Математическая модель цифрового устройства для интерпретации кода Морзе
Основные этапы математического моделирования - приближенного описания класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Методы кодирования информации. Построение устройства, которое позволяет переводить код азбуки Морзе в машинный код.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.06.2011 |
| Размер файла | 507,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
«Северокавказский Государственный Технический Университет»
Кафедра прикладной математики и компьютерных технологий.
Курсовая работа по дисциплине:
«Математическое моделирование»
тема: «Математическая модель цифрового устройства для интерпретации кода Морзе»
Работу выполнила:
студентка гр. ПМ-081 Котова Н. П.
Ставрополь 2011г.
Содержание
Введение
Основные этапы математического моделирования
Кодирование информации
Азбука Морзе
Булева алгебра
Компьютерные системы моделирования
Компьютерная модель
Заключение
Список использованной литературы
Приложение
Введение
В данной курсовой работе я буду рассматривать математическую и компьютерную модель азбуки Морзе. С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей.
Математическая модель -- это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования -- исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование -- это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.
Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...» Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. В принципе возможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.
Основные этапы математического моделирования
1) Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект -- явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.
2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.
3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.
4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.
5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
Кодирование информации
Для определения количества информации был найден способ представить любой ее тип (символьный, текстовый, графический) в едином виде, что позволило все типы информации преобразовать к единому стандартному виду. Таким видом стала так называемая двоичная форма представления информации. Она заключается в записи любой информации в виде последовательности только двух символов. Каждая такая последовательность называется двоичным кодом. Недостаток двоичного кодирования - длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим числом простых однотипных элементов, чем с небольшим числом сложных.
Количественное измерение информации
Двоичные символы могут кодироваться любым способом: буквами А, Б; словами ДА, НЕТ, двумя устойчивыми состояниями системы и т.д. Однако ради простоты записи были взяты цифры 1 и 0. Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. В компьютере, хранящем, либо обрабатывающем информацию, рассматриваемые символы 0 и 1 могут также обозначаться по-разному: один из них - наличием в рассматриваемом элементе электрического тока, либо магнитного поля, второй - отсутствием электрического тока, либо магнитного поля.
Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. Эти два устойчивых состояния информационной системы определяют единицу измерения информации, называемую БИТОМ. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой - 0 или 1, называется битом. Благодаря введению понятия единицы информации появилась возможность определения размера любой информации числом битов.
Процесс получения двоичной информации об объектах исследования называют кодированием информации. Кодирование информации перечислением всех возможных событий очень трудоемко. Поэтому на практике кодирование осуществляется более простым способом. Он основан на том, что один разряд последовательности двоичных цифр имеет уже вдвое больше различных значений - 00, 01, 10, 11, чем одноразрядные 0 и 1. Трехразрядная последовательность имеет также вдвое больше значений - 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, чем двухразрядная и т.д.
Двоичное кодирование текстовой информации
Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации.Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации равное1 байту (1 байт = 8 битов).
Для кодирования одного символа требуется один байт информации.
Учитывая, что каждый бит принимает значение 1 или 0, получаем, что с помощью 1 байта можно закодировать 256 различных символов. (28=256)
Кодирование заключается в том, что каждому символу ставиться в соответствие уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (или десятичный код от 0 до 255).Важно, что присвоение символу конкретного кода - это вопрос соглашения, которое фиксируется кодовой таблицей (например, ASCII).
Азбука Морзе
Код Морзе, «Морзянка» (смотрите в приложении) Была названа в честь американского изобретателя Сэмюэля Морзе, который предложил её в 1838.
«Морзянка» -- способ кодирования букв алфавита, цифр, знаков препинания и других символов при помощи длинных и коротких сигналов, так называемых «тире» и «точек» (а также пауз, разделяющих буквы). За единицу времени принимается длительность одной точки. Длительность тире равна трём точкам. Пауза между знаками в букве -- одна точка, между буквами в слове -- 3 точки, между словами -- 7 точек.
Азбука Морзе является первым цифровым способом передачи информации.
Принцип кодирования азбуки Морзе исходит из того, что буквы, которые чаще употребляются в английском языке, кодируются более простыми сочетаниями точек и тире. Это делает освоение азбуки Морзе проще, а передачи -- компактнее.
