14,90
7	93,3	3,92	365,43	8704,89	15,34
суммы	674,8	27,75	2675,94	65131,14	110,04

С помощью решения системы уравнений (12) необходимо найти уравнение регрессии Y на X, т.е. определить коэффициенты и , и таким образом ответить на вопрос - на сколько баллов повысится успеваемость, если изменится процент учащихся употребляющих табачные изделия. В нашем случае, для того, чтобы применить метод регрессии, необходимо было использовать процент учащихся, не потребляющих табачные изделия. Исходя из этого, мы получаем уравнение, в котором коэффициенты и показывают зависимость баллов успеваемости от увеличения или уменьшения процента учащихся, не потребляющих табачные изделия.

<=>

Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид

(28)

Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :

<=>

Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид

(29)

У нас получено два уравнения регрессии (28) и (29), Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры.

Иными словами, мы уже можем ответить на вопрос нашей задачи. Так, согласно уравнению (28) при показателе 100% не потребления табачных изделий или другими словами, процент потребления табачных изделий в данном случае равен 0%, то показатель уровня успеваемости равен 3,96 балла. Если же показатель потребления табачных изделий равен 20%, а следовательно показатель не потребления - 80%, то уровень успеваемости становится равным 3,8 балла, т.е уменьшается на 4%. Согласно уравнению (29) получаем, что повышения количества учащихся, потребляющих табачные изделия до 27% снижает успеваемость практически на 1 балл.

Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9). Проделаем эти вычисления

(30)

В завершении работы построим графики линий регрессии

Для уравнения (29) имеем следующую таблицу:

Y	X
0	1,61
0,5	13,565
1	25,52
1,5	37,475
2	49,43
2,5	61,385
3	73,34
3,5	85,295
4	97,25
4,5	109,205
5	121,16

Для уравнения (14) имеем следующую таблицу:

X	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Y	2,96	3,06445	3,1689	3,27335	3,3778	3,48225	3,5867	3,69115	3,7956	3,90005	4,0045

Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем гипотезы:

Примем уровень значимости .

Для проверки нулевой гипотезы используем случайную величину , имеющую распределение Стьюдента с степенями свободы. По экспериментальным данным находим наблюдаемое значение критерия . По таблице критических точек распределения Стьюдента находим . Сравниваем и (0,05;5). Т.к. <, т.е. не попало в критическую область, нулевая гипотеза не отвергается, следовательно, коэффициент корреляции не значим. Признаки Х и У слабо коррелированны, т.е. успеваемость и употребление табачных изделий не находятся в тесной зависимости.

Найдем коэффициент детерминации. , т.е. вариация изменения успеваемости на 1 балл в среднем на 25% объясняется вариацией процента учащихся употребляющих табачные изделия.

Для более полного исследования вопроса об успеваемости мы продолжим изучение остальных факторов, которые возможно оказывают влияние на успеваемость учащихся. Из проведенной анкеты выберем несколько факторов: посещение дополнительных занятий, ответственность за общественную работу, существование каких - либо семейных проблем.

Составим соответствующие таблицы.

Таблица 11

(посещение дополнительных занятий)

№ класса	x	y	xy	xx	yy
1	85	3,93	334,05	7225	15,46
2	73,7	4,09	301,433	5431,69	16,73
3	68,8	3,85	264,88	4733,44	14,78
4	13,6	4,02	54,672	184,96	16,15
5	95,8	4,09	391,822	9177,64	16,69
6	47,8	3,86	184,508	2284,84	14,90
7	40	3,92	156,8	1600	15,34
суммы	424,7	27,75	1688,165	30637,57	110,04

С помощью решения системы уравнений (12) необходимо найти уравнение регрессии Y на X, т.е. определить коэффициенты и , и таким образом ответить на вопрос - на сколько баллов повысится успеваемость, если изменится процент учащихся посещающих дополнительные занятия.

<=>

Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид (31)

Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :

<=>

Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид

(32)

У нас получено два уравнения регрессии (31) и (32), Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры. Т.е. согласно уравнению (28) при показателе 100% посещения учащимися дополнительных занятий, то уровень успеваемости равен 4,004 балла. Если же показатель посещения дополнительных занятий равен 20%, то уровень успеваемости становится равным 3,9288 балла, т.е уменьшается на 2%. Согласно уравнению (18) изменение на 1 балл успеваемости , например с 3 до 4 баллов дает изменение процента посещения дополнительных занятий: .

Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9). Проделаем эти вычисления

(33)

Полученный показатель коэффициента корреляции низок, следовательно, опять делаем вывод, что посещение дополнительных занятий в целом мало влияет на успеваемость учащихся.

Продолжим исследование на основании вышеприведенных признаков, а именно, каким образом наличие проблем в семье влияет на успеваемость учащихся (см. таблицу 12)

Таблица 12

№ класса	x	y	xy	xx	yy
1	60	3,93	235,8	3600	15,46
2	36,84	4,09	150,67	1357.18	16,73
3	31,25	3,85	120,31	976,56	14,78
4	22,72	4,02	91,33	516,19	16,15
5	41,66	4,09	170,38	1735,55	16,69
6	43,47	3,86	167,79	1889,64	14,90
7	26.66	3,92	104.5	710.75	15,34
суммы	262,6	27,75	1040.78	10785.87	110,04

С помощью решения системы уравнений (12) найдем уравнение регрессии Y на X, т.е. определим коэффициенты и .

<=>

Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид

(34)

Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :

<=>

Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид

(35)

Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9). Проделаем эти вычисления

(36)

Коэффициент корреляции достаточно низок, что дает основание считать, что проблемы в семье в целом не оказывают влияния на среднюю успеваемость учащихся.

