Алгоритм векторного управления состоянием систем различной природы

19

Министерство образования и науки Украины

Национальный

Кафедра

РЕФЕРАТ

на тему:

«АЛГОРИТМ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЕМ СИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ»

СОДЕРЖАНИЕ

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АПРИОРНОЙ И АПОСТЕРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ. ЭКСПЛУАТАЦИЯ ПО СОСТОЯНИЮ

2. ЛОГИКА ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМ

3 ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К КОНТРОЛЮ. ЗАДАЧИ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОНТРОЛЯ, МАКСИМИЗИРУЮЩЕГО СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ИСПРАВНОЙ РАБОТЫ

5. АЛГОРИТМ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

6. СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АПРИОРНОЙ И АПОСТЕРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ. ЭКСПЛУАТАЦИЯ ПО СОСТОЯНИЮ

В специальной литературе, особенно зарубежной обрел популярность так называемый метод эксплуатации авиационной техники по состоянию.

Одним из существенных признаков, положенных в основу классификации методов эксплуатации авиационной техники является тип используемой информации. Информация о техническом состоянии, на основе которой определяются моменты проведения и объемы работ по управлению техническим состоянием, включает два компонента:

а) сведения, накопленные до момента выбора правил управления (априорная информация);

б) сведения, полученные в момент выбора таких правил (апостериорная информация).

Если используется только априорная информация, то правила управления техническим состоянием фиксированы по всем своим параметрам (периодичность, объем и т.д.) Именно на основе такого принципа построена планово-предупредительная система эксплуатации.

Учет апостериорной информации позволяет сделать правила управления техническим состоянием авиационных систем более гибкими - в этом случае отдельные их параметры могут быть изменены в зависимости от характера полученной информации. Система эксплуатации, которая использует указанные правила, относится к классу систем эксплуатации по состоянию.

При эксплуатации по состоянию наиболее характерным является случай, когда состояние идентифицируется по результатам анализа совокупности физически измеряемых параметров. Однако такой подход не является единственным. Если взглянуть шире на эксплуатацию авиационной техники по состоянию и характеризовать её наработкой (или календарным временем эксплуатации), исправностью составляющих её частей или техники в целом и значениями измеряемых в процессе эксплуатации параметров. тогда эксплуатацию по состоянию можно строить таким образом, чтобы различные профилактические, регламентные и ремонтные работы назначать в зависимости или от информации о наработке техники, её исправности или от значений контролируемых и измеряемых в процессе эксплуатации параметров.

Если состояние техники характеризуется наработкой и исправностью (неисправностью) составляющих её частей, то модели управления состоянием базируются на теории восстановления. Если же состояние авиационной техники характеризуется измеряемыми параметрами, то для обоснования программ эксплуатации авиационной техники применяется теория управляемых случайных процессов.

Переход к эксплуатации по состоянию связан с решением таких научных проблем как выбор модели системы, определение способов и средств идентификации их состояния, алгоритмов преобразования информации о состоянии к виду, приемлемому для использования в алгоритмах управления, возможность реализации принятых решений и т. п. Центральной из этих проблем является нахождение правил управления техническим состоянием.

2. ЛОГИКА ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМ

В обозримом прошлом вопросам логики эксплуатации (технического обслуживания) систем не уделялось достаточного внимания, однако с ростом сложности систем и значимости фактора времени при подготовке их к применению эти вопросы стали выдвигаться на передний план. Логика обслуживания включает в себя последовательность выполнения различных операций по контролю, профилактических и восстановительных работ с учетом имеющихся сил и средств, а также состава техники. Логика обслуживания должна учитывать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость техники, её характеристики.

На практике стремятся выбрать такую логику обслуживания системы, чтобы минимизировать средние затраты на её техническое обслуживание и обеспечить при этом эффективность применения системы не ниже заданной. Здесь возможна двойственная задача: логика обслуживания выбирается из условия максимального уровня эффективности применения системы при фиксированных затратах (например, выделенных ассигнованиях и т.д.)