Передаваться и приниматься азбука Морзе может с различной скоростью -- это зависит от возможностей и опыта радистов. Обычно средней квалификации радист работает в диапазоне скоростей 60 -- 100 знаков в минуту. Достижения по скоростным приёму-передаче находятся в диапазоне скоростей 260--320 знаков в минуту.Передача кодов Морзе производится при помощи телеграфного ключа различных конструкций: классического ключа Морзе, электронного ключа[2], механических полуавтоматов типа «виброплекс», а также при помощи клавиатурных датчиков кода Морзе (например, Р-010, Р-020) и электронных устройств, автоматически формирующих телеграфное сообщение. При достаточной квалификации оператора приём коротких сообщений возможен без записи, но обычно весь принимаемый текст должен быть записан либо вручную, либо на печатной машинке. При приёме опытные радисты производят запись с отставанием на несколько знаков, что делает приём более спокойным и надёжным и является показателем мастерства оператора. При приеме на высоких скоростях (более 125 знаков в минуту) приходится записывать тексты, отказавшись от стандартных алфавитных символов и использовать специальные укороченные значки (например, знак «точка» для буквы «e» или знак «галочка» для буквы «ж»). В таком варианте после окончания приема радисту необходимо переводить текст в символы обычного алфавита.
Телеграф и радиотелеграф первоначально использовали азбуку Морзе; позже стали применяться код Бодо и ASCII, которые более удобны для автоматизации. Впрочем, сейчас и для азбуки Морзе есть средства автоматической генерации и распознавания, например свободно распространяемая программа для персонального компьютера CwType[3]. Кроме того, радиолюбителями разработано множество аппаратных декодеров азбуки Морзе на базе микроконтроллеров.
Булева Алгебра
Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:
|
ассоциативность |
|||
|
коммутативность |
|||
|
законы поглощения |
|||
|
дистрибутивность |
|||
|
дополнительность |
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике -- нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов. Любая булева формула может быть приведена к ДНФ.[1] Для этого можно использовать закон двойного отрицания, закон де Моргана, закон дистрибутивности. Дизъюнктивная нормальная форма удобна для автоматического доказательства теорем
Применение в вычислительной технике и информатике.
Логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции - удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений - возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.
После изготовления первого компьютера стало ясно, что при его производстве возможно использование только цифровых технологий - ограничение сигналов связи единицей и нулём для большей надёжности и простоты архитектуры ПК. Благодаря своей бинарной природе, математическая логика получила широкое распространение в ВТ и информатике. Были созданы электронные эквиваленты логических функций, что позволило применять методы упрощения булевых выражений к упрощению электрической схемы. Кроме того, благодаря возможности нахождения исходной функции по таблице позволило сократить время поиска необходимой логической схемы. В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер.
Компьютерные системы моделирования
математическое моделирование морзе азбука
Для поддержки математического моделирования разработаны системы компьютерной математики, например, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim и др.[24] Они позволяют создавать формальные и блочные модели как простых, так и сложных процессов и устройств и легко менять параметры моделей в ходе моделирования. Блочные модели представлены блоками (чаще всего графическими), набор и соединение которых задаются диаграммой модели. Для построения математической модели воспользуемся ascii кодом (смотрите в приложении) и Булевой алгеброй
1. Для первых 10 знаков переведём код из десятичной системы счисления в двоичную.
|
А |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Б |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
В |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Г |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Д |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
Е |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Ж |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
З |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
И |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Й |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2. Дадим код точки, тире и пробелу.
|
точка |
0 |
0 |
|
|
тире |
1 |
1 |
|
|
пробел |
0 |
1 |
3.Запишем для каждой буквы соответствующий ASCII код
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
|||
|
А |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Б |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
В |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
|
Г |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
|
Д |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
Е |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
Ж |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
|
З |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||
|
И |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Й |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
С помощью алгебры логики запишем их логическую сумму:
F1=1 (const)
F2=0 (const)
F3=0 (const)
F4=0 (const)
F5(x1,x2…x8)= x?1x?2x?3x?4x?5x6x?7x8 v x?1x?2x3x4x5x6x7x8
F6(x1,x2…x8)= x1x2x?3x?4x?5x?6x?7x8 v x1x2x3x?4x5x?6x7x?8 v x?1x?2x?3x?4x?5x?6x7x8 v x1x2x3x4x?5x?6x?7x?8
F7(x1,x2…x8)= x?1x?2x3x4x5x6x?7x8 v x1x2x3x4x?5x?6x?7x8 v x?1x?2x?3x?4x?5x?6x7x8 v x1x2x3x4x?5x?6x?7x?8
F8(x1,x2…x8)= x1x2x?3x?4x?5x?6x?7x?8 v x1x2x3x4x?5x?6x?7x8 v x?1x?2x?3x4x?5x6x?7x8 v x1x2x3x4x?5x?6x?7x?8 v x?1x?2x3x4x5x6x7x8
Компьютерная модель.
С помощью программы Matlab построим компьютерную модель.
|
Покажем на примере буквы «Й». Введём соответствующий код Морзе. |
Получим соответствующий машинный код. |
Заключение
Я построила устройство, которое позволяет переводить код азбуки Морзе в машинный код. Достоинство такого устройства это запись и воспроизведение сигналов простейшими устройствами.