Для наглядности проделанной работы построим графики линий регрессии (см. Приложение №2)

§ 2 Нелинейная регрессия в задачах исследования

В последнее время все больше и больше учащиеся проводят время в сетях Интернет. В нашем исследовании мы хотели бы определить есть ли какая - либо взаимосвязь между количеством часов, проводимых учащимися старших классов в Интернете и уровнем средней успеваемости учащегося. Для этого нами было проведено анкетирование. Один из интересующих нас вопросов - количество часов проводимых в сети Интернет (см. Приложение №3). Пусть результативный признак - Y, а признак влияние которого мы рассматриваем - X. Т.к. в системе координат XOY, согласно полученным эмпирическим данным, прослеживается обратно пропорциональная зависимость признака Y от признака X, то используем соответствующую гиперболическую корреляционную зависимость. Для составления уравнения регрессии, найдем из системы нормальных уравнений параметры и . С помощью табличного редактора EXCEL вычислим вспомогательные значения:

	X	Y	XX	XY	1/X	1/XX	1/XY
1	1,5	4	2,25	6	0,666667	0,444444	0,166667
2	3	3,9	9	11,7	0,333333	0,111111	0,08547
3	2,5	3,9	6,25	9,75	0,4	0,16	0,102564
4	0,5	4,5	0,25	2,25	2	4	0,444444
5	3	4,1	9	12,3	0,333333	0,111111	0,081301
6	3,5	3,8	12,25	13,3	0,285714	0,081633	0,075188
7	3,5	4,2	12,25	14,7	0,285714	0,081633	0,068027
8	3	3,8	9	11,4	0,333333	0,111111	0,087719
9	2,5	4	6,25	10	0,4	0,16	0,1
10	6	3,7	36	22,2	0,166667	0,027778	0,045045
11	3	4	9	12	0,333333	0,111111	0,083333
12	0,1	4,6	0,01	0,46	10	100	2,173913
13	3,5	4,2	12,25	14,7	0,285714	0,081633	0,068027
14	0,1	3,9	0,01	0,39	10	100	2,564103
15	2,5	3,7	6,25	9,25	0,4	0,16	0,108108
16	8	3,2	64	25,6	0,125	0,015625	0,039063
17	12	3,3	144	39,6	0,083333	0,006944	0,025253
18	2,5	4,1	6,25	10,25	0,4	0,16	0,097561
19	5	3,9	25	19,5	0,2	0,04	0,051282
20	4	3,4	16	13,6	0,25	0,0625	0,073529
21	6,5	3,2	42,25	20,8	0,153846	0,023669	0,048077
22	4	3,6	16	14,4	0,25	0,0625	0,069444
23	1	4	1	4	1	1	0,25
24	3	4,1	9	12,3	0,333333	0,111111	0,081301
25	3	4	9	12	0,333333	0,111111	0,083333
26	1	3,6	1	3,6	1	1	0,277778
27	2,5	3,5	6,25	8,75	0,4	0,16	0,114286
28	6	3,2	36	19,2	0,166667	0,027778	0,052083
29	5,5	3,3	30,25	18,15	0,181818	0,033058	0,055096
30	0,5	3,7	0,25	1,85	2	4	0,540541
31	3	3,9	9	11,7	0,333333	0,111111	0,08547
32	6	3	36	18	0,166667	0,027778	0,055556
33	6	3,2	36	19,2	0,166667	0,027778	0,052083
34	2	4	4	8	0,5	0,25	0,125
35	2	4,1	4	8,2	0,5	0,25	0,121951
36	2,5	3,9	6,25	9,75	0,4	0,16	0,102564
37	5	3,5	25	17,5	0,2	0,04	0,057143
38	6	3,4	36	20,4	0,166667	0,027778	0,04902
39	6	3,7	36	22,2	0,166667	0,027778	0,045045
40	0,1	4,7	0,01	0,47	10	100	2,12766
41	3,5	4,5	12,25	15,75	0,285714	0,081633	0,063492
42	1	4	1	4	1	1	0,25
43	2	4,1	4	8,2	0,5	0,25	0,121951
44	2	4	4	8	0,5	0,25	0,125
45	1,5	4,3	2,25	6,45	0,666667	0,444444	0,155039
46	6	3,8	36	22,8	0,166667	0,027778	0,04386
47	6	3,7	36	22,2	0,166667	0,027778	0,045045
48	3	5	9	15	0,333333	0,111111	0,066667
49	5	4,5	25	22,5	0,2	0,04	0,044444
50	7	4,8	49	33,6	0,142857	0,020408	0,029762
51	3	4,2	9	12,6	0,333333	0,111111	0,079365
52	2	4,3	4	8,6	0,5	0,25	0,116279
53	6	3,9	36	23,4	0,166667	0,027778	0,042735
54	2	3,4	4	6,8	0,5	0,25	0,147059
55	2	4,6	4	9,2	0,5	0,25	0,108696
56	1	3,4	1	3,4	1	1	0,294118
57	3	3,8	9	11,4	0,333333	0,111111	0,087719
58	5,5	3,1	30,25	17,05	0,181818	0,033058	0,058651
59	6	3,3	36	19,8	0,166667	0,027778	0,050505
Сумма	208,8	228,5	1040,28	780,17	53,34486	317,6921	12,86441

Составим систему уравнений на основании (16)

и решим ее, используя метод Крамера:

Тогда уравнение регрессии, согласно (14), имеет вид , т.е. увеличение времени провождения в Интернете на 1 ч понижает уровень успеваемости в среднем на 0,719 баллов.

Определим тесноту полученной взаимосвязи. Между признаками с помощью корреляционного отношения (18) . Используем вспомогательную таблицу

i
3,8	14.44	4,5	20,25
3,8	14.44	4	16
3,6	12,96	4,1	16,81
3,7	13,69	4,2	17,64
3,7	13,69	4	16
3,2	10,24	4	16
3,3	10,89	4,6	21,16
3,4	11,56	4,2	17,64
3,2	10,24	4,1	16,81
3,6	12,96	4	16
3,5	12,25	4,1	16,81
3,2	10,24	4	16
3,3	10,89	4	16
3,7	13,69	4,1	16,81
3	9	4,7	22,09
3,2	10,24	4,5	20,25
3,9	15,21	4	16
3,5	12,25	4,1	16,81
3,4	11,56	4	16
3,7	13,69	4,3	18,49
3,8	14,44	5	25
3,7	13,69	4,5	20,25
3,9	15,21	4,8	23,04
3,4	11,56	4,2	17,64
3,4	11,56	4,3	18,49
3,8	14,44	4,6	21,16
3,1	9,61	3,9	15,21
3,3	10,89	3,9	15,21
3,9	15,21	3,9	15,21
3,9	15,21
105.9	375,95	122.6	520,78

Для этого найдем

.

Теперь вычислим коэффициент детерминации

, т.е. колеблемость Y в среднем на 61,3% объясняется за счет вариации X. Значит связь между времяпровождением в Интернет и успеваемостью довольно тесная.