В настоящее время для решения задач по эксплуатации сложных технических систем используются методы теории вероятностей и математической статистики, теории восстановления и управляемых случайных процессов, методы решения стохастических дифференциальных уравнений, теории массового обслуживания, методы математического программирования, вариационного исчисления.

Важное место в развитии современной аналитической теории эксплуатации сложных систем занимают управляемые марковские и полумарковские процессы.

Науку об эксплуатации сложных систем можно было бы назвать наукой об управлении их техническим состоянием с целью получения заданных показателей работы систем при минимальных затратах на эксплуатацию.

Эксплуатация технических систем с низкими характеристиками надежности может привести к значительным потерям и существенно снизить эффективность их использования. Однако само по себе высокие характеристики надежности ещё не гарантируют высокой эффективности. В связи с этим обстоятельством возникает необходимость разработки научно обоснованной стратегии эксплуатации или технического обслуживания. Стратегия эксплуатации технической системы должна быть оптимальной, что позволяет повысить эффективность только за счет рациональной организации технического обслуживания. Разработчик системы знает её лучше, чем кто бы то ни было, знает её сильные и слабые в смысле надежности стороны, её особенности. Кроме того, на этапе разработки возможны изменения конструкции, влияющие на характеристики ремонтопригодности и принципы функционирования. Поэтому оптимальная стратегия технического обслуживания должна создаваться для каждой системы на этапе её разработки и конструирования..

Стратегия технического обслуживания строится с учетом объективных характеристик надежности (безотказности и ремонтопригодности), особенностей исследуемой системы (например, характера индикации отказов, структуры системы) и условий эксплуатации (климатических условий, удаленности от ремонтных баз, наличия запасных частей, ремонтных бригад, ограничений на моменты проведения различных восстановительных работ и т. д.)

Время безотказной работы, длительность восстановления, время индикации отказов и ряд других характеристик определяют состояние системы и эволюцию этих состояний во времени. Случайный характер этих величин позволяет утверждать, что эволюция состояний системы может быть описана некоторым случайным процессом, в зависимости от реализаций которого принимается решение о характере и сроках проведения восстановительных работ.

3 ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К КОНТРОЛЮ. ЗАДАЧИ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

В настоящее время оценка технического состояния проводится с задействованием систем встроенного контроля, бортовых регистраторов, контрольно-проверочной аппаратуры, а также комплексных и автоматизированных систем контроля. Существенное значение с точки зрения управления техническим состоянием имеет её диагностирование, в частности, при оперативном контроле, проводимом при подготовке.

Основные требования, выполнение которых должен обеспечить оперативный контроль технического состояния следующие:

а) сигнализация о наличии отказа;

б) сигнализация о работоспособном состоянии;

в) сигнализация о необходимости проведения предупредительных работ для обеспечения экстремума выбранного критерия качества;

г) краткосрочное прогнозирование работоспособности на заданный интервал времени в случае сигнализации о необходимости проведения предупредительных работ;

д) поиск съемного функционального элемента, подлежащего замене для обеспечения экстремума критерия качества или из-за отказа;

е) оценка технического состояния объектов в интересах сбора информации об их поведении.

В соответствии с этими требованиями система диагностирования технического состояния должна решать шесть основных задач.

Сигнализация о наличии отказа или о работоспособном состоянии является результатом проверки, при которой текущее (измеренное) значение параметра сравнивается с границей области работоспособности. Такой вид проверки достаточно широко распространён.

