Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

5 ^«А» класс:

1. Количество учащихся по списку 22

2. Выполняли работу 20

3. Выполнили всю работу без ошибок 9 (45 %)

4. Ошиблись в задаче № 1 4 (20 %)

5. Ошиблись в задаче № 2 6 (30 %)

6. Не справились с работой 1 (5 %)

5 ^«Б» класс:

1. Количество учащихся по списку 20

2. Выполняли работу 20

3. Выполнили всю работу без ошибок 10 (50 %)

4. Ошиблись в задаче № 1 5 (25 %)

5. Ошиблись в задаче № 2 3 (15 %)

6. Не справились с работой 2 (10 %)

Видно, что почти половина класса написала работу без ошибок. Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что не все ученики смогли четко представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомыми, поэтому иногда просто механически манипулируют числами.

Из предложенных диаграмм можно сделать вывод, что экспериментальный и контрольный классы написали данную работу примерно одинаково. На исходном этапе эксперимента навыки решения задач у учащихся 5 классов находятся на среднем уровне развития.

2. Формирующий эксперимент

Цель данного эксперимента: систематическое использование моделирования при решении задач в 5 классе.

Для этого экспериментальному классу предлагалось, почти каждый урок, решать задачи с использованием моделирования. В контрольном классе учащиеся не использовали модели при работе над задачей.

Автор предлагает проследить использование моделирования в следующих фрагментах уроков: [Приложение 4]

Урок 1

Тема: Решение задач по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа».

Задачи урока:

- повторить материал по теме «Действия с десятичными дробями»;

- закрепить умения решать задачи;

- развивать вычислительные навыки, внимание;

- воспитывать усидчивость, терпение, аккуратность.

Оборудование: наглядность для устных упражнений, карточки с дополнительными заданиями.

3. Работа по теме урока.

3.1. Решение задачи с использованием моделирования.

Задача 1316.

«Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел пути. Сколько километров прошел турист во второй день?»

- Внимательно читаем условие задачи.

1. Чтение задачи и запись условия.

- О ком эта задача? (О туристе)

- Кто такие туристы?

- Как вы думаете, какими качествами характера должен обладать турист?

- А кто из вас был в туристическом походе?

- Давайте мы к этой задаче составим чертеж.

- Что нам уже известно в задаче? (Весь путь, который должен пройти турист за два дня)

- Давайте обозначим весь путь отрезком.

25,2 км

- Что еще нам известно? (В первый день турист прошел всего пути)

- Что обозначает число ? (Весь путь разделили на 7 частей, а турист прошел 3 части)

- Давайте покажем это на чертеже.

25,2 км

- Что нужно узнать? (Сколько км прошел турист во второй день?)

- Обозначим это расстояние знаком вопроса.

2. Анализ задачи и составление плана решения.

- Посмотрите внимательно на чертеж.

- Какой главный вопрос задачи? (Сколько км прошел турист во второй день?)

- Можно сразу ответить на этот вопрос? (Нет)

- Почему? (Нам неизвестно, какое расстояние прошел турист в 1-ый день)

- А можно это узнать? (Да)

- Как мы это сделаем? (25,2 7 •3 = 10,8 (км))

- Сейчас мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Да)

- Что для этого нужно сделать? (25,2 - 10,8 = 14,4 (км))

3. План решения.

Еще раз посмотрим, как мы решили эту задачу:

- нашли расстояние, которое прошел турист в первый день;

- нашли, сколько километров прошел турист во второй день.

4. Осуществление плана решения.

- Предлагаю записать самостоятельно решение задачи по действиям с пояснениями.

1) 25,2 7 •3 = 10,8 (км) - турист прошел в первый день.

2) 25,2 - 10,8 = 14,4 (км) - турист прошел во второй день.

Ответ: 14,4 км.

5. Проверка.

- Как можно проверить, правильно ли мы решили задачу? (Решить ее другим способом)

- Каждый решает самостоятельно, затем проверим.