§ 3 Множественная линейная регрессия в экспериментальных исследованиях

На основании полученных данных из Приложения№3 попытаемся выяснить влияние одновременно двух признаков на успеваемость учащихся, а именно времяпровождение в Интернете и время, затраченное в среднем на телефонные разговоры. Составим вспомогательную таблицу:

	X	Y	XX	XY	Z	ZZ	ZY	ZX
1	1,5	4	2,25	6	0,2	0,04	0,8	0,3
2	3	3,9	9	11,7	1	1	3,9	3
3	2,5	3,9	6,25	9,75	1	1	3,9	2,5
4	0,5	4,5	0,25	2,25	0,01	0,0001	0,045	0,005
5	3	4,1	9	12,3	5	25	20,5	15
6	3,5	3,8	12,25	13,3	1	1	3,8	3,5
7	3,5	4,2	12,25	14,7	0,5	0,25	2,1	1,75
8	3	3,8	9	11,4	0,01	0,0001	0,038	0,03
9	2,5	4	6,25	10	0,01	0,0001	0,04	0,025
10	6	3,7	36	22,2	3	9	11,1	18
11	3	4	9	12	1	1	4	3
12	0,1	4,6	0,01	0,46	0,01	0,0001	0,046	0,001
13	3,5	4,2	12,25	14,7	1,5	2,25	6,3	5,25
14	0,1	3,9	0,01	0,39	1	1	3,9	0,1
15	2,5	3,7	6,25	9,25	2,5	6,25	9,25	6,25
16	8	3,2	64	25,6	0,5	0,25	1,6	4
17	12	3,3	144	39,6	1	1	3,3	12
18	2,5	4,1	6,25	10,25	1	1	4,1	2,5
19	5	3,9	25	19,5	0,5	0,25	1,95	2,5
20	4	3,4	16	13,6	0,3	0,09	1,02	1,2
21	6,5	3,2	42,25	20,8	2	4	6,4	13
22	4	3,6	16	14,4	3	9	10,8	12
23	1	4	1	4	0,25	0,0625	1	0,25
24	3	4,1	9	12,3	3	9	12,3	9
25	3	4	9	12	3	9	12	9
26	1	3,6	1	3,6	0,1	0,01	0,36	0,1
27	2,5	3,5	6,25	8,75	2	4	7	5
28	6	3,2	36	19,2	0,1	0,01	0,32	0,6
29	5,5	3,3	30,25	18,15	0,01	0,0001	0,033	0,055
30	0,5	3,7	0,25	1,85	0,65	0,4225	2,405	0,325
31	3	3,9	9	11,7	1	1	3,9	3
32	6	3	36	18	2,5	6,25	7,5	15
33	6	3,2	36	19,2	0,01	0,0001	0,032	0,06
34	2	4	4	8	2	4	8	4
35	2	4,1	4	8,2	1	1	4,1	2
36	2,5	3,9	6,25	9,75	2,5	6,25	9,75	6,25
37	5	3,5	25	17,5	1,5	2,25	5,25	7,5
38	6	3,4	36	20,4	6	36	20,4	36
39	6	3,7	36	22,2	4	16	14,8	24
40	0,1	4,7	0,01	0,47	1	1	4,7	0,1
41	3,5	4,5	12,25	15,75	0,5	0,25	2,25	1,75
42	1	4	1	4	3	9	12	3
43	2	4,1	4	8,2	1	1	4,1	2
44	2	4	4	8	0,5	0,25	2	1
45	1,5	4,3	2,25	6,45	0,75	0,5625	3,225	1,125
46	6	3,8	36	22,8	2	4	7,6	12
47	6	3,7	36	22,2	2	4	7,4	12
48	3	5	9	15	0,01	0,0001	0,05	0,03
49	5	4,5	25	22,5	0,01	0,0001	0,045	0,05
50	7	4,8	49	33,6	0,3	0,09	1,44	2,1
51	3	4,2	9	12,6	0,01	0,0001	0,042	0,03
52	2	4,3	4	8,6	0,5	0,25	2,15	1
53	6	3,9	36	23,4	0,5	0,25	1,95	3
54	2	3,4	4	6,8	5	25	17	10
55	2	4,6	4	9,2	0,2	0,04	0,92	0,4
56	1	3,4	1	3,4	5	25	17	5
57	3	3,8	9	11,4	2	4	7,6	6
58	5,5	3,1	30,25	17,05	5,5	30,25	17,05	30,25
59	6	3,3	36	19,8	2	4	6,6	12
Сумма	208,8	228,5	1040,28	780,17	87,44	267,5784	323,161	330,886

Тогда на основании (24)

Решим систему методом Гаусса:

.

Значит искомые значения

Следовательно искомое уравнение регрессии будет выглядеть так . Полученное уравнение множественной регрессии позволяет определить ожидаемую величину переменной У, в зависимости от X и Z.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Все представленные экспериментальные результаты могут использоваться для научных сопоставлений, так как это реальные научные данные, полученные нами в собственных исследованиях.

Применение реальных данных позволяет избежать тех несообразностей, которые часто возникают при рассмотрении искусственно придуманных задач. Принцип реальности позволяет по-настоящему почувствовать «подводные камни» и тонкости в использовании статистических методов и интерпретации полученных результатов. Кроме того, полученные результаты позволят некоторым учащимся, которые не задумываются над тем, как потребление табачных изделий влияет на их успеваемость, сделать определенные выводы и отказаться от столь пагубной привычки.

Полученные нами данные позволяют продолжить начатое исследование в различных аспектах и научно обосновать те или иные выдвинутые нами гипотезы. Также мы намерены расширить круг нашего исследования и протестировать гораздо больше учащихся, что позволит в некоторой мере также повысить коэффициент, ранговой корреляции, т.е. уточнить полученное нами в ходе исследования уравнение линейной регрессии.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. - М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 2003. - 335с.

2. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И. Математика для экономистов. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: 1998 - 184с.

3. Методы системного педагогического исследования. Под ред. Н.В.Кузьмина. - М.: Народное образование, 2002 - 207 с.

4. П.С.Ростовцев, В.С.Костин, А.Л. Олех, A.C. Жданов. Автоматизация анализа социально-экономических данных. Детерминация моделей - Исследование поддержано грантом РФФИ 00-06-80221

5. Суходольский Г.В.Основы математической статистики для психологов. - Издательство Ленинградского университета:1972 - 430с.

6. Солодовников А.С. Теория вероятностей.- М.: Просвещение - 1983 - 208с.