Похожая ситуация возникает при рассмотрении вопроса о сигнализации проведения предупредительных работ. Такой сигнал появляется как результат решения о возможности или невозможности продолжать эксплуатацию. Решение принимается на основе некоторых функций потерь, зависящих при прочих равных условиях от текущих результатов контроля. Выбор функций потерь может производиться различным образом, в основном диктуется смыслом решаемой задачи. Функцией потерь может являться среднее значение средних удельных затрат. Такой выбор удобен при решении задач эксплуатации техники, так как минимизация указанного критерия эквивалентна достижению максимума коэффициента технического использования (исправности). Результатом решения задачи по минимизации средних удельных затрат является определение некоторого значения параметра (упреждающего допуска) i^*, 0?i^*?|F|, использование которого позволяет реализовать сигнализацию о необходимости предупредительных работ. Решение задач о сигнализации отказа, работоспособного состояния или необходимости предупредительных работ сводится к задачам сравнения измеренного значения обобщенного параметра с некоторой величиной, описывающей или границу работоспособности, или упреждающий допуск и индикации выделенной ситуации.

Вместе с тем в ряде случаев при сигнализации о необходимости проведения предупредительных работ последние по различным причинам технического или организационного характера в течение некоторого интервала времени выполняться не могут. В этом случае лицу, принимающему решение, необходимо оценить риск, связанный с отказом от таких работ. В качестве риска, например, могут выбраны характеристики типа вероятности выполнения задания, безопасности полетов и т. д. Именно этим и определяется требование к оперативному контролю по обеспечению задачи краткосрочного прогнозирования работоспособности в ситуации, когда необходимо проведение предупредительных работ. Вычисление на основе такого прогноза текущего риска и сравнение его с допустимым значением позволяет уточнить решение о необходимости проведения предупредительных работ.

Задаче оценки состояния обобщенного параметра возникает в связи с необходимостью сбора информации о его поведении. При решении задач сигнализации определялась принадлежность текущего значения параметра либо ко всей области работоспособности, либо к её части, ограниченной упреждающим допуском, что не позволяло с нужной подробностью оценивать показатели, нужные для вычисления i^*, решения задач прогнозирования. Поэтому необходима процедура (режим работы диагностической системы), которая обеспечила более точную его оценку. Такая процедура может быть выполнена на основе принципа, примененного при решении задач сигнализации с той разницей, что количество уровней, с которыми будет осуществляться сравнение, возрастает. Таким образом, все задачи сводятся к сравнению измеренных значений обобщенного параметра с некоторыми границами. Пример логической последовательности задач показан на рисунке 3.1.

19

4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОНТРОЛЯ, МАКСИМИЗИРУЮЩЕГО СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ИСПРАВНОЙ РАБОТЫ

Классическая теория восстановления рассматривает процесс функционирования некоторой не абсолютно надежной системы, восстанавливающейся сразу после отказа. Однако в сложных тех. системах неисправность отдельных узлов сразу обнаружить невозможно. Поэтому для целей обнаружения неисправностей используются различного рода устройства, контролирующие состояние узлов системы в определенные моменты времени. Неслучайный поток контрольных сигналов обеспечивает больший коэффициент готовности, чем случайный. При контроле с малым периодом значительная доля времени функционирования системы расходуется на контрольные профилактики, в течение которых система не функционирует, а при большом периоде контроля неисправность долго не обнаруживается. Поэтому важным этапом проектирования является вычисление периода контроля, максимизирующего среднее время исправной работы. Этот процесс может происходить с использованием различных методов и соответствующих критериев.

Рассмотрим один из подходов. Система состоит из технологического объекта, системы обслуживания и устройства контроля. Предположим, что от технологического объекта на систему обслуживания поступает простейший поток требований интенсивности м. Время безотказной работы системы обслуживания распределено по экспоненциальному закону с параметром л. Система обслуживания контролируется с периодом Т и длительностью контрольной профилактики и. Восстановление системы обслуживания происходит мгновенно (путем замены отказавшего блока резервным), как только неисправность обнаружена устройством контроля. Считается, что л>>л_ук (л_ук - интенсивность отказов устройства контроля), то есть влиянием устройства контроля на систему обслуживания можно пренебречь. В данном методе период контроля Т оптимален по двум критериям: минимуму вероятности пропуска хотя бы одного необслуженного требования за время функционирования системы Q и максимуму коэффициента готовности К.