II способ: Возьмем все расстояние за 1.

Можно найти, какую часть расстояния прошел турист во второй день.

(1 - = )

Найдем сколько км прошел турист во второй день: (25,2 7 •4 = 14,4(км))

- Что помогло нам решить задачу быстро да еще двумя способами? (Чертеж)

- Да, действительно, модель, которую мы использовали, оказала помощь в решении данной задачи и, кроме того, мы сумели найти еще один способ решения этой задачи.

Вывод:

Анализируя данный фрагмент урока, было выявлено, что при решении задач дети плохо усваивают текст задачи. Некоторые учащиеся еще не в полной мере владеют навыками чтения, поэтому им трудно понять условие задачи. Для этого на уроке проводилась дополнительная работа по разъяснению некоторых понятий, приходилось задавать дополнительные вопросы к условию задачи. Также была использована модель, с помощью которой дети сумели найти два способа решения данной задачи. При разборе задачи дети активно работали, отвечали на вопросы учителя.

Таким образом, модель помогла детям в решении задачи.

Урок 2

Тема: Решение задач по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа».

Задачи урока:

- повторить материал по теме «Действия с десятичными дробями»;

- закрепить умения решать задачи;

- развивать пространственное мышление, внимание;

- воспитывать аккуратность при построении моделей, интерес к предмету.

Оборудование: карточки с дополнительными заданиями.

3. Работа по теме урока.

3.1. Решение задачи с использованием моделирования.

Задача 1318.

«Для посева было приготовлено 25,2 т семян. В первый день на посев израсходовали всех семян, а во второй остатка. Сколько семян осталось после двух дней посева?»

- Внимательно читаем задачу.

1. Чтение задачи и запись условия.

- Как вы понимаете слово «посев»?

- В какое время года начинается посев?

- Семена каких растений вы садите дома?

- Давайте к этой задаче сделаем модель. Подумайте, что можно использовать в качестве модели?

- Что нам уже известно в задаче? (Для посева приготовлено 25,2 т семян)

- Как можно обозначить «весь посев»? (В виде прямоугольника)

- Что еще нам известно? (В первый день израсходовали всех семян)

- Что означает число ? (Все семена разделили на 9 частей и в первый день израсходовали 4 таких части)

- Давайте покажем это на нашей схеме.

	?

25,2 т

- Что еще нам дано в задаче? (Во второй день израсходовали остатка)

- Что это значит? (То есть те семена, которые остались после первого дня посева разделили на 7 частей и взяли 4 части)

- Покажем это на схеме.

- Что нужно узнать? (Сколько семян осталось после двух дней посева?)

- Обозначим это на схеме знаком вопроса.

2. Анализ задачи и составление плана решения.

- Посмотрите внимательно на схему. Какой главный вопрос задачи? (Сколько семян осталось после двух дней посева?)

- Можно сразу ответить на данный вопрос? (Нет)

- Почему? ( Нам неизвестно, сколько семян израсходовали в первый и во второй день)

- А можно узнать, сколько тонн семян израсходовали в первый день?(Да)

- Как мы это узнаем? (25,2 9 • 4 = 11,2 (т))

- Сейчас мы можем найти массу семян, израсходованных во второй день? (Нет)

- Почему? (Сначала надо найти массу семян, которые остались после первого дня посева)

- Можем это узнать? (Да)

- Как мы это сделаем? (25,2 - 11,2 = 14 (т))

- Теперь мы можем узнать, сколько семян израсходовали во второй день? (Да)

- Как узнаем? (14 7 • 4 = 8 (т))

- Сейчас мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Да)

- Что для этого можно сделать? (14 - 8 = 6(т))

3. План решения.

Еще раз посмотрим, как решили эту задачу:

- нашли, сколько семян израсходовали в первый день;

- нашли, сколько семян осталось после посева в первый день;

- нашли, сколько семян израсходовали во второй день;

- нашли, сколько семян осталось после двух дней посева.