Таблица 1

№п/п	пол	возраст		употр.ли вы таб. изд.	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	папа	Употр.ли род. таб. изд.	посещаете ли вы ДПУ	Какие ДПУ	ответст. ли вы за общ. Раб.	сильный ли человек	.общит. ли вы человек	сущ. ли у вас пробл.в семье ,шк.	простудн. Заболевания	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	1	16		0	5	5	4	5	4	4	1	40	41	0	1		0	1	1	1	1	200
2	1	16		0	4	5	4	4,5	4	5	2	47	51	0	1		0	1	1	1	0	200
3	1	16		0	4	5	4	5	4	5	2	38	39	1	1		0	1	1	1	0	200
4	1	16		0	3,5	4	3,5	4	4	5	1	41	41	1	1		1	1	1	0	0	200
5	1	16		0	2,5	3	3	4	3	3	2	41	40	0	1		0	1	1	1	1	200
6	1	16		0	4	5	4	4	4	5	1	56	54	1	1		0	0	1	1	0	200
7	1	16		0	4	4	4	5	4	5	2	48	47	1	1		0	1	1	0	0	200
8	1	16		0							5	55	59	0	1		0	1	1	0	0	1000
9	0	16		0	4	3,5	4	3,5	3	4	1	39	41	1	1		0	1	1	0	0	150
10	0	16		0	4	4	4	3	4	4	1		39	0	1		0	1	1	1	0	150
11	0	16		0	4	4	3	3	4	4	1	58	58	1	0		0	1	1	1	1	125
12	1	16		0	4	4,5	4	4	4,5	5	2	37	36	0	1		0	1	1	0	0	200
13	1	16		0	5	5	5	5	5	осв.	2	47	54	0	1		0	1	1	0	0	250
14	1	16		0							2	42	46	0	1		1	1	1	0	0	350
15	1	16		0	4	4	4	4,5	4,5	5	2	40	42	0	1		1	1	1	0	0	350
16	1	16		0	4	4,5	5	5	5	4	2	42	43	1	1		0	1	1	0	0	100
17	1	16		0	4	4,5	4	5	4	4	2	58	45	0	1		1	1	1	0	0	0
18	1	17		0	4	4,5	4	5	4	4	1	47	62	1	1		0	1	1	0	0	0
19	0	16		0	4	3	3	3	4	5	2	34	40	1	1		0	1	1	0	0	500
20	0	16		0	4	3,5	3,5	4	4	5	2	46	42	0	1		0	1	1	1	0	200
21	0	16		0	3	4	3	4	4	5	3	35	37	0	1		0	1	1	1	0	200
22	0	16		0	4	4	4	4	4	4	2	41	43	0	1		0	1	1	0	0	0
23	0	16		0	3,5	3	3	3	3	4	1	46	50	0	1		0	1	1	0	0	100
24	0	17		0	4	4	3	3,5	3	5	3	44	46	1	1		0	1	1	1	0	1500
жен.	15	16,1	да	0	3,93	4,14	3,77	4,14	4,05	4,5	1,71	44,4	46	10	23	1,7	4	23	24	10	3	273,96
муж.	9		нет	24										14	1		20	1	0	14	21

Таблица 2

№п/п	пол	возраст		употр.ли вы таб.изд.	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	папа	употр. ли род. Таб изд.	посещаете ли вы ДПУ	какие ДПУ	ответст. Ли вы за общ. Работу	сильный ли вы человек	Общ.ли вы человек	сущ.ли у вас пробл.в семье , шк.	простудн. Заболев.	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	0	15		1	3	3	3	3	3	0	2	34	37	1	0	0	0	0	0	0	1	150
2	0	15		0	3	4	3,4	3	4,3	4	3	40	44	0	1	1	0	1	0	1	0	0
3	1	15		0	4	4	4	4	4	0	2	39	44	0	1	2	0	0	0	1	1	300
4	1	14		0	5	5	4,5	5	4	5	3	47	52	0	1	2	1	0	1	1	0	350
5	1	16		0	3	3	3,4	3	3	4	2	43	40	1	1	2	0	1	1	1	0	350
6	1	15		0	5	5	4,5	5	5	5	3	42	42	1	1	2	1	1	1	0	1	225
7	0	15		0	3	3	4	3	3	5	2	45	48	0	1	3	0	1	1	1	0	0
8	1	16		0	4	4	3	4	3	5	1	45	0	0	1	2	1	1	1	1	0	0
9	0	15		0	3	4	3,4	4	4	5	3	38	38	1	1	2	1	1	1	0	1	250
10	1	15		0	4	3	4	4	4	5	2	37	37	0	1	3	1	1	1	1	0	175
11	1	15		0	3	4	4	4	4	4	1	55	0	0	1	2	0	1	1	0	1	300
12	0	15		0	4	4	4	4	4	0	2	39	40	0	1	3	1	1	1	0	0	100
13	1	14		0	4	4	3	5	4	3	3	42	51	0	1	3	0	1	1	1	0	0
14	1	16		0	4	4	4	3	3	0	1	37	41	1	1	2	1	0	0	1	0	100
15	1	15		0	4	4	4	5	4	5	3	41	41	0	1	2	0	1	1	1	0	200
16	1	16		0	4	4	4,5	5	4	5	2	37	39	0	1	2	1	1	1	1	1	200
17	1	15		0	4	4	4	4	4	5	1	34	39	1	0	0	0	1	1	0	0	150
18	0	15		0	4	4	3	3	4	4	2	44	43	1	1	2	1	1	0	1	1	350
19	1	15		0	4	5	4	4	4	4	1	38	0	0	1	2	0	1	0	0	0	100
20	0	14		0	3	3	3	3	3	0	2	46	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
жен.	13	15,1	да	1	3,75	3,9	3,74	3,9	3,77	4,53	2,05	41,2	42,25	7	17	2,18	9	15,5	13	12	8	165
муж.	17		нет	19										13	3		11	1	7	8	12

