Средства матричного исчисления уравнений и комплексных чисел
Вычисление комплексных чисел, модуля и аргумента, извлечение кубических корней. Нахождение синусов и косинусов в алгебраическом виде. Решение системы уравнений с помощью формул Крамера, вспомогательных определителей и средствами матричного исчисления.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.05.2013 |
| Размер файла | 444,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа по линейной алгебре
Задание 1
Даны комплексные числа и .
1) Вычислить и :
2) Вычислить и :
3) Вычислить и :
4) Вычислить и :
5) Вычислить :
6) Вычислить корни третьей степени из числа :
Найдем модуль и аргумент числа :
Тогда модуль кубических корней будет равен:
А аргументы корней:
Таким образом, корни имеют вид:
Или, вычислив синусы и косинусы, в алгебраическом виде:
Задание 2
Вычислить определитель:
Ответ:
Задание 3
Даны матрицы:
1) Вычислить :
2) Вычислить :
3) Вычислить :
4) Вычислить :
5) Вычислить :
6) Вычислить :
Задание 4
Решить систему уравнений
а) С помощью формул Крамера:
Основной определитель:
Вспомогательные определители:
Тогда решение системы уравнений:
б) Средствами матричного исчисления:
Матричная запись системы имеет вид:
,
где комплексный алгебраический матричный определитель
.
А ее решение:
Найдем обратную матрицу:
Тогда
Задание 5
Найти общее решение системы уравнений
а)
Запишем правую часть системы в виде матрицы, для удобства вычислений переставив предварительно уравнения местами (в обратном порядке). И приведем ее к диагональному виду:
(запись вида означает «от второй строки отнимаем утроенную первую строку»)
Таким образом, общее решение системы:
б)
Как и в предыдущем случае, преобразовываем систему к диагональному виду:
В процессе преобразований одно уравнение оказалось линейно зависимым от остальных. Таким образом, общее решение имеет вид:
Задание 6
Найти разложение вектора по векторам .
Будем искать вектор разложения в виде
Тогда разложение вектора по векторам - это решение системы уравнений:
Решим приведением матрицы к диагональному виду:
Т.е. разложение вектора имеет вид:
Или в виде линейной комбинации:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Нахождение длины ребер, углов между ними, площадей граней и объема пирамиды по координатам вершин пирамиды. Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера, средствами матричного исчисления. Уравнение кривой второго порядка.
контрольная работа [330,3 K], добавлен 01.05.2012Понятие комплексных чисел, стандартная, матричная и геометрическая модели; действия над комплексными числами; модуль и аргумент. Алгебраическое, тригонометрическое и показательное представление комплексных чисел. Формула Муавра и извлечение корней.
контрольная работа [25,7 K], добавлен 29.05.2012Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Расчет значений комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Определение расстояния между точками на комплексной плоскости. Решение уравнения на множестве комплексных чисел. Методы Крамера, обратной матрицы и Гаусса.
контрольная работа [152,7 K], добавлен 12.11.2012История комплексных чисел. Соглашение о комплексных числах. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Длина отрезка. Уравнение высших степеней, уравнение деления круга на пять частей.
реферат [325,7 K], добавлен 25.10.2012Об истории возникновения комплексных чисел и их роли в процессе развития математики. Алгебраические действия над комплексными числами и их геометрический смысл. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степеней.
курсовая работа [104,1 K], добавлен 03.01.2008Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Комплексные числа в алгебраической форме. Степень мнимой единицы. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма. Приложение теории комплексных чисел к решению уравнений 3-й и 4-й степени. Комплексные числа и параметры.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 10.12.2008