4. Осуществление плана решения.

- Предлагаю записать решение задачи по действиям с пояснениями. Комментирует решение Анферова Оксана.

1) 25,2 9 • 4 = 11,2 (т) - семян израсходовали в первый день.

2) 25,2 - 11,2 = 14 (т) - семян осталось после посева в первый день.

3) 14 7 • 4 = 8 (т) - семян израсходовали во второй день.

4) 14 - 8 = 6(т) - семян осталось после двух дней посева.

Ответ: 6 тонн.

5. Проверка.

- Как можно проверить, правильно ли мы решили задачу? (Можно сложить массу семян, которая осталась после двух дней посева с массой семян, израсходованных в первый и во второй день)

6 + 11,2 + 8 = 25,2 (т)

- Что помогло нам быстро найти способ решения задачи? (Чертеж)

- Да, модель, которую мы использовали при решении, оказала нам помощь при решении задачи.

Вывод:

Так как дети еще плохо усваивают текст задачи, и приходится проводить дополнительную работу по условию задачи, поэтому план решения данной задачи разбирается вместе с учителем. При этом выясняется смысл некоторых понятий, встречающихся в тексте задачи. Дети активно работают на уроке, отвечают на все вопросы учителя. Ученики уже сами предлагают, какую модель можно использовать для решения, быстро работают по ней и находят способ решения задачи.

Таким образом, модель помогла ученикам при решении задачи.

4. Контрольный эксперимент.

Цель: выявление наличия или отсутствия умений решать задачи, используя метод моделирования.

Получены следующие результаты:

5 ^«А» класс:

1. Количество учащихся по списку 22

2. Выполняли работу 22 (100 %)

3. Решили все задачи без ошибок 18 (81,8 %)

4. Ошиблись в первой задаче 1 (4,5 %)

5. Ошиблись во второй задаче 3 (13,7 %)

6. Не справились с решением задач -

5 ^«Б» класс:

1. Количество учащихся по списку 20

2. Выполняли работу 20 (100 %)

3. Решили все задачи без ошибок 8 (40 %)

4. Ошиблись в первой задаче 2 (10 %)

5. Ошиблись во второй задаче 8 (40 %)

6. Не справились с решением задач 2 (10%)

Проанализировав данные результаты, можно сделать вывод, что экспериментальный класс выполнил работу намного лучше, чем контрольный. Дети в большинстве своем использовали модели при решении задач. 5 ^«А» класс показал более высокие результаты, чем 5 ^«Б» класс. Это можно увидеть, просмотрев сравнительные диаграммы.

Таким образом, при решении задач на движение следует использовать метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению и пониманию материала.

Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся. Поэтому моделирование - это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.

Заключение

Изучив более подробно и глубоко вопросы, связанные с использованием моделей, поставленные автором цель и задачи решены. Гипотеза дала положительный результат.

В ходе исследования проблемы использования моделирования в процессе обучения математике выявлено следующее:

- моделирование помогает формировать умение решать текстовые задачи;

- данный метод обучения повышает интерес учащихся к изучению математики.

Главным недостатком использования моделирования является отсутствие должного внимания на систематическое использование моделирования на уроках.

Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения «равно», «неравно», «больше», «меньше». Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

Итак, использование моделирования имеет:

- образовательное значение: моделирование помогает усвоить многие вопросы теории;

- воспитательное значение: способствует развитию памяти, внимания, наблюдательности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений.

Данная работа может стать методическим пособием для студентов КПУ, как при подготовке докладов, сообщений на эту тему, так и при проведении пробных уроков математики.

Литература

1. Бантова М. А. Методика преподавания информатики в начальных классах/М. А. Бантова Г. В. Бельтюкова, под ред. М. А. Бантовой, - М.: Просвещение, 1984.- 335 с.: ил.

2. Бондаренко, С. М. Учите детей сравнивать/ С. М. Бондаренко.- М.: Знание, 1981.- 96 с.