Таблица 3

№п/п	пол	возраст		Употр.ли вы таб.изд.	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	папа	употр. ли род. таб.. изд.	посещаете ли вы ДПУ	Какие ДПУ	ответст. вы за общ. раб.	сильный ли вы человек	Общ.ли вы человек	сущ. ли у вас пробл. в семье ,шк.	простудн. Заболевания	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	0	18		0	3	4	3	5	4	5	2	38	44	0	0	0	1	1	1	0	0	0
2	1	17		0	4	4,5	4	4	4	0	2	41	0	0	1	2	1	1	1	0	1	350
3	1	17		0	4	5	4,5	5	5	5	2	38	41	1	1	3	0	0	1	1	1	200
4	1	16		0	3	4	4	4	4	4	2	42	44	0	1	2	0	1	1	1	1	0
5	1	18		0	4	5	4	4	4	4	2	50	51	0	1	3	0	1	1	0	0	0
6	1	18		0	4	5	4,5	5	4	0	2	40	39	0	1	1	0	1	1	1	1	100
7	1	17		0	4	4	4	5	4	5	2	40	40	0	1	2	0	1	1	0	0	500
8	1	17		0	3	4,5	4	4	4	4	3	58	0	0	0	0	1	1	1	1	1	175
9	1	17		0	4	5,4	4	4	4	0	2	36	42	0	1	3	0	1	1	0	1	200
10	1	17		0	4	5	4	5	4	5	1	37	42	1	1	1	1	1	1	0	1	300
11	1	17		0	4	4	4	4	4	5	3	43	43	0	1	2	1	1	1	0	0	0
12	1	16		0	3	4	4	4	4	5	3	41	44	0	1	1	1	1	1	0	0	750
13	1	17		0	3	4	4	4	4	5	2	35	36	1	1	2	0	1	1	0	0	750
14	0	17		0	3	4	3	3	4	4	1	42	42	0	0	0	0	1	1	0	1	200
15	1	18		0	3	4	4	5	4,5	4,5	3	50	50	0	0	0	0	1	1	1	0	400
16	1	17		0	3	3	4	4,3	4	4	3	54	55	0	1	2	1	1	1	1	0	0
17	1	17		0	3	4	4	4	4	4	2	40	40	0	1	2	1	1	1	1	0	0
18	0	17		0	3	4	4	4	4	5	2	43	0	0	1	3	1	1	1	0	0	200
19	1	17,5		0	3	4	4	4	4	4	1	38	35	1	0	0	1	1	1	0	0	0
жен.	16	17,1	да	0	3,4	4,2	3,95	4,28	4,08	4,53	2,11	42,4	43	4	14	2,07	10	18	19	7	8	217,11
муж.	3		нет	19										15	5		9	1	0	12	11

Таблица 4

№п/п	пол	возраст		Употр.ли вы таб.изд.	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	папа	употребл. ли род. таб. изд.	посещаете ли вы ДПУ	какие ДПУ	ответст. ли вы за общ. Раб.	сильный ли вы человек	Общ.ли вы человек	сущ. Ли у вас проблемы в семье,шк.	простудн. Заболевания	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	0	14		0	3	4	4	4	4	4	3	45	0	0	0	0	1	1	0	1	0	500
2	0	15		0	3	3	4	3	3	3	1	39	37	1	0	0	0	1	1	1	1	0
3	1	17		0	4	3	4	3	3	4	3	39	39	0	1	2	0	1	1	0	0	100
4	1	17		0	4	5	4	4	5	5	4	43	46	0	1	2	1	1	1	1	1	300
5	0	14		0	4	4	3	4	4	4	4	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0
6	0	15		0	3	4	3	3	3	4	1	38	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0
7	1	17		0	4	3	3	4	4	3	5	42	47	0	1	1	0	1	1	0	0	100
8	0	17		0	4	5	4	4	5	5	2	42	42	1	1	5	1	1	1	1	0	0
9	0	17		0	4	5	4	4	5	5	2	40	41	1	1	1	0	1	1	0	0	200
10	0	17		0	4	4,5	5,4	4	4	5	2	37	39	0	1	1	1	1	1	0	0	200
11	0	17		0	3	3	3	3	3	3	2	39	47	0	0	0	0	1	0	1	0	200
12	1	17		0	4	4,5	4,3	4	4	4	1	46	0	0	1	2	1	0	1	0	0	200
13	1	14		0	4	3	3	3	3	3	4	42	43	0	1	3	1	1	1	0	0	100
14	0	18		0	5	4	5	3,4	5	5	1	52	54	0	1	1	1	1	1	0	0	0
15	1	17		0	4	4	3	4	3	3	1	43	45	0	1	2	0	1	1	0	0	200
16	0	17			4	4	4	4	4	4	2	42	41	0	1	1	1	1	1	0	0	200
жен.	6	16,3	да	0	3,81	3,94	3,79	3,65	3,8	4	2,38	41,9	43,4	2	11	1,9	9	15	14	5	2	143,75
муж.	10		нет	16										14	5		7	1	2	11	14

Таблица 5

№п/п	пол	возраст		Употр.ли вы таб.изд.	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	папа	Употр.ли род.таб.изд.	посещаете ли вы ДПУ	какие ДПУ	Ответст.ли за общ.раб.	сильный ли вы человек	Общ.ли вы человек	сущ. Ли у вас пробл. в семье шк.	простудн. Заболевания	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	1	15		0	4	4	4	4	4	4	2	34	44	0	1	1	0	1	1	1	0	175
2	0	15		0	3	3	3	3	3	3	2	36	0	0	0	0	0	1	1	0	0	100
3	1	15		1	5	4	4	5	4	0	2	40	42	0	1	3	1	1	1	1	0	750
4	1	15		0	4	3	4	3	3	5	1	32	32	1	0	0	1	1	1	1	0	75
5	0	14		0	3	3	3	5	4	4	2	33	0	0	1	3	0	0	1	0	0	0
6	0	14		0	3	3	3	4	3	5	1	33	34	0	0	0	1	1	1	0	0	100
7	1	14		0	4	3	4	4	3	0	1	38	41	1	0	0	1	1	1	0	1	200
8	0	14		0	3	3	3	3	3	4	3	38	42	1	0	0	0	1	0	1	0	50
9	0	15		0	3	3	3	4	3	5	2	44	43	0	0	1	2	1	0	0	0	100
10	1	14		0	5	4	5	4	4	3	2	32	33	0	1	1	0	1	1	0	0	100
11	1	14		0	4	4	3	4	4	5	4	49	0	0	1	2	1	1	1	1	0	100
12	0	14		0	3	3	4	3	4	4	3	39	39	0	0	0	0	1	1	0	0	100
13	1	14		0	4	3	3	4	4	4	2	34	38	1	1	1	0	1	1	1	0	175
14	0	15		0	3	4	3	2	3	4	1	36	39	1	1	1	0	1	1	0	0	0
15	1	14		0	3	3	3	3	3	3	2	36	39	0	0	0	1	1	1	0	0	500
16	0	14		0	3	3	3	3	3	3	2	33	33	1	0	0	0	0	1	0	0	150
17	1	15		0	4	3	4	4	3	4	3	33	36	0	1	2	1	1	1	0	0	200
18	0	14		0	4	3	4	3	3	5	2	40	43	0	1	1	1	1	1	1	0	100
19	1	14		1	3	4	3	4	3	4	3	40	38	0	1	2	0	1	1	1	1	200
20	1	13		0	3	3	4	3	4	4	2	42	0	0	0	0	0	1	1	0	0	200
21	0	14		0	3	3	3	3	3	3	2	36	0	1	0	0	0	1	0	0	1	100
22	1	15		0	4	4	4	4	4	4	2	33	37	0	0	0	0	1	1	1	0	200
23	1	14		0	3	3	4	3	3	5	1	41	37	1	1	2	0	0	0	1	1	100
жен.	13	14,3	да	2	3,52	3,3	4,83	3,57	3,89	4,05	2	37	38	8	11	1,82	10	20	19	10	4	164,13
муж.	10		нет	21										15	12		13	3	4	13	19