В результате решения системы прямых дифференциальных уравнений Колмогорова:

,(4.1)

с начальными условиями:

P₀(0)=1; P_j(0)=0 при j?0,(4.2)

в условиях высокой надежности системы, т. е. лT<<1, ми<<1 и Q>>1/м, справедливо асимптотическое выражение:

.(4.3)

Следующий подход заложен в нахождении оптимального периода контроля с учетом затрат времени на восстановление (восстановление не мгновенное). Для определения оптимального периода контроля также использовался критерий максимума коэффициента готовности, был применен критерий минимума вероятности отказа обслуживания поступившей заявки.

Рассмотрим систему обработки информации и устройство периодического контроля исправного состояния. На практике система обработки информации может представлять собой некоторый сложный комплекс автоматических систем, длительное время работающих в режиме ожидания заявки на выполнение какой-либо функциональной задачи. Для такой системы обработки информации устройством контроля может быть некоторая система, периодически выдающая тестовый сигнал или тестовую программу для обнаружения неисправностей.

Пусть времена работы системы обработки информации суть независимые величины о с одной и той же функцией распределения F(x)=P(о<x). Исправность системы обработки информации проверяется с периодом Т и длительностью проверки и. Восстановление обнаруженных отказов происходит в течение времени з, функция распределения которого G(x)=P(з<x).

Очевидно, что периодический контроль с малым периодом приводит к большим потерям времени на проверку системы обработки информации, а контроль с большим периодом приводит к тому, что система длительное время может находиться в состоянии необнаруженного отказа. В общем случае время функционирования системы обработки информации, как и любой реальной технической системы, конечно и равно Q.

Описанная выше система обработки информации относится к системам, где целесообразным является использование критерия максимума функции готовности (установлено для систем ремонтируемых, восстанавливаемых в процессе применения и допускающих перерывы в работе).

Имея группу непересекающихся событий:

а) время первого отказа больше Q: ;

б) первый отказ произошел, был обнаружен и устранен до Q:

;

в) первый отказ системы произошел до Q, но был обнаружен и устранён после

Q: ,

составляется интегральное уравнение Вольтерры ІІ рода, решение которого существует и единственно в классе непрерывных по Q функций:

(4.4)

В результате было получено выражение для оптимального периода контроля в начальном приближении:

.(4.5)

Следующий подход для определения периодичности тестового контроля в качестве критерия оптимальности использует максимум относительного среднего времени пребывания аппаратуры в исправном состоянии. В предположении, что время исправной работы аппаратуры подчинено произвольному закону распределения, а время контроля постоянно.

Данный метод учитывает рассмотренные ранее подходы, где в качестве критериев оптимальности использовались минимум вероятности отказа в обслуживании поступившей заявки и максимум коэффициента использования и ставит следующие предположения.

В общем случае переменная интенсивность отказов требует переменной периодичности дискретных проверок. Поэтому дисциплину обслуживания следует задавать не одной величиной, определяющей длительность между проверками, а последовательностью величин, задающих интервалы от момента окончания очередного контроля до момента начала следующего. В этом случае использование любого из указанных критериев при определении оптимальной дисциплины обслуживания приводит к необходимости отыскания условий максимума (минимума) функции большого числа переменных, что в вычислительном отношении даже при использовании ЭВМ представляет собой сложную задачу. Поэтому предлагается иной критерий: максимум локального коэффициента использования, определяемого отношением среднего времени пребывания устройства в исправном состоянии в течение очередного межконтрольного периода к длительности периода с учетом затрат времени на контроль. Такой критерий упрощает решение задачи, так как сводит процедуру определения дисциплины обслуживания к многократному решению уравнения с одним неизвестным. При постоянной интенсивности отказов данный критерий эквивалентен максимуму коэффициента использования, вычисленного за определенный интервал времени.