3. Виленкин Н. Я. Математика: учеб. для 5 кл. 6-е изд./ Н. Я. Виленкин.- М.: Мнемозина, 1998.- 384 с.: ил.

4. Володарская, И. Моделирование и его роль в решении задач/ И. Володарская, Н. Салмина// Математика. - 2006. - №18 - С 2-7.

5. Воспитание учащихся при обучении математике: Книга для учителя. Из опыта работы/ сост. Л. Ф. Пичугин.- М.: Просвещение, 1987 - 175 с.

6. Грес П. В. Математика для гуманитариев. Уч. пособие/ П. В. Грес. - М.: Логос, 2004. - 160 с.

7. Жохов В. И. Преподавание математики в 5 - 6 классах: Методические рекомендации для учителей к учебнику Н. Я. Виленкина В. И. Жохова, А. С. Чеснокова/ В. И. Жохов. - М.: Вербум-М, 2000.- 176 с.

8. Зайчева С. А. Решение составных задач на уроках математики/ С. А. Зайцева, И. И. Целищева. - М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.

9. Змаева Е. Решение задач на движение/ Е. Змаева// Математика. - 2000. - №14 - С. 40 - 41.

10. Иванова, Н. Рисуя, решать задачи/ Н. Иванова// Математика. - 2004. - №41. - С. 2 - 3.

11. Кузнецов, В. И. К вопросу о решении математических задач/ В. И. Кузнецов// Начальная школа. - 1999. - №5. - С. 27 - 33.

12. Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. Из опыта работы/ Л. Ш. Левенберг под ред. М. И. Моро. - М.: Просвещение, 1978. - 126 с.

13. Лотарева, Л. Рисуем, чертим, решаем/ Л. Лотарева// Математика. - 2004. - № 41. - С. 2 - 5.

14. Математика: интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5- 11 классы: книга для учителя/ А. Д. Блинков и др., общ. Ред. И. Л. Соловейчик. - М.: Первое сентября, 2003. - 256 с.

15. Махрова, В. Н. Рисунок помогает решать задачи/ В. Н. Махрова// Начальная школа. - 1998. - №7. - С. 69 - 72.

16. Методика и технология обучению математике. Курс лекций: пособие для вузов/ под ред. Н. Л. Стефановой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.: ил.

17. Салмина Н. П. Знак и символ в обучении/ Н. П. Салмина. - М., 1998. - 305 с.

18. Севрюков П. Такие разные задачи на движение/ П. Севрюков// Математика. - 2006. - № 19. - С. 8 - 11.

19. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: уч. пособие/ Г. К. Селевко. - М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

20. Скворцова, М. Математическое моделирование/ М. Скворцова// Математика. - 2003. - № 14. - С. 1 - 4.

21. Смирнова, С. И. Использование чертежа при решении простых задач/ С. И. Смирнова// Начальная школа. - 1998. - № 5. - С. 53 - 58.

22. Стойлова Л. П. Математика: ученик для студентов отделений и факультетов нач. классов/ Л. П. Стойлова. - М.: Издательский центр «Академия», 1997. - 464 с.

23. Сурикова, С. В. Использование графовых моделей при решении задач/ С. В. Сурикова// Начальная школа. - 2002. - № 4. - С. 56 - 63.

24. Тоом А. Как я учусь решать текстовые задачи/ А. Тоом// Математика. - 2004. - № 46. - С. 4 - 6.

25. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе/ Л. М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.: ил.

26. Хабибуллин, К. Я. Обучение методам решения задач/ К. Я. Хабибуллин// Школьные технологии. - 2004. - № 3. - С. 127 - 131.

27. Шевкин А. Текстовые задачи в школьном курсе математики 5-9 классы/ А. Шевкин// Математика. - 2005. - № 23. - С. 19 - 26.

28. Шикова Р. Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел/ Р. Н. Шикова// Начальная школа. - 2000. - № 5. - С. 30 - 37.