Таблица 6

№п/п	пол	возраст		Употр.ли вы таб.изд.	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	папа	Употр.ли род.таб изд..	посещаете ли вы ДПУ	какие ДПУ	ответст. Ли вы за общ. Раб.	сильный ли вы человек	Общ.ли вы человек	сущ. ли у вас проблемы в семье ,шк.	простудн. Заболевания	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	0	16		0	3	4	4	4	3	5	2	38	40	0	1	2	1	1	1	1	0	30
2	0	16		0	3	4	4	4	4	4	2	45	0	0	0	0	1	1	1	0	1	100
3	0	16		0	0	4	4	4	4	4	2	0	46	0	1	1	1	1	1	0	1	100
4	0	15		0	0	0	0	0	4	0	3	45	45	0	0	0	0	1	1	0	1	70
5	0	16		0	3	4	4	3	4	4	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	100
6	0	16		1	0	0	0	0	0	4	3	36	37	0	0	0	0	0	1	0	0	150
7	0	15		0	4	4	4	4	4	4	2	50	51	0	0	0	1	1	1	0	0	100
8	0	16		0	4	4	4	4	4	4	2	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	200
9	0	16		0	5	4	5	5	5	5	1	40	0	1	1	2	0	1	1	1	0	200
10	1	16		0	4	4	3	4	4	4	2	37	37	0	0	0	1	1	1	0	0	500
11	0	16		0	3	3	3	4	3	3	3	46	45	0	0	0	0	1	1	0	0	50
12	1	15		0	4	3	3	3	3	4	3	35	38	0	0	0	0	1	1	1	0	100
13	0	17		0	4	4	4	4	5	4	3	48	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0
14	1	16		0	4	4	4,5	4	4	5	3	47	47	1	0	0	0	1	1	1	0	250
15	1	16		0	3	4	3	3	3	3	1	38	38	0	0	0	1	1	1	0	0	300
16	1	16		0	4	4	3	4	4	4	3	42	0	0	0	0	0	1	1	1	1	250
17	1	16		0	4	5	5	5	5	5	3	50	50	0	0	0	1	1	1	0	0	200
18	1	16		0	4	4	4	4	4	4	4	44	45	0	0	0	0	1	1	0	0	200
19	1	17		0	5	5	5	4	5	4	2	38	41	1	0	0	1	1	1	0	1	200
20	1	16		0	4	4	5	4	5	5	3	40	42	1	0	0	1	1	1	0	1	350
21	0	16		0	4	4	5	5	5	5	1	47	47	0	0	0	0	1	1	0	0	150
22	0	17		0	3	4	4	4	3	5	1	42	0	0	0	0	0	1	1	0	0	50
жен.	9	16	да	1	3,79	4	4	4	4,05	4,24	2,32	42,53	43,2	5	3		10	20	20	5	6	165,91
муж.	13		нет	21										17	19	1,67	12	2	2	17	16

Таблица 7

№п/п	пол	возраст		Употр.ли вы таб. изд.	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	папа	Употр.ли род.таб.изд.	посещаете ли вы ДПУ	какие ДПУ	ответст. Ли вы за общ. раб.	сильный ли вы человек	Общ.ли вы человек	Сущ.ли у вас пробл.в семье,шк.	простудн. Заболевания	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	0	14		1	2	2	3	3	2	2	1	33	33	0	0	0	0	1	1	1	0	0
2	0	17		0	4	4	4	4	5	5	2	47	47	0	1	4	1	1	1	0	1	200
3	1	17		0	4	5	4	5	4	5	1	39	40	0	0	0	1	1	1	0	1	100
4	0	18		0	3	3	3	4	3	5	3	45	49	0	1	4	1	1	1	0	0	500
5	0	16		0	4	4	4	4	4	5	1	48	50	0	0	0	1	1	1	0	0	100
6	0	17		0	3	3	3	3	3	5	1	45	46	1	1	1	0	1	1	0	0	200
7	0	15		0	4	4	4	4	4	3	2	46	57	1	0	0	0	1	1	0	0	100
8	0	15		0	3	3	3	3	4	5	1	41	0	1	0	0	0	1	1	0	0	200
9	1	13		0	4	4	4	4	3	5	2	32	33	1	0	0	0	0	1	1	1	300
10	1	13		0	5	5	5	5	5	5	2	32	36	1	1	1	0	1	1	1	0	300
11	1	16		0	3	5	4	5	4	5	1	41	41	0	0	0	1	1	1	1	0	200
12	1	15		0	5	4	4	4	4	5	1	34	35	1	0	0	0	1	1	0	1	300
13	1	15		0	3	4	4	3	4	5	2	47	47	0	0	0	0	0	0	0	1	100
14	1	15		0	4	4	4	5	5	5	1	44	46	0	1	2	1	1	1	0	0	500
15	1	14		0	3	3	3	3	3	0	2	33	35	0	1	1	1	1	1	0	1	400
жен.	8	15,3	да	1	3,6	3,8	3,73	3,9	3,8	4,64	1,53	40,47	42,5	6	6	2,17	7	13	14	4	6	233,33
муж.	7		нет	14										9	9		8	2	1	11	9

