Теорії інтеграла Стільєса
Введення поняття інтеграла Стільєса та його розробка. Визначення проблеми моментів. Загальні умови та класи випадків існування інтеграла Стільєса. Теорема про середній. Застосування інтеграла Стільєса в теорії ймовірностей та у квантовій механіці.
| Рубрика | Математика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 25.02.2011 |
| Размер файла | 797,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
де - функція з обмеженою зміною, обумовлена через
Висновок
Інтеграл, що ми розглянули в даній роботі, був уведений Стільєсом. Нове поняття йому було потрібно, як ми вже говорили в першому розділі, у теорії ланцюгових дробів. Розробка теорії випала на інших математиків, таких, як Кениг, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, Г.Ф. Вороною, Рисс, Гильберт, Хелингер, причому кожний з них прийшов до поняття інтеграла Стільєса, відправляючись від різних задач. У теорії ланцюгових дробів застосовували Стільєс і А.А. Марков, у теорії R-Інтеграла - Кениг, у небесній механіці - А.М. Ляпунов, у теорії інтегральних рівнянь - Гильберт, Хеллингер, у теорії лінійних функціоналів - Рисс. Надалі розробкою інтеграла займалися також У.Г. Юнг і Радон. Юнг використовував інтеграл Стільєса в теорії тригонометричних рядів, Радон застосовував також у теорії лінійних функціоналів, у теорії інтегральних рівнянь.
Дуже велике число робіт, присвячених вивченню різних властивостей інтеграла Стільєса. Це роботи Хелли, Брэй, Гильдебрандт, Р. Юнг, Г.М. Шварц, Яджи й ін.
Зовсім неозоре поле додатків різних типів інтеграла Стільєса. Зрозуміло, та вихідна проблема, з якої народилося саме поняття інтеграла Стільєса, - проблема моментів, - не перестала бути пов'язаної із цим поняттям. Після робіт Стільєса, Маркова, Юнга й інших учених, про які сказане вище, потік застосувань інтеграла Стільєса виріс у важко доступний для огляду комплекс. Багато розділів математики неможливо представити без використання інтеграла Стільєса.
Ідея стільєсовського інтегрування використовувалася й продовжує використовуватися при вивченні різних питань математики, фізики, квантової механіки. Тому дана робота може бути використаний як посібник для студентів фізико-математичних факультетів.
Список літератури
1. Олександров П.С., Колмогоров А. Введення в теорію функцій дійсного змінного. - К., 2004
2. Брудно О.Л. Теорія функцій дійсного змінного. - К., 2004
3. Гливенко В.І. Інтеграл Стільєса. - К., 2004
4. Гохман Е.Х. Інтеграл Стільєса і його додатки. - К., 2000
5. Дьяченко М.І., Ульянов П.Л. Міра й інтеграл. - К., 2004
6. Камці Е. Інтеграл Лебега-Стільєса. - К., 2005
7. Колмогоров А.Н., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу: - К., 2003
8. Тимофєєв О.Ф. Інтегрування функцій. - К., 2004
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості. Адитивність подвійного інтеграла та його оцінка.
контрольная работа [631,2 K], добавлен 22.03.2011Означення і основні властивості інтеграла Стілтьєса, його зв’язок, особливості і відмінності від інших визначених інтегралів і загальні умови існування. Приклади застосування інтеграла для розв’язку різних класів задач. Узагальнення інтегралу Рімана.
курсовая работа [370,2 K], добавлен 21.05.2009Поняття криволінійного інтеграла першого роду (по довжині дуги). Обчислення криволінійних інтегралів першого роду. Застосування криволінійного інтеграла першого роду. Фізичний зміст та поняття криволінійного інтеграла другого роду (по координатах).
реферат [535,9 K], добавлен 10.03.2011Криволінійний інтеграл по довжині дуги. Обчислення визначеного інтеграла. Параметричні рівняння кривої. Властивості криволінійного інтеграла першого роду. Форми шляху інтегрування. Властивості визначеного інтеграла. Зміна напряму руху по кривій.
лекция [169,5 K], добавлен 30.04.2014Поняття та способи розв’язку невласного подвійного інтегралу. Теорема про абсолютну збіжність невласного подвійного інтеграла. Інтеграли від необмежених функцій. Приведення подвійного інтеграла до повторного. Заміна змінних в невласних інтегралах.
курсовая работа [782,9 K], добавлен 05.02.2011Таблиця формул основних інтегралів. Методи обчислення площі плоскої фігури в декартових координатах. Означення потрійного інтеграла. Знаходження площі фігури обмеженої лініями, розрахунок обсягу просторового тіла. Властивості визначеного інтеграла.
презентация [467,7 K], добавлен 23.02.2013Точне знаходження первісної й інтеграла для довільних функцій. Чисельне визначення однократного інтеграла. Покрокові пояснення алгоритму методу Чебишева, реалізованого засобами програмування СКМ Mathcad. Знаходження інтегралу за допомогою панелі Calculus.
курсовая работа [390,8 K], добавлен 19.05.2016Дослідження системи з відомим типом крапок спокою. Знаходження першого інтеграла системи, умови його існування. Застосування теореми про еквівалентність диференціальних систем. Визначення вложимої системи, умови вложимості. Поняття функції, що відбиває.
курсовая работа [115,3 K], добавлен 14.01.2011Характеристика та поняття потрійного інтеграла, умови його існування та основні властивості. Особливості схеми побудови та обчислення потрійного інтегралу, його застосування для розв’язання рівнянь. Правило заміни змінних в потрійному інтегралі.
контрольная работа [400,3 K], добавлен 23.03.2011Поняття інтеграла Фур’є для функції дійсної змінної. Різні форми запису формули. Головне значення інтеграла та комплексна форма запису. Лінійне перетворення оберненого перетворення Фур’є. Алгоритм доведення ознаки Діні про початкову збіжність функції.
курсовая работа [662,1 K], добавлен 27.04.2014