Задана система, интенсивность скрытых отказов которой л(t). Система работает непрерывно, причем её состояние (исправное или нет) определяемое потоком скрытых отказов, устанавливается в результате контроля, проводимого периодически. На проведение контроля затрачивается время z. Восстановление отказавшей системы осуществляется путем замены ее новой системой. Время замены по сравнению с временем контроля мало, поэтому считается, что восстановление происходит мгновенно по окончанию контроля системы.

Дисциплина обслуживания задается последовательностью величин ф₁, ф₂… определяющих продолжительность от момента окончания очередного контроля до момента начала следующего. Дисциплина обслуживания считается оптимальной, если каждая величина ф_i (i=1, 2,…) определена из условия максимума относительного времени пребывания системы в исправном состоянии в очередной межконтрольный период с учетом затрат времени на контроль.

Рассматриваются два способа определения оптимальной дисциплины обслуживания:

а) дисциплина обслуживания определяется в процессе эксплуатации с учетом времени пребывания системы в исправном состоянии (первый способ);

б) дисциплина обслуживания определяется до начала эксплуатации на весь срок функционирования аппаратуры (второй способ)

При использовании первого способа дисциплина обслуживания имеет периодический характер. Начало каждого периода определяется моментом включения в работу новой системы вместо отказавшей, а конец - её отказом. Для определения дисциплины обслуживания достаточно рассмотреть один период.

При использовании второго способа дисциплина обслуживания определяется на основе вероятностного предсказания поведения системы в будущем.

Зависимость интервала между проверками от номера проверки и закона показана на рисунке 4.2.

Уравнения, полученные в результате обоих способов в случае л(t)=const дают одинаковый результат:

.(4.6)

Рисунок 4.2

5. АЛГОРИТМ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В последнее время для решения задач оценки эффективности технических систем (к ним относятся авиационные комплексы) применяется метод статистического моделирования, порой дополняемый аналитическими методами и натурными экспериментами.

Иллюстрацией метода статистического моделирования может служить алгоритм векторного управления.

В качестве примера реализации векторного управления можно привести общую иллюстрацию многомерной системы автоматического управления, реализующей принцип обратной связи. Здесь - вектор состояния объекта, U(t) - вектор управления оюъекта, Y(t) - задание регулятору (уставка), е(t)=е₁(t),…е_m(t) - вектор рассогласованности (ошибка управления).

Структурная схема многомерной системы показана на рисунке:

В многомерных объектах не удается найти единый критерий, который бы наиболее полно и всесторонне характеризовал систему.

В одномерных системах для оценки качества работы устройства достаточно провести один эксперимент. В многомерных же, если представление о качестве будет строиться на концепции проведения одного эксперимента (на все каналы одновременно подаются ступенчатые воздействия и анализируются соответствующие реакции), то разработка методов синтеза, использующая такую концепцию, к удовлетворительному результату не приводит. Но существует подход, который предполагает приведение системы с многомерным управлением к одномерному, что может упростить задачу.

Динамическое качество многомерной системы тем выше, чем точнее она отрабатывает входной сигнал для каждой выходной переменной и чем меньше при этом влияние на другие выходные переменные объекта.

Частным примером векторного алгоритма управления может служить следующий алгоритм.

Для повышения безопасности воздушного движения, помимо автоматических сметем управления полетом (по маршруту, при заходе на посадку по криволинейной траектории), необходимо иметь информационные системы (не включенные в контур автоматического управления), подсказывающие экипажу возникновение ситуаций, связанных с недопустимыми отклонениями воздушных судов от заданных траекторий в режимах автоматического управления.

При отклонении от заданной траектории полета важно знать не только величины (зависимых) отклонений по трем координатам, но и скорость (иногда и ускорение) отклонений и еще некоторые зависимые между собой случайные параметры движения (особенно при криволинейном заходе на посадку с использованием спутниковых навигационных систем).

Задача заключается в нахождении некоторым оптимальным образом значений предкритических (предотказовых) состояний по всем составляющим исследуемого процесса и соответствующего оптимального шага наблюдений процесса.