Таблица 8

№п/п	пол	возраст		употр.ли табач. Изделия	матем	рус.яз. и литер.	физика и химия	каз.яз и литер.	история	физ-ра	кол-во детей в семье	мама	ппапа	употребл. Ли родители табач. Издел.	посещаете ли вы ДПУ	какие ДПУ	ответст. Ли вы за общ. Работу	сильный ли вы человек	Общит.ли вы человек	сущ. Ли у вас проблемы в семье или школе	простудн. Заболевания	ежедневн. Карман. Расходы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
9 класс
жен.	13	15,1	да	1	3,75	3,9	3,74	3,9	3,77	4,53	2,05	41,2	42,25	7	17	2,18	9	16	13	12	8	165
муж.	17		нет	19										13	3		11	1	7	8	12
11 класс
жен.	16	17,1	да	0	3,42	4,3	3,95	4,28	4,08	4,53	2,11	42,4	43	4	14	2,07	10	18	19	7	8	217,11
муж.	3		нет	19										15	5		9	1	0	12	11
Колледж 9кл.
жен.	6	16,3	да	0	3,81	3,9	3,79	3,65	3,88	4	2,38	41,9	43,42	2	11	1,91	9	15	14	5	2	143,75
муж.	10		нет	16										14	5		7	1	2	11	14
колледж.11кл.
жен.	9	16	да	1	3,79	4	4,03	4	4,05	4,24	2,32	42,5	43,27	5	3		10	20	20	5	6	165,91
муж.	13		нет	21										17	19	1,67	12	2	2	17	16
10
жен.	15	16,1	да	0	3,93	4,1	3,77	4,14	4,05	4,48	1,71	44,4	45,67	10	23	1,74	4	23	24	10	3	273,96
муж.	9		нет	24										14	1		20	1	0	14	21
8 класс
жен.	13	14,3	да	2	3,52	3,3	4,83	3,57	3,89	4,05	2,04	37	38,33	8	11	1,82	10	20	19	10	4	164,13
муж.	10		нет	21										15	12		13	3	4	13	19
частн.шк.
жен.	8	15,3	да	1	3,6	3,8	3,73	3,93	3,8	4,64	1,53	40,5	42,5	6	6	2,17	7	13	14	4	6	233,33
муж.	7		нет	14										9	9		8	2	1	11	9

пол	возраст			хобби	сколько времени уходит на интернет	кол-во времени, которое уходит на развлечение	встречаетесь ли вы с кем - нибудь	испытывали ли вы чувство влюбленности	сколько времени уходит на дом. Хлопоты	круг общения	какие места вы посещаете	время разговоров по телефону	честно ли отвечали на вопросы	средняя успеваемость
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	17		11б	слушать музыку	1-2ч	1ч	0	0	3ч	однокл., друзья	дома	10мин	1	4
1	17		11б	худож., спорт	3 ч	нет	0	1	2ч.	однокл., друзья	худож.	1ч	1	3,9
0	18		11б	много	2-3ч.	нет	0	1	2-3ч	однокл., друзья	школа, секция	1	1	3,9
1	16		11б	танцы. Спорт	1 раз в 3 нед	редко	0	0	2ч.	друзья. Сверстники	везде	0	1	4,5
1	17		11б	петь. Танцевать	3ч.	1ч.	0	0	8ч	однокл., друзья	кухня, детская	5ч	1	4,1
0	16		11б	футбол, компьют.	3-4ч	иногда	0	0	1ч	однокл., друзья	школа, секция	1ч	1	3,8
0	17		11б	муз.книги.комп.англ.	35% развл. 65% учеба	3ч	0	1	1,5	ранообразный	разные	0,5ч	0	4,2
0	17		11б	баскетбол. Музыка	3ч.	2ч	0	1	-	однокл., друзья	-	-	1	3,8
0	17		11б	-	2-3ч.	-	1	1	-	однокл., друзья	-	-	0,5	4
1	17		11б	музыка	6ч	0,5	0	1	24ч	однокл., друзья	гуляю	много	1	3,7
1	17		11б	музыка, бильярд	3ч.	1ч	0	1	3ч	однокл., друзья	кинотеатр	1ч	1	4
1	17		11б	читать, музыка	-	-	0	0	4ч	однокл., друзья	кухня, детская	-	1	4,6
1	17		11б	читать, музыка	3-4ч	1ч	0	0	2-3ч	однокл., друзья	дома	1,5ч	1	4,2
1	17		11б	-	немного	2ч	0	1	8ч	однокл., друзья	кино, кафе	1ч	1	3,9
1	17		11б	музыка	2-3ч.	1ч	0	1	2-3ч	однокл., друзья, соседи	кино, кафе	2-3ч	1	3,7
0	17		11б	баскетбол, гитара, комп.	8ч	3ч	0	1	2-3ч.	разн. круг общения	разные	0,5ч	1	3,2
0	17		11б	гитара, комп.музыка	12ч	0,25ч	1	1	1ч	однокл.	школа	1ч	1	3,3
1	17		11б	вышивание,рисование	2-3 дня	редко	0	1	2-3ч	однокл.	дома	1ч	1	4,1
0	17		11в	борьба, плавание	5ч	0	0	0	0,5ч	друзья по выпивке	бассейн, подъзд	0,5ч	1	3,9
0	17		11в	нет	4ч	1ч	0	1	1,5	школа, друзья, двор	двор	0,3 ч	1	3,4
1	17		11в	капоэйра, интернет	6,5ч	3	1	1	2ч.	однокл.,друзья	тренировки, улица	2ч	1	3,2
1	17		11в	большой теннис, конный спорт	4ч	6ч	1	1	1ч	разнообразный	развлекательные места	3ч	1	3,6
1	17		11в	рисование, бассейн, курсы	1ч	0,5	1	1	2ч.	разнообразный	клубы, кафе, кинотеатры, магазины	0,25ч	1	4
1	17		11в	гулять, читать	3ч.	1-1,5ч	1	1	2ч.	друзья в школе	аллейки, гости	3ч	1	4,1
1	17		11в	музыка, иностр.	3ч.	2ч	1	1	2ч.	друзья	кафе, улица	3ч	1	4
0	17		11в	футбол, компьют.	1ч	1ч	0	1	2ч.	с однокл.	в развл.центрах	мало	1	3,6
0	17		11в	футбол, компьют.	2-3ч.	0,5ч	0	1	2-3ч.	со всеми	разные	2ч	1	3,5
0	17		11в	конный спорт	много	0	-	0	3ч	однокл., друзья	дома	мало	1	3,2
0	17		11в	футбол	5-6ч	0	1	6ч	0	большой	школа	-	1	3,3
1	18		11в	музыка	мало	1-3ч	0	1	1ч	друзья	как придется	0,65ч	1	3,7
1	18		11в	муз.театр.искусство	2-4ч	-	0	1	0,25	родственники, друзья	улицы города	1ч	1	3,9
1	16		11в	ходить по магазинам	весь день	3ч	0	1	6ч	однокл.	мега и токсим	2,5ч	1	3
1	17		11в	все понемногу	6ч	6ч	0	1	6ч	подруги	мега, токсим	-	1	3,2
1	17		11в	танцы, искусство, музыка	2ч	3ч	1	1	3ч	друзья, родственники	дворец школьн.,улица	2ч	1	4
1	17		11в	каратэ-до	2ч	2ч	0	1	2ч.	со всеми	откр.помещения	1ч	1	4,1
1	16		11в	музыка	2-3ч.	3ч	0	1	2ч.	однокл.	по разному	2-3ч	1	3,9
1	17		11в	коньки, плавание	5ч	2-3ч	0	1	3-4ч	однокл, друзья	мега, парк,откр.пом.	1,5-2ч	1	3,5
1	17		11в	таэквон-до	6ч	3ч	0	1	2ч.	со всеми	парк	6ч	1	3,4
1	17		11а	фотошоп	6ч	-	0	1	1ч	друзья	кафе, улица	4ч	1	3,7
0	17		11а	вышивание, книги	0ч	0ч	1	1	-	обширный	библиотека	1ч	1	4,7
0	18		11а	рэп, футбол	3-4ч	-	0	1	1-2ч	друзья	спортзал	0,5ч	1	4,5
0	18		11а	баскетбол	1ч	-	0	1	-	-	-	3ч	0	4
1	17		11а	бассейн	2ч	-	0	1	2,5ч	одноклю, друзья	парк	1ч	1	4,1
1	17		11а	танцы,рисов..футбол	2ч	-	1	1	3ч	друзья, родители	дома	0,5	1	4
0	17		11а	технология, худож.	1-2ч	-	0	1	3-4ч	однокл., друзья	казактелеком	0,75ч	1	4,3
1	17		11а	вышивание крестиком	6ч	-	1	1	2ч.	широкий	нет своб.врмени	2ч	1	3,8
1	17		11а	аппликация	6ч	-	0	1	3ч	широкий	нет своб.времени	2ч	1	3,7
1	17		11а	музыка, читать	3ч.	-	0	1	3ч	однокл.	нет своб. времени	-	1	5
1	17		11а	музыка, бассейн	5ч	-	0	1	2-3ч	однокл.	курсы	-	1	4,5
1	17		11а	-	7ч	-	1	1	2-3ч	однокл.друзья,семья	Дарын	0,3ч	1	4,8
1	17		11а	музыка	3ч.	-	0	0	3ч	друзья детства	кафе, улица	-	1	4,2
1	16		11а	рисование,музыка,кухня	2ч	-	0	0	1,5ч	одноклассники	торговые дома	0,5	1	4,3
1	17		11а	музыка, кино	6ч	-	0	1	3ч	однокл.друзья,семья	кинотеатр	0,5ч	1	3,9
1	17		11а	-	2ч	-	1	1	0	однокл.	курсы	5ч	0	3,4
1	17		11а	практ., бассейн	2ч	-	0	1	1ч	широкий	Дарын	0,2ч	1	4,6
0	17		11а	бассейн, футбол	1ч	-	0	1	0,5ч	однокл.друзья,семья	школа	5ч	0	3,4
0	17		11а	футбол	3ч.	-	0	1	2ч.	друзья	спортзал	2ч	1	3,8
0	17		11а	музыка, компьют.	5-6ч	-	0	1	2ч.	однокл.	школа	5-6ч	0	3,1
0	17		11а	-	6ч	-	0	0	0,6ч	-	-	2ч	1	3,3
		да
		нет