Список использованной литературы
Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Н. Г. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. -- 3-е изд., испр. и доп. -- М.: УРСС, 2006. -- 376 с. -- \
Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. П. В. Трусова. -- М.: Логос, 2004. \
Малков С. Ю., 2004. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели // Моделирование социально-политической и экономической динамики / Ред. М. Г. Дмитриев. -- М.: РГСУ. -- с. 76--188.
Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. -- 3-е изд., испр. -- М.: КомКнига, 2007. -- 192 с. -- \
Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры.. -- 2-е изд., испр.. -- М.: Физматлит, 2001. -- \
http://ascii.org.ru/ascii.pdf
Иванов Г. Г., Красносельский Б. М. Радиооператор. -- М.: ДОСААФ, 1976
Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов: Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2008. - 176 с. - (Высшее образование)
Владимиров Д. А. Булевы алгебры. -- М.: «Наука», 1969. -- 320 с.
Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. -- М.: Энергоатомиздат, 1988. -- 480 с.
Иванов Г. Г., Красносельский Б. М. Радиооператор. -- М.: ДОСААФ, 1976
Красовский М. М. Азбука Морзе. Прием на слух и работа на ключе.//Дешевая библиотека журнала «Радио всем», вып. 19. -- М.:Государственное издательство, 1927
Приложение
Код азбуки Морзе
|
Русский алфавит Латинский алфавит Код Азбуки Морзе А A ? - Б B - ? ? ? В W ? - - Г G - - ? Д D - ? ? Е E ? Ж V ? ? ? - З Z - - ? ? И I ? ? Й J ? - - - К K - ? - Л L ? - ? ? М M - - Н N - ? О O - - - П P ? - - ? Р R ? - ? С S ? ? ? Т T - У U ? ? - Ф F ? ? - ? Х H ? ? ? ? Ц C - ? - ? Ч - - - - ? Ш - - - - - Щ Q - - ? - Ы Y - ? - - Ь X - ? ? - Э - ? ? - ? ? Ю - ? ? - - Я - ? - ? - |
Цифры и знаки препинания Код Азбуки Морзе 1 ? - - - - 2 ? ? - - - 3 ? ? ? - - 4 ? ? ? ? - 5 ? ? ? ? ? 6 - ? ? ? ? 7 - - ? ? ? 8 - - - ? ? 9 - - - - ? 0 - - - - - , ? - ? - ? - . ? ? ? ? ? ? ; - ? - ? - : - - - ? ? ? ? ? ? - - ? ? № - ? ? - ? " ? - ? ? - ? ' ? - - - - ? ( ) - ? - - ? - ! - - ? ? - - - - ? ? ? ? - ждать ? - ? ? ? понял ? ? ? - ? / - ? ? - ? знак раздела - ? ? ? - Перебой (исправление) ? ? ? ? ? ? ? ? Начало передачи - ? ? - - ? Готовность к приему ? - - ? - - - Начало действия ? - ? - ? - ? - ? - Окончание передачи ? - ? - ? |
ASCII-код
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Проектирование математической модели. Описание игры в крестики-нолики. Модель логической игры на основе булевой алгебры. Цифровые электронные устройства и разработка их математической модели. Игровой пульт, игровой контроллер, строка игрового поля.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 28.06.2011Сущность и методологические проблемы математической физики. Особенности математического моделирования жёсткости прокатного калиброванного валка. Основные положения и свойства идеальной математики. Порядок устройства и структурные элементы идеальных чисел.
доклад [350,5 K], добавлен 10.10.2010Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.
статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010Возникновение и основные этапы развития математики как науки о структурах, порядке и отношениях на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов. Развитие знаний арифметики и геометрии в Древнем Востоке, Вавилоне и Древней Греции.
презентация [1,8 M], добавлен 17.12.2010Теория приближений как раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления математических объектов. Построение интерполяционного многочлена. Приближение кусочно-полиномиальными функциями. Алгоритм программы и ее реализация.
курсовая работа [390,2 K], добавлен 18.10.2015Сущность предела функции, ее производной и дифференциала. Основные теоремы о пределах и методы их математического вычисления. Производная, ее физический и геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости, основные правила дифференцирования.
презентация [128,4 K], добавлен 24.06.2012Основные методы формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов теории вероятности. Основные понятия и аксиомы теории вероятности. Базовые понятия математической статистики.
курс лекций [1,1 M], добавлен 08.04.2011Математическая модель линейной непрерывной многосвязной системы. Уравнение движения и общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений. Сигнальный граф системы и структурная схема. Динамики САУ и определение ее характеристик.
реферат [55,7 K], добавлен 26.01.2009Основные модели естествознания, подходы к исследованию явлений природы, её фундаментальных законов на основе математического анализа. Динамические системы, автономные дифференциальные уравнения, интегро-дифференциальные уравнения, законы термодинамики.
курс лекций [1,1 M], добавлен 02.03.2010Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011