Таким образом, рассматривается векторный случайный процесс, заданный статистически и характеризующий изменение состояния системы во времени . На изменения составляющих процесса имеются ограничения, процесс контролируется дискретно и без ошибок. Минимизация заданного функционала качества обеспечивается выбором упреждающих допусков для каждой составляющей процесса и шага наблюдения .

Предлагается оригинальная процедура отыскания оптимального управления, не требующая традиционного аналитического описания процесса, для векторного случайного процесса. На составляющие процесса заданы допустимые пределы изменения. Процесс наблюдается дискретно. По заданному функционалу качества, включающему в себя штрафы за выход составляющих за допустимые пределы, стоимости изменений и предотказовых регулировок отыскивается оптимальное управление, минимизирующее этот функционал и, указывающее однозначно предотказовые состояния и шаги наблюдения.

Пусть состояние некоторой системы в некоторый момент t > 0 описывается значением г определяющих параметров, образующих вектор.

Функция х описывает изменение с течением времени значений i-ro параметра, i=l, ..., r, векторная функция x(t) описывает изменение с течением времени состояния системы в целом. Предполагается, что в начальный момент времени t~0 система отрегулирована таким образом, что значения функции, описывающей состояние системы равны заданными техническими условиями значений соответственно и что с течением времени появляется тенденция ухода параметров от установленных значений. Для определенности будем считать, что каждому из определяющих параметров проявляется тенденция увеличения значения параметра с увеличением времени, прошедшего с момента регулировки.

Для каждого параметра задан критический уровень, при достижении и превышении которого система подлежит срочной регулировке, в результате которой значения всех r определяющих параметров возвращаются к исходным установленным значениям.

Для предупреждений попадания системы в критическое состояние можно проводить предупредительные регулировки, осуществляемые при выходе отдельных параметров за соответствующие "предупредительные" уровни, которые, так же как и срочное регулирование, возвращают значения всех определяющих параметров к установленным значениям.

При этом общие затраты на измерения и регулировки системы при наработке t равны

.(5.1)

Величина шага, с которым проходят замеры выбирается в соответствии с выражением:

.(5.2)

Значение шага визначально выбирается как значение меньшее по величине минимального из полученных D.

Изменяя затем значения h в сторону увеличения, можно попытаться получить наименьшее значение общин затрат как при фиксированных значениях момента первого обнаружения выхода системы в критическое или предупредительное состояний и значеним предупредительного уровня. Таким образом, суммарные затраты являются функцией от шага, момента первого обнаружения и значением уровня. Далее можно повторить процедуру при других значениях То и наконец, перейти к варьированию предупредительных уровней. Совокупность значений, при которых достигается наименьшее значение средних издержек, определяет псевдооптимальную стратегию проведения измерений и регулировок.

Существование такой стратегии определяется компромиссом между изменением суммарных издержек и изменением суммарной длительности функционирования системы при увеличении шага h, а также компромиссом между возможным увеличением длительности циклов функционирования системы при приближении значений профилактических уровней к соответствующим критическим значениям и одновременным возрастанием издержек в связи с необходимостью проведения при этом более частых измерений.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

1. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. М.: Советское радио. 1967.

2. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьёв А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.

3. Барзилович Е. Ю., Каштанов В. А. Организация обслуживания при ограниченной информации о надежности систем. М.: Советское радио, 1975.

4. Островский Е. И., Перегуда А. И. К вопросу об оптимальном периодическом контроле. - Изв. вузов СССР. Приборостроение, 1974, т. 17, №5, с. 49-52

5. Митичкин Е. Н. Определение оптимальной дисциплины обслуживания периодически контролируемой аппаратуры. - АВТ, 1974, №1, с.32-37

6. Бурлаков Е. А. Оптимизация периодичностей проверок систем. - АВТ, 1978, №3, с. 32-36.

7. Васильев Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М., 1974, 374 с.