Отзыв

на научный проект ученицы 10 класса многопрофильной средней школы №27 г. Актобе Сисембиной Карины «Математические методы выявления зависимости успеваемости учащихся от табакокурения»

Тема научного проекта является актуальной, т.к. касается вопросов успеваемости учащихся и направлена на выяснение причин, связанных с изменением успеваемости учащихся в период школьного обучения в старших классах.

Проект посвящен исследованию наличия зависимости успеваемости учащихся старших классов от потребления табачных изделий. В работе приводится описание метода линейной регрессии и применение этого метода для обработки данных, полученных экспериментальным путем. На основании применения этого метода автор выводит уравнение зависимости успеваемости от потребления табачных изделий.

Кроме этого в работе представлены основные теоретические сведения связанные с нелинейной и множественной регрессией, а также применение их на практике в вопросах исследования взаимосвязи отдельных факторов, которые, с точки зрения исследователя, могут оказывать влияние на успеваемость учащихся. Проводится тщательный анализ и математическая обработка этих вопросов.

Сисембина Карина самостоятельно разобралась в таких вопросах как случайные события, случайные величины, распределение случайной величины, регрессионный и корреляционный анализ и др. Провела экспериментальную работу в нескольких классах. В решении поставленной задачи на применение метода регрессионного анализа также самостоятельно нашла искомые коэффициенты и сделала выводы.

Ее самостоятельным вкладом является вывод уравнения зависимости успеваемости учащихся от потребления табачных изделий, зависимости от посещения дополнительных занятий по предметам, зависимости от наличия проблем в семье. С помощью нелинейного уравнения регрессии найдена зависимость успеваемости учащихся от времяпровождения в сети Интернет, а также уравнение зависимости множественной регрессии от двух факторов: времени нахождения в сети Интернет и продолжительности телефонных разговоров в течение дня.

Рассматриваемый проект удовлетворяет требованиям к научным проектам, школьников, а Сисембина Карина заслуживает высокой оценки.

Ст. преподаватель Актюбинского

государственного педагогического

института А.З.Медведева

Абстракт

Научный проект ученицы 10 класса многопрофильной средней школы №27 г. Актобе Сисембиной Карины «Математические методы выявления зависимости успеваемости учащихся от табакокурения»

Цель исследования: изучение математических методов, в частности регрессионного анализа, и иллюстрация применения его на практике при решении поставленных задач.

Гипотеза: если использовать математические методы при решении задач социально-психологического плана, то это позволит найти определенные закономерности и доказать наличие тех или иных причин в негативных явлениях.

Процедура исследования состояла из следующих этапов:

а) разбор метода регрессионного анализа;

б) решение задачи на применение вышеназванного математического метода.

Новизна исследования: вывод уравнения зависимости успеваемости учащихся от потребления табачных изделий, зависимости от посещения дополнительных занятий по предметам, зависимости от наличия проблем в семье. С помощью нелинейного уравнения регрессии найдена зависимость успеваемости учащихся от времяпровождения в сети Интернет, а также уравнение зависимости множественной регрессии от двух факторов: времени нахождения в сети Интернет и продолжительности телефонных разговоров в течение дня.

Результаты работы и выводы:

Получено два уравнения регрессии

(1)

(2)

Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры.